王文民

（泰安市水文局，山東 泰安271000）

1 研究區(qū)概況

大汶河古稱汶水，發(fā)源于旋崮山北麓沂源縣境內(nèi)。流域內(nèi)地勢(shì)東高西低，自東向西流經(jīng)萊蕪、新泰、肥城、寧陽、汶上、東平等縣（市），匯入東平湖。干流河道長(zhǎng)239 km，流域面積9 098 km2。

2 行程時(shí)間方程

行程時(shí)間方程用于估計(jì)在分水嶺內(nèi)的特定點(diǎn)的行程時(shí)間。行程時(shí)間的影響因素包括流動(dòng)路徑的長(zhǎng)度和坡度、地面粗糙度、降雨強(qiáng)度等。由于水文模型的發(fā)展，出現(xiàn)了兩種不同的行程時(shí)間分類，分別為集中時(shí)間和滯后時(shí)間。

式中：TLAG為滯后時(shí)間；TC為集中時(shí)間。

2.1 滯后時(shí)間方程

滯后時(shí)間被定義為從降雨過剩的質(zhì)心到流域峰值徑流的時(shí)間。用于從地理數(shù)據(jù)中估計(jì)滯后時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)公式為：

式中，C為計(jì)算流域坡度和蓄水量的差異（通常由不同類別流域的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定）；L為從參考點(diǎn)到流域上游邊界沿主河道的流域長(zhǎng)度；Lca為從參考點(diǎn)到質(zhì)心對(duì)面點(diǎn)沿主河道的距離；S為坡度；m為滯后指數(shù)。

徑流參數(shù)被“集中”到一個(gè)方程中，以概括整個(gè)流域的流動(dòng)路徑和徑流，大部分參數(shù)可變性由系數(shù)和指數(shù)表示。實(shí)際上，流動(dòng)路徑將穿過不同坡度、不同水力條件的區(qū)域。該滯后時(shí)間方程對(duì)于同質(zhì)盆地可能是準(zhǔn)確的，但對(duì)于異質(zhì)盆地則需要?jiǎng)澐謪^(qū)域或使用不同的方程組。

2.2 集中時(shí)間方程

集中時(shí)間的定義是水的微粒到達(dá)分水嶺中的排放點(diǎn)所需的最長(zhǎng)行進(jìn)時(shí)間。常用的一組方程式是TR-55方程組，分為3類流動(dòng)，分別為片流、淺層集中流和渠道流。

片狀流是河流源頭的流動(dòng)，該段流路應(yīng)小于300 m：

式中Tt為以小時(shí)為單位的流動(dòng)時(shí)間；n為曼寧粗糙度系數(shù)；L為流路長(zhǎng)度；P2為日降雨量；S為水力坡度線的坡度。

在初始片流之后，使用描述淺集中流的方程，直到流徑可以表示為明渠流：

式中V為平均速度。

淺集中流的速度：

式中C為常數(shù)；S為平均坡度。

最后，一旦流動(dòng)路徑到達(dá)通道、路緣和排水溝，或其他可以使用明渠流動(dòng)方程估算行程時(shí)間的水力條件，可用曼寧方程表示計(jì)算方程（4）使用的速度：

式中k為單位因子；n為曼寧粗糙度；R為水力半徑；S為坡度。

理論上，用于計(jì)算集中時(shí)間方程的實(shí)際流路可以分成任意數(shù)量的流路段，每個(gè)流路段都有自己的方程，以便估計(jì)總的行進(jìn)時(shí)間。

3 地理信息系統(tǒng)矢量數(shù)據(jù)線的應(yīng)用

地理信息系統(tǒng)矢量數(shù)據(jù)是地理標(biāo)志及其相關(guān)數(shù)據(jù)庫屬性的組合。由于一條給定的線可能由幾個(gè)線段組成，斜率可通過取兩個(gè)頂點(diǎn)的高差，除以該線段的長(zhǎng)度，對(duì)所有線段斜率求平均值而得到。使用地理信息系統(tǒng)軟件可以很容易地計(jì)算出來，且線段、長(zhǎng)度、坡度、粗糙度等關(guān)鍵參數(shù)可以在地理信息系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫中進(jìn)行維護(hù)，如圖1所示。用于計(jì)算滯后時(shí)間或集中時(shí)間的不同方程中所使用的參數(shù)可存儲(chǔ)為線段后存入數(shù)據(jù)庫。然后，可以開發(fā)計(jì)算機(jī)應(yīng)用程序或腳本，以存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)以及作為附加屬性存儲(chǔ)的線段為基礎(chǔ)求解行進(jìn)時(shí)間。

