雞西市教育學(xué)院 孫秀云

2021年黑龍江省東部地區(qū)中考命題工作由鶴崗市負(fù)責(zé)。本著“突出能力，注重基礎(chǔ)，創(chuàng)新為魂”的命題原則，中考命題組按照《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的有關(guān)要求，突出了數(shù)學(xué)學(xué)科是基礎(chǔ)學(xué)科特點(diǎn)，在堅(jiān)持全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)上，積極探索試題的創(chuàng)新形式，試卷層次分明、難易有度。本次試題難度適中，易中難比例系數(shù)為8：1.5：0.5符合學(xué)生的認(rèn)知水平。這既有考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的基礎(chǔ)題，又有考查數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的領(lǐng)悟及數(shù)學(xué)思維水平的區(qū)分題。試題立意鮮明，取材新穎，設(shè)計(jì)巧妙，貼近學(xué)生生活實(shí)際，體現(xiàn)了時(shí)代氣息與人文精神的要求。同時(shí)整套試卷鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，加大創(chuàng)新意識(shí)的考查力度，突出試題的探索性和開(kāi)放性，充分體現(xiàn)課改精神。

一、試題總體設(shè)計(jì)

2021年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷沿用以往的試卷格式，但內(nèi)容更貼近生活實(shí)際，體現(xiàn)應(yīng)用價(jià)值。本次試題依據(jù)新課標(biāo)的要求，從學(xué)生熟悉的生活索取題材，把枯燥的知識(shí)生活化、情景化，讓學(xué)生從中體驗(yàn)、感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的必要性、實(shí)用性和應(yīng)用價(jià)值。試卷注重基礎(chǔ)知識(shí)的考查，設(shè)置選擇題、填空題、解答題三種題型，共28道試題。試題取材廣泛，但有一定的區(qū)分度。

試題體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生計(jì)算能力、綜合分析能力、解決實(shí)際問(wèn)題能力等方面的綜合測(cè)試。試題從學(xué)科知識(shí)、思想方法和學(xué)習(xí)能力出發(fā)，堅(jiān)持“用數(shù)學(xué)分析問(wèn)題”的理念，朝著注重素質(zhì)和能力考查的方向前進(jìn)，多層次地考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和邏輯思維。整套試卷體現(xiàn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的靈活性、實(shí)用性、創(chuàng)新性。

二、試卷結(jié)構(gòu)情況

2021年中考數(shù)學(xué)試卷共三大板塊，分別為選擇題、填空題、解答題，計(jì)28小題。其中第一大題為選擇題，共10道題，第二大題為填空題，共10道題，解答題共8道題，見(jiàn)表1。

其中容易題約96分，中等題約18分，難題約6分，三檔題目分值比值約為8：1.5：0.5。

三、試題的內(nèi)容分布

試卷考點(diǎn)分布面較廣，全面考查了初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”三個(gè)板塊的知識(shí)點(diǎn)，覆蓋率達(dá)98﹪以上，見(jiàn)表2。試卷重點(diǎn)對(duì)數(shù)、式、方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)、概率、三角形、三視圖、四邊形、圖形變換、相似形、解直角三角形、圓等知識(shí)進(jìn)行考查，延續(xù)加大二次函數(shù)的考查力度。具體知識(shí)點(diǎn)考查如表3所示。

表2 數(shù)學(xué)試卷知識(shí)板塊分布及分值占比

表3 數(shù)學(xué)試卷具體知識(shí)點(diǎn)及解題思想方法

試題編排從最基本的知識(shí)開(kāi)始，由易到難，緩慢提高，不僅突出對(duì)四基的考查，還關(guān)注學(xué)生思維能力、運(yùn)算能力和創(chuàng)新能力的考查。試題的起點(diǎn)非常低，有相當(dāng)數(shù)量的題目可以在現(xiàn)行教材中找到原型，譬如選擇題的第1到7題，解答題的27題等。對(duì)于絕大多數(shù)考生來(lái)說(shuō)，這些試題是比較容易的，這體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生基本知識(shí)的考查和人文關(guān)懷；同時(shí)試題的設(shè)置又具較明顯的梯度，綜合題入口寬而易，出口高而新，例如第28題。

