金 程 王小君 姚 超 畢成杰

基于改進(jìn)禁區(qū)判據(jù)的電氣化鐵路車(chē)網(wǎng)耦合系統(tǒng)穩(wěn)定性研究

金 程1王小君1姚 超1畢成杰2

（1．北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 北京 100044 2．國(guó)網(wǎng)北京市電力豐臺(tái)供電公司 北京 100073）

近年來(lái)我國(guó)鐵路樞紐段內(nèi)車(chē)網(wǎng)耦合低頻振蕩的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生，由于機(jī)車(chē)存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜、模型參數(shù)保密的問(wèn)題，車(chē)網(wǎng)耦合的系統(tǒng)穩(wěn)定性詳細(xì)建模分析在實(shí)際中存在困難。阻抗法可以通過(guò)實(shí)際測(cè)量車(chē)網(wǎng)端口阻抗避免這些問(wèn)題，具有較好的應(yīng)用效果，針對(duì)車(chē)網(wǎng)耦合系統(tǒng)，如何減小穩(wěn)定性判據(jù)的保守性是阻抗法穩(wěn)定性判別的關(guān)鍵。該文根據(jù)Nyquist準(zhǔn)則將判據(jù)禁區(qū)從單位圓區(qū)域改進(jìn)為射線(xiàn)區(qū)域，提出了一種保守性更小的改進(jìn)禁區(qū)判據(jù)。首先，針對(duì)CRH5車(chē)型進(jìn)行研究，建立了系統(tǒng)小信號(hào)模型，分析了穩(wěn)定性影響因素；然后，結(jié)合蓋爾圓定理提出基于端口阻抗和導(dǎo)納矩陣的判據(jù)；最后，通過(guò)建立的小信號(hào)模型分析了改進(jìn)禁區(qū)判據(jù)與現(xiàn)有判據(jù)的穩(wěn)定性辨識(shí)結(jié)果，仿真結(jié)果證明了判據(jù)的準(zhǔn)確性。

電氣化鐵路 CRH5小信號(hào)模型 改進(jìn)禁區(qū)判據(jù) 保守性

0 引言

截至2020年1月，中國(guó)鐵路營(yíng)業(yè)里程已經(jīng)達(dá)到13.9萬(wàn)km以上，居世界首位，其中包含3.5萬(wàn)km的高鐵。高鐵與城際鐵路互為補(bǔ)充，構(gòu)成高速鐵路網(wǎng)，在地理上形成“八縱八橫”的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)。在鐵路網(wǎng)中，隨著投入運(yùn)營(yíng)的列車(chē)數(shù)量不斷增加，以及各型號(hào)電力機(jī)車(chē)高速度、大密度地連續(xù)運(yùn)行，鐵路電力系統(tǒng)出現(xiàn)耦合問(wèn)題的概率也在逐漸增多[1-2]。在國(guó)內(nèi)多處鐵路樞紐段，例如徐州北鐵路樞紐段發(fā)生過(guò)車(chē)網(wǎng)耦合低頻振蕩現(xiàn)象，引起牽引網(wǎng)電壓的波動(dòng)，使得機(jī)車(chē)牽引系統(tǒng)保護(hù)跳閘，車(chē)輛無(wú)法正常出庫(kù)，嚴(yán)重影響了列車(chē)的正常運(yùn)行秩序以及牽引網(wǎng)的電能質(zhì)量，危害到網(wǎng)側(cè)電力設(shè)備的安全[3]。通過(guò)實(shí)際觀測(cè)，當(dāng)多輛機(jī)車(chē)同時(shí)升弓整備時(shí)，牽引網(wǎng)大概率會(huì)產(chǎn)生低頻振蕩，振蕩頻率通常為3～7Hz[4]。經(jīng)研究，這種低頻振蕩現(xiàn)象是由牽引網(wǎng)側(cè)阻抗參數(shù)與機(jī)車(chē)整流器控制器參數(shù)不匹配導(dǎo)致的。

目前，已有大批國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)時(shí)域仿真分析、特征值分析和頻域建模分析對(duì)車(chē)網(wǎng)系統(tǒng)低頻振蕩現(xiàn)象進(jìn)行研究[5-7]。文獻(xiàn)[8]對(duì)于電力機(jī)車(chē)進(jìn)行建模，分析了控制參數(shù)對(duì)低頻振蕩的影響規(guī)律，提出了降低供電網(wǎng)絡(luò)阻抗與控制參數(shù)調(diào)控優(yōu)先級(jí)的抑制策略；文獻(xiàn)[9]提出了滑模結(jié)構(gòu)的內(nèi)環(huán)電流無(wú)源控制（Current Passivity-Based Control of Sliding Mode Structure, CPBC-SMS）策略，可對(duì)整流器快速、無(wú)超調(diào)地調(diào)控，并能夠降低穩(wěn)態(tài)直流環(huán)節(jié)電壓波動(dòng)；文獻(xiàn)[10]提出了由跟蹤微分器、擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器和非線(xiàn)性狀態(tài)誤差反饋控制律三部分構(gòu)成的自抗擾控制器，用于抑制車(chē)網(wǎng)耦合低頻振蕩。

