陳霽恒 朱丹宸 譚經(jīng)松

（海軍士官學(xué)校 蚌埠 233000）

1 引言

滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的關(guān)鍵零部件得到了廣泛的使用，然而，由于其常工作在高溫、高速和重載等惡劣環(huán)境中，導(dǎo)致故障時(shí)有發(fā)生，極大地影響著整個(gè)設(shè)備的使用性能和安全運(yùn)行，因此，開展針對(duì)滾動(dòng)軸承的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷就顯得尤為重要。而目前，受到測(cè)量手段的限制，在結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的設(shè)備中，滾動(dòng)軸承和信號(hào)測(cè)量所用傳感器之間常存在較為復(fù)雜的傳遞路徑，導(dǎo)致較強(qiáng)的信號(hào)能量衰減，致使測(cè)得的信號(hào)中故障特征微弱，且伴隨著強(qiáng)背景噪聲，給準(zhǔn)確的滾動(dòng)軸承故障特征提取帶來較大的困難。就運(yùn)行狀況來看，滾動(dòng)軸承常工作在時(shí)變轉(zhuǎn)速工況下，導(dǎo)致故障產(chǎn)生的沖擊信號(hào)失去了周期性特征，故障特征頻率隨著時(shí)間不斷變化，信號(hào)存在強(qiáng)烈的非平穩(wěn)特性，此外，許多經(jīng)典的信號(hào)處理方法無(wú)法直接應(yīng)用于變轉(zhuǎn)速工況下的滾動(dòng)軸承故障特征提取。

近年來，變轉(zhuǎn)速工況下的滾動(dòng)軸承故障診斷得到了廣泛的研究，且取得了不少成果，其中，階次跟蹤作為最常見的方法之一［1～2］，被用于消除轉(zhuǎn)速波動(dòng)帶來的影響。階次跟蹤的核心是通過角域重采樣將非平穩(wěn)的時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換成平穩(wěn)的角域信號(hào)，然而經(jīng)典的階次跟蹤方法依賴于編碼器或者轉(zhuǎn)速計(jì)以提供軸承的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻、相位作為參考，易受到測(cè)試條件的限制。因此，許多學(xué)者研究利用短時(shí)傅立葉變換（Short Time Fourier Transform，STFT）等時(shí)頻分析方法，提取出信號(hào)中的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻信息，實(shí)現(xiàn)了無(wú)轉(zhuǎn)速信號(hào)的階次跟蹤［3～6］。然而，該方法計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和有效性受到計(jì)算過程的制約，如Vold-Kalman濾波常被用于提取時(shí)頻圖中的某一階瞬時(shí)頻率，然而，求解過程中包含大型稀疏矩陣求逆，極大地增加了計(jì)算的復(fù)雜度，降低了計(jì)算效率。除此以外，為了避免重采樣過程產(chǎn)生的誤差，也可以通過提取時(shí)頻圖中瞬時(shí)故障特征頻率和瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻曲線，利用兩者間的瞬時(shí)比值確定軸承的故障類型?？紤]到軸承故障信號(hào)中的強(qiáng)背景噪聲干擾，一些常見的信號(hào)分析方法也被用于提高信號(hào)的信噪比，如 EWT［7］、EMD［8］、AR 模型［9］等，進(jìn)一步提高了故障特征提取的有效性。

