徐 鵬， 鄔建華

(陸軍工程大學(xué) 野戰(zhàn)工程學(xué)院，江蘇 南京 210007)

陣地工程是根據(jù)作戰(zhàn)任務(wù)需要，在陣地上構(gòu)筑的軍事工程[1]。在現(xiàn)代聯(lián)合作戰(zhàn)中，地雷因其成本低、收益高、簡便易得的特點(diǎn)，成為所有國家和組織的理想武器。美軍認(rèn)為地雷具備保護(hù)友軍機(jī)動(dòng)、防止敵增援或反擊、節(jié)約武力、保障安全、殺傷敵有生力量等作用，在進(jìn)攻和防御作戰(zhàn)行動(dòng)中具有較高價(jià)值[2]。我國許多專家對(duì)反坦克雷場進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[3]利用線性解析模型進(jìn)行了寬正面智能雷場防線作戰(zhàn)效能分析的計(jì)算；文獻(xiàn)[4]利用隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論和概率論方法導(dǎo)出雷場處于各種可能狀態(tài)的概率，并總結(jié)出反坦克雷場作戰(zhàn)有效性分析的排隊(duì)論模型；文獻(xiàn)[5]應(yīng)用高層體系結(jié)構(gòu)思想建立了分布式智能雷作戰(zhàn)仿真系統(tǒng)，并采用Monte Carlo法計(jì)算反坦克智能雷對(duì)坦克毀傷效能；文獻(xiàn)[6]提出了一種自適應(yīng)煙火算法，對(duì)智能雷場攻擊坦克部隊(duì)的多約束、多目標(biāo)非線性優(yōu)化問題進(jìn)行研究，并驗(yàn)證了算法的優(yōu)越性。上述研究大部分將雷場毀傷問題等效為連續(xù)毀傷問題，針對(duì)反坦克雷場本身作戰(zhàn)效能進(jìn)行研究，忽視了實(shí)際戰(zhàn)爭中的偶然性、隨機(jī)性和其他火力對(duì)反坦克雷場效能的影響。

隨著現(xiàn)代化戰(zhàn)爭信息化程度不斷提高，復(fù)雜性日益增強(qiáng)，作戰(zhàn)模型的地位日益顯著，已成為輔助指揮員決策的重要手段之一。蘭徹斯特方程是由英國工程師Lanchester于1916年提出的用以描述空戰(zhàn)的數(shù)學(xué)模型，是一種對(duì)作戰(zhàn)過程進(jìn)行定量研究的經(jīng)典方法。蘭徹斯特方程運(yùn)用科學(xué)方法描述戰(zhàn)爭過程，被廣泛運(yùn)用于研究和分析戰(zhàn)爭，許多專家對(duì)經(jīng)典蘭徹斯特方程進(jìn)行了研究[7-8]。經(jīng)過長期的實(shí)踐與研究，蘭徹斯特方程與戰(zhàn)爭實(shí)際的誤差和其本身局限性逐步顯現(xiàn)。隨著武器裝備及戰(zhàn)術(shù)戰(zhàn)法的發(fā)展，傳統(tǒng)的蘭徹斯特方程已經(jīng)不適用于現(xiàn)代戰(zhàn)爭。于是人們?cè)趥鹘y(tǒng)蘭徹斯特方程的基礎(chǔ)上提出了體現(xiàn)防御的蘭徹斯特方程[9]、非線性蘭徹斯特方程[10]、空間蘭徹斯特方程[11-12]、隨機(jī)型蘭徹斯特方程[13-14]，并將蘭徹斯特方程應(yīng)用到特定作戰(zhàn)問題中[15-16]。

以蘭徹斯特方程為基礎(chǔ)，考慮到作戰(zhàn)實(shí)際中可能出現(xiàn)的雷場與反坦克火器配合的情形，以時(shí)間和概率關(guān)系建立了有/無火力支援的反坦克雷場隨機(jī)類型蘭徹斯特方程，旨在為比較準(zhǔn)確地描述反坦克雷場的作戰(zhàn)過程、分析反坦克雷場作戰(zhàn)效能提供一種思路和方法。

