王意軍，宋天祎，李 威，汪長城，紀(jì) 鵬

（1.上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109；2.中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南 長沙 410083）

0 引言

森林作為地球上最大的陸地生態(tài)系統(tǒng)，對維持地球的生態(tài)平衡有著至關(guān)重要的作用，特別是在碳循環(huán)中，其通過植物的光合與呼吸作用有效地調(diào)節(jié)著碳元素在動物以及植物和環(huán)境之間的遷移。獲取植被高度、生物量等參數(shù)可用于資源管理和科學(xué)研究。傳統(tǒng)的植被高度數(shù)據(jù)采集主要對選定的地面采樣點進行實地測量，可靠性低，且難以對森林進行大范圍、可持續(xù)的監(jiān)測，無法滿足現(xiàn)代森林監(jiān)測發(fā)展的需要。

極化干涉合成孔徑雷達（Polarimetric Interferometric Synthetic Aperture Radar，PolInSAR）技術(shù)有效結(jié)合了干涉合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar，SAR）對目標(biāo)散射體空間分布、高度的敏感性和極化SAR 對目標(biāo)散射體方向、形狀的敏感性，可實現(xiàn)對植被區(qū)域全天時、全天候、高分辨率的觀測與參數(shù)提取，是現(xiàn)代自然資源監(jiān)測的先進手段之一。

PolInSAR 技術(shù)實現(xiàn)植被高度反演的關(guān)鍵是建立PolInSAR 觀測量與植被散射過程中幾何、物理參數(shù)之間的關(guān)系，即植被極化相干散射模型。目前，隨機地體二層散射（Random Volume over Ground，RVoG）模型是使用最為廣泛且最具代表性的植被極化相干散射模型，它的出現(xiàn)可追溯到1996 年，TREUHAFT 等考慮了植被變化對相干性的影響，初步建立了干涉復(fù)相干性與植被高度、地體幅度比、消光系數(shù)等植被生物物理參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，從而提出RVoG 模型。2000 年，TREUHAFT 等又將極化狀態(tài)加入該模型的構(gòu)建當(dāng)中。

基于RVoG 模型，相關(guān)學(xué)者提出大量植被高度反演方法。2001 年，PAPATHANASSIOU 等將PolInSAR 提供的3 個獨立復(fù)相干系數(shù)作為觀測量，提出六維非線性迭代算法。但該算法的反演結(jié)果過于依賴迭代初值的選取，且易陷入局部最優(yōu)。不僅如此，隨著不斷迭代，觀測值還會趨近于線性相關(guān)而出現(xiàn)病態(tài)問題。為解決六維非線性迭代算法存在的上述缺陷，CLOUDE 等于2003 年提出三階段算法，DUBOIS-FERNANDEZ 等于2008 年對傳統(tǒng)三階段算法進行改進，提出固定消光系數(shù)法。這類算法顧及RVoG 模型的幾何特性，首先通過復(fù)相干系數(shù)直線擬合獲取相干直線，之后判定地表相位，最后為減少解算中的未知參數(shù)，采用固定參數(shù)法，分別固定地體幅度比和消光系數(shù)，建立二維查找表計算植被高度。此外，朱建軍、付海強等將最小二乘方法推廣到復(fù)數(shù)域，提出單基線復(fù)數(shù)最小二乘PolInSAR 植被高度反演方法。

研究表明，不同植被高度存在一個最優(yōu)的干涉幾何，每個基線（干涉對）的干涉幾何與其垂直向有效波數(shù)直接相關(guān)，同時，垂直波數(shù)也揭示了純體去相干對植被高度的反演影響程度。單基線反演中單一的干涉幾何無法對應(yīng)復(fù)雜的真實森林場景，且不能提供足夠多的觀測信息用于RVoG 模型的解算，極大限制了植被高度反演的結(jié)果精度。因此，需要增加干涉幾何的個數(shù)，采用多基線數(shù)據(jù)反演植被高度。目前常用的解算思路是建立一種質(zhì)量評價指標(biāo)，據(jù)此判定最優(yōu)干涉幾何用于多基線植被高度反演，然而傳統(tǒng)的多基線質(zhì)量評價指標(biāo)（如測高精度、相干性特性等）未考慮與干涉幾何直接相關(guān)的垂直波數(shù)，以及垂直波數(shù)本身與僅包含植被冠層散射能量貢獻的純體去相干系數(shù)之間的關(guān)系，無法捕捉到使一個基線（干涉對）比其他基線（干涉對）反演出更高精度植被高度的根本特征，僅通過間接判斷也難以確定與植被高度最相符的干涉幾何。

