劉宏亮， 高樹(shù)國(guó)， 孫路， 田源

(國(guó)網(wǎng)河北省電力有限公司電力科學(xué)研究院， 石家莊 050021)

變壓器是電力系統(tǒng)的心臟，承擔(dān)著電壓變換、電能分配和轉(zhuǎn)移的重任[1]。然而受制作工藝、制作材料、使用條件以及自然環(huán)境等客觀因素的影響，電力變壓器故障頻頻發(fā)生，其中以短路故障為主要類型[2]。當(dāng)變壓器發(fā)生短路故障時(shí)，變壓器繞組線圈中的短路電流遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于變壓器繞組在正常工作情況下的電流，短路電流數(shù)值可達(dá)額定數(shù)值的15～20倍，從而會(huì)在繞組周圍產(chǎn)生遠(yuǎn)大于正常運(yùn)行狀態(tài)的強(qiáng)大漏磁場(chǎng)及短路電磁力。該電磁力作用在變壓器繞組上，可能導(dǎo)致變形、鼓包等繞組問(wèn)題，使得變壓器整體的抗短路性能降低[3]。作為最終導(dǎo)致變壓器繞組變形的物理量，分析和研究變壓器繞組受力情況具有重要的理論意義和工程價(jià)值。

目前，主要依據(jù)電力行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)DL/T 911—2016和DL/T 1093—2008，通過(guò)頻率響應(yīng)分析法和電抗檢測(cè)法來(lái)判斷變壓器地繞組形變情況。雖然研究人員進(jìn)行了大量的創(chuàng)新和改進(jìn)，但上述方法仍存在一些缺陷，只針對(duì)機(jī)械參數(shù)變化造成的電容、電感等二次影響參數(shù)進(jìn)行了監(jiān)測(cè)，且易受試驗(yàn)布置、環(huán)境因素的影響，識(shí)別精度較低，并不能直接有效地反映繞組形變等影響變壓器動(dòng)力學(xué)特性的缺陷[4-6]；振動(dòng)分析法尚處于早期研究階段，還不具備廣泛適用性，且影響振動(dòng)信號(hào)的物理量較多，容易造成誤判錯(cuò)判。

力是造成物體發(fā)生形變的直接原因，通過(guò)判斷繞組受力情況監(jiān)測(cè)繞組的形變，更加直接有效。然而目前關(guān)于變壓器繞組受力情況的監(jiān)測(cè)還是空白，研究人員主要通過(guò)理論計(jì)算和有限元仿真進(jìn)行繞組受力情況的分析，缺少實(shí)際數(shù)據(jù)支撐[7-9]。

近年來(lái)，隨著傳感器行業(yè)的高速發(fā)展，借助光纖傳感器進(jìn)行參數(shù)監(jiān)測(cè)的方式逐漸發(fā)展壯大。光纖傳感器具有抗電磁干擾性能強(qiáng)、信息傳輸速度快、檢測(cè)精度高的優(yōu)點(diǎn)，并且光纖本身絕緣強(qiáng)度較高，該傳感器已廣泛應(yīng)用到電氣領(lǐng)域中，用于電纜、絕緣子、斷路器、變壓器等電氣設(shè)備的全方位信息監(jiān)測(cè)[10-11]。鄧建鋼等[12]利用預(yù)埋的光纖光柵傳感器對(duì)繞組電磁線制作過(guò)程中的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行了監(jiān)測(cè)，驗(yàn)證了光纖傳感器在變壓器繞組上進(jìn)行應(yīng)變監(jiān)測(cè)的可行性。

因此，為避免傳統(tǒng)的間接測(cè)量法自身的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)利用布拉格光纖光柵傳感器(fiber Bragg gra-ting sensors,FBG)更準(zhǔn)確、有效地檢測(cè)變壓器繞組短路沖擊應(yīng)變，本文通過(guò)在電力變壓器器身內(nèi)置FBG傳感器，同步采集變壓器短路沖擊試驗(yàn)過(guò)程中導(dǎo)線應(yīng)力值，通過(guò)分析不同短路電流、不同位置處的中心波長(zhǎng)變化量，通過(guò)光-力理論轉(zhuǎn)化方程，得到了實(shí)際工況下導(dǎo)線的實(shí)際應(yīng)變，同時(shí)，在COMSOL軟件中建立有限元模型并進(jìn)行了相應(yīng)的仿真分析，將理論應(yīng)變與實(shí)際應(yīng)變進(jìn)行了對(duì)比分析研究。