在實(shí)際測(cè)量過程中，系統(tǒng)中的齒輪嚙合，不平衡、不對(duì)中故障，轉(zhuǎn)頻調(diào)制等現(xiàn)象均會(huì)導(dǎo)致振動(dòng)信號(hào)中存在明顯的轉(zhuǎn)頻成分，且不易受高頻噪聲的干擾；然而，復(fù)雜傳遞路徑會(huì)導(dǎo)致微弱的故障特征被背景噪聲所淹沒，不利于瞬時(shí)故障特征頻率曲線的準(zhǔn)確提取?；诖?，為了方便實(shí)際使用，本文提出了一種無(wú)需轉(zhuǎn)速信號(hào)的變轉(zhuǎn)速工況下滾動(dòng)軸承故障特征提取方法，首先，利用STFT和短時(shí)Chirplet-Fourier變換對(duì)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻表示，為了減小計(jì)算誤差，提取出時(shí)頻圖中多階明顯的轉(zhuǎn)頻分量，通過算術(shù)平均的方法得到最終的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻曲線，并基于此實(shí)現(xiàn)時(shí)域非平穩(wěn)信號(hào)的角域重采樣；為了提高重采樣信號(hào)的信噪比，提出基于改進(jìn)高階組合能量算子的沖擊特征增強(qiáng)方法；最后，通過FFT得到的階次譜實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承故障特征的有效提取。

2 改進(jìn)高階組合能量算子的基本原理

2.1 高階能量算子的原理

高階能量算子在計(jì)算過程中，只需要知道信號(hào)的幅值和導(dǎo)數(shù)，計(jì)算的復(fù)雜性較低，效率較高，對(duì)信號(hào)的瞬態(tài)變化較為敏感，能夠準(zhǔn)確估計(jì)信號(hào)的瞬時(shí)幅值包絡(luò)和瞬時(shí)頻率。

對(duì)于連續(xù)信號(hào)x（t），其高階能量算子表示為［10］

式（1）中，k為能量算子的階數(shù)，x（k-1）和 x（k）分別表示信號(hào)的k-1階和k階導(dǎo)數(shù)。

對(duì)于離散時(shí)間信號(hào)x（n），其高階能量算子可以表示為［11］

分析式（1）和式（2）可知，當(dāng)階數(shù)k=2時(shí)，高階能量算子即為最常用的Teager能量算子。相比于Teager能量算子，高階能量算子進(jìn)一步增強(qiáng)信號(hào)中的瞬態(tài)成分，因此，可將高階能量算子用于提取滾動(dòng)軸承故障沖擊特征。但由于高階能量算子在計(jì)算時(shí)使用了差分算子，在增強(qiáng)沖擊成分的同時(shí)，也會(huì)增強(qiáng)信號(hào)中的高頻噪聲成分，由此，選取合適的階數(shù)就顯得尤為重要。

2.2 高階組合能量算子的構(gòu)造方法

為了充分發(fā)揮高階能量算子的解調(diào)能力，最大限度的提取原始振動(dòng)信號(hào)的沖擊成分并減小噪聲成分的干擾，考慮到2～j階能量算子的結(jié)果中，可能存在噪聲干擾較為嚴(yán)重，特征提取效果不佳的分量?；诖?，本文提出了一種新的高階組合高階能量算子，具體的構(gòu)造方法如下。

1）確定能量算子的最大階數(shù)K，為了提高計(jì)算效率，K值不宜取過大，本文將K設(shè)定為20；

2）為了提高分析效果，對(duì)2～K階能量算子進(jìn)行預(yù)先篩選，去除其中沖擊特征不明顯的階數(shù)，本文提出利用高階能量譜峭度作為指標(biāo)。首先，設(shè)離散時(shí)間信號(hào)x（n），其長(zhǎng)度范圍為1～N，采樣頻率為fs，對(duì)第k階能量算子進(jìn)行快速傅里葉變換得：

式（3）中，ES（n）表示頻率范圍為0～fs/2范圍內(nèi)的高階能量譜值。其次，峭度可以衡量信號(hào)中明顯的峰值和沖擊成分，假設(shè)ES（n）的均值為μES，則高階能量譜峭度可以定義為

對(duì)于高階能量譜來說，如果高階能量算子的結(jié)果中包含明顯的故障沖擊成分，則在能量譜中，故障特征頻率處表現(xiàn)為明顯的峰值，會(huì)導(dǎo)致峭度值的增加，因此，以高階能量譜峭度為指標(biāo)可以選取出高階能量算子中故障特征較為明顯的階數(shù)，本文將選取的數(shù)量設(shè)定為6；

