曹丹平,律軍軍,孫上饒,馬國旗,尹教建

(1.中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東青島266580;2.中國石油大學(xué)(華東)山東省深層油氣重點實驗室,山東青島266580;3.哈利法大學(xué)文理學(xué)院,阿布扎比127788;4.中國石油大學(xué)(華東)理學(xué)院,山東青島266580)

分布式光纖聲波傳感(DAS)技術(shù)是一種以光纖本身作為傳感器,基于光的瑞利散射實現(xiàn)振動信號采集的新型光纖傳感技術(shù),具有成本低、測量精度高、不易受電磁干擾和安裝簡便等優(yōu)點[1]。相比于常規(guī)單點式和準分布式傳感器,DAS更適合用于長距離或時間及空間分辨率要求較高的應(yīng)用場景,并在石油勘探、管道泄漏監(jiān)測以及邊防安全監(jiān)測等方面被廣泛應(yīng)用。

近年來,研究人員致力于用DAS替代常規(guī)檢波器進行微地震監(jiān)測、淺地表地震勘探以及井中地震勘探等,并在基礎(chǔ)理論、采集、處理和解釋等領(lǐng)域取得了長足的進步[2-8]。但分布式聲波傳感的原理決定了DAS對光纖軸向應(yīng)變敏感,而對徑向應(yīng)變不敏感,即直光纖DAS只能采集到沿光纖軸向方向的單分量振動信號[9-10]。隨著地震勘探技術(shù)的進步,油氣工業(yè)對三分量地震信號的采集需求越來越高,直光纖DAS只能采集單分量信號的特點,無法滿足油氣地球物理行業(yè)的地震資料采集需求。根據(jù)DAS光纖對軸向振動敏感的特點,如果將光纖的軸向方向分別調(diào)整到振動所在位置處的觀測坐標系X,Y,Z3個正交方向,即可獲得對應(yīng)位置處的三分量振動信號,也就是光纖檢波器的原理[11],但光纖檢波器屬于傳統(tǒng)的單點探測,缺乏分布式傳感技術(shù)能夠開展連續(xù)采集的優(yōu)勢。受光纖檢波器和分布式聲傳感技術(shù)的啟發(fā),在實際應(yīng)用中,可以通過對光纖進行纏繞布置獲得更加豐富的光纖軸向方向組合,即螺旋纏繞分布式光纖聲波傳感(HWC-DAS),從而在確保獲得X,Y,Z3個方向振動信號的同時實現(xiàn)信息的連續(xù)采集。

HWC-DAS技術(shù)增強了DAS對不同方向分量振動信號的敏感性,可以采集到多分量振動信號,實現(xiàn)了對直光纖DAS技術(shù)的拓展,并推動了DAS技術(shù)在多分量地震勘探中的應(yīng)用。在螺旋纏繞光纖多分量信號采集的基礎(chǔ)理論研究方面,KUVSHINOV[12]對比了HWC-DAS中的光纖纏繞形狀對DAS響應(yīng)的影響,并分析了光纖與井壁在完全耦合或不耦合情況下體波、面波對DAS的角度敏感特征。NING等[13-14]先后提出利用沿單根和多根光纖測量的6個應(yīng)變投影重建全應(yīng)變張量的多分量DAS數(shù)據(jù)重構(gòu)方法,討論了不同標距長度對多分量應(yīng)變信息恢復(fù)的影響,并通過數(shù)值模擬驗證了該方法的有效性。INNANEN[15-16]在應(yīng)變張量估計的背景下,提出一種沿任意彎曲的纏繞軸纏繞的螺旋光纖模型,并討論了在多分量應(yīng)變張量重建過程中標距長度和重建間隔對P波和S波信號重建的影響,該模型也被用于地震彈性波的正、反演[17-20]。WUESTEFELD等[21]在復(fù)雜速度模型中使用精確的射線追蹤方法確定入射角,并進一步討論了介質(zhì)物性和DAS光纜包裹材料與最佳纏繞角之間的關(guān)系。

