姚君波 袁 立 章 威 陳曉祺 龍 明

(中海石油(中國)有限公司天津分公司)

0 引 言

油藏流動系數(shù)場的非均質(zhì)情況十分復(fù)雜，嚴(yán)重制約著油藏的開發(fā)水平。利用試井資料及其他動態(tài)資料求取流動系數(shù)場真實分布狀況，是國內(nèi)外石油工業(yè)界的一個熱點和難點問題。

楊志剛等[1]通過建立封閉邊界條件下多層復(fù)合油藏模型利用Stehfest數(shù)值反演得出Laplace空間解，繪制無因次壓力及壓力導(dǎo)數(shù)與無因次時間雙對數(shù)理論圖板，并詳細(xì)分析多種情形下井底壓力動態(tài)響應(yīng)五個階段的影響因素，對油田多層復(fù)合油藏的開發(fā)具有一定的指導(dǎo)意義。王俊超等[2]建立了引入有效井徑的復(fù)合油藏球向滲流模型，利用 Laplace 變換將滲流模型轉(zhuǎn)化為 Laplace空間的常微分方程邊值問題,在此基礎(chǔ)上李笑萍等[3]的研究考慮了井筒儲集效應(yīng)和表皮效應(yīng)，并采用反褶積方法計算了井筒儲集效應(yīng)。但是以上研究對復(fù)雜復(fù)合油藏研究較少。本次研究利用流動系數(shù)非均質(zhì)油藏滲流數(shù)學(xué)模型，獲得地層流動系數(shù)分布與壓力恢復(fù)雙對數(shù)曲線中壓力導(dǎo)數(shù)值之間的理論聯(lián)系，結(jié)合前人的研究成果[1-3]，建立單井附近地層流動系數(shù)場分布預(yù)測數(shù)學(xué)模型，識別井筒附近油藏流動系數(shù)場分布規(guī)律。

1 復(fù)合油藏井底壓力動態(tài)響應(yīng)特征

1.1 徑向復(fù)合油藏井底壓力動態(tài)響應(yīng)特征

徑向復(fù)合油藏物理模型圍繞井軸的兩個圓形復(fù)合區(qū)域，盡管每一區(qū)域內(nèi)流動系數(shù)變化不大，可視為均質(zhì)各向同性，但兩個圓形區(qū)域間的流動系數(shù)差異大。

根據(jù)滲流力學(xué)基本原理，利用微元法的思想，結(jié)合狀態(tài)方程、連續(xù)性方程、達(dá)西滲流方程，建立徑向復(fù)合油藏?zé)o因次數(shù)學(xué)模型[2]，進(jìn)一步利用Laplace數(shù)學(xué)變換的基本原理，對無因次化數(shù)學(xué)模型進(jìn)行拉氏變換，得到徑向復(fù)合油藏拉氏空間滲流數(shù)學(xué)模型，內(nèi)、外區(qū)滲流微分方程滿足Laplace方程的通解表達(dá)式如下：

(1)

(2)

由內(nèi)外邊界條件和界面連接條件求解A1、A2、A3、A4的表達(dá)式，則Laplace空間無因次井底壓力計算公式[4]為：

(3)

α23=α33=α43=α44=0

通過公式(3)得出徑向復(fù)合油藏井底無因次壓力響應(yīng)拉氏解，利用Stehfest數(shù)值反演原理[3]獲得相應(yīng)的實空間解，并分析其壓力動態(tài)特征及影響因素。

流度比是指驅(qū)替液流度與被驅(qū)替液(原油)流度的比值。流度比的大小直接影響著驅(qū)替液的波及體積，進(jìn)而影響采收率。從圖1流度比Mio對復(fù)合油藏直井井底壓力動態(tài)影響的關(guān)系圖可以得出：流度比Mio對壓力和壓力導(dǎo)數(shù)雙對數(shù)曲線的影響主要表現(xiàn)在壓力波從內(nèi)區(qū)到外區(qū)的過渡流動階段以及后期的總徑向流動階段。若Mio>1，說明內(nèi)區(qū)流動系數(shù)好于外區(qū)流動系數(shù)，系統(tǒng)徑向流動階段的壓力導(dǎo)數(shù)曲線位于內(nèi)區(qū)上方;若Mio<1，說明內(nèi)區(qū)流動系數(shù)比外區(qū)差，系統(tǒng)徑向流動階段的壓力導(dǎo)數(shù)曲線位于內(nèi)區(qū)的下方。流度比差異越大，過渡階段的壓力導(dǎo)數(shù)曲線越陡，過渡階段持續(xù)的時間就越長?？倧较蛄鲃与A段壓力導(dǎo)數(shù)雙對數(shù)曲線位置取決于流度比的大小，其值為Mio/2。因此，從流度比影響因素可以看出，壓力導(dǎo)數(shù)曲線的異常波動實際上反映了地層流動系數(shù)參數(shù)的變換規(guī)律。

