馬永碩，齊林海，肖湘寧，王 紅

（1. 華北電力大學(xué)控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，北京市 102206；2. 華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京市 102206）

0 引言

隨著越來越多的非線性電力電子設(shè)備接入電網(wǎng)，諧波污染造成的電能質(zhì)量問題愈發(fā)嚴(yán)重。為有效治理諧波污染，保障電網(wǎng)安全有效運(yùn)行，準(zhǔn)確估計(jì)電網(wǎng)中的諧波狀態(tài)至關(guān)重要［1-2］。

傳統(tǒng)諧波狀態(tài)估計(jì)采用基于物理模型的機(jī)理分析方法描述節(jié)點(diǎn)間耦合關(guān)系。通過已知監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)（包括諧波電壓和諧波電流等）來估計(jì)未監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)的諧波狀態(tài)，最終目的是為解決諧波源定位問題做支撐［3］。應(yīng)用最廣泛的是最小二乘法以及相應(yīng)的改進(jìn)算法［4-5］。文獻(xiàn)［6］利用加權(quán)最小二乘法求解量測(cè)方程，得到諧波狀態(tài)最優(yōu)解。文獻(xiàn)［7］提出了將最小二乘估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為尋求方程最大化解的優(yōu)化問題。然而電網(wǎng)中量測(cè)裝置較少，易出現(xiàn)量測(cè)方程欠定和系統(tǒng)非全局可觀的情況，導(dǎo)致最小二乘法求解困難。除最小二乘法外，文獻(xiàn)［8］基于諧波源分布的空間稀疏性，利用稀疏表示法進(jìn)行諧波狀態(tài)估計(jì)。文獻(xiàn)［9］利用變分貝葉斯獨(dú)立分量分析進(jìn)行配電網(wǎng)諧波狀態(tài)估計(jì)。但是，以上方法受現(xiàn)代電網(wǎng)高維、非線性和強(qiáng)時(shí)變等不確定因素影響，難以全面準(zhǔn)確描述節(jié)點(diǎn)間復(fù)雜的耦合關(guān)系。

深度學(xué)習(xí)利用批量訓(xùn)練數(shù)據(jù)，通過最小化損失函數(shù)迭代訓(xùn)練，反復(fù)調(diào)整深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各隱含層單元的權(quán)重參數(shù)。當(dāng)輸入輸出與樣本標(biāo)簽高度擬合時(shí)，它們之間的映射關(guān)系將固化為隱含層權(quán)重參數(shù)［10］。監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)是對(duì)系統(tǒng)真實(shí)客觀的反映，指標(biāo)數(shù)據(jù)變化規(guī)律體現(xiàn)了擾動(dòng)在節(jié)點(diǎn)間的耦合關(guān)系，數(shù)據(jù)是表征量，耦合關(guān)系是本質(zhì)［11-12］?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法揭示復(fù)雜電網(wǎng)環(huán)境下節(jié)點(diǎn)間耦合關(guān)系，避免了物理模型的弊端［13］，可反映在電網(wǎng)高維、非線性和強(qiáng)時(shí)變等不確定因素影響下的節(jié)點(diǎn)間耦合關(guān)系，為諧波狀態(tài)估計(jì)研究提供了新的探索途徑。

