鄒積鵬，梁 辰，李光宏，荀子渝

（1.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司泰安供電公司，山東 泰安 271000；2.國(guó)家電網(wǎng)有限公司技術(shù)學(xué)院分公司，山東 濟(jì)南 250002）

0 引言

為滿足日益增長(zhǎng)的負(fù)荷需求，實(shí)現(xiàn)區(qū)域間資源的優(yōu)化配置，我國(guó)電網(wǎng)正朝著大規(guī)模、遠(yuǎn)距離輸電發(fā)展[1]。隨著從外部電網(wǎng)受電比例的不斷提高，受端電網(wǎng)電壓支撐能力下降，電壓穩(wěn)定問(wèn)題日益突出[2]。多年來(lái)國(guó)際上發(fā)生的電壓失穩(wěn)事故暴露了電網(wǎng)傳統(tǒng)安全防御措施的不足，電壓穩(wěn)定在線評(píng)估的研究引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[3?6]。

目前，關(guān)于電壓穩(wěn)定的靜態(tài)評(píng)估方法已有較多研究成果，如靈敏度指標(biāo)、奇異值指標(biāo)、特征值指標(biāo)、潮流解指標(biāo)、局部指標(biāo)、阻抗模指標(biāo)等[7]。其中，阻抗模指標(biāo)因其機(jī)理清晰、線性良好成為該領(lǐng)域的一個(gè)重要研究分支，而且廣域測(cè)量系統(tǒng)的日趨完善為實(shí)現(xiàn)全局性的系統(tǒng)等值和電壓穩(wěn)定在線監(jiān)視創(chuàng)造了良好的條件[8?10]。阻抗模指標(biāo)源自最大功率傳輸定理，早期的電壓穩(wěn)定研究也往往將電壓穩(wěn)定邊界和最大傳輸功率點(diǎn)（即P?V曲線的鞍結(jié)點(diǎn)）聯(lián)系起來(lái)。P?V曲線法適用于離線分析或者分析某一固定運(yùn)行方式下的系統(tǒng)特性，但是容易割裂有功功率和無(wú)功功率的作用[11]，且不易在線應(yīng)用。相對(duì)于有功功率，節(jié)點(diǎn)負(fù)荷阻抗模值更能體現(xiàn)負(fù)荷需求[12]。文獻(xiàn)[13]討論了負(fù)荷不按恒定功率因數(shù)變化時(shí)阻抗模指標(biāo)的適用性。在實(shí)際電力系統(tǒng)中，負(fù)荷功率因數(shù)和系統(tǒng)等值參數(shù)均會(huì)隨時(shí)間變化，在這種情況下，最大傳輸功率如何定義及其與電壓穩(wěn)定是否存在必然的聯(lián)系尚未形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。

由于負(fù)荷特性對(duì)電壓穩(wěn)定有直接影響，如果將節(jié)點(diǎn)負(fù)荷功率直接等值進(jìn)行阻抗模指標(biāo)計(jì)算，那么該指標(biāo)僅能表示負(fù)荷裕度，并不能真實(shí)反映當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)到電壓穩(wěn)定邊界的距離。文獻(xiàn)[14]提出將ZIP模型中非恒功率型分量負(fù)荷并入戴維南等值參數(shù)，然后對(duì)恒功率型負(fù)荷分量進(jìn)行監(jiān)視。通過(guò)潮流代數(shù)方程的可解性可判斷恒功率負(fù)荷的電壓穩(wěn)定性，而穩(wěn)定性本質(zhì)上是一個(gè)動(dòng)態(tài)問(wèn)題[15]。文獻(xiàn)[16]分析了三階感應(yīng)電動(dòng)機(jī)并聯(lián)恒阻抗負(fù)荷的小干擾電壓穩(wěn)定性。感應(yīng)電動(dòng)機(jī)是動(dòng)態(tài)負(fù)荷的一類，如何反映導(dǎo)致電壓失穩(wěn)的直接因素是合理建模的關(guān)鍵[17]。文獻(xiàn)[18]分析了簡(jiǎn)單純電阻電路的小干擾電壓穩(wěn)定邊界及其與P?V曲線的關(guān)系。在交流電力系統(tǒng)中，小干擾電壓穩(wěn)定與最大傳輸功率、P?V曲線及阻抗模指標(biāo)的關(guān)系有待進(jìn)一步深入研究。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文在前人研究工作的基礎(chǔ)上，計(jì)及恢復(fù)特性負(fù)荷對(duì)電壓穩(wěn)定的影響，對(duì)阻抗模指標(biāo)進(jìn)行小干擾穩(wěn)定分析和改進(jìn)。分析結(jié)果和仿真算例表明，相對(duì)于P?V曲線指標(biāo)和傳統(tǒng)阻抗模指標(biāo)，改進(jìn)后的阻抗模指標(biāo)更為準(zhǔn)確。

