林 嘯 楊兆中 胡 月 許旭東 劉一婷 羅 攀

（1. 西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院， 四川成都 610500； 2. 中國(guó)石油川慶鉆探工程有限公司井下作業(yè)公司， 四川成都 610051；3. 中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田第十一采油廠， 甘肅慶陽(yáng) 745000； 4. 陜西延長(zhǎng)石油（集團(tuán)） 有限責(zé)任公司研究院， 陜西西安 710065）

0 引 言

水力壓裂是當(dāng)前低滲透油氣藏、 頁(yè)巖氣藏實(shí)現(xiàn)有效開發(fā)的關(guān)鍵技術(shù)， 是涉及到液體濾失、 砂粒移動(dòng)、 砂粒沉積、 裂縫擴(kuò)展、 溫度傳遞等多種物理場(chǎng)的復(fù)雜過(guò)程， 其相關(guān)理論還需要進(jìn)一步完善。Siddhamshetty等［1］建立了考慮多條裂縫擴(kuò)展的攜砂液流動(dòng)模型， 并認(rèn)為泵注結(jié)束時(shí)多條裂縫中砂濃度分布是比較均勻的。 Yu W 等［2］模擬了支撐劑分布， 并研究了砂濃度分布對(duì)產(chǎn)能的影響。 張濤等［3］使用歐拉—?dú)W拉模型研究了平板裂縫中清水?dāng)y砂， 考慮了速度、 密度、 入口位置對(duì)砂堤形態(tài)的影響， 數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果匹配程度較好。李鵬等［4］使用FLUENT 的雙流體模型分析了平板縫中支撐劑體積分?jǐn)?shù)、 阿基米德數(shù)、 顆粒雷諾數(shù)以及入口邊界對(duì)流動(dòng)規(guī)律的影響。 李劍輝等［5］模擬了分支縫中的攜砂液流動(dòng)。 縱觀現(xiàn)有研究， 攜砂液縫內(nèi)流動(dòng)模型大多是雙流體模型，裂縫壁面基本是平板狀， 不考慮裂縫粗糙和迂曲［6-8］。 徐加祥等［9-10］考慮了二維迂曲裂縫中攜砂液流動(dòng)以及裂縫起裂， 認(rèn)為迂曲裂縫更易形成裂縫網(wǎng)絡(luò)， 裂縫的迂曲程度對(duì)鋪砂的影響較大。 本文提供了一種建立三維粗糙、 迂曲裂縫模型的方法， 并進(jìn)行了攜砂液流動(dòng)模擬， 比平板模型、 二維迂曲模型更接近實(shí)際情況， 并研究了裂縫網(wǎng)絡(luò)中的砂粒運(yùn)移， 以及壓裂液和支撐劑性質(zhì)對(duì)砂粒運(yùn)移的影響， 以期更準(zhǔn)確地研究頁(yè)巖體積壓裂裂縫中的攜砂液流動(dòng)和砂濃度分布。

1 頁(yè)巖體積壓裂支撐劑運(yùn)移模型

地層巖石通常不是性質(zhì)均勻的塊體， 一般存在層內(nèi)和層間的非均質(zhì)性， 尤其是頁(yè)巖， 常常發(fā)育層理或天然裂縫。 裂縫初始延伸方向（射孔方位）不一定沿著最大水平主應(yīng)力的方向， 因此水力裂縫應(yīng)該是粗糙、 迂曲的［11-20］。 若裂縫初始延伸方向不沿著最大水平主應(yīng)力方向， 裂縫最終會(huì)偏轉(zhuǎn)到最大主應(yīng)力方向， 形成迂曲裂縫， 如圖1 （a） 所示。裂縫壁面一般也不呈平整狀， 粗糙程度與裂縫非均質(zhì)程度相關(guān)， 如圖1 （b） 所示。

圖1 壓裂裂縫的非平板形態(tài)Fig.1 Non parallel plate shapes of fractured cracks

本文使用自底向頂， 即點(diǎn)→體的方式建立三維裂縫模型， 該方法的好處是裂縫壁面的粗糙程度和裂縫的迂曲程度以及裂縫方位可以顯式指定。 自底向頂建模的裂縫開度可以是等寬的， 也可以是變化的。 建立模型時(shí)首先設(shè)定基準(zhǔn)面函數(shù)， 由基準(zhǔn)面函數(shù)確定裂縫的迂曲程度； 然后將基準(zhǔn)面投影到（x，y） 平面上進(jìn)行柵格化， 在柵格點(diǎn)處計(jì)算出z方向的粗糙度隨機(jī)量， 再附加到基準(zhǔn)面上， 形成裂縫的一側(cè)壁面。 通常裂縫壁面的兩側(cè)相似度很高，因此在已形成的一側(cè)壁面上加上裂縫開度， 形成裂縫的另一側(cè)壁面， 其公式為

