任神河，高 明，王明軍，李 艷，郭鐳力

1.西安工業(yè)大學光電工程學院，陜西 西安 710021 2.咸陽師范學院與中國科學院近代物理研究所聯(lián)合共建：離子束與光物理實驗室,陜西 咸陽 712000 3.西安理工大學自動化學院，陜西 西安 710048

引 言

激光在卷層云、卷云等復雜介質中的傳輸與散射研究自20世紀50年代起一直倍受學者關注，在各個國家國防、軍事航天及民用領域都具有較強的學術價值和應用背景。由于高空卷云的散射和吸收特性，云層對激光傳輸有顯著影響[1]，使得地空鏈路上激光傳輸信息能力減弱，降低通信質量。研究卷云對激光輻射傳輸?shù)挠绊?，對于激光通信、激光探測和激光遙感等都有重要意義。激光在卷云中傳輸有兩種物理過程，第一種為直接透射，即激光直接經過卷云透射的傳輸過程；第二種為激光在卷云中多次散射，即激光經過卷云冰晶粒子多次散射后透射的傳輸過程。

近年來，國內外學者開展激光在云層的輻射傳輸特性研究，其中，2015年陳衛(wèi)等[2]根據(jù)云層的粒子尺度分布，采用Mie理論數(shù)值計算了水云模型的激光散射特性；2016年Emde C等[3]采用Mie理論數(shù)值計算了水云的平均消光效率和相函數(shù)特性；2020年陳杰等[4]結合實驗觀測的空氣質量數(shù)據(jù)，對復雜卷云環(huán)境氣溶膠粒子的光吸收效率作了對比分析；Liou等在考慮云層的多次散射時，在連續(xù)散射方法的基礎上，建立了薄卷云的近紅外機載激光傳輸模型；上述研究都是考慮平面平行的情況。研究表明，當云層覆蓋的范圍較大時，星地激光在有云大氣中傳輸時就必須考慮地球曲率，即在模擬計算中將云層的邊界假定為球形邊界,雖然Rozanov[5]等以準球面模式為基礎，開發(fā)的combined differential-integral approach involving the Picard iterative approximation(CDIPI)迭代近似能近似得到球形大氣模式下輻射傳輸方程的解，但他們未系統(tǒng)地分析準球面模式下卷云大氣激光傳輸?shù)姆瓷渎屎屯高^率特性。

本工作根據(jù)卷云中粒子的分布特征和卷云對激光的散射特性，結合球形邊界云層的輻射傳輸理論，討論在地球曲率影響下，激光在球形邊界云層的直接衰減特性和多次散射特性,計算了三種激光波長在卷云中的直接衰減特性。然后在考慮多次散射情況下，給出了卷云的光學厚度、有效半徑、相對方位角、卷云散射模型和觀測角對激光傳輸透過率的影響。

1 球形邊界冰晶粒子云層輻射傳輸理論

圖1 平面平行邊界大氣與球形邊界大氣(a)：平行邊界冰晶粒子云層；(b)：球形邊界冰晶粒子云層Fig.1 Plane parallel boundary atmosphere and spherical boundary atmosphere(a)：Parallel boundary ice crystal particle clouds； (b)：Spherical boundary ice crystal particle clouds

建立考慮地球曲率時的準球面輻射傳輸方程，利用球坐標系進行分析，空間微分算子n·可表示為[6]

(1)

式(1)中，nr，nZ0，nA0分別為球坐標系中三個方向上的單位矢量，根據(jù)極坐標系中的方向余弦變換得到

(2)

式(2)中，Z0和Z是天頂角，ΔA是球坐標系中的相對方位角，求解輻射傳輸方程需用相對當?shù)靥祉數(shù)臉O坐標系，因此輻射強度I的導數(shù)由原平面坐標中的一個變量的函數(shù)轉換成四個變量(θ，θ0，Δφ，n·)的函數(shù)。這時可將空間微分算子n·表示為[6-7]

(3)

圖2中球坐標系是關于太陽和地心、以及關于天頂角和地心的，他可以與平行系統(tǒng)相比，前者涉及Z0和Z以及方位角之差ΔA，后者涉及天頂角θ0和θ以及方位角之差Δφ。θ0是與立體角n0有關的太陽天頂角，θ是與立體角n0有關的出射角，考慮到球體中一系列角度的幾何關系，可求得變量間的數(shù)學關系

圖2 空間微分算子示意圖Fig.2 Schematic diagram of spatial differential operator

(4)

(5)

(6)

(7)

