趙昌龍 呂起印 王旭旭 楊俊寶 李 明

(長春大學機械與車輛工程學院，吉林 長春 130022)

4D打印技術(shù)是在3D打印技術(shù)的基礎(chǔ)上，將一般的打印材料替換為混有智能材料的復合材料后，用3D打印機打印出智能靜態(tài)結(jié)構(gòu)，通過施加外部刺激[1](光、熱、磁、電和pH等)，經(jīng)過時間的推移，打印的結(jié)構(gòu)會發(fā)生形狀、功能等可控變化，從而實現(xiàn)靜態(tài)結(jié)構(gòu)到動態(tài)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變。磁性水凝膠作為一種常用的智能材料，是將釹鐵硼等磁性粉末混入到水凝膠中形成的復合材料[2]，但是釹鐵硼磁性粉末顆粒直徑很小，自身不帶有磁性，需要后期充磁。而釹鐵硼磁性粉末矯頑力較高，普通的直流電磁鐵無法完成，故需設計磁場發(fā)生裝置，實現(xiàn)水凝膠的磁化。

目前，磁場發(fā)生裝置主要采用永磁體或通電線圈。永磁體雖然容易購買、造價低，但是其產(chǎn)生的磁場并不均勻[3]，且磁場強度分布并不可控，無法滿足設計要求；通電線圈主要分為亥姆霍茲線圈和通電螺線管[4]，但通電螺線管徑向磁場分布不均，亥姆霍茲線圈不僅可以在公共軸線中點附近產(chǎn)生較大范圍的均勻磁場，而且制作簡單，更能滿足設計要求。近年來，國內(nèi)外學者對亥姆霍茲線圈的磁場強度和磁場分布做了一定的研究。王之魁[5]等人基于亥姆霍茲線圈原理，提出大尺寸磁場發(fā)生器的設計方案，利用有限元分析軟件ANSYS的電磁分析模塊對大尺寸均勻磁場發(fā)生器產(chǎn)生的磁場進行有限元分析，并與實測結(jié)果進行對比，合肥工業(yè)大學依據(jù)亥姆霍茲線圈原理，提出了一種多繞組結(jié)構(gòu)的磁場發(fā)生器設計方案，利用Maxwell軟件對其進行模擬仿真分析，并制作了一套多繞組磁場發(fā)生器[6]。Torres O J等人設計了一個開源應用軟件 MFV(磁場可視化器)，用于分析圓形線圈系統(tǒng)產(chǎn)生的磁場分布[7]。Alamgir A等人基于亥姆霍茲線圈原理，模擬小尺寸電磁場環(huán)境，并對磁場的分布和均勻性進行了詳細的分析[8]。Derac Son構(gòu)建了290 mm小尺寸的三軸亥姆霍茲線圈，用于補償環(huán)境磁場、產(chǎn)生磁場及磁場傳感器的測試[9]。一般將線圈周長在100～300 mm左右的亥姆霍茲線圈定義為小尺寸線圈[8]。實際應用中，大尺寸磁場發(fā)生器制作成本高，電能消耗大；小尺寸磁場發(fā)生器中心磁場強度大都低于0.5 mT[10]。從節(jié)約成本和能源的角度出發(fā)，本文基于小尺寸亥姆霍茲線圈結(jié)構(gòu)特點設計了新型磁場發(fā)生裝置，利用Maxwell軟件對所設計的磁場發(fā)生裝置進行分析計算，分析不同參數(shù)對新型磁場發(fā)生裝置中心磁場強度的影響，得到最優(yōu)的結(jié)構(gòu)，降低制作成本。

1 磁場發(fā)生裝置結(jié)構(gòu)

1.1 亥姆霍茲線圈原理

標準的亥姆霍茲線圈結(jié)構(gòu)如圖1所示，左右2個線圈串聯(lián)，輸入電流相同，在其中心會產(chǎn)生較大范圍的均勻磁場且能在空間疊加，均勻磁場區(qū)域會隨著半徑成比例變化，故經(jīng)常被用于磁場發(fā)生器。

但是相比于亥姆霍茲線圈磁場發(fā)生器的自身體積，由于其產(chǎn)生的均勻磁場范圍有限，導致磁場發(fā)生器利用率較低[11]。而且根據(jù)設計要求，磁場發(fā)生裝置需要產(chǎn)生的磁場強度不小于1.1 T，而傳統(tǒng)的亥姆霍茲線圈磁場發(fā)生器中心磁場強度大概在幾百高斯，常用于弱磁場。