綜上所述，本文在研究垂直向有效波數(shù)對于植被高度反演影響的基礎(chǔ)上，提出基于去相干敏感因子的多基線PolInSAR 植被高度反演方法，有效選取了干涉幾何匹配程度最優(yōu)的垂直波數(shù)-植被高度組合，并從多個單基線固定消光系數(shù)法反演的植被高度中確定最佳樹高反演結(jié)果。為驗證算法的優(yōu)越性，本文使用AfriSAR 2016 項目所采集的覆蓋非洲加蓬Mabounie 地區(qū)的4 景P 波段全極化SAR 數(shù)據(jù)進行多基線植被高度反演實驗，并與兩種傳統(tǒng)多基線反演算法進行精度比較與分析。

1 算法模型與原理

1.1 隨機地體二層散射模型（RVoG 模型）

RVoG 模型將植被區(qū)域抽象表示為包含植被層與地表層的2 層結(jié)構(gòu)體，是目前最為常用的植被極化相干散射模型。其通過對散射體結(jié)構(gòu)等的適當(dāng)假設(shè)，將PolInSAR 觀測量與植被生物物理參數(shù)建立的表達式如下：

式中：

ω

為不同的極化方式：

γ

(

ω

)為極化方式

ω

所對應(yīng)的復(fù)相干系數(shù)；

φ

為地表相位；

γ

為僅包含植被冠層體散射能量貢獻的純體去相干系數(shù)；

μ

(

ω

)為不同的極化方式

ω

對應(yīng)的地體幅度比，表征地表散射能量與植被冠層體散射能量之比；

σ

為消光系數(shù)，是微波在植被場景傳播過程中的衰減，主要與微波頻率和森林場景屬性（如介電常數(shù)、植被結(jié)構(gòu)、密度）有關(guān)；

h

為植被高度；

θ

為雷達入射角；

k

為垂直向有效波數(shù)，在單站情況下可表示為

式中：

B

為垂直基線；

λ

為雷達波長；

R

為傳感器與觀測目標(biāo)之間的斜距。

垂直波數(shù)是PolInSAR 植被高度反演中最為關(guān)鍵的參數(shù)之一，其與多基線反演結(jié)果精度直接相關(guān)。已有研究表明，對于高大植被，若垂直波數(shù)過大，植被高度反演會在某一高度處達到飽和，反演結(jié)果出現(xiàn)低估；對于低矮植被，若垂直波數(shù)過小，較小的殘余非體去相干甚至?xí)疠^大的高度誤差。因此，獲得高精度的植被高度反演結(jié)果取決于合適的垂直波數(shù)（基線、干涉對）選擇。

1.2 固定消光系數(shù)法

在傳統(tǒng)PolInSAR 多基線植被高度反演中，得到最優(yōu)的觀測幾何后，采用傳統(tǒng)三階段算法進行單基線解算。但本文采用的P 波段SAR 數(shù)據(jù)穿透性較強，雷達觀測的植被場景中會存在較大的地表散射貢獻，不滿足極化通道中的地體幅度比小于-10 dB的要求，傳統(tǒng)三階段算法中“

μ

(

ω

)=0”的假設(shè)不再成立，需要將具體幅度比參數(shù)化。因此，本文采用更適于P 波段SAR 數(shù)據(jù)植被高度反演的固定消光系數(shù)法進行單基線解算，并將算法流程調(diào)整為：單基線固定消光系數(shù)法反演植被高度后，再通過質(zhì)量評價指標(biāo)選取匹配程度最優(yōu)的垂直波數(shù)-植被高度組合，以提高算法的穩(wěn)健性。固定消光系數(shù)三階段算法的主要步驟如下：