1 不同火力條件下坦克失效率計(jì)算方法

1.1 無火力支援情況

設(shè)地雷有效寬度為d，履帶式車輛履帶寬為fg，車底寬為fm，車輛接觸到地雷的寬度為j。由圖1易得對(duì)反履帶雷而言j=2(d+fg)，對(duì)反車底雷而言j=2d+fm。當(dāng)坦克以一定速度進(jìn)入雷場時(shí)的示意如圖2所示。

圖1 車底寬示意圖

圖2 坦克進(jìn)入雷場示意圖

坦克通過1列地雷時(shí)被毀傷的概率Pn為

(1)

式中：n為雷場列數(shù)，n1為每列雷的地雷數(shù)，l為雷距，D為雷場正面寬度，pl為車輛遭遇地雷的概率，pcp為地雷爆炸的概率，pb為地雷毀傷目標(biāo)的概率。若雷場有n列，當(dāng)N輛坦克以速度v經(jīng)過τ后通過雷帶間距為L的雷場時(shí)，則坦克毀傷概率P為

(2)

若每列地雷布設(shè)不同，則坦克毀傷概率P為

P=1-(1-p1)(1-p2)…(1-pn)

(3)

當(dāng)N輛坦克以速度v經(jīng)過τ后通過雷場時(shí)，雷場毀傷目標(biāo)的數(shù)學(xué)期望為

m(t)=NP(t)

(4)

在坦克通過無火力支援的雷場時(shí)，坦克觸雷且地雷成功引爆即視為坦克對(duì)地雷造成毀傷，則坦克對(duì)地雷毀傷概率P坦為

綜上所述，總之柴油機(jī)濾清器的保養(yǎng)，必須堅(jiān)決地按使用說明書的規(guī)定時(shí)間和操作進(jìn)行保養(yǎng)，如果作業(yè)環(huán)境出現(xiàn)惡劣，保養(yǎng)周期必須提前。拆裝、檢查和保養(yǎng)要嚴(yán)格按照規(guī)程操作，切不可認(rèn)為各種濾清器作用不大，可有可無，否則柴油機(jī)無法保持技術(shù)狀態(tài)完好，功能不能正常發(fā)揮，甚至還會(huì)大大地減少柴油機(jī)的工作壽命。

(5)

1.2 有火力支援情況

因?qū)嶋H交戰(zhàn)為動(dòng)態(tài)交戰(zhàn)，用表1符號(hào)表示雙方力量參數(shù)。

表1 雙方力量參數(shù)表征符號(hào)表

當(dāng)乙方坦克進(jìn)入反坦克火器射程，尚未進(jìn)入雷場時(shí)，坦克的損失是由反坦克火器引起的，根據(jù)動(dòng)力方程

ΔN1=n1u1P1t1

(6)

Δn1=N1U1g1t1

(7)

(8)

N2=N1-ΔN1

(9)

n2=n1-Δn1

(10)

式中：l1為坦克距雷場距離，V1為坦克行進(jìn)速度，t1為坦克通過時(shí)間;N2為進(jìn)入雷場時(shí)乙方剩余火器數(shù)量，n2為乙方進(jìn)入雷場時(shí)甲方剩余火器數(shù)量。當(dāng)坦克進(jìn)入雷場后，由反坦克火器造成的坦克毀傷數(shù)量為

ΔN2火=n2u2P2t2

(11)

甲方兵器毀傷數(shù)量為

Δn2=N2U2g2t2

(12)

由雷場引起的毀傷數(shù)量為

ΔN2雷=μρPN2

(13)

坦克通過雷場時(shí)間為

(14)

