劉 鋮，張昊鑫，朱曉鋒，張艷軍，徐洪濤，張軼平

(1.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012；2.國(guó)網(wǎng)吉林供電公司，吉林 吉林 132012；3 國(guó)網(wǎng)遼寧省電力有限公司，遼寧 沈陽(yáng) 110000；4 國(guó)網(wǎng)黑龍江省電力有限公司，黑龍江 哈爾濱 150000)

為實(shí)現(xiàn)以“碳達(dá)峰”、“碳中和”為發(fā)展目標(biāo)的可持續(xù)發(fā)展的內(nèi)在需求，有必要構(gòu)建以可再生能源為主體的電力系統(tǒng)[1-2].近年來(lái)迅速普及的分布式的電源和電動(dòng)汽車(chē)逐漸并網(wǎng)，以及大量的新能源接入電網(wǎng)，包含隨機(jī)擾的不確定性因素將對(duì)電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定造成影響[3].而在電力系統(tǒng)中，往往實(shí)際存在的隨機(jī)因素更容易被忽略，由于隨機(jī)因素引起的系統(tǒng)故障容易被漏掉.因此，及時(shí)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中的不確定因素，對(duì)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的評(píng)估有重大意義，從而保障電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行[4].

就傳統(tǒng)電力系統(tǒng)而言，往往在工作狀態(tài)下會(huì)出現(xiàn)大量的隨機(jī)擾動(dòng)，最具代表性的是原動(dòng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的扭矩隨機(jī)振動(dòng)[4-7].不過(guò)當(dāng)時(shí)的遺忘隨機(jī)性相對(duì)較弱，使得學(xué)者和專(zhuān)家們?cè)谘芯侩娏ο到y(tǒng)時(shí)往往將其忽略.現(xiàn)如今，電網(wǎng)規(guī)模持續(xù)擴(kuò)展，新能源技術(shù)在各個(gè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，加之電動(dòng)汽車(chē)的普及，使得現(xiàn)代電力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)趨于復(fù)雜化發(fā)展，隨機(jī)性也越發(fā)顯著[8-12].如文獻(xiàn)[2]基于李雅普諾夫的能量函數(shù)和時(shí)域仿真，分析系統(tǒng)隨機(jī)擾動(dòng)對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定的影響.文獻(xiàn)[5]在確定性模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)造帶有高斯型隨即激勵(lì)項(xiàng)的模型.文獻(xiàn)[6]針對(duì)了不斷增加的隨機(jī)波動(dòng)性風(fēng)電功率隊(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，提出了一種隨機(jī)空間下的電力系統(tǒng)建模方案，以此來(lái)建立電力系統(tǒng)抗干模型.文獻(xiàn)[7]指出，應(yīng)該基于特征分析法來(lái)研究評(píng)價(jià)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并通過(guò)隨機(jī)微分方程組來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)和驗(yàn)證，得出新的結(jié)論.上述研究文獻(xiàn)選擇電力系統(tǒng)作為研究對(duì)象，針對(duì)影響電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的隨機(jī)因素進(jìn)行了詳細(xì)的闡述，并未具體分析電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定與負(fù)荷側(cè)隨機(jī)擾動(dòng)之間的關(guān)系.與此同時(shí)，涉及隨機(jī)擾動(dòng)下的電力系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)有待研究.

分析暫態(tài)穩(wěn)定，對(duì)系統(tǒng)受到隨機(jī)擾動(dòng)時(shí)的暫態(tài)穩(wěn)定進(jìn)行預(yù)防性評(píng)估.首先，對(duì)計(jì)及隨機(jī)擾動(dòng)的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性現(xiàn)有方法基于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)能量函數(shù)，提出了基于隨機(jī)擾動(dòng)的電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，為后續(xù)研究奠定基礎(chǔ)；其次，就隨機(jī)電力系統(tǒng)應(yīng)用狀態(tài)下的暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估指標(biāo)體系進(jìn)行構(gòu)建與優(yōu)化，研究了隨機(jī)擾動(dòng)的強(qiáng)度和類(lèi)型對(duì)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響，最后，通過(guò)單機(jī)和十機(jī)算例的仿真分析了負(fù)荷隨機(jī)性對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)影響，驗(yàn)證本文所構(gòu)建指標(biāo)的準(zhǔn)確性，為保證系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行提供實(shí)施更精準(zhǔn)的調(diào)控措施.

