石鴻毅，陳金龍，岳前進，陳琰霏，盧青針

(大連理工大學(xué) a.海洋科學(xué)與技術(shù)學(xué)院；b.盤錦產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院，遼寧 盤錦 124221)

0 引 言

防彎器在海洋工程領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用[1]，在位的柔性管纜需要維持一定的線型[2-4]，在其過度彎曲段安裝防彎器可有效補償柔性管纜局部彎曲剛度并維持線型[5-6]。防彎器通常是一種類似于錐體的結(jié)構(gòu)，由于需要與海上平臺或風(fēng)機樁體進行連接[7]，防彎器通常都有一個金屬連接結(jié)構(gòu)嵌入聚氨酯彈性體主體結(jié)構(gòu)中，以實現(xiàn)防彎器與外部結(jié)構(gòu)的固定連接。

目前，針對海洋管纜防彎器的研究大多聚焦于防彎器主體部分的分析。主體部分材料聚氨酯彈性體的本構(gòu)關(guān)系對防彎器彎曲剛度影響較大[8]，考慮材料本構(gòu)非線性[9-10]相較于線彈性簡化模型[11-14]會使防彎器主體結(jié)構(gòu)的設(shè)計更精確。前人針對防彎器的幾何參數(shù)與材料研究相對成熟，但在進行有限元分析的過程中，往往忽略和簡化防彎器的連接結(jié)構(gòu)。在工程應(yīng)用中，連接結(jié)構(gòu)的設(shè)計通常以經(jīng)驗設(shè)計為主，未對其進行深入研究。防彎器連接結(jié)構(gòu)失效發(fā)生的原因之一就是沒有對連接結(jié)構(gòu)進行充分分析，幾何參數(shù)設(shè)計不夠保守。防彎器的連接結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，除了連接結(jié)構(gòu)嵌入深度的影響[15]外，其他幾何參數(shù)也對防彎器整體結(jié)構(gòu)應(yīng)力和海纜曲率產(chǎn)生一定影響，需要對各幾何參數(shù)進行系統(tǒng)分析。

為建立對防彎器連接結(jié)構(gòu)進行系統(tǒng)分析的方法，以柔性海纜為例，在建立包含連接結(jié)構(gòu)的防彎器-海纜耦合數(shù)值模型的基礎(chǔ)上，重點對一種常見的防彎器連接結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)進行正交試驗分析，研究連接結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)對海纜曲率和防彎器應(yīng)力的影響，以建立對連接結(jié)構(gòu)進行有效分析的方法，獲得連接結(jié)構(gòu)5個幾何參數(shù)的變化對防彎器主要性能指標的影響規(guī)律。

1 考慮連接結(jié)構(gòu)的防彎器-海纜耦合數(shù)值模型

將防彎器整體結(jié)構(gòu)分為由聚氨酯彈性體制成的主體結(jié)構(gòu)和由金屬材料制成的連接結(jié)構(gòu)兩個部分。建立的耦合數(shù)值模型包括主體結(jié)構(gòu)、連接結(jié)構(gòu)和有防彎器作用的局部海纜(長度為5 m)，如圖1所示。

圖1 防彎器整體結(jié)構(gòu)與海纜的耦合模型

為對耦合模型進行計算，根據(jù)某工程項目，選擇海纜直徑為45 mm的4段式防彎器，其主體結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)如圖2和表1所示。

圖2 防彎器幾何參數(shù)示例

表1 防彎器幾何參數(shù) mm

連接結(jié)構(gòu)選用工程中常用的結(jié)構(gòu)形式，該形式的連接結(jié)構(gòu)主要幾何參數(shù)分別為圓柱長度l1、內(nèi)套長度l2、環(huán)寬d1、圓柱外徑d2、圓環(huán)半徑r，如圖3所示。

圖3 連接結(jié)構(gòu)主要幾何參數(shù)

在對防彎器進行設(shè)計分析時，通常選擇防彎器下端海纜的極限張力和張力角度[16]作為載荷(見圖4)，分析極限載荷下防彎器對海纜的保護效果。

圖4 海纜端部極限張力與張力角度

為獲得聚氨酯彈性體的力學(xué)性能，參考《硫化橡膠或熱塑性橡膠拉伸應(yīng)力應(yīng)變性能的測定GB/T 528—2009》[17]澆注拉伸試樣并進行拉伸測試，澆注制備出的試樣在拉伸過程對應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖5所示，曲線有明顯的非線性特點。將應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系導(dǎo)入有限元模型。

圖5 聚氨酯材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線

連接結(jié)構(gòu)材料選擇316L不銹鋼，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，屈服強度取352.97 MPa，極限強度取663.36 MPa[18]，采用線性-強化本構(gòu)模型。海纜彈性模量等效為1 987 MPa，泊松比為0.3。

分別對導(dǎo)入Abaqus中的聚氨酯彈性體主體結(jié)構(gòu)、連接結(jié)構(gòu)和海纜賦予網(wǎng)格屬性，由于聚氨酯彈性體具有橡膠類材料所共有的近似不可壓縮特性[19]，因此聚氨酯彈性體采用雜交單元。連接結(jié)構(gòu)與海纜采用非協(xié)調(diào)單元。

