蔡晨 伍希志 吳雨陽 李賢軍 馬恒禛

摘要 基于多線性彈塑性材料本構(gòu)模型和Shear Damage損傷準(zhǔn)則，建立椴木單顆粒砂帶磨削的有限元仿真模型;通過有限元模型，研究了單磨粒切削的成屑機(jī)理、切削力以及切削深度和彈性支撐對(duì)切削力的影響。結(jié)果表明：從成屑機(jī)理角度，可將單顆磨粒切削過程分為滑擦、耕犁和切削3個(gè)過程。在穩(wěn)定切削階段，切削深度對(duì)切削力的影響較大，隨著切削深度的增加，平均切向切削力及其標(biāo)準(zhǔn)差均增大，但其變異系數(shù)略微減小。理想條件下，彈性支撐切向切削力的標(biāo)準(zhǔn)差比剛性支撐大44.74%，考慮外界擾動(dòng)后彈性支撐切向切削力的標(biāo)準(zhǔn)差比剛性支撐小8.54%。

關(guān)鍵詞 砂帶磨削;單磨粒;ABAQUS;彈性磨削;木材

中圖分類號(hào) S 781.3? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A? 文章編號(hào) 0517-6611（2022）01-0213-04

doi：10.3969/j.issn.0517-6611.2022.01.058

Study on the Grinding Mechanism of Wood Single Abrasive Belt

CAI Chen1， WU Xi-zhi1，2， WU Yu-yang1 et al

（1.College of Materials Science and Engineering， Central South University of Forestry&Technology， Changsha，Hunan 410082;2. Guangzhou Tech-long Packaging Machinery Co.， Ltd.， Guangzhou， Guangdong 510000）

Abstract Based on the multi-linear elastic-plastic constitutive model and Shear Damage criterion， the finite element simulation model of single abrasive belt grinding of Chloroxylon swietenia was established. Through the finite element model， the chip forming mechanism mechanism and cutting force of single abrasive grinding， and the influences of cutting depth and elastic support on the cutting force were studied. The results showed that the single abrasive grinding process could be divided into three stages from the aspect of chip forming mechanism：slipping， ploughing and cutting. In the stable cutting stage， the cutting depth had a greater influence on the cutting force.??? With the increase of cutting depth ， the average tangential cutting force and its standard deviation all increased， but its coefficient of variation decreased slightly. Under ideal conditions， the standard deviation of tangential cutting force of the elastic support was 44.74% larger than that of the rigid support. However， it was 8.54% less than the rigid support under the external disturbance.

Key words Belt grinding;Single abrasive grain;ABAQUS;Elastic grinding;Wood

基金項(xiàng)目 長(zhǎng)沙市重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（Kq2004094）;國(guó)家大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（S202010538015）;廣州達(dá)意隆包裝機(jī)械股份有限公司博士后科研工作站項(xiàng)目（263805）。

作者簡(jiǎn)介 蔡晨（1999—），男，湖南株州人，研究方向：林業(yè)工程。

通信作者，副教授，博士，從事林業(yè)智能裝備、復(fù)合材料結(jié)構(gòu)和機(jī)器視覺研究。

收稿日期 2021-05-17;修回日期 2021-06-19

砂帶磨削是采用砂帶磨具去除工件表面的一層材質(zhì)，使工件達(dá)到一定厚度尺寸或表面質(zhì)量要求的一種工序，在木材加工中扮演著重要的角色[1]。砂帶磨削過程是由成千上萬顆磨粒的微小切刃共同切削完成的，由于磨粒數(shù)量多、幾何形狀不規(guī)則、每顆磨粒切削情況不一致等，通過試驗(yàn)觀察分析磨削過程十分困難[2]。近年來，有限元仿真技術(shù)已成為研究磨削機(jī)理的主要手段。許多學(xué)者從單顆磨粒磨削出發(fā)，將磨粒抽象為具有一定規(guī)則的幾何形狀進(jìn)行仿真，進(jìn)而解釋磨削加工過程中的各類物理現(xiàn)象[3-4]。

近年來，金屬磨削領(lǐng)域的單顆磨粒磨削過程相關(guān)研究較多。Siebrecht等[5]基于彈塑性材料模型預(yù)測(cè)鋼材單顆金剛石磨粒的磨削力，進(jìn)而指導(dǎo)磨削過程的優(yōu)化。在木材磨削領(lǐng)域，大多數(shù)學(xué)者主要采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛷慕y(tǒng)計(jì)學(xué)理論進(jìn)行研究。王寶剛等[6]針對(duì)條狀刷式砂光機(jī)磨削木制品異形部件法向壓力的變化規(guī)律，研究了不同理論接觸長(zhǎng)度、砂光條長(zhǎng)度、砂光條偏轉(zhuǎn)角度等條件下水曲柳試件磨削時(shí)的法向壓力變化規(guī)律。羅斌等[7-10]研究了紋理方向、材料種類及磨削參數(shù)對(duì)木材磨削工程中磨削力及法向力的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)紋理方向?qū)δハ髁胺ㄏ蛄Φ挠绊戇_(dá)到顯著水平，磨削厚度及進(jìn)給速度對(duì)磨削力及法向力的影響基本上呈線性變化。

