李 蒙，王 鐵，趙 震，王 戎

（太原理工大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，山西 太原 030024）

1 引言

懸架系統(tǒng)是車輛底盤的重要組成部分，在支承車身和吸收振動(dòng)能量方面起著關(guān)鍵作用[1]。對(duì)懸架系統(tǒng)振動(dòng)能量進(jìn)行收集，可以為電池充電，提高整車能量利用效率[2]。當(dāng)前，廣大研究者對(duì)車輛懸架系統(tǒng)的振動(dòng)能量收集進(jìn)行了深入研究。結(jié)果表明，采用路面隨機(jī)高程激勵(lì)，在不同路面等級(jí)下平均回收功率為（40～200）W[3]；典型乘用車在良好的道路上，以97km/h的速度行駛時(shí)，回收功率在（100～400）W之間，相當(dāng)于提高了3%的燃油效率[4]。同時(shí)回收功率與振動(dòng)強(qiáng)度水平有關(guān)，簧上質(zhì)量較大，行駛速度較快，行駛條件較差的車輛具有更好的能量回收應(yīng)用前景，這在重型卡車和越野車輛的情況下更加明顯[5]。在D級(jí)路面上，越野車以80km/h的速度行駛時(shí)，回收的最大功率可達(dá)2048W[6]。

隨著壓電技術(shù)的發(fā)展，壓電材料越來越多地應(yīng)用在能量收集領(lǐng)域，同時(shí)壓電材料具有顯著的機(jī)電耦合效應(yīng)，能夠有效地進(jìn)行能量轉(zhuǎn)換。文獻(xiàn)[7]通過研究壓電懸臂梁發(fā)電裝置在車身上的安裝位置及其工作頻率，最大程度利用壓電懸臂梁發(fā)電裝置回收車身振動(dòng)能量。文獻(xiàn)[8]通過改進(jìn)一種具有多頻振動(dòng)響應(yīng)的振動(dòng)能量采集器，提升了壓電懸臂梁采集振動(dòng)能量的能力。文獻(xiàn)[9]提出了一種復(fù)合L形壓電懸臂梁的寬頻拓展技術(shù)，提高了壓電懸臂梁的振動(dòng)能量采集轉(zhuǎn)換效率。除此之外，文獻(xiàn)[10]通過調(diào)節(jié)壓電能量收集裝置共振頻率與外界激振頻率的匹配，提高了回收功率。

以某款輕型電動(dòng)物流車的前懸架系統(tǒng)為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)一種壓電能量收集裝置，并建立壓電發(fā)電模型，通過仿真和試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比進(jìn)行模型驗(yàn)證。結(jié)合試驗(yàn)和MATLAB 仿真，討論并計(jì)算不同工況下的發(fā)電功率，為今后相關(guān)問題的研究提供參考。

2 設(shè)計(jì)和建模方法

2.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和理論建模

四分之一車輛雙質(zhì)量壓電收集裝置示意圖，如圖1所示。其中，壓電能量回收裝置的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，如圖1（a）所示。壓電陶瓷固定在杠桿的左端和殼體之間，杠桿上有直徑4mm的導(dǎo)向固定桿插入到壓電陶瓷內(nèi)孔中，杠桿的右端與鋼板彈簧連接架鉸接；杠桿的下方通過移動(dòng)支架進(jìn)行支撐，移動(dòng)支架下端和殼體之間安裝導(dǎo)軌，在調(diào)整螺桿的作用下，移動(dòng)支架沿導(dǎo)軌左右移動(dòng)，實(shí)現(xiàn)杠桿力臂L1和L2的調(diào)整。結(jié)構(gòu)在外界振動(dòng)源激勵(lì)下，在杠桿右端施加力的作用，通過調(diào)節(jié)杠桿力臂調(diào)整作用在壓電陶瓷上的作用力，以達(dá)到最佳的發(fā)電效果。

圖1 四分之一車輛雙質(zhì)量壓電收集裝置示意圖Fig.1 Sketch of Dual-Mass Piezoelectric Harvester of a Quarter-Vehicle

由于壓電陶瓷在一個(gè)振動(dòng)周期中消耗的能量與壓電陶瓷產(chǎn)生的能量一致，可得出壓電陶瓷阻尼c1，如下式：密度、桿的橫截面積和桿的阻尼比。

如圖1（b）所示為四分之一車輛模型，壓電能量收集裝置安裝在前懸架鋼板彈簧與前橋之間，饋能懸架系統(tǒng)的等效剛度k=k1·k2·k3(k1·k2+k2·k3+k1·k3)，等效阻尼c=c1+c2+c3，k3和c3分別為原懸架系統(tǒng)的剛度和阻尼系數(shù)。

