周 文，林 展，覃海鷹，馮萌萌

(中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

0 引言

高速化是未來直升機(jī)發(fā)展的一個(gè)大趨勢(shì)。傾轉(zhuǎn)旋翼作為一種先進(jìn)的旋翼構(gòu)型，與共軸旋翼一起組成了高速直升機(jī)旋翼構(gòu)型的兩大發(fā)展方向。國(guó)外，軍機(jī)方面，美國(guó)波音公司的V-22已實(shí)現(xiàn)批產(chǎn)交付，V-280已完成科研試飛；民機(jī)方面，AW609已處于取證階段，預(yù)計(jì)2022年即可交付客戶使用。國(guó)內(nèi)的傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的研制工作還處于起步階段。美國(guó)V-22的研制經(jīng)驗(yàn)表明，萬向鉸槳轂是三支臂傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)必不可少的關(guān)鍵部件。十字萬向鉸是機(jī)械領(lǐng)域最常見的一種萬向鉸構(gòu)型(見圖1)。但該構(gòu)型存在轉(zhuǎn)速周期波動(dòng)的固有缺陷，應(yīng)用于直升機(jī)時(shí)會(huì)導(dǎo)致全機(jī)產(chǎn)生較大的振動(dòng)載荷，由此誘發(fā)系列的旋翼/全機(jī)動(dòng)力學(xué)問題。

圖1 金屬十字萬向鉸構(gòu)型

1 等速萬向鉸構(gòu)型選擇

金屬十字萬向鉸構(gòu)型的轉(zhuǎn)速波動(dòng)關(guān)系[1]可表示為：

(1)

其中，ωin、ωout分別表示輸入軸、輸出軸角速度，t表示時(shí)間，γ表示傾轉(zhuǎn)角。當(dāng)γ=12°時(shí)，轉(zhuǎn)速波動(dòng)如圖2所示。

由圖2可知，轉(zhuǎn)速比波動(dòng)幅度達(dá)2.3%。為實(shí)現(xiàn)等速傳動(dòng)，工程上采用雙十字軸式萬向節(jié)[1]設(shè)計(jì)傳動(dòng)，即兩個(gè)萬向節(jié)夾角一致，且第一個(gè)萬向節(jié)的從動(dòng)叉與第二個(gè)萬向節(jié)的主動(dòng)叉在同一平面。這種構(gòu)型允許有較大的軸間夾角，軸承密封性好、效率高、制造工藝簡(jiǎn)單、工作可靠，廣泛應(yīng)用于越野汽車轉(zhuǎn)向裝置設(shè)計(jì)。但由于雙十字萬向節(jié)之間存在傳動(dòng)軸設(shè)計(jì)，不滿足直升機(jī)槳轂尺寸緊湊的要求，該解決方案不適于傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)槳轂設(shè)計(jì)。

圖2 輸入軸與輸出軸成12°時(shí)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)示意

目前，國(guó)外比較成功的等速萬向鉸構(gòu)型(見圖3)主要包括兩類：①基于彈性軸承的等速萬向節(jié)，例如AW609[2]、XV-15[3]、V-22[4]及 ERICA槳轂構(gòu)型[5]；②基于金屬結(jié)構(gòu)的等速萬向節(jié)，例如 Sikorsky研制的變直徑傾轉(zhuǎn)旋翼槳轂[6](中央使用球鉸定心，外加3個(gè)連桿傳遞扭矩)及韓國(guó)研制的無人傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)槳轂[7](使用球柔式等速萬向節(jié))。

圖3 國(guó)外幾種等速萬向鉸構(gòu)型示意

對(duì)比分析認(rèn)為，V-22型機(jī)采用的等速萬向鉸構(gòu)型(Lord公司研制)已經(jīng)得到了成熟應(yīng)用，很好地滿足了可靠性和維護(hù)性要求。本文僅針對(duì)彈性等速萬向鉸開展設(shè)計(jì)及驗(yàn)證工作。

2 彈性等速萬向鉸構(gòu)型分析

彈性等速萬向鉸主要結(jié)構(gòu)如圖4所示。萬向鉸功能結(jié)構(gòu)件主要由彈性萬向鉸軸承、中心件、連接件和三組彈性連桿構(gòu)成。其中，中心件與旋翼主軸相連，負(fù)責(zé)主軸扭矩的傳遞；萬向鉸軸承實(shí)現(xiàn)揮舞運(yùn)動(dòng)及揮舞切力的傳遞；三組彈性連桿的兩個(gè)端頭均為彈性關(guān)節(jié)軸承，與中心件連接，以此來實(shí)現(xiàn)主軸扭矩的傳遞和運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)。此外，這種構(gòu)型設(shè)計(jì)使得旋翼旋轉(zhuǎn)時(shí)，交變扭矩在槳轂處自平衡(如圖5所示)，即沒有交變扭矩傳遞到旋翼軸上，不會(huì)引起不利振動(dòng)。

