曹以龍, 郭 茂, 邵嗣楊, 翟祥林

(1.上海電力大學(xué), 上海 200090; 2.國電南瑞南京控制系統(tǒng)有限公司, 江蘇 南京 211106;3.上海炫一智能科技有限公司, 上海 200241)

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)具有功率密度高、維護成本低、轉(zhuǎn)矩脈動更小的正弦波反電動勢等優(yōu)點,正逐步成為工業(yè)應(yīng)用的主力[1-3]。為實現(xiàn)PMSM的精確轉(zhuǎn)速控制,必須實時獲取永磁轉(zhuǎn)子的位置信息,而使用轉(zhuǎn)子碼盤不僅會增加安裝和維護成本,同時也會降低電機驅(qū)動系統(tǒng)的穩(wěn)定性,所以研究實現(xiàn)PMSM的無轉(zhuǎn)子位置傳感器驅(qū)動控制技術(shù)具有重要的經(jīng)濟意義和實用價值[4]。

許多學(xué)者對PMSM無傳感器驅(qū)動技術(shù)進行了研究和分析,提出了多種控制策略,按理論基礎(chǔ)總體可分為2類,即基于電機動態(tài)模型和基于電機凸極特性[5]。電機動態(tài)模型的構(gòu)建需要測量電機的反電動勢,故電機需運行在中高速工況下[4-5]。文獻[6]使用滑模觀測器重構(gòu)解算出轉(zhuǎn)子的實時位置,但在低速運行時反電動勢幅值較小,轉(zhuǎn)子位置誤差較大,抖振現(xiàn)象嚴重。為使在零低速時也能得到轉(zhuǎn)子位置信息,可利用PMSM的凸極特性。文獻[7-8]分析了旋轉(zhuǎn)高頻信號注入策略,適用于凸極轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的內(nèi)嵌式永磁電機(IPMSM),但不適用于表貼式永磁電機(SPMSM)。

為在各類PMSM的運行工況中均能得到轉(zhuǎn)子的位置信息,本文詳盡分析了PMSM的數(shù)學(xué)模型,提出了一種脈振高頻電壓信號注入策略,通過構(gòu)建PMSM的凸極特性以適用于SPMSM。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型及矢量控制理論

1.1 PMSM數(shù)學(xué)模型

首先做如下假設(shè):電機電樞繞組呈三相對稱分布,且均為零阻尼繞組;永磁轉(zhuǎn)子磁場以正弦分布;不計電機運行中的渦流和相關(guān)磁滯損耗;忽略電機鐵心飽和,電感參數(shù)不變。

PMSM的定子電流和永磁轉(zhuǎn)子共同組成定子磁鏈,且與轉(zhuǎn)子的位置相關(guān)。磁鏈方程[9]可表示為

(1)

式中:ψa,ψb,ψc——三相電樞繞組磁鏈;

La,Lb,Lc——電樞繞組自感;

Mab,Mac,Mbc——電樞繞組互感;

ia,ib,ic——電樞繞組相電流;

ψf——永磁轉(zhuǎn)子的磁鏈;

θ——永磁轉(zhuǎn)子的角度位置。

SPMSM氣隙均勻,三相繞組的自感和互感分布均勻,與轉(zhuǎn)子的角度位置無關(guān),均為常數(shù)。故有下式成立

Mab=Mac=Mbc

(2)

La=Lb=Lc

(3)

電樞繞組的電壓方程為

(4)

式中:ua,ub,uc——三相電樞繞組的相電壓;

Ra,Rb,Rc——電樞電阻,且Ra=Rb=Rc。

以上磁鏈方程和電壓方程在dq旋轉(zhuǎn)坐標系下可分別[10]表示為

(5)

(6)

式中:ψd,ψq——d軸和q軸磁鏈;

Ld,Lq——d軸和q軸電感;

id,iq——d軸和q軸電流;

ud,uq——d軸和q軸電壓;

R——相電樞電阻;

