鄒喜紅，陳袁莉，袁冬梅，支川銀，向 剛

(1.重慶理工大學(xué) 汽車(chē)零部件先進(jìn)制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 重慶 400054；2.重慶清研理工汽車(chē)檢測(cè)服務(wù)有限公司， 重慶 400000)

0 引言

汽車(chē)懸架系統(tǒng)是車(chē)輪和車(chē)身之間的連接裝置，它能將施加在車(chē)輪上的力與力矩從路面?zhèn)鬟f至車(chē)輛車(chē)身，且有緩沖、減振和導(dǎo)向的作用。作為車(chē)輛行駛系統(tǒng)的重要組成部分，懸架對(duì)車(chē)輛的乘坐舒適性和駕駛安全性起著至關(guān)重要的作用[1-2]。汽車(chē)的簧上和簧下質(zhì)量、輪胎剛度、減震器阻尼系數(shù)和彈簧剛度等參數(shù)是懸架設(shè)計(jì)和分析的關(guān)鍵參數(shù)，但其中有些參數(shù)難以直接獲取，因此準(zhǔn)確地獲取和識(shí)別汽車(chē)懸架參數(shù)十分必要。

國(guó)內(nèi)外研究人員在車(chē)輛懸架參數(shù)的獲取和識(shí)別方面已經(jīng)做了不少研究。張慧杰等[3]在傳感器坐標(biāo)系下建立了7自由度整車(chē)動(dòng)力學(xué)方程，基于最小二乘估計(jì)的遞推算法為汽車(chē)懸架參數(shù)在線識(shí)別提供了新方法。曹志偉[4]通過(guò)四通道激振器分別給輪胎施加正弦激勵(lì)信號(hào)，迫使懸架系統(tǒng)振動(dòng)，并利用采集的車(chē)軸和車(chē)體的加速度信號(hào)，依據(jù)共振原理識(shí)別車(chē)輛的懸架剛度、阻尼比等參數(shù)。Zhao等[5]建立了重型卡車(chē)的3自由度客艙系統(tǒng)線性模型，在對(duì)加速度功率譜密度進(jìn)行曲線擬合的基礎(chǔ)上，建立了其阻尼參數(shù)識(shí)別數(shù)學(xué)模型，通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果表明該方法有較高的精確度。為解決傳統(tǒng)線性及非線性懸架系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)中的不足，李翠梅等[6]依據(jù)最小二乘法原理，提出了通過(guò)基于系統(tǒng)離散化模型對(duì)簡(jiǎn)單懸架系統(tǒng)進(jìn)行識(shí)別參數(shù)，而基于系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)識(shí)別方法則對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)模型適用。

現(xiàn)有研究基本都是通過(guò)仿真測(cè)試或臺(tái)架試驗(yàn)進(jìn)行汽車(chē)懸架參數(shù)識(shí)別，少有采用汽車(chē)實(shí)際行駛工況載荷數(shù)據(jù)進(jìn)行識(shí)別和驗(yàn)證，因此，本文提出基于實(shí)測(cè)載荷譜汽車(chē)懸架參數(shù)識(shí)別方法。結(jié)合懸架振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)，組建了載荷譜測(cè)試系統(tǒng)，采集并分析了某試驗(yàn)場(chǎng)典型路面勻速行駛載荷譜。結(jié)合1/4懸架模型和最小二乘法，提出了遞推最小二乘法懸架參數(shù)識(shí)別方法，并進(jìn)行了驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合采集和分析后的實(shí)際行駛載荷譜，對(duì)懸架參數(shù)進(jìn)行了識(shí)別，并進(jìn)行了誤差分析及結(jié)果驗(yàn)證。

1 實(shí)際行駛載荷譜采集與分析

與懸架參數(shù)識(shí)別息息相關(guān)的數(shù)據(jù)主要有簧上和簧下質(zhì)量及振加速度、速度、位移、懸架位移等?；缮虾突上沦|(zhì)量可以直接獲取，重點(diǎn)需要對(duì)簧上和簧下振動(dòng)加速度和懸架相對(duì)位移進(jìn)行采集，然后對(duì)振動(dòng)加速度載荷譜進(jìn)行兩次積分運(yùn)算分別得到速度載荷譜和位移載荷譜。根據(jù)實(shí)際采集的簧上、簧下垂向加速度信號(hào)進(jìn)行頻域積分再計(jì)算以獲取相對(duì)位移信號(hào)，與實(shí)測(cè)懸架相對(duì)位移信號(hào)進(jìn)行誤差分析，選取誤差最小的截止頻率積分結(jié)果進(jìn)行后續(xù)懸架參數(shù)識(shí)別。

