杜全勝，呂小龍，遲世春，邢建營

(1.黃河勘測規(guī)劃設(shè)計研究院有限公司，河南 鄭州 450003；2.水利部黃河流域水治理與水安全重點實驗室(籌)，河南 鄭州 450003；3.大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部水利工程學(xué)院，遼寧 大連 116024)

0 引 言

高土石壩壩坡的抗震穩(wěn)定性一直是土石壩工程中的重大課題之一。國內(nèi)外學(xué)者采用剛體極限平衡法、有限元等確定性分析方法進(jìn)行壩坡抗震穩(wěn)定性研究，已取得了大量研究成果和工程經(jīng)驗。陳祖煜[1]指出，把結(jié)構(gòu)可靠度理論作為建立巖土工程風(fēng)險控制標(biāo)準(zhǔn)的依據(jù)，將成為科學(xué)、定量地研究和保證工程結(jié)構(gòu)安全性的重要手段。

土石壩地震反應(yīng)分析中存在的不確定性因素，包括地震的不確定性和筑壩堆石料參數(shù)的不確定性等。邵龍?zhí)兜萚2]采用隨機(jī)地震反應(yīng)分析方法計算土石壩的隨機(jī)動力反應(yīng)，但未考慮筑壩料參數(shù)的不確定性；劉曉等[3]根據(jù)邊坡動力反應(yīng)的能量分布特征，對持續(xù)時間統(tǒng)計窗進(jìn)行統(tǒng)計分析，計算邊坡的可靠度指標(biāo)；楊鴿等[4]采用局部平均細(xì)分法模擬高堆石壩的物理力學(xué)性質(zhì)隨機(jī)場，分析筑壩料不確定性對土石壩地震反應(yīng)的影響。文獻(xiàn)[3- 4]的研究實質(zhì)是對地震響應(yīng)隨機(jī)過程進(jìn)行概率分析，以獲得可靠度指標(biāo)。上述方法只采用某一種特定的地震波，且未考慮地震發(fā)生的不確定性。

本文將基于概率烈度對應(yīng)的地震動作為擬靜力法分析的輸入，采用蒙特卡羅法考慮筑壩料參數(shù)的不確定性，計算壩坡地震失穩(wěn)風(fēng)險概率。最后，應(yīng)用上述方法計算了紫坪鋪大壩在設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)的壩坡地震失穩(wěn)概率。

1 高土石壩壩坡地震失穩(wěn)風(fēng)險分析方法

我國將地震烈度作為地震區(qū)劃的強(qiáng)度指標(biāo)。因此，可建立如下高土石壩壩坡地震失穩(wěn)概率模型

(1)

式中，pf(R

R-S=Fs(X)-Fcri=0

(2)

式中，X為具有不確定性的筑壩料參數(shù)；Fs為根據(jù)X確定的安全系數(shù)；Fcri=1.0。

1.1 場址地震烈度概率模型

通過對我國大量地震資料的分析顯示，在50年設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)，場址區(qū)地震烈度符合極值III型概率分布[5]為

(3)

式中，ω為地震烈度的上限值，取為12；ε為眾值烈度，取為場址區(qū)的基本烈度減去1.5；K為形狀系數(shù)。

地震的發(fā)生概率與工程的設(shè)計基準(zhǔn)期密切相關(guān)，若已知T年內(nèi)的烈度概率分布函數(shù)，則任意t年內(nèi)的地震烈度概率分布函數(shù)為

(4)

對于設(shè)計基準(zhǔn)期為100年的水工建筑物，地震烈度的概率分布表達(dá)式為

(5)

壩址發(fā)生烈度I地震的概率為

p(I)=FⅢ(I+1)-FⅢ(I)

(6)

根據(jù)地震工程學(xué)，地震烈度是憑地震發(fā)生時各類建筑物反應(yīng)、損壞程度、地表變化狀況確定的，是對地震災(zāi)害的一種宏觀評價。因此，地震烈度與加速度峰值之間沒有直接對應(yīng)關(guān)系。但是通過對國內(nèi)大量地震資料統(tǒng)計分析，表明場址區(qū)的加速度峰值a可用地震烈度I表示[6]：

a=10(Ilg2-0.01)

(7)

