王發(fā)強，付 湘，秦嘉楠

(1.武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢 430074;2.海綿城市建設(shè)水系統(tǒng)科學湖北省重點實驗室，武漢 430074)

1 研究背景

水資源是經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展的重要資源基礎(chǔ)，也是經(jīng)濟增長中的重要投入要素。探討農(nóng)業(yè)用水效益函數(shù)、工業(yè)用水效益函數(shù)與用水總量效益函數(shù)，對于保障農(nóng)業(yè)與工業(yè)可持續(xù)發(fā)展以及解決水資源危機具有重要意義。

國內(nèi)外關(guān)于經(jīng)濟效益與用水量的關(guān)系的研究主要集中在“環(huán)境庫茲涅茨曲線” (EKC)及其應(yīng)用上。庫茲涅茨曲線是由Kuznets[1]首次提出的，用以描述經(jīng)濟增長與收入分配之間的倒“U”型關(guān)系，認為隨著經(jīng)濟的增長，開始時收入分配的不平衡會加劇，在跨過拐點后這種不平衡會得到緩解。美國經(jīng)濟學家Grossman和Krueger[2]針對自由貿(mào)易可能會對美國和墨西哥的環(huán)境造成影響的問題，首次實證研究了污染物排放與經(jīng)濟增長之間存在著倒“U”型關(guān)系。Theodore[3]以庫茲涅茨曲線原理為基礎(chǔ)，加以延伸，首次將這種關(guān)系稱作“環(huán)境庫茲涅茨曲線”。Saboori等[4]以EKC為基礎(chǔ)，研究各種環(huán)境污染變量、能源消耗及經(jīng)濟增長三元間的關(guān)系。洪業(yè)應(yīng)[5]采用計量經(jīng)濟學的方法驗證了農(nóng)業(yè)非點源污染與經(jīng)濟增長之間存在的倒“U”型關(guān)系。劉藝等[6]應(yīng)用EKC研究了濟南市的水資源環(huán)境與經(jīng)濟發(fā)展的耦合關(guān)系。張陳俊等[7]將我國分成東部、中部以及西部3個區(qū)域，利用省級面板數(shù)據(jù)得到用水量與經(jīng)濟增長之間的關(guān)系。Hao等[8]研究中國各地區(qū)的用水量與經(jīng)濟增長之間的關(guān)系，采用了兩種思路建立數(shù)學模型:一種是以經(jīng)濟增長的指標為因變量的經(jīng)濟發(fā)展方程，另一種是以用水量為因變量的水資源利用方程。張兵兵和沈滿洪[9]以中國的31個省市工業(yè)用水、人均GDP和人均工業(yè)增加值的面板數(shù)據(jù)，分析了全國以及東、 中、 西部地區(qū)工業(yè)水資源利用與工業(yè)經(jīng)濟增長之間的關(guān)系。

為了更全面深入地探討用水量與經(jīng)濟增長的關(guān)系，在綜合前人工作的基礎(chǔ)上，本文著眼于唐白河流域內(nèi)經(jīng)濟效益隨用水量的變化特征，以Hao等[8]提出的經(jīng)濟發(fā)展方程為基礎(chǔ)原理，以用水量為自變量，經(jīng)濟效益指標為因變量，應(yīng)用固定效應(yīng)模型，并分別采用截面加權(quán)最小二乘法和似不相關(guān)法進行回歸計算，通過模型比選獲得更可靠的回歸模型，并得到唐白河流域農(nóng)業(yè)用水效益函數(shù)、工業(yè)用水效益函數(shù)與用水總量效益函數(shù)，為該地區(qū)的用水管理與水資源配置提供參考依據(jù)。

2 研究方法

2.1 模型設(shè)置

工業(yè)和農(nóng)業(yè)是維持國家經(jīng)濟發(fā)展和繁榮穩(wěn)定的支柱產(chǎn)業(yè)，考慮到二者用水量和用水效益差異很大，本研究從工農(nóng)業(yè)和總體3個方面分別建立模型，分析該地區(qū)經(jīng)濟效益與用水量的關(guān)系。模型形式為

