梁 陽 肖 婷 胡 程 任世聰 曾 亮

（1.重慶三峽學(xué)院電子與信息工程學(xué)院，重慶 404000；2.北京理工大學(xué)重慶創(chuàng)新中心，重慶 401135；3.北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院雷達(dá)技術(shù)研究所，北京 100081；4.重慶市地質(zhì)礦產(chǎn)研究院，重慶 400042）

1 引言

我國滑坡災(zāi)害具有分布廣、頻率高和危害大的特點，每年都會造成不同程度的人員傷亡和嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失，因此需要加強(qiáng)對滑坡的預(yù)測預(yù)警。滑坡地質(zhì)災(zāi)害的形成原因較為復(fù)雜，滑坡影響因素多、隨機(jī)性強(qiáng)、預(yù)測難度大，難以及時定點地準(zhǔn)確預(yù)報。因此，最好的方式是在監(jiān)測地質(zhì)環(huán)境變化的同時結(jié)合現(xiàn)有的長期數(shù)據(jù)進(jìn)行有效地預(yù)測，對滑坡環(huán)境的變化情況和發(fā)展趨勢進(jìn)行分析，同時計算氣象環(huán)境變化與滑坡發(fā)生的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)行有效地提前預(yù)防。

滑坡預(yù)測預(yù)報研究發(fā)展階段大致可分為20 世紀(jì)60 年代的自然現(xiàn)象，經(jīng)驗方程預(yù)測時期，20 世紀(jì)80 年代的統(tǒng)計分析預(yù)測時期和20 世紀(jì)90 年代的非線性及綜合預(yù)測時期［1］。進(jìn)入21 世紀(jì)，隨著多項式擬合、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、極限學(xué)習(xí)機(jī)、機(jī)器學(xué)習(xí)等智能算法的發(fā)展和逐步成熟，其在非線性映射能力和高精度函數(shù)逼近等方面表現(xiàn)出優(yōu)越性能，于是地質(zhì)災(zāi)害預(yù)警領(lǐng)域也開始大量應(yīng)用［2］。其中，靜態(tài)預(yù)測模型多用于以往的實驗中，雖然其表現(xiàn)出良好的非線性映射能力，但將滑坡位移預(yù)測視為靜態(tài)回歸問題忽略了滑坡演化的動態(tài)系統(tǒng)本質(zhì)［3］。為了避免穩(wěn)態(tài)模型對滑坡預(yù)測造成的這一問題，可以考慮采用動態(tài)模型來對滑坡進(jìn)行預(yù)測。在目前的動態(tài)系統(tǒng)模型中，RNN（Recurrent Neural Network）是一種經(jīng)典的算法，主要用于處理時間序列的數(shù)據(jù)，已大量應(yīng)用于搜索查詢、股票市場分析和用戶視頻推送等方面［4］。但是由于RNN 內(nèi)部結(jié)構(gòu)的問題，在傳播過程中會出現(xiàn)梯度消失或梯度爆炸問題。由此，學(xué)術(shù)界提出了長短期記憶（Long Short-Term Memory，LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來解決這個問題。在傳播過程中會出現(xiàn)梯度消失或梯度爆炸問題，而長短期記憶（Long Short-Term Memory，LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的出現(xiàn)有效地解決了這個問題，相比于RNN，LSTM 結(jié)構(gòu)中新增了遺忘門、輸入門和輸出門等單元［5-6］，解決了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)固有的易陷入局部最小值、梯度缺失問題［7］。因此，本文選取LSTM 和RNN 兩個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行位移預(yù)測及模型性能對比。

以八字門滑坡為例，先將滑坡點總位移分解為受自身地質(zhì)條件演化控制的趨勢項和受降雨、庫水位變化等外界誘發(fā)因素影響的的周期項；然后，采用多項式最小二乘法擬合預(yù)測趨勢項位移，利用LSTM 和RNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測周期項位移。對總預(yù)測值進(jìn)行誤差分析，結(jié)果表明LSTM 模型通過控制歷史信息的流向，在面對數(shù)十年的長時間序列時表現(xiàn)出明顯更好的預(yù)測能力。

