溫亮 周平

高爐是鋼鐵制造最主要的大型冶金反應(yīng)器之一.如圖1 所示,整個(gè)高爐煉鐵系統(tǒng)分為高爐本體、給料系統(tǒng)、熱風(fēng)系統(tǒng)、煤粉噴吹系統(tǒng)、高爐煤氣處理系統(tǒng)及出鐵系統(tǒng)等幾個(gè)子系統(tǒng).高爐煉鐵是一個(gè)持續(xù)不中斷的過程,在整個(gè)流程中,鐵礦石、焦炭、溶劑按一定比例和布料制度分批次逐層從高爐頂部經(jīng)由旋轉(zhuǎn)溜槽裝載到爐喉中.同時(shí),煤粉由噴槍噴入高爐風(fēng)口,冷空氣、氧氣在熱風(fēng)爐中加熱到約1200°C 左右后經(jīng)由風(fēng)口鼓入高爐爐腹部分.上部調(diào)劑加入的焦炭在風(fēng)口前經(jīng)過燃燒產(chǎn)生大量高溫煤氣,煤氣不斷向上運(yùn)動(dòng),與下降的爐料相遇,發(fā)生一系列復(fù)雜的物理化學(xué)反應(yīng),將鐵從鐵礦石中還原出來.上升的高爐煤氣最終從爐頂回收,經(jīng)過重力除塵、余壓發(fā)電等環(huán)節(jié)回收再利用.下降的爐料經(jīng)過加熱、還原、熔化等物理化學(xué)變化,最終生成液態(tài)的生鐵和爐渣,并且分別從鐵口和渣口排出[1?4].

圖1 高爐工藝流程示意圖Fig.1 Diagram of BF ironmaking process

高爐煉鐵生產(chǎn)的主要目的是持續(xù)、穩(wěn)定、高效、低能耗地生產(chǎn)鐵水,為后續(xù)轉(zhuǎn)爐煉鋼等下游工序提供優(yōu)質(zhì)鐵水.因此,對整個(gè)高爐煉鐵過程的優(yōu)化控制通?？梢缘葍r(jià)于對高爐生產(chǎn)最終產(chǎn)品— 鐵水質(zhì)量的控制.目前,鐵水質(zhì)量的好壞通常由兩大參數(shù)來表征,分別為鐵水溫度(Molten iron temperature,MIT)和鐵水硅含量([Si]).其中MIT 是反映鐵水物理熱的重要指標(biāo),MIT 高有利于后續(xù)轉(zhuǎn)爐煉鋼的穩(wěn)定操作和自動(dòng)控制,鐵水溫度過低會(huì)影響鐵元素氧化過程和熔池的溫升速度,不利于成渣和去除雜質(zhì),容易發(fā)生噴濺.我國煉鋼規(guī)范規(guī)定轉(zhuǎn)爐煉鋼入爐鐵水的溫度應(yīng)大于1250°C,并且要相對穩(wěn)定.考慮到鐵水在運(yùn)輸和待裝過程中損失的熱量,質(zhì)量優(yōu)良的鐵水溫度應(yīng)控制在1480°C～1530°C 為宜.此外,[Si]是反映鐵水化學(xué)熱的重要指標(biāo).鐵水[Si] 高,渣量增加,有利于去除鐵水中的有害物質(zhì)磷、硫.[Si] 高還會(huì)增加轉(zhuǎn)爐熱源,提高廢鋼比.但[Si] 過高會(huì)使生鐵變硬變脆,收得率降低且容易引起噴濺.另外,[Si]高使渣中SiO 含量過高,影響石灰的渣化速度,延長吹煉時(shí)間,同時(shí)也會(huì)加劇對爐襯的沖蝕.通常,質(zhì)量合格的鐵水[Si] 應(yīng)控制在0.5%～0.7%[1?5].

高爐煉鐵是一個(gè)多相、多場耦合嚴(yán)重的強(qiáng)非線性時(shí)變動(dòng)態(tài)過程,機(jī)理不清,數(shù)學(xué)模型難以建立,或者建立的模型由于理想假設(shè)條件太多而難以實(shí)際應(yīng)用[1?2].因此,傳統(tǒng)基于模型的控制器設(shè)計(jì)策略很難應(yīng)用于高爐多元鐵水質(zhì)量控制,而僅依賴于系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模與控制方法就顯示了諸多優(yōu)越性.到目前為止,基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法針對多元鐵水質(zhì)量的建模已經(jīng)有了大量的研究成果,例如文獻(xiàn)[6] 中的多信息融合時(shí)間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,文獻(xiàn)[2]、[7?8] 的隨機(jī)權(quán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,文獻(xiàn)[9?10]的支持向量機(jī)模型,文獻(xiàn)[1]、[11] 的子空間模型等,但是卻鮮有關(guān)于高爐煉鐵過程直接數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制的相關(guān)研究成果和文獻(xiàn)報(bào)道.

目前,直接數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制已受到學(xué)術(shù)界和控制工程界越來越廣泛的關(guān)注,發(fā)展了多種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制方法和技術(shù),例如無模型自適應(yīng)控制(Model free adaptive control,MFAC)[12]、懶惰學(xué)習(xí)控制[13]、虛擬參考反饋整定(Virtual reference feedback tuning,VRFT)[14]、迭代反饋整定(Iterative feedback tuning,IFT)[15]、去偽控制(Unfalsified control,UC)[16]、基于相關(guān)性分析的控制器整定(Correlation-based controller tuning,CbT)[17]等.總的來說,這些數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法大體可分為兩類,第一類是控制器結(jié)構(gòu)確定,控制器參數(shù)利用輸入輸出測量數(shù)據(jù)離線整定的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制方法[18],比如VRFT、CbT、UC 等.高爐內(nèi)部嚴(yán)酷的冶煉環(huán)境決定了基于工業(yè)高爐系統(tǒng)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)的不可實(shí)現(xiàn)性,而高爐冶煉過程中復(fù)雜的動(dòng)態(tài)特性又使得很難從理論上確定一個(gè)合適的控制器結(jié)構(gòu),因此,這種控制方法并不適用于高爐多元鐵水質(zhì)量的控制.另一類數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制方法則假設(shè)控制器結(jié)構(gòu)不確定[18],這種控制方法的一個(gè)典型代表就是MFAC.該方法由北京交通大學(xué)的侯忠生教授在文獻(xiàn)[19] 中針對單輸入單輸出離散時(shí)間非線性系統(tǒng)首次提出,其后在文獻(xiàn)[20] 中拓展到了多輸入多輸出動(dòng)態(tài)系統(tǒng).該方法針對離散時(shí)間非線性系統(tǒng)使用了一種新的動(dòng)態(tài)線性化方法及一個(gè)稱為偽雅可比矩陣的新概念,在閉環(huán)系統(tǒng)的每個(gè)動(dòng)態(tài)工作點(diǎn)處建立一個(gè)等價(jià)的動(dòng)態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型,然后基于此等價(jià)的虛擬數(shù)據(jù)模型設(shè)計(jì)控制器[21].因此,鑒于高爐冶煉系統(tǒng)機(jī)理模型難以建立,可將MFAC 方法作為該研究領(lǐng)域的一條新的思路.