1 兩種電壓穩(wěn)定指標(biāo)比較

1.1 戴維南等值模型

在實(shí)際電力系統(tǒng)中，對(duì)于任意時(shí)刻t，可在某一負(fù)荷節(jié)點(diǎn)處把系統(tǒng)等值為一個(gè)電壓源經(jīng)一個(gè)阻抗向負(fù)荷節(jié)點(diǎn)供電的兩節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，如圖1所示。圖中，和Zth分別為t時(shí)刻戴維南等值電勢(shì)和阻抗，ZL為t時(shí)刻該節(jié)點(diǎn)負(fù)荷等值阻抗，α為戴維南等值阻抗的阻抗角，φ為負(fù)荷等值阻抗的阻抗角。

圖1 戴維南等值模型

1.2 阻抗模指標(biāo)與P-V曲線指標(biāo)

阻抗模指標(biāo)是從直流電路最大功率傳輸定理拓展而來(lái)的。在直流網(wǎng)絡(luò)中，任一負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的最大傳輸功率條件是戴維南等值電阻Rth等于該節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷電阻RL。如果直流電路中含有非線性元件，使Rth隨元件電壓、電流、功率等變化而變化，或者Rth是時(shí)變的，則該定理不一定成立?，F(xiàn)有的許多研究在戴維南等值的基礎(chǔ)上，構(gòu)建阻抗模指標(biāo)在線監(jiān)視負(fù)荷節(jié)點(diǎn)功率到極限傳輸功率的距離，將其作為電壓穩(wěn)定評(píng)估指標(biāo)。阻抗模指標(biāo)μ定義為：

當(dāng)負(fù)荷功率達(dá)到極限時(shí)，戴維南等值阻抗模值|Zth|等于負(fù)荷等值阻抗模值|ZL|，μ=0；當(dāng)負(fù)荷功率很小時(shí)，μ趨近于1。因此該指標(biāo)能夠較好地反映負(fù)荷功率與穩(wěn)定極限的距離。在圖1所示戴維南等值模型的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)得到極限傳輸功率為：

由上式可知，極限有功功率值與戴維南等值電勢(shì)模值|Eth|、負(fù)荷功率因數(shù)角φ、戴維南等值阻抗的模值|Zth|及其阻抗角α等參數(shù)有關(guān)。電力系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，由于運(yùn)行方式的變化，例如發(fā)電機(jī)勵(lì)磁變化、負(fù)荷功率以恒定或非恒定功率因數(shù)變化、無(wú)功補(bǔ)償裝置投切，上述參數(shù)處于實(shí)時(shí)變化狀態(tài)。

下文以圖1所示模型為例，逐漸減小|ZL|模擬負(fù)荷逐漸加重的情況，分析電網(wǎng)參數(shù)變化時(shí)阻抗模指標(biāo)和P?V曲線指標(biāo)的適用性。不妨令，ZL和Zth變化軌跡表示為時(shí)間t的函數(shù)：

負(fù)荷有功功率、負(fù)荷等值阻抗及戴維南等值阻抗的時(shí)域變化情況如圖2所示（圖中P和Z為標(biāo)幺值），P?V曲線如圖3所示（圖中P和U為標(biāo)幺值），將|Zth|=|ZL|時(shí)的運(yùn)行點(diǎn)標(biāo)記為A點(diǎn)，將負(fù)荷有功功率達(dá)到該時(shí)段最大值Pmax時(shí)的運(yùn)行點(diǎn)標(biāo)記為B點(diǎn)。

