馬維貞，胡 騰,2，鄭華林，李 湉

（1.西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，四川成都 610500；2.石油天然氣裝備技術(shù)四川省科技資源共享服務(wù)平臺，四川成都 610500；3.中國航發(fā)航空科技股份有限公司，四川成都 610500）

切削顫振嚴(yán)重制約著切削效率和表面加工質(zhì)量，亦是產(chǎn)生機(jī)床故障、刀具磨損等問題的主要原因［1-3］。目前，基于時(shí)滯動(dòng)力學(xué)方程特征值問題的切削穩(wěn)定性葉瓣圖繪制是預(yù)測切削顫振的有效手段之一，而機(jī)床刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)行為參數(shù)是切削穩(wěn)定性葉瓣圖繪制過程中極為重要的輸入變量［4-5］。研究表明［6-9］，在高速銑削過程中，由于主軸系統(tǒng)受到離心力、陀螺力矩、軸承熱預(yù)緊等高速效應(yīng)的作用，機(jī)床刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)行為隨轉(zhuǎn)速變化而產(chǎn)生分異，進(jìn)而改變機(jī)床切削的穩(wěn)定性。為此，如何有效、準(zhǔn)確地掌握刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)行為及其分異特征已經(jīng)成為切削穩(wěn)定性精準(zhǔn)預(yù)測中亟待解決的關(guān)鍵共性問題，對其進(jìn)行研究具有重要的科學(xué)意義與工程價(jià)值。

針對刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)特性及其影響因素，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了較為深入的研究。Iglesias等［10］基于輸出響應(yīng)數(shù)據(jù)對刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了準(zhǔn)確的預(yù)測。Peng等［11］結(jié)合工作模態(tài)分析和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，提出了一種計(jì)算刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)的新方法。Matsubara等［12］進(jìn)行了沖擊實(shí)驗(yàn)，提出了一種在主軸轉(zhuǎn)速變化條件下刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)的預(yù)測方法。Deng等［13］利用有限元方法獲取了機(jī)床刀尖點(diǎn)的頻響函數(shù)，結(jié)果表明，基于Kriging模型的方法可以預(yù)測不同空間位置的切削穩(wěn)定性。劉宇等［14］基于導(dǎo)納綜合法提出了立銑加工刀尖點(diǎn)動(dòng)態(tài)特性的預(yù)測方法。閆蓉等［15］著重分析了銑削系統(tǒng)子結(jié)構(gòu)之間結(jié)合部的建模和參數(shù)辨識的問題，采用子結(jié)構(gòu)響應(yīng)耦合方法預(yù)測刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)，獲取了不同刀具-刀柄組合所對應(yīng)的刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)。Cao等［16］通過對高速工況下的主軸進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，提出了一種獲得與轉(zhuǎn)速相關(guān)的刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)的方法。

不難看出，在現(xiàn)階段針對主軸運(yùn)行狀態(tài)下刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)行為的研究主要借助實(shí)驗(yàn)檢測或數(shù)字化分析。實(shí)驗(yàn)研究可以避免復(fù)雜的理論建模［10-12］，但測試設(shè)備昂貴，實(shí)驗(yàn)成本過高；而對于以數(shù)字化分析為基礎(chǔ)的理論研究［13-16］，除了建模過程繁復(fù)之外，在數(shù)據(jù)預(yù)處理和結(jié)果驗(yàn)證階段亦須耗費(fèi)大量計(jì)算成本，且結(jié)果的精確程度依賴于模型的準(zhǔn)確性和完備性；此外，部分學(xué)者提出了實(shí)驗(yàn)與數(shù)值建模相結(jié)合的半理論方法，但在研究過程中鮮有考慮刀尖點(diǎn)的剛度對其動(dòng)力學(xué)行為分異特性的影響［17-18］。