步驟1

相干直線擬合。在RVoG 模型的理論框架下，不同極化方式得到的復(fù)相干系數(shù)形成的復(fù)相干區(qū)域應(yīng)為復(fù)單位圓上的1 條直線，而真實情況會存在噪聲等因素的干擾，使得復(fù)相干系數(shù)不在一條直線上，分散分布，需對復(fù)相干系數(shù)進行直線擬合。傳統(tǒng)方法對5 種線性極化（HH、HV、VV、HH+VV、HH-VV）對應(yīng)的復(fù)相干系數(shù)進行整體最小二乘，易被包含的混合散射貢獻所影響。因此，本文采用更穩(wěn)健的相位分離算法得到的復(fù)相干系數(shù)

γ

和

γ

進行兩點擬合相干直線。

步驟2

地表相位估計。擬合的相干直線與復(fù)單位圓存在2 個交點

φ

、

φ

，其中之一為植被高度反演所需的地表相位。傳統(tǒng)三階段算法利用線性極化復(fù)相干系數(shù)距離地表相位點遠(yuǎn)近的先驗信息估計地表相位，過于依賴先驗距離信息的準(zhǔn)確度，穩(wěn)定性不佳。本文采用一種新型地表相位估計準(zhǔn)則，從2 個交點之中選擇地表相位點為

步驟3

植被高度估計。根據(jù)前2步得到的參數(shù)結(jié)果，結(jié)合體散射能量占優(yōu)的復(fù)相干系數(shù)可反演植被高度。與傳統(tǒng)三階段中構(gòu)造植被高度-消光系數(shù)二維查找表不同，固定消光系數(shù)法根據(jù)先驗知識為消光系數(shù)定值，并建立植被高度-地體幅度比二維查找表，將地體幅度比作為未知參數(shù)求解。對于本文所選的熱帶雨林研究區(qū)，將消光系數(shù)固定為0.1 dB/m 可達到較好的植被高度反演結(jié)果。

1.3 基于去相干敏感因子的多基線算法

1.3.1 去相干敏感因子指標(biāo)

目前，多基線PolInSAR 植被高度反演的質(zhì)量評價指標(biāo)主要包括相干性特性指標(biāo)、測高精度指標(biāo)和相干區(qū)域邊界偏心率指標(biāo)等。傳統(tǒng)指標(biāo)未充分考慮純體去相干本身對垂直波數(shù)的敏感性，而垂直波數(shù)揭示了純體去相干對植被高度的反演影響程度。作為純體去相干系數(shù)的構(gòu)造參數(shù)，植被高度與垂直波數(shù)之間存在著一定的內(nèi)在匹配關(guān)系，即不同的植被高度需要選擇與其干涉幾何最相符（匹配程度最優(yōu)）的垂直波數(shù)（基線、干涉對）。2018 年，LEE 等在研究垂直波數(shù)對樹高反演影響的基礎(chǔ)上，提出去相干敏感因子diff 的概念：

將其運用到多基線植被高度反演當(dāng)中。

在消光系數(shù)固定為0.1 dB/m 的情況下，對于不同的植被高度，敏感因子隨垂直波數(shù)的變化情況如圖1 所示。圖1 中，黑線-10 m，紅線-20 m，綠線-30 m，藍(lán)線-40 m，黃線-50 m。由圖可知，對于給定的植被高度，垂直波數(shù)的增大首先會導(dǎo)致純體去相干-垂直波數(shù)敏感度增強，在敏感因子最大值（圖1 中實心圓點）處達到最強。此時的垂直波數(shù)與該植被高度干涉幾何的匹配程度最佳，之后純體去相干-垂直波數(shù)敏感度漸漸變?nèi)酰敝磷畲笕菰S垂直波數(shù)（2π/

h

）時達到飽和。

圖1 敏感因子與垂直波數(shù)變化關(guān)系Fig.1 Variation of the sensitivity factor with the vertical wave number

在LEE 等的研究中，反演精度十分依賴于植被高度的先驗信息，將航天飛機雷達地形測繪任務(wù)（Shuttle Radar Topography Mission，SRTM）生成的植被高度產(chǎn)品作為先驗植被高度信息。然而，該產(chǎn)品的空間分辨率較低且垂直向精度較差，極大限制了反演性能。