同時,在利用螺旋光纖開展多分量振動信號的采集與應(yīng)用方面也得到了快速發(fā)展。KARRENBACH等[22]進行了井中三分量DAS數(shù)據(jù)的采集,并與常規(guī)三分量采集的數(shù)據(jù)進行了對比,表明了多分量DAS技術(shù)的應(yīng)用潛力。HORNMAN等[23-24]利用螺旋纏繞光纖進行地震波數(shù)據(jù)采集,研究了HWC-DAS的角度敏感性,同時,對比了垂直分量檢波器、HWC-DAS以及直光纖DAS采集的實際數(shù)據(jù)之間的差異,表明HWC-DAS對縱橫波和面波均有較高的敏感性。在實際應(yīng)用中,DAS采集的是應(yīng)變數(shù)據(jù),與常規(guī)動圈式或壓電式檢波器采集的數(shù)據(jù)既有聯(lián)系也有差異,在地震資料處理過程中,為了實現(xiàn)同類型地震數(shù)據(jù)對比分析,可以將DAS采集到的應(yīng)變信號或應(yīng)變率信號轉(zhuǎn)變?yōu)樗俣刃盘朳7,19]或加速度信號。YURIKOV等[25]利用HWC-DAS對地震頻帶內(nèi)的巖石物理屬性進行測量,實驗結(jié)果與傳統(tǒng)儀器的測量結(jié)果吻合度較高,表明了DAS在巖石物理實驗中的巨大潛力。陳亞峰等[26]采用螺旋纏繞光纖技術(shù)研究了熱力管道泄漏監(jiān)測系統(tǒng),表明螺旋纏繞光纖技術(shù)有助于提高管線泄漏定位精度,具有良好的檢測效果。

光纖的軸向敏感性導(dǎo)致光纖對不同類型的地震波具有不同的響應(yīng)機理,從地震波的傳播特征出發(fā)研究地震波入射角、速度特征和介質(zhì)物性對光纖軸向應(yīng)變的影響有助于更好地理解DAS在地震資料采集中的作用[12,27-29]。由于縱波和橫波耦合在一起,在常規(guī)三維地震勘探中,采集到的是X,Y,Z3個相互正交的振動信號,需要通過對3個分量信號進行處理間接獲得縱橫波信息,因此,討論螺旋光纖軸向應(yīng)變與X,Y,Z三分量振動信號之間的關(guān)系有助于更好地與常規(guī)檢波器采集到的資料進行對比。螺旋光纖采集到的振動信號相當(dāng)于實際X,Y,Z3個方向的振動信號在光纖軸向方向上的投影,厘清光纖采集信號與實際三分量振動信號之間的理論關(guān)系對分布式光纖三分量地震信號采集具有重要的理論意義和指導(dǎo)作用。

本文聚焦光纖纏繞方式與三分量振動信號之間的關(guān)系開展基礎(chǔ)研究,在假設(shè)螺旋光纖與纏繞軸完全耦合的前提下,首先,推導(dǎo)了螺旋纏繞光纖軸向應(yīng)變與三分量振動信號之間的映射關(guān)系。然后,分析了不同條件下三分量振動信號對光纖軸向應(yīng)變的影響。最后,采用波動方程模擬的三分量數(shù)字信號對螺旋光纖軸向應(yīng)變所接收到的等效信號進行驗證,并進行敏感性分析。

1 螺旋纏繞光纖三分量信號采集理論模型

1.1 螺旋纏繞光纖軸向應(yīng)變的影響因素

圖1 DAS螺旋光纖纏繞幾何模型

根據(jù)圖1b所示幾何關(guān)系,可以得到:

L2=C2+H2

(1)

對公式兩邊同時進行微分得到:

2L·dL=2C·dC+2H·dH

(2)

即

L·ΔL=C·ΔC+H·ΔH

(3)

等式兩邊同時除以L2,整理可得:

(4)

由于纏繞軸圓周周長C=2πr,ΔC/C=Δr/r,所以公式(4)可以表示為:

(5)

為了討論方便,在完全各向同性介質(zhì)中,可以采用從A點纏繞至A′點的整體應(yīng)變來代表P點處的應(yīng)變,即:

(6)

