鄒書平，黃 鈺，曾 勇，李麗麗，楊 哲,曹 水,柯莉萍

(1.貴州省人工影響天氣辦公室，貴州 貴陽 550001；2.貴州省冰雹防控技術(shù)工程中心，貴州 貴陽 550001；3.貴州省山地環(huán)境氣候研究所，貴州 貴陽 550001；4.貴州省大氣探測技術(shù)與保障中心，貴州 貴陽 550001；5.貴州省威寧彝族回族苗族自治縣氣象局，貴州 威寧 553100)

引 言

隨著多源探測技術(shù)和信息處理技術(shù)的發(fā)展，相似方法廣泛應(yīng)用于天氣預(yù)報、氣候預(yù)測、人工影響天氣等領(lǐng)域[1-6]，但不是每一種相似性判據(jù)都能獲得較好的判別效果，根據(jù)預(yù)報對象性質(zhì)，適當(dāng)選取相似性判據(jù)十分必要[7]。在以往的相似性研究中，有些偏重于值相似，有些偏重于形相似，單一的相似性判據(jù)不能同時反映兩個樣本之間的幅度和相位的相似程度，必須予以綜合運用才能比較客觀地反映兩個樣本的相似性。

在人工影響天氣領(lǐng)域相似方法最典型的應(yīng)用就是人工防雹作業(yè)效果物理檢驗評估。人工防雹作業(yè)效果物理檢驗，是把與冰雹云或降雹密切相關(guān)的物理量作為防雹效果檢驗的統(tǒng)計量，或是對防雹作業(yè)前后物理量的對比，或是作業(yè)區(qū)和對比區(qū)的對比，通過統(tǒng)計分析物理量變化趨勢，作為防雹作業(yè)是否有效的判據(jù)。如唐仁茂等[8]采用相似密度方法，通過比較目標(biāo)云與待選云體的雷達回波參量隨時間變化曲線的相似程度發(fā)現(xiàn)目標(biāo)云的生命期比對比云的長，目標(biāo)云強回波面積在作業(yè)前后分別出現(xiàn)高峰值，而對比云僅有一個高峰值，目標(biāo)云回波頂高極值持續(xù)時間長，說明催化效果明顯有效；陳羿辰等[9]以一次防雹作業(yè)為例，利用雙線偏振雷達資料，選取與作業(yè)區(qū)條件十分接近的云塊為對比區(qū)，分析在不同高度開展防雹作業(yè)前后云體宏觀結(jié)構(gòu)特征、粒子相態(tài)等微物理變化過程，表明防雹作業(yè)可有效抑制冰雹胚胎成長為冰雹。

對流單體發(fā)展的強弱及移向、移速受大氣環(huán)境場影響較大[10-12]，這也導(dǎo)致對流單體雷達回波呈明顯的波動變化，因此要找到完全相似的兩個對流單體是一件非常困難的事，為此，本文通過選取識別雷雨云和冰雹云雷達回波特征參量，采用值相似和形相似，對比分析強對流單體對的回波特征參量隨時間變化的相似性特征，并通過時移(相移)技術(shù)和數(shù)理統(tǒng)計方法檢驗強對流單體對的相似程度。

1 對流單體與雷雨冰雹的實況特征

對流云可分為雷雨云和冰雹云兩種，通常用“單體”表示。“單體”定義為一個對流云垂直環(huán)流所形成的云體，在地面形成一個具有極大值的降水區(qū)，以一塊緊密的雷達反射率因子區(qū)或造成深對流的強上升氣流區(qū)為標(biāo)志。對流單體的雷達回波強度一般大于45 dBZ，各地根據(jù)降水性質(zhì)不同而回波強度略有不同，對流單體又可分為普通單體、多單體、颮線、超級單體等，通常冰雹云回波強度不小于55 dBZ，回波伸展較高，相同條件下雷雨云回波要弱于冰雹云回波[12-17]。

2015年4月30日，在貴州大婁山脈兩側(cè)出現(xiàn)了一次雷雨冰雹天氣過程，當(dāng)日08：00(北京時，下同)貴陽站冰雹融化層高度約為4.1 km，-20 ℃層高度為7.9 km，與其相鄰的沙坪壩站冰雹融化層高度約為4.1 km，-20 ℃層高度為7.5 km。該過程屬于對流云多單體回波，由A、B、C、D 4個強對流單體組成，4個單體在形成(發(fā)生、發(fā)展)、成熟(降雨、降雹)、消亡(減弱)的過程中始終保持單一單體形態(tài)特征。