式中ds表示空間中相對當?shù)靥祉敺较騬上的微分距離。由式(4)至式(7)經過變換和運算，空間微分算子n·重新表示為

(8)

由式(8)可以看出：微分算子的最簡形式是僅保留微分算子的第一項，但是分析地球曲率的作用時，需保留所有項。在平行大氣中，將平面坐標下微分算子代入不施加坐標系的一般輻射傳輸方程，得到平面平行大氣下的輻射傳輸方程。

將式(8)代入到一般輻射傳方程中，可得球形邊界條件下的輻射傳輸方程

n·I(r,μ,φ,μ0)=-β(r)[I(r,μ,φ,μ0)-

J(r,μ,φ,μ0)]

(9)

式(9)中，r是距地心的距離，源函數(shù)J(r,μ,φ,μ0)為

J(r,μ,φ,μ0)

(10)

式(10)中，?為單次散射反照率；F0是大氣層頂處入射光的輻照度；P(μ,φ;μ′,φ′)為散射相函數(shù)，它是散射角Θ的函數(shù)；(μ′,φ′)為入射光的空間位置，(μ,φ)為觀測點的空間位置。式(10)中右側第一項由多次散射引起，右側第二項由單次散射引起；Ch(r,μ0)是Chapman函數(shù)，因此，exp(-Ch(r,μ0))表示為入射光的輻照度(光強)沿太陽光束路徑上的衰減。

當太陽天頂角小于90°時，可以利用式(8)的第一項來近似計算平均輻射強度。因此空間微分算子n·可簡化為[7]

(11)

這種簡化近似就是準球形近似(pseudo-spherical approximation)。在平面平行中求解多次散射并在球形模型中校正直射光分量，即采用擾動技術用一系列平面平行模式下的輻射傳輸問題近似表示球形輻射傳輸方程。

將平面平行模式中的直射光分量Idir(τ,μ0)=F0exp(-τ/μ0)校正為適用于準球形模式中直接傳輸?shù)墓夥至?，即將源函?shù)中的F0exp(-τ/μ0)改寫為F0exp(-Ch(r,μ0))，這樣就得到了準球形模式下的輻射傳輸方程

(12)

在準球形模式的輻射傳輸方程的基礎上,可采用離散縱坐標的思想研究準球形模式的輻射傳輸過程,該過程的實施方法可參考Dahlback等開發(fā)的(DISORT)球面模式求解[8-9,3]。

2 結果與討論

2.1 卷云層對激光輻射傳輸?shù)闹苯铀p

當激光在地空鏈路傳輸時，不考慮多次散射，單次散射近似下激光在云層造成的直接透過率為[10]

T=exp(-Ch(r,μ0))=Ch(τ,μ0)

(13)

式(13)中，τ和μ0分別為卷云的垂直光學厚度和激光的入射天頂角。

在地空鏈路計算中，利用取對數(shù)形式得到激光鏈路在云層的直接衰減為

D=-10log[exp(-Ch(r，μ0))]

(14)

由圖3可知，不管是波長的變化，還是有效半徑的變化，隨著傳輸距離增大，即光學厚度增加，激光在卷云中的衰減是逐漸增大的。文獻[11]研究表明：水云大氣的激光透過率隨光學厚度增加，先線性增加后呈遞減趨勢，說明隨著光學厚度增加，衰減也是增大的，本研究結果與文獻[11]吻合。

圖3 卷云對地空鏈路激光的直接衰減(a)：不同波長激光入射的直接衰減； (b)：不同有效半徑下激光入射的直接衰減Fig.3 Direct attenuation of laser beam through cirrus cloud for air-to-ground communication link(a)：Direct attenuation of the laser at different wavelengths； (b)：Direct laser attenuation at different effective radius

2.2 基于多重散射的球形邊界卷云透過率特性

光學厚度足夠大時，激光在卷云中傳輸?shù)亩啻紊⑸浔仨毲蠼廨椛鋫鬏敺匠?，根?jù)球形邊界卷云的輻射傳輸原理，利用離散縱坐標方法求解輻射傳輸方程。將大氣分成多個不同的均質薄層，在各個均質薄層計算光學厚度、冰水含量和相對方位角等因素條件下的輻射傳輸方程組。在此，主要從卷云的有效半徑reff以及冰水路徑(IWP)/冰水含量(IWC)來定義冰云的物理性質，各參量的關系表示如式(15)

(15)

式(15)中，〈Qext〉為平均消光效率。Δz表示卷云的厚度,卷云大氣的輻射傳輸特性用透過率(Transmittance)來表征，定義為[5,10-11]

(16)

