王澤杰，王潛心，商天文

基于北斗三號衛(wèi)星非差多普勒觀測信號的優(yōu)化測速模型

王澤杰1，王潛心1，商天文2

（1. 中國礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測繪學(xué)院，江蘇 徐州 221116 ；2. 國網(wǎng)物資有限公司，北京 100054）

針對運(yùn)動載體速度估計方法精度不足、模型復(fù)雜等問題，提出了一種精度高、模型復(fù)雜度低的基于北斗三號衛(wèi)星非差多普勒觀測信號的優(yōu)化測速模型。該模型利用北斗三號衛(wèi)星原始數(shù)據(jù)，使用復(fù)雜度低的多普勒測速模型估計載體速度。為提高測速精度和解算效率，首先對原始模型線性化處理，然后依據(jù)載體航向與其速度矢量的相關(guān)性增加松約束。用北斗三號衛(wèi)星實測數(shù)據(jù)驗證了該模型的測速精度，評估了該模型的適用性。實驗結(jié)果表明，載體靜止時，優(yōu)化多普勒測速精度可達(dá)cm/s級甚至mm/s級，在與原始多普勒測速的對比中，水平方向測速精度提高60%左右，解算時間縮短24%；載體運(yùn)動時，增加航向約束的多普勒測速精度與原始多普勒測速相比，北、東方向測速精度可提高14%～21%，解算效率提升大約20%。

北斗三號衛(wèi)星；多普勒；航向；松約束；線性化

1 引言

速度是載體運(yùn)動狀態(tài)的重要參數(shù)，全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）因其具有高精度、高實時性和成本低的優(yōu)點(diǎn)，在測速領(lǐng)域被廣泛研究。為了提高測速精度，Greenspan等[1]提出基于GPS的L1載波的測速模型，并通過建立對流層、電離層延遲誤差改正模型，使靜態(tài)測速精度達(dá)毫米級，但當(dāng)觀測環(huán)境變化時改正模型并不適用。為消除不同環(huán)境下對流層、電離層延遲誤差對速度測定的影響，可建立站間、星間雙差觀測方程[2]，但這種方法的缺點(diǎn)是需要兩臺相距小于10 km的GNSS接收機(jī)同步觀測，當(dāng)載體行駛范圍擴(kuò)大時，需要架設(shè)更多接收機(jī)。為解決人力和儀器成本增加的問題，可將單接收機(jī)的載波相位與多普勒觀測信號結(jié)合，從而有效消除周跳干擾、抑制高頻噪聲影響[3]，但衛(wèi)星不足時僅增加觀測類型不能得到可靠的測速結(jié)果。通過法方程疊加融合GPS和GLONASS數(shù)據(jù)聯(lián)合測速[4]可增加衛(wèi)星數(shù)量，從而增加線性無關(guān)方程。根據(jù)北斗系統(tǒng)（beidou navigation satellite system，BDS）與GPS系統(tǒng)間偏差的研究[5-6]，GPS/BDS雙系統(tǒng)定位定速模型可以完全融合GPS和BDS觀測數(shù)據(jù)[7]。GPS/BDS測速跳變情況則可通過廣播星歷更新法避免[8]。對比GPS、BDS和GPS/BDS組合定位和定速效果，證明GPS/BDS測速精度更高[9]。多衛(wèi)星系統(tǒng)聯(lián)合測速仍然存在可見衛(wèi)星不足的情況，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（inertial navigation system，INS）作為獨(dú)立的導(dǎo)航系統(tǒng)可當(dāng)作載體測速的主要方法，將它與多普勒測速結(jié)合，可有效抑制單一INS的位置發(fā)散[10]。將捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（strap-down inertial navigation syetem，SINS）與GNSS通過卡爾曼濾波組合可實現(xiàn)短時間內(nèi)的較高精度的組合測速[11]。通過建立復(fù)雜的模型，測速精度得到提升，但解算時間延長，考慮每5 m的定位偏差僅產(chǎn)生1 mm/s的定速偏差[12]，在建模時所用的載體位置可使用耗時較少的偽距單點(diǎn)定位方法；為更進(jìn)一步簡化模型，可將測速模型線性化，效率提升近40%，但這種方法存在誤差累積，測速精度隨時間推移而降低[13]。同時，北斗三號衛(wèi)星全球服務(wù)給高精度位置服務(wù)帶來契機(jī)[14]，實現(xiàn)可靠的速度解算是北斗三號衛(wèi)星服務(wù)必須考慮的關(guān)鍵問題之一。

