何 豪 汪圣華

（1.天津大學電氣自動化與信息工程學院，天津 300072；2.中國計量大學質(zhì)量與安全工程學院，浙江 杭州 310018；3.浙江省應(yīng)急管理科學研究院，浙江 杭州 310020）

0 引言

PMMA是一種透明的有機高分子材料，其化學名為聚甲基丙烯酸甲酯，分子式為（C5O2H8）n。作為一種常見的聚合物材料，PMMA具有良好的力學性能和耐候性，因其透光性好，在儀器儀表、汽車車燈、光學鏡片以及建筑透明管道等方面具有廣闊的應(yīng)用前景。

作為一種典型的有機高分子材料，PMMA同樣存在易燃、發(fā)煙量大且毒性強等問題，其火災安全性也受到人們的普遍關(guān)注。如羅圣峰等人建立固相傳熱和熔融相變模型，通過數(shù)值模擬方法考察了PMMA板材逆流火蔓延過程[1]。王康等人采用錐形量熱儀研究了不同熱輻射通量對PMMA燃燒特性的影響[2]。周小二等人以氧指數(shù)和垂直燃燒方法對PMMA材料添加三種磷系阻燃劑的燃燒及物理性能進行了表征，比較了不同阻燃劑對復合材料阻燃效率、增塑作用、拉伸強度以及光學性能的影響[3]。上述研究為PMMA的廣泛應(yīng)用提供了一定參考依據(jù)。

實際火災場景中，PMMA墻體可能會受到火焰熱輻射作用，帶來熱解及燃燒，進而對其結(jié)構(gòu)造成破壞。PMMA的熔融、熱解甚至燃燒都與其溫度特征密切相關(guān)。因此，研究其在火場尤其是單側(cè)受火狀態(tài)下的溫度特征，對評估其火災危險性具有明確的現(xiàn)實意義。

1 模型建立及物性參數(shù)

采用傳熱模型考察PMMA墻體的溫度變化，建立如圖1所示的火災模擬場景。其中，一定厚度的PMMA置于水體和火場之間，左側(cè)為質(zhì)量無限大的水體，由于水的比熱及傳熱速率都較大，而亞克力板的熱傳導速率較小，右側(cè)火焰透過板材傳導的熱量十分有限，故在模擬過程可假定水體溫度恒定。右側(cè)受到來自火焰的輻射熱流，假定該輻射熱流密度不隨PMMA厚度及表面溫度的變化而變化。

圖1 傳熱模型示意

由于火焰對PMMA的熱輻射作用在相當大的表面上，且熱流密度均勻分布，故在板材內(nèi)部，僅有垂直于板材表面方向的熱傳導，而不考慮在平行于板材表面方向上的熱傳導，即采用一維模型來近似。因此該傳熱問題看作是一維非穩(wěn)態(tài)熱傳導問題，基本的傳熱方程如公式（1）所示。

式中：T為溫度；t為受熱時間；d為PMMA墻體厚度；x為板材內(nèi)部節(jié)點距離板左邊界外表面的距離（0＜x＜d）；α為熱擴散系數(shù)。

初始條件，即0時刻，左邊界溫度T（x=0）=Tw，右邊界溫度T（x=d）=T∞，內(nèi)部溫度成線性分布。

式中：Tw為水體溫度；qw為表面吸收的輻射熱流密度；T∞為環(huán)境溫度；k為熱導率；h為對流換熱系數(shù)。上述方程中，為溫度項在x方向的二階梯度為溫度項在x方向的一階梯度為溫度項隨時間變化的一階梯度。

傳熱模擬重點關(guān)注PMMA在一定熱流密度下的厚度變化。如果某部分溫度超過熱解溫度，由于熱解作用造成該部分的質(zhì)量損失，后續(xù)不適合繼續(xù)參與傳熱計算，因此在進行傳熱模擬時，當某部分溫度超過穩(wěn)定熱解溫度時，即認為該部分材料不存在，后續(xù)計算將舍棄該部分，即在模擬過程中材料厚度不斷減小。

根據(jù)龔俊輝等人的研究結(jié)果，在熱流密度為20 kW/m2、40 kW/m2、60 kW/m2時，照射到PMMA表面被吸收用于加熱和熱解的熱量占總?cè)肷錈崃髅芏鹊谋壤秊?0%左右[4]，其他均已對流和輻射的形式通過表面散失到環(huán)境中。由熱輻射理論可知，如果表面溫度升高熱輻射作用就會增強，也就是說被吸收用于加熱和熱解的熱量占比將有所下降。

上述傳熱模型涉及的物性參數(shù)見表1。例如密度、熱導率、軟化溫度以及熱導率等，并且將PMMA的熱擴散系數(shù)與其他常見物質(zhì)進行比較，見表2。

表1 基本物性參數(shù)

表2 常見物質(zhì)的熱擴散系數(shù)