此時,螺旋光纖的軸向應(yīng)變可表示為:

(7)

(8)

由公式(8)可定性地獲得螺旋光纖軸向應(yīng)變與真實地震波振動引起的實際三分量應(yīng)變之間的關(guān)系,即當(dāng)光纖纏繞角度α為固定值時,ezsin2α為定值,也就是說當(dāng)DAS光纖以固定角度均勻繞軸纏繞時,螺旋光纖采集到的軸向應(yīng)變中ez分量的絕對數(shù)值始終保持不變,而該分量在最終采集到的軸向應(yīng)變總數(shù)值中所占比重則隨著光纖纏繞角度的變化而變化;當(dāng)光纖纏繞角度α增大時,cos2α的值逐漸減小,sin2α的值逐漸增大,螺旋纏繞光纖采集到的軸向應(yīng)變信號中ez分量的占比增大,而ex和ey分量的占比則減小;即纏繞角越大,ez分量對螺旋纏繞光纖最終采集到的軸向應(yīng)變信號影響越大,纏繞角越小時,則ex和ey分量對螺旋纏繞光纖最終采集到的軸向應(yīng)變信號影響越大。

從圖1中還可以看出,在一個纏繞周期內(nèi),光纖接收到的軸向應(yīng)變還與光纖所在的空間位置有關(guān)。由于纏繞角α可以由h,l和c中的任意兩個參數(shù)確定,也可以將螺旋纏繞光纖看作三維空間坐標系中由h,r和θ3個參數(shù)決定的螺旋曲線X(h,r,α),表示為:

X(h,r,α)=(h,rcosθ,rsinθ)

(9)

式中:θ為旋轉(zhuǎn)角,該參數(shù)與h,r和α有關(guān)。

光纖在繞軸纏繞前行的過程中導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)角產(chǎn)生周期性的規(guī)律變化,為了探究θ與h,r和α之間的具體關(guān)系,由圖1中一個纏繞周期內(nèi)光纖上任意點P的位置可知:

(10)

(11)

由于圖1b為圖1a的平面展開,因此有:

(12)

根據(jù)圖1b中幾何關(guān)系有:

|AM|=|AP|cosα

|PM|=|AP|sinα

(13)

整理得:

rθ=l·cosα

h=l·sinα

(14)

公式(14)中的旋轉(zhuǎn)角θ可以表示為:

(15)

將公式(15)帶入公式(9),可以得到由h,r和α表示的螺旋纏繞光纖上任意點的三維空間位置關(guān)系公式:

(16)

式中:α∈(0,90°)。

由公式(16)可知,螺旋光纖纏繞后任意點P的位置可以由纏繞軸半徑r、光纖纏繞角α和該點對應(yīng)的纏繞軸高度h唯一確定,當(dāng)然,纏繞軸高度h也可以用該點的光纖纏繞長度l代表,兩個參數(shù)可以通過纏繞角直接轉(zhuǎn)換,由于在每一個纏繞周期內(nèi)纏繞角都是從0逐步增加到2π,因此后續(xù)的討論將在一個周期范圍內(nèi)開展。

1.2 螺旋光纖軸向應(yīng)變與三分量振動的映射關(guān)系

為了探究螺旋光纖軸向應(yīng)變與三分量振動之間的映射關(guān)系,根據(jù)DAS螺旋纏繞光纖示意(圖1),建立了如圖2a所示的DAS螺旋光纖局部坐標系相對關(guān)系示意,圖2b為光纖從A點纏繞到任意點P時所對應(yīng)旋轉(zhuǎn)角θ的示意。為了方便對比,在圖中標注了A,A1,A2,A3,A′等5個特殊點,這5個點分別表示旋轉(zhuǎn)角θ為0,π/2,π,3π/2和2π時所對應(yīng)光纖上的點,通過這5個點有助于更加清晰地呈現(xiàn)光纖軸向應(yīng)變在一個纏繞周期內(nèi)的變化規(guī)律。首先定義地震波振動引起的實際三分量應(yīng)變ex,ey,ez所在方向分別代表全局坐標系A(chǔ)-xyz中x軸、y軸和z軸的坐標方向?？紤]到光纖對軸向應(yīng)變敏感,為了便于討論,沿光纖的軸向方向來定義局部坐標系,A-lAmAnA表示螺旋光纖上A點的局部坐標系,P-lmn表示螺旋光纖上P點的局部坐標系。其中,nA和n方向始終沿著光纖的軸向方向。