圖4 彈性萬向鉸構(gòu)型

圖5 彈性萬向鉸交變力矩

3 彈性等速萬向鉸等速原理

圖6 彈性萬向鉸實(shí)物模型(a)及簡(jiǎn)化示意(b)

這里，上標(biāo)“0”表示初始時(shí)刻，上標(biāo)“T”表示轉(zhuǎn)置。

將槳轂盤面傾轉(zhuǎn)γ角度(簡(jiǎn)單起見，繞y軸旋轉(zhuǎn))，在三組彈性連桿的作用下，標(biāo)號(hào)4，5，6三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的平面(記為∑2)仍然過坐標(biāo)原點(diǎn)O。建立如圖7所示的坐標(biāo)系O-x′y′z′。

圖7 槳轂盤面傾轉(zhuǎn)角度后的坐標(biāo)系示意

其中，z′軸垂直于∑2。與中心件固連的軸承中心(標(biāo)號(hào)1, 2, 3)構(gòu)成的平面記為∑1。坐標(biāo)系O-xyz與O-x′y′z′之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：

(2)

設(shè)t時(shí)刻，旋翼主軸、槳轂盤面分別旋轉(zhuǎn)θ1(t)、θ2(t)角度。此時(shí)，與中心件固連的三個(gè)軸承中心(標(biāo)號(hào)i=1, 2, 3)在O-xyz坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為：

(3)

相應(yīng)地，與中央件固連的三個(gè)軸承中心(標(biāo)號(hào)i=4, 5, 6)在O-x′y′z′坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為：

(4)

這里，上標(biāo)“0”代表初始時(shí)刻。

根據(jù)O-xyz與O-x′y′z′之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可知，與中央件固連的三個(gè)軸承中心(標(biāo)號(hào)i=4, 5, 6)在O-xyz坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為：

(5)

顯然，在旋轉(zhuǎn)過程中，三組彈性連桿的中心的運(yùn)動(dòng)軌跡相同，且構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)面(記為∑3，如圖7綠色虛線所示)始終過原點(diǎn)O。在O-xyz坐標(biāo)系下，設(shè)∑3的平面方程為：

Ax+By+Cz=0

(6)

事實(shí)上，在槳轂盤面傾轉(zhuǎn)的瞬間，軸承組3-6及2-5的中心均在平面∑3上，即有：

令R1=βR，化簡(jiǎn)式(7a)、式(7b)，得：

Aβsinφcosγ+B(1+cosφ)-Cβsinφsinγ=0

(8a)

根據(jù)上述兩式，解得：

A=β(β+cosφ)sinγ

(9a)

B=βsinφsinγ

(9b)

C=β2cosγ+βcosφ(1+cosγ)+1

(9c)

由于旋轉(zhuǎn)過程中，軸承組3-6的中心始終位于平面∑3上，故有：

(10)

其中，

化簡(jiǎn)式(10)，得：

sin(φ-θ1)-sin(φ-θ2)(1+βcosφ)-

βsinθ1+βsinφcos(φ-θ2)=0

(12)

進(jìn)一步整理，得：

β(sinθ2-sinθ1)+sin(φ-θ1)-sin(φ-θ2)=0

(13)

根據(jù)三角函數(shù)和差化積公式，式(13)可化為：

(14)

顯然，當(dāng)t連續(xù)變化時(shí)，要使式(14)恒成立，只有

θ2(t)-θ1(t)=2kπ,k∈Z

(15)

結(jié)合初值條件θ2(0)-θ1(0)=0，知式(15)中k=0，即：

θ1(t)=θ2(t)

(16)

因此，旋翼主軸與槳轂盤面轉(zhuǎn)速相等，證實(shí)該彈性萬向鉸構(gòu)型滿足等速設(shè)計(jì)預(yù)期。

4 彈性等速萬向鉸運(yùn)動(dòng)仿真

首先，進(jìn)行彈性連桿兩端關(guān)節(jié)軸承的徑向長(zhǎng)度計(jì)算。

不失一般性，以軸承組3-6的徑向長(zhǎng)度計(jì)算為例。根據(jù)式(11)，易得：

(17)