圖2 負(fù)荷有功功率、負(fù)荷等值阻抗與戴維南等值阻抗的時(shí)域變化情況

圖3 P-V曲線

由圖2和圖3可知，A點(diǎn)與B點(diǎn)并非同一點(diǎn)，即兩種指標(biāo)并不嚴(yán)格對(duì)等。P?V曲線的本質(zhì)是負(fù)荷節(jié)點(diǎn)在某一時(shí)段的運(yùn)行軌跡，或者在某種特定運(yùn)行方式下的系統(tǒng)特性。P?V曲線指標(biāo)認(rèn)為系統(tǒng)運(yùn)行在曲線上半支時(shí)穩(wěn)定，運(yùn)行在下半支時(shí)不穩(wěn)定，并將Pmax和當(dāng)前負(fù)荷有功功率PL(t)的差值作為有功裕度指導(dǎo)系統(tǒng)運(yùn)行。

由于電力系統(tǒng)是實(shí)時(shí)變化的，當(dāng)運(yùn)行方式不確定時(shí)，Pmax亦無(wú)法確定。若以式（2）實(shí)時(shí)變化的PLmax(t)作為Pmax，則P?V曲線指標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)樽杩鼓Ｖ笜?biāo)。然而以上討論仍然無(wú)法解釋為什么電壓穩(wěn)定的邊界是A點(diǎn)或B點(diǎn)。因此，從電壓失穩(wěn)機(jī)理出發(fā)，研究電壓穩(wěn)定指標(biāo)是非常必要的。

2 基于小干擾法的電壓穩(wěn)定分析

2.1 電壓穩(wěn)定分析的負(fù)荷模型

在影響電壓穩(wěn)定的諸多因素中，負(fù)荷特性占據(jù)極其重要的地位?，F(xiàn)有研究中，有兩類較為成熟的負(fù)荷模型，一類是包括多項(xiàng)式模型和冪函數(shù)模型在內(nèi)的靜態(tài)模型，一類是微分代數(shù)方程描述的動(dòng)態(tài)模型。其中，多項(xiàng)式模型可表示為恒功率型分量、恒電流型分量、恒阻抗型分量三者線性組合的ZIP模型。

式中：PN和QN分別為負(fù)荷在額定電壓UN下的有功功率和無(wú)功功率，ap、bp、cp分別為恒功率型、恒電流型、恒阻抗型負(fù)荷有功功率所占的比例，aq、bq、cq分別為恒功率型、恒電流型、恒阻抗型負(fù)荷無(wú)功功率所占的比例。

在代數(shù)方程描述的靜態(tài)模型下，電壓穩(wěn)定在數(shù)學(xué)上往往表征為潮流方程可解。負(fù)荷加重的本質(zhì)是電器陸續(xù)投用或提高已投用電器的功率檔次導(dǎo)致負(fù)荷等值阻抗不斷減小，功率增加是負(fù)荷加重的一種現(xiàn)象而非本質(zhì)。電力系統(tǒng)的電磁功率總處于平衡狀態(tài)，當(dāng)輸送功率無(wú)法滿足負(fù)荷功率需求時(shí)，負(fù)荷是如何保持恒功率特性的難以合理解釋。電壓穩(wěn)定的物理本質(zhì)是一個(gè)動(dòng)態(tài)問(wèn)題，離開(kāi)微分方程而研究電壓穩(wěn)定問(wèn)題缺乏理論支撐。

目前負(fù)荷動(dòng)態(tài)建模研究主要針對(duì)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)進(jìn)行，已經(jīng)提出了許多感應(yīng)電動(dòng)機(jī)模型。負(fù)荷模型不可能建立得非常準(zhǔn)確，關(guān)鍵在于針對(duì)電壓穩(wěn)定研究的需要建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，而?fù)荷的恢復(fù)特性對(duì)電壓穩(wěn)定有重要影響。負(fù)荷恢復(fù)是指發(fā)生擾動(dòng)時(shí)負(fù)荷在用戶或自動(dòng)調(diào)節(jié)裝置的作用下，向初始功率恢復(fù)。這一特性在電力系統(tǒng)負(fù)荷中普遍存在，例如恒溫負(fù)荷可在溫度調(diào)節(jié)裝置的控制下恢復(fù)功率。負(fù)荷恢復(fù)過(guò)程是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，可用式（5）的導(dǎo)納一階模型表示。