(1)

式中:GJit表示i市第t年J產(chǎn)業(yè)的經(jīng)濟效益指標；WJit表示i市第t年J產(chǎn)業(yè)的用水量指標;β1、β2分別表示模型的一次項和二次項系數(shù)；αit表示模型的平均截距項和個體截距項之和；μit表示模型的誤差項。

由于取水技術(shù)的發(fā)展和政策干預(yù)的削弱等可能會導(dǎo)致“反彈效應(yīng)”，即經(jīng)濟效益與用水量間呈“N”型關(guān)系形態(tài)，所以在回歸模型中加入用水量指標的立方項[7]，模型形式為

式中β3表示模型的三次項系數(shù)。其他變量含義與式(1)相同。

由于數(shù)據(jù)可能會出現(xiàn)異方差，所以變量采用其對數(shù)形式[10]，模型形式如下：

lnGJit=αit+β1lnWJit+β2(lnWJit)2+μit；(3)

lnGJit=αit+β1lnWJit+β2(lnWJit)2+

β3(lnWJit)3+μit。

(4)

2.2 截面加權(quán)最小二乘法和似不相關(guān)法

2.2.1截面加權(quán)最小二乘法

由于在互為因果關(guān)系的兩個變量作回歸分析計算時，常常會出現(xiàn)內(nèi)生性問題，即模型中的解釋變量可能與隨機擾動項相關(guān)從而影響模型的擬合結(jié)果[11]，故本研究采用固定效應(yīng)模型的截面加權(quán)最小二乘法(以下簡稱截面加權(quán)法)進行回歸計算[12]以解決內(nèi)生性和異方差問題。

若已知(x1,y1),…, (xn,yn)等n個數(shù)據(jù)點，要推測其回歸模型，其表達式為

(5)

通常將式(5)作為直線y=β0+β1x與這n個數(shù)據(jù)點偏離程度的定量指標。要選擇最優(yōu)回歸模型，就要求選取的β值能使得Q(β0,β1)最小，可先分別求式(5)對β0和β1的偏導(dǎo)數(shù)，整理得到正則方程組，解方程組得

(6)

這種估計方法稱為最小二乘法[13]。該方法也可以推廣到高階最小二乘曲線[14]。

加權(quán)最小二乘估計就是通過給隨機誤差ε的平方和加上一個權(quán)數(shù)，來調(diào)整自變量各項數(shù)值在模型隨機誤差平方和中的作用。此時加權(quán)最小二乘的離差平方和為[15]

Qw(β0,β1,…,βp)=

(7)

式中：p表示參數(shù)估計值的個數(shù);權(quán)重wi一般選取誤差項方差的倒數(shù)。

2.2.2 似不相關(guān)法

在模型存在自相關(guān)性導(dǎo)致擬合結(jié)果不理想時，本研究采用似不相關(guān)法對模型進行優(yōu)化計算[16]。似不相關(guān)回歸模型一般表示形式如下[17]：

yi=Xiβi+εi,i=1,…,M。

(8)

式中：yi表示第i個因變量形成的向量；Xi表示第i個方程形成的T×ki矩陣；βi表示ki維參數(shù)向量；εi表示誤差項向量。E[εi]=0，E(εiε′j)=σijIT，IT表示T階單位矩陣，T為樣本觀察數(shù)，且T>ki，ki為每個方程的解釋變量的個數(shù)。令：

(9)

進而可得似不相關(guān)回歸模型的系數(shù)估計量為

(10)

