徐華平, 賈小寧

(長(zhǎng)春理工大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院, 長(zhǎng)春 130022)

圖像在采集和傳輸過(guò)程中可能受各種噪聲的干擾, 由于噪聲的存在會(huì)降低圖像的質(zhì)量, 從而影響與圖像處理有關(guān)的應(yīng)用, 如圖像分析、 邊緣檢測(cè)、 模式識(shí)別和目標(biāo)監(jiān)測(cè)等. 因此, 圖像去噪[1-3]目前已成為計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域中的重要課題, 受到廣泛關(guān)注. 目前, 基于塊的方法[4-8]廣泛應(yīng)用于最新的圖像去噪算法中. BM3D(block matching and 3D filtering)[4]算法是目前公認(rèn)最好的去噪方法[9-10]之一, 其通過(guò)相似塊群的協(xié)同過(guò)濾[11], 將空間自相似與頻域閾值相結(jié)合. 但用規(guī)則的方形塊去噪可能會(huì)在圖像邊緣產(chǎn)生偽影. 為去除這些偽影, 文獻(xiàn)[12]提出了用幾種不同形狀(圓、 半圓、 1/4圓)代替正方形塊, 并結(jié)合使用無(wú)偏風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)進(jìn)行估算. 在塊匹配中, 若圖像受到仿射形變, 使用正方形塊尋找到相似塊的數(shù)量將會(huì)減少, 使在塊匹配過(guò)程中無(wú)法獲得足量的相似塊, 從而降低圖像在變換域中的稀疏性, 進(jìn)而降低算法的去噪性能.

針對(duì)上述問(wèn)題, 本文提出一種基于仿射不變塊相似度量的BM3D圖像去噪(Affine-BM3D)算法, 該算法有效利用了圖像中存在的仿射不變自相似性[13-18]. 在塊匹配中, 先使用橢圓塊進(jìn)行塊匹配, 再運(yùn)用仿射不變塊相似度量[19-21]計(jì)算兩個(gè)塊的距離, 能尋找到更多的相似塊, 將其用于圖像去噪, 從而取得較好的去噪效果, 并克服了偽影和相似塊數(shù)量減少的問(wèn)題.

1 仿射不變塊相似度量

(1)

1.1 計(jì)算橢圓塊Bu和結(jié)構(gòu)張量Tu

文獻(xiàn)[20]提出了計(jì)算結(jié)構(gòu)張量和橢圓塊的方法, 其計(jì)算方法為

(2)

(3)

該迭代算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下.

(4)

(5)

(6)

圖1 遍歷橢圓塊的示意圖Fig.1 Schematic diagram of traversing of elliptical patches

下面計(jì)算初始橢圓塊中心點(diǎn)的結(jié)構(gòu)張量.由式(2)可知, 一個(gè)中心點(diǎn)的結(jié)構(gòu)張量等于橢圓塊內(nèi)點(diǎn)的梯度張量積的累加和再除以塊內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù).梯度張量積[22]的計(jì)算公式為

(7)

(8)

由式(8)可解得兩個(gè)極點(diǎn)的y坐標(biāo)為

(9)

遍歷兩個(gè)極點(diǎn)之間的每一行, 計(jì)算出每行與橢圓塊邊界(8)兩個(gè)交點(diǎn)的x坐標(biāo)為

(10)

通過(guò)上述方法迭代, 最終得到中心點(diǎn)的一個(gè)結(jié)構(gòu)張量及與該結(jié)構(gòu)張量有關(guān)的橢圓塊.

1.2 計(jì)算主方向和旋轉(zhuǎn)變換

(11)

(12)

其中

(13)

(14)

其中θ是給定的主方向.

1.3 歸一化橢圓塊和插值

通過(guò)上述操作得到了中心點(diǎn)的結(jié)構(gòu)張量和相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)變換矩陣, 因此, 可通過(guò)公式

(15)

計(jì)算出仿射變換, 即將橢圓塊歸一化為相同半徑的圓形塊, 如圖2所示.通過(guò)比較兩個(gè)大小相同的圓形塊, 可直觀(guān)地計(jì)算出它們之間的距離.