ω——永磁轉(zhuǎn)子角速度。

零序電壓u0、零序電流i0、零序磁鏈ψ0的計算公式分別為

(7)

對于SPMSM,由于其為隱極式永磁機,因此如下公式成立

Ld=Lq

(8)

轉(zhuǎn)矩方程為

Te=pn(ψdiq-ψqid)=

pn[ψfiq+(Ld-Lq)idiq]

(9)

式中:pn——PMSM的極對數(shù)。

轉(zhuǎn)矩由定子磁場和永磁轉(zhuǎn)子磁場所產(chǎn)生的主電磁轉(zhuǎn)矩和由交直軸電感不等所組成的磁阻轉(zhuǎn)矩組成。

1.2 PMSM矢量控制理論

矢量控制即永磁轉(zhuǎn)子的磁場定向控制。設(shè)定永磁轉(zhuǎn)子磁場N極所指方向為直軸即d軸,以正向旋轉(zhuǎn)方向超前直軸90°的軸線為交軸即q軸。通過對PMSM交直軸電流分量iq和id的調(diào)節(jié)即可實現(xiàn)對定子轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子磁通解耦控制,即對三相電流矢量的控制。

根據(jù)對id和iq控制方式的不同,PMSM的電流矢量控制策略主要可分為以下幾類:直軸電流為零控制,即id恒為零,是矢量控制中較為簡單的電流控制策略,僅對交軸分量的調(diào)節(jié)不會導(dǎo)致永磁轉(zhuǎn)子退磁,故應(yīng)用較為廣泛[11-12];在大功率PMSM驅(qū)動場合通常使用恒定磁鏈控制和單位功率因數(shù)控制[13-14];轉(zhuǎn)矩電流比最大是指在輸出相同的電磁轉(zhuǎn)矩時,使得三相電流矢量的幅值盡可能小,該方法能夠減小驅(qū)動器損耗和最大限度地利用已有的逆變器容量。本文以小功率SPMSM作為研究對象,故采用id=0的控制策略。

2 脈振高頻注入法理論分析

2.1 PMSM高頻電信號模型

當三相電源完全對稱時,式(6)可簡化為

(10)

當電壓激勵信號ud和uq中包含基頻轉(zhuǎn)速和高頻注入分量時,根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加定理,可拆解為2個頻率旋轉(zhuǎn)坐標系下的d軸和q軸分量,公式為

(11)

(12)

式中:udb,uqb——基頻電壓激勵d軸和q軸分量;

udh,uqh——高頻電壓激勵d軸和q軸分量;

idb,iqb——基頻電流響應(yīng)d軸和q軸分量;

idh,iqh——高頻電流響應(yīng)d軸和q軸分量;

ψdb,ψqb——基頻磁鏈d軸和q軸分量;

ψdh,ψqh——高頻磁鏈d軸和q軸分量。

又因ψdh和ψqh僅來自于idh和iqh,與永磁轉(zhuǎn)子無關(guān),故

(13)

當idh和iqh分量的角頻率ωh較高時,式(13)可簡化為高頻分量導(dǎo)數(shù)項,寫成復(fù)頻域量形式為

(14)

Zdh,Zqh——高頻阻抗d軸和q軸分量。

式(14)即為PMSM高頻電信號模型。

2.2 脈振高頻信號注入法原理

圖1 坐標軸角度關(guān)系示意

由坐標旋轉(zhuǎn)變換,兩坐標系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(15)

(16)

由式(14)可得

(17)

將式(15)和式(16)代入式(17)中可得

(18)

式中:Y——平均導(dǎo)納,且Y=(Ydh+Yqh)/2;

ΔY——差分導(dǎo)納,且ΔY=Ydh-Yqh。

(19)

可知

(20)

(21)

(22)

可對i′qh做如下處理

(23)

將式(23)通過低通濾波器(LPF)即可得到

(24)

當Δθ較小時

(25)