綜上所述，單顆粒磨削在金屬領(lǐng)域受到許多學(xué)者的關(guān)注，在木材領(lǐng)域尚未見報(bào)道。由于木材為非均質(zhì)材料，材料力學(xué)性能與金屬材料有較大的差別，且砂帶基體及其支撐結(jié)構(gòu)具有較大的彈性，木質(zhì)材料磨削過程有自己的特點(diǎn)，因此開展木質(zhì)材料單顆磨粒磨削過程研究十分必要。筆者采用ABAQUS/Explicit顯示算法，基于多線性彈塑性材料本構(gòu)模型和Shear Damage損傷準(zhǔn)則，建立椴木單顆粒砂帶磨削的有限元仿真模型，再利用有限元模型研究單磨粒切削的成屑機(jī)理、切削力以及切削深度和彈性支撐對(duì)切削力的影響。

1 單磨粒磨削仿真模型

1.1 仿真算法

ABAQUS/Explicit通過上一增量步的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)條件推導(dǎo)下一增量步的動(dòng)力學(xué)條件，采用中心差分法對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行顯示時(shí)間積分。假設(shè)t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)平衡方程如下：

Mü+Cu·+Ku=F（1）

式中，M、C、K分別為模型的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，F(xiàn)為節(jié)點(diǎn)處承受外力和單元內(nèi)力的合力矩陣，u為節(jié)點(diǎn)位移。

利用中心差分法，確定下一增量步中節(jié)點(diǎn)位移：

u·t=1Δtu（t+Δt）-utΔt-ut-u（t-Δt）Δt

ut=12Δt[u（t+Δt）-u（t-Δt）]（2）

聯(lián)立式（1）和式（2），可以得到t+Δt時(shí)刻的位移：

1（Δt）2M+12ΔtCut+Δt=

Ft-K-2Δt2Mut-1（Δt）2M+12ΔtCut-Δt（3）

1.2 材料本構(gòu)模型

本構(gòu)模型是描述材料應(yīng)力與應(yīng)變、應(yīng)變率及溫度之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。由于椴木塑性變形較小、磨粒磨削力較小、砂帶冷卻速度快等原因，磨削溫度對(duì)工件材料性能的影響較小，不需要考慮磨削時(shí)的溫度效應(yīng)。單顆磨粒切削椴木時(shí)，工件與磨粒從接觸到分離經(jīng)歷了彈性變形、塑性變形和損傷失效等階段，需要建立工件材料全歷程的本構(gòu)模型。

在工件材料彈塑性階段，采用多線性彈塑性材料模型。多線性彈塑性材料模型是一個(gè)很常用的材料模型，通過多段直線等效材料的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行模擬。椴木的屈服強(qiáng)度89.52 MPa，抗拉強(qiáng)度104.27 MPa，延伸率4.36%，彈性模量10 300 MPa，泊松比0.3[10]，物理參數(shù)如表1所示。

在工件材料損傷失效階段，為了模擬切削分離，有限元仿真一般采用材料斷裂準(zhǔn)則，即當(dāng)單元應(yīng)變或應(yīng)變能達(dá)到某個(gè)值時(shí)，單元便失效，模型會(huì)自動(dòng)刪除失效單元。材料損傷失效需要定義材料的損傷準(zhǔn)則和失效準(zhǔn)則。在磨削過程中工件材料主要是剪切失效，采用Shear Damage損傷準(zhǔn)則。Shear Damage損傷準(zhǔn)則根據(jù)單元積分點(diǎn)處的等效塑性應(yīng)變值判斷是否出現(xiàn)損傷。

ωs=∫dεplεpls（4）

式中，εpl為材料等效塑性應(yīng)變，εpls為材料損傷等效塑性應(yīng)變。當(dāng)ωs=1時(shí)，材料開始出現(xiàn)損傷。

工件材料的失效準(zhǔn)則包括能量失效準(zhǔn)則和位移失效準(zhǔn)則。位移失效準(zhǔn)則根據(jù)有效塑性位移判斷。

u·=Lε·pl（5）

式中，L為單元的特征長(zhǎng)度。損傷后材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可以選擇線性關(guān)系、指數(shù)關(guān)系等。