綜上,本文針對復(fù)雜高爐煉鐵過程多元鐵水質(zhì)量難以采用常規(guī)方法進(jìn)行控制的難題,綜合采用基于緊格式動(dòng)態(tài)線性化(CFDL) 的無模型自適應(yīng)控制方法(CFDL-MFAC)、遞推子空間模型辨識方法、多參數(shù)靈敏度分析技術(shù)以及遺傳算法優(yōu)化技術(shù),研究高爐煉鐵過程多元鐵水質(zhì)量的無模型自適應(yīng)控制問題.首先,針對高爐鐵水質(zhì)量參數(shù)控制系統(tǒng)建立CFDL-MFAC 控制器.然后,為了對控制器的諸多關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化和整定,基于實(shí)際高爐工業(yè)數(shù)據(jù)建立多元鐵水質(zhì)量的遞推子空間動(dòng)態(tài)模型,并用建立好的CFDL-MFAC 控制器和多元鐵水質(zhì)量遞推子空間動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行蒙特卡羅(Monte Carlo) 模擬實(shí)驗(yàn).根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,集成采用多參數(shù)靈敏度分析(Multi-parameter sensitivity analysis,MPSA) 和參數(shù)遺傳優(yōu)化(Genetic algorithm,GA) 技術(shù)離線整定控制器參數(shù).最后,基于實(shí)際工業(yè)現(xiàn)場運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行工業(yè)實(shí)驗(yàn)和比較分析.

1 控制策略

高爐冶煉過程為連續(xù)的強(qiáng)非線性時(shí)變動(dòng)態(tài)過程,高爐內(nèi)部伴有高溫、粉塵、強(qiáng)噪聲等常規(guī)檢測設(shè)備所懼怕的問題,因此反應(yīng)狀態(tài)不清,機(jī)理研究難以進(jìn)行.其狀態(tài)信息主要來源于豐富的外圍檢測設(shè)備及黑箱狀態(tài)下各項(xiàng)操作參數(shù)設(shè)定對應(yīng)的鐵水質(zhì)量參數(shù)化驗(yàn)記錄.這些數(shù)量龐大的歷史數(shù)據(jù)被業(yè)內(nèi)人士認(rèn)為應(yīng)當(dāng)包含著一些尚未發(fā)現(xiàn)的高爐知識,有必要進(jìn)行深入研究與挖掘.由此,本文以高爐歷史數(shù)據(jù)為出發(fā)點(diǎn),提出如圖2 所示整體采用CFDL-MFAC 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)在線控制與控制器參數(shù)MPSA-GA 離線整定的控制策略.

圖2 CFDL-MFAC 控制策略Fig.2 Control strategy of CFDL-MFAC

1) 首先,采用典型相關(guān)性分析(Canonical correlation analysis,CCA)、相關(guān)性分析(Correlation analysis,CA)、MPSA 相結(jié)合的方法從所有高爐主體參數(shù)中選出對MIQ (Molten iron quality) 參數(shù)影響最大的可控變量作為建模與控制的輸入變量,并采用灰色關(guān)聯(lián)分析的方法對控制量與鐵水質(zhì)量指標(biāo)之間的主要對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行匹配;

2) 采用基于遺忘因子的遞推子空間辨識方法建立鐵水質(zhì)量參數(shù)動(dòng)態(tài)模型,并依據(jù)此模型建立參數(shù)整定所需的優(yōu)化模型;

3) 依據(jù)基于緊格式動(dòng)態(tài)線性化的無模型自適應(yīng)控制(Compact form dynamic linearization-Model free adaptive control,CFDL-MFAC) 方法建立多元鐵水質(zhì)量的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制器,并用此數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制器來控制建立的遞推子空間數(shù)據(jù)模型,從而進(jìn)行針對控制參數(shù)的Monte Carlo 實(shí)驗(yàn);

4) 針對高爐煉鐵過程鐵水[Si] 與MIT 的控制難題,所提數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制根據(jù)Monte Carlo 實(shí)驗(yàn)結(jié)果,采用MPSA 方法分析各個(gè)控制器參數(shù)的靈敏度,選出靈敏參數(shù);

5) 以遞推子空間數(shù)據(jù)模型為指標(biāo),依據(jù)遺傳算法的思想整定靈敏參數(shù),以此提高控制器的控制性能;

6) 用參數(shù)整定后的CFDL-MFAC 控制器在線控制高爐多元鐵水質(zhì)量,以此適應(yīng)高爐煉鐵過程的慢時(shí)變特性,使高爐順行,鐵水輸出質(zhì)量穩(wěn)定.

2 控制算法

由圖2 可知,CFDL-MFAC 控制器和控制參數(shù)整定模塊為本文所提控制策略中最主要的兩個(gè)部分,因此本節(jié)將圍繞這兩部分進(jìn)行展開.第2.1 節(jié)將依據(jù)高爐煉鐵系統(tǒng)的具體特性給出CFDL-MFAC 控制器的設(shè)計(jì)過程,第2.2 節(jié)將依據(jù)第2.1 節(jié)中給出的CFDL-MFAC 控制算法設(shè)計(jì)相應(yīng)的參數(shù)整定算法.

2.1 CFDL-MFAC 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制算法

采用如下多輸入多輸出(Multiple input multiple output,MIMO) 離散時(shí)間非線性方程來描述高爐鐵水生產(chǎn)過程:

式中:UUU(k)∈Rm,YYY(k)∈Rn分別表示k時(shí)刻系統(tǒng)的m維控制輸入和n維多元鐵水質(zhì)量輸出;nu,ny為表征系統(tǒng)階次的未知正整數(shù);f(·) 為未知非線性映射函數(shù).在這里,n維多元鐵水質(zhì)量輸出指[Si]和MIT 兩個(gè)鐵水質(zhì)量指標(biāo),m維控制輸入指從高爐主體參數(shù)中選出的對多元鐵水質(zhì)量輸出影響最大的幾個(gè)控制輸入變量,將在第3 節(jié)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)時(shí)具體給出.