根據(jù)振動(dòng)學(xué)理論，考慮輪胎阻尼，建立二自由度雙質(zhì)量車輛動(dòng)力學(xué)模型，如圖1（c）所示，該模型由簧載質(zhì)量m、非簧載質(zhì)量m′、懸架系統(tǒng)剛度k，阻尼c和輪胎剛度k′阻尼c′組成。隨機(jī)路面不平度z(t)作用到車輪上，引起雙質(zhì)量懸架模型振動(dòng)，z(t)滿足下式：

根據(jù)拉格朗日方程，推導(dǎo)出二自由度雙質(zhì)量壓電能量收集振動(dòng)系統(tǒng)的微分方程。如下所示：

式中：s2和s1—簧上質(zhì)量和非簧上質(zhì)量相對(duì)于它們各自的平衡位置的位移，二自由度雙質(zhì)量壓電能量收集振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率為ω1、ω2，振幅比為r1、r2：

系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)有阻尼，所受到阻尼力與速度的大小成正比，且速度方向相反。式（3）可以寫成下列矩陣形式：

阻尼矩陣可視為質(zhì)量矩陣與剛度矩陣線性組合的特殊系統(tǒng)，即c=αm+βk。其中，α與β是常數(shù)，將阻尼矩陣帶入（6）式可得：

將式（12）帶入s(t)=Sq(t)，可得到簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量在任意時(shí)刻，它們相對(duì)于各自平衡位置的位移s2、s1以及速度s˙2、s˙1，簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量的相對(duì)位移與相對(duì)速度分別為：ti時(shí)刻在路面激勵(lì)的作用下，壓電能量回收懸架系統(tǒng)振動(dòng)，鋼板彈簧上變化的力通過杠桿的右端施加到壓電陶瓷的極化方向上。

因此，可以獲得0到t時(shí)刻，壓電陶瓷所產(chǎn)生的功率的RMS，如下式所示：

為了計(jì)算所產(chǎn)生功率的RMS，可將時(shí)間t分成j個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，時(shí)間間隔Δt足夠短，上式可以用下面的離散形式表示：

2.2 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證前文所建模型的準(zhǔn)確性，進(jìn)行實(shí)車試驗(yàn)，B級(jí)路面現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)圖，如圖2所示。其中，B級(jí)隨機(jī)路面試驗(yàn)，如圖2（a）所示。脈沖路面試驗(yàn)，如圖2（b）所示。測(cè)得車輛空載狀態(tài)，以20km/h、30km/h、40km/h、50km/h和60km/h的車速行駛在B級(jí)路面上，車輛前懸架系統(tǒng)簧上質(zhì)量的加速度值。運(yùn)用EEMD（ensemble empirical mode decomposition）方法對(duì)采集到的加速度信號(hào)進(jìn)行濾波和降噪處理，提高信號(hào)的信噪比。以空載車輛以30km/h速度行駛為例，對(duì)饋能懸架簧上質(zhì)量的加速度信號(hào)進(jìn)行降噪可以得到試驗(yàn)信號(hào)的前13階IMF分量以及殘余項(xiàng)RES的計(jì)算結(jié)果，如圖3所示。

圖2 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)圖Fig.2 The Test Site

圖3 EEMD的分解結(jié)果Fig.3 The Partial Decomposition Results of EEMD

根據(jù)每階IMF 的標(biāo)準(zhǔn)差和IMF 與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，選取相關(guān)的IMF分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。重構(gòu)信號(hào)均方誤差越小，表示降噪越有效。相關(guān)系數(shù)反映重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)的相似程度，其值越大越好。加速度重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)的對(duì)比，如圖4所示。

圖4 原始信號(hào)與重構(gòu)信號(hào)對(duì)比Fig.4 The Contrast Between Reconstructed Signal and Original Signal

當(dāng)空載車輛行駛在B級(jí)路面時(shí)，不同速度下的路面隨機(jī)信號(hào)可通過式（2）得到，其中，Gq(n0)=64×10-6m3，并可根據(jù)表1所列的懸架系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)及雙質(zhì)量壓電能量收集懸架系統(tǒng)的振動(dòng)模型計(jì)算出簧載質(zhì)量在任何時(shí)候的加速度值。

