崔英杰，劉云學(xué)，宋健強，焦浩

（煙臺大學(xué)光電信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，山東煙臺 264005）

線性調(diào)頻連續(xù)波(LFMCW)雷達具有測距精度高、分辨率高、結(jié)構(gòu)簡單和體積小等優(yōu)點，近年來在軍用領(lǐng)域和民用領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-2]。傳統(tǒng)的LFMCW 雷達有鋸齒波調(diào)制與對稱三角波調(diào)制兩種頻率調(diào)制方式[2]。鋸齒波調(diào)制方式存在距離速度耦合問題，對稱三角波調(diào)制方式雖然能通過上下掃頻差拍回波信號中心頻率解距離-速度耦合，但在多目標(biāo)情況下，又存在上下掃頻頻譜配對的問題。

文獻[3-6]通過將線性調(diào)頻連續(xù)波與恒頻連續(xù)波相結(jié)合，提出了許多三角波與恒頻連續(xù)波組合的發(fā)射波形。這些波形原理基本相同，都是通過恒定頻率段測得目標(biāo)速度再與上下掃頻段配對得到的目標(biāo)進行匹配，去除虛假目標(biāo)。恒頻段測速精度成為多目標(biāo)配對的關(guān)鍵，如果恒頻段測得目標(biāo)速度不夠準(zhǔn)確，就有可能與虛假目標(biāo)配對，形成錯誤配對從而漏掉真實目標(biāo)。

考慮到實現(xiàn)的復(fù)雜度，雖然有很多恒頻段測頻方法[7-10]，工程中通常采用快速傅里葉變換(FFT)分析LFMCW 雷達差拍回波信號的頻譜，估計信號的頻率。但由于FFT 存在頻譜泄露和柵欄效應(yīng)，當(dāng)頻譜實際峰值譜線與FFT 的譜線不重合時，就會產(chǎn)生較大的頻率誤差[11]。在FFT 變換的基礎(chǔ)上，采用MRife 算法[12]來進行頻率估計，既提高頻率估計的精度，增大的計算量又非常有限，從而提高了測速的精度，降低了與虛假目標(biāo)配對的可能性，也就提高了梯形波FMCW 雷達的多目標(biāo)檢測能力。

1 梯形波基本原理

1.1 梯形波恒定頻率段測速原理

將雷達發(fā)射信號和回波信號經(jīng)過混頻器混頻，就得到差拍回波信號，對差拍回波信號進行頻譜分析就可以得到目標(biāo)的距離和速度信息。梯形波調(diào)頻連續(xù)波信號包含上下掃頻段和恒定頻率段，其雷達工作原理如圖1 所示，圖中實線為雷達發(fā)射信號，虛線為回波信號，發(fā)射信號與回波信號形狀相同，時間相差2(R+vt)/c，R為目標(biāo)距離，v為目標(biāo)速度，c為光速，f(t)為梯形波信號，fIF(t) 為差拍回波信號。

