張澤甫，成遠登，丁文云，陳 培，張永明，念培紅，劉海明

(1.云南省滇中引水工程建設(shè)管理局，昆明 650051； 2.昆明理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，昆明 650500； 3.中鐵二院昆明勘察設(shè)計研究院有限責(zé)任公司，昆明 650500； 4.保(山)施(甸)高速公路投資開發(fā)責(zé)任公司，云南 保山 678200)

1 研究背景

滇中引水工程伍莊村隧洞穿越“滇中紅層”，軟巖洞段存在極嚴重變形風(fēng)險，施工難度極大，其洞口存在大量的黏土。黏土具有強度低、壓縮性高等不良性質(zhì)，在工程中對軟弱黏土處理不當(dāng)，極易發(fā)生邊坡失穩(wěn)、突水突泥等災(zāi)害性事故[1-5]。劈裂注漿作為加固軟弱黏土最有效的手段之一，其施工工藝較為成熟。但注漿過程隱蔽且相關(guān)物理模型試驗重復(fù)性差，目前主要通過數(shù)值模擬對劈裂注漿展開研究，具有可視化程度高、經(jīng)濟、合理等顯著優(yōu)勢[6-8]。

黏土注漿后宏觀表現(xiàn)與其細觀特性存在必然的聯(lián)系[9]。因此，大量學(xué)者們從細觀角度研究注漿加固軟弱土體的效果。孫峰等[10]基于顆粒流分析方法，運用PFC2D內(nèi)置的Fish語言探討了致密土體在不同注漿壓力及土體性質(zhì)對劈裂注漿裂縫的發(fā)生和擴展規(guī)律；耿萍等[11]通過離散元軟件PFC2D發(fā)現(xiàn)漿液擴散形式主要受控于注漿壓力，驗證了劈裂注漿是壓密-劈裂-壓密-劈裂的動態(tài)過程；秦鵬飛[12]運用PFC2D內(nèi)置Fish tank函數(shù)庫和Fish語言對漿液擴散過程、形態(tài)和顆粒的位移情況進行了數(shù)值模擬，提出漿液黏度的增加可以提高劈裂-壓密注漿效果；夏洋洋等[13]借助二維顆粒流程序PFC2D建立了高聚物定向劈裂注漿的可視化模型，研究了漿脈擴散形態(tài)、漿液顆粒數(shù)量及土體彈性模量對漿液擴散和土體孔隙率的影響規(guī)律。

為了從細觀角度研究劈裂注漿對伍莊村隧洞進口段軟弱黏土加固效果，本文基于流固耦合理論和平板窄縫流動模型，通過離散元軟件PFC2D內(nèi)置Fish語言的二次開發(fā)，實現(xiàn)黏土在劈裂注漿過程中漿液與土體顆粒之間的耦合。進一步研究注漿壓力、顆粒粒徑比及黏結(jié)強度對漿液擴散特性和土體孔隙率的影響規(guī)律，并通過室內(nèi)試驗驗證其數(shù)值結(jié)果的正確性，為洞口段注漿加固工程提供參考。

2 離散元流固耦合原理

PFC2D中將黏土視為離散顆粒的集合體，通過顆粒介質(zhì)的運動及相互作用來模擬注漿過程中顆粒材料的力學(xué)特性。模型中并沒有實際流體存在，而采用“流體域”和“流體通道”的連接實現(xiàn)顆粒與流體的耦合。“流體域”是指儲存漿液的“域”，周圍管道的尺寸會影響“流體域”體積，隨著計算時步的進行，“流體域”中的流體壓力也會進行計算，并將流體壓力作用至附近的顆粒。“流體通道”是指供漿液流動的管道，存在于顆粒接觸之間，管道通過連接形成流體網(wǎng)絡(luò)。并通過細觀分析顆粒的受力，若顆粒之間產(chǎn)生裂紋則反映了土體漿液的擴展與貫通。