生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)（generative adversarial network，GAN）［14］通過引入判別網(wǎng)絡(luò)避免了設(shè)計(jì)損失函數(shù)的困境，能夠生成更加清晰的目標(biāo)數(shù)據(jù)。pix2pix 諧波狀態(tài)估計(jì)網(wǎng)絡(luò)［15］使用U-Net 全卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替GAN 的生成網(wǎng)絡(luò)，能夠?qū)⒏呔S的、特征豐富的監(jiān)測(cè)點(diǎn)輸入數(shù)據(jù)映射到輸出目標(biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)上，加速生成網(wǎng)絡(luò)擬合節(jié)點(diǎn)的耦合關(guān)系。本文在傳統(tǒng)GAN 基礎(chǔ)上提出了pix2pix 諧波狀態(tài)估計(jì)方法。模型基于節(jié)點(diǎn)對(duì)的批量真實(shí)樣本數(shù)據(jù)，通過條件生成對(duì)抗提取2 個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的耦合關(guān)系，生成符合配電網(wǎng)量測(cè)數(shù)據(jù)特征的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)諧波數(shù)據(jù)［16］。最終在固化節(jié)點(diǎn)對(duì)間耦合關(guān)系的基礎(chǔ)上，基于監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確估計(jì)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)數(shù)據(jù)。本文搭建了IEEE 14 節(jié)點(diǎn)仿真模型，在加噪環(huán)境下進(jìn)行測(cè)試。仿真結(jié)果表明，本文方法能夠有效估算出目標(biāo)節(jié)點(diǎn)諧波電流、諧波電壓，具備一定的抗干擾性和泛化能力。

1 整體網(wǎng)絡(luò)框架

1.1 基本原理

GAN 是在2014 年提出的一種生成式網(wǎng)絡(luò)。其基本結(jié)構(gòu)包括生成網(wǎng)絡(luò)和判別網(wǎng)絡(luò)。訓(xùn)練時(shí)，2 個(gè)網(wǎng)絡(luò)在各自損失函數(shù)的約束下進(jìn)行博弈對(duì)抗訓(xùn)練，生成的“假數(shù)據(jù)”無法讓反向訓(xùn)練的判別網(wǎng)絡(luò)從“真數(shù)據(jù)”中分辨出來，判別網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過訓(xùn)練能夠盡可能識(shí)別生成器生成的“假數(shù)據(jù)”。

GAN 提出后，一些改進(jìn)模型也被相繼提出，包括條件生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)（conditional generative adversarial net，CGAN）和深度卷積生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)（deep convolutional generative adversarial network，DCGAN）等［17］。但以上模型都是在隨機(jī)噪聲基礎(chǔ)上輔以一定的條件約束來對(duì)某一特定單一目標(biāo)對(duì)象進(jìn)行數(shù)據(jù)生成。文獻(xiàn)［15］在CGAN 的基礎(chǔ)上提出了pix2pix 諧波狀態(tài)估計(jì)網(wǎng)絡(luò)，其特點(diǎn)是滿足待處理數(shù)據(jù)與目標(biāo)數(shù)據(jù)一一匹配的關(guān)系，訓(xùn)練的數(shù)據(jù)集為一組對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)。

受此啟發(fā)，針對(duì)諧波狀態(tài)估計(jì)，需要去擬合監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)之間的耦合關(guān)系，本文設(shè)計(jì)了pix2pix 諧波狀態(tài)估計(jì)網(wǎng)絡(luò)模型。網(wǎng)絡(luò)示意圖如圖1所示，樣本X對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)A的數(shù)據(jù)作為生成網(wǎng)絡(luò)的初始樣本輸入，樣本Y對(duì)應(yīng)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)B的數(shù)據(jù)作為判別網(wǎng)絡(luò)的真實(shí)樣本輸入。其優(yōu)勢(shì)在于不再使用隨機(jī)噪聲作為生成網(wǎng)絡(luò)的輸入量，把監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)作為條件控制和生成網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)一輸入量，把目標(biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)作為判別網(wǎng)絡(luò)輸入量輔以約束，減小了訓(xùn)練的難度，加速模型的收斂。

圖1 pix2pix 諧波狀態(tài)估計(jì)網(wǎng)絡(luò)的示意圖Fig.1 Schematic diagram of pix2pix harmonic state estimation network

由圖1 可知，pix2pix 諧波狀態(tài)估計(jì)網(wǎng)絡(luò)包括特征提取過程和諧波狀態(tài)估計(jì)過程。其中，特征提取過程主要有以下2 個(gè)步驟。