表1 饋能懸架系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)Tab.1 The Parameters of Piezoelectric Energy Harvesting Suspension System

為驗(yàn)證振動(dòng)模型的準(zhǔn)確性，表2列出了空載車輛在B級(jí)道路上行駛時(shí)，不同速度下懸架系統(tǒng)簧上質(zhì)量加速度均方根值的試驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果之間的比較。

表2 仿真與試驗(yàn)加速度均方根值Tab.2 The Acceleration RMS of Simulation and Test

表中，兩組加速度均方根值的變化趨勢(shì)一致，均隨行駛速度的增大而變大，速度為60km/h時(shí)，仿真值與試驗(yàn)值出現(xiàn)最大誤差13.36%。

對(duì)比分析饋能懸架系統(tǒng)簧上質(zhì)量加速度仿真值與試驗(yàn)值的功率譜密度（PSD）曲線，如圖5所示。通過統(tǒng)計(jì)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)量擬合優(yōu)度的可決系數(shù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木?，進(jìn)一步說明文中模型建立方法的可行性和有效性，具體如下式：

式中：n—檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途葦?shù)據(jù)的數(shù)量；

—第i個(gè)模型響應(yīng)的仿真值；

ai—第i個(gè)模型的試驗(yàn)值即真實(shí)值；

平均值。

根據(jù)圖5選取40個(gè)樣本點(diǎn)來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木龋玫綌M合優(yōu)度值R2為0.9361，擬合優(yōu)度值越接近1，說明模型可信度越高?？紤]到模型的簡(jiǎn)化與建立、仿真的計(jì)算精度，實(shí)際道路路面的平整性、實(shí)際測(cè)試位置以及駕駛員駕駛技能等因素，認(rèn)為誤差是滿足工程實(shí)際的，仿真結(jié)果符合要求，所建模型是可信的。

圖5 加速度功率譜密度曲線Fig.5 Power Spectral Density of Acceleration

3 結(jié)果和討論

城市電動(dòng)物流車工作時(shí)主要行駛在路況較好的B 級(jí)路面上，所以路測(cè)試驗(yàn)均在B級(jí)路面上進(jìn)行，現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，如圖2所示。分別測(cè)得車輛空載、滿載狀態(tài)在各種工況下，饋能懸架簧上質(zhì)量和簧下質(zhì)量相對(duì)速度（s˙21=s˙2-s˙1）和相對(duì)位移（s21=s2-s1）。根據(jù)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，結(jié)合式（12）～式（17），可得到在各行駛工況下，饋能懸架系統(tǒng)中壓電陶瓷發(fā)電功率的均方根值。

3.1 隨機(jī)路面試驗(yàn)結(jié)果及分析

車輛在勻速工況下，車輛行駛速度與載貨狀態(tài)對(duì)饋能懸架系統(tǒng)中壓電陶瓷發(fā)電功率RMS的影響，如圖6所示。其中，車速為60km/h時(shí)，s˙21和s21隨時(shí)間變化的曲線，滿載時(shí)，相對(duì)速度最大幅值為0.4578m/s；空載時(shí)，相對(duì)速度最大振幅為0.2807m/s，如圖6（a）、圖6（b）所示。圖6（c）的結(jié)果表明，速度由20km/h 增加到60km/h，空載時(shí)發(fā)電功率RMS由0.32W增加到5.07W，滿載時(shí)發(fā)電功率RMS由0.35W增加到7.23W。兩條曲線的走勢(shì)一致，發(fā)電功率RMS隨著速度的增加而增大，且增加速率越來越快。車速為20km/h時(shí)，兩種載貨狀態(tài)下的發(fā)電功率RMS接近，隨著速度的增加滿載狀態(tài)的發(fā)電功率RMS均大于空載狀態(tài)下的RMS。

車輛在加速工況下，車輛載貨狀態(tài)對(duì)饋能懸架系統(tǒng)中壓電陶瓷發(fā)電功率RMS的影響，如圖7所示。其中圖7（a）、圖7（b）表示車輛由0km/h均勻加速到80km/h，和隨時(shí)間的變化曲線，在空載狀態(tài)下，RMS為1.61W；在滿載狀態(tài)下，RMS為4.47W?？蛰d加速工況下，相對(duì)速度和相對(duì)位移的幅值均小于滿載加速時(shí)；滿載時(shí)最大相對(duì)速度幅值為0.5198m/s，最大相對(duì)位移幅值為0.01251m。對(duì)比圖7（a）、圖7（b）和圖6（a）、圖6（b）中的曲線發(fā)現(xiàn)，在相同載貨和速度狀態(tài)下，加速過程中和的幅值均小于勻速行駛時(shí)的幅值。主要原因是在加速度的作用下，在加速過程中前軸所受的垂直載荷比勻速行駛時(shí)所受的載荷小。