氧化鋁磨粒材料的彈性模量和屈服強(qiáng)度比工件大很多，磨削過程中其變形遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于屈服強(qiáng)度，因此僅需考慮磨粒材料的彈性模量、泊松比和密度，其物理參數(shù)如表1所示。

1.3 有限元模型的建立

磨削過程中磨粒的大小和形狀不確定，磨粒與工件之間存在復(fù)雜的物理和化學(xué)作用。在單顆磨粒磨削仿真研究中，需要對(duì)磨粒進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，通常的簡(jiǎn)化模型有圓錐體、球體、多棱錐體、無規(guī)則多面體等，顆粒實(shí)際形狀像多棱錐體。多棱錐體單顆磨粒如圖1所示，磨粒高度25 μm，上下底面正方形邊長(zhǎng)分別為60和10 μm，前傾角-45°。根據(jù)圣維南原理，被加工材料的應(yīng)力僅集中在切削局部區(qū)域，較遠(yuǎn)區(qū)域的應(yīng)力趨近于0。在單顆磨粒磨削仿真模型中，為了減少有限元模型的單元數(shù)目，只取工件的局部材料，工件尺寸長(zhǎng)、寬、高分別為200、100、50 μm。

單顆磨粒磨削仿真有限元模型如圖2所示，磨粒與工件之間采用顯示General contact接觸算法，使磨粒與工件切削過程中始終保持接觸;為了提高仿真計(jì)算精度，磨粒單元尺寸為1.6～10.0 μm，共計(jì)450 036個(gè)單元、474 721個(gè)節(jié)點(diǎn)，工件和磨粒單元類型均采用一階線性減縮積分單元C3D8R。約束工件底面4個(gè)角節(jié)點(diǎn)的3個(gè)自由度，約束磨粒上表面4個(gè)角節(jié)點(diǎn)X和Z方向的自由度，Y方向移動(dòng)230 μm。

2 仿真試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 單磨粒切削成屑機(jī)理

單顆磨粒磨削過程的等效塑性應(yīng)變?cè)茍D如圖3所示。根據(jù)有限元仿真結(jié)果，將磨削過程分為滑擦、耕犁和切削3個(gè)階段。①滑擦階段。該階段磨粒切刃與工件開始接觸，工件只發(fā)生彈性變形，其等效塑性應(yīng)變?yōu)?。如果磨粒退出切削，干涉區(qū)域材料可以彈性回復(fù)，因此該階段磨刃不起切削作用，只在工件表面滑擦。②耕犁階段。隨著磨粒切入深度的增加，工件材料受到的法向切削力與切向切削力進(jìn)一步增大，干涉區(qū)域材料變形超過材料的屈服強(qiáng)度，其等效塑性應(yīng)變大于0，材料已經(jīng)發(fā)生塑性變形，材料在磨粒前進(jìn)方向與兩側(cè)堆積形成隆起，但并不形成切屑，因此被稱為耕犁階段。③切削階段。由于磨粒切入深度的進(jìn)一步增加，干涉區(qū)域材料最終在磨粒切削作用下發(fā)生斷裂，進(jìn)而形成切屑，圖中最左邊單元已被切除。

2.2 單磨粒切削的切削力

單顆磨粒切削工件仿真的切削力曲線如圖4所示，Y表示法向切削力，Z表示切向切削力。由于磨粒幾何對(duì)稱，X方向切削力相互抵消，不予考慮。從圖4可以看出，切削初始階段，法向切削力和切向切削力從0開始逐漸增大，這是由于磨粒前端面和側(cè)面參與切削的面積越來越大引起的;在6.79×10-6s后，法向切削力和切向切削力進(jìn)入平穩(wěn)的波動(dòng)階段，穩(wěn)定后平均切向切削力0.87 N，平均法向切削力為0.50 N，切削力的波動(dòng)與切削不斷飛出，形成微小沖擊;在0.92×10-4s后，法向切削力和切向切削力開始逐漸減小，磨粒前端面和側(cè)面參與切削的面積越來越小，磨粒逐漸退出切削過程。