圖2 DAS螺旋光纖坐標系相對關(guān)系示意(a)和P點所對應(yīng)的纏繞角θ示意(b)

光纖上P點處的局部坐標系P-lmn可以看作是全局坐標系A(chǔ)-xyz通過坐標系旋轉(zhuǎn)得到的。整個坐標旋轉(zhuǎn)的過程可以分解為兩步:①先沿著y軸正方向,將全局坐標系A(chǔ)-xyz的A-xz平面繞y軸順時針旋轉(zhuǎn)π/2-α,獲得纏繞光纖在A點處的局部坐標系A(chǔ)-lAmAnA;②再沿著z軸正方向,將坐標系A(chǔ)-lAmAnA繞z軸順時針旋轉(zhuǎn)θ,即可獲得P點處的局部坐標系P-lmn。

由于光纖對軸向應(yīng)變敏感,因此,螺旋光纖上任意點處所測得的軸向應(yīng)變實際上是地震波振動引起的X,Y,Z三分量應(yīng)變在螺旋光纖所在點的軸向方向上的投影。根據(jù)本文定義,由地震波振動引起的實際三分量應(yīng)變的方向和光纖軸向應(yīng)變的方向分別為全局坐標系中3個坐標軸的方向和局部坐標系中n軸的方向,因此,求解該投影關(guān)系的關(guān)鍵在于準確確定局部坐標系中的n軸與全局坐標系中x軸,y軸和z軸之間的位置關(guān)系(圖3)。

圖3a展示了圖2a中光纖軌跡上任意點所處局部坐標系中n軸繞z軸旋轉(zhuǎn)的軌跡,其中A,A1,A2和A3分別表示旋轉(zhuǎn)角θ為0,π/2,π和3π/2時,n軸所處位置點,根據(jù)圖3中標注的關(guān)系可知,AA2平行于x軸,A1A3平行于y軸,nA表示螺旋光纖纏繞起點A的軸向方向,n表示螺旋光纖上任意點P的軸向方向,紅實線箭頭表示局部坐標系中n軸繞z軸旋轉(zhuǎn)的運動方向;圖3b中θnx,θny和θnz分別表示局部坐標系中的n軸分別與全局坐標系中的x軸、y軸和z軸之間的夾角。

圖3 局部坐標系中n軸繞z軸旋轉(zhuǎn)軌跡示意(a)和n軸與全局坐標系坐標軸之間的夾角關(guān)系(b)

由圖3a中局部坐標系中n軸繞z軸的旋轉(zhuǎn)軌跡可知,局部坐標系中的n軸與全局坐標系z軸的夾角θnz不隨旋轉(zhuǎn)角θ的變化而變化,且僅與光纖的纏繞角有關(guān),即

(17)

在局部坐標系n軸繞z軸旋轉(zhuǎn)的同時,n軸分別與x軸和y軸的夾角θnx和θny隨著旋轉(zhuǎn)角θ以正弦(余弦)規(guī)律呈現(xiàn)出連續(xù)的均勻變化趨勢,為了建立該變化規(guī)律,表1列出了光纖中任意點P纏繞至A,A1,A2,A3和A′點時,旋轉(zhuǎn)角θ和夾角θnx之間的對應(yīng)關(guān)系。

根據(jù)表1呈現(xiàn)出的規(guī)律性角度關(guān)系,可以采用三

表1 螺旋光纖旋轉(zhuǎn)θ后旋轉(zhuǎn)角與θnx之間的角度對應(yīng)關(guān)系

角函數(shù)重建出如下的θnx隨纏繞角α和旋轉(zhuǎn)角θ之間的變化關(guān)系表達式:

(18)

同理可得:

(19)

將公式(15)帶入公式(18)和公式(19)可得:

(20)