圖6 隨機(jī)路面激勵(lì)下，相對(duì)速度、相對(duì)位移和功率RMSFig.6 Relative Velocity，Relative Displacement and RMS of Electric Power Base on Random Road

圖7 加速期間的相對(duì)速度與相對(duì)位移Fig.7 Relative Velocity and Relative Displacement During Acceleration Process

3.2 脈沖路面試驗(yàn)結(jié)果及分析

城市電動(dòng)物流車在行駛過程中，會(huì)經(jīng)常遇到減速塊，如圖2（b）所示，試驗(yàn)時(shí)車輛分別以10km/h、20km/h、30km/h 和40km/h的速度通過兩組間距為20m的減速塊，采樣時(shí)間均為10s。

車輛在脈沖路面行駛時(shí)車速和載貨狀態(tài)對(duì)饋能懸架系統(tǒng)中壓電陶瓷發(fā)電功率RMS的影響，如圖8所示。車輛在空載和滿載狀態(tài)下，以30km/h的速度通過減速塊時(shí)，饋能懸架簧上質(zhì)量和簧下質(zhì)量相對(duì)速度s˙21和相對(duì)位移s21的幅值變化情況，如圖8（a）～圖8（d）所示。空載時(shí)相對(duì)速度s˙21和相對(duì)位移s21的最大幅值分別為2.493m/s和0.05858m，滿載時(shí)相對(duì)速度s˙21和相對(duì)位移s21的最大幅值分別為2.473m/s和0.0536m。車輛在空載和滿載狀態(tài)下的壓電能量收集裝置發(fā)電功率RMS，最大值均出現(xiàn)在以30km/h的速度通過減速塊時(shí)，最大值分別為102.24W 和88.09W，如圖8（e）所示。兩條曲線的變化趨勢(shì)基本一致，速度由10km/h變化到30km/h時(shí)，發(fā)電功率RMS增大；速度由30km/h增大到40km/h時(shí)，發(fā)電功率RMS減小。這是因?yàn)檐囁贋?0km/h通過脈沖輸入路面時(shí)，產(chǎn)生的振動(dòng)頻率接近車輛自身的固有頻率，車輛此時(shí)的振動(dòng)最大。

圖8 脈沖路面激勵(lì)下，相對(duì)速度、相對(duì)位移和功率RMSFig.8 Relative Velocity，Relative Displacement and RMS of Electric Power Base on Pulse Road

在各個(gè)車速下，車輛空載狀態(tài)下的發(fā)電功率RMS值均比滿載時(shí)的發(fā)電功率RMS值大，這是由于滿載后增加了簧上質(zhì)量，提高了饋能懸架系統(tǒng)的振動(dòng)性能。

4 結(jié)論

（1）這里設(shè)計(jì)了一種制造安裝方便的壓電能量收集裝置，該裝置可通過調(diào)節(jié)杠桿力臂比調(diào)整施加在壓電陶瓷上的激振力，從而提高能量收集裝置所產(chǎn)生的發(fā)電功率，為壓電能量回收提供了新思路。（2）建立了四分之一車輛饋能懸架系統(tǒng)振動(dòng)模型，并進(jìn)行隨機(jī)路面試驗(yàn)，通過對(duì)比試驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)，并進(jìn)行擬合優(yōu)度計(jì)算，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，說明了理論分析的合理性，為振動(dòng)模型的仿真分析提供了基礎(chǔ)（3）通過試驗(yàn)與仿真分析，討論了影響發(fā)電功率的工況因素，結(jié)果表明在隨機(jī)路面輸入下，發(fā)電功率均方根值與車輛行駛速度載貨狀態(tài)成正比，為壓電能量收集裝置的應(yīng)用與優(yōu)化提供了依據(jù)。（4）預(yù)期在實(shí)踐中，可以在車輛上安裝四個(gè)或更多壓電能量采集器，以從車輛懸架系統(tǒng)的振動(dòng)中收集有效和實(shí)用的能量，作為車輛的輔助能量源，這為使用壓電技術(shù)收集懸架系統(tǒng)的振動(dòng)能量提供了有力的參考。