1 電力系統(tǒng)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)能量函數(shù)構(gòu)建

1.1 隨機(jī)擾動(dòng)數(shù)學(xué)模型

隨機(jī)性對(duì)電力系統(tǒng)的影響可從隨機(jī)性的擾動(dòng)源進(jìn)行切入展開(kāi)研究與分析，主要包括兩個(gè)方面，一方面是傳統(tǒng)發(fā)電端的不確定性，另一方面是新能源發(fā)電的不確定性：如風(fēng)力發(fā)電和光伏間歇性[13]；網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的不確定性：重點(diǎn)涉及隨機(jī)故障對(duì)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)造成的實(shí)際影響[14]；電力系統(tǒng)負(fù)荷的不確定性：側(cè)重于傳統(tǒng)負(fù)荷變化的研究與分析[15].要研究隨機(jī)擾動(dòng)，首先要建立隨機(jī)擾動(dòng)的系統(tǒng)模型.一般來(lái)說(shuō)，把隨機(jī)擾動(dòng)定義為隨機(jī)過(guò)程.從數(shù)學(xué)層面來(lái)闡述隨機(jī)過(guò)程的概念和定義，一般將其表述為一組隨機(jī)變量，即給出一個(gè)已知的參數(shù)集，就某個(gè)參數(shù)點(diǎn)t設(shè)置對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量x(t)[15].這種情況下，隨機(jī)變量近似理解為一個(gè)函數(shù)，然后用ω來(lái)代表隨機(jī)變量x(t)集合中的某個(gè)點(diǎn)，用x(t,ω)來(lái)描述隨機(jī)變量在ω情況下的實(shí)際值，此時(shí)就形成了一個(gè)完整的隨機(jī)過(guò)程，主要和點(diǎn)偶(t,ω)函數(shù)有關(guān)，特定情況下也會(huì)受到概率分配的顯著影響.假設(shè)t為常數(shù)，那么這里的二元函數(shù)就可以理解為ω函數(shù)，借助x(t)來(lái)描述隨機(jī)變量[16-18].

假設(shè)隨機(jī)過(guò)程在n維狀態(tài)下的分布都服從正態(tài)分布，則被稱(chēng)為高斯過(guò)程.定義為一組隨機(jī)變量的集合，且都服從聯(lián)合正態(tài)分布.由高斯過(guò)程的定義可知，由正態(tài)分布的可加性，高斯過(guò)程(和其子集)的任意線性組合也是高斯過(guò)程.此外，由聯(lián)合正態(tài)分布性質(zhì)可知，若高斯過(guò)程有互不相關(guān)的隨機(jī)變量相互獨(dú)立.若一個(gè)隨機(jī)過(guò)程{X(t),t≥0}滿(mǎn)足：

(1)X(t)是獨(dú)立增量過(guò)程；

(2)?s,Δt>0,X(s+t)-X(s)～N(0,σ2Δt)，即X(s+t)-X(s)是期望為0，方差為σ2Δt的正態(tài)分布；

(3)X(t)關(guān)于t是連續(xù)函數(shù).

則稱(chēng){X(t),t≥0}是維納過(guò)程或布朗運(yùn)動(dòng),記為B(t)，導(dǎo)數(shù)記為W(t)，即

dB(t)=W(t)dt，

(1)

維納過(guò)程是布朗運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，高斯白噪聲通常用維納過(guò)程的積分形式來(lái)表示，在電力系統(tǒng)中用高斯白噪聲型擾動(dòng)來(lái)表示負(fù)荷功率隨機(jī)波動(dòng)，和一些其他隨機(jī)變化.