2 滑坡位移時間序列分析

2.1 滑坡累計位移分解

研究表明，滑坡體和周圍不動巖體自身的層位，地質(zhì)結(jié)構(gòu)結(jié)合其周圍的氣象環(huán)境條件共同導(dǎo)致了滑坡體的變形位移，其位移表現(xiàn)為非線性函數(shù)，滑坡累計位移時間曲線可表達(dá)為：

式中：X(t)為位移時間序列；s(t)為趨勢項位移，是滑坡位移序列變動總方向，它受滑坡體和周圍不動巖體的自身地質(zhì)結(jié)構(gòu)影響；c(t)為周期項位移，它是由降雨、庫水位變化等因素決定的；ε(t)為隨機(jī)項位移，一般為監(jiān)測點的局部擾動等，視為曲線噪音，一般不考慮［8］。

2.2 模型介紹

（1）循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（RNN）

RNN 模型通過對序列型的數(shù)據(jù)進(jìn)行高度擬合從而建立深度模型。在傳統(tǒng)的全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)中，神經(jīng)元之間互不影響，并沒有直接聯(lián)系，神經(jīng)元與神經(jīng)元之間相互獨立。而在RNN 結(jié)構(gòu)中，隱藏層的神經(jīng)元開始通過一個隱藏狀態(tài)所相連，通常會被表示為h(t)。其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

上圖為經(jīng)典的RNN 結(jié)構(gòu)，其運算過程可以表示為：

式中y(t)表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，h(t-1)表示前一個時間點的狀態(tài)；x(1)，x(2)...x(t)為序列數(shù)據(jù)，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入；U、W、V是參數(shù)矩陣，b、c是偏置項，f是激活函數(shù)，通常采用”熱擼”、tanh 函數(shù)作為激活函數(shù)，用Softmax將輸出轉(zhuǎn)換成各個類別的概率。

RNN 在反向傳導(dǎo)時，需要計算各個參數(shù)的梯度，在梯度一步步傳播過程中，隨著參數(shù)U、W、V的主特征值在1 附近的變化與積累，最終會導(dǎo)致梯度的消失或爆炸，無法學(xué)到遠(yuǎn)距離的數(shù)據(jù)。所以RNN單元在面對長序列數(shù)據(jù)時，很容易便遭遇梯度彌散，使得RNN 只具備短期記憶，即RNN 面對長序列數(shù)據(jù)，僅可獲取較近的序列的信息，而對較早期的序列不具備記憶功能，從而丟失信息。因此，Hochreiter 和Schmidhuber 提出了一種改進(jìn)方法，即長短時記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）9］。

（2）長短時間記憶網(wǎng)絡(luò)模型（LSTM）

LSTM 是一種特殊的RNN，相比于RNN，LSTM模型新增加了記憶單元、細(xì)胞狀態(tài)、輸入門、遺忘門和輸出門等機(jī)制，從而有效地解決了RNN 的短期依賴瓶頸［10］，其結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

如圖2 所示，LSTM 的關(guān)鍵是整個單元的狀態(tài)（綠色框代表一個單元或者一個細(xì)胞），其中橫穿單元的水平線稱為細(xì)胞鏈，它起著計算的作用。細(xì)胞中的信息狀態(tài)直接穿過細(xì)胞鏈，在細(xì)胞鏈中存在一些線性相互作用，以保持信息的容易傳遞。使用細(xì)胞鏈的優(yōu)點是可以直接添加或刪除信息。因此，可以選擇性地允許信息通過并與sigmoid 神經(jīng)元層或逐點乘法操作一起使用。LSTM 有三個值用于保護(hù)和控制單元狀態(tài)的門：

遺忘門：首先，LSTM 是計算從細(xì)胞狀態(tài)中丟棄哪些信息。這個決定是由遺忘門做出的。在單元狀態(tài)為Ct-1時，該門可以獲得值為1 或0 的ht-1（前一層的隱藏狀態(tài)）和xt的輸出。1 表示“完全保留”，0表示“完全放棄”。

