普粉麗，孫衛(wèi)新，丁曉敏

1.普洱學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，云南 普洱 665000；2.普洱學(xué)院 發(fā)展規(guī)劃中心，云南 普洱 665000；3.普洱市思茅區(qū)第二小學(xué)，云南 普洱 665000

1 研究背景

在互聯(lián)網(wǎng)快速發(fā)展的今天，理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞯男枨?。作為一名非?shù)學(xué)專業(yè)大學(xué)生在將來的社會中分析與解決問題、進(jìn)行各類計算、使用計算機等都離不開數(shù)學(xué)。2011 年頒布的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)[1]。2017 年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版）》指出，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用過程中逐步形成和發(fā)展的[2]。數(shù)學(xué)素養(yǎng)既是數(shù)學(xué)教育改革的目標(biāo)也是提高數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的關(guān)鍵。

2 數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵界定

早在20 世紀(jì)80 年代，著名數(shù)學(xué)教育專家科克羅夫特（Wilfred Cockcroft）就提出“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”是指個人在社會生活中所需要的數(shù)學(xué)，并能運用數(shù)學(xué)技能處理日常生活中的數(shù)學(xué)問題，懂得欣賞和理解用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的信息（如圖表、曲線、百分比等）[3]。

1994 年張奠宙[4]認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括知識觀念、創(chuàng)造能力、思維品質(zhì)、科學(xué)語言。2000 年顧沛[5]認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指抓住數(shù)學(xué)問題的背景和本質(zhì)的素養(yǎng)；用準(zhǔn)確、嚴(yán)格、簡練的數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)思想的素養(yǎng)；具有良好的科學(xué)態(tài)度和創(chuàng)新精神，合理地提出數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)概念；探尋解決問題的素養(yǎng)；數(shù)學(xué)模型的素養(yǎng)。2009 年康世剛[6]認(rèn)為，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)、數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng)、數(shù)學(xué)思想方法素養(yǎng)、數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)與數(shù)學(xué)精神素養(yǎng)。2015 年何小亞[7]認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)情感態(tài)度價值觀。

3 調(diào)查對象

普洱學(xué)院地處祖國西南邊陲，位于大昆曼國際通道上的樞紐城市——普洱市。40 多年的辦學(xué)歷程，形成了自己的特色。因此，調(diào)查對象選取本校的物理教育專業(yè)、園林專業(yè)、生物教育專業(yè)等學(xué)生。

4 調(diào)查問卷與統(tǒng)計軟件

參考楊海艷的《數(shù)學(xué)專業(yè)大學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的調(diào)查研究》的問卷，改編本次的調(diào)查問卷。問卷設(shè)計共20 道目，編號為A1—A7 是對數(shù)學(xué)的認(rèn)知考查，編號為B1—B3 是對數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的考查，編號為C1—C3 是對數(shù)學(xué)思想方法的考查，編號為D1—D4 是對數(shù)學(xué)美學(xué)價值的考查，編號為E1—E3 是對數(shù)學(xué)語言與交流的考查。每道題采用5 級量表，從“完全贊同”到“完全反對”分成5 個等級，對應(yīng)得分從高到低依次記為5 分到1 分，也就是得分越高，說明學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)越好。共發(fā)放問卷169 份，回收且有效問卷為152 份，有效率為95%。本文應(yīng)用統(tǒng)計軟件SPSS24.0 對非數(shù)學(xué)專業(yè)大學(xué)生的年級差異進(jìn)行獨立樣本T 檢驗，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果進(jìn)行分析。

5 調(diào)查結(jié)果與分析

5.1 數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)

