詹志新，余洵，胡偉平，孟慶春

（1.北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100083； 2.深圳北航新興產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院，深圳 518000；3.中國直升機設(shè)計研究所，景德鎮(zhèn) 333001）

在機械與工程結(jié)構(gòu)中，大多數(shù)構(gòu)件受到的載荷并非靜載，而是隨時間循環(huán)變化的載荷，即循環(huán)載荷或交變載荷。在循環(huán)載荷的作用下，構(gòu)件的承載部位會產(chǎn)生循環(huán)應(yīng)力。研究表明，即使該循環(huán)應(yīng)力遠(yuǎn)低于材料的強度極限，在經(jīng)歷一段時間的循環(huán)載荷作用后，構(gòu)件也能夠產(chǎn)生可見裂紋甚至?xí)l(fā)生破壞。這種材料在循環(huán)載荷的作用下，所產(chǎn)生的性能逐漸退化直至完全失效的歷程就是疲勞損傷破壞。在實際使用的工程材料及結(jié)構(gòu)中，疲勞失效的現(xiàn)象非常顯著［1-2］。在航空工業(yè)、壓力容器、管道等相關(guān)的現(xiàn)代工業(yè)體系中，考慮到結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度和對安全性的要求非常高，因此，解決相關(guān)的疲勞問題越來越重要。

在眾多的疲勞問題中，腐蝕疲勞是一個非常重要的問題［3-4］。金屬材料具有熱力學(xué)不穩(wěn)定性，當(dāng)暴露在復(fù)雜的外環(huán)境中時，材料可能會在表面或者內(nèi)部形成損傷，也就是腐蝕損傷［5-7］。對于設(shè)計人員來說，一方面，需要合理選擇抗腐蝕材料以避免結(jié)構(gòu)發(fā)生腐蝕；另一方面，需要考慮對結(jié)構(gòu)的表面進(jìn)行處理以減弱腐蝕所導(dǎo)致的負(fù)面影響。即便如此，防腐蝕設(shè)計還是很難保證不被腐蝕。一方面，機械構(gòu)件的工作環(huán)境中一般都會有鹽霧等腐蝕性物質(zhì)；另一方面，在較長時間的使用過程中，表面防護(hù)層可能會破損，如受到外物的磕碰等，從而在構(gòu)件表面產(chǎn)生預(yù)腐蝕坑，在蝕坑處會引起應(yīng)力集中。在后續(xù)循環(huán)載荷的作用下，預(yù)腐蝕坑處會形成疲勞源，從而對材料的疲勞性能造成不利影響。譚曉明等［8］研究了不同程度腐蝕損傷對新型高強度鋁合金疲勞裂紋萌生機制及擴展行為的作用。El May等［9］研究了腐蝕對高周疲勞強度的影響，發(fā)現(xiàn)預(yù)腐蝕試件的疲勞裂紋萌生于腐蝕坑，預(yù)腐蝕后試件的疲勞極限明顯降低。劉治國等［10］通過開展航空鋁合金試件模擬機場環(huán)境的加速點蝕試驗，分析了航空鋁合金點蝕形貌對應(yīng)力集中系數(shù)影響。鋁合金是容易引發(fā)點蝕的材料，Wang［11］、Burstein［12］及Arunachalam［13］等研究了金屬材料蝕坑處的裂紋萌生及破壞規(guī)律，發(fā)現(xiàn)點蝕會帶來構(gòu)件表面的局部應(yīng)力集中，點蝕坑處一般是疲勞裂紋源。因此，當(dāng)預(yù)腐蝕損傷出現(xiàn)在承受循環(huán)載荷結(jié)構(gòu)的表面時，為了確保其安全使用，必須分析研究材料或結(jié)構(gòu)在預(yù)腐蝕損傷下的疲勞壽命。通過文獻(xiàn)調(diào)研可知，金屬材料和結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測的方法主要包括名義應(yīng)力法［14］、局部應(yīng)力法［15］、場強法［16］、臨界平面法［17］、損傷力學(xué)方法［18］等，這些方法各有利弊。名義應(yīng)力法不能考慮應(yīng)力集中處的局部塑性，較難得到壽命預(yù)測的理想結(jié)果。局部應(yīng)力法能夠呈現(xiàn)加載順序的影響，但很難反映局部應(yīng)力梯度的影響。場強法在缺口疲勞壽命預(yù)測中，很大程度上取決于材料的性能。臨界平面法在疲勞損傷計算中，往往將應(yīng)變作為損傷參量，尋找使得損傷參量最大的平面。損傷力學(xué)方法通過損傷變量來分析材料性能在疲勞載荷下的劣化規(guī)律［19-20］，其優(yōu)點是物理意義相對清晰，通過文獻(xiàn)調(diào)研可知，基于損傷力學(xué)的有限元數(shù)值解法是航空金屬材料壽命預(yù)測的有效方法之一。

