李佳思

（上海工程技術(shù)大學(xué) 數(shù)理與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，上海 201620）

0 引言

目前，高效率的工作追求改變了人們生活方式和飲食習(xí)慣，癌癥成為威脅人們健康的常見疾病之一。對(duì)女性而言，乳腺癌則已位于癌癥發(fā)病率的前列，并對(duì)國(guó)內(nèi)女性的身體健康造成嚴(yán)重危害。隨著醫(yī)療技術(shù)水平的提升，通過藥物、手術(shù)等方式可以使早期癌癥患者的病情得到有效遏制，而晚期患者的治愈率大大降低，因此，早發(fā)現(xiàn)早治療是提高癌癥治愈率的有效手段［1-2］。傳統(tǒng)的乳腺癌診斷方式有X射線檢查、針吸細(xì)胞學(xué)檢查、B 型超聲檢查和活組織檢查等，一般需要經(jīng)驗(yàn)豐富的醫(yī)生根據(jù)檢查結(jié)果判定腫瘤惡良性，癌細(xì)胞是否已經(jīng)發(fā)生轉(zhuǎn)移和擴(kuò)散等［3］。由于受到患者健康意識(shí)、各地區(qū)醫(yī)療水平、醫(yī)療資源分配以及醫(yī)生臨床經(jīng)驗(yàn)等因素的影響，現(xiàn)實(shí)中乳腺癌誤診、漏診的情況時(shí)有發(fā)生。

近年來，醫(yī)療器械產(chǎn)品的不斷創(chuàng)新推出，能夠幫助醫(yī)生更好地判斷患者病情，但是日益繁多的檢查指標(biāo)也使病情與病因的聯(lián)系更加復(fù)雜。同時(shí)，計(jì)算機(jī)硬件和軟件性能的高速提升使得海量的醫(yī)療數(shù)據(jù)得以儲(chǔ)存，患者病史、生活習(xí)慣、家族遺傳等因素都可能成為需要考慮的因素，海量的信息加重了醫(yī)生診療的負(fù)擔(dān)。隨著人工智能的興起，機(jī)器學(xué)習(xí)算法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域并取得了重大突破，這為癌癥診斷提供了新的方向，基于機(jī)器學(xué)習(xí)和模式識(shí)別的疾病診斷與發(fā)病機(jī)制研究成為熱點(diǎn)研究方向。傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)模型主要有決策樹（DT）、支持向量機(jī)（SVM）、K-近鄰（KNN）、樸素貝葉斯（NB）等，雖然在很多疾病分類問題上取得了可觀的進(jìn)步，但也具有局限性，如泛化能力不強(qiáng)、在不同數(shù)據(jù)集中模型表現(xiàn)差距較大等問題。集成學(xué)習(xí)可以很好地解決上述問題，其主要思想是：訓(xùn)練多個(gè)同質(zhì)或異質(zhì)的弱分類器對(duì)樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，獲得多個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果，然后根據(jù)某種規(guī)則將各個(gè)弱分類器的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行結(jié)合得到最終預(yù)測(cè)［4-5］。這種方法提升了模型的泛化能力，具有魯棒性，通常能夠得到比單個(gè)分類器更好的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，在人臉識(shí)別、文本分類、疾病輔助診斷等方面得到了廣泛的應(yīng)用。