5.1.1 數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)的調(diào)查

問卷調(diào)查中顯示，91%的學(xué)生認(rèn)同“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界中一切可能的量的關(guān)系的科學(xué)”的說法，僅有9%的學(xué)生持有反對態(tài)度，說明絕大多數(shù)學(xué)生認(rèn)同數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界中一切可能的量的關(guān)系的科學(xué)。數(shù)學(xué)是大量的公式、定理和枯燥的計算，有30.9%的學(xué)生持反對態(tài)度，34.2%的學(xué)生保持中立態(tài)度，34.9%的學(xué)生持贊同。這說明學(xué)生對數(shù)學(xué)研究的對象認(rèn)識還不夠明確，部分認(rèn)識還存在片面性。

對“數(shù)學(xué)反映了人們積極進(jìn)取的意志、細(xì)致周詳?shù)耐评怼⒁约皩τ谕昝谰辰绲淖非蟆钡恼J(rèn)識中，僅有10.5%學(xué)生持反對態(tài)度?！皵?shù)學(xué)問題的答案都是充分的，沒有答案的問題不能算數(shù)學(xué)問題”，有32.2%的學(xué)生認(rèn)為反對，32.2%的學(xué)生基本反對，17.1%的學(xué)生持中立態(tài)度，18.4%的學(xué)生贊同。這說明大部分學(xué)生都知道數(shù)學(xué)問題并非都有答案?！皵?shù)學(xué)可以鍛煉人們的邏輯思維能力”，有1.3%的學(xué)生完全反對，5.9%的學(xué)生基本反對，3.9%的學(xué)生持中立態(tài)度，88.9%的學(xué)生贊同。數(shù)學(xué)是思維的體操，絕大多數(shù)學(xué)生能認(rèn)可這種說法，只有少部分學(xué)生不贊同。

5.1.2 數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)的年級差異性分析

A1 的p 值為0.966 在于0.05，接受原假設(shè)，說明二、三年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)是量的關(guān)系的科學(xué)認(rèn)識無顯著性差異，二、三年級的均值相等。A2 的p 值為0.009 小于0.05，拒絕原假設(shè)，說明二、三年級的學(xué)生在對數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)有顯著性差異，二年級的均值高于三年級的均值。A3 的p 值為0.025 小于0.05，拒絕原假設(shè)，說明二、三年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)反映了人們積極進(jìn)取的意志、細(xì)致周詳?shù)耐评?、以及對于完美境界的追求有顯著性差異，三年級的均值低于二年級的均值。A4 的p 值為0.013 小于0.05，拒絕原假設(shè)，說明二、三年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的答案都是充分的，沒有答案的問題不以能算數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識存在顯著性差異，二年級的均值高于三年級的均值。A5 的p 值為0.232 在于0.05，接受原假設(shè)，說明二、三年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)可以鍛煉人們的邏輯思維能力的認(rèn)識無顯著性差異，三年級的均值高于二年級的均值。A6 的p 值為0.047 小于0.05，拒絕原假設(shè)，說明二、三年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)的抽象思維能力的認(rèn)識存在顯著性差異，三年級的均值高于二年級的均值。

非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生到二、三年級時，有的專業(yè)可能會繼續(xù)學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)課程。這表明二、三年級學(xué)生的數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)水平相差不大。

5.2 數(shù)學(xué)應(yīng)用意識素養(yǎng)

5.2.1 數(shù)學(xué)應(yīng)用意識素養(yǎng)的調(diào)查

“數(shù)學(xué)與人們的社會實踐活動密切相關(guān)”，2%的學(xué)生完全反對，7.2%的學(xué)生基本反對，17.8%的學(xué)生持中立態(tài)度，40.1%的學(xué)生基本贊同，32.9%的學(xué)生完全贊同?！皵?shù)學(xué)在自然科學(xué)和社會科學(xué)中都有著廣泛的應(yīng)用”中，3.9%的學(xué)生完全反對，3.3%的學(xué)生基本反對，13.8%的學(xué)生持中立態(tài)度，36.1%的學(xué)生基本贊同，42.1%的學(xué)生完全贊同?！肮浪?、記錄、做決定都是數(shù)學(xué)的應(yīng)用”，有6.6%的學(xué)生反對，27%的學(xué)生持中立態(tài)度，66.4%的學(xué)生持贊同意見。這說明絕大多數(shù)學(xué)生能正確理解數(shù)學(xué)應(yīng)用的特點，只有少數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用的認(rèn)識水平不高。