針對上述系統(tǒng)的無模型自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)過程如下:

1) 緊格式動(dòng)態(tài)線性化:為了便于鐵水質(zhì)量數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)自適應(yīng)控制律的設(shè)計(jì),在每個(gè)動(dòng)態(tài)運(yùn)行工作點(diǎn)建立一個(gè)等價(jià)線性化動(dòng)態(tài)模型.根據(jù)文獻(xiàn)[21] 提出的無模型自適應(yīng)控制(MFAC) 理論,此等價(jià)線性化模型的建立需要系統(tǒng)滿足如下兩條假設(shè)條件.

假設(shè)1[21].系統(tǒng)對應(yīng)的非線性映射函數(shù)f(·) 對系統(tǒng)控制量在系統(tǒng)輸入階次nu范圍內(nèi)各個(gè)時(shí)刻的分量UUU(k),···,UUU(k ?nu) 存在連續(xù)偏導(dǎo)數(shù).

假設(shè)2[21].系統(tǒng)滿足廣義Lipschitz 條件,即在任意兩個(gè)時(shí)刻k1,k2(k1,k2≥0 且k1k2),當(dāng)UUU(k1)/UUU(k2) 時(shí),系統(tǒng)輸入與系統(tǒng)輸出之間滿足

式中,b>0 是一個(gè)常數(shù).

上述假設(shè)僅是對于一般非線性系統(tǒng)的典型約束,由于多元鐵水質(zhì)量控制系統(tǒng)亦滿足能量守恒,有界輸入定會(huì)產(chǎn)生有界輸出.具體來說,[Si] 存在一個(gè)確定的上界100%和下界0%,在煤粉、焦炭及熱風(fēng)的供應(yīng)量范圍內(nèi),MIT 也不會(huì)無限升高,所以,在任意兩個(gè)時(shí)刻,一定能夠通過計(jì)算獲得[Si]、MIT 變化量與高爐本體主要控制參數(shù)變化量之間的有界系數(shù),因此可認(rèn)為高爐系統(tǒng)滿足假設(shè)1 和假設(shè)2,由此可給出如下引理.

引理1[20].任意時(shí)刻k,若有‖ΔU(k)‖=‖UUU(k)?UUU(k ?1)‖/=0,則一定能夠找到一個(gè)時(shí)變參數(shù)矩陣Φc(k)∈Rn×m,使得系統(tǒng)(1) 可轉(zhuǎn)化為如下緊格式動(dòng)態(tài)線性化(CFDL) 模型:

且對任意時(shí)刻,Φc(k) 是有界的,稱Φc(k) 為偽雅可比矩陣(Pseudo Jacobian matrix,PJM).

2) 控制量求解:取準(zhǔn)則函數(shù)如下:

式中,第1 項(xiàng)的引入是為了使多元鐵水質(zhì)量輸出能夠跟蹤設(shè)定的參考軌跡,其中YYY ?(k+1) 是k+1 時(shí)刻期望輸出值;第2 項(xiàng)的引入是考慮到高爐本體控制參數(shù)噴煤量、富氧流量等的變化均需要過渡時(shí)間,不能突變,過大的控制量變化難以短時(shí)間實(shí)現(xiàn),為此弱化控制增量,減輕執(zhí)行機(jī)構(gòu)負(fù)擔(dān);λ >0 是控制增量懲罰項(xiàng)的權(quán)重因子.

將式(3) 代入式(4),并對UUU(k) 求偏導(dǎo),令其為零,得

由于算法(5)中包含矩陣求逆運(yùn)算,當(dāng)系統(tǒng)輸入輸出維數(shù)很大時(shí),求逆運(yùn)算非常耗時(shí),不利于實(shí)際應(yīng)用,將式(6) 替代式(5) 從而避免矩陣求逆運(yùn)算.

式中,ρ ∈(0,1] 是為了使控制算法更具一般性而加入的步長因子.

3) 偽雅可比矩陣估計(jì)算法:由于多元鐵水質(zhì)量控制系統(tǒng)模型未知,因此,式(6) 中偽雅可比矩陣Φc(k) 無法得知,需要對其進(jìn)行在線估計(jì).考慮如下估計(jì)準(zhǔn)則函數(shù):

式中,μ>0 是權(quán)重因子:為Φc(k ?1) 的估計(jì)值.極小化準(zhǔn)則函數(shù),可得PJM 的估計(jì)算法如式(8) 所示.同樣,為避免矩陣求逆運(yùn)算,將上式替換為如式(9) 所示形式.

式中,η ∈(0,2] 為引入的步長因子,作用與式(7) 中的ρ相同.

4) 算法重置機(jī)制:由于高爐多元鐵水質(zhì)量參數(shù)每次出鐵僅能獲得一組數(shù)據(jù),因此采樣間隔時(shí)間較長,參數(shù)時(shí)變程度較大.為了使PJM 估計(jì)算法能夠更好地對時(shí)變參數(shù)進(jìn)行跟蹤,引入如下算法重置機(jī)制:

上述中,式(6)、(9)、(10) 即為CFDL-MFAC控制器的基本結(jié)構(gòu)框架,該控制器結(jié)構(gòu)框架的確定完全依據(jù)基于緊格式動(dòng)態(tài)線性化的多輸入多輸出無模型自適應(yīng)控制方法,因此文獻(xiàn)[20] 中給出的穩(wěn)定性數(shù)學(xué)證明在本文中依然成立.

2.2 基于多參數(shù)靈敏度分析和遺傳優(yōu)化(MPSAGA)的(CFDL-MFAC)參數(shù)整定方法

由上述第2.1 節(jié)可知,CFDL-MFAC 控制器有7 個(gè)固定的控制參數(shù)(λ,μ,ρ,η,α,b1,b2) 和m×n個(gè)偽雅可比矩陣初值.若假定控制器輸入輸出維度均為2 維(即m=n=2),則CFDL-MFAC 控制器將包含4 個(gè)偽雅可比矩陣初值(φ11,φ12,φ21,φ22),共11 個(gè)可調(diào)變量.這些控制參數(shù)及偽雅可比矩陣初值會(huì)嚴(yán)重限制控制器的控制性能.同時(shí),由于MFAC方法在高爐多元鐵水質(zhì)量控制中沒有實(shí)際應(yīng)用,缺乏相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)取值,其他系統(tǒng)應(yīng)用中采用的參數(shù)在高爐系統(tǒng)中并不適用,因此需要引入優(yōu)化算法來對控制器參數(shù)進(jìn)行整定.但由于參數(shù)較多,全部優(yōu)化相當(dāng)于在一個(gè)11 維的參數(shù)空間中尋找一個(gè)全局最優(yōu)解,時(shí)間成本較大,且通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)部分參數(shù)的取值對控制結(jié)果的影響較小甚至可以忽略不計(jì),因此考慮對各個(gè)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析.