目前許多學(xué)者將機(jī)器學(xué)習(xí)算法用于乳腺癌的診斷中，取得了良好的分類效果。鄧卓等人［6］將集成學(xué)習(xí)算法用于乳腺癌的診斷研究，在美國(guó)威斯康星州乳腺癌數(shù)據(jù)集上分別建立了隨機(jī)森林和XGBoost診斷模型，并與決策樹算法的分類性能進(jìn)行比較，結(jié)果表明，集成學(xué)習(xí)算法相比傳統(tǒng)的決策樹分類模型具有更高的分類準(zhǔn)確率。張紅斌等人［7］提出了一種改進(jìn)的自適應(yīng)提升算法用于乳腺癌圖像識(shí)別，從不同角度提取圖像特征并進(jìn)行特征融合，在CBISDDSM 數(shù)據(jù)集上分別建立了邏輯回歸、隨機(jī)森林、AdaBoost、梯度提升決策樹等診斷模型，并將改進(jìn)的ERGS 算法與傳統(tǒng)算法進(jìn)行結(jié)合用于乳腺癌診斷。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，所提出的ERGS-Ada 算法的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率最高，達(dá)到了86.24%，對(duì)陽性圖像的識(shí)別精度達(dá)到了99.18%。Khuriwal 等人［8］提出了一種自適應(yīng)集成投票方法進(jìn)行乳腺癌檢測(cè)，在威斯康星乳腺癌數(shù)據(jù)集上驗(yàn)證了算法的有效性，使用卡方檢驗(yàn)和遞歸特征消除方法選擇出了影響模型識(shí)別準(zhǔn)確率的16 個(gè)特征，建立了邏輯回歸和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，采用投票法獲得了最終預(yù)測(cè)結(jié)果，實(shí)現(xiàn)了98.50%的分類準(zhǔn)確率。Sun 等人［9］提出了基于深度學(xué)習(xí)的集成CNN 模型，對(duì)266 例乳腺癌患者的術(shù)前磁共振成像和分子信息進(jìn)行訓(xùn)練來區(qū)分2 種乳腺癌亞型（管腔型和非管腔型），結(jié)果顯示，所提出的模型在測(cè)試集中的識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)到了85.2%。岳鵬等人［10］提出了一種XLC-Stacking 方法進(jìn)行乳腺癌診斷，該方法基于XGBoost 算法選擇出影響乳腺癌分類的最佳特征，并使用威斯康星州乳腺癌的診斷數(shù)據(jù)來驗(yàn)證模型有效性。結(jié)果表明，所提出的XLC-Stacking 方法與單一的XGBoost 和一般的Stacking 方法相比準(zhǔn)確率得到提升，分類準(zhǔn)確率為97.73%。Hou 等人［11］使用四川大學(xué)華西醫(yī)院的數(shù)據(jù)分別建立了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、XGBoost 和隨機(jī)森林模型來預(yù)測(cè)中國(guó)居民患乳腺癌的風(fēng)險(xiǎn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，XGBoost、深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)森林模型的AUC值分別為0.742、0.728 和0.728。

為了彌補(bǔ)傳統(tǒng)的乳腺癌診斷方式的不足，提升診斷效率和精度，本文將XGBoost 算法用于乳腺癌診斷，將數(shù)據(jù)的70%作為訓(xùn)練集、30%用于測(cè)試，同時(shí)建立了決策樹、支持向量機(jī)、K-近鄰和樸素貝葉斯分類模型，使用五折交叉驗(yàn)證準(zhǔn)確率、F1值、AUC值等評(píng)估指標(biāo)來評(píng)價(jià)模型的優(yōu)劣。

1 相關(guān)理論介紹

1.1 XGBoost 算法

XGBoost（Extreme Gradient Boosting）算法在2014 年由陳天奇博士提出，這是對(duì)梯度提升算法的一種改進(jìn)，近年來在各大機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)挖掘類的比賽中取得了優(yōu)異的成績(jī)。提升算法的思想是從某個(gè)弱學(xué)習(xí)器開始，不斷學(xué)習(xí)得到不同的弱分類器，然后將這些弱分類器通過某種策略進(jìn)行融合得到更加強(qiáng)大的分類器。Boosting 方法中各個(gè)弱分類器是相互關(guān)聯(lián)的，每次迭代根據(jù)前一個(gè)分類器的結(jié)果來調(diào)整樣本的權(quán)重，通過加大容易被錯(cuò)誤分類的樣本的權(quán)重使得下階段生成的弱分類器更加關(guān)注被錯(cuò)誤分類的樣本。Boosting 方法的工作原理如圖1 所示。

圖1 Boosting 算法原理圖Fig. 1 Schematic diagram of Boosting algorithm

XGBoost 算法由多棵決策樹組成，模型以前k -1 棵樹生成的模型所產(chǎn)生的殘差來建立第k棵樹，從而不斷提升模型的預(yù)測(cè)精度。XGBoost 算法的流程如下：