本文針對2024鋁合金板的預(yù)腐蝕疲勞損傷問題，建立了含預(yù)腐蝕損傷鋁合金疲勞壽命的預(yù)測方法。首先，推導(dǎo)了損傷耦合的彈塑性本構(gòu)模型和多軸疲勞損傷演化模型，并給出了理論模型中材料參數(shù)的標(biāo)定方法；然后，編寫UMAT子程序，實現(xiàn)了損傷力學(xué)有限元數(shù)值計算方法；最后，建立了含預(yù)腐蝕坑鋁合金板的有限元模型，預(yù)測了含預(yù)腐蝕坑鋁合金板的疲勞壽命，并分析了預(yù)腐蝕時間對疲勞損傷演化及疲勞壽命的影響。

1 理論模型

1.1 損傷耦合的彈塑性本構(gòu)模型

材料在加載條件和環(huán)境因素共同作用下，內(nèi)部會萌生微孔洞及微裂紋等微觀缺陷。在連續(xù)損傷力學(xué)理論中，往往以代表性體積單元（RVE）為研究對象，認(rèn)為在RVE中某一方向的總截面面積為S，總的微觀缺陷面積為SD，則損傷度［21］定義為總微觀缺陷面積與總截面面積之比，即

式中：N為背應(yīng)力分量的個數(shù)；Ck和γk為材料參數(shù)。

1.2 疲勞損傷演化模型

金屬材料在經(jīng)過預(yù)腐蝕后，往往在其表面產(chǎn)生預(yù)腐蝕坑，在后續(xù)循環(huán)載荷的作用下，疲勞裂紋會在預(yù)腐蝕坑處萌生。本節(jié)從預(yù)腐蝕坑的尺寸和初始損傷2個方面來分析預(yù)腐蝕對金屬材料疲勞壽命的影響。預(yù)腐蝕坑的尺寸可以在一定的預(yù)腐蝕時間后通過測量儀去測量，考慮到在試件表面不同地方都會出現(xiàn)的預(yù)腐蝕坑，采用一個等效的分析方法，即找到試件表面上最大尺寸的預(yù)腐蝕坑，并在后續(xù)計算時，將預(yù)腐蝕坑預(yù)置在試件的最危險部位，即側(cè)邊上。由于預(yù)腐蝕會影響試件的化學(xué)性能、材料力學(xué)性能等，將這些影響統(tǒng)一用材料的初始損傷De來表示。根據(jù)預(yù)腐蝕的試驗結(jié)果與數(shù)值計算的結(jié)果進(jìn)行對比，可以確定出不同預(yù)腐蝕時間下材料的初始損傷。在初始損傷和預(yù)腐蝕坑尺寸這2個基本參數(shù)都確定后，就可以進(jìn)行含預(yù)腐蝕構(gòu)件疲勞壽命的計算。

Chaboche損傷演化模型［22］是一種常用的能夠反映非線性損傷累積現(xiàn)象的模型。Chaudonneret［23］在單軸疲勞損傷模型的基礎(chǔ)上，提出了多軸疲勞損傷演化方程：

式中：σf為疲勞極限；σm為平均應(yīng)力。

在工程應(yīng)用中，疲勞危險部位的應(yīng)力和應(yīng)變多數(shù)情況是多軸的，多軸情況下，考慮由預(yù)腐蝕引起的初始損傷的疲勞損傷演化方程的表達(dá)式為

