崔英敏，郭紅霞，陸建峰，楊 勇，張金柏，劉 偉，靳廣興，趙開良

(1.長慶實業(yè)集團有限公司，陜西 西安 710018；2.西安錦江能源科技有限公司，陜西 西安 710018)

0 引 言

不同頁巖氣田的頁巖氣產(chǎn)量遞減趨勢總體一致，均呈初期產(chǎn)量遞減幅度大于中后期、遞減幅度隨生產(chǎn)時間延長逐漸減小的特征。在頁巖氣井生產(chǎn)后期，頁巖氣井的產(chǎn)量遞減幅度通常很小，主要是由于存在基質補給、吸附氣解吸等影響所致[1-3]。不同儲層、井型、壓力等條件下，頁巖氣井產(chǎn)量遞減特征也略有差異。具體表現(xiàn)為[4-6]：初期產(chǎn)量越大，對應的產(chǎn)量遞減率越高；直井、水平井遞減指數(shù)普遍大于1，說明頁巖氣井表現(xiàn)為長期非穩(wěn)態(tài)流特征，初期遞減率大，一般年遞減率為60%～80%；常壓與高壓頁巖氣藏生產(chǎn)后期具有相似的遞減特征，高壓頁巖氣藏單井初期產(chǎn)量高，但一般初期遞減率較常壓氣藏大。

頁巖氣井的生產(chǎn)周期較長，產(chǎn)量遞減趨勢直接影響到頁巖氣藏的開發(fā)投資，因此，研究頁巖氣產(chǎn)量遞減規(guī)律極其重要。國內(nèi)外學者研究了大量的頁巖氣產(chǎn)量遞減分析方法，包括Wattenbarger線性流法、PLE冪指數(shù)遞減模型法、SEPD擴展指數(shù)遞減模型法、Duong遞減模型法、LGM模型法、連續(xù)求解法、擬恒定壓力求解法、水平井多級壓裂解析模型法等。目前，遞減分析方法眾多，缺少對各方法適用范圍的評價，因此，針對上述方法進行原理、適用性等綜合評價，以期在現(xiàn)場實踐中能夠選擇最適用的方法。

1 各類非常規(guī)氣井產(chǎn)量遞減預測方法評價

1.1 Wattenbarger線性流法

頁巖的滲透率非常低，流體在頁巖氣藏中的非穩(wěn)態(tài)線性流動持續(xù)時間較長，因此，可以運用解析法估算原始地質儲量。Ibrahim、Wattenbarger[7]提出了利用非穩(wěn)態(tài)流動結束時間估算氣藏孔隙體積的方程，根據(jù)其早期形式得到的原始地質儲量計算公式為:

(1)

(2)

fcp=1-0.0852pD-0.0857pD2

(3)

(4)

式中：G為原始地質儲量，m3；Ct為儲層綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；Bgi為原始地層壓力下氣體體積系數(shù)；Sgi為原始含氣飽和度；pi為原始地層壓力，MPa；pL為Langmuir壓力，MPa；VL為Langmuir體積，m3；fcp為受壓降影響造成斜率誤差的修正因子；pD為無因次壓降；ψi和ψwf分別為原始和目前地層擬壓力，MPa；mCPL為非穩(wěn)態(tài)流區(qū)域直線斜率；T為地層絕對溫度，K；h為儲層有效厚度，m；xf為裂縫半長,m；K為儲層滲透率,mD；ppi為原始地層視壓力，MPa；ppwf為目前地層視壓力,MPa；telf為線性流持續(xù)時間，d；φ為孔隙度，%；μg為天然氣黏度，mPa·s；下標i表示氣藏初始條件。

式(1)只適用于線性流階段生產(chǎn)的氣井，線性流持續(xù)時間的表達式為：

(5)