1 磁-路-力模型搭建及傳感器選點(diǎn)

文獻(xiàn)[13]表明，當(dāng)發(fā)生短路故障時(shí)，低壓側(cè)電流遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于高壓側(cè)，所以低壓側(cè)承受較大的輻向短路力；另外，由于B相處于磁路集中耦合位置，發(fā)生短路時(shí)B相所受短路力又大于其余A、C相，在相同型式繞組布置條件下，當(dāng)B相可以正常穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，A、C相也可以正常運(yùn)行。

作用在變壓器繞組上的短路電磁力可分解為軸向力和輻向力，線圈所受軸向電磁力主要由輻向漏磁場(chǎng)和短路電流共同作用產(chǎn)生，輻向電磁力主要由軸向漏磁場(chǎng)和短路電流共同作用產(chǎn)生[14]。為提前確定傳感器布置選點(diǎn)，現(xiàn)利用COMSOL軟件按照變壓器的實(shí)際參數(shù)建立該變壓器的等效模型(圖1)，根據(jù)所建模型和電磁場(chǎng)的基本理論，對(duì)漏磁場(chǎng)進(jìn)行理論分析，從而得出變壓器漏磁通分布規(guī)律，通過(guò)計(jì)算得到繞組上短路電動(dòng)力的大小。如圖1所示為變壓器仿真模型。

圖1 變壓器仿真模型Fig.1 Transformer simulation model

在磁場(chǎng)中，有如下基于矢量磁位A的控制方程和邊界條件，即

(1)

控制域外圍為

n×A=0

(2)

式(2)中：n為邊界法向量。

通過(guò)矢量泊松方程求得矢量磁位A，可得

?2A=-μJ

(3)

繞組軸向漏磁密與矢量磁位的關(guān)系為

(4)

變壓器繞組所受輻向電動(dòng)力由洛倫茲力公式計(jì)算，在每個(gè)有限元單元內(nèi)，輻向電磁力為

Fρ=Sε×2πLεJ×Bz

(5)

故變壓器繞組的輻向電磁力為

F=∑Fρ

(6)

式中：Bz為漏磁通密度軸向分量，T；Aθ為矢量磁位周向分量，T·m；J為電流密度，A/m2；Js為源電流密度，A/m2；μ為磁導(dǎo)率，H/m；γ為電導(dǎo)率，S/m；φ為標(biāo)量電位，V；r為位置矢量；Sε為單個(gè)有限元的面積；Lε為有限元單元重心到鐵心中心線間的距離。

根據(jù)不同時(shí)刻下的電流大小和磁密值，依次代入式(6)計(jì)算出不同時(shí)刻、不同位置處的輻向電磁力。漏磁通密度隨時(shí)間變化逐漸衰減，經(jīng)歷幾個(gè)周期后穩(wěn)定在某一恒定值。當(dāng)t=0.01 s各線餅漏磁通密度達(dá)到最大值，如圖2、圖3為t=0.01 s時(shí)變壓器漏磁場(chǎng)分布圖以及t=0.01 s時(shí)的繞組仿真應(yīng)變圖。

圖2 漏磁場(chǎng)分布圖Fig.2 Leakage field distribution diagram

圖3 繞組應(yīng)變Fig.3 Winding strain

在圖2中的B相低壓繞組上，漏磁通密度隨著繞組的位置改變而改變，在繞組兩端時(shí)數(shù)值最小，最小值約為0.4 T；在繞組中部時(shí)數(shù)值最大，最大值約為1.4 T。

圖3所示為該模型在B相高壓對(duì)低壓繞組短路條件下，繞組應(yīng)變的x、y軸分量。由圖3可知，在繞組輻向上，B相應(yīng)變分量大于A、C兩相。在B相上，位于繞組中部的輻向應(yīng)變大于繞組端部的輻向應(yīng)變，應(yīng)變最大值約為0.001；位置越靠近端部，輻向應(yīng)變值越小，這一點(diǎn)與理論分析相吻合，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

