李清平 陳海宏 王 瑋 楊居衡

(1. 天然氣水合物國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 102209； 2. 中海油研究總院有限責(zé)任公司 北京 100028； 3. 中國(guó)石油大學(xué)(北京) 北京 102249)

未經(jīng)處理的原油、氣、水多相混輸技術(shù)以顯著的成本優(yōu)勢(shì)在海上油氣田開(kāi)發(fā)中得到廣泛應(yīng)用。截至2016年，中國(guó)已建海底管道約6 400 km，其中約3 600 km為混輸管道。中國(guó)海上含蠟原油平均凝點(diǎn)28～32 ℃，部分高達(dá)45 ℃，渤海至南海海底含蠟油混輸管道面臨著低溫等所帶來(lái)的蠟沉積問(wèn)題，導(dǎo)致管道內(nèi)油氣水多相流轉(zhuǎn)變?yōu)闅庖汗潭嘞嗔?。此外，混輸管道?nèi)蠟沉積厚度、長(zhǎng)度的增加，不僅減少了管道有效流通面積，降低了管道輸送能力，增大了輸送壓力，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)造成蠟堵事故[1]。如何準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)蠟沉積速率以及沿線蠟沉積分布是工程設(shè)計(jì)人員和現(xiàn)場(chǎng)操作人員關(guān)心的技術(shù)熱點(diǎn)之一。

目前，國(guó)內(nèi)外蠟沉積預(yù)測(cè)主要包括經(jīng)驗(yàn)回歸式和機(jī)理模型，其中蠟沉積機(jī)理模型的研究主要集中在單相蠟沉積動(dòng)力學(xué)研究方面[2-9]，而油水蠟沉積研究開(kāi)展得較晚，仍處于起步階段，并且對(duì)油水蠟沉積機(jī)理的認(rèn)識(shí)尚未達(dá)成共識(shí)[10-15]。Couto等[16]通過(guò)冷指實(shí)驗(yàn)研究了油包水乳狀液蠟沉積規(guī)律，發(fā)現(xiàn)冷指蠟沉積量隨含水率的增加而減少；同時(shí)基于單相蠟沉積機(jī)理，將油包水乳狀液作為假單相考慮，建立了油包水乳狀液蠟沉積預(yù)測(cè)模型。Bruno等[17]采用South Pelto 原油和Garden Banks 凝析油進(jìn)行油水兩相環(huán)道蠟沉積實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)Couto模型[16]的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符，因此改進(jìn)了Couto模型，用Richardson關(guān)系式替換Brinkman關(guān)系式，建立了與含水率有關(guān)的分子擴(kuò)散系數(shù)關(guān)系式及與含水率有關(guān)的沉積物關(guān)系式。Huang等[18]建立了油水分層流動(dòng)下的蠟沉積預(yù)測(cè)模型，發(fā)現(xiàn)水相的存在改變了系統(tǒng)的傳熱、傳質(zhì)特征，并大大降低了管道內(nèi)的蠟沉積量。

Couto[16]、Bruno[17]和Huang[18]建立的油水蠟沉積動(dòng)力學(xué)模型均以傳統(tǒng)的單相動(dòng)力學(xué)理論為基礎(chǔ)，如：分子擴(kuò)散、老化、剪切剝離等。然而大量實(shí)驗(yàn)證明，膠凝作用在油包水乳狀液蠟沉積過(guò)程中起著同樣重要的作用。Visintin等[19]認(rèn)為蠟晶和液滴間存在相互作用，乳狀液中的液滴參與了膠凝網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的形成，當(dāng)管壁溫度處于析蠟點(diǎn)和傾點(diǎn)之間，蠟沉積物會(huì)形成類(lèi)似膠體的結(jié)構(gòu)。Oliveira[20]測(cè)量了乳狀液在不同含水率下的黏度數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)黏度隨含水率的增加而增加，從而導(dǎo)致膠凝風(fēng)險(xiǎn)上升。楊居衡 等[21]和Quan等[22]通過(guò)油包水乳狀液環(huán)道實(shí)驗(yàn)，均發(fā)現(xiàn)膠凝作用對(duì)油包水乳狀液管流結(jié)蠟特性的影響不容忽略，管道蠟沉積量隨含水率增加呈先增大后減小的趨勢(shì)，且沉積層厚度與含水率關(guān)系圖譜中拐點(diǎn)含水率隨溫度降低而前移。