1.2 磁場發(fā)生裝置幾何模型

為了達到設計要求，僅僅改變線圈尺寸，并不是正確且合理的方法。所以，本文對傳統(tǒng)的亥姆霍茲線圈磁場發(fā)生器的結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化設計，在亥姆霍茲線圈小尺寸的基礎(chǔ)上增設一對輔助線圈，以彌補其中心點及遠離中心點處的磁場強度。優(yōu)化后的磁場發(fā)生裝置一方面可以滿足設計要求，產(chǎn)生足夠強的磁場；另一方面可以避免因增大線圈產(chǎn)生的高制作成本。

本文提出的增設輔助線圈的磁場發(fā)生裝置中心磁場強度主要有3個參數(shù)決定，即輔助線圈半徑、輔助線圈距離和主輔線圈的安匝數(shù)比。主線圈的安匝數(shù)初步設為6 000[12]，對于本文提出的磁場發(fā)生裝置，考慮到空間對稱性，將主輔線圈安匝數(shù)比設為1。

考慮實驗所需的磁場發(fā)生裝置內(nèi)部空間，采用匝數(shù)、內(nèi)徑、外徑、高度都相同的共軸平行放置的一對圓形線圈作為輔助線圈，主線圈和輔助線圈尺寸如下:

(1)主線圈外徑70 mm，內(nèi)徑66 mm；輔助線圈外徑55 mm，內(nèi)徑51 mm。

(2)單個線圈的高度為 25 mm。

(3)2個輔助線圈的中心距離初步定為80 mm。

輔助線圈位于亥姆霍茲線圈的兩側(cè)，總體布局在Maxwell中簡化建模后如圖2所示。

2 磁場系統(tǒng)數(shù)學模型

亥姆霍茲線圈是由一對匝數(shù)和半徑相同、繞線厚度相同且同軸平行放置的圓形單線圈組成，2個線圈的軸向距離與線圈的半徑相同[13]，在2個線圈軸線中點附近可產(chǎn)生較為均勻的磁場。亥姆霍茲線圈軸線上的磁場強度的計算公式如式(1)所示：

(1)

式中：R為線圈半徑，m；N為線圈匝數(shù)；I為電流，A；μ0為真空中的磁導率(空氣中的磁導率可近似為μ0)，其值為μ0=4π·10-7；x是軸線上任意一點距兩線圈中間點的距離(x=0～R/2)[14-15]。利用式(1)可以計算出兩線圈間軸線上任一點的磁場。當x=0 時，軸線上兩線圈中間點處的磁場強度如式(2)所示：

(2)

可以看出，此處的磁場強度與線圈匝數(shù)N、電流I成正比，與線圈半徑R成反比。線圈匝數(shù)和半徑確定，磁場強度的電流值如式(3)所示：

(3)

3 磁場發(fā)生裝置優(yōu)化仿真

Maxwell 3D是具有精度驅(qū)動的自適應剖分技術(shù)和強大的后處理器的高性能三維電磁設計軟件，可以用做分析電機、變壓器和線圈等電磁部件的整體特性，以及磁鐵、電機或磁場發(fā)生裝置的B分布和H分布、溫度分布等圖形結(jié)果。本文利用 Maxwell 電磁有限元仿真軟件對所設計的磁場發(fā)生裝置進行三維仿真分析，分析增設線圈、不同線圈距離和不同安匝數(shù)對中心磁場強度的影響，確定磁場發(fā)生裝置的最優(yōu)參數(shù)。

3.1 模型網(wǎng)格劃分以及相關(guān)參數(shù)設置

本文采用Magnetostatic靜磁場求解器進行分析。模型建立后，須先對模型進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分圖如圖3所示。網(wǎng)格劃分完成后，創(chuàng)建計算區(qū)域、設置激勵源和設置材料等，相關(guān)仿真參數(shù)的設置如表 1 所示。表1 靜磁場仿真參數(shù)表

參數(shù)設置計算區(qū)域100%材料上下固定板、線圈固定圓柱、型材:鋁;線圈:銅激勵源電流源:安匝數(shù);方向:Negative自適應計算參數(shù)最大迭代次數(shù):5;誤差要求:1%;每次迭代加密剖分單元比例:30%

3.2 仿真結(jié)果及分析

對于磁場發(fā)生裝置，改變安匝數(shù)和輔助線圈距離大小，分析不同參數(shù)對磁場發(fā)生裝置場強的影響，為磁場發(fā)生裝置設計提供參考。為方便觀察中心磁場強度，在磁場發(fā)生裝置中心處建立一個邊長為10 mm的正方體。

3.2.1 輔助線圈距離對磁場強度的影響

磁場發(fā)生裝置中心磁場強度隨輔助線圈距離變化，如果輔助線圈距離過大，中心磁場強度會很弱，但輔助線圈距離過小又會對亥姆霍茲線圈本身磁場產(chǎn)生影響，因此，需要對輔助線圈距離進行優(yōu)化。選取輔助線圈距離區(qū)間為40～110 mm，安匝數(shù)為6 000，研究磁場裝置中心磁場強度隨輔助線圈距離變化規(guī)律。線圈距離70 mm磁場強度、中心磁場強度變化如圖4、5所示。