四、結(jié)合2021年中考數(shù)學(xué)試卷的閱卷情況對(duì)部分試題進(jìn)行分析

題1：（黑龍江省東部地區(qū)中考第8題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上，反比例函數(shù)（k≠0，x＞0）的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C、D.若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE=2DE，則k的值為（ ）

分析：本題考查考生對(duì)于菱形對(duì)角線相互垂直、鄰邊相等等相關(guān)性質(zhì)掌握情況。反比例函數(shù)k值等于橫縱坐標(biāo)相乘，坐標(biāo)軸解題常需過(guò)點(diǎn)向x軸、y軸做垂直，根據(jù)特殊角度得出點(diǎn)坐標(biāo)。這需要考生有數(shù)形結(jié)合思維，同時(shí)思考多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的中心對(duì)稱美。部分學(xué)生不能把反比例函數(shù)與菱形相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，運(yùn)用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力不足。

題2：（中考第10題）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，連接DE，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接OF交CD于點(diǎn)G，連接CF，若CE=4，OF=6.則下列結(jié)論：①GF=2；②OD=OG；③tan∠CDE=；④∠ODF=∠OCF=90°；⑤點(diǎn)D到CF的距離為其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①②③④ B.①③④⑤ C.①②③⑤ D.①②④⑤

分析：多結(jié)論判斷題延續(xù)2020年的改革，將原來(lái)的“正確的結(jié)論有幾個(gè)”改為“選擇哪幾個(gè)結(jié)論是正確的”，難度有所下降。該題考查三角形、正方形、旋轉(zhuǎn)、三角函數(shù)值等有關(guān)知識(shí)，也考查學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)換的思想。這需要學(xué)生具備一定的“圖感”，需要熟練掌握一些基本圖形的結(jié)論，才能構(gòu)建綜合的數(shù)學(xué)模型，此題綜合性強(qiáng)。解決此題的關(guān)鍵點(diǎn)：GF為△DCE的中位線，求出GF=2，OG=4，利用勾股定理求出OD，算出∠CDE的正切值，得出①②③并排除④，正確答案選項(xiàng)C。

這樣一分析，發(fā)現(xiàn)今年的“哪幾個(gè)結(jié)論正確”比往年的“正確結(jié)論有幾個(gè)”還要容易得分。但建議日常教學(xué)中不要使用排除法，應(yīng)對(duì)所有結(jié)論逐一分析、驗(yàn)證，才能使學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本圖形及其相關(guān)結(jié)論。

題3：（中考第19題）在矩形ABCD中，AB=2cm，將矩形ABCD沿某直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕與直線AD交于點(diǎn)E，且DE=3cm，則矩形ABCD的面積為 cm2.

分析：本題為幾何多解問(wèn)題，需要學(xué)生自己畫(huà)圖解答。此題多解比較隱藏，需要討論CD＞2cm和CD＜2cm兩種情況，在畫(huà)折痕時(shí)只需要做BD的垂直平分線即可，最后運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理解題。本題是填空題中難度最大的一道題，也是丟分最多的一道題。閱卷時(shí)發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生得出答案，卻因?yàn)樘羁疹}答案為多項(xiàng)式時(shí)，結(jié)果應(yīng)加括號(hào)，部分學(xué)生未加括號(hào)而丟分。這說(shuō)明很多學(xué)生已經(jīng)開(kāi)始重視多解題型的訓(xùn)練，但是因?yàn)榧?xì)節(jié)問(wèn)題而失分。

題4：（中考第20題）如圖，菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=1，延長(zhǎng)CD至A1，使DA1=CD，以A1C為一邊，在BC的延長(zhǎng)線上作菱形A1CC1D1，連接AA1，得到△ADA1；再延長(zhǎng)C1D1至A2，使D1A2=C1D1，以A2C1為一邊，在CC1的延長(zhǎng)線上作菱形A2C1C2D2，連接A1A2，得到△A1D1A2……按此規(guī)律，得到△A2020D2020A2021，記△ADA1的面積為S1，△A1D1A2的面積為S2……△A2020D2020A2021的面積為S2021，則S2021=