顆粒流程序中“流體域”與顆粒間的耦合作用方式分為3種：①通過顆粒間接觸的張開、閉合或接觸力的變化使通道直徑發(fā)生變化；②研究“域”的力學(xué)特性的變化引起“域”壓力的改變；③“域”體積壓力變化對其周圍顆粒的推移作用。因為第一種方式簡單易實現(xiàn)，本文采用第一種方式實現(xiàn)流固耦合，并借助PFC2D內(nèi)置Fish語言定義流動方程和壓力方程。

2.1 流體方程

本文將土體孔隙的幾何形狀看作一系列圓形質(zhì)點的集合，其相鄰區(qū)域間有一個“流體通道”。流體儲存于“流體域”中，在壓力差作用下，流體流動到其他“域”。假設(shè)顆粒間的流體通道為平板窄縫流動模型如圖1所示，垂直于x-y平面，單位寬度b的平板通道長度為L，開度為a。若漿液在流體通道流速較小，即為單向?qū)恿鳡顟B(tài)。根據(jù)流體縫隙流動的立方定理，通過孔隙間的流量q為

圖1 漿液流動平板窄縫流動模型Fig.1 Plate narrow slit model for slurry flow

(1)

式中：k為滲透系數(shù)；Δp為孔隙間壓力差。

2.2 壓力方程

為實現(xiàn)流體與顆粒在注漿過程中動態(tài)耦合作用，儲存在流體域內(nèi)的流體壓力在不斷更新。在單位時間步內(nèi)流體流動會導(dǎo)致其壓力變化，可由流體體積模量計算。假設(shè)單位時間步為Δt，流體增量為∑q，則通道內(nèi)流體壓力的計算公式為

(2)

式中：Kf為流體的體積模量；Vd為孔隙體積。

2.3 流體計算時間步長

計算采用顯式方法求解，分別將流量方程應(yīng)用于所有平板窄縫流動模型，將壓力方程應(yīng)用于所有“流體域”，在所有“流體域”內(nèi)交替應(yīng)用流動方程和壓力方程。為保證模型運行穩(wěn)定，流體引起的壓力變化必須小于擾動壓力。當(dāng)兩者相等時可求出臨界時間步長Δt為

(3)

式中：r為流體域周圍顆粒的平均半徑；N為流體域所連接的管道數(shù)。

3 建立數(shù)值模型

3.1 土體顆粒模型建立

顆粒流方法中不存在實際材料的本構(gòu)模型，通過定義顆粒的接觸本構(gòu)模型和設(shè)置細觀力學(xué)參數(shù)反映其力學(xué)性質(zhì)。由于黏性土黏粒含量較多，由大量具有帶電性的黏性礦物組成，呈絮狀結(jié)構(gòu)，具有一定的黏結(jié)力。因此，本文選用顆粒接觸黏結(jié)模型來模擬黏土顆粒間的接觸。土體顆粒形狀由圓球替代，模型的長×寬為80 cm×80 cm。模型由顆粒單元和流體單元組成，顆粒單元一部分為注漿土體，另一部分為不透水邊界。將邊界上的顆粒速度和位移設(shè)置為零，既可防止模型內(nèi)部顆粒逸出，也有利于保持模型內(nèi)部應(yīng)力穩(wěn)定。

假設(shè)數(shù)值模型面積為S，顆粒孔隙率為n，最大、最小顆粒半徑分別為Rmax和Rmin，顆粒平均半徑用r表示，按照式(4)即可計算出模型區(qū)域內(nèi)生成的顆粒數(shù)目。

(4)

顆粒流計算模型中細觀參數(shù)的合理選擇是計算準(zhǔn)確的關(guān)鍵。顆粒流程序中不能直接輸入土體的宏觀力學(xué)參數(shù)，因此通過試錯法對細觀參數(shù)進行試算，并參考國內(nèi)外相關(guān)文獻，確定數(shù)值模擬試驗的細觀參數(shù)，取值見表1。

表1 黏土顆粒細觀力學(xué)參數(shù)Table 1 Mesoscopic mechanical parameters of clay particles