1.2 單機(jī)系統(tǒng)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)能量函數(shù)構(gòu)建

從本質(zhì)屬性來(lái)講，隨機(jī)連續(xù)擾動(dòng)可近似理解為一個(gè)完整的隨機(jī)過(guò)程，用確定性函數(shù)來(lái)定義隨機(jī)過(guò)程的方法是不合理的，只能作為一次隨機(jī)路徑的樣本來(lái)描述觀測(cè)結(jié)果.實(shí)現(xiàn)隨機(jī)過(guò)程大致分為頻域方法和時(shí)域方法.頻域方法描述了隨機(jī)性的不同頻率分量的特征，并研究它們對(duì)電力系統(tǒng)的影響.具體應(yīng)用如圖1所示.基于時(shí)頻變換、功率譜方法等一系列方法，將隨機(jī)性變換到頻域，在頻域分析特征后，再利用頻域特征計(jì)算時(shí)域的相關(guān)指標(biāo).該類(lèi)方法具有較強(qiáng)的物理意義，同時(shí)可以更高效地對(duì)新能源電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估.時(shí)域方法將傳統(tǒng)負(fù)荷的隨機(jī)波動(dòng)特性的不確定性和電力系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模為隨機(jī)微分方程，并通過(guò)隨機(jī)分析的相關(guān)工具對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)一分析.與頻域方法不同，時(shí)域方法可以更好地考慮電力系統(tǒng)中的約束和初始狀態(tài)對(duì)電力系統(tǒng)的影響.

本文采用時(shí)域方法，利用隨機(jī)微分方程對(duì)不確定性下的系統(tǒng)進(jìn)行建模.環(huán)境激勵(lì)被視為高斯過(guò)程的多機(jī)模型，隨機(jī)擾動(dòng)下的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程如下所示

(2)

公式中：δi為功率角；ωi為轉(zhuǎn)速；Mi為機(jī)器i的慣性系數(shù)；t表示時(shí)間；Di為阻尼系數(shù)；Pmi為機(jī)械功率；Wi(t)為環(huán)境激勵(lì).

傳統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定是利用構(gòu)造的能量型Lyapunov函數(shù)來(lái)展開(kāi)研究與分析，獲取系統(tǒng)穩(wěn)定性的相關(guān)結(jié)論.我們通常無(wú)法基于確定性理論來(lái)定義隨機(jī)擾動(dòng)的概念，這種情況下應(yīng)該利用概率穩(wěn)定值來(lái)進(jìn)行分析與界定.同步發(fā)電機(jī)受到嚴(yán)重干擾時(shí)的，會(huì)產(chǎn)生瞬態(tài)不穩(wěn)定從而導(dǎo)致非線性行為.隨機(jī)微分方程的Lyapunov函數(shù)考慮非線性隨機(jī)系統(tǒng)為

dx=f(x,t)dt+g(x,t)∑(t)dWi(t),x(0)=x0∈Rn

.

(3)

將確定暫態(tài)穩(wěn)定性的能量函數(shù)方法應(yīng)用于負(fù)荷隨機(jī)波動(dòng)的隨機(jī)擾動(dòng)下，即將Lyapunov穩(wěn)定性方法應(yīng)用于隨機(jī)微分方程系統(tǒng)，將中的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程兩端同乘dδ/dt可得

(4)

公式中：δ為向角差.

將故障后的暫態(tài)過(guò)程中網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)功率平衡方程帶入上式中，建立計(jì)及隨機(jī)擾動(dòng)后的系統(tǒng)暫態(tài)能量函數(shù)：

(5)

圖1 隨機(jī)過(guò)程應(yīng)用示意圖

在公式(5)中，在不計(jì)電阻損耗的系統(tǒng)環(huán)境中，系統(tǒng)的勢(shì)能表示成系統(tǒng)中所有支路的暫態(tài)勢(shì)能總和，然后基于不同電路段的暫態(tài)能量和噪音來(lái)計(jì)算出系統(tǒng)總能量.這種情況下，應(yīng)根據(jù)軌跡函數(shù)來(lái)更好地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)總勢(shì)能的計(jì)算，以及對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定性的研究.