圖1 梯形波LFMCW雷達原理圖

下面對恒定頻率段的測速原理進行分析，對于恒定頻率段t∈[T,2T]，雷達發(fā)射信號為：

雷達接收到的回波信號為：

其中A為振幅，f1為恒頻段頻率，Kr為反射系數(shù)，τ(t)為延時函數(shù)，φ為隨機初相，φ為目標(biāo)反射后引起的相位變化。

將St,c(t)和Sr.c(t)混頻，得到差拍回波信號：

將上式進行正交復(fù)變換得：

將上式作傅里葉變換得：

由式（6）可以看出，恒定頻率段的差拍回波信號頻譜幅度峰值處中心頻率為：

中心頻率只包含目標(biāo)的速度信息，所以通過恒頻段可得到目標(biāo)的速度。由上式可得目標(biāo)的速度為：

顯然恒定頻率段測速精度取決于頻率fb,c的估計精度。

1.2 梯形波多目標(biāo)配對原理

在多目標(biāo)情況下，梯形波上下掃頻段頻譜圖中會出現(xiàn)多個峰值，這就面臨上下掃頻目標(biāo)配對問題[13]。恒定頻率段由于未經(jīng)過調(diào)制可直接測得目標(biāo)的速度信息，通過恒頻段測得的目標(biāo)速度與上下掃頻解距離-速度耦合得到的速度進行配對，這樣可望排除虛假目標(biāo)得到真實目標(biāo)。在理想情況下，可以通過該方法配對得到正確的目標(biāo)。當(dāng)恒頻段測得的目標(biāo)速度存在誤差且真實目標(biāo)速度與虛假目標(biāo)的速度很接近時就很容易錯配[14]，而通過M-Rife 算法測得目標(biāo)速度更加準(zhǔn)確，能夠防止虛假目標(biāo)與正確目標(biāo)進行配對，如圖2 所示。

圖2 目標(biāo)正確配對與錯誤配對

2 算法分析

2.1 Rife算法

Rife 算法[15]通過對信號幅度頻譜最大譜線和相鄰次最大譜線進行插值來進行頻率的估計。

假設(shè)信號經(jīng)過FFT 之后，最大譜線出現(xiàn)在k0處，通過Rife 算法得到的頻率估計值為：

其中，fs為采樣頻率，N為采樣點數(shù)，|X(k0)|為最大譜線值，|X(k0+r)| 為相鄰次最大譜線值，當(dāng)|X(k0+1)|≥|X(k0-1)|時，r=1，當(dāng)X(k0+1)|＜|X(k0-1)|時，r=-1。

2.2 M-Rife算法

有噪聲干擾情況下，當(dāng)信號頻率位于離散傅里葉變換(DFT)量化頻率點附近時，Rife算法誤差較大[12]，為了改善量化頻率點附近頻率估計誤差較大這一缺陷，文獻[12]中提出了M-Rife 算法。

針對Rife 算法當(dāng)估計的頻率位于兩個相鄰量化點頻率中心區(qū)域估計精度高這一特點，M-Rife 算法主要通過信號序列的移位減小頻率估計的誤差。M-Rife 算法思想：先執(zhí)行一次Rife 算法，若估計到的頻率值在兩個相鄰量化頻率點的中心區(qū)域時則算法停止；若估計到的頻率值接近量化頻率點，則信號序列移位Δf/3(Δf=Fs/M)，F(xiàn)s為采樣頻率，M為FFT 點數(shù)，然后重新執(zhí)行一次Rife 算法以得到頻率的精確估計[16]。M-Rife 算法測速流程如圖3 所示。

圖3 M-Rife算法測速流程圖

文中研究的M-Rife 測速法步驟如下：

1）對梯形波恒頻段差拍回波信號x(n) 作M點FFT 得X(k)。

2）由FFT 得到頻譜峰值最大值對應(yīng)的FFT 點數(shù)k0，由Rife 算法得到的頻譜峰值的最大值對應(yīng)的FFT點數(shù)為，計算Δk=-k0。

3）若1/3 ＜|Δk|≤1/2，直接計算頻率估計值，再由式（8）求得速度測量值。

4）若0 ≤Δk≤1/3，信號右移Δf/3 得到x1(n)，將x1(n)進行FFT，再經(jīng)過一次Rife 算法，計算頻率估計值，再由式(8)求得速度測量值。若-1/3 ≤Δk≤0，信號左移Δf/3 得到x1(n)，將x1(n) 進行FFT，再經(jīng)過一次Rife 算法，計算頻率估計值，再由式（8）求得速度測量值。

3 仿真分析

文中使用Matlab 進行仿真驗證，設(shè)定系統(tǒng)仿真參數(shù)，如表1 所示。通過實驗，采集了不同速度差拍回波信號的數(shù)據(jù)，分別利用FFT 算法、M-Rife 算法進行頻率估計，并計算出相應(yīng)的速度，進行多目標(biāo)配對。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

信號的頻率分辨率為Δf=fs/N=1 220.703 125 Hz，根據(jù)式（8）可得v=fb,c/520，故速度分辨率為Δv=Δf/52=2.347 506 m/s。選取一個目標(biāo)，距離保持不變，加入信噪比(SNR)為-5 dB 的加性高斯白噪聲進行仿真，表2 為速度在6.00～14.00 m/s 之間的仿真數(shù)據(jù)，圖4 為不同速度測量誤差的對比圖。