給定二分類數(shù)據(jù)集，每個(gè)樣本由特征X和標(biāo)簽Y構(gòu)成：

其中，xi∈Rn，yi∈{＋1，-1}，＋1 和-1 分別表示2 個(gè)不同的類別。

預(yù)測(cè)模型可表示為：

其中，K為樹的個(gè)數(shù)；fk(xi) 表示第k棵樹；表示樣本xi的預(yù)測(cè)值。

XGBoost 的目標(biāo)函數(shù)為：

其中，l(yi，) 表示第i個(gè)樣本的訓(xùn)練誤差；n表示樣本個(gè)數(shù)；Ω(fk) 為第k棵樹的正則項(xiàng)。正則項(xiàng)可以減小模型的過擬合風(fēng)險(xiǎn)，降低模型復(fù)雜度。其定義如下：

其中，T為葉子節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，γ和λ為控制參數(shù)。

可將上述目標(biāo)函數(shù)寫為：

其中，C表示常數(shù)。

使用泰勒展開可將上述目標(biāo)函數(shù)近似為：

其中，

去掉常數(shù)項(xiàng)可得：

上述目標(biāo)函數(shù)可改寫為：

公式（10）可以寫為：

對(duì)式（11）求導(dǎo)，令一階導(dǎo)數(shù)為零可得：

將式（12）代入目標(biāo)函數(shù)可得：

在此，將Obj*作為評(píng)價(jià)決策樹結(jié)構(gòu)好壞的函數(shù)，取值越低表示模型越好。

1.2 模型評(píng)價(jià)方法

混淆矩陣［12-13］是分類任務(wù)中常用的評(píng)價(jià)方法，可以將數(shù)據(jù)的真實(shí)情況和預(yù)測(cè)結(jié)果清晰地顯示出來，矩陣中Positive表示正例，Negative表示負(fù)例。以二分類模型為例，混淆矩陣見表1。

表1 混淆矩陣Tab.1 Confusion matrix

由混淆矩陣可以計(jì)算出準(zhǔn)確率、精準(zhǔn)率、召回率、F1值和AUC值，多角度評(píng)估模型性能。對(duì)此擬做探討分述如下。

（1）準(zhǔn)確率（Accuracy）：表示分類器預(yù)測(cè)正確的樣本個(gè)數(shù)與樣本總數(shù)之比。通常，模型的準(zhǔn)確率越高，表示模型分類效果越好。準(zhǔn)確率計(jì)算公式如下：

（2）精準(zhǔn)率（Precision）：陽性病例中正確分類的樣本數(shù)量與所有預(yù)測(cè)為陽性的樣本數(shù)量之比。計(jì)算公式如下：

（3）召回率（Recall）：陽性病例中正確分類為陽性的樣本數(shù)量與真實(shí)為陽性的樣本數(shù)量之比。計(jì)算公式如下：

（4）F1-Score：表示精準(zhǔn)率與召回率的調(diào)和平均。計(jì)算公式如下：

（5）AUC：表示ROC曲線下面積，值越接近于1表示模型性能越好。

2 數(shù)據(jù)來源及預(yù)處理

2.1 數(shù)據(jù)來源

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自UCI 數(shù)據(jù)庫(kù)中的威斯康星州乳腺癌診斷數(shù)據(jù)集。數(shù)據(jù)集共包含569 條數(shù)據(jù)樣本，32 個(gè)特征，分別含有212 例惡性樣本和357 例良性樣本。其中，ID 為患者編號(hào)，diagnosis為樣本標(biāo)簽，M表示惡性病例，B表示良性病例。除去患者編號(hào)和diagnosis兩列后剩余的30 個(gè)特征是從患者乳房腫塊的細(xì)針抽吸數(shù)字影像中提取的數(shù)據(jù)，表示了細(xì)胞的10 個(gè)細(xì)胞核信息（平均值、標(biāo)準(zhǔn)誤差和最大值），分別為半徑（radius）、紋理（texture）、周長(zhǎng)（perimeter）、面積（area）、平滑度（smoothness）、密實(shí)度（compactness）、凹度（concavity）、凹點(diǎn)（concave points）、對(duì)稱性（symmetry）和分形維數(shù)（fractal_demension）。