1.2 地震烈度時高土石壩壩坡失穩(wěn)概率

對于高土石壩壩坡，極限狀態(tài)方程沒有顯示表達(dá)式，因此不能采用一次二階矩進(jìn)行計算。Monte-Carlo法適用于求解隱式功能函數(shù)的可靠性問題，但當(dāng)失效概率很小時，Monte-Carlo法的抽樣次數(shù)非常大。由于對壩坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析時，需要對每次抽樣得到的樣本，采用智能優(yōu)化算法搜索最危險滑弧的位置，計算量將會呈級數(shù)增長，限制了該方法的使用。

高斯過程(GPs)是在貝葉斯學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上，發(fā)展起來的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法。與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)、徑向基函數(shù)(RBF)、支持向量機(jī)(SVM)相比，高斯過程模型具有對模型參數(shù)依賴性弱，對小樣本、非線性問題泛化能力強(qiáng)的優(yōu)點[7]。本文將采用高斯過程響應(yīng)面擬合極限狀態(tài)方程，并結(jié)合Monte-Carlo法計算壩坡的地震失穩(wěn)概率。

假設(shè)樣本的總?cè)萘繛镹，抽取的第k個樣本為Xk，則壩址區(qū)發(fā)生烈度為Ij地震，高土石壩壩坡的失穩(wěn)概率為

(8)

式中，G(·)為土石壩壩坡是否失穩(wěn)的狀態(tài)函數(shù)，表達(dá)式為

(9)

2 計算流程

高土石壩壩坡地震失穩(wěn)風(fēng)險計算流程如圖1所示。首先，采用壩址地震風(fēng)險評估模塊，計算壩址區(qū)發(fā)生各級地震的概率。然后，在地震作用下壩坡失穩(wěn)概率評估模塊中，考慮筑壩料參數(shù)的不確定性，結(jié)合構(gòu)造的高斯過程響應(yīng)面，計算各級地震烈度下，壩坡的失穩(wěn)概率。最后，通過式(1)將上述兩種不確定性耦合起來，綜合確定壩坡的地震失穩(wěn)概率。

圖1 高土石壩壩坡地震失穩(wěn)風(fēng)險評估流程

具體流程為①根據(jù)場址區(qū)的地震安全性評價報告，確定壩址區(qū)的基本烈度，計算地震烈度Ij的發(fā)生概率p(Ij)。②根據(jù)加速度峰值與地震烈度的關(guān)系(式(7))，計算地震烈度Ij對應(yīng)的峰值加速度。③根據(jù)工程設(shè)計資料，確定壩坡典型剖面尺寸，選取筑壩料參數(shù)的統(tǒng)計量。④根據(jù)文獻(xiàn)[8]的研究成果，堆石料的抗剪強(qiáng)度參數(shù)φ0服從正態(tài)分布，Δφ服從對數(shù)正態(tài)分布[8]。若筑壩料參數(shù)X包括n個隨機(jī)變量xi，在[μi-fσi，μi+fσi]等間距抽取2f+1個樣本，組成總?cè)萘繛?2f+1)n的學(xué)習(xí)樣本集。⑤根據(jù)筑壩料參數(shù)的統(tǒng)計特征，隨機(jī)抽取Ntest個樣本，組成測試樣本集。⑥對學(xué)習(xí)樣本集和測試集的每一個樣本，采用智能優(yōu)化算法搜索壩坡最危險滑弧的位置和安全系數(shù)Fs，min。⑦基于學(xué)習(xí)樣本集的計算結(jié)果，構(gòu)造高斯過程響應(yīng)面，建立筑壩料參數(shù)與壩坡安全系數(shù)之間的映射關(guān)系。⑧通過收斂判別條件，決定是否需要更新響應(yīng)面。遍歷測試樣本集的所有樣本，若測試樣本不滿足收斂條件，則將該個體加入學(xué)習(xí)樣本集，返回④；若所有測試樣本均能滿足收斂條件，則轉(zhuǎn)入步驟⑨。⑨根據(jù)筑壩料抗剪強(qiáng)度參數(shù)的統(tǒng)計特征，隨機(jī)抽取N=107個樣本，結(jié)合已建立的高斯過程響應(yīng)面，利用式(8)計算發(fā)生烈度Ij地震時的壩坡失穩(wěn)概率。⑩根據(jù)式(1) 綜合確定壩坡的地震失穩(wěn)概率。