2 數(shù)值計算方法與材料參數(shù)的標(biāo)定

2.1 計算方法

具體的計算過程如下：

1）初始化模型中所有的參數(shù)。

2）結(jié)合預(yù)腐蝕試件的疲勞試驗數(shù)據(jù)，在不同的預(yù)腐蝕時間下，計算預(yù)腐蝕造成的初始損傷De。

3）采用ABAQUS軟件，并結(jié)合編寫的耦合損傷的彈塑性本構(gòu)模型的UMAT子程序計算應(yīng)力應(yīng)變場。由于對每個循環(huán)都進(jìn)行疲勞損傷的計算會非常耗時，在數(shù)值實現(xiàn)中采用了階躍循環(huán)過程，假定在ΔN次循環(huán)期間，每個循環(huán)的循環(huán)應(yīng)力和損傷增量保持不變。根據(jù)式（18）計算疲勞載荷下的損傷增量：

然后，計算相應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變場和疲勞損傷場，直到疲勞裂紋萌生。

2.2 材料參數(shù)的標(biāo)定

為了對預(yù)腐蝕損傷后的構(gòu)件進(jìn)行疲勞壽命預(yù)估，需要確定預(yù)腐蝕所造成的材料的初始損傷度及疲勞損傷模型中的材料參數(shù)。首先，開展靜力試驗，測得材料的靜力力學(xué)性能；其次，對試件進(jìn)行高周疲勞試驗，得到材料的疲勞損傷參數(shù)；最后，進(jìn)行試件的預(yù)腐蝕疲勞試驗，并通過與數(shù)值計算結(jié)果的對比，得到材料的初始損傷度。

本文根據(jù)文獻(xiàn)［24］中的靜力拉伸試驗，得到2024鋁合金的靜力性能參數(shù)，在表1中列出，其中，σs為屈服應(yīng)力。根據(jù)無腐蝕標(biāo)準(zhǔn)試件的高周疲勞試驗，標(biāo)定5個疲勞損傷演化參數(shù)，即a、M0、β、b2、b1。第一步，基于標(biāo)準(zhǔn)光滑件的試驗數(shù)據(jù)，得到參數(shù)β、b2、b1。其中，參數(shù)β和1／［（1+β）·a］可由應(yīng)力比R＝-1的疲勞試驗數(shù)據(jù)確定。結(jié)合最小二乘法，根據(jù)其他疲勞載荷下的試驗結(jié)果，標(biāo)定參數(shù)b2和b1。第二步，選用損傷力學(xué)有限單元方法，對獨立的參數(shù)a和M0進(jìn)行標(biāo)定。標(biāo)定的所有參數(shù)在表2中列出。

表1 2024鋁合金的靜力力學(xué)性能參數(shù)Table 1 Static mechanical property parameter s of 2024 aluminum alloy

表2 標(biāo)定的2024鋁合金的疲勞損傷演化參數(shù)Table 2 Calibrated fatigue damage evolution parameters of 2024 aluminum alloy

簡單介紹一下文獻(xiàn)［24］中的2024鋁合金的預(yù)腐蝕疲勞試驗。①對2024鋁合金板進(jìn)行鹽霧腐蝕試驗。預(yù)腐蝕試驗的試驗環(huán)境是酸性鹽霧環(huán)境，氯化鈉鹽溶液的濃度為5%，在鹽霧腐蝕試驗箱內(nèi)進(jìn)行，試驗箱的溫度為35℃左右，試件共分為3組，進(jìn)行的預(yù)腐蝕時間分別為48 h、120 h和240 h。在完成預(yù)腐蝕試驗后，觀察不同預(yù)腐蝕時間下試件的預(yù)腐蝕坑尺寸，在后續(xù)的數(shù)值計算中，采用一種等效的分析方法，將每種情況下得到的最大尺寸的預(yù)腐蝕坑置在試件的危險部位，即側(cè)邊。②對預(yù)腐蝕試驗后的標(biāo)準(zhǔn)試件進(jìn)行疲勞試驗，得到2024鋁合金板在不同預(yù)腐蝕程度下的疲勞壽命。疲勞載荷的應(yīng)力比為R＝0.1。預(yù)腐蝕試件疲勞試驗的結(jié)果及1組無腐蝕試件的疲勞試驗結(jié)果如圖1～圖4所示?？梢钥吹剑c無腐蝕試件的疲勞壽命相比，預(yù)腐蝕后鋁合金的疲勞壽命明顯降低，說明預(yù)腐蝕試驗使材料產(chǎn)生初始損傷。此外，電子顯微鏡下預(yù)腐蝕坑的形貌圖片如圖5［24］所示。根據(jù)預(yù)腐蝕試件的疲勞試驗，并通過數(shù)值計算，得到了在不同預(yù)腐蝕時間下試件材料的初始損傷度，在表3中列出。