式中：ye為流動到邊界的距離，m。

Wattenbarger線性流法優(yōu)點為：①考慮頁巖氣井長期非穩(wěn)態(tài)流特征，可以比較準確地計算頁巖氣井可采儲量；②可對頁巖氣井地層流動狀態(tài)進行有效判別；③引入頁巖氣吸附特征參數(shù)Langmuir壓力pL和Langmuir體積VL，能夠對頁巖氣直井、多級壓裂水平井進行可采儲量計算，包括吸附氣儲量和游離氣儲量。其局限性為：在計算之前，需要準確確定頁巖滲透率參數(shù)，但由于頁巖超低滲透率的特征，其不確定性較大，不同的滲透率取值將直接影響擬線性流結束時間，對最終頁巖氣井可采儲量預測具有較大影響。

1.2 PLE冪指數(shù)遞減模型法

該方法由ILK教授最先提出，故又稱ILK遞減模型法[8-9]。該方法根據(jù)Arps遞減理論提出了冪指數(shù)遞減形式，從而代替?zhèn)鹘y(tǒng)的雙曲遞減，能較好地分析致密氣藏和頁巖氣藏遞減規(guī)律，并進行單井可采儲量的預測。

PLE冪指數(shù)遞減模型與常規(guī)Arps方法類似，同樣需要定義遞減率和遞減率指數(shù)。ILK通過大量實際數(shù)據(jù)分析，得出了連續(xù)性遞減率，其表現(xiàn)出一種冪指數(shù)變化規(guī)律，因此，根據(jù)PLE冪指數(shù)遞減率的變化趨勢可以將產(chǎn)量描述為：

(6)

PLE方程是擴展指數(shù)方程的原型，當D∞=0時，式(6)為擴展指數(shù)方程。PLE冪指數(shù)遞減模型的優(yōu)點為：①該模型為非常規(guī)氣藏預測可采儲量(EUR)的計算模型，計算結果優(yōu)于常規(guī)Arps遞減模型；②對非穩(wěn)態(tài)流及擬穩(wěn)態(tài)流數(shù)據(jù)均能很好地擬合；③可分析致密頁巖氣藏遞減規(guī)律及多層合采氣藏的遞減規(guī)律；④更容易辨別不同的流態(tài)，有效區(qū)分瞬態(tài)流和邊界控制流；⑤能夠在早期準確地預測頁巖氣井單井可采儲量。其局限性為：①井間干擾對預測結果的影響較大，對數(shù)據(jù)點的敏感性較大，分析前需對實際數(shù)據(jù)進行微分平滑處理或平均化處理；②頻繁開關井對預測結果的影響較大；③擬合參數(shù)時需要不斷重復調整，耗時長，且需要編制軟件。

1.3 SEPD擴展指數(shù)遞減模型法

Valkó和Lee提出了類似PLE模型的遞減分析新方法，稱為SEPD擴展指數(shù)遞減模型法[10]，該方法是通過對Barnett頁巖氣藏7 000多口井的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計研究而得出的。

SEPD模型中產(chǎn)量隨時間的變化關系為：

(7)

式中：τ為由歷史產(chǎn)量數(shù)據(jù)擬合而得的待定系數(shù)。

SEPD擴展指數(shù)遞減模型優(yōu)點為：①該模型為非常規(guī)氣藏EUR計算模型，計算結果優(yōu)于常規(guī)Arps遞減模型；②能夠比較準確地分析致密頁巖氣井遞減規(guī)律；③能夠更容易辨別不同的流態(tài)，有效區(qū)分瞬態(tài)流和邊界控制流；④提供了累計產(chǎn)氣量隨時間變化的計算公式，可以更容易、平滑地對離散趨勢的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行擬合。其局限性為：①對數(shù)據(jù)點的敏感性較強；②不能夠對頁巖氣井最大可采儲量進行早期預測，當頁巖氣井達到擬穩(wěn)定流后，預測結果才比較可靠，EUR結果整體表現(xiàn)比較保守；③擬合參數(shù)時需要不斷重復調整，耗時長，且需要編制軟件。