3.2 “流體域”和“流體通道”的生成

流體單元一部分為“流體域”，另一部分為“流體通道”。本文基于Fish語言的編寫定義流動方程和壓力方程，生成的“流體域”和“流體通道”如圖2所示，其中紅色的點代表“流體域”，“域”間綠色線段代表“流體通道”。本文流體采用的細觀計算參數(shù)見表2。其中，流體計算時間步長按照式(3)計算，水頭壓力等其他參數(shù)根據(jù)達西滲透試驗獲得[14]。

圖2 “流體域”和“流體通道”示意圖Fig.2 Sketch of fluid domain and fluid channel

表2 流體域基本參數(shù)Table 2 Basic parameters of fluid domain

3.3 建立流固耦合模型

按照式(4)計算生成顆粒數(shù)量，運行5 000時步時生成顆粒數(shù)量3 632個，顆粒粒徑在3.5～5.0 mm均勻分布。通過調(diào)用Fishtank中的zap-dead-ends刪除“懸浮顆?！?即顆粒接觸≤1的顆粒)1 769個，確保所有“流體域”都完整有效。最終建立顆粒與流體之間的耦合過程如圖3所示。

圖3 顆粒單元與流體單元耦合示意圖Fig.3 Schematic diagram of the coupling between particle unit and fluid unit

由于PFC2D不能直接獲取孔隙率等信息，為記錄顆粒模型的相應(yīng)信息，本文設(shè)置了3個監(jiān)測圓進行記錄。通過自定義Fish語言，最終導(dǎo)出監(jiān)測圓區(qū)域內(nèi)的相關(guān)信息。監(jiān)測圓的圓心為模型中心，半徑尺寸依次設(shè)置為10、20、30 cm，建立的模型如圖4所示。模型中心為注漿孔，白色的圓代表土體顆粒，綠色的圓代表不透水邊界，藍色區(qū)域代表監(jiān)測圓。

圖4 土體顆粒模型和監(jiān)測圓Fig.4 Soil particle model and measurement circles

4 數(shù)值模擬分析

注漿后漿液在土體中的擴散半徑可反映漿液與土體接觸膠結(jié)的充分程度，并且漿脈網(wǎng)絡(luò)的骨架作用對注漿加固土層的影響顯著。此外，土體孔隙率也是影響多孔介質(zhì)內(nèi)流體傳輸性能的重要參數(shù)，反映了土體的致密程度，對土體結(jié)構(gòu)有重要影響。因此，本文通過注漿后漿液擴散半徑和土層孔隙率的變化研究漿液在黏土中的擴散規(guī)律，具體數(shù)值模擬試驗方案如表3所示。

表3 數(shù)值模擬方案Table 3 Numerical simulation schemes

4.1 注漿時間對漿液擴散特性的影響

注漿時步與漿液擴散半徑關(guān)系如圖5所示，在土體顆粒細觀力學(xué)參數(shù)和流體基本參數(shù)取值相同的條件下，選取注漿壓力為0.5 MPa，隨著注漿時步的增加，裂縫數(shù)量增多，漿液擴散半徑不斷增大,說明注漿時步對漿液擴散半徑有明顯影響。當(dāng)注漿時步增加到1 000時，繼續(xù)增加注漿時間，漿液擴散半徑增速放緩，符合實際情況。

圖5 注漿時步與漿液擴散半徑關(guān)系Fig.5 Relationship between grouting step and slurry diffusion radius

4.2 注漿壓力對漿液擴散特性的影響

注漿壓力與漿液擴散半徑和孔隙率的關(guān)系如圖6所示。由圖6(a)可以看出，注漿壓力在0.50～1.25 MPa時對漿液擴散半徑影響較為明顯，隨注漿壓力的增加，擴散半徑變化曲線變緩。當(dāng)注漿壓力為0.5 MPa時，未達到土體啟劈壓力，土體中不產(chǎn)生漿液擴散。當(dāng)注漿壓力增大時，漿液開始劈裂土體產(chǎn)生劈裂縫，漿液擴散半徑也隨之增加。數(shù)值模擬結(jié)果表明，當(dāng)注漿壓力達到1.5 MPa時擴散半徑最大，為30.1 cm。