因此現(xiàn)主要研究B相發(fā)生高對(duì)低短路沖擊試驗(yàn)時(shí)，在不同大小的短路電流下(80%、90%、100%、105%)，B相低壓繞組的應(yīng)變、電磁力分析。

2 實(shí)驗(yàn)布置及方法

2.1 FBG原理分析

如圖4所示，為本試驗(yàn)所選光纖光柵傳感器原理示意圖。

圖4 光纖光柵傳感示意圖Fig.4 Schematic diagram of FBG sensors

當(dāng)寬帶光FBG在光纖中傳遞時(shí)，產(chǎn)生模式耦合，其中符合Bragg特性的入射光進(jìn)行反射，反射光的中心波長(zhǎng)受到光纖光柵折射率和光柵周期性改變的影響[15]，中心反射波長(zhǎng)滿足Bragg特性為

λB=2neffΛ

(7)

式(7)中：neff是光纖光柵的有效折射率；Λ為光柵周期，即相鄰的兩折射率改變點(diǎn)之間的距離。

光纖布拉格光柵是波長(zhǎng)調(diào)制型傳感元件，任何可以改變光柵有效折射率neff和光柵周期Λ的物理量都可以作為影響因素進(jìn)行分析，但其中影響效果較為明顯的物理量是溫度與應(yīng)變[16]。溫度的改變使得光纖布拉格光柵傳感波長(zhǎng)產(chǎn)生漂移，這是因?yàn)楣饫w的熱光特性和熱膨脹特性，熱光特性會(huì)使光纖的neff大小發(fā)生變化，而熱膨脹特性將會(huì)在一定程度上改變光柵周期Λ的大小[17]。不考慮其他外界因素的作用，當(dāng)光纖光柵只受溫度作用時(shí)：

對(duì)式(7)兩側(cè)進(jìn)行微分，可得

dλB=2dneffΛ+2neffdΛ

(8)

將式(8)對(duì)溫度取倒數(shù)，可得

(9)

ΔλB=(α+ξ)λBΔT

(10)

除溫度之外，應(yīng)變也會(huì)對(duì)布拉格光纖光柵的中心波長(zhǎng)發(fā)生漂移產(chǎn)生重要影響，這主要是因?yàn)楣饫w會(huì)發(fā)生彈性形變以及彈光特性。當(dāng)光纖發(fā)生彈性形變時(shí)，光柵周期Λ發(fā)生改變，彈光特性會(huì)在一定程度上改變光纖有效折射率neff的大小。

在探究應(yīng)變對(duì)中心波長(zhǎng)發(fā)生漂移的影響時(shí)，與光纖光柵溫度傳感分析大致相同，首先對(duì)式(7)兩側(cè)微分，得到式(8)。將式(9)兩側(cè)與式(7)兩側(cè)進(jìn)行相除可得

(11)

(12)

(13)

同時(shí)，忽略溫度和應(yīng)變交叉影響時(shí)，可以將布拉格光纖光柵中心波長(zhǎng)的變化量表示為

(14)

式(14)為光-力理論轉(zhuǎn)換方程，式(14)中ΔλB表示中心波長(zhǎng)試驗(yàn)前后的變化量；λB表示傳感器中心波長(zhǎng)參數(shù)，本文中取值1 550 nm；Pe表示有效彈光系數(shù)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)選用的光學(xué)材料，本文中取值0.216；φ表示平均應(yīng)變傳遞率；ε表示待測(cè)基材應(yīng)變；ξ表示熱光系數(shù)，該參量只與光纖光柵本身材料有關(guān)，與環(huán)境變化無(wú)關(guān)，本文中取ξ=6.7×10-6/℃；α表示熱膨脹系數(shù)，與環(huán)境變化無(wú)關(guān)，取α=0.5×10-6/℃[18]。