圖1 Arc GIS中的流程線定義和屬性

4 流域建模系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)

流域建模系統(tǒng)（WMS）是一個(gè)綜合工具，用于組織空間和水文數(shù)據(jù)，可以使用數(shù)字圖像、矢量地理信息矢量數(shù)據(jù)和網(wǎng)格數(shù)據(jù)來圈定盆地，還支持導(dǎo)入、導(dǎo)出和創(chuàng)建地理信息矢量數(shù)據(jù)。水流路徑從最陡下降路徑推導(dǎo)出來，可以通過每個(gè)子流域自動(dòng)生成，然后可以對(duì)這些導(dǎo)出的流動(dòng)路徑段確定長(zhǎng)度和斜率。

1）創(chuàng)建流動(dòng)路徑。在WMS中，河流可以被定義為一系列的三角形邊緣或一個(gè)具有相對(duì)較大上游貢獻(xiàn)面積的數(shù)字高程模型單元的集合。將高程數(shù)據(jù)導(dǎo)入WMS，可以用于沿著最陡下降路徑生成流路線。

2）確定流路線節(jié)點(diǎn)和頂點(diǎn)的高程。根據(jù)節(jié)點(diǎn)處的高差，并除以流路線的投影長(zhǎng)度計(jì)算得出坡度。當(dāng)不使用背景數(shù)字地形模型來提供高程數(shù)據(jù)而創(chuàng)建流動(dòng)路徑時(shí)，必須從地形圖中單獨(dú)確定坡度，然后手動(dòng)輸入。長(zhǎng)度是從流路線本身導(dǎo)出的，可以手動(dòng)更改或編輯。

3）確定旅行時(shí)間方程。將用于計(jì)算沿流路線行駛時(shí)間的方程式分配給每個(gè)路段盆地或分水嶺。在WMS中，從數(shù)字地形模型計(jì)算的或在其他方程中可用的任何變量都可以作為變量分配給用戶定義的方程作為等式的一部分，其他變量必須作為常數(shù)輸入。

4）輸入其他方程參數(shù)。定義流路線并指定方程式后，必須定義與所選方程式相關(guān)的參數(shù)。WMS將自動(dòng)輸入根據(jù)線和數(shù)字地形數(shù)據(jù)計(jì)算的坡度和長(zhǎng)度值。其他參數(shù)單獨(dú)輸入，或根據(jù)包含此信息的地理信息系統(tǒng)數(shù)據(jù)層計(jì)算得出。

5）計(jì)算流域或子流域的集中時(shí)間。在方程和參數(shù)被定義之后，每個(gè)弧的行進(jìn)時(shí)間可以通過計(jì)算得出。滯后時(shí)間和集中時(shí)間在一個(gè)盆地內(nèi)通過對(duì)從不同弧線計(jì)算的行進(jìn)時(shí)間求和來確定。由于WMS可用于確定流域邊界和開發(fā)水文模型，每個(gè)流徑線可根據(jù)其地理位置分配給一個(gè)流域。

5 結(jié)論

本文提出了一種利用地理信息系統(tǒng)進(jìn)行行程時(shí)間方程輸入的新方法，并以大汶河支流為例證明了這種確定方程參數(shù)的方法是有效的。將行進(jìn)時(shí)間線進(jìn)行分組，獲得流域的單個(gè)行進(jìn)時(shí)間值，然后在數(shù)值模型中估計(jì)滯后時(shí)間或集中時(shí)間，通過合成單位線方法計(jì)算流域徑流的方法，可以在流域建模系統(tǒng)中進(jìn)行推廣應(yīng)用。