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

探索性數(shù)據(jù)分析是建立模型前的重要步驟，有助于更好地了解數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的異常值及特征之間的相關(guān)關(guān)系，幫助選擇合適的數(shù)據(jù)處理方法和預(yù)測(cè)模型。實(shí)驗(yàn)前需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗來提升模型的擬合能力，圖2 展示了數(shù)據(jù)集中前9 個(gè)特征的描述性統(tǒng)計(jì)，可以看出，不同特征之間存在較大的量綱差異，因此，在建立模型之前對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。圖3 繪制了前10 個(gè)特征的箱線圖，描述了數(shù)據(jù)的分布信息，從箱線圖中可以分析數(shù)據(jù)的對(duì)稱性、分散程度、偏態(tài)及異常值等信息。由圖3 可以看出，周長(zhǎng)均值和面積均值兩個(gè)特征具有相似的分布，由此可以推測(cè)二者具有一定相關(guān)關(guān)系。

圖2 部分特征的統(tǒng)計(jì)性描述Fig. 2 Statistical description of some features

圖3 前10 個(gè)特征的箱線圖Fig. 3 Box diagram of the first 10 features

3 實(shí)驗(yàn)過程與結(jié)果

3.1 實(shí)驗(yàn)過程

本文將XGBoost 模型用于乳腺癌患者的診斷數(shù)據(jù)對(duì)乳腺腫塊的惡良性進(jìn)行預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)過程主要包括數(shù)據(jù)預(yù)處理、模型建立和結(jié)果分析。其中，數(shù)據(jù)預(yù)處理主要通過統(tǒng)計(jì)學(xué)方法了解數(shù)據(jù)特性，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗；模型建立即是對(duì)數(shù)據(jù)的擬合過程，根據(jù)研究目標(biāo)，選擇合適的預(yù)測(cè)模型和參數(shù)，本文使用網(wǎng)格搜索和交叉驗(yàn)證尋找模型的最優(yōu)參數(shù)；結(jié)果分析主要是通過模型評(píng)估指標(biāo)對(duì)模型性能進(jìn)行評(píng)價(jià)和分析。本文實(shí)驗(yàn)步驟如圖4 所示。交叉驗(yàn)證是建立模型時(shí)常用的一種方法，可以獲得更加穩(wěn)定的模型。K折交叉驗(yàn)證即是將數(shù)據(jù)平均分為K份，每次建模使用其中一份作為測(cè)試集，剩余K -1 份作為訓(xùn)練集，共進(jìn)行K次訓(xùn)練和測(cè)試，最后返回K次測(cè)試結(jié)果的平均值來增加結(jié)果的可靠性［14］。實(shí)驗(yàn)過程中，將70%的樣本作為訓(xùn)練集，30%的樣本作為測(cè)試集，通過網(wǎng)格搜索獲得模型的最佳參數(shù)組合，以五折交叉驗(yàn)證準(zhǔn)確率、F1值和AUC值來對(duì)模型性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。

圖4 實(shí)驗(yàn)流程Fig. 4 Experimental process

3.2 XGBoost 診斷模型的建立

實(shí)驗(yàn)使用70%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，30%的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，在經(jīng)過預(yù)處理后的數(shù)據(jù)上建立XGBoost 模型。合理調(diào)整模型參數(shù)有利于降低模型過擬合風(fēng)險(xiǎn)，提升模型預(yù)測(cè)能力，實(shí)驗(yàn)過程中使用了五折交叉驗(yàn)證準(zhǔn)確率作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)確定模型的最優(yōu)參數(shù)。通過學(xué)習(xí)曲線可以直觀地看到模型性能隨著參數(shù)的變化情況，設(shè)置n_estimators的迭代范圍為10 到200，以10 為步長(zhǎng)，得到五折交叉驗(yàn)證準(zhǔn)確率隨弱分類器個(gè)數(shù)的變化關(guān)系如圖5 所示。由圖5 可以看出，當(dāng)弱分類器數(shù)量小于50 時(shí)，模型五折交叉驗(yàn)證準(zhǔn)確率隨著弱分類器數(shù)量的增加而升高，在弱分類器數(shù)量達(dá)到100 時(shí)，模型的分類準(zhǔn)確率最高、為97.72%，隨后再增加分類器數(shù)量，模型的分類準(zhǔn)確率先下降、后趨于平穩(wěn)。

圖5 分類準(zhǔn)確率與基學(xué)習(xí)器個(gè)數(shù)的關(guān)系Fig. 5 Relationship between classification accuracy and the number of base learners