常用于參數(shù)靈敏度分析的方法有直接求導(dǎo)法、因子擾動(dòng)法等.直接求導(dǎo)法的思路是根據(jù)靈敏度的含義,直接對系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)[22?23],這種方法適用于能寫出明確表達(dá)式的系統(tǒng),對高爐鐵水質(zhì)量控制系統(tǒng)并不適用.因子擾動(dòng)法[24]的思路是指變化一個(gè)參數(shù)的數(shù)值,其他參數(shù)保持不變,以輸出變量與輸入變量的比值為指標(biāo),單獨(dú)分析每個(gè)參數(shù)的靈敏度,然后綜合所有分析結(jié)果.顯然,這種方法忽略了參數(shù)之間的相關(guān)性,只是一種局部的分析方法.本文采用多參數(shù)靈敏度分析方法[25]來分析參數(shù)的靈敏度,多參數(shù)靈敏度分析基于Monte Carlo 實(shí)驗(yàn)進(jìn)行.Monte Carlo 實(shí)驗(yàn)是以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ),依據(jù)大數(shù)定律(樣本均值替代總體均值),利用電子計(jì)算機(jī)數(shù)字模擬技術(shù),解決一些很難直接用數(shù)學(xué)運(yùn)算求解或用其他方法不能解決的復(fù)雜問題的一種近似計(jì)算方法[26].Monte Carlo 實(shí)驗(yàn)同時(shí)變化所有參數(shù)的取值,多次運(yùn)行控制器,相比于因子擾動(dòng)法中只改變單個(gè)參數(shù)的取值,能夠更真實(shí)、全面地模擬實(shí)際物理過程,包含了參數(shù)之間的相關(guān)性.多參數(shù)靈敏度分析綜合考慮多次運(yùn)行結(jié)果,同時(shí)給出所有參數(shù)的靈敏度,靈敏度不是由輸出變化值與參數(shù)變化值的比值來描述,而是依據(jù)定義的目標(biāo)函數(shù),將多次運(yùn)行結(jié)果按給定指標(biāo)進(jìn)行分類,分別繪制累計(jì)頻率曲線,依據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理來判斷[27].

本節(jié)基于MPSA 和GA 技術(shù),提出一種CFDLMFAC 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制器參數(shù)整定方法.首先采用遞推子空間辨識方法建立高爐多元鐵水質(zhì)量局部動(dòng)態(tài)模型,然后依據(jù)此模型建立離線參數(shù)優(yōu)化模型,采用MPSA 技術(shù)通過該模型來對CFDL-MFAC 控制器的參數(shù)及偽雅可比矩陣初值的相對重要性做出統(tǒng)計(jì)評價(jià),然后基于遺傳優(yōu)化技術(shù)設(shè)計(jì)適用于高爐鐵水質(zhì)量控制系統(tǒng)的優(yōu)化流程,以該流程來對MPSA 分析后靈敏度高、對控制器性能影響較大的參數(shù)及初值進(jìn)行整定,其余參數(shù)及初值在其限定范圍內(nèi)選取適當(dāng)?shù)闹?

2.2.1 多元鐵水質(zhì)量動(dòng)態(tài)模型的建立

采用MPSA 方法分析參數(shù)靈敏度和遺傳參數(shù)優(yōu)化均需要進(jìn)行大量試驗(yàn)獲取測試性輸入輸出數(shù)據(jù),包括隨機(jī)產(chǎn)生控制變量加載在高爐煉鐵系統(tǒng),以獲取相應(yīng)的鐵水質(zhì)量指標(biāo)輸出.由于高爐操作存在的危險(xiǎn)性,這些試驗(yàn)操作無法在真實(shí)高爐系統(tǒng)上來完成.為此,本文結(jié)合文獻(xiàn)[28] 中的基于遺忘因子的遞推子空間辨識方法建立高爐多元鐵水質(zhì)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型,該動(dòng)態(tài)模型是由高爐離線輸入輸出數(shù)據(jù)推導(dǎo)出的一系列子空間模型參數(shù)組.

對于式(1) 表述的高爐煉鐵系統(tǒng),假設(shè)在k時(shí)刻,多元鐵水質(zhì)量輸出可由過去時(shí)刻的系統(tǒng)輸入輸出信息和當(dāng)前時(shí)刻控制量輸入推算出來,其關(guān)系為

式 中,WWW(k ?1)=[YYY(k ?1)T,UUUT(k ?1)],Lw、Lu、Le分別為狀態(tài)子空間矩陣、確定輸入的子空間矩陣和隨機(jī)輸入的子空間矩陣,EEE(k) 為零均值白噪聲向量.則當(dāng)k →∞時(shí),當(dāng)前時(shí)刻輸出預(yù)測為

系數(shù)矩陣參數(shù)集L={L(1),L(2),···,L(k),···,L(Z)},k=1,···,Z即為所需求解的多元鐵水質(zhì)量動(dòng)態(tài)模型,其中Z為動(dòng)態(tài)模型采樣時(shí)間長度.每一組參數(shù)L(k) 可以通過求解如下最小二乘問題來獲得:

引入遞推最小二乘法來求解上述問題,遞推方法如式(15)～(17):

式中,K(k) 是增益矩陣,P(k) 是協(xié)方差矩陣,λz為遺忘因子.

2.2.2 CFDL-MFAC 參數(shù)優(yōu)化問題描述

控制器參數(shù)整定的主要目的是獲取一組較優(yōu)的控制器參數(shù)以提高控制器性能.若以控制器控制前述的多元鐵水質(zhì)量動(dòng)態(tài)模型跟蹤輸出參考曲線T個(gè)采樣周期的累計(jì)均方誤差為控制器性能衡量指標(biāo),則CFDL-MFAC 控制器參數(shù)優(yōu)化問題可用如式(18) 所示優(yōu)化模型來描述:

式中,i=1,···,m,j=1,···,n,j/=i;約束5)～7) 的引入是為了保證偽雅可比矩陣初值滿足嚴(yán)格對角占優(yōu)條件;為在k時(shí)刻控制器輸出控制量UUU(k) 作用下多元鐵水質(zhì)量動(dòng)態(tài)模型的輸出向量,可由式(13) 計(jì)算得到;rf為輸出參考曲線,因?yàn)檎鎸?shí)高爐系統(tǒng)的鐵水質(zhì)量輸出期望值的變化通常為階躍變化,因此將其定義為一個(gè)多次跳變的分段函數(shù),以此使優(yōu)化后的參數(shù)對系統(tǒng)設(shè)定值跳變具有較好的適應(yīng)性.