步驟1:在節(jié)點(diǎn)A和B都安裝電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)設(shè)備，具體量測(cè)條件應(yīng)滿足以下2 點(diǎn)。（1）節(jié)點(diǎn)A和B在地理和電氣距離上接近，具有緊密的耦合關(guān)系；（2）需要對(duì)節(jié)點(diǎn)A和B進(jìn)行成對(duì)的歷史量測(cè)數(shù)據(jù)采集，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換，獲取這2 個(gè)節(jié)點(diǎn)的諧波電壓和諧波電流，以成對(duì)形式建立訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。

步驟2:使用預(yù)處理過后的數(shù)據(jù)集對(duì)模型的生成網(wǎng)絡(luò)與判別網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。生成網(wǎng)絡(luò)對(duì)節(jié)點(diǎn)A的樣本X進(jìn)行編碼再解碼生成估計(jì)樣本G（X），判別網(wǎng)絡(luò)根據(jù)樣本X的約束對(duì)G（X）與節(jié)點(diǎn)B的真實(shí)樣本Y進(jìn)行判別并將結(jié)果進(jìn)行反饋，更新模型整體的權(quán)重參數(shù)。通過多次交替迭代對(duì)抗訓(xùn)練，最終生成網(wǎng)絡(luò)成功實(shí)現(xiàn)對(duì)節(jié)點(diǎn)A量測(cè)數(shù)據(jù)的特征提取，徹底擬合節(jié)點(diǎn)A和B之間的耦合關(guān)系。

最后，諧波狀態(tài)估計(jì)過程是將訓(xùn)練有素的生成網(wǎng)絡(luò)取出，撤掉節(jié)點(diǎn)B的電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)設(shè)備，利用部署在節(jié)點(diǎn)A的電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)裝置持續(xù)采集新的量測(cè)數(shù)據(jù)，通過生成網(wǎng)絡(luò)生成對(duì)應(yīng)時(shí)刻節(jié)點(diǎn)B的諧波狀態(tài)，完成節(jié)點(diǎn)B諧波電流和諧波電壓的估算。

1.2 網(wǎng)絡(luò)選擇與數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于模型使用監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)替代隨機(jī)噪聲作為生成網(wǎng)絡(luò)的初始樣本輸入，導(dǎo)致生成網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行特征提取時(shí)，輸入數(shù)據(jù)的特征量也隨之增加。再加上GAN在訓(xùn)練過程中容易出現(xiàn)收斂速度慢、訓(xùn)練不穩(wěn)定和生成數(shù)據(jù)質(zhì)量差等問題。因此，為解決上述問題，本文采用具備特征提取能力的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural network，CNN）來設(shè)計(jì)生成網(wǎng)絡(luò)和判別網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，使其在訓(xùn)練過程中更加穩(wěn)定，提高生成數(shù)據(jù)的質(zhì)量。

本文算例中使用的節(jié)點(diǎn)量測(cè)數(shù)據(jù)為一維時(shí)序數(shù)據(jù)，由于一維卷積模型在訓(xùn)練樣本數(shù)量上有限，參數(shù)輸入更多時(shí)容易引起過擬合，且抗噪性能不如二維卷積模型［18］。因此，為增強(qiáng)模型整體的泛化能力和魯棒性，需要將一維量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行等長(zhǎng)截取，實(shí)施離差標(biāo)準(zhǔn)化操作，將其按行或列映射到二維灰度空間，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的二維灰度圖重構(gòu)變換，具體表達(dá)式為:

式中:{xj}為一維量測(cè)數(shù)據(jù)集；xi為對(duì)應(yīng)采樣點(diǎn)的值；yi為實(shí)施離差標(biāo)準(zhǔn)化操作后對(duì)應(yīng)xi的值；ηm，n為對(duì)序列yi按等長(zhǎng)截取后的二維灰度圖中第m行、第n列對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)灰度值，ηm，n的取值范圍為[0，255]。