車(chē)網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的建?？梢苑譃殡娏C(jī)車(chē)與牽引電力網(wǎng)兩個(gè)子系統(tǒng)模塊[11-12]。車(chē)網(wǎng)系統(tǒng)是這兩個(gè)模塊的級(jí)聯(lián)系統(tǒng)，可以視作為“源-負(fù)荷”等效模型，如圖1所示。電力機(jī)車(chē)與牽引網(wǎng)相互影響會(huì)導(dǎo)致車(chē)網(wǎng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性變差，造成系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題。其中機(jī)車(chē)側(cè)內(nèi)部結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜并且對(duì)系統(tǒng)有較大影響，因此目前研究主要針對(duì)的是機(jī)車(chē)側(cè)內(nèi)部結(jié)構(gòu)和控制策略。由于不同機(jī)車(chē)結(jié)構(gòu)各異，并且廠家往往對(duì)機(jī)車(chē)模型參數(shù)保密，建立實(shí)用的模型進(jìn)行分析較為困難。

圖1 車(chē)網(wǎng)系統(tǒng)“源–負(fù)荷”等效模型

阻抗法可以通過(guò)實(shí)際測(cè)量車(chē)網(wǎng)端口阻抗避免以上問(wèn)題，具有較好的應(yīng)用場(chǎng)景，如何減小穩(wěn)定性判據(jù)的保守性是阻抗法穩(wěn)定性判別的關(guān)鍵。在早期的系統(tǒng)穩(wěn)定性研究中，R. Middlebrook使用小信號(hào)分析法建立了系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，通過(guò)分析系統(tǒng)模型來(lái)研究多模塊級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并提出了基于源模塊和負(fù)載模塊的系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)[13-14]。多數(shù)學(xué)者基于該研究，對(duì)矩陣元素或者禁區(qū)進(jìn)行改進(jìn)，降低判據(jù)保守性，建立新的穩(wěn)定判據(jù)。

文獻(xiàn)[15] 通過(guò)改變sum-范數(shù)判據(jù)的回比矩陣提出了改進(jìn)sum-范數(shù)判據(jù)，縮小了系統(tǒng)特征值的分布區(qū)域，降低了判據(jù)保守性，但是以單位圓為禁區(qū)界限的判據(jù)保守性較大；文獻(xiàn)[16]以=-1為邊界的可行域建立了基于禁區(qū)的改進(jìn)型穩(wěn)定性判據(jù)（Improved Forbidden Region-based Criterion, IFRC），比較了不同參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響，但是仍具有較大保守性；文獻(xiàn)[17] 結(jié)合鏡像頻率對(duì)稱(chēng)的方法提出了一種基于改進(jìn)序列域的新型禁區(qū)穩(wěn)定性判據(jù)（Novel Forbidden Region-Based Criterion, NFRBC），將禁區(qū)限定在一條射線(xiàn)區(qū)域，并設(shè)計(jì)了相位裕度和幅值裕度的可行域，極大地改善了判據(jù)保守性，但是經(jīng)過(guò)鏡像頻率變換的矩陣特征值與原來(lái)矩陣不同，通過(guò)其特征值蓋爾圓判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性仍存在改進(jìn)的空間。

基于以上問(wèn)題，本文針對(duì)CRH5 型動(dòng)車(chē)組提出一種改進(jìn)禁區(qū)的穩(wěn)定判據(jù)（改進(jìn)禁區(qū)判據(jù)），并基于系統(tǒng)小信號(hào)模型比較了與其他穩(wěn)定判據(jù)的辨識(shí)結(jié)果，證明所提出判據(jù)的保守性更小，同時(shí)通過(guò)仿真驗(yàn)證了判據(jù)的有效性。

1 車(chē)網(wǎng)耦合系統(tǒng)等效建模

車(chē)網(wǎng)系統(tǒng)的網(wǎng)壓和網(wǎng)流之間的傳遞函數(shù)為

式中，為單位矩陣。通過(guò)車(chē)網(wǎng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)特征方程可以對(duì)交流級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析判斷，即通過(guò)網(wǎng)側(cè)阻抗矩陣s和車(chē)側(cè)輸入導(dǎo)納矩陣tr的乘積（系統(tǒng)回比矩陣dq()）來(lái)分析鐵路車(chē)網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性[18]。

1.1 動(dòng)車(chē)組等效導(dǎo)納

CRH5型動(dòng)車(chē)裝配兩套主牽引系統(tǒng)，每組動(dòng)車(chē)配備兩組變壓器和五個(gè)動(dòng)力單元，如圖2所示[15]。動(dòng)力單元1、2由變壓器TR1供電，動(dòng)力單元4、5由變壓器TR2供電，動(dòng)力單元3可通過(guò)開(kāi)關(guān)由TR1或TR2供電[19]。

圖2 CRH5動(dòng)車(chē)組電路

當(dāng)牽引網(wǎng)產(chǎn)生低頻振蕩時(shí)，CRH5動(dòng)車(chē)組的牽引系統(tǒng)中只有網(wǎng)側(cè)整流器（Line-Side Converter, LSC）和輔助逆變器保持工作，本文采用恒流源代替輔助逆變器一側(cè)。CRH5的網(wǎng)側(cè)整流器LSC控制器采用在dq軸下的電壓電流雙環(huán)控制策略[20]，LSC控制器由電流同步系統(tǒng)（Current Synchronization System, CSS）、電壓同步系統(tǒng)（Voltage Synchronization System, VSS）、直流電壓控制器（Direct Voltage Controller, DVC）和交流電流控制器（Alternating Current Controller, ACC）構(gòu)成。LSC主電路與控制器如圖3所示[21-22]。