2.2 實(shí)驗(yàn)布置

本次實(shí)驗(yàn)擬通過(guò)測(cè)量中心波長(zhǎng)變化量和溫度變化量來(lái)探求變壓器在短路條件下的輻向應(yīng)變大小。因此，沖擊實(shí)驗(yàn)前對(duì)某退役三相三繞組電力變壓器進(jìn)行改造，更換B相低壓繞組并安裝光纖繞組變形傳感器。變壓器現(xiàn)場(chǎng)實(shí)物圖和三相變壓器主要參數(shù)如圖5及表1所示。

圖6、圖7和表2為本次實(shí)驗(yàn)所用到的布拉格光纖光柵輻向應(yīng)變傳感器和光纖光柵溫度傳感器布置圖和參數(shù)表。

圖5 變壓器現(xiàn)場(chǎng)實(shí)物圖Fig.5 Transformer site drawing

表1 變壓器主要結(jié)構(gòu)技術(shù)參數(shù)Table 1 Main structure technical parameters of transformer

圖6 光纖光柵輻向應(yīng)變傳感器安裝圖Fig.6 Installation diagram of fiber grating radial strain sensor

圖7 光纖光柵溫度傳感器Fig.7 Fiber grating temperature sensor

根據(jù)前述傳感器選點(diǎn)分析，由于輻向漏磁在繞組兩端最大，中部最??；軸向漏磁在繞組中部最大，兩端最小。輻向短路力由軸向漏磁場(chǎng)和繞組上的短路電流產(chǎn)生，其分布與軸向漏磁分布大致相同[19]。因此，如圖8所示，本文在距離繞組頂部1/4處、1/2處安裝光纖光柵應(yīng)變傳感器和光纖光柵溫度傳感器。

表2 傳感器介紹Table 2 Sensor introduction

圖8 光纖光柵傳感器安裝位置示意圖Fig.8 Schematic diagram of fiber Bragg grating sensor installation position

由于溫度和應(yīng)變的改變會(huì)同時(shí)影響傳感器的反射波長(zhǎng)，所以將光纖光柵輻向應(yīng)變傳感器與光纖光柵溫度傳感器同時(shí)安裝，將溫度傳感器固定在不受壓力影響的位置，兩種傳感器具有良好的熱接觸，且溫度同步變化，用溫度傳感器的溫差變化來(lái)進(jìn)行點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的補(bǔ)償處理[19]。

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

3.1 溫度數(shù)據(jù)處理

溫度導(dǎo)致傳感器的中心波長(zhǎng)發(fā)生漂移的重要原因是光纖的熱光特性和彈光特性，而這兩個(gè)系數(shù)均為 光纖材料自身固有屬性，與外界環(huán)境無(wú)關(guān)[20]，因此為降低溫度改變對(duì)應(yīng)變傳感器測(cè)量值大小的影響，可以通過(guò)溫度補(bǔ)償方式進(jìn)行數(shù)據(jù)校準(zhǔn)[21]。表3所示為實(shí)測(cè)溫度數(shù)據(jù)。

通過(guò)觀察表格數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)在試驗(yàn)結(jié)束后傳感器溫度普遍增大，但增幅較小，將溫度變化造成的中心波長(zhǎng)改變代入式(14)中可求得輻向應(yīng)變變量大小。

表3 溫度傳感器測(cè)量值Table 3 Temperature sensor measurement

3.2 應(yīng)變量計(jì)算

中心波長(zhǎng)變化量是波峰與穩(wěn)態(tài)時(shí)刻的波長(zhǎng)之差。波長(zhǎng)是逐漸衰減的，兩者相差時(shí)間為國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)短路時(shí)間250 ms。在不同位置上的傳感器和不同短路電流大小的條件下，通過(guò)解調(diào)儀處理原始數(shù)據(jù)，得到中心波長(zhǎng)變化量。本次實(shí)驗(yàn)中采用2條布拉格光纖，它們分別用4個(gè)光柵傳感器進(jìn)行測(cè)量，主要分析在HL-B-AC條件下低壓B相的中心波長(zhǎng)變化量。

