陳春輝 周劍鋒 邵春雷

(南京工業(yè)大學機械與動力工程學院 江蘇南京 211816)

螺栓法蘭墊片靜密封連接結構廣泛應用于承壓設備和管道，理論上密封面之間的間隙不可能完全消除，因此泄漏無法避免，但可以控制在能接受的范圍。一般來說，靜密封連接結構的泄漏形式分為2種，即界面泄漏和滲透泄漏。界面泄漏是指介質通過法蘭與墊片的交界面逸出的泄漏，這種泄漏的程度主要取決于界面的間隙大小。為了研究界面泄漏，人們提出了3種泄漏模型，即平行圓板模型、三角溝槽模型和多孔介質模型[1-3]。滲透泄漏是指介質通過墊片毛細管的泄漏，這種泄漏主要與材料的物理特性有關?？梢哉J為，大多數(shù)非金屬墊片和金屬-非金屬復合墊片材料近似為多孔介質[4]。對于氣體，假定多孔介質各向同性，氣體流過多孔介質的流道由n個彎彎曲曲、半徑大小不等的毛細管組成，按Hagen-Poiseuille公式(以下簡稱H-P公式)計算，則氣體通過多孔介質的層流流率LL為

(1)

式中：p1為管道入口處壓力;p2為管道出口處壓力;ri為通道半徑;η為流體的動力黏度；li為通道的長度。

壓縮狀態(tài)下，毛細管的形狀發(fā)生改變，式(1)要根據(jù)試驗結果進行校正。

對于非圓截面管道，可采用水力當量直徑Dh代替式(1)中的ri進行計算。根據(jù)流體力學對于非圓截面水力當量直徑的表述，即非圓截面管道的水力當量直徑是圓截面水力當量半徑的4倍，故水力當量直徑的表達式應如式(2)所示。對于湍流，由于流速分布比較均勻，計算誤差在2%左右；而對于層流，由于非圓形截面的壁面周邊的速度與圓截面的情況差別較大，誤差較大(可能超過20%)。

(2)

式中：A為管道截面積;P為浸潤周邊長。

目前常用的靜密封泄漏預測方法多基于H-P公式。而對于復雜組分的泄漏模型，由于組分在毛細管內的流動情況十分復雜，尚未有可行的方法。對于毛細管內的雙組分滲漏，一方面要考慮組分之間的相互影響，另一方面要考慮毛細管壁面特性對流動的影響，較之于單組分滲漏，情況更加復雜。本文作者采用格子玻爾茲曼方法(LBM)模擬毛細管內雙組分的流動過程，可以同時考慮雙組分作用和壁面特性對滲漏的影響，進而獲得壁面親疏水特性對滲流的影響規(guī)律[5]。

1 物理模型

泄漏通道表面形貌異常復雜，研究人員利用分形理論等對粗糙的泄漏通道進行了簡化。為便于分析，文中將截面隨機變化的泄漏通道簡化為具有當量截面積和水力周長的矩形截面微通道，如圖1所示。

圖1 不規(guī)則泄漏微通道簡化為當量矩形截面直通道Fig 1 Simplification of irregular leak path(a) into equivalentrectangular section straight channel(b)

根據(jù)墊片的工況條件及簡化的微通道，可以建立如圖2所示的矩形微通道流動模型。介質由高壓側經矩形微通道流向低壓側，介質的主相為輕密度相，分散相為重密度相(液滴)。通道兩端為流體的進出口邊界，流動由通道兩端的壓差產生[6-8]。

圖2 矩形微通道內雙組分流動模型Fig 2 Bicomponent flow model in rectangular microchannel

2 微流道內雙組分流動的格子玻爾茲曼模擬方法

對于兩相流動的LBM模擬，國內外學者提出了多種模型。SWIFT等[9]以多相多組分流體的自由能理論和熱力學為基礎，提出了自由能模型(一種多相LBM模型)。TAKADA等[10]和FRANK等[11]利用自由能模型成功模擬氣泡上升過程；HAO等[12-13]利用自由能模型模擬液滴的變形過程和多孔介質內的氣液兩相流現(xiàn)象。HE等[14]模擬了三維Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定問題，形象地描述了2種液體的交融過程。

文中采用HE等[14]提出的兩相流(雙組分)模型進行模擬，2種組分的分布方程分別如式(3)和(4)所示，其中gi和fi能分別回歸到不可壓縮流動的納維斯托克斯方程(N-S方程)和界面追蹤方程[15]。

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(4)

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其中，ωi是權重系數(shù)；p和ρ分別是流體的壓力和密度；eiα和eiβ是離散速度；uα和uβ是x和y方向的速度分量;宏觀變量的計算方法參見文獻[14]，即

φ=∑fi

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(8)

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其中，ρ是宏觀密度;u是宏觀速度矢量;ψ是ρ或φ的函數(shù),ψ(ρ)和ψ(φ)與流體動力學的壓力p和熱動力學的壓力pth有關[16]。

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其中pth根據(jù)Carnahan-Starling狀態(tài)方程[14,16]計算，即

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若指數(shù)函數(shù)φ(x,t)已知，則可根據(jù)式(13)、(14)、(15)分別確定流體的密度(ρ)和運動黏度(ν)以及弛豫因子τ1。