上述研究結(jié)果表明，油水多相結(jié)蠟特性與單相原油結(jié)蠟特性存在較大差異，且油包水乳狀液蠟沉積過(guò)程必須考慮膠凝作用的影響。因此，本文以文獻(xiàn)[21]中的大量油包水乳狀液管流蠟沉積實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，重在考慮分子擴(kuò)散和膠凝的共同作用，建立油包水乳狀液管流蠟沉積預(yù)測(cè)模型，從而揭示膠凝作用對(duì)油包水乳狀液管流結(jié)蠟特性的影響規(guī)律。

1 油包水乳狀液管流蠟沉積預(yù)測(cè)模型的建立

1.1 模型假設(shè)

本文所建立油包水乳狀液管流蠟沉積預(yù)測(cè)模型，基本假設(shè)如下：

1) 蠟沉積過(guò)程中，系統(tǒng)處于熱力學(xué)平衡狀態(tài)，不考慮蠟分子結(jié)晶析出時(shí)過(guò)飽和的問(wèn)題；

2) 蠟沉積過(guò)程由分子擴(kuò)散和膠凝作用2種機(jī)理共同控制；

3) 油包水乳狀液為假單相流體；

4) 膠凝粘附的凝油中的含水率和油包水乳狀液中的含水率相同；

5) 假定Hayduk-Minhas相關(guān)式[23]計(jì)算蠟分子在油包水乳狀液中的擴(kuò)散率是有效的；

6) 溫度計(jì)算中不考慮蠟分子結(jié)晶析出釋放的潛熱和油流流動(dòng)的摩擦生熱；在油流-沉積物界面溫度梯度的計(jì)算中，假定界面處的傳熱方式為熱傳導(dǎo)。

1.2 質(zhì)量方程

考慮分子擴(kuò)散[4]和膠凝作用的影響，油包水乳狀液的沉積物中蠟質(zhì)量平衡式為

mwax=mdiffw+mgelw=(mdiff+mgelo)Fw

(1)

若僅考慮分子擴(kuò)散的影響，油包水乳狀液的沉積物中蠟質(zhì)量平衡式為

mwax=mdiffw=mdiffFw

(2)

油水乳狀液的沉積物質(zhì)量(包括沉積層中油和水的總質(zhì)量)平衡式為

(3)

式(1)～(3)中：mwax為沉積物中蠟分子的質(zhì)量，kg；mdiffw為沉積物中由分子擴(kuò)散引起的蠟沉積質(zhì)量，kg；mgelw為沉積物中由膠凝引起的蠟沉積質(zhì)量，kg；mdiff為分子擴(kuò)散引起的沉積物總質(zhì)量的增加，kg；mgelo為膠凝作用引起的除去水相后的沉積物質(zhì)量的增加，kg；Fw為乳狀液沉積物除去水相后的含蠟量，且認(rèn)為該參數(shù)不隨時(shí)間變化，并和沉積物最終時(shí)刻的含蠟量相等；mdep為沉積物總質(zhì)量，kg；mgel為膠凝作用引起的沉積物總質(zhì)量的增加，kg；φwt為油包水乳狀液的質(zhì)量含水率。

對(duì)式(3)進(jìn)行時(shí)間t求導(dǎo)可得

(4)

采用經(jīng)典的菲克擴(kuò)散定律描述蠟分子的徑向擴(kuò)散，則分子擴(kuò)散引起的沉積物蠟分子質(zhì)量增長(zhǎng)速率為

(5)

式(4)、(5)中：t為時(shí)間，s；ρoil為油品密度，kg/m3；Dwo為蠟分子在油包水乳狀液中的擴(kuò)散系數(shù)，采用Hayduk-Minhas[23]相關(guān)式計(jì)算；Aint為單位管長(zhǎng)沉積物-油流交界面面積，m2；Cwax為蠟分子在油流中的溶解度，無(wú)量綱；r為油流中蠟分子距離管中心的徑向距離，m；T為油流徑向溫度，℃。

楊居衡 等[21]的實(shí)驗(yàn)證明，油包水乳狀液的黏度隨乳狀液含水率的增加而增加。油包水乳狀液的黏度越大，其膠凝粘附作用越強(qiáng)，更易形成膠凝沉積物。楊居衡 等[21]和QUAN 等[22]的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，管段膠凝粘附的速率與管壁處析出的固體蠟晶濃度、無(wú)量綱的膠凝溫度和范寧摩阻系數(shù)呈正比關(guān)系。由膠凝作用引起的沉積物蠟分子質(zhì)量增長(zhǎng)速率定義為

(6)

(7)