圖2 橢圓塊和圓形塊轉(zhuǎn)換示意圖Fig.2 Schematic diagram of transformation of elliptical patch and circular patch

經(jīng)過(guò)以上三步處理, 得到所需變量的數(shù)值, 最后再利用度量公式(1)進(jìn)行計(jì)算, 得出兩個(gè)塊之間的距離.

2 算法設(shè)計(jì)

Affine-BM3D算法分為基本估計(jì)階段和最終估計(jì)階段. 每個(gè)階段又可分為3個(gè)步驟.

1) 橢圓塊塊匹配分組： 使用橢圓塊在搜索窗口中尋找相似塊, 并且使用仿射不變塊相似度量計(jì)算兩個(gè)塊之間的距離, 將相似的橢圓塊分為一組.

2) 協(xié)同濾波： 在基本估計(jì)階段使用硬閾值濾波去除大量噪聲； 在最終估計(jì)階段使用Wiener濾波進(jìn)一步去除噪聲, 同時(shí)恢復(fù)邊緣紋理.

3) 聚合： 對(duì)估計(jì)值加權(quán)平均得到最終的估計(jì)值.

Affine-BM3D算法流程如圖3所示.

圖3 Affine-BM3D算法流程Fig.3 Flow chart of Affine-BM3D algorithm

2.1 橢圓塊塊匹配分組

在一個(gè)正方形搜索窗口內(nèi), 設(shè)窗口大小為w, 以參考點(diǎn)x為中心的橢圓塊, 遍歷窗口內(nèi)所有其他點(diǎn), 對(duì)于每個(gè)點(diǎn), 計(jì)算出以其為中心的橢圓塊, 再逐個(gè)比較是否與參考?jí)K相似.

對(duì)于比較兩個(gè)橢圓塊是否相似, 首先需將兩個(gè)橢圓塊歸一化為半徑大小相同的圓形塊.在該歸一化過(guò)程中, 先計(jì)算橢圓塊中心點(diǎn)的結(jié)構(gòu)張量, 再確定與每個(gè)橢圓塊相關(guān)的主方向, 計(jì)算出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)變換, 然后計(jì)算出它們之間的仿射變換進(jìn)行歸一化.歸一化后圓形塊上點(diǎn)的像素值均未知, 通過(guò)插值求出估計(jì)值, 再用仿射不變塊相似度量計(jì)算出兩個(gè)塊之間的距離.如果待匹配塊與參考?jí)K的距離小于給定的閾值, 則認(rèn)為是參考?jí)K的相似塊, 然后將相似的橢圓塊分為一組, 形成一個(gè)三維陣列.如圖4所示,R為參考?jí)K, 圖中其他黑色虛線(xiàn)橢圓塊為與其相似的塊.

圖4 相似橢圓塊組示意圖Fig.4 Schematic diagram of similar elliptical patches groups

2.2 協(xié)同濾波

對(duì)于三維相似橢圓塊群組, 協(xié)同濾波過(guò)程如下：

1) 對(duì)三維橢圓塊群組進(jìn)行三維線(xiàn)性變換；

2) 收縮變換域系數(shù)以減小噪聲, 如基本估計(jì)階段使用硬閾值濾波, 最終估計(jì)階段使用Wiener濾波；

3) 利用三維逆變換得到所有橢圓塊群組的估計(jì)值.

2.3 聚 合

在聚合過(guò)程中, 對(duì)于三維逆變換后的同一個(gè)相似橢圓塊會(huì)有多個(gè)估計(jì)值, 需要對(duì)每個(gè)估計(jì)值計(jì)算加權(quán)平均值, 以得到圖像的最終估計(jì)值.

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證Affine-BM3D算法的性能, 本文選擇灰度測(cè)試圖像進(jìn)行主觀(guān)和客觀(guān)指標(biāo)的評(píng)價(jià). 主觀(guān)上, 通過(guò)視覺(jué)觀(guān)察一些可視特點(diǎn), 包括邊緣保持能力和模糊程度等對(duì)Affine-BM3D算法的性能進(jìn)行評(píng)價(jià)； 客觀(guān)上, 視覺(jué)評(píng)估可通過(guò)峰值信噪比(peak signal to noise ratio, PSNR)和結(jié)構(gòu)相似度(structural similarity, SSIM)等對(duì)Affine-BM3D算法的性能進(jìn)行評(píng)價(jià).

