熊勇剛 龔琦

摘要： 文章以十自由度車軌耦合模型為例，探究由軌道不平順?biāo)鶎?dǎo)致車-軌耦合垂向振動(dòng)的問題，由功率譜密度計(jì)算確定了軌道不平順并以此作為激勵(lì)源，計(jì)算分析車輛與軌道之間的垂向耦合振動(dòng)響應(yīng)。通過MATLAB仿真結(jié)果圖分析得出，軌下的高底不平順主要影響的是構(gòu)架和輪對(duì)的振動(dòng)頻率，對(duì)車體的影響并不大，因此要減輕車-軌系統(tǒng)的振動(dòng)主要從一系懸掛和輪軌的接觸兩個(gè)方面考慮。

Abstract： Taking the ten degree of freedom vehicle rail coupling model as an example， this paper explores the problem of vehicle rail coupling vertical vibration caused by track irregularity， determines the track irregularity by power spectral density calculation， takes it as the excitation source， and calculates and analyzes the vertical coupling vibration response between vehicle and track. Through the analysis of MATLAB simulation results， it is concluded that the high bottom irregularity under the rail mainly affects the vibration frequency of the frame and wheel set， and has little impact on the vehicle body. Therefore， to reduce the vibration of the vehicle rail system， it is mainly considered from the two aspects of primary suspension and wheel rail contact.

關(guān)鍵詞： 車-軌垂向耦合;軌道不平順;振動(dòng)分析

Key words： vehicle rail vertical coupling;track irregularity;vibration analysis

中圖分類號(hào)：U461.1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1674-957X（2022）03-0023-05

0 ?引言

軌道交通系統(tǒng)內(nèi)的輪軌垂向縱平面內(nèi)存在大量的振動(dòng)激擾源，具體的可以分為軌上部分和軌下部分，軌上部分又可以分為局部凹凸不平順、周期性不平順、脈沖型不平順等。以上所述不平順的表現(xiàn)形式，局部的如：軌頭壓陷、軌面剝離等;周期性的如：波形線路、波浪形磨耗鋼軌、偏心車輪等[1];脈沖型的如：焊縫、低接頭、大軌縫等。而軌下基礎(chǔ)也會(huì)有著如扣件失效、軌枕空懸、道床固結(jié)和各種連接段的剛度突變等。這些因素均會(huì)對(duì)輪軌系統(tǒng)相互作用造成影響，具體表現(xiàn)就是車軌系統(tǒng)產(chǎn)生振動(dòng)沖擊，使得車輛運(yùn)行穩(wěn)定性下降，甚至危及行車安全并直接影響輪軌系統(tǒng)的日常養(yǎng)護(hù)維修工作量[2]。由此，探索輪軌垂向動(dòng)態(tài)的相互作用，以及影響輪軌耦合振動(dòng)的因素，尋求抑制或解決方法是車輛-軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)的重要研究內(nèi)容。

文章以十自由度車輛模型和彈性支撐式軌道為例，進(jìn)行車-軌垂向耦合模擬，探究軌下高低不平順對(duì)車軌系統(tǒng)的振動(dòng)影響。

1 ?車輛模型

1.1 車輛模型

列車是一個(gè)由輪對(duì)、轉(zhuǎn)向架、車體和彈簧阻尼裝置等各個(gè)部件組成的綜合系統(tǒng)，因此它具有多個(gè)自由度。而進(jìn)行車軌耦合研究時(shí)，根據(jù)軌道上下做出分解將列車視為一個(gè)整體考慮，為簡(jiǎn)化分析過程，車輛模型[3]作如下假定：

①考慮到實(shí)際情況和仿真需求我們可以將車體、轉(zhuǎn)向架、輪對(duì)視作不進(jìn)行彈性變形的剛體。②車輪與轉(zhuǎn)向架、車體與車架之間的彈簧阻尼連接分別稱為“一系懸掛”和“二系懸掛裝置”。此外，一系和二系減振器均具有粘滯阻尼和摩擦阻尼特性。③僅考慮車體、轉(zhuǎn)向架和輪對(duì)沿車輛橫軸方向的振動(dòng)。④根據(jù)垂向仿真的實(shí)際需求，車體模型自由度限制為沉浮，轉(zhuǎn)向架自由度限制為沉浮及點(diǎn)頭，輪對(duì)則只考慮沉浮。故總體自由度數(shù)量為十。