圖3 LSC主電路與控制器

1.1.1 電壓同步系統(tǒng)（VSS）

VSS由二階廣義積分器（SOGI）和鎖相環(huán)（PLL）構(gòu)成，如圖4所示。

圖4 VSS控制框圖

dq坐標(biāo)系下的二階積分器傳遞函數(shù)edq為

式中，1為工頻角頻率；eSOGI為VSS中二階積分器系數(shù)；1為采樣時(shí)間。

圖4中，Ppll、Ipll為鎖相環(huán)內(nèi)PI環(huán)的比例系數(shù)與積分系數(shù)，鎖相環(huán)產(chǎn)生的系統(tǒng)同步相角D可表示為

1.1.2 電流同步系統(tǒng)（CSS）

CSS與VSS結(jié)構(gòu)相似，如圖5所示。

圖5 CSS控制框圖

1.1.3 直流電壓控制器（DVC）

直流電壓控制框圖（DVC）如圖6所示。

圖6 DVC控制框圖

根據(jù)圖6可得

式中，dref為直流側(cè)d軸電流參考值；d為直流側(cè)電壓；d為直流側(cè)電流；Pv、Iv為電壓控制器PI環(huán)的比例系數(shù)與積分系數(shù)。

1.1.4 電流控制器（ACC）

ACC采用網(wǎng)壓前饋形式抵消網(wǎng)壓分量的干擾[23-24]，ACC控制框圖如圖7所示。

圖7 ACC控制框圖

因?yàn)楸疚牟捎煤懔髟创孑o助逆變器側(cè)，所以Dd可以忽略，根據(jù)圖7可得

式中，cd、cq為d、q坐標(biāo)系下電壓控制量；Pi、Ii為ACC中PI環(huán)的比例系數(shù)與積分系數(shù)；n為牽引變壓器在牽引繞組側(cè)的等效漏電感；d0為直流側(cè)穩(wěn)態(tài)時(shí)電壓。

根據(jù)圖3輸入信號(hào)與PWM控制信號(hào)的關(guān)系可得

參考文獻(xiàn)[25]，交流側(cè)與直流側(cè)根據(jù)功率守恒準(zhǔn)則建立聯(lián)系。因?yàn)闋恳儔浩鞯刃╇娮鑞和漏電感n非常小，計(jì)算功率時(shí)可忽略。如果將整流橋視作理想轉(zhuǎn)換器，直流側(cè)的有功功率則與交流側(cè)輸入有功功率相等。整理后可得

可以得到電力機(jī)車(chē)四象限整流橋輸入導(dǎo)納矩陣為

多車(chē)輸入導(dǎo)納矩陣為

式中，為CRH5型機(jī)車(chē)并行數(shù)目；1為每輛機(jī)車(chē)裝載的動(dòng)力單元數(shù)目；2為每個(gè)動(dòng)力單元整流器的數(shù)目；CRH5型機(jī)車(chē)的1為5，2為2[9]。

1.2 牽引供電網(wǎng)等效阻抗

因?yàn)殍F路低頻振蕩頻率較低，可以將牽引網(wǎng)的分布電容忽略，用串聯(lián)電阻電感表示牽引網(wǎng)的等效阻抗，如圖8所示[8]。系統(tǒng)短路容量與系統(tǒng)側(cè)電抗成反比關(guān)系，短路容量越大，牽引網(wǎng)等效電抗越小，有利于車(chē)網(wǎng)耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定。

圖8 牽引網(wǎng)等效阻抗

考慮到變壓器作用，將牽引網(wǎng)阻抗歸算到變壓器二次側(cè)，車(chē)載變壓器電壓比為s，網(wǎng)側(cè)阻抗為

牽引網(wǎng)和車(chē)載變壓器級(jí)聯(lián)構(gòu)成復(fù)雜回路，特別是車(chē)載變壓器內(nèi)部各環(huán)節(jié)模塊間相互耦合作用，是影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)鍵。其中各環(huán)節(jié)參數(shù)值與元件參數(shù)值直接影響系統(tǒng)回比矩陣，也影響了系統(tǒng)穩(wěn)定性。

2 改進(jìn)禁區(qū)穩(wěn)定判據(jù)

通過(guò)系統(tǒng)的詳細(xì)建模可以較好地分析車(chē)網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但是在實(shí)際中，因?yàn)榱熊?chē)技術(shù)保密、內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜等原因，無(wú)法獲取機(jī)車(chē)內(nèi)部具體結(jié)構(gòu)以及模塊參數(shù)，所以無(wú)法建立與實(shí)際機(jī)車(chē)完全相同的小信號(hào)模型用以分析車(chē)網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

在未知系統(tǒng)內(nèi)部具體結(jié)構(gòu)的情況下，由于系統(tǒng)回比矩陣中的元素可以通過(guò)測(cè)量系統(tǒng)外部端口數(shù)據(jù)獲取，而車(chē)網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性可以通過(guò)回比矩陣分析判斷，這樣提高了車(chē)網(wǎng)耦合系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的可行性。

通過(guò)對(duì)外端口的測(cè)量可以獲取網(wǎng)側(cè)阻抗矩陣s和車(chē)側(cè)輸入導(dǎo)納矩陣tr位于各個(gè)頻率上的點(diǎn)，能夠用于計(jì)算回比矩陣在各個(gè)頻率的矩陣元素和特征值，進(jìn)而得到特征值軌跡，再根據(jù)廣義Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但是因?yàn)橄到y(tǒng)的特征曲線(xiàn)一般是通過(guò)系統(tǒng)矩陣各個(gè)元素在頻域上的傳遞函數(shù)得出，而通過(guò)離散的數(shù)據(jù)推導(dǎo)出完整的矩陣元素中的傳遞函數(shù)較為困難，所以直接通過(guò)廣義Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)分析車(chē)網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及指導(dǎo)參數(shù)設(shè)計(jì)存在困難[18]。