圖6 注漿壓力與漿液擴散半徑和孔隙率關(guān)系Fig.6 Relations of grouting pressure against slurry diffusion radius and porosity

監(jiān)測圓半徑10、20、30 cm范圍內(nèi)，注漿壓力作用下土體孔隙率的變化趨勢線見圖6(b),從圖中可明顯看出注漿壓力對10 cm范圍內(nèi)土體的孔隙率影響較大。注漿壓力為0.5 MPa時，最大孔隙率為23.8%；壓力增加到1.5 MPa時對應(yīng)孔隙率增加至32.8%，孔隙率相對增加了37.8%。并且距離中心注漿區(qū)越近的土體，孔隙率增加幅度越大。

可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)注漿壓力大小合適時，土體注漿加固效果明顯，劈裂縫分布較好，生成穩(wěn)定的漿脈網(wǎng)絡(luò)，可有效改善土體性質(zhì)。若注漿壓力過高，漿液最大擴散半徑范圍雖有提高，但土體中產(chǎn)生的劈裂縫分布混亂，會導(dǎo)致土體間的小裂隙連接貫通形成大裂隙，導(dǎo)致土體穩(wěn)定性降低，容易發(fā)生土體冒漿等現(xiàn)象，導(dǎo)致實際施工難度增大。若注漿壓力過低，則漿液擴散半徑范圍有限，生成的劈裂縫少，難以形成漿脈網(wǎng)絡(luò)，導(dǎo)致土體加固效果不理想。

4.3 顆粒粒徑對漿液擴散特性的影響

為討論土體顆粒粒徑比(Rmax/Rmin)對黏土中劈裂注漿擴散特性的影響，本文控制注漿壓力和注漿時間不變，采用不同土體顆粒粒徑比得到漿液擴散半徑和土體孔隙率變化規(guī)律，如圖7所示。

圖7 顆粒粒徑比與漿液擴散半徑和孔隙率關(guān)系Fig.7 Relations of particle size ratio against slurry diffusion radius and porosity

從圖7(a)明顯看出，隨著土體顆粒粒徑比的增大，漿液擴散半徑降低，注漿對土體的影響范圍明顯縮小。這是因為增大土體顆粒粒徑比，土體級配更好，較大的土體顆粒之間越容易產(chǎn)生孔隙，較小的土體顆粒會填充在孔隙里，使顆粒之間接觸更加緊密，土體模型越發(fā)密實，漿液擴散范圍隨之減少。顆粒粒徑比為2.7時漿液擴散半徑最大，為17.6 cm，增至2.9時擴散半徑下降幅度為32%，當(dāng)粒徑比增加到3.3時擴散半徑僅有7.1 cm。由此說明劈裂注漿中漿液擴散范圍受到粒徑比的影響較大。

此外，在距離注漿孔10 cm范圍內(nèi)，當(dāng)顆粒粒徑比超過2.9時，土體孔隙率下降幅度最大。并隨粒徑比的增大土體初始孔隙率降低，土體產(chǎn)生劈裂注漿所需能量更高。注漿壓力作用下注漿孔周圍土體對外圍土體有壓密作用，導(dǎo)致在距離注漿孔越遠的土體孔隙率越低。

4.4 顆粒黏結(jié)強度對擴散特性的影響

法向、切向黏結(jié)強度對擴散特性的影響分別如圖8、圖9所示。由圖8(a)、9(a)可知，顆粒法向和切向黏結(jié)強度對漿液擴散半徑呈遞減趨勢。隨黏結(jié)強度的增加，劈裂縫生成的數(shù)量遞減，對土體的影響范圍減小。當(dāng)法向黏結(jié)強度超過0.7 MPa時，土體的劈裂縫大幅下降，漿液擴散半徑≤5 cm。而切向黏結(jié)強度達到1.0 MPa時對土體擴散半徑影響較大。故可明顯看出，顆粒間法向黏結(jié)強度相比于切向黏結(jié)強度對漿液擴散半徑影響更大。