由上述載體速度估計方法可知，在速度測量模型復(fù)雜的條件下，測速的效率降低，因此本文將原始多普勒測速模型簡化；而在速度測量模型簡單的條件下，很多類型的誤差不能消除，所以精度較低，因此本文中的模型考慮到道路幾何變化與載體航向的關(guān)系，增加了簡單的松約束提高精度。同時，由于目前關(guān)于北斗三號衛(wèi)星測速研究相對缺乏，為了豐富該方向的研究，本文模型采用最新的北斗三號衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗。

2 北斗三號衛(wèi)星多普勒測速建模和優(yōu)化

北斗三號衛(wèi)星原始觀測方程為：

為引入多普勒觀測信息，對式（1）兩邊同時關(guān)于時間求導(dǎo)，即：

對式（2）進(jìn)行簡化處理后得：

考慮到載體每個方向的參數(shù)估計，對多普勒觀測信號進(jìn)行矢量分解處理，用、、表示對應(yīng)的載體、與方向余弦值，即：

其中：

載體在t+1處的位置可以表示為：

令：

聯(lián)立式（7）～式（10），可得載體不同方向的觀測方程表達(dá)式，即：

同理，另一組參數(shù)解算方程可表示為：

式（12）即線性化多普勒測速模型的矢量形式。

為進(jìn)一步提高參數(shù)解算精度，結(jié)合載體運(yùn)動過程中航向與速度之間的關(guān)系，可構(gòu)建額外的非完整性約束方程。為便于計算，通常將速度矢量轉(zhuǎn)換至載體坐標(biāo)系NEU（north, east, up），即建立站心直角坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)系下的速度關(guān)系式[15]：

其中，和分別表示載體的大地經(jīng)度、緯度。受到道路幾何形狀和載體運(yùn)動限制[16]，短時間內(nèi)可利用歷史軌跡曲線的割線方向代替切線方向，并作為載體的航向（以車輛為載體，如圖1所示），表示為：

因此，考慮前一歷元的航向與當(dāng)下歷元速度之間的相關(guān)性，可施加如下軟約束條件，建立附有約束信息的平差模型[17]。

其中，為載體瞬時航向角，O表示非完整性約束后的殘差。式（15）可表示為：

聯(lián)立式（12）和式（16）可解得載體速度。

3 實驗分析

為驗證本文提出的基于北斗三號衛(wèi)星多普勒觀測信號的優(yōu)化測速模型，設(shè)計了靜態(tài)和動態(tài)實驗，方案有以下3種。

方案一：利用式（6）進(jìn)行載體速度解算，即原始非差多普勒測速模型。

方案二：聯(lián)立式（12）和式（16），對原始非差多普勒測速模型線性化處理后，加入航向約束進(jìn)行載體速度測定，即優(yōu)化非差多普勒測速模型。

方案三：使用星間、站間、歷元間差分載波相位觀測信號進(jìn)行測站速度測定，即星間、站間、歷元間差分載波相位測速模型。

靜態(tài)實驗用于驗證優(yōu)化模型的測速精度、解算效率以及確定動態(tài)實驗的速度參考來源。理論上，使用星間、站間、歷元間差分載波相位測速模型（方案三）可有效消除區(qū)域電離層、對流層延遲誤差，因此理論精度較高[18]，靜態(tài)實驗將驗證方案三能否作為動態(tài)實驗的速度參考值。

動態(tài)實驗用于驗證優(yōu)化模型在實際的車輛行駛過程中的適用性。

3.1 靜態(tài)實驗以及動態(tài)實驗速度參考值的確定

靜態(tài)實驗于2021年2月24日在中國礦業(yè)大學(xué)進(jìn)行，使用兩臺海星達(dá)iRTK5接收機(jī)同步采集北斗三號衛(wèi)星數(shù)據(jù)，采樣頻率為1 Hz。由于接收機(jī)靜止，速度真值為0，所以靜態(tài)測速的解算結(jié)果即誤差。