1.1 載荷譜采集

路面對(duì)行駛車(chē)輛的激勵(lì)大多是頻率在50 Hz以下的振動(dòng)信號(hào)[7]，為保證測(cè)量信號(hào)的精確性，采用0～400 Hz頻率測(cè)量范圍的電容式加速度傳感器采集垂向加速度信號(hào)，其具有良好的頻響特性和較好的信噪比等特點(diǎn)。通過(guò)拉線式位移傳感器獲取懸架相對(duì)位移信號(hào)，該傳感器工作原理為通過(guò)改變拉線的長(zhǎng)度來(lái)測(cè)量位移距離，然后將其轉(zhuǎn)換為事先已標(biāo)定的電信號(hào)。

信號(hào)采集位置需要綜合考慮：信號(hào)采集點(diǎn)可以更真實(shí)地體現(xiàn)被測(cè)部件在車(chē)輛實(shí)際行駛時(shí)受到的振動(dòng)情況；采集位置布置走線與行駛車(chē)輛的各運(yùn)動(dòng)部分不發(fā)生干涉；信號(hào)采集點(diǎn)對(duì)試驗(yàn)場(chǎng)路面激勵(lì)的靈敏度能夠符合要求，并能改善信噪比。結(jié)合上述采集位置選取原則和車(chē)輛振動(dòng)模型，此次載荷譜采集通道及位置如表1所示。

表1 采集通道及位置

在國(guó)內(nèi)某試驗(yàn)場(chǎng)進(jìn)行實(shí)車(chē)載荷譜采集，本次載荷譜采集的路況選取主要基于以下原則：所選路段能反映該試驗(yàn)場(chǎng)的典型路面特征；為獲取相對(duì)平穩(wěn)的實(shí)測(cè)載荷譜，選取的工況為勻速行駛；為便于對(duì)比驗(yàn)證，所選路段的路面不平度有明顯差異。因此，選取高速環(huán)道、綜合路和異響路3種典型路面作為好路、綜合路和壞路的代表，分別進(jìn)行車(chē)速為90、50和20 km/h的勻速行駛，循環(huán)采集次數(shù)為3次，采用駕駛員變換駕駛，以此消除人為駕駛習(xí)慣造成的信號(hào)測(cè)量誤差。通過(guò)組建采集系統(tǒng)對(duì)CAN信號(hào)、加速度信號(hào)和位移信號(hào)等進(jìn)行了同步采集，綜合路左后輪簧上加速度、簧下加速度和懸架相對(duì)位移實(shí)測(cè)信號(hào)如圖1所示。

圖1 左后輪實(shí)測(cè)信號(hào)曲線

1.2 速度和位移載荷譜獲取與驗(yàn)證

在頻域內(nèi)對(duì)預(yù)處理后的簧上、簧下垂向加速度信號(hào)進(jìn)行一次積分運(yùn)算獲取速度信號(hào)，其再次積分獲取位移信號(hào)。頻域積分首先通過(guò)傅里葉變換將加速度時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)，其次在頻域內(nèi)進(jìn)行頻域積分運(yùn)算，再將頻域積分結(jié)果通過(guò)傅里葉逆變換轉(zhuǎn)化為時(shí)域信號(hào)。該積分方法已被廣泛運(yùn)用于振動(dòng)信號(hào)的處理[8-9]。

因?yàn)椴豢杀苊庑盘?hào)截?cái)嘈孤?，所以頻域積分會(huì)出現(xiàn)計(jì)算誤差，而低頻段是造成誤差的主要原因，因此選取不同的低截止頻率加速度信號(hào)進(jìn)行頻域積分，獲得積分相對(duì)位移X(t)是2次積分得到的簧上垂直位移和簧下垂直位移之差，再與實(shí)際采集的懸架相對(duì)位移對(duì)比。引入以下評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)誤差進(jìn)行定量分析：標(biāo)準(zhǔn)平均峰值誤差(Erp)反映積分信號(hào)波形與實(shí)測(cè)信號(hào)波形最大范圍的重合度；平均最大相對(duì)誤差(Err)反映積分信號(hào)的局部最大誤差；平方和誤差(Ersp)反映積分信號(hào)與實(shí)測(cè)信號(hào)能量的差值[10-11]。

(1)

式中：N為采樣點(diǎn)數(shù)；S(t)為實(shí)測(cè)懸架位移信號(hào)。

式(1)誤差計(jì)算分析結(jié)果如表2所示。因此，選取誤差最小的0.5～150 Hz截止頻率積分結(jié)果進(jìn)行汽車(chē)懸架參數(shù)識(shí)別。