3）假設(shè)選取出的6階能量算子的階數(shù)分別為k1、k2、k3、k4、k5和 k6，則信號(hào) x（n）的高階組合能量算子可以表示為

式（5）中，wk表示第k階能量算子對(duì)應(yīng)的加權(quán)系數(shù)，本文設(shè)定其取值范圍確定為0～1。

2.3 加權(quán)系數(shù)的優(yōu)化選取策略

從式（5）可以看出，需要對(duì)加權(quán)系數(shù)wk進(jìn)行優(yōu)化選取以保證高階組合能量算子的分析結(jié)果。粒子群算法（PSO）作為一種常見的優(yōu)化算法由于其較好的尋優(yōu)能力得到了廣泛使用。假設(shè)PSO的種群數(shù)量為N，搜索空間的維度為D，則對(duì)于空間中的任意一個(gè)粒子i，其位置和速度向量可分別表示為為粒子 i的最佳位置可以利用一個(gè)向量進(jìn)行表示，Pbest=，整個(gè)種群的最佳位置可以表示為粒子i的位置和速度需要進(jìn)行隨機(jī)初始化，且按照一定公式的進(jìn)行調(diào)整更新：

由于在經(jīng)典的粒子群優(yōu)化中，尋優(yōu)過程缺乏多樣性，導(dǎo)致搜索結(jié)果容易出現(xiàn)局部最優(yōu)解，并提前收斂。為了解決這些問題，本文選取了一種改進(jìn)的粒子群算法［12］。

由于信息熵可以衡量信號(hào)中的不確定度，表征信號(hào)中隨機(jī)噪聲的含量，對(duì)于軸承故障信號(hào)而言，越小的信息熵值表示信號(hào)中的隨機(jī)噪聲干擾越小，故障特征越明顯，因此，本文將熵作為優(yōu)化過程中的適應(yīng)度值，且最小熵所對(duì)應(yīng)的粒子位置即是所需的最優(yōu)解。對(duì)于離散時(shí)間信號(hào)x（n），假設(shè)其fourier變換結(jié)果為X（ω），則其能量譜可以定義為

那么，歸一化的信息熵可以定義為［13］

式（10）中，Si表示能量譜中的第i個(gè)值。

3 瞬時(shí)轉(zhuǎn)速估計(jì)方法

短時(shí)Chirp-Fourier變換作為一種類似于STFT的時(shí)頻表示方法，具有時(shí)頻聚焦特性，可以使分析得到的時(shí)頻圖中瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻的脊線更加清晰，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為［3］

式（11）中，ωT0表示中心時(shí)刻為τ=0長(zhǎng)度為T0的窗。短時(shí)Chirp-Fourier變換不再受到信號(hào)需要局部平穩(wěn)的條件限制，而是通過中心頻率為fτ，調(diào)制頻率為c的基函數(shù)對(duì)任意時(shí)刻信號(hào)的時(shí)頻特征進(jìn)行匹配，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的分段逼近，STFT是c=0的特殊情況。

由此，更為清晰的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻曲線可通過在局部范圍內(nèi)取最大值的方式獲得［14］：

由此，本文提取瞬時(shí)轉(zhuǎn)速的過程可以總結(jié)為如下。

1）基于STFT、式（12）和（13）對(duì)轉(zhuǎn)頻進(jìn)行初步估計(jì)，選取了N個(gè)明顯的諧波分量，記為Fkn(t)；

2）依據(jù)中心差分法，分別對(duì)各階諧波分量的瞬時(shí)調(diào)頻值進(jìn)行計(jì)算［3］：

3）式（14）中，ti為第i個(gè)窗的中心時(shí)刻，ckn(ti)表示第i個(gè)窗內(nèi)第kn階諧波分量的調(diào)頻估計(jì)值；

4）將ckn(ti)帶入式（11），對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行短時(shí)Chirp-Fourier變換，分別得到N個(gè)脊線更為清晰的時(shí)頻表示圖；

5）提取出第kn階諧波表示的瞬時(shí)頻率值，記為fkn(t)，則最終提取得到的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻為

問卷調(diào)查盡量以隨機(jī)抽樣為主，所以調(diào)查時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣來計(jì)算大學(xué)生群體的樣本量，其計(jì)算公式為，其中：為總體總量；為一定置信水平下對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)臨界值；為抽樣概率；為抽樣極限誤差.