蓋爾圓定理可以在缺少傳遞函數(shù)的情況下估算出特征值的分布，可以簡(jiǎn)化判據(jù)形式，為穩(wěn)定性分析提供直觀的指導(dǎo)。根據(jù)蓋爾圓定理，以矩陣對(duì)角線(xiàn)元素為圓心，以該圓心元素同行的非對(duì)角線(xiàn)元素模值之和為半徑作圓，得到矩陣特征值的圓形分布區(qū)域[26]。根據(jù)定理，二階矩陣dq()的特征值1、2與其蓋爾圓分布關(guān)系如圖9所示，特征值位于圓內(nèi)。

圖9 蓋爾圓定理

根據(jù)圖9，可得數(shù)學(xué)關(guān)系式

根據(jù)廣義Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)，通過(guò)分析系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性可以判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是系統(tǒng)回比矩陣特征值1、2的曲線(xiàn)逆時(shí)針環(huán)繞（-1, j0）點(diǎn)的圈數(shù)與系統(tǒng)回比矩陣處于右半平面的極點(diǎn)數(shù)相同。因?yàn)檐?chē)網(wǎng)系統(tǒng)的子模塊都需要滿(mǎn)足各自穩(wěn)定運(yùn)行的條件，所以系統(tǒng)回比矩陣中的網(wǎng)側(cè)阻抗矩陣s和車(chē)側(cè)輸入導(dǎo)納矩陣tr都不能有右半平面的極點(diǎn)，即特征值1、2的曲線(xiàn)環(huán)繞（-1, j0）點(diǎn)的圈數(shù)為0。

基于廣義Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)，穩(wěn)定系統(tǒng)的特征值曲線(xiàn)不能繞過(guò)（-1, j0）點(diǎn)，此時(shí)曲線(xiàn)也不能穿過(guò)（-∞, -1）（=0）射線(xiàn)，故而將禁區(qū)設(shè)為（-∞, -1）（=0）射線(xiàn)。根據(jù)該禁區(qū)以及蓋爾圓定理可以列出數(shù)學(xué)關(guān)系式

式中，Re為復(fù)數(shù)實(shí)部；Im為復(fù)數(shù)虛部。如圖10所示（w1、w2代表不同的頻率），A1、B1表明特征值所在的蓋爾圓需要位于x=-1直線(xiàn)的右半面區(qū)域，為圖中（藍(lán)色）虛線(xiàn)區(qū)域；A2、B2表明特征值所在的蓋爾圓不能與虛軸相交，為圖中（綠色）點(diǎn)線(xiàn)區(qū)域。以上兩點(diǎn)條件滿(mǎn)足其一即能夠保證特征值所在的蓋爾圓不在（-∞, -1）（y=0）（紅色）射線(xiàn)禁區(qū)上，即為廣義Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)判定系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件。所以當(dāng)以上四個(gè)表達(dá)式滿(mǎn)足[(A1∪A2)∩(B1∪B2)]時(shí)，該矩陣特征曲線(xiàn)位于穩(wěn)定區(qū)間內(nèi)，可以判斷系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。其中A1、A2反映了第一個(gè)特征值l1的可行域。B1、B2反映了第二個(gè)特征值l2的可行域，與特征值l1的可行域相同。兩個(gè)特征值均需保持在可行域內(nèi)，故為交集形式。表達(dá)式將特征值可能出現(xiàn)的區(qū)域限定在系統(tǒng)穩(wěn)定可行域，是車(chē)網(wǎng)耦合系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件。

圖11 特征值判定區(qū)域

dq1()的穩(wěn)定判據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式可以參照dq()的判據(jù)表達(dá)式列出，即

此時(shí)，判定車(chē)網(wǎng)耦合系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)需要滿(mǎn)足集合[(A1∪A2)∩(B1∪B2)]∪[(C1∪C2)∩(D1∪D2)]。

將不等式右邊全部變?yōu)?，匯總表達(dá)式，可以得到

根據(jù)交并集的交換律、結(jié)合律整理表達(dá)式，最后得到改進(jìn)禁區(qū)判據(jù)公式

式中，max(·)為數(shù)值中最大值。

3 改進(jìn)禁區(qū)判據(jù)的保守性分析

對(duì)于作為系統(tǒng)穩(wěn)定充分條件的穩(wěn)定性判據(jù)，并不是所有的穩(wěn)定車(chē)網(wǎng)系統(tǒng)都會(huì)滿(mǎn)足判據(jù)條件，部分穩(wěn)定系統(tǒng)因?yàn)榉€(wěn)定準(zhǔn)則裕度而被判據(jù)判斷為不穩(wěn)定系統(tǒng)，通常將這種情況出現(xiàn)的概率稱(chēng)作判據(jù)的保守性。保守性反映穩(wěn)定性判據(jù)的裕度大小，保守性越低，判據(jù)的穩(wěn)定性結(jié)果越接近系統(tǒng)的實(shí)際臨界穩(wěn)定狀態(tài)。