分析：20題是一道綜合性的填空題，典型的探索規(guī)律試題。它主要考查了：菱形、等邊三角形變化規(guī)律問(wèn)題，與以往的在坐標(biāo)系中找點(diǎn)坐標(biāo)、面積等變化規(guī)律問(wèn)題相比，降低了難度和計(jì)算量，有較高的思維含量。如果學(xué)生能抓住每個(gè)等邊三角形邊長(zhǎng)的變化規(guī)律，先算出第2021個(gè)陰影三角形的邊長(zhǎng)，再推算面積會(huì)減少很多計(jì)算量。但是批卷過(guò)程中能看出不少學(xué)生雖然能推算出規(guī)律，但是沒(méi)有化成最簡(jiǎn)單的書(shū)寫(xiě)格式，或者書(shū)寫(xiě)格式不規(guī)范而導(dǎo)致丟分。此題在填空題中得分第二低，可能學(xué)生對(duì)于填空題的最后一題出于畏懼心理主動(dòng)放棄，也是得分低的原因之一。

題5：（中考第23題）如圖，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，頂點(diǎn)為點(diǎn)D.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在射線ED上，若以點(diǎn)P、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

分析：本題考查二次函數(shù)解析式及相似三角形、等腰三角形的綜合應(yīng)用。該題本著加大二次函數(shù)的考查力度，做好初高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)銜接的統(tǒng)籌思想，突破性將相似三角形與二次函數(shù)相結(jié)合。第（1）問(wèn)正常代點(diǎn)求解，緊扣課本考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況。第（2）問(wèn)在對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上找一動(dòng)點(diǎn)P，在射線ED上找一點(diǎn)Q，使得P、E、Q為頂點(diǎn)的三角形和△BOC相似，如果學(xué)生能抓住△BOC的形狀特征解題思路會(huì)更清晰。有第（1）問(wèn)可知△BOC是等腰直角三角形，若要構(gòu)造相似△PQE，只要分類討論E、Q為直角頂點(diǎn)的情況即可。當(dāng)E為直角頂點(diǎn)時(shí)，EP=EQ且E、P兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，可知P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，代入解析式即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)（-1-，2）；當(dāng)Q為直角頂點(diǎn)時(shí)，QE=QP且P、Q兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，此時(shí)可設(shè)EQ長(zhǎng)為a，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1-a，2+a），代入拋物線解析式即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3）。此題難易適中，靈活新穎，從答題上看：第一問(wèn)多數(shù)學(xué)生能夠計(jì)算出正確的結(jié)果。第二問(wèn)得分率很低，根源在于學(xué)生沒(méi)有讀懂出題者的意圖，盲目運(yùn)用相似解題，分析能力明顯不足，課堂上缺乏構(gòu)建知識(shí)的鏈接，缺乏綜合性解決問(wèn)題的能力。

題6：（中考第25題）已知A、B兩地相距240km，一輛貨車從A地前往B地，途中因裝載貨物停留一段時(shí)間.一輛轎車沿同一條公路從B地前往A地，到達(dá)A地后（在A地停留時(shí)間不計(jì)）立即原路原速返回.如圖是兩車距B地的距離y（km）與貨車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：

（1）圖中M的值是____；轎車的速度是____km/h；

（2）求貨車從A地前往B地的過(guò)程中，貨車距B地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）直接寫(xiě)出轎車從B地到A地行駛過(guò)程中，轎車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與貨車相距12km？

分析：本題是一道一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，考查一次函數(shù)的圖象、自變量取值范圍、函數(shù)解析式的求解、用函數(shù)圖象求兩車之間的距離問(wèn)題。本題設(shè)計(jì)貼近生活，時(shí)代感強(qiáng)，容易進(jìn)入情境，難易度適中，是中檔題。學(xué)生只要讀懂圖象信息，理解兩車的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)健。第（1）問(wèn)要求M的值和轎車的速度，讀懂題意即可求解。第（2）問(wèn)貨車距B地的距離y與行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，貨車行駛距離對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象為線段MN、NG、GH，分別求出這三條線段函數(shù)解析式，聯(lián)立即可求解。第（3）問(wèn)從B到A的行駛過(guò)程中轎車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與貨車相距12km。學(xué)生可以通過(guò)分析B到A段的行程圖可知兩車在相遇之前和相遇之后各有一個(gè)時(shí)間點(diǎn)相距12km，設(shè)轎車出發(fā)x小時(shí)兩車相距12km，可列方程120x-66（x+1）=240±12，可得出時(shí)間為1h或h。閱卷過(guò)程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題是忽視了函數(shù)自變量的取值范圍。表面上看只是分段函數(shù)的自變量的取值范圍問(wèn)題，其本質(zhì)是學(xué)生對(duì)于函數(shù)概念的內(nèi)涵理解不到位，每一個(gè)函數(shù)是關(guān)聯(lián)著自變量和函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)關(guān)系的，所以對(duì)于基本概念的深刻理解值得師生高度重視。

題7：（中考第27題）“中國(guó)人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中?！睘閿U(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知購(gòu)進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需3.5萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬(wàn)元.