表3 不同預(yù)腐蝕時間下的2024鋁合金的初始損傷度Table 3 Initial damage degree of 2024 aluminum alloy under different pre-corrosion time

圖1 預(yù)腐蝕時間為0 h的疲勞試驗結(jié)果Fig.1 Fatigue experimental results when pre-corrosion time is 0 h

圖2 預(yù)腐蝕時間為48 h的疲勞試驗結(jié)果Fig.2 Fatigue experimental results when pre-corrosion time is 48 h

圖3 預(yù)腐蝕時間為120 h的疲勞試驗結(jié)果Fig.3 Fatigue experimental results when pre-corrosion time is 120 h

圖4 預(yù)腐蝕時間為240 h的疲勞試驗結(jié)果Fig.4 Fatigue experimental results when pre-corrosion time is 240 h

圖5 預(yù)腐蝕后試件的電鏡掃描圖［24］Fig.5 Scanning electron microscopy photographs for pre-corroded specimens［24］

3 含預(yù)腐蝕坑的鋁合金試件的疲勞壽命預(yù)測

預(yù)腐蝕完畢后，用電子顯微鏡對試件表面進(jìn)行觀察測量可知，在試件表面有腐蝕凹坑。用半球體近似模擬預(yù)腐蝕坑［25］。半球體的半徑用r表示，預(yù)腐蝕坑的深度用c表示。假設(shè)在3種不同的預(yù)腐蝕時間（48 h、120 h和240 h）下所對應(yīng)的預(yù)腐蝕坑的3種尺寸分別為：①r＝0.25 mm，c＝0.15 mm；②r＝0.25 mm，c＝0.20 mm；③r＝0.25 mm，c＝0.25 mm。對含預(yù)腐蝕凹坑的鋁合金試件進(jìn)行疲勞壽命預(yù)估。

3.1 含預(yù)腐蝕坑鋁合金試件的有限元建模

在ABAQUS平臺上，通過分析幾何模型的對稱性，構(gòu)建四分之一的模型。采用三維8節(jié)點實體單元來進(jìn)行網(wǎng)格劃分，每個節(jié)點有3個方向的平移自由度。以深度為0.15 mm的預(yù)腐蝕坑為例，整個模型一共有22 386個單元，29 178個節(jié)點，劃分完網(wǎng)格之后的模型如圖6所示。數(shù)值解的精度與有限元網(wǎng)格的密度有很大關(guān)聯(lián)，本文也對此進(jìn)行了有限元網(wǎng)格的收斂性分析，確保數(shù)值解的準(zhǔn)確性。對于預(yù)腐蝕時間為48 h、最大名義應(yīng)力為120 MPa的情況，預(yù)腐蝕坑局部的損傷分布如圖7（a）所示，危險單元的von Mises應(yīng)力隨著循環(huán)次數(shù)的變化情況如圖7（b）所示。可以看到，損傷主要發(fā)生在局部區(qū)域，隨著載荷循環(huán)的增加，單元的損傷逐漸增大，單元的剛度逐漸降低，承載能力下降，von Mises應(yīng)力越來越小。