定義海纜與連接結(jié)構(gòu)、海纜與聚氨酯彈性體之間的接觸：切向行為選擇“罰”公式，摩擦因數(shù)為0.3；法向行為選擇“硬”接觸。聚氨酯彈性體與連接結(jié)構(gòu)的接觸為法向“硬”接觸。

為驗證該數(shù)值模型的有效性，設(shè)計張力為1 100 N，張力角度為90°的等比例試驗。通過簡易的測試方法，獲得該張力下防彎器的實際徑向位移，與數(shù)值模型結(jié)果的對比如圖6所示。由圖6可知，防彎器數(shù)值結(jié)果與試驗結(jié)果基本一致，表明數(shù)值結(jié)果對防彎器實際變形的描述是準確的。

圖6 數(shù)值結(jié)果與試驗結(jié)果對比

2 基于耦合模型的連接結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)分析

2.1 正交試驗設(shè)計

為探究連接結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)對整體耦合結(jié)構(gòu)的影響，對圖3所示連接結(jié)構(gòu)的5個幾何參數(shù)進行正交試驗設(shè)計。

對這5個幾何參數(shù)分別取4個水平，因素水平如表2所示，選擇L16(45)正交表(見表3)進行試驗?；诒?，建立16個耦合模型。施加于海纜的張力均為8 000 N，張力角為60°。將張力分解為軸向張力分量(6 928 N)和徑向張力分量(4 000 N)，輸入有限元模型中。

表2 連接結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)因素水平 mm

表3 L16(45)正交表 mm

續(xù)表3 L16(45)正交表 mm

2.2 數(shù)值結(jié)果分析

檢驗防彎器對海纜的保護效果的重要指標之一為海纜受載荷作用下的最小彎曲半徑，海纜在服役期間的彎曲半徑不得小于其最小彎曲半徑，否則會發(fā)生破壞。與最小彎曲半徑對應(yīng)的是海纜的最大曲率。除此之外，防彎器主體結(jié)構(gòu)和連接結(jié)構(gòu)的最大Mises應(yīng)力也需要加以考慮，進而保證滿足強度要求(本文重點在于分析應(yīng)力最大值隨連接結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)的變化規(guī)律，暫不考慮強度破壞)。

分別提取各組耦合模型中的海纜最大曲率，以及主體結(jié)構(gòu)和連接結(jié)構(gòu)的最大Mises應(yīng)力。

2.2.1 海纜最大曲率

海纜彎曲半徑與曲率的對應(yīng)關(guān)系為

(1)

式中：ρ為海纜曲率；R為海纜彎曲半徑。海纜因其極大的長細比，可簡化為梁模型，應(yīng)用平斷面假設(shè)可得到海纜應(yīng)變與曲率的關(guān)系為

(2)

式中：ε為海纜應(yīng)變；d為海纜直徑。提取海纜上各點的應(yīng)變，按式(2)進行處理，得到海纜曲率分布如圖7所示(海纜的軸向和坐標原點如圖4所示)。

圖7 海纜曲率分布

由海纜曲率分布結(jié)果可知，改變連接結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)影響海纜0～500 mm段曲率分布，且連接結(jié)構(gòu)對0～500 mm段的海纜曲率峰值影響較大。

分別提取16組正交試驗中的海纜最大曲率，計算各幾何參數(shù)的極差R：

(3)

(4)

式(3)和式(4)中：ki為試驗結(jié)果的平均值；Ki為i水平對應(yīng)的試驗結(jié)果之和；i=1,2,3,4；s為同一列中i水平出現(xiàn)的次數(shù)。各試驗因素極差如表4所示。

表4 海纜最大曲率極差 m-1

比較各因素的極差大小，可看出各幾何參數(shù)對海纜最大曲率的影響主次水平依次為l1>r>l2>d2>d1，l1對海纜最大曲率的影響占主導(dǎo)作用。為反映各因素水平對曲率極值影響的趨勢，取每個水平的最大曲率的均值為縱軸，水平為橫軸，形成如圖8所示的趨勢圖。

圖8 各因素對最大曲率影響趨勢

在海纜最小彎曲半徑的制約下，設(shè)計防彎器時需盡可能保證海纜的曲率平滑過渡。海纜最大曲率在一定范圍內(nèi)越小，防彎器的設(shè)計就越優(yōu)。由圖8可知，為獲得海纜最大曲率的極小值，0～100 mm為主導(dǎo)因素l1的優(yōu)設(shè)計區(qū)間。對于非主導(dǎo)因素，r≥120 mm為優(yōu)設(shè)計區(qū)間，l2≥300 mm為優(yōu)設(shè)計區(qū)間，0～10 mm為d2的優(yōu)設(shè)計區(qū)間，d1≥30 mm為優(yōu)設(shè)計區(qū)間。在進行連接結(jié)構(gòu)的設(shè)計時可在因素影響水平主次順序的條件下，在各參數(shù)的優(yōu)設(shè)計區(qū)間進行設(shè)計。