（1）求購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬(wàn)元？

（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于9.8萬(wàn)元又不超過(guò)12萬(wàn)元，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具m件，則有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？哪種購(gòu)買(mǎi)方案需要的資金最少，最少資金是多少？

（3）在（2）的方案下，由于國(guó)家對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)扶持力度加大，每件甲種農(nóng)機(jī)具降價(jià)0.7萬(wàn)元，每件乙種農(nóng)機(jī)具降價(jià)0.2萬(wàn)元，該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃將節(jié)省的資金全部用于再次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具（可以只購(gòu)買(mǎi)一種），請(qǐng)直接寫(xiě)出再次購(gòu)買(mǎi)農(nóng)機(jī)具的方案有哪幾種？

分析：此題能結(jié)合社會(huì)熱點(diǎn)，結(jié)合生產(chǎn)、生活實(shí)際，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。綜合考查了學(xué)生運(yùn)用二元一次方程（組）、一元一次不等式、一次函數(shù)去分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。第（1）問(wèn)利用題中等量關(guān)系式列出二元一次方程組求解即可，在閱卷過(guò)程中很多學(xué)生得滿分，但一部分學(xué)生因?yàn)闆](méi)有設(shè)和答不認(rèn)真或過(guò)于簡(jiǎn)單而丟分。第（2）問(wèn)根據(jù)問(wèn)題可列一元一次不等式組，求出解集作答。第（3）問(wèn)在（2）的方案下即購(gòu)進(jìn)5臺(tái)時(shí)，甲的進(jìn)價(jià)調(diào)整為0.8萬(wàn)元，乙的進(jìn)價(jià)調(diào)整為0.3萬(wàn)元，節(jié)省資金4.5萬(wàn)元，可設(shè)再購(gòu)進(jìn)甲農(nóng)機(jī)具a臺(tái)，乙農(nóng)機(jī)具b臺(tái)，則列二元一次方程0.8a+0.3b=4.5，求出方程的整數(shù)解有兩組，分別為購(gòu)買(mǎi)甲農(nóng)機(jī)具0件，乙農(nóng)機(jī)具15件；購(gòu)買(mǎi)甲農(nóng)機(jī)具3件，乙農(nóng)機(jī)具7件。

題8：（中考第28題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的邊OA在x軸上，OA=AB，且線段OA的長(zhǎng)是方程x2-4x-5=0的根，過(guò)點(diǎn)B做BE⊥x軸，垂足為E，tan，動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B停止。過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為D，以MD為邊做正方形MDCF，點(diǎn)C在線段OA上，設(shè)正方形MDCF與△AOB重疊部分的面積為S，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒。

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；

（3）當(dāng)點(diǎn)F落在線段OB上時(shí)，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使以M、A、O、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