第⑧步的收斂判別條件為由于高斯過程模型能同時給出預(yù)測變量的均值μFs和標(biāo)準(zhǔn)差σFs，因此本文以Fs，test是否能夠落在區(qū)間[μFs-2σFs，μFs+2σFs]作為收斂判別條件。若預(yù)測失敗，則將該樣本加入學(xué)習(xí)樣本集，重新構(gòu)造響應(yīng)面。通過反復(fù)迭代，使響應(yīng)面不斷逼近極限狀態(tài)方程。

3 工程算例

在正常運用期，庫水和面板對上游壩坡具有明顯的約束作用，即使壩址區(qū)發(fā)生地震，上游壩坡也不易失穩(wěn)。因此，本次計算僅分析紫坪鋪大壩的下游壩坡的地震失穩(wěn)概率。

紫坪鋪混凝土面板堆石壩的最大高度為156 m，壩頂寬12 m，上游坡比為1∶1.4，下游壩坡在二級馬道以上為1∶1.7，二級馬道以下為1∶1.4。壩址基本烈度為VII度，工程按照8度地震進(jìn)行設(shè)防?？紤]到設(shè)計烈度為6度的土石壩，地震一般不是工程設(shè)計的控制荷載，僅采取適當(dāng)抗震措施即可保證工程安全，即當(dāng)?shù)卣鸹玖叶刃∮赩II度時，pf[Fs(x)

表1 紫坪鋪大壩壩址區(qū)發(fā)生烈度地震的概率

在堆石壩施工過程中，監(jiān)理將對堆石料的填筑密度進(jìn)行嚴(yán)格的抽檢，可認(rèn)為堆石料容重的變化很小。然而，由于堆石壩工程規(guī)模宏大，上壩料來自不同料場和料場的不同部位，母巖性質(zhì)和沉積條件差異較大，這些因素都將造成堆石料抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的不確定性。

本次壩坡穩(wěn)定計算，堆石料采用非線性強(qiáng)度準(zhǔn)則，即

φ=φ0-Δφlg(σ3/pa)

(10)

式中，φ0和Δφ為堆石料的非線性強(qiáng)度參數(shù)；σ3為小主應(yīng)力；pa為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。為了計算方便，本文對主、次堆石料采用相同的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)。通過統(tǒng)計國內(nèi)大量堆石料的三軸試驗成果，選定抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的統(tǒng)計特征參數(shù)見表2。

表2 抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的統(tǒng)計特征參數(shù) (°)

根據(jù)《碾壓式土石壩設(shè)計規(guī)范》，采用筑壩料的小值平均值進(jìn)行下游壩坡的穩(wěn)定計算。圖2為確定性分析結(jié)果，①②③分別是地震設(shè)防烈度Ij=7、8、9度時的潛在滑動面。由圖2可知，隨著地震從7度增大到9度，滑動面切割壩坡位置逐漸變淺，且滑出點逐漸升高至二級馬道高程。地震設(shè)防烈度為7、8、9度時，壩坡的最小安全系數(shù)Fs，min列于表3。如表3所示，當(dāng)?shù)卣鹪O(shè)防烈度Ij=7時，最小安全系數(shù)為1.58，說明壩坡在7度地震作用下，尚有充足的安全裕度。當(dāng)?shù)卣鹪O(shè)防烈度Ij=9時，最小安全系數(shù)為1.24，已逼近規(guī)范的臨界值?？紤]到在地震過程中，高土石壩壩頂?shù)募铀俣容^大，是工程的薄弱部位，因此應(yīng)在壩頂區(qū)域采用阻滑鋼筋網(wǎng)、漿砌石護(hù)坡等綜合防護(hù)措施保證壩坡的抗震安全。

圖2 確定性分析對應(yīng)的滑弧

表3 確定性分析求得的地震安全系數(shù)

