李 凱, 盧 奇, 鄭 程, 巴發(fā)海

(上海材料研究所 上海市工程材料應(yīng)用與評價重點實驗室, 上海 200437)

在實際測量過程中，測量值是包含測量過程中的隨機效應(yīng)以及系統(tǒng)效應(yīng)引入不確定度真值的估計值。不確定度表征了測量結(jié)果的可靠程度，是量值溯源體系中不可缺少的一部分。JJF 1059.1—2012 《測量不確定度評定與表示》與ISO/IEC GUIDE 98-3:2008 《測量的不確定性 第3部分：測量不確定性的表達指南》中的內(nèi)容是不確定度評定最常用和最基本的方法，也稱為GUM法。GUM法評定不確定度的主要步驟包括：不確定度來源分析、測量模型建立、標(biāo)準不確定度計算、合成不確定度計算、擴展不確定度計算以及結(jié)果表示等[1]。

在計量校準領(lǐng)域，依據(jù)GUM法評定不確定度已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用，CNAS-CL01：2018 《檢測和校準實驗室能力認可準則》第7.8.4.1條款中規(guī)定校準報告必須包含校準結(jié)果的不確定度。隨著行業(yè)的發(fā)展，檢測領(lǐng)域也越來越重視不確定度的評定，GB/T 228.1—2021 《金屬材料 拉伸試驗 第1部分：室溫試驗方法》對拉伸試驗中抗拉強度、斷后伸長率等性能的不確定度評定進行了詳細介紹。對于疲勞試驗，僅有GB/T 24176—2009 《金屬材料 疲勞試驗 數(shù)據(jù)統(tǒng)計方案與分析方法》給出了升降法測量疲勞強度結(jié)果標(biāo)準偏差的計算方法。疲勞壽命不確定度評定也引起了行業(yè)專家的重視，并取得了一些研究成果。冉學(xué)臣[2]在假設(shè)對數(shù)疲勞壽命服從正態(tài)分布的前提下，得出45鋼旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞對數(shù)壽命擴展不確定度為0.19～0.20。高怡斐等[3]對GB/T 24176—2009中的數(shù)據(jù)進行了深入分析和計算，得出對數(shù)疲勞壽命擴展不確定度為0.09～0.11。總體來說,由于影響疲勞壽命的因素多且復(fù)雜，因此尚未形成疲勞壽命不確定度的統(tǒng)一評定方法。筆者以TC4鈦合金為例，給出了一種通用的疲勞壽命不確定度的評定模型與實例，數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗、異常值判定等關(guān)鍵步驟使得不確定度評定過程更為嚴謹與完善。

1 試驗方法

試驗材料為TC4鈦合金棒材。采用光電直讀光譜儀進行化學(xué)成分分析，根據(jù)GB/T 228.1—2021，用電子萬能試驗機進行拉伸試驗，試樣數(shù)量為3支，拉伸速率為1 mm/min。根據(jù)GB/T 3075—2021 《金屬材料 疲勞試驗 軸向力控制方法》，采用高頻疲勞試驗機進行疲勞試驗，試樣數(shù)量為10支，軸向加載，波形為正弦波，應(yīng)力比為0.1，最大應(yīng)力為700 MPa，試驗頻率由試驗系統(tǒng)的共振頻率確定。拉伸試驗與疲勞試驗的試樣結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 拉伸試驗與疲勞試驗的試樣結(jié)構(gòu)示意

2 試驗結(jié)果

TC4鈦合金的化學(xué)成分分析結(jié)果如表1所示，結(jié)果符合GB/T 2965—2007 《鈦及鈦合金棒材》對TC4鈦合金棒材成分的規(guī)定。TC4鈦合金試樣抗拉強度測試結(jié)果如表2所示，試樣抗拉強度的平均值為1 079 MPa，試樣的疲勞壽命測試結(jié)果如表3所示。