其中，θ表示任意時(shí)刻的旋轉(zhuǎn)角度(根據(jù)等速原理，知θ1=θ2=θ)。其它兩組彈性連桿的長(zhǎng)度可類似得到，這里不再贅述。

圖8給出了R=200 mm，γ=10°時(shí)，三組彈性連桿的徑向長(zhǎng)度隨時(shí)間的演化曲線。由圖可以看出，d3,6和d2,5的初始值均為200 mm，而d1,4的初始值卻大于200 mm；三組彈性連桿的徑向長(zhǎng)度均呈周期變化，且單個(gè)彈性連桿的實(shí)際伸縮位移幅值約為3 mm。這是三支臂傾轉(zhuǎn)旋翼彈性萬向鉸槳轂的連桿只能選用彈性連桿(而非金屬連桿)的一個(gè)最直接的原因：在旋轉(zhuǎn)過程中，連桿組件需要彈性軸承實(shí)時(shí)補(bǔ)償位移。

圖8 三組彈性連桿的徑向長(zhǎng)度隨時(shí)間的演化

其次，驗(yàn)證旋轉(zhuǎn)主軸與槳轂盤面的轉(zhuǎn)速波動(dòng)為零。具體方法為：

1)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)出彈性連桿所需的徑向剛度Kr，這里取Kr=40 kN/mm；

2)根據(jù)式(20)，計(jì)算彈性連桿的實(shí)際伸縮位移Δdi,i+3，進(jìn)而得出彈性連桿徑向載荷Fi,i+3(Kr,Δdi,i+3)；

3)計(jì)算輸入、輸出軸的合力矩∑Min、∑Mout，驗(yàn)證二者是否為零。

簡(jiǎn)單起見，這里暫不考慮彈性連桿扭轉(zhuǎn)、彎曲及任何氣動(dòng)外力的影響，傾轉(zhuǎn)角γ=10°。圖9給出了輸入、輸出軸總力矩的模隨時(shí)間的變化過程，可以發(fā)現(xiàn)輸入、輸出軸的總力矩為零，從而驗(yàn)證了輸入、輸出軸轉(zhuǎn)速相等。圖10給出了三組彈性連桿固支端、活動(dòng)端及中心點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。從圖10可以看出，三個(gè)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)軌跡共圓心。圖11給出了不同傾轉(zhuǎn)角度下，彈性連桿3-6的相對(duì)徑向位移隨時(shí)間的演化。圖11顯示：彈性連桿的實(shí)際伸縮位移幅值隨著傾轉(zhuǎn)角的增大而增大，且增長(zhǎng)趨勢(shì)呈非線性變化。

圖9 輸入、輸出軸總力矩的模隨時(shí)間的演化

圖10 彈性連桿固支端、活動(dòng)端及中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡(單位: mm)

圖11 γ不同時(shí)，彈性連桿3-6的伸縮位移隨時(shí)間的演化

最后，考慮空氣阻力對(duì)彈性連桿伸縮位移的影響。這里忽略彈性連桿的彎曲，傾轉(zhuǎn)角γ=10°，Kr=40 kN/mm，空氣阻力方向與槳轂盤面旋轉(zhuǎn)速度方向相反，大小設(shè)為1000 N。圖12給出了空氣阻力對(duì)彈性連桿3-6的徑向長(zhǎng)度的影響。從圖12可以看出，考慮空氣阻力后，彈性連桿的徑向長(zhǎng)度整體變大，但各時(shí)刻的增加量并不相同。這是因?yàn)閺椥赃B桿在克服空氣阻力時(shí)，徑向載荷增大，從而徑向長(zhǎng)度變大。另一方面，在旋轉(zhuǎn)過程中，彈性連桿方位角不斷變化，空氣阻力在徑向的分量也隨之發(fā)生變化，因此彈性連桿徑向長(zhǎng)度在各時(shí)刻的增加量并不相同。

圖12 彈性連桿3-6的徑向長(zhǎng)度隨時(shí)間的演化

5 結(jié)論

本文首先給出了一種彈性等速萬向鉸構(gòu)型，然后詳細(xì)證明了其等速原理，最后基于等速原理建立運(yùn)動(dòng)仿真模型，進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)仿真分析。得到了彈性連桿徑向長(zhǎng)度和輸入、輸出軸總力矩模在旋轉(zhuǎn)過程中隨時(shí)間的演化規(guī)律，以及槳轂盤面傾轉(zhuǎn)角度、空氣阻力對(duì)彈性連桿徑向位移幅值的影響情況。仿真結(jié)果一方面從理論上驗(yàn)證了彈性萬向鉸的轉(zhuǎn)速波動(dòng)為零，另一方面可結(jié)合外部載荷輸入，為彈性連桿的徑向剛度指標(biāo)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。此外，本文為復(fù)雜氣動(dòng)載荷狀態(tài)下彈性等速萬向鉸的運(yùn)動(dòng)仿真、零部件之間的運(yùn)動(dòng)干涉檢驗(yàn)以及相關(guān)指標(biāo)設(shè)計(jì)的進(jìn)一步優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。