為此，本文以某立式加工中心為研究對象，以頻域零階近似法為切削穩(wěn)定性預(yù)測理論基礎(chǔ)，考慮在主軸運(yùn)行狀態(tài)下刀尖點(diǎn)剛度的變化，提出一種基于半理論法的主軸運(yùn)行狀態(tài)下刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)行為分異特征辨識方法。該方法將分異特征辨識轉(zhuǎn)化為一類優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，即以不同轉(zhuǎn)速下刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)為變量、以極限切深和顫振頻率的實(shí)驗(yàn)標(biāo)定值與理論預(yù)測值的偏差之和最小為目標(biāo)構(gòu)建優(yōu)化模型，借助粒子群退火優(yōu)化算法對其進(jìn)行求解，從而獲取在不同轉(zhuǎn)速下刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)行為的分異特征及規(guī)律。

1 基于半理論法的辨識原理

1.1 基于頻域零階近似法的切削穩(wěn)定性預(yù)測

Budak等［19］提出的軸向極限切深ɑlim和顫振頻率ωcha為：

以刀尖點(diǎn)x向的頻響函數(shù)Gxx為例，利用固有頻率ω、阻尼比ζ和剛度k可將其表示為：

式中：j為模態(tài)階數(shù)，j=1，2，…，m；i為虛數(shù)單位。

1.2 刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)特性優(yōu)化辨識

刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)共有6個(gè)。由1.1節(jié)可知，極限切深ɑlim和顫振頻率ωcha均為刀尖點(diǎn)非對稱動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)的函數(shù)，即：

式中：ωx、ωy、ζx、ζy、kx和ky分別為刀尖點(diǎn)x和y方向的固有頻率、阻尼比和剛度。

利用主軸靜止?fàn)顟B(tài)下（即n=0 r/min）刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)，可對其極限切深alim_pre（0）和顫振頻率ωcha_pre（0）進(jìn)行預(yù)測，但所得結(jié)果并未考慮刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)行為隨轉(zhuǎn)速變化的分異特征；利用主軸運(yùn)行狀態(tài)下（n≠0 r/min）刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)，則可以預(yù)測考慮分異特征的極限切深alim_pre（n）和顫振頻率ωcha_pre（n）。此外，通過變切深切削噪聲測試，可以對不同轉(zhuǎn)速下實(shí)際極限切深alim_cal（n）和顫振頻率ωcha_cal（n）進(jìn)行標(biāo)定。所得標(biāo)定結(jié)果是對不同轉(zhuǎn)速下切削過程的真實(shí)反映。

因此，為準(zhǔn)確辨識刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)行為隨轉(zhuǎn)速變化的分異特征，基于半理論法，結(jié)合理論預(yù)測與實(shí)驗(yàn)標(biāo)定結(jié)果，將不同轉(zhuǎn)速下刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)的辨識問題轉(zhuǎn)化為如式（6）所示的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題：

式中：Θn為待求優(yōu)化變量，即在轉(zhuǎn)速n下的刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)：

式中：ea(n)、ew(n)分別為極限切深、顫振頻率的實(shí)驗(yàn)標(biāo)定值與理論預(yù)測值之間的偏差，即：

利用粒子群退火優(yōu)化算法［20］求解上述優(yōu)化模型，獲取式（8）中各變量的最優(yōu)解，亦即辨識在不同主軸轉(zhuǎn)速下刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)行為分異特征。

由上所述，可建立在不同主軸轉(zhuǎn)速下刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)行為分異特征辨識方法，如圖1所示。

圖1 刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)行為分異特征辨識方法Fig.1 Identification method of dynamics behavior differential characteristic of tool tip

2 算例與驗(yàn)證

2.1 立式加工中心刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)行為分異特征辨識

2.1.1 刀尖點(diǎn)錘擊模態(tài)實(shí)驗(yàn)

在VMC850立式加工中心上進(jìn)行刀尖點(diǎn)錘擊模態(tài)實(shí)驗(yàn)，以獲取靜態(tài)刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)。刀尖點(diǎn)錘擊模態(tài)實(shí)驗(yàn)平臺如圖2所示。其中刀具選用硬質(zhì)合金方肩銑刀，其直徑D=20 mm，刀具齒數(shù)Z=2。實(shí)驗(yàn)測得刀尖點(diǎn)在x、y向的前4階模態(tài)參數(shù)，如表1所示。

表1 刀尖點(diǎn)模態(tài)參數(shù)（n=0 r/min）Table 1 Tool tip modal parameters（n=0 r/min）