5.2.2 數(shù)學(xué)應(yīng)用意識素養(yǎng)的年級差異性分析

表2 數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的年級差異

B1 的p 值為0.009 小于0.05，拒絕原假設(shè)，說明二、三年級的學(xué)生在數(shù)學(xué)與人們的社會實踐活動密切相關(guān)的認(rèn)識中有顯著性差異，三年級的均值高于二年級的均值。B2 的p 值為0.024 小于0.05，拒絕原假設(shè)，說明二、三年級的學(xué)生在數(shù)學(xué)在自然科學(xué)和社會科學(xué)中都有著廣泛的應(yīng)用的認(rèn)識中有顯著性差異，三年級的均值高于二年級的均值。B3 的p 值為0.260 大于0.05，接受原假設(shè)，說明二、三年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用的認(rèn)識中無顯著性差異，但三年級的均值也略高于二年級的均值，說明三年級學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識素養(yǎng)比二年級的學(xué)生好。

5.3 數(shù)思想方法素養(yǎng)

5.3.1 數(shù)學(xué)思想方法素養(yǎng)的調(diào)查

“數(shù)學(xué)的發(fā)展主要靠嚴(yán)密的演繹推理，與人們的實踐活動和歸納法聯(lián)系不強”中有63.8%的學(xué)生反對，有19.7%的學(xué)生贊同這一說法。“極限斷想是整個數(shù)學(xué)中最根本最重要的數(shù)學(xué)思想之一”有僅有8.6%的學(xué)生持反對意見；“掌握數(shù)學(xué)的精神、思想和方法對于一個人在未來工作中解決問題有重要意義”中僅有8.5%的數(shù)學(xué)持反對態(tài)度，66.5%的學(xué)生持贊同意見，25%的學(xué)生持中立態(tài)度，這說明學(xué)生對數(shù)學(xué)精神、思想和方法對一個人未來的生活影響至深。

5.3.2 數(shù)學(xué)思想方法素養(yǎng)的年級差異性分析

C1 的p 值為0.000 小于0.05，拒絕原假設(shè)，說明二、三年級的學(xué)生在數(shù)學(xué)的發(fā)展主要靠嚴(yán)密的演繹推理，與人們的實踐活動和歸納法聯(lián)系不強的認(rèn)識中有顯著性差異，三年級的均值小于二年級的均值。C2 的p 值為0.095 大于0.05，接受原假設(shè)，說明二、三年級的學(xué)生在極限斷想是整個數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識中無顯著性差異，三年級的均值高于二年級的均值。C3 的p 值為0.077 大于0.05，接受原假設(shè)，說明二、三年級的學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)的精神、思想和方法對于一個人在未來工作中解決問題有重要意義的認(rèn)識中無顯著性差異，但三年級的均值也略高于二年級的均值。

表3 數(shù)學(xué)的思想方法年級差異

5.4 數(shù)學(xué)美學(xué)素養(yǎng)