式中：YR=GR+jBR為恢復(fù)型負(fù)荷導(dǎo)納；為初始功率；U為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓；TR為負(fù)荷恢復(fù)特性時(shí)間常數(shù)。

考慮到變電站負(fù)荷中既存在恢復(fù)特性負(fù)荷分量，也存在無(wú)恢復(fù)特性負(fù)荷分量，本文在已有負(fù)荷建模研究成果的基礎(chǔ)上，提出了一種恒阻抗型+恢復(fù)型負(fù)荷模型。

式中：YZ=GZ+jBZ為恒阻抗型負(fù)荷分量導(dǎo)納，反映無(wú)恢復(fù)特性的負(fù)荷分量；為靜態(tài)負(fù)荷消耗功率，在動(dòng)態(tài)過(guò)程中；YR為恢復(fù)型負(fù)荷分量導(dǎo)納；為恢復(fù)特性模型的初始功率。為簡(jiǎn)化分析，忽略負(fù)荷導(dǎo)納調(diào)節(jié)的有界性，該模型可以表示成兩個(gè)阻抗并聯(lián)的形式，如圖4所示。

圖4 負(fù)荷模型及等值電路

2.2 小干擾法分析

在圖4所示的等值模型中，將恒阻抗分量ZZ并入戴維南等值模型，得到新等值參數(shù)。

與原等值參數(shù)相比，新參數(shù)等值電勢(shì)和阻抗均有所減小。根據(jù)電流的平衡方程可得：

對(duì)式（6）和式（8）組成的微分代數(shù)方程組進(jìn)行小干擾線性化處理，可得：

聯(lián)立式（9）所示方程組，并將等式右邊的導(dǎo)納和阻抗展開(kāi)，即

將式（10）的實(shí)部和虛部分離：

式（11）的特征多項(xiàng)式經(jīng)配方可得：

令式（12）等于0，得到特征根λ1和λ2：

式中，由于GRReq>0，λ2<0，系統(tǒng)穩(wěn)定性取決于λ1。當(dāng)即 |Zeq|<|ZR|時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定；當(dāng)即|Zeq|>|ZR|時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

改進(jìn)前阻抗模指標(biāo)μ1和改進(jìn)后阻抗模指標(biāo)μ2分別表示為：

由圖 4可知，ZL為ZR和ZZ并聯(lián)，故|ZL|<|ZR|，同理|Zth|>|Zeq|，μ2>μ1原指標(biāo)較為保守，而改進(jìn)后的阻抗模指標(biāo)能夠較為準(zhǔn)確地反映當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)到電壓穩(wěn)定邊界的距離。

3 算例分析

3.1 負(fù)荷連續(xù)增長(zhǎng)的情況

3機(jī)10節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)如圖5所示，基準(zhǔn)容量為100 MW。設(shè)定過(guò)勵(lì)磁限制器（OXL）不動(dòng)作且變壓器有載調(diào)壓開(kāi)關(guān)（OLTC）檔位不變，利用暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算程序BPA模擬負(fù)荷逐漸加重的情況并計(jì)算各等值參數(shù)。由于恒功率型負(fù)荷即式（5）中TR=0的特殊情況，在仿真中以恒功率型負(fù)荷模擬恢復(fù)特性負(fù)荷。令節(jié)點(diǎn)7為恒阻抗型負(fù)荷，初始功率標(biāo)幺值為33.69+j10.46，保持不變；節(jié)點(diǎn)10為40%恒阻抗型+60%恒功率型負(fù)荷，初始功率標(biāo)幺值為34.86，按恒定功率因數(shù)變化。