經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，在random_state ＝10 的情況下，n_estimators ＝100，learning_rate ＝0.65 時(shí)模型的五折交叉驗(yàn)證準(zhǔn)確率達(dá)到最高、為97.89%。XGBoost模型在測(cè)試集上的混淆矩陣如圖6 所示。

圖6 XGBoost 模型的混淆矩陣Fig. 6 Confusion matrix of XGBoost model

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了將XGBoost 模型的診斷效果與其他模型進(jìn)行比較，在威斯康星州乳腺癌數(shù)據(jù)中分別建立了決策樹、支持向量機(jī)、K-近鄰和樸素貝葉斯分類模型，得到不同模型的精準(zhǔn)率、召回率、F1值、AUC值以及五折交叉驗(yàn)證準(zhǔn)確率見表2。

表2 不同模型的分類結(jié)果Tab.2 Classification results of different models

由表2 可知，XGBoost 診斷模型的分類準(zhǔn)確率為97.89%，高于其他4 種單分類器的準(zhǔn)確率，支持向量機(jī)的準(zhǔn)確率排名次之，達(dá)到了97.36%；緊隨其后是KNN 和決策樹模型，準(zhǔn)確率分別為96.84%和94.55%，樸素貝葉斯的預(yù)測(cè)效果最差，準(zhǔn)確率為92.79%。5 個(gè)模型中XGBoost 模型的AUC值達(dá)到最高、為0.998，KNN 排名次之、為0.997，其次為SVM和NB，分別為0.996 和0.984，決策樹的AUC值最低、為0.960。由結(jié)果可知，整體來看XGBoost 模型的分類效果優(yōu)于其他4 種單分類器，XGBoost 算法在乳腺癌診斷中可以提升模型的泛化能力，將機(jī)器學(xué)習(xí)算法應(yīng)用于醫(yī)療數(shù)據(jù)與疾病診斷中，建立疾病診斷輔助系統(tǒng)，能夠有效提升診斷效率和準(zhǔn)確率，具有一定現(xiàn)實(shí)意義。

建立XGBoost 模型后得到特征重要性排序如圖7所示。由圖7可知，area_se、texture_worst、texture_mean、symmetry_se、symmetry_worst、concave points_worst、perimeter_worst是影響乳腺癌惡良性的較重要特征。這對(duì)于找出影響乳腺癌惡良性的因素十分重要，醫(yī)生在為患者進(jìn)行診斷時(shí)可以優(yōu)先關(guān)注這些特征，有利于發(fā)現(xiàn)更加有效的治療方式，對(duì)降低乳腺癌死亡率具有一定現(xiàn)實(shí)意義。

圖7 特征重要性排序Fig. 7 Feature importance ranking

4 結(jié)束語

本文將XGBoost 模型應(yīng)用于乳腺癌診斷，使用UCI 數(shù)據(jù)庫(kù)中的威斯康星州乳腺癌數(shù)據(jù)集驗(yàn)證了模型的有效性，同時(shí)建立了決策樹、支持向量機(jī)、K-近鄰和樸素貝葉斯分類模型，通過五折交叉驗(yàn)證準(zhǔn)確率、F1值、AUC值等評(píng)估指標(biāo)對(duì)比了不同模型的分類性能。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，XGBoost 模型的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于其他4 種分類模型，取得了97.89%的分類準(zhǔn)確率，一定程度上說明集成學(xué)習(xí)相比單分類器具有更好的泛化能力，在今后可以將集成學(xué)習(xí)應(yīng)用于乳腺癌的診斷來提升診斷準(zhǔn)確率。此外，XGBoost 模型給出了特征的重要性排名，可以發(fā)現(xiàn)不同特征對(duì)分類結(jié)果的影響，進(jìn)而為醫(yī)生提供決策指導(dǎo)。此研究對(duì)識(shí)別早期乳腺癌患者并進(jìn)行針對(duì)性治療具有現(xiàn)實(shí)意義，后續(xù)研究中可以將其他集成學(xué)習(xí)方法用于乳腺癌輔助診斷，也可將XGBoost 算法應(yīng)用于其他類型的疾病進(jìn)一步探究模型的表現(xiàn)及其適用性。