1.3 多機(jī)系統(tǒng)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)能量函數(shù)構(gòu)建

若發(fā)電機(jī)電力系統(tǒng)模型為二階模型，排除勵(lì)磁調(diào)節(jié)器等產(chǎn)生的干擾，可建立功率固定條件下的負(fù)荷模型.構(gòu)建增廣網(wǎng)絡(luò)后，假設(shè)把參考角設(shè)為節(jié)點(diǎn)n的電壓相角δn，此時(shí)的電壓相角算式如下所示.

αi =δi-δn，i=1,…,n-1

.

(6)

以l條線路為例，支路電壓相角之間的差值

σk=δi-δj，k= 1,…,l

.

(7)

在上述算式中，支路k描述的是i與j形成的支路.

電壓相角算式和列向量公式如下：

α= [α1,…,,αn-1]，σ=[σ1,…,σl]

.

(8)

然后

σ=ATα

.

(9)

在上述算式中：A為處理后的關(guān)聯(lián)矩陣.

潮流函數(shù)公式

P=Ag(ATα)=f(α)，

(10)

在排除發(fā)電機(jī)與阻尼特性干擾的情況下，電力系統(tǒng)的狀態(tài)空間算式如下：

(11)

公式中：ωg為角速度向量；Mg為慣性時(shí)間矩陣；Ps為有功功率向量；Tg為單位矩陣.

基于公式(11)，得到

.

(12)

用(αs,0)描述系統(tǒng)穩(wěn)定平衡點(diǎn)(SEP)，得到系統(tǒng)暫態(tài)能量函數(shù)計(jì)算表達(dá)式

(13)

(14)

由公式(10)知，P=f(τ)=Ag(ATα)，則勢(shì)能函數(shù)可以表示為

(15)

將σ=ATα帶入公式(14),勢(shì)能函數(shù)可變換為

(16)

公式中：bk=ViVj/xk，Vi、Vj為不同節(jié)點(diǎn)的電壓；xkTg為電力系統(tǒng)暫態(tài)時(shí)的電抗；uTg為暫態(tài)下的積分變量.

基于σ0與公式(16)，可獲得統(tǒng)暫態(tài)能量函數(shù)的計(jì)算表達(dá)式

(17)

基于公式(17)，按照系統(tǒng)能量軌跡可得到系統(tǒng)動(dòng)能總和，利用暫態(tài)勢(shì)能總和來(lái)描述增廣網(wǎng)絡(luò)支路勢(shì)能，環(huán)境激勵(lì)為系統(tǒng)增廣網(wǎng)絡(luò)所有支路的環(huán)境激勵(lì)之和.

2 基于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)能量的暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估指標(biāo)

2.1 暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估指標(biāo)構(gòu)建

電力系統(tǒng)是具有高耦合性復(fù)雜的大互聯(lián)系統(tǒng)，越來(lái)越多的隨機(jī)擾動(dòng)出現(xiàn)會(huì)引起更多的負(fù)荷故障從而引起重大事故.暫態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)下系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，應(yīng)根據(jù)臨界能量來(lái)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)和判斷.

網(wǎng)絡(luò)上的勢(shì)能分布具有集聚性.在系統(tǒng)受到傳統(tǒng)小干擾時(shí)的失穩(wěn)表現(xiàn)主要以相角持續(xù)增大為主，使得系統(tǒng)的支路暫態(tài)勢(shì)能在短時(shí)間內(nèi)激增，系統(tǒng)失穩(wěn)解列.失穩(wěn)時(shí)導(dǎo)致系統(tǒng)在斷面分割的系統(tǒng)中分擔(dān)勢(shì)能最大的一組支路定義為臨界割集，整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定程度可依據(jù)臨界割集是否穩(wěn)定來(lái)判斷[1].本文為有效指出系統(tǒng)的臨界割集定義了隨機(jī)擾動(dòng)下的暫態(tài)穩(wěn)定指標(biāo)SDSI(Stochastic Disturbing Stability Index)，具體表示為