由式(18) 可知,該參數(shù)優(yōu)化問題為一個(gè)含有非線性不等式約束的混合約束優(yōu)化問題,為了便于優(yōu)化算法的設(shè)計(jì)計(jì)算,采用懲罰法來松弛式中的各項(xiàng)約束.當(dāng)參數(shù)集不滿足任意一項(xiàng)約束時(shí),為目標(biāo)函數(shù)值加上高額懲罰,使該參數(shù)集無法成為最優(yōu)參數(shù)集,由此將原混合約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為如下無約束優(yōu)化問題:

式中:para=[p1,···,p7]=[λ,μ,η,ρ,b1,b2,α]為控制參數(shù)向量;κ1,κ2和κ3分別為對應(yīng)約束1)、4)、5)、6) 和7) 的懲罰因子,一般選取為一個(gè)相對正常適應(yīng)度值較大的數(shù)值;g(·) 為如式(20) 的分段函數(shù).

2.2.3 基 于 MPSA 與 改 進(jìn) GA 的 CFDLMFAC 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制器參數(shù)整定

針對式(19) 的無約束優(yōu)化問題,結(jié)合改進(jìn)的遺傳算法及多參數(shù)靈敏度分析[23]技術(shù),提出CFDLMFAC 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制器的參數(shù)整定方法,如下所示:

1)基于Monte Carlo 實(shí)驗(yàn)的控制器多參數(shù)靈敏度分析:根據(jù)高爐過程實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn),在滿足式(19) 的約束條件下設(shè)置每個(gè)控制參數(shù)的取值范圍.在每個(gè)參數(shù)限定的取值范圍內(nèi),生成N個(gè)服從均勻分布的獨(dú)立隨機(jī)數(shù),構(gòu)成N組隨機(jī)分布的參數(shù)集.應(yīng)用生成的N個(gè)參數(shù)集,分別運(yùn)行控制器,根據(jù)下式計(jì)算損失函數(shù)值:

依據(jù)損失函數(shù)值的大小,將N個(gè)參數(shù)集分為兩組,分別為損失函數(shù)值“可接受的” 參數(shù)集和損失函數(shù)值“不可接受的” 參數(shù)集;分類準(zhǔn)則依據(jù)制定的“主觀指標(biāo)”,即將N個(gè)損失函數(shù)值按大小排序,選取后50%分位點(diǎn)處的損失函數(shù)值作為“主觀指標(biāo)”,如果損失函數(shù)值大于“主觀指標(biāo)”,那么該參數(shù)組被分類為“不可接受的” 參數(shù)組;反之,如果損失函數(shù)值小于“主觀指標(biāo)”,那么對應(yīng)的參數(shù)組被分類為“可接受的” 參數(shù)組.

對每個(gè)參數(shù),比較“可接受” 的參數(shù)集和“不可接受” 的參數(shù)集兩組中參數(shù)值的分布情況.如果兩組分布形式相同,則表明該參數(shù)不靈敏;反之,則表明該參數(shù)較靈敏.若一組參數(shù)中不同數(shù)值的個(gè)數(shù)為Nv,則其中第j(1≤j ≤Nv) 個(gè)參數(shù)值對應(yīng)的累計(jì)頻率Cfj的計(jì)算方法如式(22) 所示

式中vi為第i個(gè)數(shù)值出現(xiàn)的頻次.

對每個(gè)參數(shù),繪制累計(jì)頻率曲線,并根據(jù)式(23)計(jì)算累計(jì)頻率曲線的分離程度(Degree of separation,DS):

式中,和yi分別是相應(yīng)參數(shù)“可接受” 和“不可接受” 參數(shù)組對應(yīng)累計(jì)頻率數(shù)值,是相應(yīng)參數(shù)“可接受” 參數(shù)組對應(yīng)累計(jì)頻率數(shù)值的平均值.DS 的取值范圍介于0 和1 之間.參數(shù)越靈敏,DS 越接近于1,參數(shù)越不靈敏,DS 越接近于0.

根據(jù)計(jì)算的分離程度數(shù)值,篩選出累計(jì)頻率曲線分離程度較大的s個(gè)靈敏參數(shù)x1,···,xs.另外,為每個(gè)判定為不靈敏的參數(shù)在其約束范圍內(nèi)取定一個(gè)合理的值,一般取為取值范圍的中位數(shù)或0.

2) 基于大規(guī)模變異與精英局部搜索的靈敏度參數(shù)遺傳優(yōu)化:以全部靈敏參數(shù)x1,···,xs作為問題變量進(jìn)行參數(shù)染色體的編碼,鑒于經(jīng)MPSA篩選后的靈敏參數(shù)數(shù)量較少,計(jì)算壓力較輕,可以選擇精度更高,能使遺傳算法收斂速度更快的實(shí)數(shù)編碼方式來對問題變量進(jìn)行編碼[29?30].因此,每條染色體由s個(gè)浮點(diǎn)數(shù)作為基因串聯(lián)組成,用ccc=[x1,···,xs] 表示,種群為r條染色體構(gòu)成的基因組Popu=

基因重組與基因變異:采用單點(diǎn)交叉方式對基因進(jìn)行重組,交叉方式為從父代基因種群中無放回地隨機(jī)抽取一對染色體,以一定概率gj決定是否對該對染色體進(jìn)行重組,或結(jié)果判定為真,則隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)截?cái)嗟奈恢胠oc ∈[1,s],將該對染色體從s處截?cái)?交換[loc,s] 部分的基因,從而產(chǎn)生一對子代染色體,重復(fù)該項(xiàng)操作直至父代種群中所有個(gè)體均被遍歷為止.該項(xiàng)操作可以等價(jià)為將父代種群兩兩配對進(jìn)行交配,因此要求父代種群規(guī)模r為一個(gè)偶數(shù);對基因重組后產(chǎn)生的每個(gè)子代以一個(gè)很小的概率gb判定是否進(jìn)行變異操作,若判定結(jié)果為真,則隨機(jī)選取該染色體的某一位基因xb進(jìn)行變異,變異算子采用[31] 中的實(shí)值變異算子,變異運(yùn)算如式(24) 所示:

式中,Lb為對應(yīng)xb靈敏參數(shù)的取值范圍;randi為隨機(jī)產(chǎn)生的任意正整數(shù);mb為變異算子二進(jìn)制意義下的精度,且ab(i) 以1/mb的概率取值為1,否則取值為0.