4 故障特征提取流程

本文考慮到滾動(dòng)軸承工作在變轉(zhuǎn)速工況下的特點(diǎn)，結(jié)合強(qiáng)背景噪聲干擾的實(shí)際，提出基于改進(jìn)高階組合能量算子的變轉(zhuǎn)速工況下滾動(dòng)軸承弱故障特征提取方法。算法的流程如圖1所示，具體過程如下。

圖1 本文算法流程

1）采集滾動(dòng)軸承在變轉(zhuǎn)速工況下的振動(dòng)信號(hào)，基于短時(shí)Chirp-Fourier變換計(jì)算瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻曲線；

2）基于步驟1）得到的轉(zhuǎn)頻曲線，將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換成角域信號(hào)；

3）基于角域信號(hào)，構(gòu)造高階組合能量算子，利用改進(jìn)的粒子群算法對(duì)加權(quán)系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選取并得到改進(jìn)組合高階能量算子的結(jié)果；

4）利用FFT處理步驟4）的結(jié)果，獲得最終的階次譜。

5）在變轉(zhuǎn)速工況下，需要通過提取故障特征階次來判斷滾動(dòng)軸承故障類型。滾動(dòng)軸承內(nèi)圈、外圈故障特征階次Oi和Oo可分別表示為

式（16）中，d為滾動(dòng)體的直徑，D為節(jié)徑，Z為滾動(dòng)體的個(gè)數(shù)，α為接觸角。由此，通過觀察步驟5）得到的階次譜中幅值對(duì)應(yīng)的階次，并與理論故障特征階次相比較，就可以判斷滾動(dòng)軸承故障類型。

5 仿真信號(hào)分析

式（17）中，A（t）表示與轉(zhuǎn)頻fr（t）相關(guān)的幅值調(diào)制，α＞0為一個(gè)常數(shù)；u（t-tm）表示階躍函數(shù)，當(dāng)t＞tm時(shí)，u=1，當(dāng)t＜tm時(shí)，u=0；Lm=L0+ηfr（tm）表示與fr（t）相關(guān)的幅值，L0和η均為常數(shù)，tm為第m個(gè)故障沖擊的時(shí)間；s（t）和n（t）分別表示信號(hào) x（t）中的正弦諧波分量和噪聲干擾成分。每個(gè)故障沖擊的時(shí)間tm可以通過下式進(jìn)行計(jì)算［15］：

式（18）中，μ表示滾動(dòng)體的滑移率，fc（t）表示瞬時(shí)故障特征頻率。諧波分量s（t）可以表示為

式（19）中，Ns為諧波數(shù)量，Bi為第i個(gè)諧波成分的幅值。仿真信號(hào)的具體參數(shù)見表1。將隨機(jī)噪聲的大小確定為-10db，假設(shè)fc（t）=5.5fr（t），即故障特征階次為5.5。仿真信號(hào)的采樣頻率為20000Hz，仿真時(shí)長(zhǎng)為2.5s。

表1 仿真信號(hào)參數(shù)