式(16)中，μ0和μ分別為激光入射的天頂角和觀測天頂角的余弦,It(τ,μ,φ)為在觀測方向(μ,φ)激光透過云層的輻射強度，φ0和φ分別為入射方位角和觀測方位角。

2.2.1 激光在平面平行模式和球形模式下卷云的透過率

討論球形大氣卷云的輻射傳輸特性，以0.65和1.06 μm激光入射為例，因為0.65 μm常用作為激光通信波長，1.06 μm常用作激光雷達探測、遙感探測的中心波段。結合CDISORT的平面平行邊界模式和球面邊界模式，表1、表2分別計算了不同入射天頂角下卷云大氣激光傳輸?shù)耐高^率。表1卷云的光學厚度τ取5，有效半徑reff取10 μm；表2光學厚度τ取2，有效半徑reff取40 μm。(由于透過率數(shù)值較小，表中為乘以1 000后的數(shù)值)。

表1 當μ為-1時，不同太陽天頂角下卷云大氣透過率(τ=5，reff=10 μm)Table 1 The atmospheric transmittance of cirrus under different solar zenith angles for μ=-1(τ=5，reff=10 μm)

表2 當μ為-1，不同太陽天頂角下卷云大氣透過率(τ=2，reff=40 μm)Table 2 The atmospheric transmittance of cirrus under different solar zenith angles for μ=-1(τ=2，reff=40 μm)

結合表1和表2分析可知：(1)較大天頂角入射(大于80°)時，球形大氣模式下卷云的激光傳輸透過率大于平面平行模式，0.65 μm波長入射時卷云大氣激光傳輸透過率的相對誤差大于1.06 μm波長時的誤差；(2)天頂角小于80°時兩種大氣模式下透過率的相對誤差較小，隨著天頂角的增大，兩種大氣模式下透過率的相對誤差明顯增大，天頂角為88°時0.65 μm波長入射時卷云大氣激光傳輸?shù)耐高^率誤差達到69.09%。在卷云等復雜大氣環(huán)境下，大天頂角入射時的遙感探測和激光通信都應該考慮球形邊界。這里的結果是我們團隊在文獻[12]基礎上所做的工作。文獻[12]給出兩種大氣模式下卷云和水云大氣激光傳輸?shù)姆瓷渎什町?。研究結果都表明：較大天頂角(大于80°)入射時兩種大氣模式下卷云大氣激光傳輸?shù)耐高^率和反射率的相對誤差都明顯增大。

2.2.2 激光在球形邊界卷云的透過率特性

考慮球形邊界卷云和多次散射，模擬計算三種激光波長以2°高度角入射球形邊界卷云時，卷云的光學厚度、有效半徑、相對方位角和卷云的冰晶模型對典型激光波長透過率的影響，太陽天頂角的余弦取μ0=cos(85°)=0.087 2，相關參量：大氣廓線取美國標準大氣，采用逐線積分法計算大氣分子吸收，云底高度hb取9 km，云的幾何厚度Δz取1 km，地表反照率取0，相對方位角φ-φ0取180°，探測高度為大氣層底。

圖4給出了三種波長下激光透過率隨卷云光學厚度的變化關系。光學厚度較小時，由于透過卷云的光子來自云內粒子的多次散射效應，激光透過率幾乎隨光學厚度增加呈線性增大，當光學厚度增加到0.3附近時，隨卷云光學厚度的增加使透過云層的光子數(shù)減少，因此激光透過率逐漸減少。但對于0.65和1.06 μm波長，其衰減主要是由于云層的散射特性影響。而對于3.8 μm波長，當光學厚度達到一定值后，吸收效率的增加使透過率衰減到0值附近。文中圖4的結果和文獻[11]的變化是一致的。

圖4 卷云的光學厚度對激光透過率的影響Fig.4 Influence of optical thickness of cirrus cloud on laser transmittance

圖5給出三種波長時，激光透過率隨卷云粒子有效半徑的變化關系。由圖5可知，對于0.65和1.06 μm波長激光隨粒子有效半徑的增加激光透過率增加。這是由于粒子尺寸越大卷云的總消光效率越小，而且考慮多重散射時，粒子尺寸越大前向散射越強，則激光的透過率越大。對于3.8 μm激光隨粒子有效半徑的增加激光透過率減少，這由于在3.8 μm激光在卷云中有較強的吸收，且隨有效半徑的增加吸收逐漸增加，吸收效率的最大值接近45%，因此使激光在卷云中的衰減速度加快。文獻[11]研究表明：當波長小于1 400 nm時，水云透過率隨有效半徑的增大而增大，當波長大于2 100 nm時，水云大氣的透過率隨有效半徑的增大而減小，文中圖5的研究結果與文獻[11]結果基本吻合，只是文獻[11]研究的是水云模型。