2.3 切削參數(shù)對(duì)切削力的影響

2.3.1 切削深度對(duì)切削力的影響。

不同切削深度的單顆磨粒切向切削力曲線如圖5所示。切向切削力統(tǒng)計(jì)量與切削深度的關(guān)系如圖6所示。從圖5～6可以看出，隨著切削深度的增加，穩(wěn)定切削階段的切向切削力明顯增加，當(dāng)切削深度分別為0.04、0.09和0.14 mm時(shí)，穩(wěn)定階段的平均切削力分別為0.30、0.86和1.64 N;隨著切削深度的增加，穩(wěn)定階段切向切削力的變化幅度增大，當(dāng)切削深度分別為0.04、0.09和0.14 mm時(shí)，穩(wěn)定階段切向切削力的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.038、0.087和0.150 N，但其變異系數(shù)隨切削深度的增加而逐漸減小，當(dāng)切削深度分別為0.04、0.09和0.14 mm時(shí)變異系數(shù)分別為0.128、0.101和0.092。

2.3.2 彈性支撐對(duì)切削力的影響。

由于支撐砂帶的輥?zhàn)雍蜕皫Щw的彈性模量比磨粒小很多，砂帶磨削實(shí)際是彈性磨削。為了分析彈性支撐對(duì)磨削的影響，假定工件為理想平面，磨粒支撐不受外界環(huán)境的影響，將磨粒4個(gè)節(jié)點(diǎn)與彈簧連接，建立仿真模型，彈簧剛度為2.5 N/mm。不同支撐單顆磨粒的切向切削力曲線如圖7所示。從圖7可以看出，在整個(gè)切削階段，彈性支撐的切向切削力波動(dòng)幅度比剛性支撐大，其中穩(wěn)定切削階段（0.03×10-4～0.20×10-4 s），剛性支撐和彈性支撐切向切削力的極差分別為0.271和0.196 N，其標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.038和0.055 N，彈性支撐切向切削力的標(biāo)準(zhǔn)差比剛性支撐大44.74%。

上述假定磨粒支撐不受外界環(huán)境的影響，砂帶實(shí)際磨削過程中受機(jī)床振動(dòng)、輥?zhàn)悠?、輥?zhàn)油鈭A圓柱度等因素的影響，磨粒支撐存在一定的位移擾動(dòng)。假定磨粒支撐豎直方向的外界擾動(dòng)位移為幅度0.02 mm、頻率100 000 Hz的正弦函數(shù)，工件為理想平面，磨粒支撐彈簧剛度為2.5 N/mm，不同支撐單顆磨粒的切向切削力曲線如圖8所示。從圖8可以看出，在外界擾動(dòng)情況下，穩(wěn)定切削階段的彈性支撐切向切削力的波動(dòng)幅度比剛性支撐小，其中剛性支撐和彈性支撐切向切削力的極差分別為2.83和2.44 N，標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.433和0.396 N，彈性支撐切向切削力的標(biāo)準(zhǔn)差比剛性支撐小8.54%，因此木材精磨時(shí)通常使用硬度較小的膠輥磨削;穩(wěn)定切削后（大于0.03×10-4 s），彈性支撐和剛性支撐的切向切削力的變化曲線出現(xiàn)明顯波動(dòng)，這是由豎直方向的位移擾動(dòng)引起的。在0～0.203 ×10-4 s階段，彈性支撐和剛性支撐的切向切削力相對(duì)較小。當(dāng)切削時(shí)間為0.203×10-4 s時(shí)，彈性支撐和剛性支撐的切向切削力突然增大，其原因是受位移擾動(dòng)向下移動(dòng)的影響，此時(shí)切削阻力突然增加，切屑明顯增多。在理想條件和擾動(dòng)條件下彈性支撐單顆磨粒切削形貌如圖9所示。從圖9可以看出，理想條件下單顆磨粒切削形貌比較光滑，擾動(dòng)條件下單顆磨粒切削形貌呈波浪狀，初始階段切削深度不斷減小，切削力也隨之減小，0.03×10-4 s后切削深度不斷增加，切削力也隨之增加。

3 結(jié)論

采用ABAQUS/Explicit顯示算法，基于多線性彈塑性材料本構(gòu)模型和Shear Damage損傷準(zhǔn)則，建立椴木單顆粒砂帶磨削的有限元仿真模型，通過有限元模型研究了單磨粒切削的成屑機(jī)理、切削力以及切削深度和彈性支撐對(duì)切削力的影響，得出以下結(jié)論：

（1）從成屑機(jī)理角度分析，單顆磨粒切削過程分為滑擦、耕犁和切削3個(gè)過程。

（2）在穩(wěn)定切削階段，切削深度對(duì)切削力的影響較大，隨著切削深度的增加，平均切向切削力及其標(biāo)準(zhǔn)差都增大，但其變異系數(shù)略有減小。

（3）理想條件下，彈性支撐切向切削力的標(biāo)準(zhǔn)差比剛性支撐大44.74%，考慮外界擾動(dòng)后彈性支撐切向切削力的標(biāo)準(zhǔn)差比剛性支撐小8.54%。

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