南午申申

(安思銳科航空科技有限公司，中國飛機(jī)強(qiáng)度研究所，陜西 西安 710065)

1 引 言

隨著半導(dǎo)體集成電路工業(yè)的發(fā)展，行業(yè)需求對(duì)電路元器件工藝的要求愈發(fā)走高，傳統(tǒng)的金屬導(dǎo)線因具有傳輸速率低、尺寸大、費(fèi)效比高等特點(diǎn)，在工程應(yīng)用中面臨極大挑戰(zhàn)[1，2]，尤其是越來越多的晶體管同板集成，使得研究人員迫切尋求可實(shí)現(xiàn)小規(guī)模聚集的替代材料。為了有效緩解這類矛盾，光纖傳輸由于具備攜帶大量信息的能力逐漸受到各界關(guān)注[3-9]。

光纖傳輸依賴各類光學(xué)元器件的集成作用。微環(huán)諧振腔作為一種光學(xué)濾波器，在光線傳輸中起到信號(hào)篩選的作用，是一類非常重要的光學(xué)元器件。1969年，微環(huán)諧振腔這一結(jié)構(gòu)小巧、性能優(yōu)異的結(jié)構(gòu)首次由Marcatili[10]正式提出，受到科研人員及工程人員的廣泛關(guān)注[11，12]。2004年，Little.B.E.等首次使用試驗(yàn)方法驗(yàn)證了多階微環(huán)級(jí)聯(lián)對(duì)諧振腔輸出光譜的影響[13]，應(yīng)用多階微環(huán)諧振腔實(shí)現(xiàn)了總干路與局域網(wǎng)間特定信號(hào)的提取傳輸，為后來光學(xué)傳感器、路由器等信號(hào)傳輸設(shè)備的出現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)[14-16]。

實(shí)際應(yīng)用中，由于微環(huán)諧振腔對(duì)目標(biāo)頻率敏感，完全基于理論分析其特性常會(huì)出現(xiàn)設(shè)計(jì)頻率不吻合并難以確定全場電磁特性。本文為實(shí)現(xiàn)精確建模求解且降低求解成本，依托有限元方法，采用COMSOL Multiphysics求解波導(dǎo)耦合圓環(huán)形諧振腔結(jié)構(gòu)的透射光譜及其在諧振處的穩(wěn)態(tài)電磁場分布，并基于此進(jìn)行了相關(guān)分析，確定該光學(xué)諧振腔的光傳輸特性。

2 微環(huán)諧振腔的理論模型

環(huán)形諧振腔通過誘導(dǎo)特定波長的信號(hào)進(jìn)入環(huán)形波導(dǎo)并不斷干涉耗散，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)篩選，起到濾波器的作用。最基礎(chǔ)的光學(xué)環(huán)形諧振腔可由一個(gè)環(huán)形波導(dǎo)和一個(gè)直波導(dǎo)耦合而成，如圖1所示。當(dāng)微環(huán)周長等于輸入光波長λ的整數(shù)倍時(shí)(見式(1))，該波長的信號(hào)將耦合進(jìn)入環(huán)形波導(dǎo)，并不斷干涉直至穩(wěn)態(tài)，使得輸出端沒有輸出信號(hào)。

圖1 單環(huán)諧振腔的結(jié)構(gòu)示意圖

(1)

式中，neff是環(huán)形波導(dǎo)的有效折射率，n是諧振級(jí)數(shù)，L是環(huán)形波導(dǎo)周長。

對(duì)于理想的環(huán)形諧振腔，利用散射矩陣關(guān)聯(lián)光的復(fù)振幅，有：

(2)

其中，t是兩波導(dǎo)間的傳輸系數(shù)，t*是其共軛；k是兩波導(dǎo)間的耦合系數(shù)，k*是其共軛；E1是輸入信號(hào)歸一化后的復(fù)振幅。在無損耦合區(qū)域，有：

|k|2+|t|2=1

(3)

對(duì)信號(hào)歸一化后，復(fù)振幅E4和E3之間有：

E4=αeiθE3

(4)

其中，θ是信號(hào)在環(huán)形波導(dǎo)內(nèi)單周光程的相位累計(jì)，α是諧振腔的損耗系數(shù)(α=1時(shí)代表系統(tǒng)無損耗)。因此，耦合區(qū)的傳播系數(shù)可表示為：

(5)

可得到圖上各位置處的光信號(hào)復(fù)振幅：

(6)

(7)

(8)

對(duì)輸出信號(hào)復(fù)振幅做平方，可以得到輸出的光模式功率為：

(9)

由式(9)可知，當(dāng)θ+φt=2nπ時(shí)，該式可簡化為：

(10)