2 懸架系統(tǒng)建模

真實(shí)的車(chē)輛懸架模型其實(shí)是一個(gè)非線性系統(tǒng)，但依據(jù)泰勒展開(kāi)式，在忽略高階項(xiàng)的基礎(chǔ)上，其能夠在某平衡點(diǎn)較小的周?chē)鷧^(qū)域內(nèi)線性化，這是識(shí)別車(chē)輛懸架系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)鍵數(shù)學(xué)依據(jù)。

2.1 1/4懸架模型

懸掛質(zhì)量分配系數(shù)：

(2)

式中：py為繞橫軸y回轉(zhuǎn)半徑；a、b為車(chē)身質(zhì)量部分的質(zhì)心至前、后軸的距離。根據(jù)企業(yè)提供的相關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算得到ε值約為1.031。

當(dāng)ε接近1時(shí)，車(chē)輛前、后懸架的垂直方向運(yùn)動(dòng)可以看作是相互獨(dú)立的，于是可以將車(chē)輛懸架簡(jiǎn)化為1/4懸架系統(tǒng)模型，如圖2所示[12]。本文主要研究車(chē)輛懸架簧上、簧下質(zhì)量受到的垂直振動(dòng)，因此重點(diǎn)參數(shù)為懸架彈簧剛度K和減振器阻尼系數(shù)C；并且AlexandruC指出如果輪胎阻尼系數(shù)非常小，則在懸架系統(tǒng)中可以忽略不計(jì)[13]，因此本文未考慮輪胎阻尼系數(shù)。

圖2 1/4懸架系統(tǒng)模型示意圖

圖2中：m2：簧上質(zhì)量；m1：簧下質(zhì)量；z2：簧上垂直位移；z1：簧下垂直位移；q：路面不平度函數(shù)；K：懸架彈簧剛度；C：減振器阻尼系數(shù)；Kt：輪胎剛度。

2.2 運(yùn)動(dòng)微分方程

(3)

本次試驗(yàn)車(chē)輛前懸架為麥弗遜式懸架，后懸架為扭力梁式懸架，根據(jù)實(shí)際測(cè)量和企業(yè)提供的懸架系統(tǒng)部分參數(shù)如表3所示，接下來(lái)將對(duì)懸架彈簧剛度K和減振器阻尼系數(shù)C進(jìn)行識(shí)別。

表3 實(shí)車(chē)懸架系統(tǒng)部分參數(shù)

3 參數(shù)識(shí)別方法與驗(yàn)證

3.1 遞推最小二乘法識(shí)別方法

近年系統(tǒng)參數(shù)識(shí)別主流的方法包含最小二乘法、卡爾曼濾波法、極大似然估計(jì)法等。最小二乘法作為最基本的識(shí)別方法，具有可靠性高、求解方法優(yōu)良等優(yōu)點(diǎn)，常常被應(yīng)用于線性及非線性系統(tǒng)識(shí)別中[16-17]。采用最小二乘法識(shí)別參考懸架彈簧剛度和減震器阻尼系數(shù)，具體思路如下：

將式(3)改寫(xiě)為式(4)所示：

(4)

將式(4)改寫(xiě)成最小二乘法一般形式：

(5)

式中：z(k)為輸出變量即懸架系統(tǒng)中的簧上加速度，Φ(k)為輸入變量即簧上和簧下位移、速度，θ為未知參數(shù)模型即懸架彈簧剛度和減震器阻尼系數(shù)，e(k)為噪聲。

(6)

遞推最小二乘算法方程為：

(7)

式中：P(k)為對(duì)稱(chēng)矩陣；K(k)為增益矩陣。

(8)

遞推算法結(jié)束的條件如式(8)所示，當(dāng)σ為適當(dāng)小的數(shù)時(shí)，表明所有參數(shù)識(shí)別值變化不大時(shí)停止計(jì)算，運(yùn)用Matlab編制遞推算法進(jìn)行參數(shù)識(shí)別的流程，如圖3所示[19]。

圖3 遞推最小二乘法Matlab流程框圖

3.2 方法驗(yàn)證

通過(guò)設(shè)定的懸架仿真模型參數(shù)值與識(shí)別得到的參數(shù)值進(jìn)行對(duì)比來(lái)驗(yàn)證識(shí)別方法是否可行。首先運(yùn)用Matlab/Simulink搭建1/4懸架系統(tǒng)仿真模型，如圖4所示，設(shè)置用于驗(yàn)證的仿真模型參數(shù)(如表4所示)，輸入路面為隨機(jī)路面不平度函數(shù)。模型仿真得到50 s的簧上和簧下位移、速度、加速度，簧上、簧下加速度仿真結(jié)果如圖5所示。

