朱慶祥，張明悅，朱群偉，楊恒瑞

（1. 海軍裝備部廣州局，廣州 510000；2. 92601 部隊(duì)，廣東湛江 524009；3. 上海船舶設(shè)備研究所，上海 200031）

0 引言

在人類發(fā)展歷史中，能源是推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步必不可少的物質(zhì)，而人類無(wú)法大規(guī)模地直接利用一次能源，需要將其轉(zhuǎn)換為電能。在電能的生產(chǎn)和利用過(guò)程中，電機(jī)都扮演了重要的角色，是實(shí)現(xiàn)機(jī)械能與電能轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵裝置[1]。永磁同步電機(jī)省去了轉(zhuǎn)子繞組和勵(lì)磁電源，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、效率高和穩(wěn)定性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。如何制造出高性能的永磁同步電機(jī)和滿足惡劣環(huán)境調(diào)速要求的控制系統(tǒng)是目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者極為關(guān)注的課題。

20世紀(jì)60年代末，矢量控制被首次提出，德國(guó)學(xué)者首次將其應(yīng)用在交流調(diào)速系統(tǒng)中，矢量控制成為了高性能調(diào)速系統(tǒng)的典范[2]。矢量控制利用坐標(biāo)變換使三相定子電流被分解為2個(gè)互相垂直且旋轉(zhuǎn)的直流分量，并對(duì)兩者單獨(dú)控制，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)輸出的轉(zhuǎn)矩的控制。傳統(tǒng)的矢量控制均采用PI控制器，而在電機(jī)實(shí)際的運(yùn)行過(guò)程中，電機(jī)是個(gè)非線性耦合的模型，電機(jī)參數(shù)的實(shí)時(shí)變化會(huì)導(dǎo)致PI控制器的性能下降，進(jìn)而會(huì)影響電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)[3]。

除傳統(tǒng)的PI控制之外，模型預(yù)測(cè)控制（Model Predictive Control，MPC）是目前研究的重點(diǎn)，該方法通過(guò)設(shè)置電機(jī)的預(yù)測(cè)模型，采集電機(jī)的各項(xiàng)參數(shù)，計(jì)算得到最優(yōu)電壓矢量進(jìn)而控制電流的輸出。該方法采用離散的數(shù)學(xué)模型，對(duì)計(jì)算得出的不同電壓矢量進(jìn)行在線選擇，選擇最優(yōu)的電壓矢量輸出并作用于逆變器，省去了PI參數(shù)計(jì)算調(diào)節(jié)的過(guò)程，結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)單。模型預(yù)測(cè)控制結(jié)構(gòu)主要包括：預(yù)測(cè)模型、價(jià)值函數(shù)、滾動(dòng)優(yōu)化。由于每個(gè)控制周期都會(huì)輸出不同的電壓矢量，逆變器控制開關(guān)會(huì)頻繁的動(dòng)作，就會(huì)造成電流脈動(dòng)，轉(zhuǎn)矩毛刺現(xiàn)象。文獻(xiàn)[4]提出將開關(guān)切換次數(shù)的多少計(jì)入到價(jià)值函數(shù)中，在選擇最優(yōu)電壓矢量時(shí)考慮開關(guān)的切換，以此來(lái)降低開關(guān)頻率；文獻(xiàn)[5]在尋找最優(yōu)電壓矢量的過(guò)程中，加入快速選擇環(huán)節(jié)，先得到最優(yōu)電壓矢量所在扇區(qū)，再根據(jù)扇區(qū)內(nèi)的有效電壓矢量合成所需的理想電壓矢量。

傳統(tǒng)的模型預(yù)測(cè)控制算法一個(gè)計(jì)算周期只輸出一個(gè)電壓矢量，無(wú)法實(shí)現(xiàn)在多個(gè)周期內(nèi)實(shí)現(xiàn)電流的無(wú)差拍。本文提出一種基于占空比的模型預(yù)測(cè)控制算法，在一個(gè)周期內(nèi)既輸出有效電壓矢量也輸出零矢量，保證了電壓矢量的選擇為最優(yōu)。試驗(yàn)結(jié)果證明了在減少電流紋波和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)方面的有效性。永磁同步電機(jī)MPC控制框圖見(jiàn)圖1。