式中：x，y，z——基點(diǎn)的坐標(biāo)， m；

h——粗糙程度指標(biāo)， m；

ξ——隨機(jī)函數(shù)， 可以是均勻分布， 也可以是正態(tài)分布。

使用混合流模型計(jì)算裂縫內(nèi)砂濃度分布， 其動(dòng)量方程為

式中：u——混合物矢量速度， m／s；

p——壓力， Pa；

uslip——固液間滑移矢量速度， m／s；

ρ——混合物密度， kg／m3；

φd——固相體積分?jǐn)?shù)；

ρc——液相密度， kg／m3；

ρd——固相密度， kg／m3；

μ——混合物黏度， Pa·s；

g——重力加速度， m／s2；

μc——液相黏度， Pa·s。

T——矩陣轉(zhuǎn)置符號(hào)。

固相輸運(yùn)方程為

連續(xù)性方程為

滑移速度為

式中Cd為曳力系數(shù)， 由Schiller-Naumann 曳力系數(shù)模型計(jì)算可得， 其公式為

式中Rep為顆粒雷諾數(shù)， 其公式為

式中：dd——固體顆粒直徑， m；up——固體顆粒矢量速度， m／s。

以混合物速度、壓力和平方滑移速度為獨(dú)立變量，通過(guò)求解方程組，最終可以求得不同時(shí)刻、不同位置的混合流速度和固相體積分?jǐn)?shù)（即砂濃度）。

2 模型敏感性分析

2.1 裂縫粗糙程度對(duì)鋪砂濃度分布的影響

本文模型使用尖峰偏離基準(zhǔn)面的最大值作為評(píng)價(jià)裂縫粗糙程度的參數(shù)。 在x、y柵格長(zhǎng)度一定的情況下， 尖峰平均值偏離基準(zhǔn)面越遠(yuǎn)， 裂縫壁面越粗糙。 研究了尖峰最大值分別為0、 0.05、 0.1、0.15、 0.2 m 5 種情形下砂濃度分布情況， 為保證結(jié)果可比性， 其余參數(shù)均取相同值， 如表1 所示。

表1 砂濃度分布計(jì)算參數(shù)Table 1 Calculating parameters of the sand concentration distribution

計(jì)算得到不同裂縫中砂濃度分布， 如圖2 所示。 圖2 （a） 為平板流， 圖2 （b） —圖2 （e）為不同程度的粗糙裂縫。 可見裂縫粗糙度越大， 砂濃度分布越均勻， 平均砂濃度越高。 粗糙程度與砂濃度分布關(guān)系如圖3 所示。 砂濃度平均值隨裂縫粗糙程度增大而增大， 但增加程度會(huì)逐漸降低， 砂濃度標(biāo)準(zhǔn)差隨裂縫粗糙程度增大而減小。 這是因?yàn)榱芽p粗糙度增大， 流體流動(dòng)性變差， 流體的砂粒輸運(yùn)能力降低， 裂縫保留砂粒的能力增大。

圖2 不同裂縫粗糙程度的砂濃度分布Fig.2 Distribution of the sand concentration with different fracture roughnesses

圖3 裂縫粗糙程度與砂濃度分布關(guān)系Fig.3 Relationship between fracture roughness and sand concentration distribution

2.2 裂縫迂曲程度對(duì)鋪砂濃度分布的影響

迂曲度通常被認(rèn)為是實(shí)際流動(dòng)長(zhǎng)度與直線長(zhǎng)度的比值， 從滲流力學(xué)的角度而言， 迂曲度越大， 流體滲流阻力也越大［21-24］。 本文計(jì)算了5 種裂縫迂曲度情況下的攜砂液流動(dòng)， 得到了裂縫迂曲度與平均砂濃度、 標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系， 如圖4 所示。 可見裂縫迂曲度越大， 平均砂濃度越大， 砂濃度標(biāo)準(zhǔn)差越小， 鋪砂越均勻。 這是因?yàn)榱芽p迂曲程度越大，攜砂液流動(dòng)能力越小， 砂粒越容易在近入口端保留下來(lái)。

圖4 裂縫迂曲度與砂濃度分布關(guān)系Fig.4 Relationship between fracture tortuosity and sand concentration distribution

由于射孔孔眼應(yīng)力場(chǎng)的影響， 初始裂縫角度（與豎直平面的夾角） 很可能不沿垂直方向， 而是與垂直方向存在一定夾角。 遠(yuǎn)端裂縫只受遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力的影響， 一般垂直于水平方向。 因此， 初始裂縫與遠(yuǎn)端裂縫有可能存在扭轉(zhuǎn)， 如圖5 所示。 視角從上往下， 裂縫背面指下側(cè)裂縫面， 裂縫正面指上側(cè)裂縫面。

圖5 扭轉(zhuǎn)裂縫兩側(cè)的砂濃度分布Fig.5 Distributions of sand concentration on both sides of the torsional fracture