因此，當(dāng)θ+φt=2nπ，且諧振腔滿足諧振條件時(shí)，輸出功率為0，繪制功率曲線如圖2所示?？梢钥吹剑跐M足上述條件時(shí)，信號(hào)功率為0；當(dāng)波長發(fā)生偏移時(shí)，功率迅速增大直至接近1。這種諧振腔擁有的“開關(guān)”性質(zhì)使其在工程上有廣泛的應(yīng)用。

圖2 單環(huán)單波導(dǎo)在臨界耦合情況下的輸出譜線

3 微環(huán)諧振腔的有限元計(jì)算

本文應(yīng)用有限元解法，通過COMSOL Multiphysics求解偏微分方程實(shí)現(xiàn)數(shù)值仿真與模擬。所設(shè)計(jì)微環(huán)諧振腔的環(huán)形波導(dǎo)和直波導(dǎo)的折射率定位2.5，波導(dǎo)包裹面的折射率定位1.5。波導(dǎo)寬度設(shè)置為0.16μm，圓環(huán)形諧振腔的內(nèi)徑和外徑分別為6.12μm和6.28μm，直波導(dǎo)和圓環(huán)形諧振腔的耦合間距為0.56μm，目標(biāo)諧振波長設(shè)定為1.55μm，該目標(biāo)波滿足波長的整數(shù)倍，為環(huán)形波導(dǎo)周長，故目標(biāo)波應(yīng)進(jìn)入環(huán)形波導(dǎo)并不斷干涉耗散，使得輸出端功率有相應(yīng)大幅降低。

入射信號(hào)由左側(cè)下端口進(jìn)入，入射信號(hào)平均功率定為1W。為使得計(jì)算結(jié)果更為精確，直波導(dǎo)和環(huán)形波導(dǎo)采用精密的三角形網(wǎng)格，剩余部分則可選擇較為粗糙的網(wǎng)格來提高計(jì)算效率。圖3為進(jìn)行網(wǎng)格剖分后的具體結(jié)構(gòu)圖。

圖3 諧振腔網(wǎng)格模型

本文求解波長1.51μm至1.57μm區(qū)間內(nèi)的諧振腔光傳輸特性。圖4為該環(huán)形光學(xué)諧振腔的透射率曲線，可以看到，該模型在波長1.54μm處和1.552μm處，光的透射率有較大凹陷。這是因?yàn)榇瞬ㄩL段的入射光大部分都由直波導(dǎo)耦合進(jìn)入環(huán)形波導(dǎo)，從而降低了直波導(dǎo)中的信號(hào)功率，起到了濾波器的作用。同時(shí)，由于在該頻段內(nèi)發(fā)生諧振的兩處透射率曲線有明顯差別，故可認(rèn)為該諧振腔至少有雙模特征。

圖4 諧振腔的透射率曲線

圖5為該環(huán)形光學(xué)諧振腔的反射率曲線，可以看到，該模型在波長1.552μm處，光的反射率處于較大凸峰處，此時(shí)計(jì)算得到該模型等效折射率1.83。圖6為該環(huán)形光學(xué)諧振腔的傳輸損耗曲線，可以看到，該模型在波長1.552μm處和1.54μm處，光的傳輸損耗曲線很好地呼應(yīng)了諧振腔透射率結(jié)果。

圖5 諧振腔的反射率曲線

圖6 諧振腔的傳輸損耗曲線

圖7為該微環(huán)諧振腔內(nèi)直波導(dǎo)和環(huán)形波導(dǎo)中電磁場的分布情況。由圖中可看到，此刻信號(hào)幾乎全部集中于環(huán)形波導(dǎo)，說明該波長入射信號(hào)與微環(huán)諧振腔發(fā)生較強(qiáng)的諧振，環(huán)形波導(dǎo)與直波導(dǎo)中的信號(hào)不斷干涉，引導(dǎo)入射信號(hào)向環(huán)形波導(dǎo)遷移，使得最終只有少量信號(hào)從直波導(dǎo)的輸出端輸出。

圖7 光在微環(huán)諧振腔與直波導(dǎo)中的傳輸電磁場圖

4 結(jié) 論

本文針對(duì)微型信號(hào)濾波結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)并基于有限元仿真分析了一種具有信號(hào)篩選能力的微環(huán)諧振腔。結(jié)果顯示，該光波導(dǎo)環(huán)形諧振腔光的傳輸損耗曲線很好地印證了諧振腔透射率結(jié)果，即在波長1.552μm處和1.54μm處，入射光大部分都由直波導(dǎo)耦合進(jìn)入環(huán)形波導(dǎo)，從而降低了直波導(dǎo)中的信號(hào)功率，起到了濾波器的作用。同時(shí)，由于在該頻段內(nèi)發(fā)生諧振的兩處透射率曲線有明顯差別，故可認(rèn)為該諧振腔至少有雙模特征。