其中，A、B、C 3個單體生成時間相近(15：45左右)，分別形成于四川敘永、云南威信和貴州畢節(jié)，D單體于17：03形成并發(fā)展，兩個時間對應(yīng)的最大回波強度(Zmax)分別為31 dBZ和28 dBZ，0 dBZ高度(H0)分別為8.8 km和8.2 km，均超-20 ℃層高度。

結(jié)合降雹信息(表1)和雷達回波分布(圖1)，四川敘永和古藺兩縣降雹受A單體影響，貴州大方、黔西和修文3縣降雹受C單體影響；B、D單體對應(yīng)區(qū)域沒有地面降雹相關(guān)信息的報道，視認為是雷雨云對流單體。

表1 降雹信息Tab.1 Hail information

圖1 2015年4月30日不同時刻遵義雷達組合反射率(a)16:02，(b)17：29，(c)18：29，(d)19：31，(e)20：32，(f)21：29Fig.1 Composite reflectivity from Zunyi radar at different time on April 30, 2015(a) 16:02 BST, (b) 17：29 BST, (c) 18：29 BST, (d) 19：31 BST, (e) 20：32 BST, (f) 21：29 BST

從整個對流過程及Zmax≥45 dBZ起始時間的Zmax、H0和45 dBZ高度(H45)(表2)可以看出，A、B單體，C、D單體的生命史及對流維持大致相當(dāng)，且對流單體的Zmax、H0和H45等基本特征參量值比較接近，具有一定的可比性。在此初步判斷的基礎(chǔ)上，將進一步通過相似性算法對比分析A和B單體對，C和D單體對的相似性特征。

表2 雷達回波特征參數(shù)Tab.2 Echo characteristic parameters of radar

2 相似性和相關(guān)性算法

2.1 線性比例常數(shù)

對于同一個物理過程，若兩個物理現(xiàn)象的各個物理量在各對應(yīng)點上以及各對應(yīng)瞬間大小成比例，且各矢量的對應(yīng)方向一致，則稱這兩個物理現(xiàn)象相似。簡要地說就是如果原型和模型相對應(yīng)的各點及在時間上對應(yīng)的各瞬間的一切物理量成比例，則兩個系統(tǒng)相似。

用線性比例常數(shù)來表示兩個變量的比值，表達式如下：

C(x,y)=xi/yi(1)

式中：C(x,y)表示變量x與y的線性比例常數(shù)，xi、yi表示兩個變量序列，i=1,2，…,n,n為樣本容量。如果兩個變量各個時刻的比值越接近，則兩個樣本相似程度就越大。

2.2 海明距離

海明距離/絕對距離反映的是兩個樣本序列的空間距離，其表達式[18]如下：

式中：d(x,y)表示變量x與y的海明距離，xi、yi表示兩個變量序列，i=1,2，…,n,n為樣本容量。當(dāng)d(x,y)值越接近0表示相似性越好。

2.3 余弦相似系數(shù)

余弦相似系數(shù)(cosine similarity)表示兩個序列相似程度，其表達式[18]如下：

式中： cos(x,y)表示變量x與y的夾角余弦，即余弦相似系數(shù)；xi、yi表示兩個變量序列，i=1,2,…,n,n為樣本容量。若變量之間的相關(guān)程度密切，則夾角接近0，其余弦接近1；反之接近0。

2.4 協(xié)方差

協(xié)方差(covariance)是用于衡量兩個變量x和y的總體誤差，它是反映兩個變量變化趨勢一致性的指標(biāo)，如果兩個變量之間的協(xié)方差為正，則兩個變量的變化趨勢一致，其值越大趨勢一致性越好。期望值分別為E(x)=μ與E(y)=ν的兩個實數(shù)隨機變量x與y之間的協(xié)方差公式[19]如下：

cov(x,y)=E[x-E(x)][y-E(y)](4)

如果兩個變量的變化趨勢一致，也就是說如果其中一個大于自身的期望值，另外一個也大于自身的期望值，那么兩個變量之間的協(xié)方差就是正值。如果兩個變量的變化趨勢相反，即其中一個大于自身的期望值，另外一個卻小于自身的期望值，那么兩個變量之間的協(xié)方差就是負值。