圖1 載體行駛軌跡、切線方向和割線方向

圖2展示了第1～1 600歷元間，在站心坐標(biāo)系下3種方案測速結(jié)果的誤差，灰色三角形代表原始非差多普勒測速，白色方框代表優(yōu)化非差多普勒測速，黑色球形代表星間、站間、歷元間差分載波相位測速。3種方案靜態(tài)測速結(jié)果在N、E、U方向和N-E平面上誤差均值（mean）、均方根誤差（root-mean-square error，RMSE）和解算所用時間見表1。在靜態(tài)測速中，原始非差多普勒測速精度可達(dá)厘米級，優(yōu)化非差多普勒測速精度可達(dá)厘米級甚至毫米級。相比原始非差多普勒測速模型，優(yōu)化非差多普勒測速誤差在N、E方向上具有明顯向真值0靠攏的趨勢，其測速精度在N方向上提升了62.6%，E方向上提升了65.3%，N-E平面合速度提升了66.8%，但U方向上持平或略有降低，這是因為本文采用的航向約束本質(zhì)是根據(jù)載體航向重新分配水平面上的速度分量，從而達(dá)到水平面上的合速度優(yōu)化，而垂直于水平面的約束條件在本文實驗條件下可被忽略。優(yōu)化非差多普勒測速解算用時比原始非差多普勒測速節(jié)省了24.3%，這是因為前者使用了復(fù)雜度較低的線性化測速模型，該模型的構(gòu)造只需要已知載體初始位置，之后時刻的載體位置可通過累加位移求得，無逐歷元單點(diǎn)定位步驟。

圖2 靜態(tài)實驗中第1～1600歷元的速度誤差

表1 靜態(tài)實驗中3種方案速度解的誤差對比

星間、站間、歷元間差分載波相位測速誤差可達(dá)亞毫米級，其精度遠(yuǎn)高于使用非差多普勒觀測信號求解速度，因此可以將它作為動態(tài)實驗中的速度參考值。同時，非差多普勒測速由于只需要一臺接收機(jī)且無差分處理過程，其時效性遠(yuǎn)高于星間、站間、歷元間差分載波相位測速。

3.2 動態(tài)實驗

動態(tài)實驗于2021年2月24日在中國礦業(yè)大學(xué)附近區(qū)域進(jìn)行，車輛行駛路線及接收機(jī)架設(shè)情況如圖3所示，方案一和方案二僅使用移動接收機(jī)，參考接收機(jī)僅用于方案三中載波相位觀測信號站間差分。動態(tài)實驗中車輛近似直線運(yùn)動時北斗三號衛(wèi)星的星下軌跡如圖4所示，本次實驗可見北斗三號衛(wèi)星包含5顆MEO衛(wèi)星、1顆IGSO衛(wèi)星和1顆GEO衛(wèi)星，實驗區(qū)域可見北斗三號衛(wèi)星的空間位置幾何精度在3～5，滿足測速模型構(gòu)建的定位要求[19]。

圖3 動態(tài)實驗中車輛行駛路線及接收機(jī)架設(shè)情況

圖4 動態(tài)實驗中車輛近似直線運(yùn)動時北斗三號衛(wèi)星的星下軌跡

圖5展示了動態(tài)實驗中星間、站間、歷元間差分載波相位測速模型解得的參考速度和航向變化。車輛在不同方向的速度均低于15 m/s，U方向速度接近0 m/s，實驗所選道路較為平坦。對應(yīng)速度參考值曲線可知，航向變化曲線中較為平緩的部分表示車輛行駛于直道或緩彎，陡峭的部分表示車輛急轉(zhuǎn)，另外，由于本文使用的航向估計方法依賴歷史軌跡，當(dāng)車輛發(fā)生微小位移時航向出現(xiàn)跳變。

動態(tài)實驗中原始非差多普勒測速結(jié)果和優(yōu)化非差多普勒測速結(jié)果相對于參考速度的誤差如圖6所示，在動態(tài)實驗的多數(shù)歷元間，優(yōu)化非差多普勒測速精度高于原始非差多普勒測速。但第150～200歷元間、第500～530歷元間，兩種多普勒測速精度均有明顯下降，其原因是多路徑效應(yīng)的影響。在第180、290、370歷元附近，優(yōu)化非差多普勒測速精度反而低于原始非差多普勒測速精度，結(jié)合圖5所示航向變化可知，N、E方向速度的大小在這幾個歷元附近發(fā)生交替，即車輛轉(zhuǎn)彎角度大于90°，車輛行駛軌跡的割線方向不能很好地代替切線方向，航向估計出現(xiàn)粗差，因而導(dǎo)致速度解算的約束條件失效。