如表4所示為2條光纖的8個(gè)光柵的中心波長(zhǎng)變化量原始數(shù)據(jù)。圖9為光纖中心波長(zhǎng)變化趨勢(shì)圖。

根據(jù)圖9發(fā)現(xiàn)隨著短路電流的增加，中心波長(zhǎng)變化量整體呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)，但是由于傳感器位置和短路電流大小的不同，波長(zhǎng)變化量不盡相同，光纖1、光纖2中的3號(hào)光柵傳感器的波長(zhǎng)變化量較大。

表4 光纖中心波長(zhǎng)變化量Table 4 Variation of central wavelength of optical fiber

圖9 光纖的中心波長(zhǎng)變化量Fig.9 Change in central wavelength of two optical fibers

由式(14)可知，輻向應(yīng)變可表示為

(15)

光纖1、2上光柵所測(cè)應(yīng)變量如圖10所示。

圖10 2條光纖的應(yīng)變量Fig.10 Strain of two optical fibers

根據(jù)圖10可知，隨著短路電流的增加，各條光纖上的傳感器測(cè)量值均增加，在B相上，因?yàn)槔@組兩端的軸向漏磁密度小于繞組中部，光纖1安裝位置在距離繞組上端部1/4處，而光纖2的安裝位置在繞組中部，所以光纖2的應(yīng)變值大于光纖1的應(yīng)變值。在光纖1的4個(gè)傳感器中，傳感器1、2、4的應(yīng)變值大致相同，但隨著短路電流的增加，它們的差值逐漸增大，傳感器3的應(yīng)變值普遍大于其余3個(gè)傳感器，這與傳感器的安裝位置有關(guān)，隨著短路電流大小的增加，應(yīng)變量不斷增加，其最大值為1.75×10-4；在光纖2上，隨著短路電流的增加，傳感器的應(yīng)變值也隨之增加，短路電流為80%時(shí)，傳感器5、6、8的應(yīng)變值大致相同，但隨著短路電流大小的增加，它們的應(yīng)變值差值逐漸增大。傳感器7的應(yīng)變值大于其余傳感器的測(cè)量值，隨著短路電流的增大，其應(yīng)變值也隨之增大，其最大值為3.8×10-4。

3.3 光纖應(yīng)力分析

本次試驗(yàn)中，輻向短路力的檢測(cè)采用間接方式獲取，通過(guò)光纖光柵應(yīng)變傳感器獲取應(yīng)變，通過(guò)應(yīng)變方程計(jì)算對(duì)應(yīng)導(dǎo)線位置的拉伸應(yīng)力，最后通過(guò)計(jì)算得到輻向短路力。在一定彈性限度內(nèi)，應(yīng)力、應(yīng)變遵守胡克定律，由應(yīng)變到應(yīng)力的關(guān)系式為

σ=εmE

(16)

式(16)中：σ為導(dǎo)線拉伸應(yīng)力；εm為輻向應(yīng)變；E為銅導(dǎo)線的彈性模量，其值為115 000 MPa。光纖1、2上光柵所測(cè)應(yīng)力如圖11所示。

圖11 2條光纖的測(cè)點(diǎn)應(yīng)力Fig.11 Measures point stress of two optical fibers

圖11不同位置傳感器所測(cè)量的應(yīng)力大小不同，其中3號(hào)光柵的應(yīng)力值最大，短路電流與傳感器應(yīng)力值呈正相關(guān)的關(guān)系。

3.4 電磁力計(jì)算

電磁力與應(yīng)力關(guān)系為

F=2πσSW

(17)

式(17)中：F為傳感器測(cè)點(diǎn)的電磁力；S為導(dǎo)線的橫截面積，其值為1.272×10-5m2；W為低壓繞組匝數(shù)，其值為107。根據(jù)傳感器測(cè)量值和上述方程可以計(jì)算得到傳感器對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)輻向短路力大小。光纖1、2上光柵所測(cè)電磁力如圖12所示。

圖12 2條光纖測(cè)點(diǎn)輻向短路力Fig.12 Measurement point radial short-circuit force of two optical fibers