圖5 卷云的有效半徑對激光透過率的影響Fig.5 Influence of cirrus effective radius on laser transmittance

圖6給出卷云的1.06 μm激光透過率在不同相對方位角時隨觀測角的變化關系。由圖6可知，不同相對方位角時卷云的1.06 μm激光透過率隨觀測角的變化趨勢差異較大，且隨相對方位角的增加透過率減少，這是由于激光的入射高度角為2°時，0°—80°觀測角在0°，90°，180°相對方位角時分別對應8°—88°，88°—89°，88°—168°散射角，8°—88°散射角時卷云有很強的前向散射，因此0°相對方位角的激光透過率最大。由散射角與輻射方向之間的關系式[13]

圖6 不同相對方位角時卷云的激光透過率隨觀測角的變化關系Fig.6 Relationship between the laser transmittance of cirrus cloud and the view Angle at different relative azimuth angles

可知，0°相對方位角的激光透過率曲線在42°和66°觀測角時取得極大值，它們分別與相函數(shù)的46°和22°散射峰值對應。并且相對方位角為0°時由觀測角與散射角的對應關系可知，當觀測角在0°—80°變化時，正對應于散射角從88°變化到8°，8°—88°散射角范圍內對應于卷云相位函數(shù)的值是先增加到46°峰值，然后逐漸減少后又增大到22°峰值，最后再逐漸減少，與卷云的激光透過率的值是先增加到42°峰值，然后逐漸減少后又增大到66°的最大值，最后再逐漸減少，前后對應。

1.06 μm波長激光入射，不同散射模型的激光透過率隨觀測角的變化如圖7所示：不同卷云散射模型的1.06 μm激光透過率隨觀測角的變化趨勢差異較大，實心柱、聚合物和子彈玫瑰卷云散射模型在22°和46°散射角處都存在極值，因此卷云的激光透過率在66°和42°觀測角附近出現(xiàn)極值?？招闹碓粕⑸淠Ｐ椭辉?2°散射角存在極值，因此卷云的激光透過率也只在66°觀測角附近出現(xiàn)極值，而42°觀測角附近曲線較為光滑。結果和文獻[14]的水云模型做對比可以看出：不同卷云散射模型的變化趨勢一致，但模型之間有差異，不同卷云散射模型對激光透過率的影響較大，在實際應用中需選擇盡可能合理的散射模型。

圖7 不同卷云散射模型的激光透過率隨觀測角的變化關系Fig.7 Relationship between laser transmittance and view Angle for different models

3 結 論

根據(jù)卷云的分布特征和散射特征，計算了三種激光波長在卷云中的直接衰減特性，然后在考慮多次散射特性時，采用離散縱坐標法模擬計算了球形邊界卷云的光學厚度、有效半徑、不同相對方位角、卷云的散射模型和觀測角對卷云的激光透過率的影響。結果表明：

(1)通過數(shù)值比較，驗證了較小太陽天頂角(小于80°)入射時，CDISORT準球面模式下激光傳輸透過率的計算結果是合理的；較大天頂角入射(大于80°)時，兩種模式下卷云大氣激光傳輸透過率之間的差異隨太陽天頂角的增大而增大，如果按照平面平行大氣的假設計算輻射傳輸方程，0.65 μm激光波長在兩種模式下的相對誤差達到69%，因此必須考慮地球曲率對云層邊界的影響。

(2)激光直接透過率與激光波長和卷云的厚度有關，隨云層厚度的增加，激光在云層的傳輸路徑增加，導致激光的衰減增強，隨有效半徑的增加卷云的總消光逐漸減小，導致激光的衰減減弱。

(3)球形邊界卷云的散射和吸收特性共同影響激光的透過率，在三種典型激光波長中，由于1.06 μm激光的散射和吸收特性都比較小，因此1.06 μm激光入射的直接衰減最小，透過率最大。

(4)激光通過卷云的透過率與卷云的散射模型、卷云的光學厚度、冰晶粒子的有效半徑等因素有關，由于真實大氣環(huán)境中云相態(tài)是復雜多變的，故需建立精確的云模型來求解激光在有云大氣的輻射傳輸特性。

本工作為星地鏈路激光在球形邊界云層的傳輸特性提供參考依據(jù)，并且可以推廣到水云、冰水混合云和氣溶膠等其他復雜相態(tài)大氣背景下的激光輻射傳輸問題。