二系懸掛式車輛模型建立如圖1所示。

圖中各字母所表示含義如下：

Mc：車體質(zhì)量（kg）;Jc：車體點(diǎn)頭轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（kg·m2）;Mt：構(gòu)架（轉(zhuǎn)向架）質(zhì)量（kg）;Jt：構(gòu)架（轉(zhuǎn)向架）點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)慣量（kg·m2）;Mw：輪對(duì)質(zhì)量（kg）;Ks1：車輛一系懸掛剛度（N/M）;Cs1：車輛一系懸掛阻尼（N.S/M）;Ks2：車輛二系懸掛剛度（N/M）;Cs2：車輛二系懸掛阻尼（N.S/M）;Zc：車體豎向位移（m）;Zt1，2：前后轉(zhuǎn)向架豎向位移（m）;Zw1-4：四個(gè)輪對(duì)豎向位移（m）;βc：車體點(diǎn)頭角位移（rad）;βt1，2：前后轉(zhuǎn)向架點(diǎn)頭角位移（rad）;ZO1～4：四個(gè)輪對(duì)下軌道不平順（m）;P1～4：?jiǎn)蝹?cè)車輪的輪軌垂向作用力（m）;Foi（t）：各輪對(duì)處激振力函數(shù)（i=1～4）。

1.2 車輛運(yùn)動(dòng)方程

結(jié)合圖1所示的模型簡(jiǎn)圖分別對(duì)車體、轉(zhuǎn)向架、輪對(duì)應(yīng)用DAlembert原理得到[4]振動(dòng)微分方程，具體如下：

2 ?軌道模型

2.1 彈性支撐式軌道

本文以彈性支撐式軌道為例。示意圖如圖2。

在建立數(shù)學(xué)模型前必須簡(jiǎn)化示意圖。簡(jiǎn)化方式如下：用Euler梁來模擬[5]鋼軌;質(zhì)量塊單元模擬混凝土支撐部分;鐵軌下面的橡膠墊簡(jiǎn)化成彈簧阻尼單元;支承塊下面的橡膠墊板和橡膠套靴筒可以看成一個(gè)彈簧阻尼單元;視混凝土道床板和道床為同一部分，對(duì)模型進(jìn)行相應(yīng)的簡(jiǎn)化之后使得計(jì)算量減小很多，其簡(jiǎn)化后的模型如圖3所示。

圖中各個(gè)字符含義如下：

mr：?jiǎn)挝婚L度鋼軌的質(zhì)量（kg/m）;Ms：支承塊質(zhì)量（kg）;EI：鋼軌抗彎剛度（N/m2）;Kp：軌下膠墊垂向剛度（N/M）;Cp：軌下膠墊垂向阻尼（N.S/M）;Kb：塊下膠墊垂向剛度（N/M）;Cb：塊下膠墊垂向阻尼（N.S/M）;Zr：鋼軌垂向位移（m）;Zsi：第i號(hào)支承塊垂向位移（m）。

2.2 鋼軌振動(dòng)方程

建立鋼軌振動(dòng)方程時(shí)視鋼軌為有限長簡(jiǎn)支梁，而當(dāng)計(jì)算長度取的足夠長時(shí)，就可以得到相對(duì)合理的結(jié)果[6]。例如，給定長度1的計(jì)算，計(jì)算模型如圖4所示。

N：長度l范圍內(nèi)支承塊支點(diǎn)總數(shù);Frsi（i=1～N）：一支承塊支點(diǎn)反力;lc：車輛定距之半;lt：轉(zhuǎn)向軸固定軸距之半;x0：初始時(shí)刻第四車輪的固定坐標(biāo);t：運(yùn)行時(shí)間;Zr（x，t）：鋼軌的振動(dòng)位移變量。

3 ?軌道不平順的數(shù)值模擬

車-軌的相互作用造成了輪軌系統(tǒng)激勵(lì)[8]。造成這種相互作用的因素有很多，本文主要是針對(duì)考慮軌道的幾何不平順進(jìn)行分析。

計(jì)算時(shí)輸入的軌道不平順為時(shí)域信號(hào)，與一般情況下軌道隨機(jī)不平順功率譜密度形式差別較大，故仿真計(jì)算之前需要轉(zhuǎn)化功率譜密度為時(shí)域樣本。

對(duì)于時(shí)頻轉(zhuǎn)換[9]一些已經(jīng)存在的數(shù)值模擬方法，例如：二次濾波法、三角級(jí)數(shù)法等均存在著不同影響程度的問題。目前，一種相對(duì)較新的算法是根據(jù)功率譜計(jì)算譜的振幅和隨機(jī)相位，之后進(jìn)行傅里葉逆變換（IFFT）得到時(shí)域模擬樣本[10]。

具體步驟如下：

①給定某時(shí)間序列{XS}，S=1，2，3…N-1，設(shè)時(shí)域信號(hào)的記錄長度為T=NΔt，采樣時(shí)間間隔為Δt，相關(guān)函數(shù)的時(shí)延τ=rΔt也為離散值。離散采樣功率譜密度函數(shù)，構(gòu)造X（k），然后進(jìn)行傅里葉逆變換（IFFT）得到時(shí)域的軌道不平順函數(shù)x（t）。