基于堆石料抗剪強(qiáng)度參數(shù)的統(tǒng)計特征，抽取107個樣本，結(jié)合構(gòu)造的高斯過程響應(yīng)面，計算所有樣本的安全系數(shù)，然后按區(qū)間分別統(tǒng)計各地震烈度下，壩坡安全系數(shù)的分布情況。圖3為地震設(shè)防烈度Ij=7、8、9度時壩坡最小安全系數(shù)的頻率分布?？芍诟鞯卣鹆叶认?，考慮筑壩料抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的不確定性，壩坡最小安全系數(shù)可采用正態(tài)分布擬合。經(jīng)K-S法檢驗分析，壩坡的安全系數(shù)服從正態(tài)分布。

圖3 不同地震設(shè)防烈度下壩坡安全系數(shù)頻率分布

將計算結(jié)果匯總于表4。如表所示，壩址處發(fā)生7度地震的概率為15.94%，在7度地震作用下，壩坡失穩(wěn)的概率僅為8.27×10-4。反之，壩址處發(fā)生9度地震的概率僅為0.26%，但相應(yīng)的壩坡失穩(wěn)概率將大幅提高，達(dá)到1.49×10-2，大約提高兩個數(shù)量級。另外，壩址處發(fā)生8度地震的概率為2.80%，相應(yīng)的失穩(wěn)概率為6.29×10-3，綜合失穩(wěn)概率為1.76×10-4，明顯大于7度和9度的綜合失穩(wěn)概率，表明紫坪鋪面板壩采用8度設(shè)防的經(jīng)濟(jì)合理性。考慮筑壩料參數(shù)和地震不確定性的綜合失穩(wěn)概率為3.47×10-4，各烈度條件下壩坡的地震失穩(wěn)概率基本屬于同一數(shù)量級，說明在高土石壩壩坡地震失穩(wěn)風(fēng)險分析中綜合考慮堆石料和地震的不確定性十分必要。

表4 地震作用下壩坡失穩(wěn)概率

在巖土工程中，一般以年計失效概率作為風(fēng)險控制標(biāo)準(zhǔn)，且《水利水電工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》的可靠度指標(biāo)也是由年計失效概率確定的。因此，通過下式將失效概率換算為年計失效概率：

(11)

式中，T為水工建筑物的壽命；Nd為結(jié)構(gòu)的設(shè)計基準(zhǔn)期。由于水利工程規(guī)模宏大，壽命一般較長，可認(rèn)為T遠(yuǎn)大于Nd。因此，從偏于安全角度出發(fā)，令T=Nd，紫坪鋪大壩的設(shè)計基準(zhǔn)期為100年，則壩坡的年計失效概率為3.47×10-6。

為便于定量評價邊坡的可靠度水平，將失效概率換算為可靠指標(biāo)β=-Φ-1(Pf)。本次計算得到的紫坪鋪大壩壩坡抗震穩(wěn)定可靠指標(biāo)β為4.56。根據(jù)規(guī)范，可靠度指標(biāo)應(yīng)滿足β≥βt，βt為目標(biāo)可靠指標(biāo)?！赌雺菏酵潦瘔卧O(shè)計規(guī)范》規(guī)定，1級水工建筑物，安全級別為I級時，壩坡抗滑穩(wěn)定的目標(biāo)可靠指標(biāo)為4.2。綜上，可認(rèn)為紫坪鋪大壩壩坡地震失穩(wěn)風(fēng)險能夠滿足規(guī)范要求。

4 結(jié) 論

(1)本文提出的高土石壩壩坡地震失穩(wěn)風(fēng)險評估方法能夠同時考慮地震和筑壩料參數(shù)的不確定性。工程算例表明，該方法具有較高的計算效率，為評估實際高土石壩壩坡地震失穩(wěn)概率提供了一條有效的分析途徑。

(2)采用地震烈度作為地震危險性的宏觀衡量尺度，通過引入地震烈度概率模型，將基于概率烈度的地震動作為擬靜力法分析的輸入，使得壩坡地震失穩(wěn)風(fēng)險分析更加全面。采用蒙特卡羅法內(nèi)嵌高斯過程響應(yīng)面法的方式考慮筑壩料參數(shù)不確定性的影響，該模式實現(xiàn)容易，計算效率較高，便于實際工程應(yīng)用。

(3)地震具有不確定性和隨機(jī)性的雙重性質(zhì)。擬靜力法無法將地震的隨機(jī)性(隨機(jī)的地震波形)納入考慮，且未反映筑壩料參數(shù)空間變異性的影響，上述問題的解決尚需進(jìn)一步研究。