表1 TC4鈦合金的化學(xué)成分分析結(jié)果 %

表2 TC4鈦合金試樣的抗拉強度測試結(jié)果

表3 TC4鈦合金試樣的疲勞壽命測試結(jié)果

2.1 正態(tài)性檢驗

通常指定應(yīng)力下的疲勞壽命或?qū)?shù)疲勞壽命服從正態(tài)分布，不確定度評定以及奇異值判定都需要明確其分布規(guī)律，參照GB/T 4882—2001 《數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理和解釋 正態(tài)性檢驗》進行正態(tài)性檢驗。Shapiro-Wilk檢驗適用于樣本數(shù)量8≤n≤50的正態(tài)檢驗。Shapiro-Wilk檢驗為一個完全樣本方差分析形式的檢驗。檢驗統(tǒng)計量為樣本次序統(tǒng)計量線性組合的平方。Shapiro-Wilk檢驗步驟如下所述。

零假設(shè)：樣本的總體數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。

將n個獨立觀測值按非降序記為x1,x2,x3,…，xn，然后計算Shapiro-Wilk檢驗的輔助量S，如式(1)所示。

S=∑ak[xn+1-k-xk]

(1)

式中:當(dāng)n為奇數(shù)時，下標(biāo)k為1,2,…,(n-1)/2；當(dāng)n為偶數(shù)時，下標(biāo)k為1,2,…,n/2;ak為與樣本量n相關(guān)的特定值，可以查表得到。

檢驗統(tǒng)計量W的計算方法如式(2)所示。

(2)

在顯著性水平α=p下，如果W小于其p分位數(shù)(p=α)，則拒絕零假設(shè)。TC4鈦合金疲勞壽命Shapiro-Wilk檢驗計算結(jié)果如表4所示。

表4 TC4鈦合金疲勞壽命Shapiro-Wilk檢驗計算結(jié)果

(3)

S=∑ak(xn+1-k-xk)=85 293

(4)

則計算得：W為0.714。

當(dāng)n=10，且p=α=0.05時,p分位數(shù)為0.842，由于計算得到的W小于該值，因此在顯著性水平α=0.05上拒絕零假設(shè)，即根據(jù)Shapiro-Wilk檢驗，疲勞壽命不服從正態(tài)分布。按同樣方法對對數(shù)疲勞壽命進行Shapiro-Wilk檢驗。

(5)

S=∑ak(xn+1-k-xk)=0.908

(6)

W>W(n=10,α=0.05)

(7)

根據(jù)Shapiro-Wilk檢驗，對數(shù)疲勞壽命服從正態(tài)分布。

2.2 異常值判定

表5 TC4鈦合金對數(shù)疲勞壽命異常值判定

表5中絕對值最大的殘差v=0.57，相應(yīng)的對數(shù)疲勞壽命5.02為可疑值，則

(8)

按照p=0.95，α=0.05，n=6時，格拉布斯臨界值G(0.05,10)=2.176，則

(9)

3 不確定度評定

3.1 不確定度來源分析

疲勞試驗屬于破壞性試驗，疲勞壽命不確定度評定不描述由材料不均勻性引起的分散，不確定度來源于從理想均質(zhì)材料中提取的不同試驗、不同試驗機、不同實驗室獲得的數(shù)據(jù)分散性。從儀器、環(huán)境、人員、方法等方面考慮，不確定度來源主要有測量重復(fù)性引入的不確定度分量u1、試驗機力值引入的不確定度分量u2、試樣尺寸測量引入的不確定度分量u3等3部分。

3.2 數(shù)學(xué)模型

試驗機循環(huán)次數(shù)N為輸入量，對數(shù)疲勞壽命lgNf為輸出量。因此建立數(shù)學(xué)模型如式(10)所示。

lgNf=lgN

(10)

式中：Nf為疲勞壽命；N為試驗機循環(huán)次數(shù)。

式(3)中沒有直接體現(xiàn)出試驗機力值、試樣直徑測量等不確定度來源分量。對于實際進行試驗后的疲勞試樣，其疲勞壽命直接通過試驗機記錄循環(huán)次數(shù)得到，這個計數(shù)本身是準確的，無需評定不確定度。疲勞壽命的定義是：在指定的應(yīng)力水平下，試樣失效之前經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)。因此疲勞強度不確定度評定過程中的輸入量是應(yīng)力水平、試樣尺寸等參數(shù)，輸出量是疲勞壽命。對數(shù)疲勞壽命與應(yīng)力水平可以按照線性模型分析。