圖2 SDSI指標(biāo)值分布示意圖

圖3 發(fā)電機(jī)功率的環(huán)境激勵(lì)圖

圖4 算法流程圖

圖5 單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)

(18)

公式中：Pls(tbi)為支路ls勢(shì)能第一次達(dá)到極大值對(duì)應(yīng)的有功功率；Pls為支路ls穩(wěn)態(tài)時(shí)的有功功率；Vpbls(tbi,tai)為支路ls是該第一擺極大值和極小值的差值.

經(jīng)過(guò)以上定義可得到，在系統(tǒng)受到短路故障時(shí)，某工況下SDSI值最接近0的一組支路為臨界割集.SDSI值越接近0，說(shuō)明系統(tǒng)的穩(wěn)定性越弱.當(dāng)支路的SDSI值等于0，表示此時(shí)的系統(tǒng)處于失穩(wěn)狀態(tài).系統(tǒng)失穩(wěn)時(shí)SDSI指標(biāo)值示意圖如圖2所示，圖3為負(fù)荷的環(huán)境激勵(lì).

對(duì)單機(jī)甚至多機(jī)系統(tǒng)而言，頻率對(duì)應(yīng)勢(shì)能和功率參數(shù)浮動(dòng)均對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生不同程度的影響，某一支路受到隨機(jī)擾動(dòng)時(shí)所對(duì)應(yīng)的支路暫態(tài)勢(shì)能激增.本文研究了在隨機(jī)擾動(dòng)下該指標(biāo)的適用性.

2.2 算法流程圖

3 算例分析

3.1 單機(jī)系統(tǒng)仿真分析

單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)圖如圖5所示.在t=0 s-0.02 s于支路AC2施加三相短路故障,系統(tǒng)暫態(tài)能量圖如圖6所示.計(jì)算SDSI值并判斷系統(tǒng)穩(wěn)定.

系統(tǒng)在AC2處發(fā)生三相短路接地故障時(shí)，系統(tǒng)能量守恒，經(jīng)計(jì)算此時(shí)各支路SDSI指標(biāo)中支路AC1、支路AC2最小為50.209 4，因此系統(tǒng)穩(wěn)定且在支路AC1、支路AC2處形成臨界割集.

表1 各支路的SBI指標(biāo)支路SBI值G1604.8040T1315.2795AC150.2094AC250.2094T2306.1346

圖6 單機(jī)系統(tǒng)短路故障下的系統(tǒng)總能量曲線

圖7 隨機(jī)擾動(dòng)下的系統(tǒng)總能量曲線

圖8 多次臨界割集的指標(biāo)值分布

圖9 ω=30時(shí)的支路暫態(tài)勢(shì)能曲線

當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷L1功率發(fā)生隨機(jī)波動(dòng)時(shí),系統(tǒng)的總能量曲線如圖7所示.

為了驗(yàn)證指標(biāo)值的穩(wěn)定性，在單機(jī)系統(tǒng)受100 s隨機(jī)擾動(dòng)中，本文以每次間隔5 s速度為0.2 s滑窗計(jì)算了100 s各支路的SDSI指標(biāo)值.表2為多次滑窗計(jì)算中SDSI指標(biāo)值的均值,表3為多次滑窗計(jì)算中SDSI指標(biāo)值的方差.其中臨界割集的SDSI指標(biāo)值如圖8所示，從中可以看出指標(biāo)值遵循正態(tài)分布，具有很好的穩(wěn)定性.

在負(fù)荷L1上施加ω=30，Δp=0.1的隨機(jī)擾動(dòng)時(shí)，圖9可以看出系統(tǒng)在支路AC1、支路AC2的暫態(tài)勢(shì)能最大，由表2和表3可知系統(tǒng)穩(wěn)定，在支路AC1和AC2處形成割集.