式(6)、(7)中：k為膠凝沉積系數(shù)，m/s，它和油品的組成、含蠟量、冷卻速率等有關(guān)，通常情況下，不同的油品的膠凝沉積系數(shù)值不同，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到；C為油流主體的蠟分子濃度，無(wú)量綱；Cint為油流-沉積物交界面處蠟分子在油流中的溶解度，無(wú)量綱；Tpp為油包水乳狀液的膠凝溫度，℃；Tint為油流-沉積物交界面處油流的溫度，℃；ρmix為油水混合物的密度，kg/m3；v為油水混合物的截面平均流速，m/s；f為范寧摩阻系數(shù)；τw為剪切應(yīng)力，Pa。管流流速越大，剪切剝離作用越強(qiáng)，蠟沉積過(guò)程的膠凝粘附作用越弱。

管段內(nèi)蠟沉積物的質(zhì)量、密度和體積關(guān)系應(yīng)存在如下關(guān)系

mdep=ρdepπ(din-δ)δL

(8)

ρdep=ρmix(1-Fw)+ρwaxFw

(9)

式(8)、(9)中：ρdep為沉積物密度，kg/m3；din為管道內(nèi)徑，m；δ為沉積物厚度，m；L為管道測(cè)試段長(zhǎng)度，m；ρwax為蠟密度，kg/m3。

將式(5)、(6)、(8)代入式(4)中得到油包水管流蠟沉積厚度預(yù)測(cè)模型，即

(10)

1.3 能量方程

在蠟沉積預(yù)測(cè)中，溫度是很重要的計(jì)算參數(shù)。管流中的溫度梯度提供了蠟分子擴(kuò)散的驅(qū)動(dòng)力；管流的溫度分布直接決定著蠟沉積是否發(fā)生及蠟沉積速率。文獻(xiàn)[24]的測(cè)試段由2個(gè)異徑同心圓管組成，內(nèi)管輸送流體為油包水乳狀液，外部環(huán)空輸送冷卻液。2種流體逆向流動(dòng)(圖1)。

圖1 測(cè)試管段結(jié)構(gòu)Fig .1 Structure of the tested pipe

由熱平衡關(guān)系可得測(cè)試段的總傳熱系數(shù)為

(11)

式(10)中：U為測(cè)試段總傳熱系數(shù)，W/(m2·℃)；αin為油流到沉積物壁面處的放熱系數(shù)，W/(m2·℃)；de為有蠟沉積發(fā)生時(shí)的內(nèi)管有效管徑，m；λdep為沉積物的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；λp為管道的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；dout為內(nèi)管的外管徑，m；αout為內(nèi)管外壁到冷卻液的放熱系數(shù)，W/(m2·℃)。

油流-沉積物界面處的溫度梯度可由測(cè)試段的熱平衡關(guān)系求得，即

(12)

油流-沉積物界面處的溫度可由總傳熱系數(shù)U計(jì)算得到，即

(13)

軸向溫降計(jì)算采用蘇霍夫公式，即

(14)

式(13)、(14)中：Tint為油流-沉積物界面處的溫度，℃；T2為測(cè)試段出口油流的溫度，℃；T1為測(cè)試段進(jìn)口油流的溫度，℃；G為管道內(nèi)油流的質(zhì)量流量，kg/s；c為油流的比熱，J/(kg·℃)。

1.4 油包水乳狀液物性計(jì)算

將油包水乳狀液作為假單相流體，不同含水率下乳狀液的密度、比熱分別按線性關(guān)系計(jì)算，即

ρmix=ρoil(1-φwt)+ρwφwt

(15)

cmix=coil(1-φwt)+cwφwt

(16)

式(15)、(16)中：ρw為水的密度，kg/m3；cmix為油水混合物的比熱容，J/(kg·℃)；coil為原油的比熱容，J/(kg·℃)；cw為水的比熱容，J/(kg·℃)。

乳狀液的熱導(dǎo)率λmix計(jì)算公式為

(17)

油包水乳狀液沉積物的熱導(dǎo)率λdep計(jì)算公式

(18)

式(17)、(18)中：λw為水的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；λwax為蠟的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)。

2 模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

本文所建立的油包水乳狀液管流蠟沉積預(yù)測(cè)模型綜合考慮了分子擴(kuò)散和膠凝粘附作用2種動(dòng)力學(xué)機(jī)理。為突出膠凝粘附機(jī)理在模型中的作用，利用本文所建立的蠟沉積機(jī)理模型分別對(duì)僅分子擴(kuò)散作用下(式(2))和分子擴(kuò)散與膠凝粘附聯(lián)合作用下(式(1))的蠟沉積厚度進(jìn)行了預(yù)測(cè)。將上述兩組預(yù)測(cè)結(jié)果同文獻(xiàn)[21]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可以看出，包含膠凝粘附機(jī)理的預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)不含膠凝粘附機(jī)理的蠟沉積數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確，特別是在高含水率下和實(shí)驗(yàn)值更加貼近，而后者的預(yù)測(cè)結(jié)果隨著含水率的提高，誤差明顯增大(圖2)。