2 pix2pix 諧波狀態(tài)估計(jì)網(wǎng)絡(luò)的GAN 模型

2.1 生成網(wǎng)絡(luò)與判別網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

生成網(wǎng)絡(luò)的待處理監(jiān)測(cè)點(diǎn)樣本X和生成的估計(jì)樣本G（X）之間的顯式特征不同，但兩者存在耦合關(guān)系。因此，本文生成網(wǎng)絡(luò)使用U-Net 全卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，包括降采樣和升采樣2 個(gè)過程。當(dāng)生成網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行空間升采樣時(shí)，先將降采樣和升采樣中對(duì)應(yīng)的特征數(shù)據(jù)和解碼之后的同樣大小的特征數(shù)據(jù)按通道拼接在一起，再進(jìn)行卷積和反卷積操作。該方法有利于將高維、特征豐富的輸入數(shù)據(jù)映射到輸出數(shù)據(jù)，加速生成網(wǎng)絡(luò)擬合2 個(gè)節(jié)點(diǎn)的耦合關(guān)系。判別網(wǎng)絡(luò)由馬爾可夫判別器構(gòu)成。優(yōu)勢(shì)在于將數(shù)據(jù)分成若干N×N的處理單元，讓判別網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)的每個(gè)單元做真假判斷，最終取平均值作為判別網(wǎng)絡(luò)的輸出。該操作有利于生成局部信息更為精確的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)諧波數(shù)據(jù)。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)算例數(shù)據(jù)維度，生成網(wǎng)絡(luò)和判別網(wǎng)絡(luò)的詳細(xì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如附錄A 表A1 和表A2 所示。生成網(wǎng)絡(luò)由2 層編碼卷積網(wǎng)絡(luò)和2 層解碼卷積網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，輸入為10 行、10 列、通道數(shù)為1 的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的估計(jì)樣本G（X）。判別網(wǎng)絡(luò)采用3 層全卷積網(wǎng)絡(luò)，將估計(jì)樣本G（X）和真實(shí)樣本Y在樣本X的約束下轉(zhuǎn)換為2×2 的向量矩陣。處理單元之間相互獨(dú)立，每個(gè)處理單元過sigmoid 函數(shù)輸出結(jié)果映射到區(qū)間[0，1]，然后，用BCEloss 函數(shù)計(jì)算得到最終損失。每一層均進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，以解決初始化效果差的問題，幫助梯度反向傳播。訓(xùn)練模型時(shí)，針對(duì)sigmod、tanh、ReLU 和LeakyReLU 等常用激活函數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，生成網(wǎng)絡(luò)的反卷積層使用收斂速度和計(jì)算速度更快的激活函數(shù)ReLU，生成網(wǎng)絡(luò)與判別網(wǎng)絡(luò)的卷積層使用保留負(fù)區(qū)信息的激活函數(shù)LeakyReLU 時(shí)效果最好，其表達(dá)式為:

式中:x為函數(shù)自變量。

2.2 損失函數(shù)

生成網(wǎng)絡(luò)需要生成數(shù)據(jù)的判別結(jié)果趨近于1，判別網(wǎng)絡(luò)的輸出D(G(X))的值盡可能大。其損失函數(shù)LG定義為:

式中:EX(·)為樣本X分布的期望函數(shù)。

判別網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)是讓真實(shí)樣本的判別結(jié)果趨近于1，生成數(shù)據(jù)結(jié)果趨近于0，要求期望函數(shù)EY，X(lnD(Y))足夠大，EX(ln(1-D(G(X))))的值也盡可能大，其損失函數(shù)LD定義為:

式中:D(Y)為判別網(wǎng)絡(luò)在判別真實(shí)樣本Y時(shí)的輸出。

由于節(jié)點(diǎn)A和B存在耦合關(guān)系，生成網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出樣本之間應(yīng)共享很多特征信息，生成網(wǎng)絡(luò)需要去計(jì)算初始樣本和生成樣本間的損失，所以生成網(wǎng)絡(luò)加入了損失函數(shù)L1，同時(shí)也防止模型過擬合，提高諧波狀態(tài)估計(jì)的精準(zhǔn)度，損失函數(shù)的計(jì)算公式為:

式中:||·||1為計(jì)算絕對(duì)偏差符號(hào)。

結(jié)合以上3 個(gè)損失函數(shù)將模型特征提取訓(xùn)練優(yōu)化的過程建模成二元極大極小問題，生成網(wǎng)絡(luò)完全擬合A、B節(jié)點(diǎn)間的耦合關(guān)系是該問題的最優(yōu)解，其總體損失函數(shù)G*的表達(dá)式為:

式中:λ為權(quán)重參數(shù)。

3 仿真設(shè)計(jì)與結(jié)果分析

3.1 仿真及數(shù)據(jù)獲取

本文在PSCAD 平臺(tái)上搭建IEEE 14 節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)配電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真數(shù)據(jù)獲取，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙绺戒汚圖A1 所示。

電源基準(zhǔn)電壓為138.0 kV，頻率為50.0 Hz。選取節(jié)點(diǎn)12 為監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)，目標(biāo)節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)5、8、10、13和14。在節(jié)點(diǎn)5、10 和14 處接入諧波源，各個(gè)諧波源的地理距離和電氣距離較遠(yuǎn)，符合電網(wǎng)實(shí)際情況。在諧波源處注入7 次諧波電流，諧波電流數(shù)據(jù)來源于某電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)庫，注入諧波電流波形圖如附錄A 圖A2 所示。

以節(jié)點(diǎn)12 和14 為例（通過節(jié)點(diǎn)12 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)來估計(jì)節(jié)點(diǎn)14 的諧波狀態(tài)），在節(jié)點(diǎn)12 和14 處分別安裝諧波測(cè)量裝置，采集節(jié)點(diǎn)諧波電壓與鄰近一條支路諧波電流。仿真時(shí)長(zhǎng)為2 s，采樣頻率為5 kHz，共進(jìn)行10 組實(shí)驗(yàn)，以成對(duì)數(shù)據(jù)的方式采集，共得到1 000 組數(shù)據(jù)樣本。

3.2 訓(xùn)練過程

訓(xùn)練模型在Pytorch 平臺(tái)編程實(shí)現(xiàn)。訓(xùn)練環(huán)境如下。處理器型號(hào)為Intel Core i7-7700HQ，處理器主頻為2.80 GHz，內(nèi)存容量為16 GB。

在訓(xùn)練上述模型時(shí)一般采用交替訓(xùn)練的方式，設(shè)置生成網(wǎng)絡(luò)與判別網(wǎng)絡(luò)的更新次數(shù)的比例為2∶1。對(duì)一方進(jìn)行參數(shù)更新時(shí)，保持另一方參數(shù)固定，再將參數(shù)固定方與更新方進(jìn)行交換，通過這種單獨(dú)交替迭代的方法進(jìn)行模型訓(xùn)練。本文為避免模型收斂困難、不易擬合，針對(duì)仿真獲取節(jié)點(diǎn)12 和14 的一維量測(cè)數(shù)據(jù)，實(shí)施1.2 節(jié)中所述二維灰度圖重構(gòu)變換操作，對(duì)每100 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)以間隔為10 進(jìn)行截取，二維重構(gòu)為10×10 的灰度圖輸入數(shù)據(jù)，變換結(jié)果如附錄A 圖A3 所示。