在獲得局部坐標系n軸與全局坐標系坐標軸之間的夾角之后,可以構(gòu)建全局坐標系A(chǔ)-xyz與局部坐標系P-lmn之間的旋轉(zhuǎn)映射關(guān)系,采用上述所得的n軸與x軸,y軸和z軸之間的方位角關(guān)系,可以將坐標旋轉(zhuǎn)矩陣表示為[30]:

(21)

式中:Rlx,Rly,Rlz,Rmx,Rmy,Rmz,Rnx,Rny和Rnz分別表示l軸,m軸,n軸與x軸,y軸和z軸之間的方向余弦。其中,影響光纖軸向應(yīng)變的3個系數(shù)為:

Rnx=cosθnx

Rny=cosθny

Rnz=cosθnz

(22)

通過矩陣乘法,可以將全局坐標系A(chǔ)-xyz與局部坐標系P-lmn之間的映射關(guān)系表示為:

(23)

光纖上任意點的軸向應(yīng)變與光纖所在位置處由地震波振動引起的實際三分量應(yīng)變之間的關(guān)系可以表示為[30-31]:

e=Re0RT

(24)

式中:e表示局部坐標系中對應(yīng)的應(yīng)變張量;e0表示全局坐標系中對應(yīng)的應(yīng)變張量;R表示坐標旋轉(zhuǎn)矩陣;RT表示坐標旋轉(zhuǎn)矩陣R的轉(zhuǎn)置。

(25)

整理公式(25)可以得到螺旋光纖軸向應(yīng)變與實際三分量應(yīng)變之間的映射關(guān)系公式:

(26)

公式(26)也可以簡寫為:

m=Gm0

(27)

式中:m表示螺旋光纖軸向應(yīng)變;G代表由旋轉(zhuǎn)矩陣R得到的擴展矩陣;m0表示光纖所在位置處的實際三分量應(yīng)變。

公式(27)代表了從實際三分量信號到螺旋光纖軸向應(yīng)變之間的投影過程,反過來,在實際應(yīng)用中就可以使用采集到的光纖軸向應(yīng)變m重構(gòu)光纖所在位置處的真實三分量應(yīng)變m0,且理論上可以通過求取最小二乘解得到:

m0=(GTG)-1GTm

(28)

因此,在實際應(yīng)用中,可以通過公式(28)來實現(xiàn)由螺旋光纖采集到的軸向應(yīng)變重構(gòu)出光纖所在位置處的實際地震波振動的三分量應(yīng)變,此即利用螺旋纏繞光纖開展三分量信號恢復(fù)的理論依據(jù)。

2 螺旋纏繞光纖軸向應(yīng)變對三分量應(yīng)變的系數(shù)敏感性分析

由圖4可知,在纏繞角度α一定的條件下,螺旋光纖采集到的軸向應(yīng)變中ez分量的值始終保持不變,ex和ey分量隨著旋轉(zhuǎn)角度的變化分別呈余弦和正弦的周期性變化,且無論在多大的纏繞角度下,兩個分量隨旋轉(zhuǎn)角的正余弦的變化規(guī)律不會改變,但幅度會隨著纏繞角度的增大而減小。隨著纏繞角度α增大,螺旋光纖采集到的軸向應(yīng)變中ez分量的值增大,但在一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的值均相同,而ex和ey分量的值逐漸減小,其值隨旋轉(zhuǎn)角的周期性變化規(guī)律保持不變。根據(jù)該變化規(guī)律可知,當(dāng)纏繞角度較小時,光纖軸向應(yīng)變中ez分量的影響較小,而ex和ey分量的影響較大,特別是當(dāng)纏繞角度為0時,光纖軸向應(yīng)變中采集到的ez分量為0,光纖軸向應(yīng)變?nèi)坑蒭x和ey分量來確定,表明此時DAS光纖只能采集到徑向應(yīng)變信息;當(dāng)纏繞角度較大時,光纖軸向應(yīng)變中ez分量的影響增大,而ex和ey分量的影響減小,特別是當(dāng)纏繞角度為90°時,此時螺旋纏繞光纖為直光纖,光纖軸向應(yīng)變中只存在ez分量,無ex和ey分量。由此可見,隨著纏繞角度α的增大,DAS螺旋光纖對地震波振動應(yīng)變的ez分量敏感性逐漸增強,對ex和ey分量的敏感性逐漸減弱。