1.4 DUONG遞減模型法

qg(t)=qit-n

(8)

式(8)中，n的取值為0.50(線型流)或0.25(雙線型流)。為了使該公式能夠更靈活地對生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行擬合，Duong引入了參數(shù)m作為t的指數(shù)形式：

(9)

式中：a、m均為模型中的待定系數(shù)。

Duong遞減模型優(yōu)點為：①該模型為非常規(guī)氣藏預測產(chǎn)量和可采儲量的計算模型，計算結果優(yōu)于常規(guī)Arps遞減模型；②該模型能夠較好地對頁巖氣井非穩(wěn)定流階段數(shù)據(jù)進行擬合；③能夠在早期對頁巖氣產(chǎn)量和可采儲量進行預測。其局限性為：①該模型對數(shù)據(jù)點的敏感性較強，分析前需對實際數(shù)據(jù)進行微分平滑或平均化處理；②模型曲線中不能直接觀察到后期擬穩(wěn)定流階段的特征；③Duong模型須進行修正后才能對后期擬穩(wěn)定流數(shù)據(jù)進行擬合；④擬合參數(shù)時需要不斷重復調整，耗時長，且需要編制軟件。

1.5 LGM模型法

Clark等提出了可用于單井預測的羅杰斯特模型(LGM)[12]：

(10)

式中：Qf為不考慮經(jīng)濟條件的單井極限預測最終可采儲量，108m3；α為采出50%極限可采儲量所需的時間，月。

LGM模型優(yōu)點為：①該模型為非常規(guī)氣藏(井)預測產(chǎn)量和可采儲量計算模型，計算結果優(yōu)于常規(guī)Arps遞減模型；②該模型能夠較好地對頁巖氣井非穩(wěn)定流階段及擬穩(wěn)定流階段數(shù)據(jù)進行擬合；③能夠較好地對頁巖氣井流動狀態(tài)進行劃分。LGM模型局限性為：①對數(shù)據(jù)點的敏感性較強，分析前需對實際數(shù)據(jù)進行微分平滑或平均化處理；②模型受極限預測最終可采儲量控制，當極限預測最終可采儲量未知時，該模型預測結果可能存在多解性；③擬合參數(shù)時需要不斷重復調整，耗時長，且需要編制軟件。

1.6 可采儲量連續(xù)求解法

Currie 等創(chuàng)建了一種連續(xù)求解預測技術[13]，并用于致密氣井和頁巖氣井的產(chǎn)量和可采儲量預測。該連續(xù)預測技術是一種使用多組時間間隔的生產(chǎn)數(shù)據(jù)分別預測產(chǎn)量和可采儲量的過程。在氣井達到邊界控制流之前為氣井提供預測的上、下限值，有利于降低預測的不確定性。實際上該方法整合了常規(guī)Arps遞減方法和現(xiàn)代遞減模型法(PLE、Duong等)，為非常規(guī)氣井提供可采儲量的上限值，并使用線性外推技術來求取頁巖氣單井可采儲量的下限值。可采儲量的上限值與時間為遞減關系，下限值與時間為遞增關系，上、下限值最終均收斂于一個準確的氣井可采儲量值?？刹蓛α窟B續(xù)求解法的優(yōu)點為：①該模型更加系統(tǒng)地整合了常規(guī)Arps模型以及現(xiàn)代遞減模型(PLE、Doung等)；②考慮了可采儲量與時間的變化關系，能夠對可采儲量進行動態(tài)預測；③能夠得到頁巖氣井可采儲量預測上限及下限值，有效降低可采儲量預測的不確定性。其局限性為：①該方法對數(shù)據(jù)點的敏感性較強，分析前需要對實際數(shù)據(jù)進行微分平滑處理或平均化處理；②該方法只適用于連續(xù)生產(chǎn)的頁巖氣井；③模型求解時間耗費長，需要編制軟件。