利用本文提出的算法分析該仿真信號(hào)，首先，基于短時(shí)Chirp-Fourier變換對(duì)原始仿真信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻表示，結(jié)果如圖2（a）所示，圖中僅能識(shí)別出一階轉(zhuǎn)頻曲線，所以瞬時(shí)轉(zhuǎn)速計(jì)算過程中僅利用該階分量。提取得到的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速如圖2（b）所示，圖中藍(lán)色實(shí)線表示計(jì)算得到的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻，紅色實(shí)線表示理論上的真實(shí)轉(zhuǎn)頻，通過對(duì)比可知，兩者之間的差距較小，說明對(duì)于該仿真模型，瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻分量得到了有效提取。

圖2 瞬時(shí)轉(zhuǎn)速計(jì)算

接下來，以計(jì)算得到的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速為基礎(chǔ)，通過三次樣條插值，對(duì)原始仿真信號(hào)進(jìn)行角域重采樣，原始時(shí)域信號(hào)和重采樣得到的角域信號(hào)分別如圖3（a）和（b）所示。

圖3 仿真信號(hào)的波形圖

利用2～20階能量算子處理圖2（b）所示的角域信號(hào)，通過比較各階能量算子的能量譜峭度值，選取第7、5、2、17、12、10階能量算子（以能量譜峭度值從大到小進(jìn)行排序）構(gòu)造改進(jìn)高階組合高階能量算子，使用優(yōu)化算法時(shí)的種群個(gè)數(shù)和最大迭代數(shù)分別設(shè)定為100和300，結(jié)果如圖4所示。圖4（a）為優(yōu)化時(shí)的收斂曲線，從圖中能夠看出，當(dāng)?shù)螖?shù)為222時(shí)，適應(yīng)度函數(shù)取到最小值0.6238，此時(shí)對(duì)應(yīng)的粒子位置為［0.5115，0.0112，0.9903，0.4436，0.3986，0.0236］，將此時(shí)的粒子位置作為高階組合能量算子的最優(yōu)加權(quán)系數(shù)，得到的最優(yōu)組合能量算子結(jié)果如圖4（b）所示，通過FFT可以得到最終的階次譜如圖4（c）所示，圖中展示的最大階數(shù)為30。階次譜中1階及2階轉(zhuǎn)頻較為明顯，在階次5.45（與理論值故障特征階次5.5接近，滑移率的存在導(dǎo)致了兩者間的誤差）及其諧波成分10.9和16.35處出現(xiàn)明顯的峰值，圍繞故障特征階次及其諧波成分，間隔為轉(zhuǎn)頻的調(diào)制邊頻帶也能夠得到識(shí)別，以上特征符合仿真模型的設(shè)置，可以判斷該滾動(dòng)軸承存在內(nèi)圈故障。

圖4 本文算法處理仿真信號(hào)的結(jié)果

作為對(duì)比，本文利用EMD［8］處理圖3（b）所示角域信號(hào)，分別計(jì)算分解得到的14個(gè)IMF的峭度值及其與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)ρ，作為選取有效IMF的依據(jù)。將有效分量ρ的閾值設(shè)定為0.1。圖5（a）展示了分解得到的前4階IMF，通過計(jì)算，第1、2、3、4、5和7階IMF的相關(guān)系數(shù)大于0.1，值分別為0.77、0.46、0.24、0.17、0.14、0.18，這6階IMF的峭度值分別為 3.26、3.08、2.84、2.81、2.93、2.32。由于IMF1的峭度值最大，所以對(duì)IMF1進(jìn)行包絡(luò)分析，結(jié)果如圖5（b）所示。包絡(luò)譜中僅能明顯識(shí)別出轉(zhuǎn)頻成分，故障特征階次5.45及其調(diào)制邊頻帶，且各特征的幅值明顯小于圖4（c）中的幅值，通過比較，本文提出的方法可以在噪聲的干擾下，提取出更為豐富和明顯的故障信息，體現(xiàn)出方法的有效性。