由仿真結(jié)果可知，中心磁場強度隨著輔助線圈距離的變化而改變，當輔助線圈距離為70 mm時，磁場強度最大。因此，最終將輔助線圈的距離定為70 mm。

3.2.2 安匝數(shù)對亥姆霍茲線圈和磁場發(fā)生裝置中心磁場強度影響

根據(jù)設計要求，磁場發(fā)生裝置的中心磁場強度需在1.2 T以上，確定輔助線圈距離后，需要分析安匝數(shù)對中心磁場強度的影響。亥姆霍茲線圈和新型磁場發(fā)生裝置線圈磁場強度云圖如圖6、圖7所示。磁場發(fā)生裝置和傳統(tǒng)的亥姆霍茲線圈磁場發(fā)生器，中心軸線中點處產(chǎn)生的磁場強度特性曲線比較如圖8所示。

分析可知，磁場發(fā)生裝置和亥姆霍茲線圈磁場發(fā)生器磁場強度都與安匝數(shù)成正相關(guān)，即隨著安匝數(shù)的增加，兩個磁場發(fā)生器中心的磁場強度會逐漸提高。通過比較可以明顯發(fā)現(xiàn)，磁場發(fā)生裝置的磁場強度要高于亥姆霍茲線圈。在安匝數(shù)為8 000時，磁場發(fā)生裝置的中心磁場強度達到1.37 T，可以滿足設計要求。

3.2.3 亥姆霍茲線圈和磁場發(fā)生裝置磁感線分布對比

傳統(tǒng)亥姆霍茲線圈X-Y平面磁感線分布圖如圖 9所示，新型磁場發(fā)生器X-Y平面磁感線分布圖如圖 10所示。隨著組數(shù)增多，磁場發(fā)生裝置的磁感線分布變得更加均勻、密集。

經(jīng)過對輔助線圈距離、安匝數(shù)等實驗參數(shù)計算與分析后，得到了優(yōu)化后的磁場發(fā)生裝置。當輔助線圈距離為70 mm，安匝數(shù)為8 000時，磁場發(fā)生裝置中心區(qū)域磁感應強度可以達到1.37 T，添加輔助線圈后，磁場發(fā)生裝置的磁感線分布變得更加均勻，密集。以上分析表明，磁場發(fā)生裝置設計合理，能滿足設計要求。

4 結(jié)語

傳統(tǒng)磁場發(fā)生器尺寸大、制作成本高，耗能大。為了節(jié)約成本，避免能源浪費，本文基于亥姆霍茲線圈原理，在線圈兩側(cè)增設一對輔助線圈，彌補了亥姆霍茲線圈中心點以及遠離中心點處的場強，得到了一種新型的磁場發(fā)生裝置。這種磁場發(fā)生裝置具有尺寸小、中心磁場強度大、磁感線分布密集和制作成本低等特點。

采用Maxwell軟件的3D模塊對磁場發(fā)生裝置中心磁場強度進行分析計算，首先分析輔助線圈距離對中心磁場強度的影響，得到最優(yōu)的磁場發(fā)生裝置的結(jié)構(gòu)；確定輔助線圈距離后，再分析不同安匝數(shù)對磁場強度的影響；最后對比磁場發(fā)生裝置和亥姆霍茲線圈的中心磁場強度和磁感線分布密度，驗證結(jié)構(gòu)優(yōu)化的可靠性。結(jié)果顯示: 線圈距離存在1個最優(yōu)值70 mm;中心磁場強度與安匝數(shù)的大小基本呈正相關(guān)，增加輔助線圈后，磁場發(fā)生裝置場強明顯高于亥姆霍茲線圈，最終優(yōu)化后的磁場發(fā)生裝置磁感線分布更加均勻、密集；當輔助線圈距離為70 mm，安匝數(shù)為8 000時，中心磁場強度可達到1.37 T，符合設計要求。

通過對磁場發(fā)生裝置進行仿真分析，反映出不同輔助線圈距離，不同安匝數(shù)下磁場發(fā)生裝置的工作性能，設計人員可根據(jù)不同情況更改參數(shù)，選擇合理的磁場發(fā)生裝置的結(jié)構(gòu)，同時也能較為準確地得到磁場強度，磁力線分布的情況。這樣可以使設計人員根據(jù)需求適當調(diào)整相關(guān)參數(shù)，優(yōu)化裝置結(jié)構(gòu)，提升工作性能。這樣的分析方式在一定程度上縮短了磁場發(fā)生裝置開發(fā)的周期，節(jié)約了材料與時間成本，避免了能源浪費。