1.7 擬恒定流動壓力求解法

常規(guī)Arps遞減模型以及現(xiàn)代遞減模型(PLE、SEPD、Duong、LGM等)常用來預測頁巖氣單井可采儲量，然而，只有氣井具有恒定的井底流壓或具有恒定的壓降條件才能降低頁巖氣井可采儲量預測的不確定性。當頁巖氣井油嘴大小調整或頻繁開關時，產(chǎn)氣量、壓力波動頻繁，而當頁巖氣井進行了限產(chǎn)生產(chǎn)后，其產(chǎn)量會在較長時間內(nèi)保持恒定，此時，以上方法在預測產(chǎn)量和可采儲量時，將會增加預測的不確定性。

支撐組件實際提供的穩(wěn)定支撐力大約為M0=2.8N，代入式(6)計算可得傳感器自身的系統(tǒng)測量誤差δ=0.45%。伸桿組件的支撐力精度主要包括壓力傳感器測量誤差和支撐組件因轉動而引入的支撐力誤差兩項，故系統(tǒng)誤差總和為0.45%+0.7%=1.15%，該值在合理范圍之內(nèi)。因此綜上所述，伸桿支撐組件在上述展開方法中的卸載效率均滿足設計要求。

Xie等[14]通過對Haynesville頁巖氣藏限產(chǎn)頁巖氣井產(chǎn)量和可采儲量進行研究，提出了擬恒定井底流動壓力法，對限產(chǎn)井或壓力、產(chǎn)量波動的頁巖氣井進行單井產(chǎn)量和可采儲量進行預測。該方法源于氣體產(chǎn)能指數(shù)的壓力特征化處理：

(11)

式中：q為日產(chǎn)氣量，104m3/d；qN為壓力特征化日產(chǎn)氣量，104m3/d；pwf為井底流動壓力，MPa；pwfa為廢棄井底流動壓力，MPa；F為擬壓力函數(shù)，MPa2/(mPa·s)。

將計算出的壓力特征化日產(chǎn)氣量數(shù)據(jù)與累計產(chǎn)氣量繪制于半對數(shù)坐標圖版中，用于求取頁巖氣井單井可采儲量。擬恒定流動壓力求解法的優(yōu)點為：①引入壓力與產(chǎn)量2種因素，對日產(chǎn)氣量進行壓力特征化處理，考慮的因素更全面；②能夠對限產(chǎn)井、變井底流動壓力井進行單井預測。其局限性為：①對井底流動壓力數(shù)據(jù)具有較高的要求，在進行預測前，需要對頁巖氣井的井底流動壓力進行折算，折算結果存在一定的不確定性；②該方法仍具有產(chǎn)量遞減分析技術預測頁巖氣井長期遞減中所固有的不確定性；③該方法目前只在少數(shù)頁巖氣田內(nèi)進行測試，對于不同頁巖氣田的適用性還有待于進一步研究。

1.8 水平井多級壓裂模型解析法

水平井多級壓裂模型解析法優(yōu)點為：①考慮了井型、儲層內(nèi)外邊界對頁巖氣井生產(chǎn)的影響；②考慮了氣體PVT性質隨壓力的變化情況；③能夠對限產(chǎn)井、變井底流動壓力井進行歷史擬合并預測單井可采儲量；④考慮了不同流動狀態(tài)對頁巖氣井生產(chǎn)的影響。其局限性為：①對井底流動壓力數(shù)據(jù)具有較高要求，在進行預測前，須對頁巖氣井的井底流動壓力進行折算，折算結果存在一定的不確定性；②儲層物性參數(shù)如基質滲透率、裂縫半長、裂縫傳導率等參數(shù)的確定存在較大不確定性因素；③計算復雜，耗時長，需要專門軟件進行模擬計算。