②轉(zhuǎn)換軌道不平順的功率譜密度函數(shù)的單側(cè)譜為雙側(cè)譜Sx（f）。

設(shè)λmin為軌道不平順的最短波長，λmax為最長波長，vmax為車輛運(yùn)行的最大速度，fmax=vmax/λmin是最大時(shí)間頻率，fmin=vmax/λmax為最小時(shí)間頻率。由于車輛振動(dòng)的最大固有頻率約為1Hz，為保證fmin<1HZ。由采樣定理，采樣周期ΔT≤l（2fmax）。設(shè)模擬的總時(shí)間為Ts，時(shí)域采樣點(diǎn)的數(shù)目應(yīng)為Ts/ΔT，為了保證采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2的整數(shù)冪，在端點(diǎn)加0，即Nr由周期圖法估計(jì)出的功率譜具有周期性，且為偶對(duì)稱序列。設(shè)Nf=（fmax-fmin）/Δf為有效頻率段內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)，而Δf=1/（NΔT），設(shè)N0=fmin/Δf，則0～（N0-1）和Nf～Nr/2采樣點(diǎn)值記為0。于是有功率譜Sx（f）的Nr/2個(gè)離散采樣點(diǎn)值Sx（f=kΔf），（k=1，2，3…Nr/2）。形成以Nr/2為對(duì)稱中心的偶對(duì)稱序列Sx（f=kΔf），（k=0，1，2，3…Nr-1）。

通過查詢相關(guān)資料，以美國第六級(jí)軌道相應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，設(shè)車輛速度v=100km/h，如圖5所示，其中圖（a）只考慮了軌道高低不平順這一種情況，圖（b）則是軌道水平和規(guī)矩不平順著兩種影響因素。

4 ?車輛-軌道垂向耦合關(guān)系

垂向平面內(nèi)，綜合上述模型建立車輛和軌道之間的耦合模型[11]。車軌之間以輪軌垂向接觸實(shí)現(xiàn)耦合作用，此時(shí)可以應(yīng)用Hertz非線性彈性接觸理論[12]，來確定輪軌之間的垂向作用力。

5 ?仿真計(jì)算

設(shè)定車輛類型為B型車，60kg/m鋼軌，彈性支承塊式無碴道床[13]。利用軌道高低不平順作為振動(dòng)激勵(lì)源對(duì)車-軌耦合做垂向振動(dòng)分析，通過MALTAB的仿真計(jì)算，得到了下圖，如圖6（a）、（b），圖7（a）、（b），圖8（a）、（b），圖9（a）、（b）、（c）所示。

6 ?結(jié)論

通過分析以上圖形得出以下結(jié)論：

①通過對(duì)圖6（a）、（b）進(jìn)行分析，車體的垂向振動(dòng)加速度和振動(dòng)能量的峰值都比較接近于車體的自振，所以軌道高低不平順對(duì)車體的影響比較小，甚至在某些情況下可進(jìn)行忽略。

②圖7圖8所示，構(gòu)架振動(dòng)中低頻為主，高頻振動(dòng)相對(duì)較少，而輪對(duì)則以高頻振動(dòng)為主。構(gòu)架在低頻處的振動(dòng)可能是由于受到車體與輪對(duì)的同時(shí)影響，可以發(fā)現(xiàn)輪對(duì)的振動(dòng)是影響構(gòu)架振動(dòng)的主要因素，故一系懸掛裝置是車軌垂向耦合振動(dòng)的重要考慮點(diǎn)。

③對(duì)比圖9（a）、（b）、（c）三張圖，分析出車體、輪對(duì)與構(gòu)架他們的振動(dòng)平衡位置是不相同的。車體的平衡位置相較于構(gòu)架和輪對(duì)來說比較大，大約在293mm左右，最大振幅則比構(gòu)架和輪對(duì)較小在2.5mm左右;構(gòu)架的平衡位置小于車體但大于輪對(duì)大約在51mm左右，最大振幅也處于中等在4mm左右，輪對(duì)平衡位置最小在0mm左右，最大振幅最大約為5mm。綜合分析車輛的各個(gè)部件的平衡位置是符合車輛結(jié)構(gòu)的，最大振幅的基本變化規(guī)律也是合理的。

綜上所述，軌下高低不平順主要影響輪對(duì)及構(gòu)架，對(duì)車體的影響并不大，因此要減輕車軌系統(tǒng)的振動(dòng)可以從一系懸掛或者從輪軌接觸方面考慮。

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