2 代數(shù)方程離散化

通常情況下，使用代數(shù)方法求解傳熱模型得到其解析解存在很多困難，可采用數(shù)值方法進行求解。數(shù)值解法的基本思想是用傳熱問題所涉及的空間和時間區(qū)域內(nèi)有限個離散點（又稱為節(jié)點）的溫度近似值來代替物體內(nèi)實際連續(xù)的溫度分布，將連續(xù)溫度分布函數(shù)的求解問題轉(zhuǎn)化為各節(jié)點溫度值的求解問題，將傳熱微分方程的求解問題轉(zhuǎn)化為節(jié)點溫度代數(shù)方程的求解問題。因此，求解區(qū)域的離散化、節(jié)點溫度代數(shù)方程組的建立與求解是數(shù)值解法的主要內(nèi)容。

利用控制容積法對求解區(qū)域——即厚度為d的PMMA進行網(wǎng)格劃分。采用均勻網(wǎng)格，取總的節(jié)點數(shù)量為N+1，其中邊界節(jié)點（編號0、N）為半節(jié)點，內(nèi)部節(jié)點用數(shù)字1-N-1來表示，第i節(jié)點即代表第i個子區(qū)域，該節(jié)點的溫度就是該節(jié)點區(qū)域的溫度。

采用全隱式格式進行偏微分方程的離散。那么，對內(nèi)部節(jié)點（i=1-N-1），公式（1）的傳熱方程可轉(zhuǎn)化如公式（4）所示。

式中：Δx為空間步長，且為時間步長。以上N+1個等式共同構(gòu)成了一個N+1元代數(shù)方程組，通過對該代數(shù)方程組進行求解即可得到傳熱模型的數(shù)值解。

3 傳熱結(jié)果分析

通過傳熱模型計算，得到PMMA墻體受到不同強度熱輻射、不同受熱時長的軟化厚度、熱解厚度以及板材中間位置達到軟化溫度時的溫度分布。其中，軟化厚度、熱解厚度分別指的是在右側(cè)熱輻射作用下，達到甚至超過軟化溫度、穩(wěn)態(tài)熱解溫度的部分沿厚度方向上的長度。

從圖2（左）可以看出，PMMA墻體軟化厚度與受熱時間成良好的線性關(guān)系，即隨時間增長軟化深度呈線性增長；斜率與熱流密度成負相關(guān)，即熱流密度越大達到相同軟化深度所需要的時間越短。相應(yīng)的擬合曲線表達式見表3，其中曲線的斜率即為軟化速率。

圖2 PMMA墻體軟化厚度（左）、熱解厚度（右）與受熱時長的關(guān)系曲線

表3 PMMA墻體在單側(cè)受火狀態(tài)下軟化深度與受熱時間的擬合關(guān)系

同樣的，熱解厚度與受熱時長也呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系。從圖2（右）可以看出，隨著受熱時間增加，熱解厚度呈線性增長。直線的斜率與圖2（左）上的曲線斜率保持一致。也就是說，在相同的輻射熱流作用下，內(nèi)部節(jié)點達到軟化溫度、熱解溫度的過程中溫度變化趨勢保持不變。

圖3為PMMA墻體中間厚度處達到軟化溫度（375.5 K）時沿厚度方向上的溫度分布情況。此時在軟化溫度至熱解溫度之間的厚度從40mm左右變?yōu)?0mm左右，而且該區(qū)域內(nèi)的溫度梯度隨著輻射強度的增加而增大。這也符合材料自身熱擴散系數(shù)低的特性（表2），PMMA的熱擴散系數(shù)與空氣、水、鐵以及玻璃等常見材料相比低1個~2個數(shù)量級。此外，PMMA墻體在受到40 kW/m2或60 kW/m2熱輻射作用下，由于表面迅速發(fā)生燃燒，其內(nèi)部溫度梯度與20kW/m2熱輻射作用時相比明顯增大，軟化向熱解轉(zhuǎn)化區(qū)明顯減小，表明在表面發(fā)生燃燒的情況下，PMMA墻體內(nèi)部溫度的提升速率明顯增加。

圖3 PMMA墻體厚度中點達到軟化溫度時的內(nèi)部節(jié)點溫度分布

在錐形量熱儀下開展PMMA墻體單側(cè)受火試驗，考察PMMA墻體以驗證上述簡化后的一維傳熱模型。采用熱電偶測溫方法記錄表面溫度變化情況。圖4為20kW/m2、40kW/m2、60kW/m2時PMMA表面升溫過程，左圖為理論計算結(jié)果，右圖為試驗結(jié)果。從圖4樣品表面升溫過程的對比來看，理論計算結(jié)果與試驗結(jié)果呈現(xiàn)相同的變化趨勢，在關(guān)鍵時間點的溫度值也十分接近，表明理論計算值與試驗值的符合性較好。理論計算結(jié)果較為準確，相關(guān)數(shù)值計算模型及方法較為可靠。

圖4 樣品表面溫度的模型計算結(jié)果（左）與試驗結(jié)果（右）對比

4 結(jié)論

該文通過建立一維非穩(wěn)態(tài)傳熱模型，考察了PMMA墻體在單側(cè)受火狀態(tài)下的溫度變化，獲取了PMMA墻體軟化厚度、熱解厚度與受熱時長的關(guān)系曲線，并且與錐量試驗下PMMA樣品表面溫度進行對比，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果的基本吻合。