圖5 EMD方法處理角域信號(hào)的結(jié)果

6 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

本節(jié)使用試驗(yàn)臺(tái)測(cè)得的滾動(dòng)軸承故障信號(hào)進(jìn)行進(jìn)一步分析，試驗(yàn)臺(tái)的具體結(jié)構(gòu)如圖6所示。實(shí)驗(yàn)過程中將測(cè)點(diǎn)選在靠近支撐結(jié)構(gòu)的基座上，測(cè)量垂直于臺(tái)面方向的振動(dòng)。由于測(cè)點(diǎn)遠(yuǎn)離故障點(diǎn)，復(fù)雜的傳遞路徑使實(shí)測(cè)信號(hào)包含了更多的干擾成分，增大了故障特征提取的難度。為了模擬滾動(dòng)軸承在變轉(zhuǎn)速工況下運(yùn)行，實(shí)驗(yàn)時(shí)的平均轉(zhuǎn)速為3000r/min并以300r/min上下做正弦波動(dòng)，受到轉(zhuǎn)速波動(dòng)的影響，進(jìn)一步加大了實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜性，增大了故障特征提取的難度。

圖6 試驗(yàn)臺(tái)

實(shí)驗(yàn)所用軸承為NSK7010c，其結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2，信號(hào)采集時(shí)的采樣頻率設(shè)定為32768Hz，采集時(shí)長(zhǎng)為2s，通過計(jì)算可知該軸承的外圈故障特征階次為8.27。實(shí)測(cè)信號(hào)的時(shí)域波形如圖7（a）所示，受到轉(zhuǎn)速波動(dòng)以及背景噪聲的干擾，時(shí)域圖中無(wú)法識(shí)別軸承故障導(dǎo)致的沖擊成分。理論上，軸承外圈故障信號(hào)中不應(yīng)該包含轉(zhuǎn)頻信息，然而，由于該故障模擬平臺(tái)同時(shí)存在不平衡故障，導(dǎo)致采集得到的振動(dòng)信號(hào)中包含轉(zhuǎn)頻信息，由此，依舊可以使用本文提出的算法分析實(shí)測(cè)信號(hào)。

表2 測(cè)試軸承參數(shù)

圖7 實(shí)驗(yàn)信號(hào)及其時(shí)頻表示

圖7（b）為利用STFT分析原始振動(dòng)信號(hào)的結(jié)果，時(shí)頻圖中可以識(shí)別出1至5階轉(zhuǎn)頻分量，通過計(jì)算可知，利用時(shí)頻圖中第3階和第5階轉(zhuǎn)頻曲線，可以有效提取瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻，結(jié)果如圖8所示。圖8（a）為提取第3階轉(zhuǎn)頻成分時(shí)，通過短時(shí)Chirp-Fourier變換得到的時(shí)頻圖，對(duì)比圖7（b）中的第3階轉(zhuǎn)頻，圖8（a）中的第3階轉(zhuǎn)頻曲線更為明顯和聚集，有利于轉(zhuǎn)頻的提取，提取結(jié)果如圖8（b）所示。同理，圖8（c）為提取第5階轉(zhuǎn)頻成分的時(shí)頻圖，提取得到的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻如圖8（d）所示。

圖8 瞬時(shí)轉(zhuǎn)速計(jì)算結(jié)果

為了減小隨機(jī)誤差，對(duì)提取得到的兩階轉(zhuǎn)頻曲線進(jìn)行平均，圖9的平均轉(zhuǎn)頻曲線大致在45Hz和55Hz之間做正弦波動(dòng)，這與設(shè)定的轉(zhuǎn)頻波動(dòng)方式是一致的。下面利用該平均轉(zhuǎn)頻曲線進(jìn)行角域重采樣，得到的結(jié)果如圖10（a）所示。通過計(jì)算2～20階能量算子的能量譜峭度值，選取17、15、19、14、4和16階能量算子構(gòu)造高階組合能量算子進(jìn)行后續(xù)分析。