圖5 動態(tài)實驗的參考速度和航向變化

動態(tài)實驗中兩種方案速度解的誤差對比見表2。在動態(tài)實驗中，原始非差多普勒測速模型和優(yōu)化非差多普勒測速模型的測速精度均為分米級。相比原始非差多普勒測速模型，優(yōu)化非差多普勒測速精度在N方向上提升了13.8%，E方向上提升了24.6%，U方向上持平。造成N、E方向上精度提升不同的原因是，在實驗所選取的600個歷元間，車輛在E方向上的總體位移大于在N方向上的總體位移，航向約束效果更加明顯。相比靜態(tài)測速結(jié)果，動態(tài)測速在N、E方向的精度提升較小。優(yōu)化非差多普勒測速解算效率較原始非差多普勒測速解算效率提升了21.9%，與靜態(tài)實驗中的效率提升相近，結(jié)合圖5所示速度參考值可知，在各個方向速度低于15 m/s的情況下，本文所用的線性化方法適用。

4 結(jié)束語

本文提出一種基于北斗三號衛(wèi)星非差多普勒觀測信號的優(yōu)化測速模型。對該模型進(jìn)行靜態(tài)和動態(tài)測試后，可得如下結(jié)論。

（1）載體處于靜止時，優(yōu)化非差多普勒測速精度相比原始非差多普勒測速精度在N、E方向提升超過60%，在U方向無明顯提升，分析建模原理可知，其原因是航向約束是一種松約束，僅作用于水平速度分量。

（2）載體處于直線行駛或轉(zhuǎn)彎小于90°時，優(yōu)化方法可將N方向和E方向的測速精度提升10%～20%，其原因是航向約束顧及了車輛行駛軌跡和速度的相關(guān)關(guān)系；但當(dāng)載體轉(zhuǎn)彎超過90°時優(yōu)化方法失效，其原因是航向解算有粗差，需要通過提高采樣頻率或改進(jìn)航向估計方法提升航向精度。

圖6 動態(tài)實驗中原始非差多普勒測速誤差和優(yōu)化非差多普勒測速結(jié)果相對于參考速度的誤差

表2 動態(tài)實驗中兩種方案速度解的誤差對比

（3）優(yōu)化非差多普勒測速模型比原始非差多普勒測速模型節(jié)省約20%的解算時間，其原因是，通過線性化方法構(gòu)造的測速模型只需要載體初始位置，之后時刻的載體位置則可通過加入位移求得，故而省略了獨(dú)立單點(diǎn)定位的時間，但這種方法可行的條件是：原始多普勒測速模型的構(gòu)建對載體精度要求較低。

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Optimal velocity estimation model based on non-differential Doppler observations from BDS-3 satellites

WANG Zejie1, WANG Qianxin1, SHANG Tianwen2

1. School of Environment and Spatial Informatics, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China 2. State Grid Materials Co., Ltd., Beijing 100054, China

An optimized velocimetric model based on non-differential Doppler observations from BDS-3 satellites with high accuracy and low model complexity was proposed to address insufficient accuracy and low efficiency of velocity estimation method. The observation data from BDS-3 satellites was used to estimate the carrier velocity by using Doppler velocimetric model with low complexity. In order to improve velocity estimation accuracy and solving efficiency, firstly, the model was linearized, and then loose constraints was added based on the correlation between the carrier heading and its velocity vector. The velocity measurement accuracy of the model was verified with field-collected BDS-3 observations, and the applicability of the model was evaluated. The experimental results show that: when the carrier is stationary, the optimized Doppler velocimetry accuracy can reach cm/s or even mm/s level, and in the comparison with the original Doppler velocimetry, the horizontal velocity accuracy was improved by about 60% and the solution time was shortened by 24%; when the carrier is moving, the Doppler velocimetry accuracy with heading constraints can be improved by 14% ～ 21% in north and east compared with the original Doppler velocimetry, and the solution time was improved by about 20%.

BDS-3 satellites, Doppler, heading, loose constrain, linearization

P228

A

10.11959/j.issn.1000?0801.2021267

2021?10?15；

2021?12?10

國家重點(diǎn)研發(fā)計劃項目（No.2020YFA0713502）；國家自然科學(xué)基金資助項目（No.41874039）

The National Key Research and Development Program of China (No.2020YFA0713502), The National Natural Science Foundation of China (No.41874039)

王澤杰（1994? ），男，中國礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測繪學(xué)院碩士生，主要研究方向為衛(wèi)星定位導(dǎo)航。

王潛心（1980? ），男，博士，中國礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測繪學(xué)院教授，主要研究方向為衛(wèi)星定位導(dǎo)航、大地測量數(shù)據(jù)處理、衛(wèi)星遙感。

商天文（1994? ），男，現(xiàn)就職于國網(wǎng)物資有限公司，主要研究方向為供應(yīng)鏈運(yùn)營。