表2 各支路100次SDSI指標(biāo)均值支路SDSI均值G1939.0T11090.8AC1430.7AC2430.7T2667.57

表3 各支路100次SDSI指標(biāo)統(tǒng)計(jì)方差支路SDSI方差G13.579x10-8T13.442x10-8AC17.368x10-6AC27.368x10-6T23.568x10-8

當(dāng)隨機(jī)擾動(dòng)其他條件不變，當(dāng)ω=6時(shí)，通過(guò)支路勢(shì)能曲線和SDSI指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果可以看出系統(tǒng)的臨界割集為{AC1、AC2}.

負(fù)荷功率的隨機(jī)波動(dòng)會(huì)影響系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，而含隨機(jī)擾動(dòng)的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性受多種因素影響.在單機(jī)系統(tǒng)中含有隨機(jī)擾動(dòng)同時(shí)疊加短路故障同時(shí)發(fā)生導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)時(shí)，由表4可知系統(tǒng)的臨界割集仍然不變.在負(fù)荷L1上設(shè)置多次只改變?chǔ)的隨機(jī)擾動(dòng)，臨界割集支路AC1穩(wěn)定與失穩(wěn)時(shí)的SDSI指標(biāo)值分布如圖10所示，圖11為三相短路接地故障疊加隨機(jī)擾動(dòng)時(shí)的系統(tǒng)支路暫態(tài)勢(shì)能曲線.部分臨界割集支路的暫態(tài)勢(shì)能如圖12所示.

圖10 ω=6時(shí)的支路暫態(tài)勢(shì)能曲線圖11 短路疊加隨機(jī)擾動(dòng)時(shí)的系統(tǒng)能量圖圖12 SDSI指標(biāo)分布圖13 臨界割集支路在不同擾動(dòng)下支路暫態(tài)勢(shì)能曲線

表4 短路疊加隨機(jī)擾動(dòng)時(shí)的各支路指標(biāo)

圖14 十機(jī)系統(tǒng)

從圖13中可以看出，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，支路AC1的SDSI指標(biāo)大于0.因此，當(dāng)ω不變時(shí)，隨著Δp增大，臨界割集的支路的暫態(tài)勢(shì)能增大，系統(tǒng)的穩(wěn)定程度降低.

3.2 十機(jī)系統(tǒng)仿真分析

十機(jī)系統(tǒng)如圖14所示，本文計(jì)算了在支路AC9-39上發(fā)生隨機(jī)擾動(dòng)時(shí)的系統(tǒng)的能量分布和SDSI指標(biāo)值，可知系統(tǒng)能量守恒.

在負(fù)荷L3中施加ω=6，Δp=0.15的隨機(jī)擾動(dòng)時(shí)，計(jì)算系統(tǒng)的能量分布和支路SDSI.由表5可看出，支路2-1和支路8-9對(duì)應(yīng)的SDSI指標(biāo)值最小，因此系統(tǒng)的臨界割集為{2-1，8-9}.

圖15 十機(jī)系統(tǒng)在隨機(jī)擾動(dòng)下的總能量曲線

圖16 臨界割集支路在不同擾動(dòng)下的支路暫態(tài)勢(shì)能曲線

圖17 短路疊加隨機(jī)擾動(dòng)時(shí)的系統(tǒng)能量圖

圖18 系統(tǒng)失穩(wěn)時(shí)不同隨機(jī)擾動(dòng)下的SDSI指標(biāo)值

表5 部分支路的SDSI指標(biāo)

在負(fù)荷L3上設(shè)置5次ω恒定只改變?chǔ)的隨機(jī)擾動(dòng)，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)臨界割集支路2-1的支路暫態(tài)勢(shì)能曲線如圖16所示.

在負(fù)荷L8中施加ω=14，Δp=0.35的隨機(jī)擾動(dòng)時(shí)，計(jì)算系統(tǒng)的能量分布和支路SDSI.由表6可看出，支路2-1和支路8-9對(duì)應(yīng)的SDSI指標(biāo)值最小，因此系統(tǒng)的臨界割集為{2-1，8-9}.