(11)

式中：F為試驗力；d為試樣直徑;A1,A2均為待定系數(shù)。

對于不同的材料、試樣形狀、加載水平，式(11)中的待定系數(shù)A1,A2均不同。當(dāng)疲勞試驗中最大應(yīng)力水平為材料抗拉強度時，對數(shù)疲勞壽命lgNf=0。即疲勞試驗中最大應(yīng)力為抗拉強度1 079 MPa時，對應(yīng)的TC4鈦合金的對數(shù)疲勞壽命lgNf=0。通過表 3中的試驗數(shù)據(jù)可知，最大應(yīng)力為700 MPa時，對數(shù)疲勞壽命平均值為4.46，則將(1 079,0)，(700,4.46)分別代入式(11)可得

(12)

解方程組可得

(13)

最終數(shù)學(xué)模型為

(14)

也可以通過多應(yīng)力水平下疲勞壽命對待定系數(shù)進行求解。

3.3 靈敏系數(shù)

靈敏系數(shù)c1,c2,c3為模型中各個不確定度分量的偏導(dǎo)數(shù),具體為

(15)

試樣直徑d=6.5 mm，試驗應(yīng)力為700 MPa，試驗力F=23 228 N，代入式(15)可得

(16)

3.4 不確定度分量

3.4.1 測量重復(fù)性引入的不確定度分量u1

測量重復(fù)性引入不確定度分量按照A類標(biāo)準不確定度進行評定。10次測量的標(biāo)準偏差按照貝塞爾式計算。

(17)

通常在指定應(yīng)力水平下測試疲勞壽命時，會進行3次測量，因此測量重復(fù)性引入的不確定度分量u1=0.185 4。

A類評定的標(biāo)準不確定度的自由度ν1=9。

3.4.2 試驗機力值引入的不確定度分量

B類評定的標(biāo)準不確定度的自由度為

(18)

3.4.3 試樣尺寸測量引入不確定度分量

試樣尺寸測量應(yīng)精確到0.5%，試樣工作段直徑為6.5 mm，最大允許誤差為±0.032 5 mm，按照B類不確定度評定，半寬區(qū)間a=0.032 5 mm，按正態(tài)分布，k=2，則試樣尺寸測量引入不確定度分量u3=0.016 25 mm。

由試驗機力值引入的不確定度分量的自由度可得，試樣尺寸測量引入不確定度分量的自由度ν3=8。

3.5 合成標(biāo)準不確定度uc

測量重復(fù)性引入的不確定度分量u1、試驗機力值引入的不確定度分量u2、試樣尺寸測量引入的不確定度分量u3互不相關(guān)，由不確定度傳播率可得合成標(biāo)準不確定度為

(19)

式中：u1,u2,u3為各分量標(biāo)準不確定度。

各不確定度分量如表6所示。

表6 各不確定度分量匯總

將表6中的數(shù)據(jù)代入式(22)可得標(biāo)準不確定度uc=0.20。

當(dāng)各分量間相互獨立，且輸出量接近正態(tài)分布或t分布時，合成標(biāo)準不確定度的有效自由度為

(20)

將表6中數(shù)據(jù)代入式(23)，可得νeff=11。

3.6 擴展標(biāo)準不確定度

對數(shù)疲勞壽命服從正態(tài)分布，取包含因子k=2，擴展標(biāo)準不確定度U=0.40。

對數(shù)疲勞壽命的擴展不確定度U=0.40。

4 結(jié)論

(1) TC4鈦合金在應(yīng)力比R=0.1,最大應(yīng)力為700 MPa，正弦波、軸向加載試驗條件下的疲勞壽命lgNf=4.46,U=0.40，有效自由度νeff=11。

(2) 疲勞壽命測量不確定度的來源主要有：測量重復(fù)性、試驗機力值以及試樣尺寸測量。

(3) 疲勞壽命不確定度評定模型中，疲勞壽命與應(yīng)力之間的關(guān)系可以采用線性模型。

(4) 評定不確定度之前，需要進行異常值判定以及正態(tài)分布驗證。