3 強對流回波特征參數(shù)變化趨勢

3.1 A、B單體相似性特征

全面比較兩樣本的相似程度，不但要看兩樣本序列曲線彼此的靠近程度(即總數(shù)值的差異程度，簡稱“值相似”)，還要看其形狀的相似程度(簡稱“形相似”)。選取常用于識別雷雨云和冰雹云的雷達回波特征參量Zmax、H0、H45、VIL等，從值相似和形相似分析對流單體對的相似性特征。

圖2為A、B單體Zmax、VIL、H0和H45的對比?？梢钥闯?，形成階段，A、B兩個單體Zmax、VIL、H0和H45均呈增長趨勢，A、B兩個單體Zmax從45 dBZ增強到55 dBZ的時間分別約為24 min和32 min；成熟階段，Zmax、VIL、H0和H45均維持較高值，A、B兩個單體Zmax>50 dBZ的持續(xù)時間分別約為70 min和80 min；消亡階段，A、B單體Zmax均有明顯下降，但A單體VIL、H0和H45在下降后又呈現(xiàn)出了增長趨勢。整體上A、B單體變化趨勢相似，具有可比性。

圖2 A和B單體Zmax(a)、VIL(b)、H0(c)和H45 (d)對比Fig.2 Comparison of Zmax (a), VIL(b), H0 (c) and H45 (d) of cell A and cell B

3.1.1 值相似

圖3為A、B兩個單體Zmax、VIL、H0和H45的線性比例常數(shù)隨時間變化。A、B單體Zmax、H0、H45和VIL的線性比例常數(shù)區(qū)間分別為[0.85，1.27]、[0.68，1.30]、[0.61，1.46]和[0.43，4.33]。A、B兩個單體Zmax、H0和H45的線性比例常數(shù)變化幅度較小，近于直線，表明A、B兩個單體Zmax、H0和H45的值相似程度較高；而VIL線性比例常數(shù)變化幅度較大，表明A、B兩個單體VIL的值相似程度較差。

圖3 A、B兩個單體Zmax、VIL、H0和H45的線性比例常數(shù)隨時間變化Fig.3 The variation of linear proportional constants of Zmax, VIL, H0 and H45 of cell A and cell B

對波形函數(shù)而言時移技術(shù)是相位的變化，即通過相移使兩個波形函數(shù)的相位保持一致。通過時移技術(shù)把B單體觀測時間前移12 min，使A、B兩個單體的相位一致。圖4為時移后A、B單體Zmax和VIL對比。此時A單體的時間對應(yīng)16:02—18:05，而B單體的時間對應(yīng)16:14—18:17，共計33個時序，時移處理后A、B單體的Zmax和VIL變化趨勢更為一致。

圖4 時移后A、B單體Zmax(a)和VIL(b)對比Fig.4 Comparison of Zmax (a) and VIL(b) of cell A and cell B after time shift

從時移前后A、B單體平均線性比例常數(shù)、海明距離、余弦相似系數(shù)和協(xié)方差(表3)分析兩個單體的相似一致性特征。時移前Zmax、H0和H45的平均線性比例常數(shù)近似于1，VIL的平均線性比例常數(shù)較大，表明A、B兩個單體Zmax、H0、H45參量的值相差較小，而VIL值相差較大；Zmax、H0和H45的海明距離值相對較小，而VIL的海明距離值較大，表明A、B兩個單體Zmax、H0和H45相似性相對較好，而VIL的相似性較差；Zmax、H0、H45和VIL的余弦相似系數(shù)接近于1，表明A、B兩個單體Zmax、H0、H45和VIL相似程度均很高；Zmax、H45、VIL的協(xié)方差為正，H0的協(xié)方差為負，表明A、B兩個單體Zmax、H45和VIL變化趨勢一致性較好，H0的變化趨勢一致性較差。時移后平均線性比例常數(shù)、余弦相似系數(shù)無明顯變化，表明值相差不大；而海明距離減小，表明相似性更好，協(xié)方差的值顯著增大，表明變化趨勢一致性更好。綜上所述，時移后海明距離、協(xié)方差得到明顯的改善，表明時移后A、B兩個單體特征參量隨時序變化趨勢一致性更好，相似性程度更高。

表3 時移前后A、B單體的相似性指標(biāo)值Tab.3 Similarity index values between cell A and cell B before and after time shift

3.1.2 形相似

從波形函數(shù)的角度引入波動周期，以表征兩個單體的形相似程度。即將單一雷達回波參量波幅從低到高、從高到低的連續(xù)變化過程，視為一個波動周期，并通過波動周期去分析兩個單體的形相似程度。結(jié)合圖4發(fā)現(xiàn)A、B兩個單體Zmax和VIL均出現(xiàn)了3次相對變化幅度較大的波動過程，體現(xiàn)出較好的一致性和相似程度。表4、表5、表6列出了A、B兩個單體Zmax、VIL、H0和H45的波動周期與幅度變化。