5.4.1 數(shù)學(xué)美學(xué)素養(yǎng)的調(diào)查

“數(shù)學(xué)有著和音樂或詩一樣的美”有6.6%的學(xué)生完全反對，3.9%的學(xué)生基本反對，28.9 的學(xué)生保持中立，26.3%的學(xué)生基本贊同，34.2%的學(xué)生贊同?！皵?shù)學(xué)中高度的抽象性、邏輯的嚴(yán)密性和應(yīng)用的廣泛性中也蘊含著極其豐富的審美因素”中僅有2%的學(xué)生完全反對，3.9%的學(xué)生基本反對，25%的學(xué)生持中立態(tài)度，30.3%的學(xué)生基本贊同，38.8%的學(xué)生完全贊同。這表明絕大多數(shù)非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生除能體會到數(shù)學(xué)的特點之外也能認(rèn)識到數(shù)學(xué)特點之中的美學(xué)價值，也有一小部分學(xué)生無法體現(xiàn)會數(shù)學(xué)特點中蘊含的美學(xué)價值?！皵?shù)學(xué)具有簡單美、對稱美、統(tǒng)一美和奇異美”有1.3%的學(xué)生完全反對，8.6%的學(xué)生基本反對，21.1%的學(xué)生持中立態(tài)度，32.9%的學(xué)生基本贊同，36.2%的學(xué)生完全贊同。這說明69.1%的非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生對數(shù)學(xué)的美可以從不同的角度審視，數(shù)學(xué)的簡單美、對稱美、統(tǒng)一美和奇異美構(gòu)成數(shù)學(xué)美的主體?！皵?shù)學(xué)中對復(fù)雜的對象施以復(fù)雜的運算結(jié)果得到最簡單的數(shù)1，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)是帶有神秘色彩的藝術(shù)品”有3.3%的學(xué)生完全反對，5.9%的學(xué)生基本反對，28.3%的學(xué)生持中立態(tài)度，30.9%的學(xué)生基本贊同，31.6%的學(xué)生完全贊同。這說明絕大多數(shù)學(xué)生能感受到數(shù)學(xué)的簡潔美。

5.4.2 數(shù)學(xué)美學(xué)素養(yǎng)的年級差異性分析

D1 的p 值為0.001 小于0.05，拒絕原假設(shè)，說明二、三年級的學(xué)生在數(shù)學(xué)中高度的抽象性、邏輯的嚴(yán)密性和應(yīng)用的廣泛性中也蘊含著極其豐富的審美因素的認(rèn)識中有顯著性差異，三年級的均值高于二年級的均值。D2 的p 值為0.000 小于0.05，拒絕原假設(shè)，說明二、三年級的學(xué)生在數(shù)學(xué)具有簡單美、對稱美、統(tǒng)一美和奇異美的認(rèn)識中有顯著性差異，三年級的均值高于二年級的均值。D3 的p 值為0.075 大于0.05，接受原假設(shè)，說明二、三年級的學(xué)生在數(shù)學(xué)中對復(fù)雜的對象施以復(fù)雜的運算結(jié)果得到最簡單的數(shù)1，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)是帶有神秘色彩的藝術(shù)品的認(rèn)識中無顯著性差異，但三年級的均值也略高于二年級的均值。

表4 數(shù)學(xué)美學(xué)素養(yǎng)的年級差異

5.5 數(shù)學(xué)語言與交流素養(yǎng)

5.5.1 數(shù)學(xué)語言與交流素養(yǎng)的調(diào)查

“數(shù)學(xué)語言是表達(dá)和交流的一種重要工具”有3.3%的學(xué)生完全反對，12.5%的學(xué)生基本反對，25.7%的學(xué)生持中立態(tài)度，40.8%的學(xué)生基本贊同，17.8%的學(xué)生完全贊同，將近五分之一的學(xué)生并不認(rèn)同數(shù)學(xué)語言是表達(dá)與交流的一種重要工具?！笆M(jìn)位制計數(shù)法是人類最美妙的文明之一”中3.9%的學(xué)生反對，34.2%的學(xué)生持中立態(tài)度，61.9%學(xué)生持贊同意見。由此可知，非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的理解有了一定的認(rèn)識，但也有少部分學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的理解還不夠深入。因此，加強數(shù)學(xué)語言的教學(xué)是提升每個人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)途徑之一。