圖1 流度比對井底壓力動態(tài)的影響

1.2 多層復(fù)合油藏井底壓力動態(tài)響應(yīng)特征

依據(jù)地層中流體為單相、弱可壓縮液體、滿足平面徑向滲流和等溫滲流之間不存在竄流的多層復(fù)合油藏滲流物理模型如圖2所示。油藏在縱向上發(fā)育多套油層，且受沉積等地質(zhì)因素影響，每一油層在平面上都呈現(xiàn)出徑向復(fù)合的特點。

圖2 多層復(fù)合油藏滲流物理模型

依據(jù)前面物理模型假設(shè)，利用滲流力學(xué)基本原理，建立多層復(fù)合油藏化滲流無因次數(shù)學(xué)模型[5-9]：利用Laplace變換的基本性質(zhì)，將多層復(fù)合油藏滲流無因次數(shù)學(xué)模型進(jìn)行拉氏變換，則獲得其相應(yīng)的拉氏表達(dá)式，根據(jù)Laplace方程通解形式，內(nèi)、外區(qū)井底壓力響應(yīng)的通解為：

(4)

(5)

將通解形式代入外邊界條件和界面連接條件，可以獲得Aj1、Aj2、Aj3、Aj4的具體表達(dá)式，代入內(nèi)邊界條件和外邊界條件，則多層復(fù)合油藏井底壓力響應(yīng)數(shù)學(xué)模型為[6]：

(6)

其中，RjfD為第j層無因次內(nèi)區(qū)內(nèi)邊界半徑；RjiD為第j層無因次外區(qū)外邊界半徑。從圖3流度比對多層復(fù)合油藏井底壓力動態(tài)響應(yīng)特征的影響圖中可以得出：主力層的流度比變化對曲線的影響較大，第二徑向流動段主要受主力層外區(qū)物性控制，流度比越大，第二徑向流動段的臺階就相對越高。此外，如果第二層的物性相等，壓力導(dǎo)數(shù)曲線出現(xiàn)一個明顯的凹槽，監(jiān)測到層間竄流的流動階段。

圖3 主力層流度比對多層復(fù)合油藏井底壓力動態(tài)的影響

2 單井壓力測試資料預(yù)測流動系數(shù)場分布

N(tn)=

(7)

(8)

上述公式中：μ為流體粘度，mPa·s;φ為孔隙度，%；C為壓縮系數(shù)，1/MPa；δ為彈性儲容比，無量綱；h為油層厚度，m；q為產(chǎn)量，m3/d；tD為無因次時間；K為滲透率，mD。

3 礦場應(yīng)用

渤海油田主要含油層系為明化鎮(zhèn)組下段Ⅱ、Ⅲ油組。儲層特征表現(xiàn)為高孔滲特征,巖石孔隙發(fā)育較好，分布均勻，連通性較好。明下段油藏類型主要為巖性-構(gòu)造油藏,飽和壓力高，地飽壓差小，彈性能量較弱。2018年BH 1-9井開始注聚合物開發(fā)，從表1可以看出各地層參數(shù)的變化反映出隨注水的深入地層性質(zhì)逐步變化的過程。從圖4可以看出2018年、2019年由于注聚影響曲線有所不同，地層聚合物推進(jìn)預(yù)測結(jié)果來看，2018年聚合物段塞推進(jìn)到距BH 1-9井40 m處，2019年聚合物段塞在50 m處，2020年聚合物段塞在70 m處。

表1 歷年壓降參數(shù)對比

圖4 BH 1-9井聚合物帶推進(jìn)反演及反演成果

4 結(jié) 論

本次研究從徑向復(fù)合、多層復(fù)合油藏的壓力動態(tài)特征可以得出，通過壓力導(dǎo)數(shù)數(shù)學(xué)模型得出的曲線形態(tài)所顯示的異常上翹形態(tài)和異常下掉的形態(tài)在一定程度上反映了油藏井筒附近流動系數(shù)場的分布，從滲流力學(xué)基本原理出發(fā)，建立了考慮流動系數(shù)非均勻分布的油藏滲流數(shù)學(xué)模型，獲得了壓力導(dǎo)數(shù)曲線與流動系數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，最后建立了單井附近流動系數(shù)場ISA反演預(yù)測算法。通過礦場試驗可以看出利用單井壓力測試資料數(shù)據(jù)分析油藏中地層流動系數(shù)的變化規(guī)律是具有一定指導(dǎo)意義的。