圖6 含預(yù)腐蝕坑試件的有限元模型Fig.6 Finite element model of specimen with corrosion pit

圖7 損傷分布及應(yīng)力演化趨勢Fig.7 Damage distribution and stress evolution trend

3.2 疲勞壽命計算

在不同的預(yù)腐蝕時間下，根據(jù)不同的初始損傷度，計算得到的試件疲勞壽命在圖8中給出?？梢钥吹剑诓煌A(yù)腐蝕時間下，計算的鋁合金疲勞壽命與試驗中值壽命的誤差多數(shù)位于2倍誤差帶范圍內(nèi)，并且?guī)缀醵荚?倍誤差帶范圍內(nèi)，驗證了上述方法的可行性。從對比的結(jié)果來看，預(yù)估疲勞壽命比試驗壽命普遍偏低，主要可能的原因包括2個方面：①在數(shù)值計算過程中，所采用的預(yù)腐蝕坑的3種尺寸偏大，導(dǎo)致預(yù)腐蝕坑局部應(yīng)力集中偏大，從而預(yù)估的疲勞壽命偏短；②將最大預(yù)腐蝕坑置于試件的最危險部位，而實際的最大預(yù)腐蝕坑位置并不都位于該位置。此外，當(dāng)疲勞壽命越大時，預(yù)腐蝕坑尺寸和位置的影響越大，從而導(dǎo)致預(yù)估誤差也越大。

圖8 不同預(yù)腐蝕時間下的預(yù)估疲勞壽命與試驗中值壽命的對比Fig.8 Comparison between predicted fatigue life and experimental median life under different pre-corrosion time

對于最大名義應(yīng)力為120 MPa的情況，在3種不同的預(yù)腐蝕時間下，損傷度隨著循環(huán)次數(shù)的變化趨勢如圖9（a）所示，彈性模量隨循環(huán)次數(shù)的變化如圖9（b）所示?？梢钥吹?，對于預(yù)腐蝕時間為48 h的情況，在前80%的載荷循環(huán)下，損傷度的增加較為緩慢；對于預(yù)腐蝕時間為120 h和480 h的情況，在前50%的載荷循環(huán)下，損傷度的增加較為緩慢。之后損傷度會劇烈增長，與此同時，彈性模量的降低也逐漸加快，材料的剛度越來越小。此外，預(yù)腐蝕時間越長，疲勞壽命越短，預(yù)腐蝕造成的初始損傷是一個主要因素。

圖9 損傷度及彈性模量的演化Fig.9 Evolution of damage degree and elastic modulus

4 結(jié) 論

本文建立了基于損傷力學(xué)的含預(yù)腐蝕損傷鋁合金的疲勞壽命預(yù)測方法，并以2024鋁合金板為例進(jìn)行了預(yù)腐蝕疲勞壽命預(yù)估，主要結(jié)論如下：

1）將預(yù)腐蝕對疲勞壽命的影響歸結(jié)為2個方面，即腐蝕造成的材料初始損傷和腐蝕坑引起的應(yīng)力集中。根據(jù)預(yù)腐蝕疲勞試驗確定腐蝕造成的初始損傷，建立了損傷力學(xué)-有限元數(shù)值解法。

2）針對鋁合金試件，根據(jù)文獻(xiàn)中預(yù)腐蝕試驗結(jié)果，采用等效的分析方法，在試件側(cè)邊預(yù)制最大尺寸的預(yù)腐蝕坑，通過數(shù)值計算與試驗結(jié)果的對比，確定預(yù)腐蝕引起的初始損傷度，建立含預(yù)腐蝕坑的試件有限元模型，采用損傷力學(xué)-有限元數(shù)值解法給出疲勞壽命計算結(jié)果。

3）對于鋁合金板的預(yù)腐蝕試件，與無腐蝕試件的疲勞壽命相比，預(yù)腐蝕后的鋁合金疲勞壽命明顯降低，在預(yù)腐蝕48 h后，其壽命降低速率最大，增加腐蝕時間，壽命降低的速率變小。在腐蝕到一定程度后（預(yù)腐蝕48 h），腐蝕產(chǎn)物在表面形成了一層保護(hù)層，阻止了腐蝕介質(zhì)與新的腐蝕面接觸，延緩了腐蝕速度，從而疲勞壽命降低的速率也減小。

本文對于驗證模型可行性的試驗部分僅選用了2024鋁合金，未來將開展更多金屬材料的預(yù)腐蝕疲勞試驗，并用本文中的模型及數(shù)值方法進(jìn)行壽命預(yù)測，來進(jìn)一步驗證本文提出的含預(yù)腐蝕損傷疲勞壽命預(yù)測方法及疲勞損傷模型，并推及到其他金屬材料，以研究該模型和方法對其他材料疲勞損傷分析的適用性。