表2 不同算法得到的速度(m/s)與理論速度(m/s)的對比

圖4 速度測量誤差對比

由表2 和圖4 的誤差曲線可以看出，該文采用的M-Rife 算法與FFT 算法相比，測速誤差在整個速度段上都有明顯的減小。由表2 中的數(shù)據(jù)可看出，在目標(biāo)速度為13 m/s 時，F(xiàn)FT 算法的速度誤差為1.0850 m/s，為整個速度段中誤差最大的點。表3 為不同信噪比下的速度誤差。

表3 不同信噪比下的速度誤差(m/s)

由表3 可以看出，隨著SNR 的增大，F(xiàn)FT 算法的測速誤差不變，而M-Rife 算法的測速誤差逐漸減小，并且M-Rife 算法的測速誤差遠小于FFT 算法。

以上仿真結(jié)果已經(jīng)證明，與FFT 直接法相比，基于M-Rife 算法的恒頻測速精度更高。下面對此測速算法在提高梯形波FMCW 雷達多目標(biāo)檢測能力方面進行仿真驗證。設(shè)置3 組目標(biāo)，分別包含速度距離都不同、部分目標(biāo)速度相同距離不同、部分目標(biāo)距離相同速度不同的，目標(biāo)參數(shù)如表4 所示。加入SNR 為-5 dB 的加性高斯白噪聲進行仿真，多目標(biāo)配對結(jié)果分別如圖5、圖6、圖7 所示。每個圖中包含(a)、(b)、(c)、(d)4 個小圖，圖(a)和圖(c)為用FFT 算法和M-Rife 算法恒頻測速然后進行目標(biāo)配對的圖，圖(b)和圖(d)為目標(biāo)配對的結(jié)果。

表4 目標(biāo)參數(shù)

在圖5 中，由FFT 算法在恒定頻率段測的速度進行多目標(biāo)配對得到4 個目標(biāo)，通過與真實目標(biāo)對比，其中有兩個虛假目標(biāo)。同樣在圖6 和圖7 中，F(xiàn)FT 算法恒頻測速進行多目標(biāo)配對得到4 個目標(biāo)中都有一個虛假目標(biāo)。而通過M-Rife 算法恒頻測速再進行多目標(biāo)配對的3 組配對結(jié)果都為真實目標(biāo)。由以上目標(biāo)配對結(jié)果可以看出，由FFT 算法恒頻測速再進行目標(biāo)配對都出現(xiàn)了目標(biāo)錯配的情況，得到的3 組目標(biāo)中都存在虛假目標(biāo)，而M-Rife 算法恒頻測速再進行目標(biāo)配對得到目標(biāo)全部為真實目標(biāo)。以上仿真實驗結(jié)果表明，相比于FFT 算法，在相對復(fù)雜多目標(biāo)環(huán)境中，用M-Rife 算法進行恒頻測速然后進行多目標(biāo)配對能夠排除虛假目標(biāo)而得到真實目標(biāo)，其多目標(biāo)檢測能力更強。

圖5 第一組目標(biāo)配對結(jié)果

圖6 第二組目標(biāo)配對結(jié)果

圖7 第三組目標(biāo)配對結(jié)果

4 結(jié)論

該文研究了一種提高梯形波FMCW 雷達恒頻段測速精度以改善多目標(biāo)檢測能力的方法，用M-Rife算法來估計梯形波恒頻段差拍回波信號的頻率。該算法與FFT 直接法相比，雖然增加了少量運算量，但顯著提高了頻率估計的精度，從而提高了測速的精度。仿真結(jié)果表明，在進行多目標(biāo)檢測時，當(dāng)恒頻段采用了M-Rife 算法進行頻率估計后，梯形波FMCW雷達多目標(biāo)檢測能力提高很明顯。該算法易于實現(xiàn)，可應(yīng)用于梯形波FMCW 雷達多目標(biāo)檢測系統(tǒng)。