圖5 3機(jī)10節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

兩種系統(tǒng)與負(fù)荷等值方法的計(jì)算結(jié)果如圖6所示（圖中Z為標(biāo)幺值）?？梢?jiàn)，當(dāng)Zth與節(jié)點(diǎn)負(fù)荷等值阻抗ZL相等時(shí)，系統(tǒng)尚有穩(wěn)定裕度；當(dāng)Zeq與節(jié)點(diǎn)恢復(fù)型負(fù)荷分量等值阻抗ZR相等時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定邊界。然而不可否認(rèn)的是，恢復(fù)型負(fù)荷在鄰近穩(wěn)定邊界時(shí)非線性程度較大，加之Zeq與ZR等參數(shù)可能存在辨識(shí)誤差，傳統(tǒng)阻抗模指標(biāo)仍有一定的指導(dǎo)意義。

圖6 節(jié)點(diǎn)10等值參數(shù)

3.2 系統(tǒng)調(diào)節(jié)不當(dāng)?shù)那闆r

仿真開(kāi)始后10 s圖5所示系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)5和節(jié)點(diǎn)6之間的多回線路無(wú)故障跳開(kāi)一回。令節(jié)點(diǎn)7負(fù)荷為恒功率模型，節(jié)點(diǎn)10負(fù)荷為恒阻抗模型，允許G2、G3的OXL動(dòng)作和T3的有載調(diào)壓開(kāi)關(guān)自動(dòng)調(diào)整，參考值設(shè)為初始電壓。負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓如圖7所示（圖中U為標(biāo)幺值）。由圖7可見(jiàn)，線路跳開(kāi)后約30 s，通過(guò)調(diào)節(jié)T3的有載調(diào)壓開(kāi)關(guān)檔位將電壓恢復(fù)到接近事故前水平。274 s時(shí)，G3的OXL動(dòng)作，引起電壓進(jìn)一步下降。由于受端電網(wǎng)無(wú)功功率不足，此時(shí)OLTC調(diào)節(jié)表現(xiàn)出負(fù)調(diào)壓效應(yīng)。雖然電壓持續(xù)惡化，但系統(tǒng)仍運(yùn)行在小干擾穩(wěn)定區(qū)域，并未發(fā)生電壓失穩(wěn)。

圖7 負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓

節(jié)點(diǎn)7等值參數(shù)如圖8所示（圖中Z為標(biāo)幺值）。由圖8可見(jiàn)，T3變比的改變減小了節(jié)點(diǎn)10負(fù)荷等值阻抗歸算到系統(tǒng)側(cè)的值k2ZL10，由此產(chǎn)生了兩個(gè)影響：

圖8 節(jié)點(diǎn)7等值參數(shù)

（1）k2ZL10減小相當(dāng)于該節(jié)點(diǎn)負(fù)荷加重，引起受端電網(wǎng)電壓水平下降，在功率恢復(fù)作用下節(jié)點(diǎn)7的ZR7有所減小。

（2）k2ZL10是節(jié)點(diǎn)7的高壓側(cè)向系統(tǒng)看進(jìn)去的戴維南等值阻抗Zeq7的組成部分，從戴維南等值的角度看，k2ZL10減小將引起Zeq7減小。由圖7及圖8可知，ZR7的減小速度明顯快于Zeq7，兩者交匯后，系統(tǒng)進(jìn)入小干擾不穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域。

4 結(jié)語(yǔ)

本文主要考慮恢復(fù)特性負(fù)荷對(duì)電壓穩(wěn)定的影響，利用小干擾穩(wěn)定法對(duì)阻抗模指標(biāo)進(jìn)行了分析，并在負(fù)荷建模的基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)。改進(jìn)后的指標(biāo)原理清晰，克服了原方法無(wú)法準(zhǔn)確指示電壓穩(wěn)定邊界的問(wèn)題，而且無(wú)需假設(shè)系統(tǒng)參數(shù)不變，負(fù)荷按恒定功率因數(shù)變化。該指標(biāo)的不足之處在于其準(zhǔn)確性依賴負(fù)荷模型參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確性。

電壓失穩(wěn)實(shí)際上是臨界狀態(tài)下未經(jīng)協(xié)調(diào)的各種調(diào)節(jié)控制作用和各元件動(dòng)態(tài)特性綜合的結(jié)果。若能在全局的角度上進(jìn)行關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)戴維南等值及阻抗模分析，則對(duì)于糾正系統(tǒng)不當(dāng)調(diào)節(jié)和預(yù)防重負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓失穩(wěn)有著十分重要的意義。