圖2 不同含水率下的油-水兩相蠟沉積預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖Fig .2 Comparison of predicted and experimental results of oil-water two-phase wax deposition under different water content

進(jìn)一步對(duì)圖2的蠟沉積規(guī)律進(jìn)行分析，可得到如下結(jié)論：

1) 基于分子擴(kuò)散機(jī)理模型的蠟沉積厚度預(yù)測(cè)值隨著含水率的增加而減小，而基于分子擴(kuò)散和膠凝機(jī)理模型的蠟沉積厚度預(yù)測(cè)值隨含水率先降低后增加?；诜肿訑U(kuò)散和膠凝機(jī)理模型的蠟沉積厚度預(yù)測(cè)值隨含水率的變化存在拐點(diǎn)的主要原因：在較低含水率下，隨著含水率的增加，油包水乳狀液的黏度增大，同時(shí)由于分散相水相的存在，增大了蠟分子在油相中擴(kuò)散的阻力，造成了蠟分子在油相中的擴(kuò)散系數(shù)減小，使得沉積厚度預(yù)測(cè)值減??；在較高含水率下，蠟沉積厚度出現(xiàn)陡增的原因是膠凝作用的結(jié)果，這種解釋正好印證了Visintin等[19]提出的當(dāng)管流的含水率較高時(shí)，管流的傾點(diǎn)會(huì)大大增加，膠凝作用的影響逐漸增強(qiáng)。對(duì)于油溫45℃-壁溫25 ℃的工況，蠟沉積厚度預(yù)測(cè)值隨含水率的變化未發(fā)現(xiàn)拐點(diǎn)，主要是因?yàn)闇囟容^低，膠凝作用是蠟沉積過(guò)程的主要控制作用。

2) 油溫-壁溫的溫度條件越高時(shí)，考慮膠凝粘附機(jī)理和不考慮膠凝粘附機(jī)理的模型預(yù)測(cè)值越接近。而油溫-壁溫的溫度條件越低時(shí)，考慮膠凝粘附機(jī)理和不考慮膠凝粘附機(jī)理的模型預(yù)測(cè)值的相差越大。這是由于在較高溫度下，分子擴(kuò)散機(jī)理是蠟沉積過(guò)程的主要控制機(jī)理，而膠凝粘附作用較弱。隨著油溫-壁溫的降低，膠凝粘附作用加強(qiáng)，分子擴(kuò)散機(jī)理對(duì)于沉積物厚度的增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)作用在減弱。

3) 隨著油溫-壁溫的降低，蠟沉積物厚度隨含水率變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的含水率更低。當(dāng)油溫越低，特別是管壁處的油溫越低，膠凝粘附機(jī)理的作用更加明顯，而且在較低的含水率下就能表現(xiàn)出來(lái)。正如Oliveira等[20]所提到的含蠟油的乳狀液由于蠟晶和水滴聚集形成的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，改變了含蠟油膠凝體的流變性質(zhì)，增強(qiáng)了膠凝的強(qiáng)度。由此可以看出，在一定的范圍內(nèi)，含蠟原油乳狀液的溫度越低，含水率越高，乳狀液的膠凝作用越強(qiáng)。

3 結(jié)論

1) 基于分子擴(kuò)散機(jī)理的油包水乳狀液管流蠟沉積的預(yù)測(cè)模型，引入膠凝粘附機(jī)理能夠顯著提升模型預(yù)測(cè)精度。當(dāng)油溫或壁溫較低時(shí)和含水率較高時(shí)，基于分子擴(kuò)散和膠凝粘附機(jī)理的蠟沉積預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度明顯高于僅考慮分子擴(kuò)散機(jī)理的模型預(yù)測(cè)精度；當(dāng)油溫-壁溫較高時(shí)，兩個(gè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果均與實(shí)驗(yàn)值較為接近。

2) 隨著含水率的增加，油包水乳狀液管流蠟沉積厚度呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢(shì)。在較高含水率下，含水率越高，膠凝作用更顯著，驗(yàn)證了Visintin等[19]的觀點(diǎn)。

3) 隨著油溫或者壁溫的降低，油包水乳狀液的膠凝現(xiàn)象更加明顯，油包水乳狀液蠟沉積厚度隨含水率變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)逐漸向低含水率移動(dòng)。