表6 部分支路的SDSI指標(biāo)

由表6可知，在不同隨機(jī)擾動(dòng)在不同負(fù)荷時(shí)的系統(tǒng)臨界割集不變，SDSI指標(biāo)值的性質(zhì)依然適用.系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，臨界割集支路2-1的SDSI指標(biāo)大于0，臨界割集支路的暫態(tài)勢(shì)能越大，所對(duì)應(yīng)的SDSI指標(biāo)值越小.因此，當(dāng)ω不變，隨著Δp的增加，臨界割集支路的暫態(tài)勢(shì)能增大，系統(tǒng)的穩(wěn)定降低.

表7 部分支路的SDSI指標(biāo)

擾動(dòng)疊加短路故障時(shí)部分支路的SDSI指標(biāo)如表7所示，從中可以看出如果同時(shí)疊加大的短路故障，臨界割集不變，穩(wěn)定裕度評(píng)估指標(biāo)依然可以判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性.本文取了50次系統(tǒng)受不同隨機(jī)擾動(dòng)下的SDSI指標(biāo)值.由圖18可看出，系統(tǒng)失穩(wěn)時(shí)SDSI指標(biāo)值均趨近于0，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，指標(biāo)值大于0.本文統(tǒng)計(jì)了這50次SDSI指標(biāo)值，如圖19所示，SDSI指標(biāo)值分布在0.88附近，因此可以判斷當(dāng)SDSI指標(biāo)值約等于0.88時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定程度最低.

圖19 SDSI指標(biāo)值分布直方圖

4 結(jié) 論

本文從網(wǎng)絡(luò)能量函數(shù)角度分析含隨機(jī)擾動(dòng)的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定問(wèn)題，通過(guò)隨機(jī)Lyapunov穩(wěn)定性方法來(lái)對(duì)系統(tǒng)隨機(jī)穩(wěn)定性展開(kāi)研究與分析，或基于單機(jī)、多機(jī)算例來(lái)驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果，通過(guò)模型仿真了解負(fù)荷隨機(jī)性與系統(tǒng)暫態(tài)影響之間的具體關(guān)系.結(jié)論表明，提高隨機(jī)擾動(dòng)的率會(huì)對(duì)原有結(jié)構(gòu)的電力系統(tǒng)產(chǎn)生不穩(wěn)定的影響.

(1)提出了一種新的隨機(jī)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析方案，基于隨機(jī)微分函數(shù)的計(jì)算構(gòu)建出計(jì)及隨機(jī)擾動(dòng)的電力系統(tǒng)模型.此外，通過(guò)負(fù)荷功率隨機(jī)波動(dòng)這一特定隨機(jī)擾動(dòng)來(lái)研究電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定問(wèn)題.

(2)受于確定性單機(jī)系統(tǒng)經(jīng)典暫態(tài)問(wèn)題的啟發(fā)，構(gòu)建了含隨機(jī)擾動(dòng)的能量函數(shù).通過(guò)設(shè)置調(diào)整預(yù)想事故強(qiáng)相關(guān)的隨機(jī)因子進(jìn)行算例分析.確定了隨機(jī)擾動(dòng)下電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定量化評(píng)估指標(biāo)，仿真算例結(jié)果表明了算法可行性和指標(biāo)體系的適用性.

(3)算例結(jié)果表明負(fù)荷功率的隨機(jī)波動(dòng)在暫態(tài)過(guò)程中對(duì)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響不能忽略，當(dāng)隨機(jī)擾動(dòng)較小時(shí)，負(fù)荷功率的隨機(jī)波動(dòng)對(duì)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響較小；當(dāng)隨機(jī)擾動(dòng)同時(shí)疊加大的短路故障時(shí)，本文提出的暫態(tài)裕度評(píng)估指標(biāo)仍然可以判斷系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定.