一般情況下，對(duì)于同一判穩(wěn)準(zhǔn)則的充分條件而言，條件的禁區(qū)越小，可行域越大，保守性越小。文獻(xiàn)[15]改進(jìn)sum-范數(shù)判據(jù)的禁區(qū)為單位圓以外區(qū)域；文獻(xiàn)[16]IFRC判據(jù)的禁區(qū)為=-1的左側(cè)部分；改進(jìn)禁區(qū)判據(jù)的禁區(qū)為（-∞, -1）（=0）的射線(xiàn)。三種判據(jù)可行域如圖12所示，改進(jìn)sum-范數(shù)判據(jù)可行域?yàn)椋ňG色）點(diǎn)線(xiàn)區(qū)域，IFRC判據(jù)可行域?yàn)辄c(diǎn)線(xiàn)和（藍(lán)色）虛線(xiàn)區(qū)域，改進(jìn)禁區(qū)判據(jù)可行域?yàn)椋ňG色）點(diǎn)線(xiàn)、（藍(lán)色）虛線(xiàn)和（紅色）點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)區(qū)域。由圖12可見(jiàn)改進(jìn)禁區(qū)判據(jù)的可行域最大，即保守性最小，并且改進(jìn)禁區(qū)判據(jù)的禁區(qū)邊界與實(shí)際中臨界穩(wěn)定條件更為符合。

圖12 不同判據(jù)的可行域

除了縮小禁區(qū)區(qū)域以外，在不改變特征值的前提下變換矩陣的形式，增加了特征值的蓋爾圓，減小了特征值的分布區(qū)域。如圖11所示，特征值被限定在兩圓交疊區(qū)域內(nèi)，特征值蓋爾圓內(nèi)非交疊區(qū)域與禁區(qū)相交將不會(huì)被判定為不穩(wěn)定情況，減少了特征值分布區(qū)域誤落在禁區(qū)的概率，進(jìn)一步降低了判據(jù)的保守性。

4 仿真驗(yàn)證及分析

對(duì)于改進(jìn)禁區(qū)判據(jù)的有效性驗(yàn)證，首先通過(guò)第1節(jié)搭建的車(chē)網(wǎng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型對(duì)判據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，其次對(duì)于同一數(shù)學(xué)模型與其他穩(wěn)定性判據(jù)的穩(wěn)定性辨識(shí)結(jié)果比較，以驗(yàn)證本文提出判據(jù)對(duì)保守性的改善。此外，按照第1節(jié)對(duì)CRH5型動(dòng)車(chē)組的建模思路搭建鐵路車(chē)網(wǎng)耦合系統(tǒng)，模擬不同列車(chē)數(shù)量情況下的電氣量仿真波形，仿真示意圖如圖13所示。通過(guò)車(chē)網(wǎng)一體化仿真模型對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行仿真研究，從側(cè)面印證判據(jù)穩(wěn)定性分析的準(zhǔn)確性。

圖13 系統(tǒng)仿真模型

4.1 列車(chē)數(shù)目n=1的判據(jù)對(duì)比與仿真分析

首先，結(jié)合附表1機(jī)車(chē)參數(shù)值搭建動(dòng)車(chē)的小信號(hào)模型。當(dāng)列車(chē)數(shù)目為=1時(shí)，改進(jìn)sum-范數(shù)判據(jù)的幅頻曲線(xiàn)如圖14a所示，根據(jù)該判據(jù)的定義，兩條曲線(xiàn)1、2分別為其兩個(gè)子判據(jù)表達(dá)式的幅頻曲線(xiàn)，只要至少一條子判據(jù)曲線(xiàn)能夠保持一直低于0dB，則表示系統(tǒng)穩(wěn)定。通過(guò)該判據(jù)曲線(xiàn)可見(jiàn)，兩個(gè)子判據(jù)曲線(xiàn)均低于0dB，此時(shí)該判據(jù)分析系統(tǒng)為穩(wěn)定狀態(tài)。IFRC判據(jù)的曲線(xiàn)如圖14b所示，根據(jù)該判據(jù)的定義，八條曲線(xiàn)a1、a2、b1、b2、c1、c2、d1、d2分別為其四個(gè)子判據(jù)abcd表達(dá)式的曲線(xiàn)，只要至少一種顏色（即a、b、c、d）的虛實(shí)線(xiàn)曲線(xiàn)幅值均能夠保持一直高于0，則表示系統(tǒng)穩(wěn)定。通過(guò)該判據(jù)曲線(xiàn)可見(jiàn)，四個(gè)子判據(jù)表達(dá)式的曲線(xiàn)幅值均在0之上，所以該判據(jù)分析系統(tǒng)為穩(wěn)定狀態(tài)。改進(jìn)禁區(qū)判據(jù)的曲線(xiàn)如圖14c所示，根據(jù)該判據(jù)的定義，四條曲線(xiàn)l1、l2、l1、l2分別為改進(jìn)禁區(qū)判據(jù)的兩個(gè)子判據(jù)、表達(dá)式的曲線(xiàn)。其中子判據(jù)為回比矩陣dq()的判據(jù)分析表達(dá)式；子判據(jù)為回比矩陣變式dq1()的判據(jù)分析表達(dá)式；虛實(shí)線(xiàn)表示子判據(jù)中的兩個(gè)次級(jí)判據(jù)。根據(jù)改進(jìn)禁區(qū)判據(jù)公式，子判據(jù)之間為并集關(guān)系，子判據(jù)內(nèi)部的次級(jí)判據(jù)為交集關(guān)系，所以滿(mǎn)足任意子判據(jù)內(nèi)部的所有次級(jí)判據(jù)表達(dá)式則能夠判定系統(tǒng)穩(wěn)定。即只要至少一種顏色（即、）的虛實(shí)線(xiàn)曲線(xiàn)幅值均能夠保持一直高于0，則表示系統(tǒng)穩(wěn)定。通過(guò)該判據(jù)曲線(xiàn)可見(jiàn)，兩個(gè)子判據(jù)曲線(xiàn)幅值均一直高于0，此時(shí)該判據(jù)分析系統(tǒng)為穩(wěn)定狀態(tài)。