輸入門：這個步驟是計算有多少新信息應(yīng)該添加到這個細(xì)胞狀態(tài)中。實現(xiàn)這一目標(biāo)有兩個步驟：首先，將前一層隱藏狀態(tài)的信息和當(dāng)前輸入的信息傳遞到sigmoid函數(shù)中去；然后使用前一層隱藏狀態(tài)的信息和當(dāng)前輸入的信息來計算需要更新的信息并生成一個向量?？傊ㄟ^組合這兩個步驟來更新單元的狀態(tài)。我們將舊狀態(tài)Ct-1乘以ft（ft是需要丟棄的信息），然后Ct-1更新為Ct。ft的方程，Ct-1，Ct為分別如下。

式中，ht-1是前一層的輸出，xt是輸入向量，σ是sigmoid 函數(shù)，Wf是ft和it的系數(shù)矩陣，bf是ft的偏置，bi是it的偏置，Wc是的系數(shù)矩陣，bc是的偏置，Ct-1是來自前一塊的存儲器，Ct是來自當(dāng)前塊的存儲器。

輸出門：最終，應(yīng)該確定輸出值，此輸出取決于細(xì)胞狀態(tài)。首先，計算一個sigmoid 函數(shù)來決定輸出單元的哪個部分，接下來，通過前一層的隱藏狀態(tài)選擇細(xì)胞狀態(tài)，并將其與sigmoid 函數(shù)的輸出相乘。

式中，Wo是ot的系數(shù)矩陣，bo是ot的偏置，ht是當(dāng)前模塊的輸出。

輸入層有三個輸入，隱藏層有10 個神經(jīng)元，輸出層預(yù)測一個值。激活函數(shù)用sigmoid 迭代100 次。批量損失函數(shù)為全批量學(xué)習(xí)損失函數(shù)和交叉熵。

式中T是周期時間，yi是樣本數(shù)據(jù)，ht是LSTM 的輸出。

2.3 模型預(yù)測精度指標(biāo)

本文采用均方根誤差（Root mean square error，RMSE）和相關(guān)性系數(shù)（Correlation coefficient，R）評價模型預(yù)測精度［11］，絕對誤差和相對誤差用于評價最終預(yù)測結(jié)果的誤差。

式中：xi和分別為真實值和預(yù)測值；和分別為真實值和預(yù)測值的平均值；N為樣本數(shù)。

3 八字門滑坡

3.1 滑坡地質(zhì)概況

八字門滑坡地處湖北省秭歸縣歸州鎮(zhèn)，三峽庫區(qū)香溪河右岸河口處。香溪河在此呈南北走向，與長江近直交，三峽水庫已淹沒滑坡體前緣55～156 m段［12］。滑坡體呈撮箕狀展布于岸坡坡腳，分布高程139～280 m 西高東低，向東傾斜［13］。滑坡于1981 年出現(xiàn)復(fù)活跡象，此后幾年周邊相繼出現(xiàn)了4 條大裂縫。1987 年到1989 期間暴雨導(dǎo)致變形加劇，坡面房屋開裂，公路出現(xiàn)裂縫。20 世紀(jì)末長江爆發(fā)洪水，該區(qū)域186 m 高程處產(chǎn)生多條裂縫，路面下沉，房屋遭到破壞。21 世紀(jì)初，隨著三峽水庫不斷地蓄水，滑坡各部相繼出現(xiàn)多條裂縫，原有裂縫進(jìn)一步加劇變形。此后滑坡自身的地質(zhì)結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，穩(wěn)定性變差，在降雨和庫水位下降時期，滑坡多次出現(xiàn)裂縫，公路路面發(fā)生小型坍塌。