表4 A、B單體Zmax波動周期與幅度變化Tab.4 Fluctuation period and amplitude change of Zmax of cell A and cell B

表5 A、B單體VIL波動周期與幅度變化Tab.5 Fluctuation period and amplitude change of VIL of cell A and cell B

表6 A、B單體H0、H45波動周期與幅度變化Tab.6 Fluctuation period and amplitude change of H0 and H45 of cell A and cell B

A、B兩個單體Zmax平均波動周期分別為29和33 min，平均遞增幅度分別為0.56和0.44 dBZ·min-1，VIL平均波動周期分別為28和30 min，平均遞增幅度分別為0.70和0.90 kg·m-2·min-1；A單體H0、H45出現(xiàn)了3次相對變化幅度較大的波動過程，而B單體只出現(xiàn)了1次，且波動周期及幅值變化率數(shù)值上相差較大。綜上所述，A、B兩個單體Zmax和VIL波動周期具有很好的一致性，而H0和H45波動周期一致性較差。

3.2 C、D單體相似性特征

由于C、D兩個強對流單體持續(xù)時間較長，超過300 min，在此僅選取強對流單體形成階段、成熟階段早期的序列進行對比分析。根據(jù)C、D兩個強對流單體雷達回波強度和H0、H45的變化趨勢，時移后選取C、D兩個單體的時間段分別為16:30—18:40、17:29—19:39，持續(xù)時間為130 min，共計31個時序。圖5為時移后C、D單體Zmax、VIL、H0和H45對比?？梢钥闯觯w上，在形成階段，C、D單體的Zmax、VIL、H0、H45小于成熟階段，且變化趨勢較為一致，具有一定的可比性。

圖5 時移后 C、D單體Zmax(a)、VIL(b)、H0(c)和H45(d)對比Fig.5 Comparison of Zmax(a), VIL(b), H0(c)and H45(d)of cell C and cell D after time shift

3.2.1 值相似

圖6為時移后C、D單體Zmax、VIL、H0和H45的線性比例常數(shù)變化。可以看出，C、D單體Zmax、VIL、H0和H45的線性比例常數(shù)區(qū)間分別為[0.95，1.25]、[0.56，5.67]、[1.02，1.39]和[0.93，2.43]。C、D兩個單體Zmax和H0的線性比例常數(shù)變化幅度較小，近于直線；H45和VIL線性比例常數(shù)變化幅度較大，其中VIL尤其明顯。

圖6 時移后C、D單體Zmax、VIL、H0和H45的線性比例常數(shù)隨時序變化Fig.6 The varation of linear proportional constants of Zmax, VIL, H0 and H45 of cell C and cell D after time shift

表7列出時移后C、D單體Zmax、VIL、H0和H45的平均線性比例常數(shù)、海明距離、余弦相似系數(shù)和協(xié)方差。就單一值而言，Zmax、H0和H45的平均線性比例常數(shù)近似于1，VIL的平均線性比例常數(shù)值較大，表明C、D兩個單體除VIL外，其余3個參量的值相差較??；Zmax、H0和H45的海明距離值相對較小，而VIL的海明距離值較大，表明C、D兩個單體Zmax、H0和H45參量的相似性較好，而VIL的相似性較差；Zmax、H0、H45和VIL的余弦相似系數(shù)接近于1，表明C、D兩個單體4個參量相似程度高；Zmax和H45的協(xié)方差為正，VIL和H0的協(xié)方差值為負，表明C、D兩個單體Zmax、H45的變化趨勢一致性較好，而VIL、H0變化趨勢一致性較差。綜上所述，C、D單體Zmax、H0和H45的相似性較好，而VIL的相似性較差。

表7 時移后C、D單體的相似性指標(biāo)值Tab.7 Similarity index values between cell C and cell D after time shift

3.2.2 形相似

表8、表9、表10列出C、D單體Zmax、VIL、H0和H45波動周期與幅度變化?？梢钥闯?，C、D兩個單體Zmax、VIL、H0和H45分別出現(xiàn)3次、4次、2次、2～3次相對變化幅度較大的波動周期，平均波動周期、平均幅度變化率等數(shù)值相近，且C、D兩個單體Zmax、VIL、H0和H45的T1均在30 min左右?？傮w上，C、D兩個單體Zmax、VIL、H0和H45波動周期均具有較好的一致性，形相似程度比A、B單體對更高。