圖14 判據(jù)辨識(shí)對(duì)比（n=1）

通過(guò)仿真驗(yàn)證，當(dāng)列車(chē)數(shù)量=1時(shí)網(wǎng)側(cè)電氣量如圖15所示。由圖可見(jiàn)，僅網(wǎng)側(cè)電流在0.17s短時(shí)振蕩，之后迅速恢復(fù)，所以車(chē)網(wǎng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖15 電氣量仿真波形(n=1)

4.2 列車(chē)數(shù)目n=6的判據(jù)對(duì)比與仿真分析

當(dāng)列車(chē)數(shù)目為=6時(shí)，改進(jìn)sum-范數(shù)判據(jù)幅頻曲線(xiàn)、IFRC判據(jù)曲線(xiàn)如圖16a、圖16b所示，從判據(jù)曲線(xiàn)均可知判斷系統(tǒng)為不穩(wěn)定狀態(tài)。改進(jìn)禁區(qū)判據(jù)曲線(xiàn)如圖16c所示，通過(guò)該曲線(xiàn)可見(jiàn)，所有子判據(jù)曲線(xiàn)一直高于0，此時(shí)該判據(jù)分析系統(tǒng)為穩(wěn)定狀態(tài)。

圖16 判據(jù)辨識(shí)對(duì)比(n=6)

當(dāng)列車(chē)數(shù)量=6時(shí)，網(wǎng)側(cè)電氣量仿真如圖17所示。網(wǎng)壓在小幅振蕩后，在0.78s左右穩(wěn)定。

圖17 電氣量仿真波形(n=6)

4.3 列車(chē)數(shù)目n=7的判據(jù)對(duì)比與仿真分析

當(dāng)列車(chē)數(shù)目為=7時(shí)，改進(jìn)sum-范數(shù)判據(jù)的幅頻曲線(xiàn)、IFRC判據(jù)的曲線(xiàn)和改進(jìn)禁區(qū)判據(jù)的曲線(xiàn)分別如圖18a、圖18b、圖18c所示，從曲線(xiàn)可見(jiàn)所有判據(jù)分析系統(tǒng)均為不穩(wěn)定狀態(tài)。

列車(chē)數(shù)量=7時(shí)，網(wǎng)側(cè)電氣量仿真如圖19所示。網(wǎng)側(cè)電氣量一直存在5～9Hz頻率的低頻振蕩，所以系統(tǒng)為不穩(wěn)定狀態(tài)。

通過(guò)不同判據(jù)結(jié)果的比較以及仿真的驗(yàn)證，可見(jiàn)本文提出的改進(jìn)禁區(qū)判據(jù)具有更小的保守性，并且與仿真結(jié)果更接近。

圖19 電氣量仿真波形(n=7)

5 結(jié)論

本文根據(jù)Nyquist判據(jù)縮小了系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)的禁區(qū)，并結(jié)合蓋爾圓以及回比矩陣的變式提出了改進(jìn)禁區(qū)判據(jù)。首先對(duì)車(chē)網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行分析，針對(duì)CRH5車(chē)型研究了其網(wǎng)側(cè)整流器LSC控制器，推導(dǎo)出車(chē)網(wǎng)系統(tǒng)的dq解耦小信號(hào)模型。然后提出保守性小、能快速判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的改進(jìn)禁區(qū)判據(jù)。最后分析了判據(jù)的保守性，并通過(guò)建立的小信號(hào)模型與不同判據(jù)的穩(wěn)定性辨識(shí)結(jié)果比較，再次驗(yàn)證了該判據(jù)保守性更小的結(jié)論，另外通過(guò)仿真驗(yàn)證了該判據(jù)的準(zhǔn)確性。本文所提出判據(jù)主要具有以下優(yōu)點(diǎn)：①計(jì)算簡(jiǎn)單，可以快速判斷車(chē)網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性；②與現(xiàn)有判據(jù)相比，具有更小的禁區(qū)和更小的保守性；③無(wú)需提供系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)模型，只需要輸入系統(tǒng)端口外特性曲線(xiàn)便能夠?qū)?chē)網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行判斷，利于實(shí)際運(yùn)用。

但是因?yàn)榕袚?jù)中的判別公式無(wú)法完全覆蓋可行域，并且判據(jù)所使用的蓋爾圓只是標(biāo)定了系統(tǒng)特征值的分布區(qū)域，區(qū)域內(nèi)存在大量被舍棄的可用范圍，所以本文提出的判據(jù)仍具有一定保守性。

附 錄

附表1 列車(chē)的參數(shù)值

App.Tab.1 Train parameter values

參數(shù)數(shù)值 電壓二階帶通濾波器增益KeSOGI0.8 鎖相環(huán)的比例系數(shù)KPpll51 鎖相環(huán)的積分系數(shù)KIpll64.56 電流二階帶通濾波器增益KiSOGI1 直流側(cè)恒流源id/A10 電流控制器的比例系數(shù)KPi0.86 電流控制器的積分系數(shù)KIi7.5 整流器的等效電阻Rn/?0.145 整流器的等效電感Ln/mH5.4 電壓控制器的比例系數(shù)KPv0.50 電壓控制器的積分系數(shù)KIv0.05 PWM增益KPWM1 采樣周期Tl/s0.02 PWM的開(kāi)關(guān)周期Td/s0.000 005 直流側(cè)電阻Rl/?1 000 直流側(cè)電容Cl/mF9 變壓器變比Ks25 000/1 770 網(wǎng)側(cè)電阻Rs/?1.172 網(wǎng)側(cè)電感Ls/mH7

[1] Wang Ying, Liu Zhigang, Mu Xiuqing, et al. An extended habedank’s equation-based EMTP model of pantograph arcing considering PAC interactions and train speeds[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2016, 31(3): 1186-1194.