圖8 法向黏結(jié)強度Cn與漿液擴散半徑和孔隙率關(guān)系Fig.8 Relations of normal bonding strength Cn against slurry diffusion radius and porosity

圖9 切向黏結(jié)強度Cs與漿液擴散半徑和孔隙率關(guān)系Fig.9 Relations of tangential bonding strength Cs with slurry diffusion radius and porosity

隨著顆粒黏結(jié)強度的增加，顆粒之間接觸力變強，在注漿壓力作用下很難出現(xiàn)位移，造成土體孔隙率的減小。由圖8(b)、9(b)可以看出，黏結(jié)強度的增加對土體一定范圍內(nèi)孔隙率有不同程度的影響。10 cm范圍以內(nèi)影響最為顯著，隨著離注漿孔的距離越遠，對孔隙率影響越低。切向黏結(jié)強度對30 cm范圍外土體的孔隙率影響甚小。

隨著法向、切向黏結(jié)強度的增大，漿液擴散半徑減少，距離注漿孔不同范圍土體孔隙率有不同程度的降低。這是由于在PFC2D中，顆粒間接觸強度由黏結(jié)強度決定。提高土體顆粒黏結(jié)強度，土體顆粒的黏聚力也會隨之提高，顆粒間膠結(jié)作用會增強，因此破壞顆粒間的接觸需要更大注漿壓力才能生成劈裂縫。

5 室內(nèi)注漿試驗對比

5.1 室內(nèi)試驗

試驗用土選用云南省楚雄市某地紅黏土，主要由白云巖、泥質(zhì)巖等經(jīng)風(fēng)化作用后形成，黏土呈紅褐色。根據(jù)《土工試驗方法標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 50123—2019)[15]，對紅黏土宏觀力學(xué)參數(shù)開展相關(guān)土工試驗，得到紅黏土的基本特性見表4。模型試驗漿液的水灰比為0.7，注漿壓力設(shè)定為0.5、0.6、0.7 MPa，得到試驗土體中的水泥漿脈形態(tài)及分布見圖10。

表4 紅黏土基本參數(shù)Table 4 Basic parameters of red clay

圖10 不同注漿壓力下的漿脈形態(tài)及分布Fig.10 Formation and distribution of slurry veins under different grouting pressures

在3種注漿壓力下，黏土地層水平方向生成一條主漿脈和一條次漿脈呈直線延伸。注漿壓力為0.5 MPa時漿液擴散半徑19.4 cm；0.6 MPa時擴散半徑28.7 cm；0.7 MPa時擴散半徑35.6 cm。由量測數(shù)據(jù)可知，漿液擴散半徑與注漿壓力呈正相關(guān)關(guān)系。

5.2 對比分析

針對室內(nèi)劈裂注漿模型試驗建立數(shù)值模型，并根據(jù)室內(nèi)三軸試驗進行參數(shù)標(biāo)定[16]，結(jié)合土體顆粒宏細觀參數(shù)間的關(guān)系進行取值[17]，參數(shù)取值見表5。

表5 紅黏土顆粒基本細觀力學(xué)參數(shù)Table 5 Mesoscopic mechanical parameters of red clay particles

室內(nèi)試驗采用普通硅酸鹽水泥漿液，屬于典型的賓漢姆流體，水泥漿液的黏度和密度與水有較大區(qū)別。因此，先以水作為滲流流體得到的滲透系數(shù)進行換算，得到特定水灰比下水泥漿液的滲透系數(shù)，換算滲透系數(shù)的計算公式[18]為

(5)

式中：kg表示以漿液作為滲流流體的滲透系數(shù)；ko表示以水作為滲流流體的滲透系數(shù)；ηw表示水動力黏滯系數(shù)；ηg表示漿液動力黏滯系數(shù)；ρg表示漿液密度；ρw表示水的密度；β表示漿液與水的黏度比。將具體數(shù)值代入得到漿液的滲透系數(shù)為5.17×10-8m/s。