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3 結果與討論

3.1 矩形通道內的速度分布規(guī)律

圖3 單一組分在微通道內的速度分布規(guī)律Fig 3 Velocity distribution of a single component inmicrochannel(a) the flow distribution of light 1.5×10-4);(b) the flow distribution of

圖4 純輕相介質在微通道內的速度變化Fig 4 Velocity variation of pure light phasemedium in microchannel

3.2 球形重相液滴在微通道內的運動特性

圖5 重相液滴在輕相中的運動情況Fig 5 Motion of heavy phase droplet in light phase(a) thedroplet located in the center of microchannel;(b)the droplet located on the wall of microchannel

圖5(a)中液滴速度的變化如圖6所示。重相液滴的速度呈現(xiàn)波動上升趨勢，這是由于流動過程中重相和輕相之間不斷相互作用，液滴在前進的過程中不斷調整形狀，甚至約在3 000步和5 000步的時候速度出現(xiàn)了較大波動。

圖6 位于通道中心的液滴的速度變化規(guī)律Fig 6 Velocity variation of the droplet located inthe center of microchannel

圖7 不同壁面性質下位于通道中心的液滴的速度變化規(guī)律Fig 7 Velocity variations of droplet located in centerof microchannel under different wall properties

3.3 環(huán)形重相組分對輕組分流動的影響

對于親水性壁面，重相分布最終將緊貼于矩形微通道壁面，因此，為了縮短模擬時間，在模擬的初始時刻，在局部壁面處設置如圖8所示的環(huán)形重相。模擬開始后，重相開始在壁面擴展，并由于輕相的拖動，在壁面爬行。ΔLx為環(huán)形液膜的軸向寬度，h為液膜的厚度。

圖8 初始時刻的環(huán)形重相模型Fig 8 Ringlike heavy phase model at initial time

對于初始時刻為環(huán)形的重相模型，在約2 000步的時候，重相的形狀基本調整完畢，其構成了光滑邊緣的孔狀結構，如圖9(b)所示。對于如圖9(a)所示的初始時刻只有半球的模型而言，雖然同樣由于表面張力的作用，重相在槽道底面鋪開，但由于體積分數(shù)較小，對通道的流道截面的影響不如環(huán)形重相顯著。

圖9 親水性壁面上重相的分布規(guī)律Fig 9 Distribution of heavy phases on hydrophilic wall(a)hemispherical heavy phase model at initial time;(b) ringlike heavy phase model at initial time

研究發(fā)現(xiàn)，對于親水性壁面，重相的體積分數(shù)對流道截面的型式影響顯著。將重相體積分數(shù)δ定義為

δ=VF/VP

(16)

式中：VF為重相的體積，VF=ΔLx(2Lyh+2Lzh-4h2)；VP為通道的體積,VP=LxLyLz。

圖10所示為2種不同體積分數(shù)重相條件下，輕相的速度變化規(guī)律。當δ較大時，對通道的堵塞作用更明顯，通道的阻力更大，因此輕相的速度較小。

圖10 重相體積分數(shù)對輕相速度的影響Fig 10 Influence of heavy phase volume fractionon light phase velocity

4 模擬結果與H-P公式計算結果的比較

根據(jù)式(1)，可以計算單相介質在一定壓差條件下的滲漏率。而根據(jù)LBM模擬結果，可以確定通道內輕相的平均流速，進而可以計算得到體積流量，即v*Y*Z*。表1列舉了8組參數(shù)條件下LBM模擬結果與H-P公式計算結果。

表1 LBM模擬結果與H-P公式計算結果

由表1可知，8組數(shù)據(jù)中，除第2組數(shù)據(jù)和第7組數(shù)據(jù)外，LBM模擬滲漏率均大于H-P公式計算滲漏率。對于純輕相和純重相組分的流動(第1和2組數(shù)據(jù))，由于重相的黏度大，所以純重相的滲漏率明顯小于純輕相的滲漏率。從表1中亦可以看出，隨著重相體積分數(shù)的增加，滲漏率明顯減小。在采用H-P公式計算時，使用的黏度是根據(jù)2種物質黏度和其所占體積分數(shù)折算得到的當量黏度，這與LBM模擬發(fā)現(xiàn)的兩相流滲流狀態(tài)的偏差較大，說明采用當量黏度計算滲漏率存在較大偏差。另外，H-P公式計算時采用了當量直徑，這也給計算結果帶來了一定誤差。

5 結論

采用LBM研究了微通道內雙組分的流動過程，考慮通道壁面效應對組分的影響，研究2種密度不同的組分在通道內的流動特性。得到以下結論：

(1)通道壁面的親水、疏水特性對雙組分的流動影響十分顯著，特別是親水壁面，重相在壁面上的黏滯，使通道的截面尺寸減小，最終使得輕相的體積流量變小。

(2)重組分在親水性泄漏通道壁面上的黏滯，有利于減小滲漏。

(3)雙組分在親水性壁面通道內的流動不同于一般的雙組分混合流動，因此在利用H-P公式建立泄漏預測模型時需要采用合適的校正方法。