5.5.2 數(shù)學(xué)語言與交流素養(yǎng)年級差異性分析

E1 的p 值為0.045 小于0.05，拒絕原假設(shè)，說明二、三年級的學(xué)生在數(shù)學(xué)語言是表達(dá)和交流的一種重要工具的認(rèn)識中有顯著性差異，三年級的均值略高于二年級的均值。E2 的p 值為0.004 小于0.05，拒絕原假設(shè)，說明二、三年級的學(xué)生在數(shù)學(xué)符號語言對數(shù)學(xué)的發(fā)展有重要的意義的認(rèn)識中有顯著性差異。三年級的均值高于二年級的均值，兩個年級的均值都在4 分以上，且三年年級的分?jǐn)?shù)達(dá)到4.45 分。E3 的p 值為0.013 小于0.05，拒絕原假設(shè)，說明二、三年級學(xué)生在十進(jìn)位制計數(shù)法的認(rèn)識中有顯著性差異，三年級的均值高于二年級的均值。

表5 數(shù)學(xué)語言與交流素養(yǎng)的年級差異性分析

6 提高非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的策略

6.1 注重數(shù)學(xué)的精神、思想和方法的有效滲透

能否能從數(shù)學(xué)角度出發(fā)，用數(shù)學(xué)思想方法去分析問題、解決問題，是判斷一個人是否具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。匈牙利著名的數(shù)學(xué)家羅莎彼德曾有一個生動的比喻：假如在一群科學(xué)家面前有煤氣灶、水龍頭、水壺和火柴，要想燒開水，應(yīng)當(dāng)怎么做？這可以鍛煉學(xué)生處理復(fù)雜的實際問題時，自覺地從數(shù)學(xué)角度出度、用數(shù)學(xué)的思想方法觀察和思考問題，并努力培養(yǎng)學(xué)生尋求數(shù)學(xué)解決問題的辦法。

6.2 滲透數(shù)學(xué)文化知識的教學(xué)

能否感知與欣賞美，反映出一個人的素養(yǎng)、情操、品位、境界的高低與否。數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)問題的結(jié)論或解決過程適應(yīng)人類的心理需要而產(chǎn)生的一種滿足感。因此，數(shù)學(xué)有結(jié)論之美、方法之美、結(jié)構(gòu)之美，數(shù)學(xué)之美，美在純潔，美在和諧，美在對稱，美在奇異。因此，教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化知識，培養(yǎng)一定的數(shù)學(xué)審美情趣，提高審美能力，在美的熏陶下啟迪思維，陶冶情操，提升口味，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)與數(shù)學(xué)美學(xué)素養(yǎng)。

6.3 整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識素養(yǎng)

數(shù)學(xué)是一種工具，一種思維的工具，一種解決數(shù)學(xué)問題與實際問題的工具。教師教學(xué)時，可將社會活動或有社會背景的問題引入到課堂教學(xué)時，將有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。強調(diào)學(xué)生在理解基本概念的基礎(chǔ)上，能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識來識別、處理和解決這些問題?？杉哟髷?shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)在其他學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)在各行各業(yè)的廣泛應(yīng)用意識，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生主動運用數(shù)學(xué)知識的意識與能力，提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

6.4 注重數(shù)學(xué)語言與交流的教學(xué)

數(shù)學(xué)語言是一切科學(xué)的共同語言。比如波動理論靠傅立葉分析來說明，經(jīng)濟(jì)學(xué)家用數(shù)學(xué)語言表述經(jīng)濟(jì)運行規(guī)律；量子力學(xué)要通過理論來描述；生物學(xué)中的遺傳基因DNA 原來是數(shù)學(xué)中的雙螺旋線；物理中的布朗運動成為概率論中的語言；天文學(xué)的語言是微積分等。數(shù)學(xué)課程教學(xué)時，鼓勵學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)表達(dá)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

6.5 改變教學(xué)方法，增加數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)

“教學(xué)有法，教無定法，貴在得法”，在課堂教學(xué)中選擇合適的教學(xué)方法，利用現(xiàn)代教育技術(shù)手段與網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺進(jìn)行教學(xué)。借助學(xué)習(xí)通、學(xué)銀在線、MOOC 及雨課堂網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺中的數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育、大學(xué)數(shù)學(xué)等，為學(xué)生提供教學(xué)視頻，方便學(xué)生學(xué)習(xí)，從而增加學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。