表8 C、D單體Zmax波動周期與幅度變化Tab.8 Fluctuation period and amplitude change of Zmax of cell C and cell D

表9 C、D單體VIL波動周期與幅度變化Tab.9 Fluctuation period and amplitude change of VIL of cell C and cell D

表10 C、D單體H0、H45波動周期與幅度變化Tab.10 Fluctuation period and amplitude change of H0 and H45 of cell C and cell D

4 VIL算法對相似性的影響

VIL定義為某底面積(4 km×4 km)上空氣柱液態(tài)水混合比M的垂直積分。在計算VIL時，只能應(yīng)用實測的體掃反射率因子進行離散求和，并在某距離上相鄰兩仰角之間的高度間隔h內(nèi)，用兩仰角的實際反射率因子的平均值進行計算，表達式如下：

M=3.44×10-3Z4/7

(5)

(6)

式中：hb、ht(km)分別為底高和頂高；M(g·m-3)通過雷達測量的反射率因子Z(dBZ)和雨滴之間的經(jīng)驗關(guān)系計算得到；Zi和Zi+1分別為第i層和第i+1層高度上的雷達反射率因子，Δhi為兩層之間的高度差；n為體掃的仰角總數(shù)。由于冰雹會導(dǎo)致M出現(xiàn)不可靠的高值，因此將所有大于55 dBZ的反射率因子取值為55 dBZ。

從VIL算法可以看出，VIL值的大小與每個體掃層的Z和相鄰兩層高度有關(guān)。為此，結(jié)合VIL算法分析單體對的VIL線性比例常數(shù)變化幅度較大的原因。以A、B單體16：46的回波特征參數(shù)為例分析其差異性，A、B單體的VIL值分別為5.75和32.5 g·m-3，線性比例常數(shù)為4.33。通過對比表11中的不同體掃層A、B單體Z、h和M的值，可以看出導(dǎo)致A、B單體VIL值差異較大的原因是每個體掃層Z的大小及Z所在垂直高度的差異。單體A最大Z為50 dBZ，最大h為9.2 km，最大M為2.48 g·m-3，大于45 dBZ所對應(yīng)的體掃層位于第2、3層，第2、3層高度差僅為2.3 km；單體B的最大Z為58.5 dBZ，最大h為10.8 km，最大M為4.78 g·m-3，大于45 dBZ的對應(yīng)層位于第2、3、4層，第1、3層高度差為4.8 km。

表11 不同體掃層A、B單體16：46的Z、h和M的值Tab.11 The Z, h and M values of cell A and cell B at 16:46 BST in different body scan layeres

5 結(jié)論與討論

(1)兩個單體對的Zmax、H0和H45的線性比例常數(shù)的變化幅度較小，變化趨勢近似于直線，值相似程度較高，而VIL的線性比例常數(shù)變化幅度較大，變化趨勢起伏較大，值相似程度較差。

(2)通過時移技術(shù)處理后，兩個單體對的海明距離、協(xié)方差得到明顯改善，使兩個單體對的特征參量隨時序變化趨勢一致性更好，相似性程度更高。

(3)A、B單體對與C、D單體對的Zmax和VIL波動周期均具有很好的一致性，C、D單體對H0、H45波動周期一致性好于A、B單體對，C、D單體對形相似程度更高。

(4)導(dǎo)致單體對VIL值相似性較差的主要原因是每個體掃層的Z值大小及Z所在垂直高度的不同。

按照對流云生命史的特點，以形成(發(fā)生、發(fā)展)、成熟(降雨、降雹)、消亡(減弱)的各個階段為研究對象，通過對冰雹云單體與雷雨云單體的雷達回波特征參數(shù)值的時間一致性和趨勢一致性的對比分析，一定程度上可以反映相同天氣系統(tǒng)背景下不同降水單體形成發(fā)展變化的相似性特點，這種方法可以作為強對流單體作業(yè)區(qū)和對比區(qū)目標(biāo)選擇的依據(jù)，對改進人工防雹作業(yè)效果物理檢驗方法具有很好的借鑒作用。但由于對流單體發(fā)展的強弱及其移向移速受大氣環(huán)境場影響較大，要得到完全相似的對流單體存在很大困難，因此，在此基礎(chǔ)上還需要做進一步分析檢驗和確定相應(yīng)的評價指標(biāo)。