圖1 永磁同步電機(jī)MPC 控制框圖

1 永磁同步電機(jī)的基本模型

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)在d-q軸下的電流方程為

采用前向歐拉法對(duì)進(jìn)行離散化并化簡(jiǎn)得到：

式（1）～式（2）中：Ts為采樣周期；id(k)為k時(shí)刻的定子電流直軸分量；iq(k)為k時(shí)刻的定子電流交軸分量；id(k+1)為k+1時(shí)刻的定子電流直軸分量；iq(k+1) 為k+1時(shí)刻的定子電流交軸分量；ud(k) 為k時(shí)刻的定子電壓直軸分量；uq(k)為k時(shí)刻的定子電壓交軸分量。

價(jià)值函數(shù)是對(duì)預(yù)測(cè)模型產(chǎn)生的有限個(gè)電壓矢量，篩選出最優(yōu)的電壓矢量作用于逆變器。價(jià)值函數(shù)的設(shè)計(jì)主要考慮以下3個(gè)方面。

1）電流給定值與采樣值的誤差最小。

2）無(wú)功功率最小，轉(zhuǎn)矩電流比最優(yōu)。

3）限制定子電流的幅值。

由于本文采用id=0 的控制策略，所以對(duì)電流環(huán)設(shè)計(jì)的價(jià)值函數(shù)為

永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)控制的基本框圖見(jiàn)圖2。參考轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速的差值作為轉(zhuǎn)速控制器的輸入，轉(zhuǎn)速控制器的輸出作為電流的參考值。通過(guò)將當(dāng)前時(shí)刻的電流值作為已知參數(shù)輸入到電流預(yù)測(cè)模型并計(jì)算得到下一時(shí)刻的電流預(yù)測(cè)值，與實(shí)際參考值作比較，選擇最優(yōu)的電流值所對(duì)應(yīng)的電壓矢量輸出并作用與逆變器，從而控制電機(jī)的運(yùn)動(dòng)。

圖2 模型預(yù)測(cè)控制框圖

2 占空比模型預(yù)測(cè)控制

在占空比模型預(yù)測(cè)中，先通過(guò)傳統(tǒng)的單矢量模型預(yù)測(cè)控制選出最優(yōu)的電壓矢量，其次計(jì)算出該電壓矢量所對(duì)應(yīng)的占空比，使得最優(yōu)電壓矢量只作用占空比的時(shí)間，其余時(shí)間由零矢量作用，可以保證實(shí)際電流與給定電流的誤差最小。這樣便可實(shí)現(xiàn)在多個(gè)周期內(nèi)實(shí)現(xiàn)電流的無(wú)差拍。2種模型預(yù)測(cè)控制電壓矢量對(duì)比見(jiàn)圖3。

圖3 2 種模型預(yù)測(cè)控制電壓矢量對(duì)比

1）占空比的計(jì)算

本文以q軸為例，通過(guò)分配電壓矢量和零矢量來(lái)使得iq在一個(gè)采樣周期內(nèi)到達(dá)給定電流。即

式中：sopt為電壓矢量的斜率；s0為零矢量的斜率；topt為最優(yōu)電壓矢量的作用時(shí)間。

其中，sopt、s0的計(jì)算公式為

式中：γ為電壓矢量所對(duì)應(yīng)的占空比，將占空比的大小限制在[0, 1]。

3 試驗(yàn)分析

3.1 仿真分析

本次試驗(yàn)的電機(jī)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1，仿真時(shí)長(zhǎng)設(shè)為0.7 s，電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)置為1 000 r/min。

表1 Simulink 仿真參數(shù)表

3.2 負(fù)載突變

在負(fù)載變化試驗(yàn)中，初始時(shí)刻電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0，在0.3 s時(shí)，增加大小為的20 N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩，在0.5 s時(shí)，將負(fù)載轉(zhuǎn)矩降為10 N·m。其仿真波形見(jiàn)圖4。