大規(guī)模變異:考慮到該參數(shù)優(yōu)化問題是一個(gè)局部最優(yōu)解較多的問題,為了增強(qiáng)算法的搜索能力,提出大規(guī)模變異的遺傳操作,對種群最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度進(jìn)行監(jiān)控,若30 代種群最優(yōu)適應(yīng)度沒有較為明顯的改進(jìn),且未達(dá)到系統(tǒng)控制精度要求,則將父代和進(jìn)行基因重組與變異后的子代集中到一起,以一個(gè)較大的概率值gs對新種群中的每個(gè)個(gè)體判定是否變異,若某個(gè)染色體對應(yīng)的判定結(jié)果為真,則在1 至s范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生若干個(gè)地址,對每個(gè)地址對應(yīng)的基因進(jìn)行變異操作.可見,由于變異概率很大,該項(xiàng)遺傳操作在一定程度上退化為了隨機(jī)搜索,在很大程度上脫離了父代基因的束縛,提高了搜索能力.大規(guī)模變異算法偽代碼如下所示,該算法時(shí)間復(fù)雜度為O(r+ra).

精英局部搜索:考慮到最優(yōu)個(gè)體附近必存在局部最優(yōu)解,為了提高算法搜索到局部最優(yōu)解的速度,提出了精英局部搜索操作,即對適應(yīng)度值最小的染色體的每一個(gè)基因以變異算子絕對值的幅度進(jìn)行加減操作生成2s個(gè)子代并入種群.精英局部搜索算法的偽代碼如下所示,該算法時(shí)間復(fù)雜度為O(s).

子代篩選:對產(chǎn)生的各個(gè)子代染色體進(jìn)行反歸一化并用式(21) 計(jì)算適應(yīng)度值,與父代放在一起進(jìn)行比較,篩選出新一代種群.同樣考慮到該優(yōu)化問題易陷入局部優(yōu)解,子代的篩選機(jī)制可以采用Metropolis 準(zhǔn)則[32],但所有子代種群個(gè)體均用Metropolis 準(zhǔn)則篩選會(huì)嚴(yán)重降低計(jì)算效率,為此,取一個(gè)折中方案,僅子代中的半數(shù)個(gè)體采用Metropolis 準(zhǔn)則篩選.具體篩選機(jī)制為,直接將種群所有個(gè)體中適應(yīng)度值最小的r/2 個(gè)個(gè)體選出歸入新一代種群,再從剩余的個(gè)體中每次無放回地隨機(jī)抽取兩個(gè)個(gè)體,對其利用Metropolis 準(zhǔn)則判別選擇哪個(gè)個(gè)體進(jìn)入新一代,直至選夠r/2 個(gè)個(gè)體為止.子代篩選算法的偽代碼如下所示,該算法時(shí)間復(fù)雜度為O(rn×T).

重復(fù)上述操作直至算法收斂或控制精度滿足要求抑或是達(dá)到最大迭代次數(shù)ge.所提控制器參數(shù)整定算法的偽代碼如下所示.由于進(jìn)化過程中臨時(shí)種群的染色體個(gè)數(shù)rn要遠(yuǎn)小于最大遺傳代數(shù)及Monte Carlo 實(shí)驗(yàn)次數(shù),并且因?yàn)樘崆敖K止條件的存在,一般不會(huì)達(dá)到最大遺傳代數(shù),因此該算法時(shí)間復(fù)雜度主要取決于Monte Carlo 實(shí)驗(yàn)次數(shù)設(shè)定值.當(dāng)設(shè)定的Monte Carlo 實(shí)驗(yàn)次數(shù)遠(yuǎn)大于遺傳算法最大遺傳代數(shù)時(shí),該算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(N ×T),而較為一般的情況下,該算法的時(shí)間復(fù)雜度介于O((N+rn)×T) 與O((N+ge×rn)×T) 之間,僅在第一輪遺傳即滿足控制精度要求的條件下算法時(shí)間復(fù)雜度為O((N+rn)×T).

3 工業(yè)數(shù)據(jù)試驗(yàn)

基于柳鋼2#高爐現(xiàn)場數(shù)據(jù)庫收集到的2015 年5 月1 日到2015 年5 月23 日共552 組高爐實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行工業(yè)數(shù)據(jù)試驗(yàn).本節(jié)內(nèi)容安排如下:第3.1 節(jié)給出CFDL-MFAC 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制器維度的確定方法及結(jié)果;第3.2 節(jié)為所提數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制器參數(shù)優(yōu)化整定的過程及結(jié)果;第3.3 節(jié)給出采用參數(shù)整定后的控制器進(jìn)行設(shè)定值跟蹤數(shù)據(jù)試驗(yàn)及抗干擾控制數(shù)據(jù)試驗(yàn)的鐵水質(zhì)量控制結(jié)果.

3.1 CFDL-MFAC 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制器維度確定及控制量匹配

對于CFDL-MFAC 方法,因?yàn)榭刂颇繕?biāo)變量確定為多元鐵水質(zhì)量指標(biāo)中的[Si] 和MIT,因此控制器輸出維度確定為2 維,只需要確定控制器的輸入維度.

基于高爐現(xiàn)場可用傳感器,對高爐鐵水質(zhì)量參數(shù)有影響的可測變量包括:熱風(fēng)溫度、熱風(fēng)壓力、壓差、富氧率、富氧流量、透氣性、爐腹煤氣指數(shù)、鼓風(fēng)動(dòng)能、鼓風(fēng)濕度、冷風(fēng)流量、頂壓風(fēng)量比、送風(fēng)比、阻力系數(shù)、設(shè)定噴煤量、理論燃燒溫度、標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)速、實(shí)際風(fēng)速、頂壓.這些變量部分之間存在較強(qiáng)相關(guān)性,信息冗余較為嚴(yán)重,而且如果全部選為控制器輸入,控制器維度過高,計(jì)算量大,不適用于在線控制,為此引入文獻(xiàn)[28] 中基于典型相關(guān)性分析(CCA)與相關(guān)性分析(CA) 相結(jié)合的數(shù)據(jù)降維方法對控制變量進(jìn)行初步篩選,并依據(jù)MPSA 結(jié)果與控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果對控制變量進(jìn)行二次篩選,具體流程如下:

a) 對從高爐歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)運(yùn)用CCA 的方法計(jì)算出高爐主體參數(shù)與鐵水質(zhì)量參數(shù)之間的全部典型變量以及對應(yīng)的典型相關(guān)系數(shù);

b) 對各典型變量的典型相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn),舍棄掉相關(guān)程度不顯著的典型變量;

c) 比較剩余鐵水質(zhì)量參數(shù)的典型變量與各個(gè)高爐主體參數(shù)之間的系數(shù),保留絕對值較大的幾個(gè)對應(yīng)的高爐本體參數(shù);

d) 對步驟c) 中保留下來的高爐本體參數(shù)進(jìn)行相關(guān)性分析,在相關(guān)性達(dá)到80%以上的變量中,選取可控的參數(shù)變量予以保留;

e) 將步驟d) 中保留下來的可控變量全部用作控制變量,用MPSA 分析控制器偽雅可比矩陣初值的靈敏度,若某個(gè)控制變量對應(yīng)所有鐵水質(zhì)量輸出的偽雅可比矩陣初值均不靈敏,則分別進(jìn)行保留該控制變量和去除該控制變量的設(shè)定值跟蹤在線控制實(shí)驗(yàn),比較兩組實(shí)驗(yàn)的跟蹤效果及累計(jì)跟蹤均方根誤差,若去除控制變量后的跟蹤效果與保留變量下的跟蹤效果相近且累積跟蹤均方根誤差沒有明顯增大,則認(rèn)為該控制變量對控制器的貢獻(xiàn)度較小,刪除該控制變量.

經(jīng)過步驟a)～d) 的篩選,4 個(gè)可控變量被予以保留,分別為冷風(fēng)流量、壓差、富氧流量和設(shè)定噴煤量.其中冷風(fēng)流量、富氧流量在步驟e) 的分析中發(fā)現(xiàn)其在控制器中對應(yīng)的偽雅可比矩陣初值經(jīng)靈敏度分析均不靈敏,且對控制效果影響較小,因此舍棄掉這兩個(gè)變量.為此,最終控制輸入選取為壓差和設(shè)定噴煤量,控制器輸入維度m確定為2.

為了保證偽雅可比矩陣矩陣為嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣,需要保證第一個(gè)控制量u1與第1 個(gè)鐵水質(zhì)量參數(shù)[Si] 的相關(guān)性、第二個(gè)控制量u2與第2 個(gè)鐵水質(zhì)量參數(shù)MIT 的相關(guān)性要強(qiáng)于u1與MIT、u2與[Si]之間的相關(guān)性.為此,采用灰色關(guān)聯(lián)分析方法[33]分析了輸入輸出之間的關(guān)聯(lián)度,結(jié)果如表1 所示.

表1 輸入輸出灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)Table 1 Grey correlation coefficients between input and output

由表1 容易看出壓差與MIT 的關(guān)聯(lián)性相對更高,設(shè)定噴煤量與[Si] 的關(guān)聯(lián)性相對更高,為此將設(shè)定噴煤量作為u1,將壓差作為u2.

3.2 控制器參數(shù)靈敏度分析及靈敏參數(shù)遺傳優(yōu)化整定

高爐煉鐵過程鐵水質(zhì)量CFDL-MFAC 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制器需要進(jìn)行靈敏度分析的控制參數(shù)及參數(shù)含義如表2 中第1 列、第2 列所示,其設(shè)定取值范圍如第3、4 列所示:

Monte Carlo 模擬運(yùn)行次數(shù)設(shè)定為N=5000,各參數(shù)的累計(jì)頻率曲線對比如表2 中第7 列所示,其中“虛線” 累計(jì)頻率分布曲線代表“不可接受”的情況,“實(shí)線” 累計(jì)頻率分布曲線表示“可接受”的情況,兩條曲線的分離程度越大,表示該參數(shù)的靈敏度越大.用式(23)計(jì)算“可接受”情形的累計(jì)頻率曲線與“不可接受” 情形的累計(jì)頻率曲線的分離程度DS,如表2 第5 列所示.可以看出,λ,μ,η,α,b1,b2的DS 值均大于0.9,非常不靈敏,因此舍棄掉,只優(yōu)化相對靈敏的參數(shù)ρ和4 個(gè)偽雅可比矩陣初值φ11,φ12,φ21,φ22.

表2 CFDL-MFAC 參數(shù)表Table 2 Parameters of CFDL-MFAC

采用所提改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行靈敏參數(shù)優(yōu)化時(shí),懲罰因子κ1,κ2,κ3均設(shè)定為20,參數(shù)優(yōu)化設(shè)定及收斂過程分別如表3 和圖3 所示,最終控制器參數(shù)設(shè)置如表2 中第6 列所示.為了使圖像較為清晰,在圖3 中僅繪至改進(jìn)遺傳算法的收斂代數(shù),基礎(chǔ)遺傳操作是指交叉變異操作,改進(jìn)遺傳算法在基礎(chǔ)遺傳算法的基礎(chǔ)上增加了大規(guī)模變異操作和精英局部搜索操作,改進(jìn)后的算法在進(jìn)化了157 代后收斂至1.4877 并退出循環(huán),而基礎(chǔ)遺傳算法在達(dá)到最大遺傳代數(shù)時(shí)仍未收斂,適應(yīng)度值為1.6249,將改進(jìn)算法157 代中每一代最優(yōu)個(gè)體的來源通過四種不同的符號標(biāo)記了出來,并對四種來源進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,繪制了如圖4 所示的餅狀圖,其中69 次迭代的最優(yōu)個(gè)體來源于父代成員是由于在此次進(jìn)化中三種遺傳操作均為找到更優(yōu)的個(gè)體.由圖4 可以看出,新引入的大規(guī)模變異及精英局部搜索操作為算法收斂過程中提供了很大占比的最優(yōu)個(gè)體,加快了算法的收斂過程,提高了算法的搜索能力,因此該兩項(xiàng)遺傳操作的提出具有一定的理論意義及應(yīng)用價(jià)值.