綜上所述，在LEE 等的研究基礎(chǔ)上，本文建議將去相干敏感因子作為一個全新的質(zhì)量評價指標(biāo)用于最優(yōu)干涉幾何選取。對于每個像素，根據(jù)單基線固定消光系數(shù)法得到的樹高和每個基線的垂直波數(shù)，計算相應(yīng)基線的去相干敏感因子，該指標(biāo)用于描述植被高度與垂直向有效波數(shù)之間的內(nèi)在干涉幾何匹配關(guān)系，通過判斷選擇去相干敏感因子值最大的單基線植被高度反演結(jié)果作為該像素的最佳植被高度。相應(yīng)的多基線聯(lián)合反演函數(shù)為

1.3.2 本文多基線植被高度反演算法流程

本文算法的主要步驟如下：

步驟1

對每個基線的散射矩陣進行極化干涉處理，生成極化相干矩陣

T

，同時對影像數(shù)據(jù)進行去平、多視、濾波、相干性估計等預(yù)處理。

步驟2

采用固定消光系數(shù)法，將消光系數(shù)固定為0.1 dB/m，通過固定消光系數(shù)三階段算法的3個步驟，得到每個基線的單基線反演結(jié)果。

步驟3

根據(jù)步驟2 得到的樹高和每個基線的垂直波數(shù)，逐像素計算相應(yīng)基線的去相干敏感因子。由于低相干性會導(dǎo)致較大的相位方差或植被高度方差，降低反演精度，對相干性小于0.3 的像素進行了掩膜處理。之后，根據(jù)評價準(zhǔn)則選取去相干敏感因子值最大，即干涉幾何匹配程度最高的垂直波數(shù)-植被高度組合，將該植被高度作為該像素的多基線植被高度反演結(jié)果。算法流程如圖2 所示。

圖2 本文算法流程Fig.2 Flow chart of the algorithm used in this paper

2 真實數(shù)據(jù)實驗

2.1 實驗數(shù)據(jù)介紹與處理

為驗證本文所提出算法的有效性，選擇非洲加蓬境內(nèi)的Mabounie 地區(qū)作為實驗區(qū)。該區(qū)域地貌以丘陵為主，地勢平緩，主要植被類型為典型的非洲熱帶雨林，森林平均高度為30 m 左右。實驗數(shù)據(jù)采用AfriSAR 2016 項目提供的4 景F-SAR 機載P 波段全極化SAR 影像，4 景影像的基本信息見表1。AfriSAR 2016 項目是由歐洲航天局（European Space Agency，ESA）、德國宇航局（Deutsches Zentrum für Luft-und Raumfahrt，DLR）與法國宇航局（Office National d’Etudes et de Recherches Aérospatiales，ONERA）等機構(gòu)共同開展的森林調(diào)查項目，旨在解決BIOMASS 衛(wèi)星任務(wù)的相關(guān)需求問題，尤其是地球物理產(chǎn)品算法的研發(fā)與驗證。

表1 PolSAR 影像參數(shù)表Tab.1 Parameters of the PolSAR images

本實驗研究區(qū)數(shù)據(jù)已由DLR 進行了成像、配準(zhǔn)、去平等預(yù)處理工作。首先將每個干涉對分別進行4∶2多視；然后采用BoxCar 濾波，濾波窗口為9×9；最后進行相干性估計，得到每一干涉對的極化干涉相干矩陣

T

。

2016 年，ESA 和美國國家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）等機構(gòu)獲取了該實驗區(qū)20 m 分辨率的激光雷達（Light Detection and Ranging，LiDAR）數(shù)據(jù)。本文將LiDAR 冠層高度模型（Canopy Height Model，CHM）產(chǎn)品作為樹高定量比較數(shù)據(jù)，由于云霧的影響，LiDAR CHM 產(chǎn)品只覆蓋了實驗區(qū)的部分區(qū)域。主影像0708 的PauliRGB 彩色合成圖和LiDAR CHM產(chǎn)品示意圖，如圖3（a）和圖3（b）所示。

圖3 實驗數(shù)據(jù)Fig.3 Experimental data

為便于精度評定，首先將PolInSAR 得到的植被高度結(jié)果與LiDAR CHM 產(chǎn)品地理編碼至UTM坐標(biāo)系下，再進行精度對比評價。采用51×51 的窗口均勻地在實驗區(qū)內(nèi)選取樣地，求取采樣窗口內(nèi)植被高度的平均值，將PolInSAR 結(jié)果與對應(yīng)的LiDAR 植被高度進行比較。樣地取均值的統(tǒng)計對比策略可有效避免2 種植被高度產(chǎn)品分辨率不同導(dǎo)致的配準(zhǔn)誤差的出現(xiàn)。