針對(duì)本文仿真算例所采集的數(shù)據(jù)樣本，根據(jù)模型預(yù)訓(xùn)練結(jié)果，將前1.5 s 的數(shù)據(jù)樣本方式訓(xùn)練集剩余部分作為測(cè)試集時(shí)，模型估計(jì)結(jié)果最佳。當(dāng)訓(xùn)練集再增加時(shí)，模型會(huì)出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。X為節(jié)點(diǎn)12樣本作為生成網(wǎng)絡(luò)的輸入，Y為節(jié)點(diǎn)14 樣本作為判別網(wǎng)絡(luò)的輸入。訓(xùn)練生成網(wǎng)絡(luò)的過程中，生成網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重值需要根據(jù)生成網(wǎng)絡(luò)生成節(jié)點(diǎn)14 的諧波數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的偏差、判別網(wǎng)絡(luò)的判別結(jié)果約束。訓(xùn)練判別網(wǎng)絡(luò)的過程中，需要將真實(shí)樣本、生成網(wǎng)絡(luò)生成節(jié)點(diǎn)14 的諧波數(shù)據(jù)輸入判別網(wǎng)絡(luò)，判別網(wǎng)絡(luò)需要判別輸入數(shù)據(jù)為真實(shí)諧波數(shù)據(jù)的概率，并根據(jù)鑒別偏差來更新自身的參數(shù)。

為解決加快模型的收斂速度和糾正優(yōu)化過程中可能出現(xiàn)的學(xué)習(xí)率消失等問題，本文使用自適應(yīng)矩估計(jì)（adaptive moment estimation，ADAM）優(yōu)化器對(duì)2 種模型的超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，ADAM 使用梯度動(dòng)量和自適應(yīng)學(xué)習(xí)率來加快收斂速度，使生成網(wǎng)絡(luò)和判別網(wǎng)絡(luò)的損失值最小化。訓(xùn)練過程的參數(shù)設(shè)置如附錄A 表A3 所示。其中，梯度動(dòng)量包括指數(shù)衰減率、控制權(quán)重分配（動(dòng)量與當(dāng)前梯度）和指數(shù)加權(quán)平均數(shù)；訓(xùn)練輪次為使用完整訓(xùn)練集訓(xùn)練模型的次數(shù)；訓(xùn)練批次為將完整訓(xùn)練集分為若干個(gè)小訓(xùn)練集的數(shù)量。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

利用訓(xùn)練好的生成網(wǎng)絡(luò)和節(jié)點(diǎn)12 的測(cè)試數(shù)據(jù)生成節(jié)點(diǎn)14 的諧波電流和諧波電壓作為估計(jì)值，并與節(jié)點(diǎn)14 測(cè)試集真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖2和圖3 所示。

圖2 和圖3 中，若真實(shí)值與估計(jì)值重合則表示誤差為零。隨著訓(xùn)練輪次的增加，本文方法能通過節(jié)點(diǎn)12 的諧波數(shù)據(jù)有效估算出節(jié)點(diǎn)14 的諧波電流和諧波電壓幅值，并得到準(zhǔn)確變化曲線。對(duì)比估計(jì)曲線與真實(shí)曲線，諧波電流幅值估計(jì)結(jié)果能很好地跟蹤諧波電流真實(shí)值，節(jié)點(diǎn)諧波電壓幅值估計(jì)結(jié)果與真實(shí)值基本吻合。

圖2 節(jié)點(diǎn)14 諧波電流的真實(shí)值與估計(jì)值曲線Fig.2 Curves of real and estimated values of harmonic currents for Bus 14

圖3 節(jié)點(diǎn)14 諧波電壓的真實(shí)值與估計(jì)值Fig.3 Curves of real and estimated values of harmonic voltages for Bus 14

考慮2 個(gè)節(jié)點(diǎn)之間電氣距離對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響，與節(jié)點(diǎn)14 的實(shí)驗(yàn)方式相同，本文利用節(jié)點(diǎn)12 的諧波數(shù)據(jù)對(duì)節(jié)點(diǎn)5、8、10 和13 這4 個(gè)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行諧波狀態(tài)估計(jì)，采用計(jì)算平均絕對(duì)誤差（mean absolute error，MAE）的方法來衡量模型效果，表達(dá)式為:

式中:LMAE為平均絕對(duì)誤差；gi和g′i分別為i時(shí)刻的實(shí)際幅值和估計(jì)幅值；n為數(shù)據(jù)量。

由于現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)會(huì)受到噪聲的影響，本文在仿真數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)集疊加信噪比為40 dB的高斯白噪聲，與無噪聲環(huán)境進(jìn)行對(duì)比，以此驗(yàn)證本文方法的抗噪性能和泛化能力。本文方法的諧波電流和諧波電壓估誤差數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 不同節(jié)點(diǎn)在2 種情況下諧波電流和諧波電壓的MAETable 1 MAE of harmonic current and harmonic voltage for different buses under two conditions

由表1 可知，諧波電流和諧波電壓幅值的MAE都很小。由于MAE 隨監(jiān)測(cè)點(diǎn)與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)間電氣距離增加而增大，說明當(dāng)2 個(gè)節(jié)點(diǎn)在地理和電氣距離上接近時(shí)，具有緊密的耦合關(guān)系，估計(jì)結(jié)果也更加準(zhǔn)確。在疊加高斯白噪聲干擾后，誤差有所提升，諧波電流誤差增加約0.04，諧波電壓誤差波動(dòng)不超過0.30，說明模型具備良好的抗噪性能。在無噪聲干擾下，將本文方法與最小二乘法和CGAN 對(duì)5 個(gè)節(jié)點(diǎn)的MAE 進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表2 所示。結(jié)果表明，本文方法的MAE 最小，估計(jì)精度最高。

表2 不同模型估計(jì)方法的MAE 對(duì)比Table 2 Comparison of MAE for different model estimation methods

在諧波源處依次注入3 次、5 次和7 次諧波電流，利用新采集的量測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)模型再次訓(xùn)練，然后，進(jìn)行3 種方法的MAE 對(duì)比，結(jié)果如表3 所示。

表3 不同注入諧波電流情況下的MAE 對(duì)比Table 3 Comparison of MAE with different injected harmonic currents

由表3 可知，本文方法在面對(duì)節(jié)點(diǎn)間耦合關(guān)系緊密、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相對(duì)穩(wěn)定的情況下，MAE 較小，具備一定的適應(yīng)性和可移植性。

4 結(jié)語

本文將深度學(xué)習(xí)算法中的GAN 應(yīng)用于諧波狀態(tài)估計(jì)，設(shè)計(jì)了pix2pix 諧波狀態(tài)估計(jì)網(wǎng)絡(luò)模型。通過網(wǎng)絡(luò)交叉迭代訓(xùn)練，訓(xùn)練完成的生成網(wǎng)絡(luò)能夠充分?jǐn)M合監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)間耦合關(guān)系，并實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)諧波電流、諧波電壓的準(zhǔn)確估算，實(shí)現(xiàn)了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的諧波狀態(tài)估計(jì)方法，具體結(jié)論如下。

1）pix2pix 諧波狀態(tài)估計(jì)網(wǎng)絡(luò)模型通過對(duì)一維量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行二維灰度重構(gòu)，結(jié)合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特征提取能力，使用U-Net 全卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替原始GAN 的生成網(wǎng)絡(luò)，有效提高了模型精度。

2）本文進(jìn)行算例驗(yàn)證時(shí)，考慮2 個(gè)節(jié)點(diǎn)之間電氣距離、噪聲干擾和不同注入諧波電流等影響因素，列出模型不同訓(xùn)練次數(shù)下的諧波電流、諧波電壓估計(jì)值與真實(shí)值曲線擬合狀況，并比較不同模型估計(jì)誤差，根據(jù)MAE 的變化情況證明了模型具備良好抗噪性和泛化能力。

3）本文基于pix2pix 諧波狀態(tài)估計(jì)網(wǎng)絡(luò)模型主要關(guān)注聯(lián)系緊密的監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)間的耦合關(guān)系，使用的歷史數(shù)據(jù)涵蓋相對(duì)穩(wěn)定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)工況。針對(duì)節(jié)點(diǎn)間耦合關(guān)系較弱以及網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浒l(fā)生較大變化的情況，可以考慮多節(jié)點(diǎn)間數(shù)據(jù)特征關(guān)系的提取，從而提高模型的泛化能力。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。