[2] He Zhengyou, Hu Haitao, Zhang Yanfan, et al. Harmonic resonance assessment to traction powersupply system considering train model in china highspeed railway[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2014, 29(4): 1735-1743.

[3] Wang Dan, Wang Ying, Li Qiyao, et al. Low frequency voltage fluctuations in electrical traingrid system based on luenberger-observer’s multivariable control[C]//IEEE Conference on Energy Internet and Energy System Integration, Beijing, China, 2017: 1-6.

[4] 李強(qiáng). 電氣化鐵路車(chē)網(wǎng)電氣匹配問(wèn)題[J]. 電氣化鐵道, 2014, 12(3): 13-16.

Li Qiang. An electrical matching problem about train-catenary system in electric railway[J]. Electric Railway, 2014, 12(3): 13-16.

[5] Heising C, Oettmeier M, Bartelt R, et al. Single-phase50kW 16.7Hz PI-controlled four-quadrant line-side converter lab model fed by rotary converter[C]// Proceedings of Compatibility and Power Electronics, Badajoz, Spain, IEEE, 2009: 232-239.

[6] Danielsen S, Toftevaag T, Fosso O B. Application of linear analysis in traction power system stability studies [C]//Proceedings of Eleventh International Conference on Computer System Design and Operation in the Railway and Other Transit Systems, Toledo, Italy, Wessex Institute of Technology, 2008, 103: 401-410.

[7] Pika S, Danielsen S. Understanding of the stability criterion for a double-feedback loop system[C]// Proceedings of IEEE Electrical Systems for Aircraft, Railway and Ship Propulsion, Bologna, Italy, 2010: 1-5.

[8] 周毅, 胡海濤, 楊孝偉, 等. 電氣化鐵路車(chē)網(wǎng)耦合系統(tǒng)低頻振蕩分析[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2017, 37(增刊1): 72-80.

Zhou Yi, Hu Haitao, He Zhengyou, et al. Analysis of low-frequency oscillation in train-traction network coupling system of electrified railway [J]. Proceedings of the CSEE, 2017, 37(S1): 72-80.

[9] 王迎晨, 楊少兵, 宋可薦, 等. 基于滑模結(jié)構(gòu)無(wú)源控制的車(chē)網(wǎng)耦合系統(tǒng)低頻振蕩抑制方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 35(3): 553-563.

Wang Yingchen, Yang Shaobing, Song Kejian, et al. An approach based on SMS to suppress low-frequency oscillation in the EMUs and traction network coupling system using PBC[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(3): 553-563.

[10] 許加柱, 程慧婕, 黃文, 等. 自適應(yīng)自抗擾比例積分控制下的高速鐵路車(chē)網(wǎng)耦合系統(tǒng)低頻振蕩抑制方法[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2018, 38(14): 4035-4045, 4309.

Xu Jiazhu, Cheng Huijie, Huang Wen, et al. A novel approach based on self-adaptive auto disturbance rejection proportional integral controller to suppress low frequency oscillation of high speed railway electric multiple units-traction network coupling system [J]. Proceedings of the CSEE, 2018, 38(14): 4035-4045, 4309.

[11] Hu Haitao, Tao Haidong, Blaabjerg F, et al. Train–network interactions and stability evaluation in high-speed railways–part I: phenomena and modeling[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2018, 33(6): 4627-4642.

[12] Hu Haitao, Tao Haidong, Wang Xiongfei, et al. Train–network interactions and stability evaluation in high-speed railways—part II: influential factors and verifications[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2018, 33(6): 4643-4659.

[13] Middlebrook R. Design techniques for preventing input-filter oscillations in switched-mode regulators[C]// Proceedings of Powercon 5, Fifth National Solid-State Power Conversion Conference, San Francisco, USA, 1978: A3-A3.16.

[14] Middlebrook R. Input filter considerations in design and application of switching regulators[C]//IEEE Industry Applications Society Annual Meeting, Chicago, USA, 1976: 94-107.

[15] 母秀清, 王英, 陳思彤, 等. 基于改進(jìn)sum-范數(shù)判據(jù)的高速鐵路車(chē)網(wǎng)電氣耦合系統(tǒng)穩(wěn)定性研究[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2019, 34(15): 3253-3264.

Mu Xiuqing, Wang Ying, Chen Sitong, et al. Stability research on high-speed railway vehicle network electric coupling system based on improved sum-norm criterion[J]. Transactions of China Electrotechnical Society 2019, 34(15): 3253-3264.

[16] Jiang Keteng, Zhang Chengxiang, Ge Xinglai. Low frequency oscillation analysis of train-grid system based on an improved forbidden-region criterion[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2018, 54(5): 5064-5073.

[17] Zhou Yi, Hu Haitao, Yang Jie, et al. A novel forbidden-region-based stability criterion in modified sequence-domain for AC grid-converter system[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2019, 34(4): 2988-2995.

[18] 劉方誠(chéng), 劉進(jìn)軍, 張昊東, 等. 基于G-范數(shù)和sum-范數(shù)的三相交流級(jí)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2014, 34(24): 4092-4100.

Liu Fangcheng, Liu Jinjun, Zhang Haodong, et al. Gnorm and sum-norm based stability criterion for threephase AC cascade systems[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(24): 4092-4100.