3.1 圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文采用PSNR作為評(píng)價(jià)指標(biāo)驗(yàn)證本文算法：

(16)

其中g(shù)(i,j)表示去噪圖像,f(i,j)表示原始圖像,M,N表示圖像大小.

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.2.1 多噪聲水平下圖像去噪實(shí)驗(yàn)

下面通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證Affine-BM3D算法的性能, 選取常見(jiàn)的8張自然圖像作為實(shí)驗(yàn)圖像， 如圖5所示. 選取3種算法作為對(duì)比算法, 包括非局部均值算法(non-local means algorithm, NLM)、 仿射非局部均值算法(affine non-local means algorithm, Affine-NLM)和BM3D算法. 4種算法均采用MATLAB R2018b實(shí)現(xiàn), 計(jì)算平臺(tái)為dell-PC Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2620v4@2.10 GHz, 2.10 GHz, 32 GB內(nèi)存的計(jì)算機(jī).

圖5 實(shí)驗(yàn)中使用的無(wú)噪聲圖像Fig.5 Noise-free images used in experiment

模擬噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為10,20,30,40這4種情形, 實(shí)驗(yàn)所得4種算法的PSNR值列于表1～表4. 由表1～表4可見(jiàn), 在低噪聲的情形下, 本文算法的PSNR值比BM3D的值略小, 但相差不大； 但在高噪聲水平下, 本文算法總是優(yōu)于BM3D算法.

表1 模擬噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為10時(shí)4種算法的PSNR值

表2 模擬噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為20時(shí)4種算法的PSNR值

表3 模擬噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為30時(shí)4種算法的PSNR值

表4 模擬噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為40時(shí)4種算法的PSNR值

圖6和圖7為噪聲σ=20時(shí), 本文算法與其他3種算法的去噪效果對(duì)比結(jié)果. 由圖6和圖7可見(jiàn), 本文算法的去噪效果優(yōu)于BM3D算法和其他算法. 圖8為采用本文算法對(duì)不同程度含噪的Lena 圖像進(jìn)行去噪的結(jié)果. 由圖8可見(jiàn), 本文算法較好地去除了圖像中的噪聲, 還原了原圖像.

圖6 不同算法對(duì)House,Lena,Girl和Dice圖像的去噪效果Fig.6 Denoising effects of House, Lena, Girl and Dice images by different algorithms

在計(jì)算時(shí)間方面, 本文算法比BM3D算法慢, 原因如下： 1) 計(jì)算橢圓塊較耗時(shí), 對(duì)于計(jì)算一個(gè)橢圓塊, 需要迭代計(jì)算多次, 使橢圓塊與其中心點(diǎn)的結(jié)構(gòu)張量減少了對(duì)初始區(qū)域的依賴(lài)性; 2) 相似橢圓塊的尋找和匹配上較耗時(shí).

3.2.2 高噪聲水平下圖像去噪實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法在高噪聲情形下去噪的有效性及優(yōu)勢(shì), 使用如圖9所示常用的12張自然圖像(Set12 dataset)作為測(cè)試集進(jìn)行驗(yàn)證. 測(cè)試兩種不同的高噪聲水平σ=30和σ=40, 并將去噪結(jié)果與NLM,Affine-NLM和BM3D算法進(jìn)行比較, 結(jié)果列于表5. 由表5可見(jiàn), 在高噪聲情形下本文算法的去噪效果普遍更佳, 其PSNR值普遍高于其他算法. 例如, 在針對(duì)σ=30的噪聲水平去噪時(shí), 大部分圖像的去噪效果優(yōu)于原始的BM3D算法.

綜上所述, 本文針對(duì)偽影和相似塊數(shù)量減少的問(wèn)題, 提出了一種基于仿射不變塊相似度量的BM3D圖像去噪算法. 在塊匹配過(guò)程中, 該算法使用橢圓塊而不是規(guī)則的正方形塊, 并且使用仿射不變塊相似度量計(jì)算兩個(gè)塊之間的距離, 這種相似度量能比較與仿射變換有關(guān)的塊. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, 本文算法提高了去噪效果, 在主觀(guān)視覺(jué)方面獲得了良好的效果. 在PSNR方面, 也有較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì).

圖9 12張測(cè)試圖像Fig.9 Twelve test images

表5 不同算法對(duì)12張測(cè)試圖像去噪后的PSNR結(jié)果