由圖12可知，光纖2測(cè)點(diǎn)的輻向短路力大于光纖1測(cè)點(diǎn)的輻向短路電動(dòng)力，這一點(diǎn)與理論分析吻合。在漏磁場(chǎng)中，軸向漏磁在繞組中部分布最密集，越靠近端部方向，軸向漏磁分布越稀疏。輻向短路力是由軸向漏磁和繞組短路電流大小決定的，其分布規(guī)律和軸向漏磁分布規(guī)律大致相同，所以當(dāng)短路電流大小相同時(shí)，位于繞組中部光纖2各測(cè)點(diǎn)的輻向短路力大于光纖1各測(cè)點(diǎn)的輻向短路力。

4 仿真、試驗(yàn)對(duì)比分析

從圖3、圖4中獲取對(duì)應(yīng)于傳感器位置測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變與測(cè)量應(yīng)變對(duì)比分析，如圖13、圖14所示。

圖13、圖14表明的是各條光纖上的傳感器測(cè)量值與仿真值的對(duì)比，從中可知仿真值略大于測(cè)量值，因?yàn)槟z結(jié)體的彈性模量、長(zhǎng)度、寬度等其他因素會(huì)對(duì)應(yīng)變傳遞過(guò)程產(chǎn)生影響，但其誤差不超過(guò)5%，驗(yàn)證了仿真的準(zhǔn)確性。

圖13 光纖1 測(cè)量、仿真應(yīng)變值比較Fig.13 Comparison of strain values between experiment and simulation of fiber 1

圖14 光纖2測(cè)量、仿真應(yīng)變值比較Fig.14 Comparison of strain values between experiment and simulation of fiber 2

圖15為對(duì)比光纖1和光纖2的應(yīng)變值，同條件(短路電流大小相同、傳感器的相對(duì)位置相同)下光纖2的應(yīng)變值大于的光纖1應(yīng)變值，因?yàn)樵诶@組中部的軸向漏磁通密度大于繞組端部的軸向漏磁通密度，這一點(diǎn)仿真計(jì)算與理論分析相吻合。

圖15 光纖1、光纖2同位置應(yīng)變值比較Fig.15 Comparison of strain values of fiber 1 and fiber 2 at the same position

在B相低壓繞組的應(yīng)變測(cè)量值和仿真值中，光纖2的3號(hào)傳感器最大，最大值為0.000 160 9和0.000 162 3。

5 結(jié)論

通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)布置變壓器短路實(shí)驗(yàn)，通過(guò)光-力轉(zhuǎn)換方程計(jì)算得到輻向應(yīng)變，將該應(yīng)變與模型的理論應(yīng)變做了詳細(xì)的分析和比較，得到以下結(jié)論。

(1)FBG傳感器能夠應(yīng)用于變壓器繞組應(yīng)變測(cè)量，通過(guò)應(yīng)變、輻向力等數(shù)據(jù)可對(duì)在運(yùn)變壓器短路變形起到預(yù)警作用。

(2)根據(jù)探究短路實(shí)驗(yàn)，通過(guò)測(cè)量應(yīng)變驗(yàn)證了仿真的準(zhǔn)確性，誤差小于5%，變壓器短路條件下繞組模型應(yīng)變計(jì)算結(jié)果與短路實(shí)驗(yàn)中傳感器測(cè)量結(jié)果的良好吻合有效驗(yàn)證了本文所建立的基于“磁-路-力”耦合場(chǎng)理論的變壓器有限元分析模型的正確性。基于該模型，可方便地對(duì)變壓器的磁場(chǎng)分布、繞組電磁力和應(yīng)變等進(jìn)行計(jì)算。

(3)當(dāng)變壓器發(fā)生短路故障時(shí)，繞組輻向力分布特性顯著，繞組的上下端部受力明顯小于中部，輻向力與應(yīng)力呈正相關(guān)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比例關(guān)系，所以在短路電流大小相同時(shí)，位于繞組中部的光纖2傳感器應(yīng)變值大于位于繞組端部附近的光纖1傳感器應(yīng)變值。t=0.01 s時(shí)，光纖2的3號(hào)傳感器的輻向電磁力和應(yīng)變值均達(dá)到最大，電磁力最大測(cè)量值為315.69 N,應(yīng)變最大測(cè)量值為0.000 160 9。