3.2 監(jiān)測數(shù)據(jù)分析

八字門滑坡從20 世紀(jì)80 年代開始，陸續(xù)發(fā)生位移變形現(xiàn)象。在三峽工程逐步推進(jìn)的同時，庫水位也逐漸升高，其對八字門滑坡體及其周圍不動巖體的地質(zhì)結(jié)構(gòu)造成了一定程度的影響，導(dǎo)致滑坡的不穩(wěn)定性增加。為了了解掌握滑坡的具體情況和監(jiān)控其位移變形，滑體上設(shè)置有ZG109，ZG110，ZG111，ZG112四個監(jiān)測點，如圖3所示。

如圖4 所示，2003～2013 年間4 個監(jiān)測點的位移時間序列。2006 年庫水位從145 m 升至155 m，導(dǎo)致海拔較低的ZG109 監(jiān)測點失效。2008 年庫水位上升至175 m，導(dǎo)致ZG112 監(jiān)測點失效。ZG110和ZG111 都具有明顯的階躍式位移特性，變形更大的ZG111 監(jiān)測點能更好地代表滑坡的危險狀態(tài)，因此，選取該點的位移時間曲線進(jìn)行位移預(yù)測分析。監(jiān)測點數(shù)據(jù)的總時間跨度為2003 年7 月～2013 年12 月，將2011 年8 月以前的數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，預(yù)測2011 年9 月～2012 年12 月的位移值，最后將預(yù)測值與真實值進(jìn)行比對。

圖5為ZG111監(jiān)測點累計位移量與庫水位和降雨量的關(guān)系圖，ZG111 的監(jiān)測點年變形量在122～268 mm 之間，且變形量逐年增加，其中2008 年到2009 年變化量最大為268 mm。庫水位自2006 年9 月開始呈周期性波動，年變化量在20.14～28.43 m 之間，其中2011 年變化量最大為28.43 m。每年7 月份左右是庫水位的谷值，12 月份左右是庫水位的峰值。降雨量呈季節(jié)性周期性變化，每年4到9月份為強(qiáng)降雨季節(jié)，7、8月降雨量最大，1、2月降雨量最小。

4 滑坡位移預(yù)測

4.1 趨勢項預(yù)測分析

將滑坡總位移分解為趨勢項和周期性，趨勢項采用一次移動平均法計算。一次移動平均法是把時間序列數(shù)據(jù)按一定的長度計算一次移動平均，能較好地反映時間序列的趨勢及其變化，計算公式如下：

式中Mi為時間序列，為原序列中Mt所對應(yīng)的趨勢項提取值，t=N，N+1，...，n，分段點數(shù)N為跨越期數(shù)，即由遠(yuǎn)及近用于計算的數(shù)據(jù)個數(shù)，用于平滑隨機(jī)性帶來的偏差，一般N=6～200。本文分析的周期項主要由庫水位，降雨量等以年為周期進(jìn)行波動的因子組成，同時文章中N以月為單位，所以為了更好地平滑趨勢項和保留周期項的特征，本文N取12。提取出趨勢項位移后，利用三次多項式函數(shù)對其進(jìn)行擬合及預(yù)測［14］。由于庫水位從2008 年開始正式周期性波動，數(shù)據(jù)以2008 年9 月為界線分兩段進(jìn)行擬合（圖6、圖7），采用第二段的擬合公式進(jìn)行預(yù)測（公式（17））。趨勢項預(yù)測值如圖8 所示，預(yù)測值與真實值高度重合。

擬合函數(shù)為：

4.2 周期項預(yù)測分析

周期項影響因素主要為前期總位移、降雨量和庫水位，將影響因素初步用10 個指標(biāo)因子表示，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立指標(biāo)因子與周期項位移值的關(guān)系模型。為避免不相干因子對建模產(chǎn)生的干擾，首先需要對特征因子進(jìn)行篩選。

4.2.1 特征因子篩選

本文通過Pearson相關(guān)性分析來篩選特征因子，Pearson 相關(guān)系數(shù)是衡量兩個連續(xù)變量間關(guān)系的大小和方向的，其取值范圍為［-1，1］，-1代表負(fù)相關(guān)，1代表正相關(guān)，0則代表不存在相關(guān)關(guān)系。相關(guān)系數(shù)越接近0，相關(guān)關(guān)系越弱；越接近-1 或1，相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，公式如下。