圖4 纏繞角α分別為5°(a),20°(b),35°(c),50°(d),65°(e)和80°(f)時,螺旋光纖采集到的軸向應(yīng)變中ex,ey和ez 3個分量的比重變化趨勢

3 基于三分量振動信號的螺旋光纖軸向應(yīng)變敏感性數(shù)值分析

為了進一步驗證DAS螺旋光纖對地震波振動產(chǎn)生的三分量應(yīng)變的敏感性變化規(guī)律,采用各向同性介質(zhì)三維波動方程數(shù)值模擬得到的振動信號開展數(shù)值測試。為了便于對比和分析,選擇了一個相位一致但振幅存在差異的三分量信號進行對比。其中,X,Y,Z3個分量的振動信號如圖5a所示,3個分量所對應(yīng)的振幅譜如圖5b所示。

通過將X,Y,Z3個分量的振動信號投影到螺旋光纖的軸向應(yīng)變方向上,即可獲得螺旋光纖軸向方向上的應(yīng)變特征,圖6a對比了纏繞角度α分別為5°,35°和80°時螺旋光纖上采集到的軸向應(yīng)變,圖6b對比了3個不同纏繞角度下所采集到的信號振幅譜。

由圖6a可知,當(dāng)纏繞角度為5°時,螺旋纏繞光纖軸向應(yīng)變振幅最大值明顯低于ez分量應(yīng)變的振幅最大值,但與ex和ey分量振幅最大值接近(類似圖5a),且在圖6b的振幅譜也具有相同的特點,即纏繞角較小時,螺旋纏繞光纖軸向方向上采集到的信號主要以X和Y分量成分為主,Z分量的影響較小。當(dāng)纏繞角度增大到35°時,螺旋光纖軸向方向上獲得的信號幅值和振幅譜特征開始逐漸接近ez分量的信號和振幅譜特征。而當(dāng)纏繞角度增大到80°時,螺旋光纖軸向方向上獲得的信號幅值十分接近ez分量的幅值,同時在振幅譜上也具有非常明顯的接近趨勢,即當(dāng)纏繞角較大時,螺旋光纖軸向方向采集到的信號以Z分量信號為主。由此可見,隨著纏繞角度α增大,螺旋光纖軸向方向采集到的信號中,Z分量的成分逐漸增多,而X和Y分量的成分逐漸減少。

圖5 DAS光纖所在位置處由地震波振動產(chǎn)生的三分量應(yīng)變信號(a)及對應(yīng)的振幅譜(b)

圖6 不同纏繞角度時螺旋光纖軸向方向上采集到的信號(a)及對應(yīng)振幅譜(b)

由此可見,X和Y分量在纏繞角較小的時候?qū)β菪饫w軸向方向的應(yīng)變影響較大,由于X和Y兩個分量隨旋轉(zhuǎn)角具有正余弦變化規(guī)律,為了進一步厘清X分量和Y分量對螺旋光纖軸向方向應(yīng)變特征的影響,在小纏繞角條件下分別對兩個特殊旋轉(zhuǎn)角和π的位置開展數(shù)值測試。圖7a展示了纏繞角度α為5°,旋轉(zhuǎn)角度θ分別為π/2和π時螺旋光纖軸向應(yīng)變上所采集到的應(yīng)變,圖7b展示了對應(yīng)的振幅譜。

圖7 相同纏繞角度不同旋轉(zhuǎn)角條件下螺旋光纖軸向方向上采集到的信號(a)及對應(yīng)的振幅譜(b)