圖3 遺傳算法最優(yōu)個(gè)體收斂過程Fig.3 Optimal individual convergence process of GA

圖4 最優(yōu)個(gè)體來源統(tǒng)計(jì)圖Fig.4 Optimal individual source statistics

表3 GA 參數(shù)設(shè)定Table 3 Set value of GA parameters

3.3 在線控制實(shí)驗(yàn)

CFDL-MFAC 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制器參數(shù)優(yōu)化整定后,進(jìn)行兩組多元鐵水質(zhì)量參數(shù)的在線控制實(shí)驗(yàn),一組為方波擾動(dòng)下的設(shè)定值跟蹤實(shí)驗(yàn),另一組為正弦擾動(dòng)下的設(shè)定值跟蹤實(shí)驗(yàn).為了更加直觀地展示所提控制策略的控制效果,兩組實(shí)驗(yàn)均與文獻(xiàn)[28] 中所提基于遞推子空間辨識的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)預(yù)測控制(Data-driven predictive control based on recursive subspace identification,RSMI-DPC) 方法進(jìn)行對比.結(jié)合本文第3.2 節(jié)中所提的基于遺忘因子的多元鐵水質(zhì)量遞推子空間動(dòng)態(tài)模型建立方法,利用柳鋼2# 高爐實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)來建立高爐鐵水質(zhì)量輸出系統(tǒng)作為被控對象,選取任意三個(gè)時(shí)刻的動(dòng)態(tài)模型參數(shù)如下:

觀察上述3 組參數(shù)可以發(fā)現(xiàn),參數(shù)隨著時(shí)間的推移在緩慢變化,能夠較為充分地反映出高爐系統(tǒng)的慢時(shí)變動(dòng)態(tài)特性.

為了模擬真實(shí)高爐系統(tǒng),在動(dòng)態(tài)模型預(yù)測出的高爐輸出信號上人為加入均值為0,方差為0.02 的偽隨機(jī)數(shù)來模擬傳感器信號采集混入的高斯白噪聲.本文測試了控制系統(tǒng)對階躍信號的跟蹤能力,設(shè)定鐵水硅含量y1初始設(shè)定值為0.45,鐵水溫度y2初始設(shè)定值為1490°C;在k=60 時(shí)刻給予y1設(shè)定值+0.2%的階躍跳變信號;在k=90 時(shí)刻給予y2設(shè)定值+30°C 的階躍跳變信號.分別針對方波擾動(dòng)和正弦擾動(dòng)進(jìn)行抗干擾性能測試,在跟蹤上述階躍信號的基礎(chǔ)上分別加入幅值為0.07%、頻率為0.01的方波負(fù)載擾動(dòng)和幅值為7°C、角頻率為0.01π的正弦負(fù)載擾動(dòng),觀察控制器能否保持穩(wěn)定并平穩(wěn)地由一個(gè)動(dòng)態(tài)工作點(diǎn)過渡到另一個(gè)動(dòng)態(tài)工作點(diǎn),兩組測試結(jié)果及偽雅可比矩陣變化曲線分別如圖5 和圖6 所示.由于過程擾動(dòng)一般與輸出量數(shù)值幅度不相同,為了能夠較為清晰地反映出過程外部擾動(dòng)下設(shè)定值跟蹤曲線的變化趨勢,將外部擾動(dòng)曲線的數(shù)值加上歷史數(shù)據(jù)均值,即[Si] 含量擾動(dòng)曲線數(shù)值加上0.53%,MIT 擾動(dòng)曲線數(shù)值加上1510°C,并與設(shè)定值跟蹤曲線繪制在同一張圖上.

圖5 方波干擾測試Fig.5 Square wave disturbance test

圖6 正弦干擾測試Fig.6 Sinusoidal disturbance test

從圖5 和圖6 可以看出,對比文獻(xiàn)[28] RSMIDPC 方法控制下的鐵水質(zhì)量指標(biāo)在方波擾動(dòng)下始終在相應(yīng)設(shè)定值附近浮動(dòng),很難收斂到設(shè)定值.在正弦擾動(dòng)下,RSMI-DPC 方法無法使得實(shí)際鐵水質(zhì)量輸出較好地跟蹤設(shè)定值,始終存在較大的控制誤差,而所提基于MPSA 以及改進(jìn)遺傳優(yōu)化的CFDLMFAC 方法控制下鐵水質(zhì)量指標(biāo)在方波干擾切換的瞬間會(huì)有較大幅度的跟蹤誤差,但是控制誤差能夠逐漸收斂,始終跟隨設(shè)定值的變化趨勢,并且受低頻正弦擾動(dòng)的影響很小,始終保持著穩(wěn)定跟蹤.此外,表4 給出了兩種控制方法更新一次控制量的平均運(yùn)行時(shí)間和兩類外部干擾下的鐵水質(zhì)量設(shè)定值跟蹤均方根誤差(Root-mean-square error,RMSE).從表中可以看出,所提改進(jìn)CFDL-MFAC 方法不僅設(shè)定跟蹤誤差要比文獻(xiàn)[28] 所提RSMI-DPC 方法小很多,計(jì)算速度也要快出3 個(gè)數(shù)量級.即所提方法具有快速、準(zhǔn)確和穩(wěn)定的在線控制性能.

表4 控制器性能對比Table 4 Control performance comparision

4 結(jié)論

針對難以采用常規(guī)基于模型的方法進(jìn)行高爐多元鐵水質(zhì)量建模與控制的難題,改進(jìn)和完善基于緊格式動(dòng)態(tài)線性化的無模型自適應(yīng)控制(CFDLMFAC) 方法,提出一種基于多參數(shù)靈敏度分析與大規(guī)模變異與精英局部搜索遺傳優(yōu)化的CFDLMFAC 直接數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制方法.通過多參數(shù)靈敏度分析方法分析了CFDL -MFAC 控制器眾多關(guān)鍵參數(shù)的靈敏度,并根據(jù)遺傳算法的思想設(shè)計(jì)了靈敏參數(shù)校正算法,同時(shí)在基本遺傳算法的基礎(chǔ)上增加了大規(guī)模變異和精英局部搜索的遺傳操作.基于實(shí)際工業(yè)數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,所提出的改進(jìn)遺傳操作提高了優(yōu)化算法的搜索能力及收斂速度.用該方法整定了控制器的參數(shù),使其適應(yīng)工程實(shí)際需求,并利用實(shí)際工業(yè)高爐數(shù)據(jù)進(jìn)行了數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn),與已有文獻(xiàn)的RSMI-DPC 方法進(jìn)行對比.結(jié)果表明所提改進(jìn)CFDL-MFAC 直接數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制方法不僅能夠達(dá)到很好鐵水質(zhì)量控制性能,而且優(yōu)于RSMI-DPC方法,尤其在在線控制的運(yùn)算速度、抗干擾性能以及設(shè)定值跟蹤等方面,有著顯著優(yōu)勢.