其中，X，Y為兩個等長向量，N為向量元素個數(shù)。

對2003年7月～2011年8月的103組數(shù)據(jù)（每組都是一個周期項對應(yīng)10個特征因子）作各特征因子與周期項的Pearson相關(guān)性分析，相關(guān)性分析見表1。表中當(dāng)月降雨量、前三月庫水位變化量兩個特征因子相關(guān)性較低，說明降雨入滲、軟化巖土體參數(shù)等存在一定滯后性，近兩月的庫水位波動對滑坡應(yīng)力狀態(tài)改變明顯。因此，剔除當(dāng)月降雨量和前三月庫水位變化量，剩下的8個作為有效特征因子。

表1 影響因子篩選結(jié)果Tab.1 Screening results of influencing factors

4.2.2 建立模型

本文實驗樣本集屬于小規(guī)模樣本集，為了保證預(yù)測集的樣本數(shù)量滿足實驗要求，把樣本數(shù)據(jù)按6∶2∶2 的比例分為訓(xùn)練集，驗證集和預(yù)測集。其中訓(xùn)練集通過不斷地迭代訓(xùn)練來得到合理的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，驗證集用于檢驗訓(xùn)練后的模型是否符合要求，測試集用于評價神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能。LSTM 和RNN模型預(yù)測結(jié)果，分別如圖9、圖10所示。對預(yù)測段的預(yù)測值與真實值進(jìn)行誤差分析可知（表2），LSTM 模型的預(yù)測結(jié)果誤差約10 mm，相關(guān)系數(shù)R高達(dá)0.985，預(yù)測值及趨勢線與真實情況幾乎吻合（圖9）。RNN模型的預(yù)測結(jié)果誤差約24 mm，相關(guān)系數(shù)R為0.741，預(yù)測值及趨勢線與真實情況存在一定偏差（圖10）。由預(yù)測結(jié)果誤差圖（圖11）可以看出，本案例的預(yù)測結(jié)果LSTM 模型明顯優(yōu)于RNN 模型，因此周期項預(yù)測結(jié)果采用LSTM 模型所計算的預(yù)測值。

表2 誤差分析Tab.2 Error analysis

4.3 累計位移預(yù)測

將預(yù)測得到的趨勢項與周期項進(jìn)行數(shù)值相加，即得到預(yù)測的總位移值（圖12）。由圖可知，預(yù)測曲線與真實曲線高度吻合，在庫水位與強(qiáng)降雨期間，準(zhǔn)確預(yù)測到了位移發(fā)生的時間和階躍位移量。

5 結(jié)論

文章以滑坡位移這一非線性系統(tǒng)為對象，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)合十年監(jiān)測數(shù)據(jù)，通過選取合適的指標(biāo)因子，對八字門滑坡ZG111 監(jiān)測點進(jìn)行位移預(yù)測，并主要得出如下結(jié)論：

（1）八字門滑坡位移呈臺階式階躍上升，位移階躍期與強(qiáng)降雨期、庫水位下降期高度重合，說明降雨、庫水位波動是該滑坡位移主要影響因素。

（2）由指標(biāo)因子與周期項的相關(guān)性分析可知，“當(dāng)月降雨量”、“前三月庫水位變化量”兩個因子與周期項的相關(guān)性較低，說明降雨入滲、軟化巖土體參數(shù)等存在一定滯后性，當(dāng)月降雨量主要影響下月位移，庫水位波動對滑坡應(yīng)力狀態(tài)的影響時間為兩個月。

（3）滑坡的位移不僅受到外界因素的影響（如：降雨、庫水位），還受到前期位移量的影響，位移時間序列具有時間指向性。與傳統(tǒng)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）相比，長短時間記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）模型通過控制歷史信息的流向，更適用于有時間順序的長時間序列。