圖4 1/4懸架系統(tǒng)仿真模型示意圖

表4 懸架仿真模型設(shè)定參數(shù)值

圖5 加速度仿真結(jié)果曲線

圖6 用以驗(yàn)證的懸架彈簧剛度、阻尼系數(shù)識(shí)別結(jié)果曲線

4 實(shí)車(chē)參數(shù)識(shí)別與驗(yàn)證

4.1 實(shí)車(chē)懸架參數(shù)識(shí)別

根據(jù)前文已獲取的簧上和簧下的速度、位移及質(zhì)量參數(shù)，基于采集的異響路載荷譜按照?qǐng)D3程序?qū)?shí)車(chē)進(jìn)行懸架彈簧剛度和減振器阻尼系數(shù)進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，異響路實(shí)際采集的左前輪簧上、簧下加速度載荷譜如圖7所示。實(shí)車(chē)4個(gè)懸架各自的懸架彈簧剛度和減振器阻尼系數(shù)識(shí)別結(jié)果如表5所示，左前懸架識(shí)別結(jié)果如圖8所示。識(shí)別結(jié)果表明：左前與右前懸架、左后與右后懸架識(shí)別出的懸架彈簧剛度和減振器阻尼系數(shù)各數(shù)值差距較小，符合車(chē)輛懸架系統(tǒng)實(shí)際情況，具有合理性。

圖7 異響路左前輪實(shí)測(cè)加速度載荷譜曲線

表5 實(shí)車(chē)懸架參數(shù)識(shí)別結(jié)果

圖8 實(shí)車(chē)左前懸架彈簧剛度、阻尼識(shí)別結(jié)果曲線

4.2 結(jié)果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證實(shí)車(chē)識(shí)別結(jié)果的準(zhǔn)確性，以綜合路的路面不平度作為輸入，仿真車(chē)速與試驗(yàn)場(chǎng)采集時(shí)實(shí)際車(chē)速保持一致，利用仿真簧上、簧下加速度信號(hào)與綜合路實(shí)際采集的加速度載荷譜作圖，左前輪仿真與實(shí)測(cè)簧上、簧下加速度曲線如圖9。

從圖9可以看出，加速度信號(hào)的仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)總體趨勢(shì)一致、數(shù)值大小總體一致。為了直觀且定量地對(duì)比結(jié)果，進(jìn)一步計(jì)算加速度均方根值及均方根值相對(duì)誤差。

計(jì)算結(jié)果表6顯示：左前輪仿真與實(shí)測(cè)的簧上、簧下加速度均方根值相對(duì)誤差分別為5.0%、3.4%，右前輪仿真與實(shí)測(cè)的簧上、簧下加速度均方根值相對(duì)誤差分別為7.6%、2.7%，左后輪仿真與實(shí)測(cè)的簧上、簧下加速度均方根值相對(duì)誤差分別為5.1%、1.5%，右后輪仿真與實(shí)測(cè)的簧上、簧下加速度均方根值相對(duì)誤差分別為4.7%、4.0%，總體誤差較小，從而驗(yàn)證了基于實(shí)測(cè)載荷譜對(duì)汽車(chē)懸架參數(shù)識(shí)別方法的有效性。

圖9 左前輪實(shí)測(cè)與仿真加速度曲線

表6 仿真與實(shí)測(cè)加速度均方根值加相對(duì)誤差

5 結(jié)論

1) 組建了車(chē)速、振動(dòng)加速度、懸架位移等載荷譜同步采集系統(tǒng)，通過(guò)頻域積分獲取了速度和位移載荷譜，通過(guò)與采集的懸架相對(duì)位移載荷譜進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)：截止頻率選取在0.5～150 Hz頻率范圍內(nèi)積分相對(duì)位移誤差小。

2) 在建立1/4懸架系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)遞推最小二乘法進(jìn)行了懸架剛度和阻尼系數(shù)識(shí)別，結(jié)果表明：識(shí)別結(jié)果與設(shè)定值的相對(duì)誤差為0.1%，驗(yàn)證了識(shí)別方法的可行性。

3) 基于實(shí)際采集的異響路載荷譜識(shí)別得到了實(shí)際車(chē)輛的懸架彈簧剛度和減振器阻尼系數(shù)，采用綜合路路面進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明：仿真與實(shí)測(cè)的簧上加速度均方根值相對(duì)誤差均在8%以?xún)?nèi)，仿真與實(shí)測(cè)的簧下加速度均方根值相對(duì)誤差均在5%以?xún)?nèi)。