式中：X表示所有自變量Xi形成的矩陣；X′表示矩陣X的轉(zhuǎn)置矩陣；Y表示所有因變量yi形成的矩陣。

這里只對2種方法做簡單介紹，具體計算過程均在Eviews10.0軟件中實現(xiàn)。

3 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)來源

3.1 研究區(qū)域

唐白河為白河與唐河在湖北省襄陽市匯合后的漢江支流。唐白河流域是漢江水系中面積最大的支流域，其面積約24 590 km2。自改革開放以來該流域經(jīng)濟增長成果卓著，在我國中原地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展中占有舉足輕重的地位。該流域也存在著十分嚴峻的工農(nóng)業(yè)用水問題，用水浪費和用水短缺現(xiàn)象并存，水資源規(guī)劃管理缺乏一定的理論依據(jù)，研究該流域經(jīng)濟效益與用水量關(guān)系對該地區(qū)水資源配置有著指導(dǎo)意義。區(qū)域示意如圖1所示。

圖1 唐白河流域地理位置及行政區(qū)劃圖Fig.1 Location and administrative map of TangbaiRiver Basin

3.2 數(shù)據(jù)來源

本項研究的時間跨度為2000—2018年，選取的研究區(qū)域為洛陽、駐馬店、南陽、襄陽和隨州5個地區(qū)，其社會經(jīng)濟發(fā)展水平類似，相互之間有可比性，該地區(qū)在我國二級支流流域中也具有較好的代表性。本研究需獲取這5個地區(qū)的人口、農(nóng)業(yè)增加值、工業(yè)增加值、生產(chǎn)總值、農(nóng)業(yè)用水量、工業(yè)用水量、用水總量、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值指數(shù)、工業(yè)生產(chǎn)總值指數(shù)、生產(chǎn)總值指數(shù)等數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來源于該區(qū)域省市的《水資源公報》[18]及《統(tǒng)計年鑒》[19-20]，缺失數(shù)據(jù)年份可通過線性插值和取平均值的方法獲得。為了便于對不同時期的國民經(jīng)濟發(fā)展情況進行歷史對比，本研究所用經(jīng)濟類數(shù)據(jù)均按照2000年不變價格進行調(diào)整以消除價格因素的影響。本研究所使用變量的描述性統(tǒng)計量如表1所示。

表1 所用變量的描述統(tǒng)計量(2000—2018年)Table 1 Descriptive statistics of all variables usedin the study(2000—2018)

4 結(jié)果分析

4.1 農(nóng)業(yè)用水效益函數(shù)擬合分析

4.1.1 農(nóng)業(yè)用水效益模型假設(shè)檢驗

由于單位根的存在會使序列處于非平穩(wěn)狀態(tài)，導(dǎo)致回歸分析的時候出現(xiàn)偽回歸[21]，所以在回歸計算前，需要對數(shù)據(jù)進行單位根檢驗。單位根檢驗的方法有同質(zhì)面板單位根檢驗法，包括Breitung[22]檢驗、LLC[23]檢驗等；異質(zhì)面板單位根檢驗法，包括IPS[24]類型檢驗、ADF-Fisher[25-26]類型檢驗等。本研究分別選取LLC檢驗和ADF-Fisher檢驗結(jié)果作為依據(jù)，判斷變量是否通過單位根檢驗。農(nóng)業(yè)部分面板數(shù)據(jù)的單位根檢驗結(jié)果如表2所示。

表2 農(nóng)業(yè)部分面板單位根檢驗結(jié)果Table 2 Root test results of agricultural units

由表2可知，在對變量水平值進行檢驗時，大部分變量可顯著拒絕“存在單位根”的假設(shè)，即在99%顯著性水平下通過單位根檢驗，序列是平穩(wěn)的；有一些不能通過水平值檢驗的變量(如表中的農(nóng)業(yè)用水量對數(shù)、人均農(nóng)業(yè)增加值)，對其一階差分值進行檢驗，檢驗結(jié)果均完全拒絕“存在單位根”的假設(shè)，可認為序列也是平穩(wěn)的。故農(nóng)業(yè)部分的數(shù)據(jù)可進行回歸計算。