通過數(shù)值模擬計算得到不同注漿壓力下最終漿液擴散半徑，見圖11，圖中紅色裂縫代表漿液擴散半徑的范圍。提取模擬數(shù)據(jù)可知，當(dāng)注漿壓力為0.5 MPa時，最大擴散半徑22.3 cm；0.6 MPa時最大擴散半徑31.2 cm；0.7 MPa時最大擴散半徑為37.5 cm。

圖11 不同注漿壓力條件下漿液最終擴散范圍Fig.11 Range of final diffusion of slurry under different grouting pressures

將數(shù)值模擬試驗結(jié)果的漿液擴散半徑與室內(nèi)注漿試驗結(jié)果進行對比分析，發(fā)現(xiàn)二者曲線趨勢吻合較好，曲線間的數(shù)值相差較小，見圖12。結(jié)果表明，劈裂注漿數(shù)值模擬和室內(nèi)劈裂注漿試驗的結(jié)果與注漿壓力均呈正相關(guān)關(guān)系。漿液擴散半徑隨注漿壓力的增大而增大，與工程實際相符,驗證了本文建立的注漿數(shù)值模型的正確性。

圖12 數(shù)值模擬結(jié)果與室內(nèi) 試驗結(jié)果對比Fig.12 Comparison of slurry diffusion radius between numerical simulation and indoor test

5.3 誤差分析

PFC2D數(shù)值模擬試驗結(jié)果與室內(nèi)注漿試驗結(jié)果趨勢上吻合較好，但數(shù)值上存在一定的偏差，分析原因如下：

(1)漿液在土層中的擴散規(guī)律的影響因素多元且復(fù)雜。模擬中忽略了漿液黏度時變性、漿液在土體擴散過程中的壓力損失等因素，導(dǎo)致理論結(jié)果和實際結(jié)果有偏差。

(2)本文假定流體流動滿足平板窄縫流動模型，并符合達西定律。但實際土體劈裂注漿產(chǎn)生的裂縫分布混亂且不均勻，土體中漿液的擴散過程不完全符合平板窄縫流動模型。

(3)本文建立的黏土劈裂注漿數(shù)值模型為二維模型，然而實際土體劈裂注漿是一個三維過程。因此與實際情況存在一定差異。

6 結(jié) 論

(1)基于顆粒流程序有效模擬劈裂注漿過程中漿液與土體顆粒的耦合作用，實現(xiàn)了劈裂注漿裂縫的生成和發(fā)展可視化。數(shù)值模擬結(jié)果表明，注漿壓力和注漿時間對漿液最大擴散半徑呈先增加后減緩的趨勢，孔隙率隨距注漿孔距離越近,增大幅度越大，合理選擇注漿壓力和注漿時間可有效改善土體加固效果。

(2)顆粒粒徑比Rmax/Rmin直接影響土體結(jié)構(gòu)強弱，對漿液擴散半徑和土體孔隙率的影響較大。粒徑比越大，土體越密實，導(dǎo)致擴散半徑逐漸減小，并且隨距離注漿孔距離的增加，顆粒粒徑比對土體孔隙率的影響逐漸減小。

(3)顆粒間黏結(jié)強度與漿液擴散半徑呈反比。對于黏結(jié)強度較高的土體，為了達到劈裂注漿效果，需增大注漿壓力。且法向黏結(jié)強度對漿液擴散半徑和土體孔隙率的影響相對于切向黏結(jié)強度更大。

(4)對劈裂注漿進行室內(nèi)試驗，發(fā)現(xiàn)漿液擴散范圍受注漿壓力的影響較大。試驗結(jié)果與數(shù)值模擬進行對比，發(fā)現(xiàn)二者曲線間誤差較小，與工程實際相符合。針對伍莊村隧洞進口段應(yīng)根據(jù)地質(zhì)條件確定最佳注漿壓力達到最優(yōu)加固效果。