2.2 實驗結(jié)果與分析

為驗證本文所提算法的優(yōu)越性，選擇將基于去相干敏感因子的多基線植被高度反演算法與傳統(tǒng)的基于相干性特性，以及基于測高精度的多基線植被高度反演算法的實驗結(jié)果，進行統(tǒng)計比較和分析。

3 種算法各自的PolInSAR 植被高度反演結(jié)果如圖4所示。由圖4 可知，基于相干性特性的多基線算法與基于測高精度的多基線算法在實驗區(qū)的東北部、西南部等區(qū)域均出現(xiàn)明顯的高估現(xiàn)象（圖4 中虛線圓圈區(qū)域）。通過去相干敏感因子對傳統(tǒng)多基線質(zhì)量評價指標(biāo)中純體去相干本身對垂直波數(shù)的敏感性進行修正，選取了最優(yōu)的干涉幾何，有效抑制了反演高估的問題。此外，還通過計算各算法植被高度反演結(jié)果與LiDAR CHM 之間的均方根誤差（Root Mean Squared Error，RMSE）以及相對誤差

δ

，對各算法的反演結(jié)果精度進行定量分析，精度評價結(jié)果如圖5 所示。

圖4 多基線PolInSAR 植被高度反演結(jié)果圖Fig.4 Results of vegetation height inversion obtained by multi-baseline PolInSAR

圖5 多基線PolInSAR 植被高度反演精度評價結(jié)果圖Fig.5 Validation results of vegetation height inversion obtained by multi-baseline PolInSAR

RMSE 與

δ

的計算公式為

由植被高度反演精度評價結(jié)果可知，基于相干性特性的多基線反演算法、基于測高精度的多基線反演算法，以及基于去相干敏感因子的多基線反演算法的均方根誤差分別為7.21、7.16、6.19 m，相對誤差分別為16.66%、16.68%、14.48%。與基于相干性特性的多基線反演算法相比，本文所提算法的精度提高為14.14%，與基于測高精度的多基線反演算法相比，本文所提算法的精度提高為13.55%。實驗結(jié)果表明，本文提出的基于去相干敏感因子的多基線反演算法結(jié)果最優(yōu)，精度提升明顯，證明該算法具有可行性與有效性。傳統(tǒng)多基線算法的質(zhì)量評價指標(biāo)忽略了純體去相干本身對垂直波數(shù)的敏感性，很難篩選干涉幾何匹配程度最優(yōu)的垂直波數(shù)-植被高度組合，從而造成了大量反演高估現(xiàn)象。而基于去相干敏感因子的多基線反演算法通過去相干敏感因子對純體去相干本身對垂直波數(shù)的敏感性進行修正，選取了最優(yōu)的干涉幾何，從多個單基線反演植被高度中確定最佳樹高反演結(jié)果。綜上所述，本文為P 波段多基線PolInSAR 植被高度反演提供了一種新的、可靠性更高的質(zhì)量評價指標(biāo)和反演策略。另外，本文提出的反演方法仍依賴于單基線反演結(jié)果，未充分利用多基線觀測信息，這也是進一步研究需要改進之處。

3 結(jié)束語

本文針對多基線PolInSAR 植被高度反演中傳統(tǒng)質(zhì)量評價指標(biāo)存在的問題，在研究垂直波數(shù)對樹高反演影響的基礎(chǔ)上，將去相干敏感因子作為一個新的質(zhì)量評價指標(biāo)用于最優(yōu)干涉幾何選取，提出基于去相干敏感因子的多基線PolInSAR 植被高度反演方法，并使用AfriSAR 2016 項目中Mabounie 地區(qū)的4 景P 波段全極化SAR 數(shù)據(jù)與傳統(tǒng)多基線算法進行真實數(shù)據(jù)對比實驗。實驗結(jié)果表明，傳統(tǒng)多基線算法植被高度反演結(jié)果存在明顯的高估，以去相干敏感因子作為質(zhì)量評價指標(biāo)，植被高度反演的RMSE 為6.19 m，較其他兩種傳統(tǒng)多基線反演算法的精度提升可達14.14%和13.55%，有效地提高了P 波段多基線PolInSAR 反演的結(jié)果精度和可靠性。