[19] 王暉, 吳命利. 電氣化鐵路車(chē)網(wǎng)電氣低頻振蕩研究[D].北京: 北京交通大學(xué), 2015.

[20] Farini A, Fuga F, Manigrasso R, et al. The aims and the control structure of the italian poly-current pendolino[C]//Proceedings of IET Power Electronics and Applications, Brighton, England, 1993: 109-116．

[21] WangHui, Wu Mingli, Sun Juanjuan.Analysis of low frequency oscillation in electric railways based on small signal modeling of vehicle grid system in dq frame[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2015, 30(9): 5318-5330.

[22] Liao Yicheng, Liu Zhigang, Zhang Han, et al. Low frequency stability analysis of single-phase system with dq-frame impedance approach part I: impedance modeling and verification[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2018, 54(5): 4999-5011.

[23] Danielsen S, Fosso O B, Molinas M, et al. Simplified models of a single-phase power electronic inverter for railway power system stability analysis-development and evaluation[J]. Electric Power Systems Research, 2010, 80(2): 204-214.

[24] Bahrani B, Rufer A.Optimization-based voltage support in traction networks using active line-side converters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics,2013, 28(2): 673-685.

[25] Lennart Harnefors, Massimo Bongiorno, Stefan Lundberg. Input-admittance calculation and shaping for controlled voltage-source converters[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2007, 54(6): 3323-3334.

[26] Varga. Ger? gorin and his circles[M]. Berlin: Springer-Verlag, 2004.

[27] MacFarlane A. Return-difference and return-ratio matrices and their use in analysis and design of multivariable feedback control systems[J]. Proceedings of the Institution of Electrical Engineers, 1971, 118(7): 946-947.

[28] 孫曙光, 王銳雄, 杜太行, 等. 基于粗糙集與證據(jù)理論的交流接觸器預(yù)期電壽命預(yù)測(cè)[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 35(10): 2158-2169.

Sun Shuguang,Wang Ruixiong, Du Taihang, et al. Expected electrical life prediction of AC contactor based on rough set and evidence theory[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(10): 2158-2169.

[29] 熊列彬, 吳高華, 王志洋. 基于IHHT的多測(cè)點(diǎn)行波法故障測(cè)距在全并聯(lián)AT牽引網(wǎng)中的研究[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2019, 34(15): 3244-3252.

Xiong Liebin, Wu Gaohua,Wang Zhiyang. Study on fault location of multi measuring points traveling wave method based on IHHT in all parallel AT traction network[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(15): 3244-3252.

[30] 王英, 陳思彤, 王迎晨, 等. 基于IADRC的多CRH5型車(chē)網(wǎng)耦合系統(tǒng)低頻振蕩抑制方法[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2019, 47(11): 1-8.

Wang Ying, Chen Sitong,Wang Yingchen, et al. A suppressing method of low-frequency oscillation of railway traction network and multi-CRH5 EMUs coupling system based on IADRC[J]. Power System Protection and Control, 2019, 47(11): 1-8.

[31] 彭克, 陳佳佳, 徐丙垠, 等. 柔性直流配電系統(tǒng)穩(wěn)定性及其控制關(guān)鍵問(wèn)題[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2019, 43(23): 90-100, 115.

Peng Ke, Chen Jiajia, Xu Bingyin, et al. Stability and control key issues of flexible DC distribution system[J]. Automation of Electric Power Systems, 2019, 43(23): 90-100, 115.

[32] 徐春華, 陳克緒, 馬建, 等. 基于深度置信網(wǎng)絡(luò)的電力負(fù)荷識(shí)別[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2019, 34(19): 4135-4142.

Xu Chunhua, Chen Kexu, Ma Jian, et al. Recognition of power loads based on deep belief network[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(19): 4135-4142.

Research on Stability of Electrified Railway Train-Network Coupling System Based on Improved Forbidden Region Criterion

Jin Cheng1Wang Xiaojun1Yao Chao1Bi Chengjie2

（1.School of Electrical Engineering Beijing Jiao Tong Univercity Beijing 100044 China 2. State Grid Beijing Fengtai Power Supply Company Beijing 100073 China）

In recent years, low-frequency oscillations of train-network coupling have occurred frequently in the country's railway hubs. Due to the complex structure of trains and the confidentiality of model parameters, detailed modeling of the train-network coupling system stability are difficult in practice. The impedance method can avoid these problems by measuring the impedance of the train network, and has a good application future. For the train network coupling system, how to reduce the conservativeness of the stability criterion is the key to the stability judgment of the impedance method. In this paper, according to the Nyquist criterion, the criterion forbidden region was improved from the unit circle area to the ray area, and a more conservative improved forbidden region criterion was proposed. Firstly, by researching the CRH5 model, a small signal model of the system was established, and the influencing factors of stability were analyzed. On this basis, the criterion based on port impedance and admittance matrix was proposed in combination with the Gaelic circle theorem. Finally, through the established small signal model, the stability identification results of the improved forbidden region criterion and other criterion were analyzed, and the accuracy of the criterion was verified by simulation.

Electric railways, CRH5 small signal model, improved forbidden region criterion, conservation

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.L90252

TM712

先進(jìn)軌道交通國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目（2017YFB1200802）。

2020-07-06

2020-09-30

金 程 男，1995年生，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姎饣F路車(chē)網(wǎng)低頻振蕩。E-mail：18121447@bjtu.edu.cn

王小君 男，1978年生，副教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析與控制、主動(dòng)配電網(wǎng)等。E-mail：xjwang1@bjtu.edu.cn（通信作者）

（編輯 郭麗軍）