由此可求得估算角度誤差的反饋項,通過閉環(huán)調(diào)節(jié)使得f(Δθ)逼近于零,即可實現(xiàn)永磁轉(zhuǎn)子角度位置的實時追蹤。通過脈振高頻電壓注入法實時求取轉(zhuǎn)子位置的無位置PMSM驅(qū)動控制框圖如圖2所示。其中udc為直流母線電壓。

圖2 基于高頻注入法的無位置PMSM驅(qū)動控制框圖

3 仿真結(jié)果分析

為了驗證上述理論的正確性和本文所提策略的有效性,基于MATLAB/Simulink搭建了PMSM無位置驅(qū)動系統(tǒng)進行仿真。其中,直流母線電壓為650 V,交直軸電感Ld=Lq=3.96 mH,電樞電阻為0.91 Ω,極對數(shù)為2,額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min,額定轉(zhuǎn)矩為12 N·m。為驗證中低速時脈振高頻注入策略的有效性,選擇低速100 r/min和中速1 500 r/min工況進行仿真,其中高頻注入脈振電壓頻率為1 kHz。

PMSM空載啟動,穩(wěn)定運行在100 r/min后,加速至1 500 r/min的仿真運行結(jié)果如圖3所示。在5 s時突增6 N·m的負載,在6 s時突減6 N·m的負載。

圖3 中低速負載擾動仿真運行結(jié)果

由圖3可以看出:實際轉(zhuǎn)速和估計轉(zhuǎn)速、實際轉(zhuǎn)子位置和估計轉(zhuǎn)子位置曲線幾乎重合,說明脈振高頻注入算法的正確性;在負載擾動時,估計轉(zhuǎn)速可實時追蹤實際轉(zhuǎn)速,說明該系統(tǒng)具有強大的魯棒性,具有較好的靜態(tài)與動態(tài)性能;速度誤差曲線在穩(wěn)態(tài)時波動值小于10 r/min,位置誤差曲線在低速穩(wěn)態(tài)(轉(zhuǎn)速為100 r/min)時保持在零附近。在轉(zhuǎn)速進一步提升時,由于基頻信號幅值進一步增加,而控制系統(tǒng)中的數(shù)字濾波器和注入的脈振高頻分量未進行動態(tài)調(diào)整,故引入了0.1 rad的估算誤差。

由上文的理論分析可知,注入的脈振高頻電壓分量會增加逆變器調(diào)制度,減小基波分量的有效調(diào)節(jié)范圍,同時產(chǎn)生的高頻電流響應(yīng)會進一步增加逆變器的損耗,使得整個驅(qū)動系統(tǒng)效率降低。此外,由于在實際應(yīng)用中,數(shù)字信號處理器難以實現(xiàn)開關(guān)周期內(nèi)的高階數(shù)字濾波器功能,過渡帶較寬,無法有效濾除基頻成分,造成較大的轉(zhuǎn)子位置估算誤差,因此當轉(zhuǎn)速提升、反電動勢幅值增大時,應(yīng)采用電機動態(tài)模型的方法估算轉(zhuǎn)子位置,以降低逆變器損耗,減小轉(zhuǎn)子估算誤差。

4 結(jié) 語

本文針對傳統(tǒng)的高頻信號注入策略在SPMSM低速運行時難以利用電機的凸極效應(yīng)實現(xiàn)永磁轉(zhuǎn)子位置的辨識,提出了一種脈振高頻電壓信號注入策略,通過構(gòu)建凸極效應(yīng)使其適用于各類PMSM。理論分析和仿真結(jié)果均表明,該策略在中低速工況下動態(tài)響應(yīng)速度快、穩(wěn)態(tài)誤差小,具有較強的魯棒性和實用價值。此外,由于該策略在高速大轉(zhuǎn)矩運行時會引入轉(zhuǎn)子位置估算誤差和增加逆變器損耗,因此接下來的研究方向可側(cè)重于如何設(shè)計性能更優(yōu)的PMSM無位置傳感器混合控制策略。