圖2 刀尖點(diǎn)錘擊模態(tài)實(shí)驗(yàn)平臺Fig.2 Tool tip hammering modal experimental platform

2.1.2 基于切削噪聲測試的切削穩(wěn)定性標(biāo)定

在VMC850立式加工中心上搭建切削噪聲測試平臺，如圖3所示。采用GRAS 46AE自由場麥克風(fēng)采集不同轉(zhuǎn)速下變切深切削噪聲。工件材料為AL 7075-T6，其沿y向正向進(jìn)給銑槽。實(shí)驗(yàn)中，徑向切寬ae和進(jìn)給速度 v保持恒定（ae=20 mm，v=200mm/min），軸向切深ap=0～8 mm，進(jìn)給行程l=120 mm，設(shè)置主軸轉(zhuǎn)速n=3 000，3 300，4 000 r/min。通過分析切削噪聲信號的時(shí)頻特征，結(jié)合主軸轉(zhuǎn)速、刀具齒數(shù)及錘擊模態(tài)實(shí)驗(yàn)所得的靜態(tài)刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)等信息，可對實(shí)際顫振頻率ωcha_cal（n）進(jìn)行甄別與標(biāo)定；此外，通過對工件加工表面振紋出現(xiàn)處的軸向深度的測量，可對實(shí)際極限切深alim_cal（n）進(jìn)行標(biāo)定。

圖3 切削噪聲測試平臺Fig.3 Cutting noise test platform

當(dāng)n=3 000 r/min時(shí)變切深銑削實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。由圖4（a）的時(shí)域信號可知，切削噪聲的聲壓在第28秒左右發(fā)生突變，其幅值顯著增大，說明在實(shí)驗(yàn)過程中存在不穩(wěn)定切削；由頻域信號可知，切削噪聲突變部分的主頻成分為1 178.6 Hz，該成分并非齒通基頻亦或其倍頻，且位于刀尖點(diǎn)各向1階模態(tài)固有頻率附近。由圖4（b）可知，當(dāng)軸向切深增加至5.89 mm時(shí)，工件表面開始出現(xiàn)振紋，表明此時(shí)開始出現(xiàn)切削顫振現(xiàn)象。值得說明的是，隨著刀具持續(xù)進(jìn)給，當(dāng)工件沿進(jìn)給方向的剩余長度小于10 mm（即刀具半徑）時(shí)，徑向切削寬度ae開始減小，改變了切削系統(tǒng)原有的動(dòng)力學(xué)特性，切削轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)定切削，故振紋亦隨之消失，如圖4（b）中的顫振消除區(qū)，此時(shí)軸向切深為7.32 mm。綜合以上分析可知，當(dāng)n=3 000 r/min時(shí)，機(jī)床實(shí)際軸向極限切深和顫振頻率的標(biāo)定結(jié)果分別為5.89 mm和1 179 Hz。

圖4 n=3 000 r/min時(shí)變切深切削實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Experimental results of variable cutting depth milling when n=3 000 r/min

類似地，當(dāng)n=3 300，4 000 r/min時(shí)對噪聲信號和加工表面進(jìn)行分析，可得各轉(zhuǎn)速下切削穩(wěn)定性標(biāo)定值，如表2所示。

表2 各轉(zhuǎn)速下切削穩(wěn)定性標(biāo)定值Table 2 Calibration value of cutting stability at each rotational speed

2.1.3 刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)行為分異特征辨識

根據(jù)1.2節(jié)所提出的方法，辨識得到不同轉(zhuǎn)速下刀尖點(diǎn)各向模態(tài)參數(shù)，如表3所示。

表3 辨識得到的不同轉(zhuǎn)速下刀尖點(diǎn)模態(tài)參數(shù)Table 3 Tool tip modal parameters identified at different rotational speeds

刀尖點(diǎn)各向模態(tài)參數(shù)隨轉(zhuǎn)速的分異規(guī)律如圖5所示。由圖5（a）和圖5（b）可知，刀尖點(diǎn)各向模態(tài)固有頻率和模態(tài)剛度均隨轉(zhuǎn)速增大而減小，且轉(zhuǎn)速越大，分異特征越顯著；由圖5（c）可知，刀尖點(diǎn)各向模態(tài)阻尼比隨轉(zhuǎn)速增大而產(chǎn)生分異，但未呈明顯的分異規(guī)律。