分析：本題是本試卷的壓軸題，考查了正方形的性質(zhì)、一元二次方程的解法、三角函數(shù)正切值、三角形的面積公式、勾股定理的靈活應(yīng)用及平行四邊形的性質(zhì)等。利用分類討論的思想是解決問(wèn)題的關(guān)健，試題避開(kāi)往年的求直線的解析式，而是求面積的函數(shù)解析式，問(wèn)題設(shè)計(jì)新穎，注重學(xué)生的建模思想。本題立足于考查初中數(shù)學(xué)的核心基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，以及隱含于其中的基本數(shù)學(xué)思想方法。本題是課本習(xí)題的變式題，或是源于課本并適度延拓的引申題，綜合性比較強(qiáng)。解決第（2）問(wèn)首先要明確這是一個(gè)動(dòng)態(tài)圖形，隨著點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，重疊部分的形狀改變，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到線段OB上時(shí)為圖形變換的分界點(diǎn)，分界點(diǎn)對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間。其次，要求重合面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是如何表示出面積S，由于重疊部分不是特殊圖形，不能直接表示，只能通過(guò)觀察圖形，轉(zhuǎn)化成正方形與三角形面積的差，即當(dāng)時(shí)，S=S正MFCD-S△MDA；當(dāng)＜t≤5時(shí)，S=S正MFCD-S△FGH-S△MDA，利用相關(guān)線段長(zhǎng)度表示面積即可。這里涉及的利用相似計(jì)算邊長(zhǎng)需要學(xué)生具有較深厚的運(yùn)算功底。第（3）問(wèn)，構(gòu)造以M、A、O、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，由題意可得F點(diǎn)落到線段OB上時(shí)，點(diǎn)M坐標(biāo)為（），A點(diǎn)坐標(biāo)（5，0），當(dāng)OA∥PM時(shí)，MP=OA=5，得出P點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)AM∥OP時(shí)，很多學(xué)生都習(xí)慣利用解析式來(lái)求點(diǎn)坐標(biāo)，這里介紹一種用平移的性質(zhì)來(lái)求P點(diǎn)坐標(biāo)的方法，會(huì)更加節(jié)省時(shí)間。因?yàn)橐獦?gòu)造平行四邊形，可以想象成將線段OM沿MA方向平移得出線段PA，M點(diǎn)經(jīng)過(guò)平移到A點(diǎn)的過(guò)程中，縱坐標(biāo)減，橫坐標(biāo)減少，按照這個(gè)平移規(guī)律可以很快得出點(diǎn)O到點(diǎn)P也經(jīng)過(guò)這樣的平移變化，進(jìn)而得到另一個(gè)P點(diǎn)坐標(biāo)。這里既要求學(xué)生有較強(qiáng)的分析問(wèn)題能力，又考驗(yàn)了學(xué)生較復(fù)雜的數(shù)的運(yùn)算能力。思維能力和運(yùn)算能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)舉足輕重的位置。

五、對(duì)今后教學(xué)的啟示和建議

（一）立足教材，夯實(shí)“雙基”

試卷中大多數(shù)題相當(dāng)于教材中的隨堂練習(xí)題。在教學(xué)中，教師要立足教材，重視教材，研究教材，挖掘教材，創(chuàng)造性地使用教材。特別要注意教材中典型例題和習(xí)題的研究與延伸，講清、講深、講透初中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識(shí)，錘煉學(xué)生扎實(shí)熟練的基本功。同時(shí)，教師在教學(xué)中也要注意，有些試題難度有所下降，但對(duì)能力的要求沒(méi)有下降。一是注意表達(dá)要有邏輯性，推理要嚴(yán)謹(jǐn)、嚴(yán)密，不要漏掉重要的得分點(diǎn)，否則即使答案正確，也會(huì)被閱卷老師視為理由不夠充分而扣分。二是書(shū)寫(xiě)、作圖要整潔規(guī)范。

（二）重視過(guò)程，培養(yǎng)能力

1.重視數(shù)學(xué)閱讀。不管任何一門(mén)學(xué)科，學(xué)習(xí)過(guò)程中都離不開(kāi)閱讀，如果沒(méi)有具備良好的閱讀習(xí)慣，在數(shù)學(xué)習(xí)題解答中不能夠做到準(zhǔn)確掌握概念、內(nèi)涵，那么這道數(shù)學(xué)題就沒(méi)有辦法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的解答。數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的時(shí)候，要重視數(shù)學(xué)閱讀。

2.要重視學(xué)生運(yùn)算能力培養(yǎng)，提高學(xué)生運(yùn)算速度和運(yùn)算準(zhǔn)確性。

3.數(shù)學(xué)分析的重要性不言而喻，數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)工作。

4.要注重解題過(guò)程，注重答題規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

5.要注重實(shí)踐能力培養(yǎng)。在實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中，有部分教師為了節(jié)省時(shí)間，忽略了對(duì)學(xué)生動(dòng)手能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容理解不深刻。

總而言之，近年來(lái)中考試卷越來(lái)越彰顯數(shù)學(xué)思維、實(shí)踐、操作的重要性。新課標(biāo)將學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究放在了非常重要的位置，只有在教學(xué)過(guò)程中認(rèn)真落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)，突出數(shù)學(xué)的思維本質(zhì)，打牢學(xué)生的運(yùn)算、推理等基礎(chǔ)能力，才能不斷提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為高中及大學(xué)輸送更多更優(yōu)秀的人才。