2 非常規(guī)氣井產(chǎn)量遞減分析與可采儲量計算方法評價

2.1 頁巖氣可采儲量計算方法對比

表1為國內(nèi)外主要使用的各種產(chǎn)量遞減和EUR預測方法適用條件，表2為Lee對目前北美流行的各種產(chǎn)量遞減預測方法的適應性評價[19]。

表1 不同非常規(guī)氣井產(chǎn)量遞減預測方法適用條件對比Table 1 The comparison of applicable conditions for different production decline prediction methods for unconventional gas wells

表2 北美常用非常規(guī)遞減模型適應性評價Table 2 The adaptability evaluation of unconventional decline models commonly used in North America

由表1、2可知：各種方法均適用于線性流、雙線性流和擬穩(wěn)定流等地層流態(tài)；Wattenbarger線性流、擬恒定流動壓力、水平井多級壓裂模型3種方法更適用于變產(chǎn)量、變井底流壓的流動狀況，其他幾種方法則需要在預測區(qū)間內(nèi)具有相對穩(wěn)定的井底流壓；各種方法進行短期預測(小于2 a)時的可靠性也不盡相同。

2.2 模擬井驗證分析對比

由前文分析可知，不同的流動狀態(tài)下，頁巖氣井的遞減特征和可采儲量預測也會存在不同的結果，頁巖氣井在實際生產(chǎn)過程中，主要的流動狀態(tài)為線性流、線性流+邊界控制流2個流動階段。為研究不同流動階段下各種遞減模型的適應性，開展PLE、SEPD、Duong、LGM 4種遞減模型的適應性研究。將4種遞減模型預測的結果與頁巖氣模擬井數(shù)值模擬研究預測的結果進行比較，數(shù)值模擬模型中考慮了頁巖氣的解吸、擴散、滲流等過程，更符合頁巖氣地層實際流動規(guī)律，其預測結果相對可靠。頁巖氣模擬井參數(shù)見表3。假設不同流動狀態(tài)下，模擬井SRV體積不變，且連續(xù)生產(chǎn)。流體先由基質向人工縫流動再向井筒流動。

表3 模擬井不同流態(tài)下的參數(shù)Table 3 The parameters of simulated wells under different flow regimes

2.2.1 線性流模擬預測

對于頁巖氣井，若基質滲透率過低，則氣井經(jīng)濟開采時間內(nèi)不會發(fā)生邊界控制流動，線性流結束時間將大幅度延后。當生產(chǎn)時間足夠長，頁巖氣井仍能夠達到擬穩(wěn)態(tài)流動階段。因此，設定生產(chǎn)時間為30 a，當30 a內(nèi)頁巖氣井仍未出現(xiàn)擬穩(wěn)態(tài)流，則僅計算30 a的累計產(chǎn)氣量。

不同時間段不同預測方法的預測結果見圖1、表4。由圖1可知：生產(chǎn)30 a時，日產(chǎn)氣量與生產(chǎn)時間的雙對數(shù)表現(xiàn)為斜率為0.5的線性特征；SEPD、LGM模型在后期出現(xiàn)偏離線性的趨勢，PLE、Duong模型在后期依然表現(xiàn)為直線特征。

圖1 線性流階段各模型預測日產(chǎn)氣量Fig.1 The daily gas production predicted by each model in the linear flow stage

由表4可知： SEPD模型早期(100 d)預測結果偏低，預測結果比較悲觀；PLE、Duong、LGM模型早期(100 d)預測結果與模擬模型預測的累計產(chǎn)氣量0.107 6×108m3相比偏低，但誤差在可接受范圍之內(nèi)，隨著時間的增加，模型預測精度逐漸增加；由于模型在模擬時間結束時(30 a)，仍然處于線性流階段，故所有模型預測結果均為30 a的最大累計產(chǎn)氣量，并非真實氣井可采儲量。