為了檢驗變量間是否具有長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系，需對變量進行協(xié)整檢驗。可進行協(xié)整檢驗的條件是過單位根檢驗后各變量同階單整[27]，由表2可知各變量通過的單位根檢驗階數(shù)并不相同，故不能進行協(xié)整檢驗，說明這些變量不具有長期穩(wěn)定性，模型不具有預(yù)測功能。原因是經(jīng)濟增長的影響因素是復(fù)雜多樣的，同時變量序列時間跨度短、數(shù)據(jù)波動大，模型回歸會出現(xiàn)較大誤差。因此本研究的模型功能以總結(jié)過去變化為主，通過對函數(shù)曲線趨勢和不同區(qū)段的分析，得出各地區(qū)不同產(chǎn)業(yè)的用水指導(dǎo)意見。

4.1.2 農(nóng)業(yè)用水效益函數(shù)篩選

本研究采用擬合優(yōu)度、系數(shù)優(yōu)度、D.W值(Durbin-Watson檢驗指標)等指標進行篩選。擬合優(yōu)度R2指的是因變量通過這一回歸關(guān)系能被自變量解釋的比例，是最直觀反映模型擬合優(yōu)度的統(tǒng)計量[28]；系數(shù)優(yōu)度檢驗(t檢驗)用來檢驗回歸方程系數(shù)的顯著性和可靠度[28]；Durbin-Watson檢驗是檢驗序列是否存在一階自相關(guān)的一種常用方法[29]。不同回歸方法下，人均農(nóng)業(yè)增加值與農(nóng)業(yè)用水量關(guān)系的回歸模型如表3所示。由表3可以看出，由截面加權(quán)法擬合得到的模型擬合優(yōu)度R2均較小，首先排除；然后關(guān)注系數(shù)優(yōu)度檢驗(t檢驗)，可以看出只有三階多項式模型所有系數(shù)均在5%顯著性水平下通過t檢驗；同時三階多項式模型的D.W檢驗結(jié)果在模型中也相對較高。故最終選用三階多項式模型，該區(qū)域農(nóng)業(yè)用水效益函數(shù)形式為

表3 模型回歸結(jié)果Table 3 Results of regression model

GAit=-7.46×10-5(WAit)3+2.526×10-3(WAit)2-

2.363 9×10-2WAit+0.264 。

(11)

4.1.3 農(nóng)業(yè)用水效益函數(shù)的擬合結(jié)果分析

由式(11)制作人均農(nóng)業(yè)增加值與農(nóng)業(yè)用水量關(guān)系曲線，如圖2所示，可知其為倒“N”型曲線。

圖2 人均農(nóng)業(yè)增加值與農(nóng)業(yè)用水量關(guān)系Fig.2 Relationship between per capita agriculturaladded value and agricultural water use

對式(11)求導(dǎo)數(shù)，計算其閾值點,即

2.3639×10-2。

(12)

令式(2)等于0，得到兩個極值點的橫坐標分別為6.708 8億m3和15.744 21億m3。其中洛陽、駐馬店、隨州位于極小值點附近，南陽位于兩極值點間的上升區(qū)段，襄陽用水量較大，位于極大值點附近。由于曲線不具有預(yù)測性，所以不能說洛陽、駐馬店和隨州可以通過減少農(nóng)業(yè)用水來提升農(nóng)業(yè)增加值，只能說人均農(nóng)業(yè)增加值會受到多種因素的影響。目前這些區(qū)域的農(nóng)業(yè)用水量已不是其農(nóng)業(yè)增加值增長的主要因素，所以這些區(qū)域若想提高農(nóng)業(yè)增加值，可以先從擴大農(nóng)業(yè)生產(chǎn)規(guī)模、提高用水效率或提升取水技術(shù)等方面著手，再嘗試增加農(nóng)業(yè)用水量。對于襄陽來說，其農(nóng)業(yè)用水量一直處于高消耗狀態(tài)，但這種狀態(tài)是不符合可持續(xù)發(fā)展理念的，需要警惕用水達到生態(tài)閾值而抑制經(jīng)濟增長。以2018年為例，農(nóng)業(yè)用水量由2017年的16.35億m3增加至18.15億m3，然而其農(nóng)業(yè)增加值反而有所下降。對于南陽正處在兩極值點之間的上升區(qū)段，農(nóng)業(yè)用水量的增加對于農(nóng)業(yè)增加值的提高效果顯著，所以可以適當增加農(nóng)業(yè)用水，且用水量要與當?shù)厣a(chǎn)規(guī)模相匹配。由圖2還可以看出，在研究期內(nèi)，隨農(nóng)業(yè)用水量的增長，單位用水效益先增長后減小。