由圖7a可知,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度θ從π/2變化到π時,螺旋光纖軸向方向上采集到的應(yīng)變幅值減小,同時振幅譜幅值也相應(yīng)減小。依據(jù)圖5可知,本例中由地震波振動產(chǎn)生的Y分量信號的幅值和振幅譜幅值均大于X分量信號,表明當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度θ從π/2變化到π時,螺旋光纖軸向方向上獲得的信號中X分量信號的影響增大,而Y分量信號的影響減小。同理當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度θ從π增大到3π/2時,螺旋光纖軸向方向上獲得的信號中X分量信號的影響減小,而Y分量信號的影響增大。由此可見,當(dāng)纏繞角固定時,在一個纏繞周期內(nèi)螺旋光纖軸向方向上采集的信號中的X分量信號的影響增大時,Y分量信號的影響將減小;而X分量信號的影響減小時,Y分量信號的影響將增大,兩個分量信號對螺旋光纖軸向方向上采集到的信號特征具有一定的周期性和互補性。

4 結(jié)論

本文通過建立單根光纖螺旋纏繞的數(shù)學(xué)模型,推導(dǎo)了螺旋光纖軸向應(yīng)變的表達式和螺旋光纖上任意點的三維空間位置關(guān)系式,明確了螺旋光纖軸向應(yīng)變與光纖所在位置處3個方向真實應(yīng)變之間的數(shù)學(xué)映射關(guān)系,并在螺旋光纖的一個纏繞周期內(nèi),定量分析了不同纏繞角度、不同旋轉(zhuǎn)角度條件下三分量振動信號對光纖軸向應(yīng)變的影響,并通過模擬的三分量數(shù)字信號對螺旋光纖軸向方向所接收到的有效信號進行了驗證,得出如下結(jié)論:

1)螺旋纏繞光纖通過軸向方向的改變能夠采集到光纖所在位置處的三分量振動特征,在光纖軸向方向上采集到的信號強度與實際三分量信號強度、光纖纏繞角度和光纖纏繞過程中各點所在的相對空間位置有關(guān)。

2)當(dāng)光纖纏繞軸方向與Z分量信號方向一致時,隨著光纖纏繞角度α增大,DAS螺旋光纖對沿纏繞軸方向的地震波振動(即Z分量)信號的敏感性增強,而對垂直于纏繞軸方向的(即X和Y分量)信號的敏感性減弱。當(dāng)螺旋光纖的纏繞角度固定不變時,螺旋光纖獲得的信號中Z分量信號不受旋轉(zhuǎn)角度θ的影響,而X和Y分量信號則分別以余弦和正弦關(guān)系隨旋轉(zhuǎn)角度θ呈現(xiàn)出周期性的變化規(guī)律,兩個分量在數(shù)值上具有互補性。

3)螺旋光纖采集到的信號取決于光纖上任意點的軸向方向與X,Y,Z3個分量之間的投影關(guān)系,上述結(jié)論在討論時假設(shè)光纖纏繞軸方向與Z方向一致,可以直接適用于在直井中開展井中地震觀測時的情況,而在地面地震勘探時通常可以將光纖纏繞軸方向調(diào)整至與地面平行的方向進行觀測。在實際資料觀測時,光纖纏繞軸方向與X,Y,Z3個分量可能均存在一定的夾角,但上述結(jié)論依然成立,不過規(guī)律性變化特征會減弱。

本文重點在均勻介質(zhì)假設(shè)條件下討論了X,Y,Z3個正交分量振動信號對螺旋纏繞光纖軸向應(yīng)變的影響,對不同類型地震波在三維空間3個方向的振動信號具有普適性。實際地震勘探中廣泛發(fā)育縱波、橫波和面波等多種類型的波,不同類型的波在不同的傳播方向上的振動分量差異較大甚至相位相反,容易導(dǎo)致螺旋光纖軸向應(yīng)變上接收到的信號發(fā)生更加劇烈的變化,今后需要有針對性的單獨討論不同介質(zhì)條件下不同類型地震波的傳播特征和入射角等差異對光纖應(yīng)變特征的影響,還應(yīng)該充分考慮螺旋纏繞光纖的物性、標距長度以及光纖與纏繞軸之間的耦合程度等因素對螺旋光纖軸向應(yīng)變響應(yīng)的影響,從而有效提高螺旋纏繞光纖對不同類型地震波振動信號的采集能力,為真實三分量振動信號的有效恢復(fù)提供更加合理的依據(jù)。