表4 線性流階段各模型預測累計產(chǎn)氣量Table 4 The cumulative gas production predicted by each model in the linear flow stage

2.2.2 線性流復合擬邊界控制流模擬預測

線性流復合擬邊界控制流(線性流和邊界控制流)與線性流特征類似，只是在模擬結束后的時間(30 a)內(nèi)表現(xiàn)出了擬邊界控制流特征，即日產(chǎn)氣量與生產(chǎn)時間的雙對數(shù)表現(xiàn)出斜率為-1.0的特征(圖2)。4種模型預測累計產(chǎn)氣量結果見表5。

圖2 線性復合擬邊界流階段模型擬合Fig.2 The model fitting in the linear composite quasi-boundary flow stage

由表5可知：在線性流復合擬邊界控制流階段，隨著擬邊界控制流的出現(xiàn)，4種遞減模型預測可采儲量的精度逐漸提高；此外，多數(shù)遞減模型在早期(小于1 a)均不能有效預測單井最終可采儲量，但LGM模型則能夠在2 a內(nèi)對單井可采儲量的預測精度較高，其他模型預測的結果相對偏高。

表5 線性復合擬邊界流階段各模型預測對比Table 5 The comparison of predictions of various models in the linear composite quasi-boundary flow stage

以數(shù)值模擬預測的頁巖氣井可采儲量作為對比參照值存在一定缺陷：目前數(shù)值模擬模型并不能將頁巖氣的流動機理完全反應出來，預測結果可能與實際井的生產(chǎn)結果出現(xiàn)較大偏差，該文僅作為一種參考，還需要實際生產(chǎn)井的對比評價和驗證。

2.3 實例驗證

以墨西哥Arcabuz-Culebra致密氣藏Coapa PEMEX氣井為例。該井已生產(chǎn)44 a，周圍無其他井干擾，儲層滲透率小于0.001 mD，儲層厚度為105 m，為連續(xù)性較好、厚度較大的致密砂巖儲層。由于該井具有較長生產(chǎn)歷史，可以有效對各種遞減模型進行擬合檢驗。

4種遞減模型在早期(生產(chǎn)1～3 a)對該井的預測結果見圖3。由圖3可知：各模型隨生產(chǎn)時間的增長，預測結果與實際數(shù)據(jù)的誤差逐漸減小；LGM和SEPD模型預測結果誤差較大，預測結果較為保守；PLE和Duong模型擬合誤差較小，預測結果相對準確。

圖3 Coapa PEMEX氣井不同遞減模型擬合結果Fig.3 The fitting results of different decline models for Coapa PEMEX gas wells

綜上所述，同一模型不同頁巖氣井流動階段和不同模型同一流動階段的預測結果相差較大。目前非常規(guī)氣井產(chǎn)量遞減與EUR預測方法較多，在線性流階段或生產(chǎn)時間小于1 a，無論哪種模型的預測準確性均較差；在線性流復合擬邊界控制流或生產(chǎn)時間超過1 a時，各種模型預測的準確性明顯提高，其中，PLE和Duong模型短期2 a內(nèi)預測更為準確。此結果對于在不同流動階段選擇合理的模型以及在合適的生產(chǎn)階段進行產(chǎn)量遞減與EUR預測均具有重要的指導意義。

3 結 論

(1) 目前各種常用的非常規(guī)氣井產(chǎn)量遞減方法均適用于線性流、雙線性流和擬穩(wěn)定流等各種地層流態(tài)。

(2) Wattenbarger線性流、擬恒定流動壓力、水平井多級壓裂模型3類方法更適用于變產(chǎn)量、變井底流壓的流動狀況；其他方法則需要在預測區(qū)間內(nèi)保持相對穩(wěn)定的井底流壓。

(3) 各種方法在生產(chǎn)時間較短時預測結果的可靠性不盡相同，PLE和Duong模型在生產(chǎn)2 a內(nèi)預測結果比較準確。