4.2 工業(yè)用水和用水總量效益函數(shù)擬合分析

4.2.1 函數(shù)模型假設(shè)檢驗

首先對工業(yè)用水和用水總量效益函數(shù)所用變量進行單位根檢驗。與農(nóng)業(yè)部分類似，在對變量水平值進行檢驗時，有些變量可顯著拒絕“存在單位根”的假設(shè)；有一些不能通過水平值檢驗的變量，對其一階差分值或二階差分值進行檢驗，檢驗結(jié)果均完全拒絕“存在單位根”的假設(shè)，序列也是平穩(wěn)的，可以進行回歸計算。與農(nóng)業(yè)部分類似，由于不是所有變量的單位根檢驗均處在同一階，因此模型不能進行協(xié)整檢驗，這也說明這些模型不具有預(yù)測性。

4.2.2 效益函數(shù)篩選

不同回歸方法下，人均工業(yè)增加值與工業(yè)用水量關(guān)系、人均GDP與用水總量關(guān)系的回歸模型如表4所示。鑒于農(nóng)業(yè)部分的計算結(jié)果顯示采用似不相關(guān)法得到的回歸模型普遍較好，故這里僅展示似不相關(guān)法的擬合結(jié)果。

表4 模型回歸結(jié)果Table 4 Results of regression model

工業(yè)用水效益函數(shù)方面，三階多項式模型的擬合優(yōu)度較小首先排除，然后關(guān)注系數(shù)的t檢驗結(jié)果，可以看出對數(shù)二階和對數(shù)三階模型的所有系數(shù)可在5%顯著性水平下通過t檢驗，再結(jié)合D.W檢驗的結(jié)果，最終選用對數(shù)二階模型，該區(qū)域工業(yè)用水效益函數(shù)形式為

lnGIit=-3.302 1×10-2(lnWIit)2+

0.679 7lnWIit+8.109 2 。

(13)

用水總量效益函數(shù)方面，可以看出二階多項式、三階多項式和對數(shù)二階模型所有系數(shù)均在5%顯著性水平下通過t檢驗，但對數(shù)二階模型擬合優(yōu)度相對較高，故最終選用對數(shù)二階模型，該區(qū)域用水總量效益函數(shù)形式為

lnGit=0.469 3(lnWit)2-2.532 0lnWit+12.874 5 。

(14)

4.2.3 效益函數(shù)擬合結(jié)果分析

由式(13)、式(14)制作曲線如圖3、圖4所示，可知其分別為增長型和“U”型曲線。對式(13)求導(dǎo)數(shù)，計算其閾值點，即

圖3 人均工業(yè)增加值對數(shù)與工業(yè)用水量對數(shù)關(guān)系Fig.3 Relationship between logarithmic industrial addedvalue per capita and logarithmic industrial water use

圖4 人均GDP對數(shù)與用水總量對數(shù)關(guān)系Fig.4 Relationship between logarithmic GDP percapita and logarithmic total water use