圖5 刀尖點(diǎn)各向模態(tài)參數(shù)隨轉(zhuǎn)速的分異規(guī)律Fig.5 Variation law of tool tip modal parameters with rotating speed

2.2 結(jié)果討論與驗(yàn)證

利用表3所示辨識得到的刀尖點(diǎn)分異動(dòng)力學(xué)參數(shù)，進(jìn)行切削穩(wěn)定性預(yù)測，可得到不同轉(zhuǎn)速下的極限切深，進(jìn)而得到考慮和未考慮分異特征時(shí)機(jī)床的實(shí)際極限切深與預(yù)測極限切深的相對誤差，如表4所示。

根據(jù)表4所示機(jī)床實(shí)際極限切深與預(yù)測極限切深的相對誤差不難看出，未考慮分異特征的刀尖點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)并不適用于切削穩(wěn)定性的精準(zhǔn)預(yù)測。以n=4 000 r/min為例，極限切深的實(shí)驗(yàn)標(biāo)定值為6.00 mm，基于靜態(tài)刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)所預(yù)測的極限切深達(dá)到了7.76 mm，相對誤差為29.2%，而利用該轉(zhuǎn)速下的分異動(dòng)力學(xué)參數(shù)預(yù)測得到的極限切深為5.98 mm，與標(biāo)定值的相對誤差僅為0.26%。說明所提出的辨識方法能較準(zhǔn)確地獲取運(yùn)行狀態(tài)下刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)行為分異特征，并最終實(shí)現(xiàn)切削穩(wěn)定性的精準(zhǔn)預(yù)測。

此外，分析表4可以發(fā)現(xiàn)，運(yùn)行狀態(tài)下刀尖點(diǎn)剛度的分異是不可忽略的［21］。因此，對剛度的辨識非常有必要。刀尖剛度對極限切深的影響如圖6所示。當(dāng)n=3 000 r/min時(shí)，借助該轉(zhuǎn)速下的刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)參數(shù)，在考慮剛度分異的前提下，預(yù)測極限切深為6.16 mm，實(shí)驗(yàn)標(biāo)定值為5.89 mm，相對誤差為4.5%。未考慮剛度分異時(shí)的預(yù)測值為6.287 mm，相對誤差為6.8%，可見預(yù)測精度得到明顯提升，說明了在辨識過程中進(jìn)行剛度辨識的必要性。

圖6 刀尖剛度對極限切深的影響Fig.6 Influence of tool tip stiffness on limit cutting depth

表4 機(jī)床實(shí)際極限切深及其與預(yù)測極限切深的相對誤差Table 4 Actual limit cutting depth of machine tool and its relative error with predicted limit cutting depth

3 結(jié)論

1）提出了在主軸運(yùn)行狀態(tài)下刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)行為分異特征的辨識方法。利用該方法能夠準(zhǔn)確獲取在主軸運(yùn)行狀態(tài)下刀尖點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)特性及其分異規(guī)律，實(shí)現(xiàn)切削穩(wěn)定性的精準(zhǔn)預(yù)測。

2）利用所提出的辨識方法對所得到的各轉(zhuǎn)速下刀尖點(diǎn)動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行對比分析，結(jié)果表明，刀尖點(diǎn)各向模態(tài)固有頻率和模態(tài)剛度均隨轉(zhuǎn)速的增大而減小，刀尖點(diǎn)各向模態(tài)阻尼比隨轉(zhuǎn)速變化而產(chǎn)生分異，但未呈明顯的分異規(guī)律。

3）通過對比分析考慮及未考慮剛度分異時(shí)切削穩(wěn)定性的預(yù)測精度，結(jié)果表明，考慮剛度分異時(shí)切削穩(wěn)定性的預(yù)測精度相比于未考慮剛度分異時(shí)的預(yù)測精度有明顯提升，說明了在辨識過程中考慮剛度分異的必要性。