2 基于隨機(jī)型蘭徹斯特方程的反坦克雷場效能分析模型

2.1 無火力支援條件下隨機(jī)型蘭徹斯特方程

設(shè)x(t)和y(t)分別為坦克和反坦克地雷在t時(shí)刻數(shù)量的隨機(jī)量，其聯(lián)合概率分布函數(shù)可表示為

Px,y(t)=P{x(t)=x,y(t)=y}

(15)

為建立狀態(tài)概率Px,y(t)的動(dòng)態(tài)方程，需分析t+Δt(Δt→0)時(shí)刻所有出現(xiàn)狀態(tài)為(x,y)事件的概率，下述各獨(dú)立事件之合即為所有出現(xiàn)狀態(tài)(x,y)的事件：

(1)t時(shí)刻處于狀態(tài)(x+1,y+1)，在Δt時(shí)間內(nèi)有一輛坦克被反坦克地雷炸毀，同時(shí)這枚反坦克地雷被摧毀，該事件的概率為

(16)

(2)t時(shí)刻處于狀態(tài)(x,y+1)，在Δt時(shí)間內(nèi)有一枚反坦克地雷被摧毀，但觸發(fā)該地雷的坦克未被摧毀，該事件的概率為

(17)

(3)t時(shí)刻處于狀態(tài)(x,y)，在Δt時(shí)間內(nèi)沒有坦克和反坦克地雷的數(shù)量變化，該事件的概率為

由此可得到關(guān)系方程為

當(dāng)Δt→0時(shí)，可得到狀態(tài)概率的動(dòng)態(tài)方程為

式(20)即為反坦克雷場-坦克系統(tǒng)對(duì)抗的隨機(jī)類型蘭徹斯特方程。通過求解該方程，可以獲得該系統(tǒng)在任意時(shí)刻處于各種對(duì)抗?fàn)顟B(tài)的概率Px,y(t)，并依此分析在任意時(shí)刻反坦克雷場的作戰(zhàn)效能。例如，在t時(shí)刻的坦克局部被毀傷概率可以寫成

(21)

式中：P[X(t)=x,Y(t)=y]=P(x,y)為x輛坦克通過含y枚地雷反坦克雷場的被毀傷概率。

2.2 有火力支援條件下隨機(jī)型蘭徹斯特方程

設(shè)x(t)和y(t)為坦克、反坦克火器和地雷在t時(shí)刻數(shù)量的隨機(jī)量，為建立狀態(tài)概率Px,y(t)的動(dòng)態(tài)方程，需分析t+Δt(Δt→0)時(shí)刻所有出現(xiàn)狀態(tài)為(x,y)事件的概率，下述各獨(dú)立事件之合即為所有出現(xiàn)狀態(tài)(x,y)的事件：

(1)t時(shí)刻處于狀態(tài)(x+1,y+1)，在Δt時(shí)間內(nèi)有一輛坦克被反坦克地雷炸毀，同時(shí)這枚反坦克地雷被摧毀，該事件的概率為

(22)

(2)t時(shí)刻處于狀態(tài)(x,y+1)，在Δt時(shí)間內(nèi)有一個(gè)反坦克地雷或火器被摧毀，該事件的概率為

(3)t時(shí)刻處于狀態(tài)(x+1,y)，在Δt時(shí)間內(nèi)有一輛坦克被反坦克火器摧毀，該事件的概率為

(24)

(4)t時(shí)刻處于狀態(tài)(x,y)，在Δt時(shí)間內(nèi)沒有坦克、反坦克火器和地雷的數(shù)量變化，該事件的概率為

由此可得到下述關(guān)系方程

當(dāng)Δt→0時(shí)，可得到狀態(tài)概率的動(dòng)態(tài)方程為

式(27)即為有火力支援的反坦克雷場-坦克系統(tǒng)對(duì)抗的隨機(jī)類型蘭徹斯特方程。通過求解該方程，可以獲得該系統(tǒng)在任意時(shí)刻處于各種對(duì)抗?fàn)顟B(tài)的概率Px,y(t)，并依此分析在任意時(shí)刻反坦克雷場的作戰(zhàn)效能。t時(shí)刻的坦克局部被毀傷概率同式(21)。