裂縫扭轉(zhuǎn)程度對(duì)砂濃度分布的影響結(jié)果如圖6所示。 可見初始裂縫角度為0° （即初始裂縫豎直，裂縫無(wú)扭轉(zhuǎn)， 為平板流） 時(shí)， 裂縫兩側(cè)的砂濃度分布一樣。 隨著裂縫初始角度增大， 兩側(cè)砂濃度平均值均上升， 裂縫背面的砂濃度增加程度更大。 這是因?yàn)橹亓τ绊懴律霸诹芽p下側(cè)沉積， 因此裂縫背面砂濃度更大。 而裂縫扭轉(zhuǎn)程度增加導(dǎo)致攜砂液流動(dòng)阻力增大， 因此砂濃度增加。

圖6 初始裂縫角度與砂濃度分布關(guān)系Fig.6 Relationship between initial fracture angle and sand concentration distribution

2.3 壓裂液對(duì)支撐劑運(yùn)移的影響

使用混合物模型研究了不同注入速度、 不同黏度的攜砂液運(yùn)移情況， 模擬結(jié)果如圖7 所示。 區(qū)域左側(cè)為入口， 區(qū)域右側(cè)為出口， 重力向下， 砂密度為2300 kg／m3， 砂規(guī)格20／40 目， 液體密度為1000 kg／m3。 由于砂粒會(huì)在重力作用下沉積， 初始速度垂直于左側(cè)邊界。 注入速度越小， 砂粒通過(guò)區(qū)域所需要的時(shí)間就越久， 因此， 砂粒越容易沉積到底部。

圖7 不同注入速度的砂濃度分布Fig.7 Distribution of sand concentration with different injection velocities

在10、 30、 50 mPa·s 3 種壓裂液黏度下， 不同注入速度與平均砂濃度的關(guān)系， 如圖8 所示。 可見注入速度越高， 平均砂濃度越高， 因?yàn)樽⑷胨俣仍礁撸?砂粒在區(qū)域內(nèi)運(yùn)移的的時(shí)間越短， 縱向上的位移越小。 而液體黏度越高， 砂粒沉積越慢， 因此平均砂濃度越高。

圖8 注入速度與平均砂濃度的關(guān)系Fig.8 Relationship between the injection rate and the average sand concentration

2.4 支撐劑性質(zhì)的影響

頁(yè)巖壓裂中常組合不同粒徑的支撐劑， 因此研究了粒徑對(duì)支撐劑運(yùn)移的影響。 以支撐劑粒徑為唯一變量， 模擬得到砂濃度分布如圖9， 圖10 所示，可見支撐劑顆粒越小， 砂濃度分布越均勻， 平均砂濃度越高。 因?yàn)樯傲Ｖ睆皆酱蟆?密度越大， 沉降越快， 小顆粒、 低密度支撐劑運(yùn)移能力更強(qiáng)。

圖9 不同粒徑支撐劑的砂濃度分布Fig.9 Distribution of proppant sand concentration with differetn grain sizes

圖10 支撐劑性質(zhì)與平均砂濃度的關(guān)系Fig.10 Relationship between proppant property and the average sand concentration

3 現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用

根據(jù)劉煒［25］的研究， 龍馬溪組頁(yè)巖壓裂縫高50～80 m， 五峰組頁(yè)巖壓裂縫高40 ～60 m， 施工排量12～14 m3／min， 壓裂裂縫內(nèi)流速取0.2 m／s［26］。根據(jù)本文研究結(jié)果， 認(rèn)為16／20 目支撐劑沉降速度過(guò)快， 不適于頁(yè)巖體積壓裂， 為保證壓裂效果， 使用40／70 目支撐劑為主體， 最大為20／40 目。 在JY-XX-1HF 井第6 段中， 使用了40／70 目支撐劑35.8 m3， 100 目支撐劑15 m3； 第10 段中使用了30／50 目支撐劑3.1 m3， 40／70 目支撐劑44.1 m3，100 目支撐劑16.7 m3； 第20 段使用了30／50 目支撐劑4.7 m3， 40／70 目支撐劑43.6 m3， 100 目支撐劑11.8 m3； JY-XX-4HF 井第15 段使用了30／50目支撐劑4.6 m3， 40／70 目支撐劑36.2 m3， 100目支撐劑9.8 m3。 施工過(guò)程順利， 未出現(xiàn)砂堵情況， 壓后效果較好， JY-XX-1HF 井在11.5 mm 油嘴、 30 mm 孔板的條件下產(chǎn)量8.08×104m3／d， JYXX-4HF 井無(wú)阻流量達(dá)到110.9×104m3／d。

4 結(jié) 論

（1） 裂縫粗糙、 迂曲程度越大， 液體注入速度越高， 液體黏度越大， 裂縫中砂平均濃度越大，砂濃度分布越均勻。

（2） 裂縫扭轉(zhuǎn)使裂縫下側(cè)砂濃度大于上側(cè)，裂縫扭轉(zhuǎn)程度越大， 砂濃度平均值也越大， 裂縫下側(cè)砂濃度增加程度大于裂縫上側(cè)。

（3） 支撐劑粒徑、 密度越小， 砂濃度分布越均勻， 平均砂濃度越高。

（4） 頁(yè)巖體積壓裂應(yīng)以40／70 目支撐劑為主體， 最大使用20／40 目支撐劑。