圖9 3階和5階轉(zhuǎn)頻曲線的平均值

通過優(yōu)化算法對(duì)構(gòu)造的高階能量算子的加權(quán)系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選取，優(yōu)化過程的收斂曲線如圖10（b）所示。根據(jù)收斂曲線，當(dāng)?shù)螖?shù)為117次時(shí)，可以取到最小適應(yīng)度值0.7911，此時(shí)對(duì)應(yīng)的粒子位置為［0.053，0.539，0.867，0.668，0.353，0.001］，將該粒子位置作為最優(yōu)加權(quán)系數(shù)進(jìn)行高階組合能量算子的計(jì)算，結(jié)果如圖10（c），利用FFT分析該高階組合能量算子，最終的階次譜如圖10（d）所示，圖中階次為8.3處的譜線幅值較為突出（與外圈故障特征階次的理論值相接近），同時(shí)其2～6階諧波成分階處的幅值也較為明顯，背景噪聲雖然存在但干擾較小，滾動(dòng)軸承的外圈故障特征得到了準(zhǔn)確提取，證明了本文提出方法的有效性。

圖10 本文算法分析實(shí)驗(yàn)信號(hào)的結(jié)果

與仿真分析類似，利用EMD處理重采樣得到的角域信號(hào)，減小噪聲的干擾，提取故障特征成分，結(jié)果如圖11所示。EMD分解共得到了16個(gè)IMF，圖11（a）展示了其中的前4階，分別計(jì)算各階IMF與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，僅有前4階IMF的ρ＞0.1，分別為0.783、0.526、0.291和0.134。前4階IMF的峭度值分別為2.446、2.641、2.73和2.851，選取峭度值最大的IMF4進(jìn)行包絡(luò)分析，得到的包絡(luò)譜如圖11（b）。包絡(luò)譜中僅有8.3階處的幅值較為突出，與外圈故障特征階次相對(duì)應(yīng)，然而其諧波成分未得到有效提取，分析效果欠佳。通過對(duì)比，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文算法在變轉(zhuǎn)速工況下，從強(qiáng)背景噪聲干擾中提取弱故障沖擊特征的能力。

圖11 EMD分析實(shí)驗(yàn)信號(hào)的結(jié)果

7 結(jié)語(yǔ)

滾動(dòng)軸承在實(shí)際工作過程中常處于轉(zhuǎn)速波動(dòng)或是升、降速的工況下，從而導(dǎo)致許多經(jīng)典的故障診斷方法失效，結(jié)合復(fù)雜傳遞路徑影響下，故障產(chǎn)生的沖擊成分較為微弱常被背景噪聲所淹沒的特點(diǎn)，提出基于改進(jìn)高階組合能量算子的變轉(zhuǎn)速工況下滾動(dòng)軸承弱故障特征提取方法，本文的研究結(jié)果表明。

1）利用原始振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻圖進(jìn)行瞬時(shí)頻率的估計(jì)，并基于此實(shí)現(xiàn)時(shí)域信號(hào)的角域重采樣，可以消除轉(zhuǎn)速波動(dòng)的影響，避免了對(duì)于轉(zhuǎn)速信號(hào)的依賴，計(jì)算過程較為簡(jiǎn)便，具有良好的適用性。

2）基于高階能量算子能夠增強(qiáng)信號(hào)中沖擊成分的特點(diǎn)，提出了改進(jìn)高階組合能量算子的構(gòu)造方法，并將其運(yùn)用于增強(qiáng)滾動(dòng)軸承的故障特征，能夠?qū)崿F(xiàn)比單一階數(shù)能量算子更好的效果；

3）仿真和實(shí)測(cè)信號(hào)的分析結(jié)果表明，本文提出的方法能夠在轉(zhuǎn)速波動(dòng)和強(qiáng)背景噪聲的影響下，準(zhǔn)確提取出滾動(dòng)軸承故障特征，且與基于EMD的包絡(luò)階次方法相比，本文方法提取出的故障信號(hào)更為豐富，診斷效果更佳，具有更強(qiáng)的工程實(shí)踐應(yīng)用價(jià)值。