3 仿真實(shí)例

通過計(jì)算隨機(jī)型蘭徹斯特方程可以獲得反坦克雷場在有/無火力支援條件下的作戰(zhàn)效能，具體分析過程如圖3所示。

圖3 反坦克雷場效能分析流程圖

假設(shè)2輛履帶寬為0.71 m的坦克以36 km/h的速度同一時(shí)刻平行駛?cè)胍环刺箍死讏觯羞M(jìn)過程中坦克相對(duì)位置不變。雷場共設(shè)置4列雷帶，雷帶中地雷隨機(jī)布設(shè)，正面寬10 m，縱深120 m，各雷距基線最大距離為4 m，最外側(cè)雷距雷場邊緣1 m，地雷有效寬為0.1 m，技術(shù)密度為1，每列雷橫向間距為4 m。為簡化計(jì)算，設(shè)坦克觸雷時(shí)地雷必然爆炸且必然摧毀坦克。通過編程計(jì)算可得：2輛坦克均安全通過雷場的概率如圖4所示。一輛坦克安全通過雷場，另一輛被摧毀的概率如圖5所示。2輛坦克均被摧毀的概率如圖6所示。各狀態(tài)坦克被摧毀的概率如圖7所示。由計(jì)算結(jié)果可得，在給定情況中，反坦克雷場縱深小于40 m時(shí)對(duì)坦克毀傷概率較小，大于80 m時(shí)對(duì)坦克毀傷概率趨于穩(wěn)定，隨時(shí)間增加，2輛坦克均安全通過概率降低，均被摧毀概率增加。

圖4 2輛坦克均安全通過

圖5 1輛坦克安全通過

圖6 2輛坦克均被摧毀

圖7 各狀態(tài)坦克被摧毀概率

調(diào)整雷場技術(shù)密度為1.5，2輛坦克均安全通過雷場的概率如圖8所示。

圖8 不同技術(shù)密度對(duì)比圖

可以看出，調(diào)整技術(shù)密度后，t=4 s時(shí)P約為0.2，原雷場t=4 s時(shí)P約為0.5，t=8 s時(shí)P約為0.17，雷場技術(shù)密度對(duì)坦克被摧毀概率有較大影響，模型比較符合作戰(zhàn)實(shí)際，可以獲得任意時(shí)刻敵坦克分隊(duì)突破有/無火力條件下反坦克雷場概率，能夠比較準(zhǔn)確地評(píng)估反坦克雷場的作戰(zhàn)效能，掌握作戰(zhàn)進(jìn)行時(shí)各時(shí)刻雙方兵力數(shù)量，為首長定下作戰(zhàn)決心，制定作戰(zhàn)構(gòu)想提供支撐。

4 結(jié)論

為解決反坦克雷場作戰(zhàn)效能分析問題，提出了不同火力條件下坦克失效率計(jì)算方法，以隨機(jī)型蘭徹斯特方程為基礎(chǔ)建立了反坦克雷場效能分析模型。針對(duì)實(shí)際作戰(zhàn)中可能出現(xiàn)的反坦克火力配合雷場作戰(zhàn)情況，結(jié)合單兵排障器材的裝備水平和已存在通路等因素，引入對(duì)應(yīng)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，提出有/無火力支援條件下坦克失效率計(jì)算方法；針對(duì)反坦克地雷毀傷離散化的特點(diǎn)，在隨機(jī)型蘭徹斯特方程的基礎(chǔ)上，運(yùn)用馬爾可夫過程對(duì)作戰(zhàn)過程進(jìn)行描述，將坦克-雷場對(duì)抗系統(tǒng)劃分為不同狀態(tài)，以時(shí)間和概率關(guān)系建立模型，并通過實(shí)例驗(yàn)證了模型的有效性，能為描述反坦克雷場的作戰(zhàn)過程、分析反坦克雷場作戰(zhàn)效能提供參考。