2.2.2 連接結(jié)構(gòu)最大Mises應(yīng)力

在考慮海纜曲率分布的前提下，還需對防彎器連接結(jié)構(gòu)的應(yīng)力進行分析，確保連接結(jié)構(gòu)強度滿足要求。提取16個模型中連接結(jié)構(gòu)的Mises應(yīng)力的最大值，根據(jù)式(3)和式(4)計算各幾何參數(shù)的極差，如表5所示。

表5 連接結(jié)構(gòu)最大Mises應(yīng)力極差 MPa

比較各因素的極差大小，可看出各幾何參數(shù)對連接結(jié)構(gòu)最大Mises應(yīng)力影響的主次水平依次為d2>l1>l2>r>d1，d2對連接結(jié)構(gòu)最大Mises應(yīng)力的影響占主導(dǎo)作用。為反映各因素水平對連接結(jié)構(gòu)最大Mises應(yīng)力影響的趨勢，取每個水平的最大Mises應(yīng)力的平均值為縱軸，水平為橫軸，形成如圖9所示的趨勢圖。

圖9 各因素對連接結(jié)構(gòu)最大Mises應(yīng)力影響趨勢

在對防彎器進行設(shè)計時，希望整體結(jié)構(gòu)在滿足工程需要的前提下，整個結(jié)構(gòu)的最大Mises應(yīng)力盡可能降至最小。由圖9可知，對于連接結(jié)構(gòu)的最大Mises應(yīng)力，d2≥25 mm為主導(dǎo)因素d2的優(yōu)水平區(qū)間，200～300 mm為l1的優(yōu)設(shè)計區(qū)間，0～150 mm為l2的優(yōu)設(shè)計區(qū)間，r≥120 mm和r≤60 mm為r的優(yōu)設(shè)計區(qū)間，d1≥30 mm為優(yōu)設(shè)計區(qū)間。

2.2.3 主體結(jié)構(gòu)最大Mises應(yīng)力

類似地，從計算結(jié)果中提取主體結(jié)構(gòu)的最大Mises應(yīng)力，根據(jù)式(3)和式(4)計算各幾何參數(shù)的極差，如表6所示。

表6 主體結(jié)構(gòu)最大Mises應(yīng)力極差 MPa

比較各因素極差的大小，從表6可看出各幾何參數(shù)對主體結(jié)構(gòu)最大Mises應(yīng)力影響的主次水平依次為d2>l1>l2>d1>r，d2對主體結(jié)構(gòu)最大Mises應(yīng)力的影響占主導(dǎo)作用。為反映各因素水平對主體結(jié)構(gòu)最大Mises應(yīng)力影響的趨勢，形成如圖10所示的趨勢圖。

圖10 各因素對主體結(jié)構(gòu)最大Mises應(yīng)力影響趨勢

在一定范圍內(nèi)，主體結(jié)構(gòu)的最大Mises應(yīng)力越小，防彎器的設(shè)計越合理。由圖10可知，對于主體結(jié)構(gòu)的最大Mises應(yīng)力，10～15 mm為主導(dǎo)因素d2的優(yōu)設(shè)計區(qū)間，200～300 mm為l1的優(yōu)設(shè)計區(qū)間，150～250 mm為l2的優(yōu)設(shè)計區(qū)間，d1≥30 mm為優(yōu)設(shè)計區(qū)間，r≥120 mm和r≤60 mm為r的優(yōu)設(shè)計區(qū)間。

3 結(jié) 論

防彎器連接結(jié)構(gòu)缺乏有效的設(shè)計校核方法，所提出的耦合模型和正交試驗法能以較高的效率進行連接結(jié)構(gòu)的設(shè)計與校核，主要結(jié)論如下：

(1)包含連接結(jié)構(gòu)的防彎器-海纜耦合數(shù)值模型與測試結(jié)果吻合度較高，該耦合模型可用于防彎器連接結(jié)構(gòu)的設(shè)計校核。

(2)基于正交試驗方法，能以較高效率獲得連接結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)的優(yōu)設(shè)計區(qū)間及對試驗指標影響的主次順序。

(3)在設(shè)計防彎器連接結(jié)構(gòu)時需要對內(nèi)套長度和圓柱外徑進行主要分析。內(nèi)套長度l1對海纜曲率影響顯著，在設(shè)計區(qū)間內(nèi)，l1的設(shè)計值不宜過大，超出一定范圍，l1的值越大，海纜曲率越大。圓柱外徑d2對防彎器結(jié)構(gòu)的應(yīng)力影響顯著，d2的值越大，連接結(jié)構(gòu)的最大Mises應(yīng)力越小，但是d2的設(shè)計值并非越大越優(yōu)，需結(jié)合主體結(jié)構(gòu)最大Mises應(yīng)力對應(yīng)的d2優(yōu)設(shè)計區(qū)間進行綜合考量。