圖4 轉(zhuǎn)速波形變化

當(dāng)電機(jī)啟動(dòng)時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速迅速上升，在0.02 s時(shí)達(dá)到最大值，轉(zhuǎn)速的超調(diào)量為11.3%，在0.12 s時(shí)，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在給定轉(zhuǎn)速；在0.3 s時(shí)，電機(jī)負(fù)載突增至20 N·m，轉(zhuǎn)速收到擾動(dòng)，轉(zhuǎn)速先降后升，在0.1 s之內(nèi)恢復(fù)，并穩(wěn)定在給定轉(zhuǎn)速；在0.5 s時(shí)，電機(jī)負(fù)載突降，轉(zhuǎn)速先升后降，轉(zhuǎn)速在0.07 s之內(nèi)穩(wěn)定在給定轉(zhuǎn)速。在模型預(yù)測(cè)控制下的永磁同步電機(jī)，面對(duì)負(fù)載突變時(shí)，可以很快穩(wěn)定轉(zhuǎn)速，動(dòng)態(tài)性能良好。

在電機(jī)啟動(dòng)時(shí)。兩者控制方式下的轉(zhuǎn)矩迅速上升，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后，轉(zhuǎn)矩下降到接近，此時(shí)電機(jī)處于空載運(yùn)行狀態(tài)。在0.3 s時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩迅速上升至20 N·m，此時(shí)電機(jī)處于帶載運(yùn)0行狀態(tài)；在0.5 s時(shí)，負(fù)載突降至10 N·m，電磁轉(zhuǎn)矩迅速下降。在運(yùn)行過(guò)程中，兩者均滿足電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程。從圖5(a)和圖5(b)的對(duì)比中可以看出，當(dāng)電機(jī)運(yùn)行時(shí)，傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)空載的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)明顯大于占空比模型預(yù)測(cè)空載的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

圖5 轉(zhuǎn)矩波形變化

從圖6(a)和圖6(b)的對(duì)比中可以看出在電機(jī)啟動(dòng)時(shí)，兩者控制方式下的電流的變化曲線無(wú)很大變化，幅值均接近30 A。當(dāng)電機(jī)處于空載運(yùn)行時(shí)，占空比模型預(yù)測(cè)控制下的電機(jī)定子電流的諧波成分更少，電流的正弦性更好。在0.3 s時(shí)，負(fù)載增加，三相定子電流在極短的時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定，幅值約為20 A，兩者的正弦性良好。

圖6 三相定子電流波形變化

從圖7對(duì)比分析，兩者的q軸電流響應(yīng)變化曲線沒(méi)有太大變化。電機(jī)啟動(dòng)時(shí)，q軸電流的數(shù)值一樣；0.3 s時(shí)，上升速度、上升峰值，均無(wú)明顯變化。在占空比模型預(yù)測(cè)控制中，電流的脈動(dòng)更小，紋波更小，驗(yàn)證了文獻(xiàn)[6]的結(jié)論。

圖7 q 軸電流響應(yīng)

從圖8(a)和圖8 (c)對(duì)比來(lái)看，在改進(jìn)后的模型預(yù)測(cè)控制下，永磁同步電機(jī)在空載運(yùn)行時(shí)三相定子電流12.39%的諧波率遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)控制下23.89%的電流諧波率。當(dāng)帶載運(yùn)行時(shí)，兩者的三相電流諧波率接近。

圖8 頻譜分析

4 結(jié)論

由于傳統(tǒng)的模型預(yù)測(cè)控制一個(gè)控制周期只輸出一個(gè)有效的電壓矢量，所以會(huì)造成電機(jī)穩(wěn)態(tài)性能差，電流跟隨效果不佳的狀況。本文針對(duì)傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制存在的問(wèn)題，提出讓有效電壓矢量與零矢量相結(jié)合，兩者共同作用同一個(gè)控制周期，并分別計(jì)算出兩者的作用時(shí)間，可以使預(yù)測(cè)電流與電流給定值誤差更小。本文通過(guò)Simulink軟件仿真驗(yàn)證了該方法保證了抗干擾能力的同時(shí)，有效地降低了轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)、毛刺現(xiàn)象和空載時(shí)刻三相電流的諧波率，電流控制效果更加優(yōu)異，q軸電流的跟隨效果更好，波動(dòng)量更小。