令其等于0，得lnWIit=10.291 9，由圖3橫軸可知該極值點位于數(shù)據(jù)點區(qū)段的右側(cè)，本模型沒有長期預(yù)測功能，該極值點與本研究無關(guān)。再結(jié)合式(13)可以知道洛陽、駐馬店、南陽、襄陽、隨州5個地區(qū)的數(shù)據(jù)點均在圖線的上升區(qū)段。這說明唐白河流域的工業(yè)正處在快速發(fā)展階段，工業(yè)生產(chǎn)的規(guī)模在不斷提高，工業(yè)用水量的增加對于工業(yè)增加值的提高效果顯著，所以可以適當增加工業(yè)用水，同時用水量要與當?shù)禺a(chǎn)業(yè)規(guī)模和實際需求相匹配。由線型可以知道，雖然工業(yè)增加值在增加，但單位用水效益是減小的，所以在增加工業(yè)用水的同時，通過產(chǎn)業(yè)升級和技術(shù)改良來提高用水效率也是該地區(qū)的重要任務(wù)。

對式(14)求導(dǎo)數(shù)，計算其閾值點，即

(16)

令式(16)等于0，得lnWit=2.697 6，即Wit=14.844 1億m3，可知隨州、駐馬店用水總量相對較小，位于極值點左側(cè)，即下降區(qū)段；洛陽位于極小值點附近；南陽、襄陽均位于極值點右側(cè)，即處于上升區(qū)段。對于隨州、駐馬店和洛陽，同上述農(nóng)業(yè)部分的分析，就目前的產(chǎn)業(yè)規(guī)模和取水用水技術(shù)而言，用水量已近飽和。以2018年洛陽為例，雖然其用水量由2017年的11.48億m3下降至10.91億m3，但其人均GDP仍然是增加的。對于南陽和襄陽，用水量的增加對于其人均GDP的提高效果顯著，所以可以適當增加用水。由圖4可以看出，在研究期內(nèi)，隨用水量的增長，單位用水效益也是增加的。

5 結(jié)論與討論

本研究選取唐白河流域為研究對象，以用水量為自變量，經(jīng)濟效益指標為因變量，應(yīng)用了固定效應(yīng)模型，并分別采用截面加權(quán)最小二乘法和似不相關(guān)法進行回歸計算，分別得到了該流域工農(nóng)業(yè)和總體的用水量效益函數(shù)，得到以下結(jié)論：

(1)唐白河流域農(nóng)業(yè)用水效益函數(shù)呈倒“N”型，研究期內(nèi)，隨農(nóng)業(yè)用水量的增長單位用水效益先增長后減小。洛陽、駐馬店和隨州的農(nóng)業(yè)用水量已不是其農(nóng)業(yè)增加值增長的主要因素；襄陽需警惕用水過度情況；南陽可適當增加農(nóng)業(yè)用水。

(2)唐白河流域工業(yè)用水效益函數(shù)呈增長型。研究期內(nèi)用水量的增加對于該流域工業(yè)增加值的提高效果顯著，可適當增加工業(yè)用水；同時，通過產(chǎn)業(yè)升級和技術(shù)改良來提高用水效率也是該地區(qū)的重要任務(wù)。

(3)唐白河流域用水總量效益函數(shù)呈“U”型，研究期內(nèi)，隨用水量的增長單位用水效益先減小后增加。隨州、駐馬店和洛陽的用水量已不在經(jīng)濟增長中占主要地位；南陽和襄陽可適當增加用水。

本文對Hao等[8]提出的經(jīng)濟發(fā)展方程進行了深入研究，將其應(yīng)用在用水量效益函數(shù)的計算上，為水資源配置提供了參考依據(jù)，這也是對環(huán)境庫茲涅茨曲線的補充和發(fā)展。由于數(shù)據(jù)可得性限制了本文的深入研究，今后的研究可從時間及空間上進一步拓展，得到適用范圍更廣、協(xié)整性更好的用水量效益函數(shù)模型。另外，影響經(jīng)濟增長的因素還有很多，在模型中同時考慮人均水資源量、用水效率、貿(mào)易開放度、工農(nóng)業(yè)GDP占總GDP的比例等其他因素也是未來研究的重要課題。