高寶全 平一鼎 張晨

(1 中國科學(xué)院紫金山天文臺 南京 210023)

(2 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院 合肥 230026)

(3 中國科學(xué)院空間目標與碎片觀測重點實驗室 南京 210023)

1 引言

CHES (Charging Events Survey)[1]是一個超大視場光學(xué)巡天項目， 由12臺口徑為280 mm的折射式望遠鏡和2臺口徑為800 mm的反射式望遠鏡組成. 其中單個280 mm望遠鏡視場為7°×7°， 總天區(qū)覆蓋面積可達600 deg2. 該項目科學(xué)應(yīng)用廣泛，包括熱木星和超新星搜索、引力波事件后隨觀測、高軌道空間碎片巡天等.

類似的很多巡天項目[2-3]共同面臨的問題是整個系統(tǒng)的調(diào)度， 即如何讓多臺望遠鏡協(xié)同工作，高效地完成巡天計劃. 其中， 如何有效利用天氣， 是提高巡天效率的關(guān)鍵問題. 在觀測條件優(yōu)良的夜晚， 巡天計劃的規(guī)劃和執(zhí)行相對簡單， 只需要按既定的策略順序執(zhí)行即可， 而在陰雨天， 設(shè)備必然關(guān)停. 需要重點關(guān)注的是部分有云的天氣， 此時部分天區(qū)被云覆蓋， 而部分天區(qū)則相當干凈， 完全滿足觀測的要求. 利用好這些干凈的天區(qū)， 提高設(shè)備效率和利用率， 可有效提高系統(tǒng)整體觀測效率.

目前較為普遍的設(shè)備紅外云量檢測儀[4-5]與可見光云量檢測儀[6-7]都是通過云量粗略判斷天氣情況， 對局部區(qū)域天區(qū)的準確情況缺少判斷， 因此也就無法指導(dǎo)觀測天區(qū)的選擇. 通過全天相機的圖像， 則可以判斷不同天區(qū)位置的云量情況來指導(dǎo)觀測. 這樣的做法以往已有一些工作[8-10]進行了研究， 這些工作都是通過基本云量情況判斷天區(qū)天氣情況， 進而評估對應(yīng)天區(qū)是否可以進行觀測， 對于多設(shè)備同時調(diào)度巡天情況， 缺乏更細致信息， 比如更小區(qū)域的可探測極限星等情況. 為克服這些局限， 我們采用一臺全天相機來監(jiān)測本地天區(qū)， 對全天相機觀測圖像進行圖像的天文定位和測光處理方法研究， 獲取當前時刻本地天區(qū)可觀測源的天球坐標和星等值， 利用這些信息指導(dǎo)多設(shè)備的巡天，而不再是簡單地通過云量信息去指導(dǎo)觀測.

此外， 全天相機的觀測圖像， 也可以用于更廣泛的科學(xué)目標， 尤其是高亮度目標. 如對全天相機觀測到的圖像星像進行測光， 可通過光變曲線法尋找亮于10星等的掩星， 憑借超大視場覆蓋優(yōu)勢可以實時監(jiān)測超新星爆發(fā)、流星與過境目標， 探測時域天文熱門事件. 有很多項目正在開展類似的工作， 比如早期的SuperWASP (Super Wide Angle Search for Plants)與HATNet(Hungarian-made Automated Telescope Network)[11]巡天項目， 二者均使用多個設(shè)備掃描整個天區(qū)， 對觀測圖像進行測光處理， 通過掩星測光的方法尋找恒星周圍測光星等值在10-13范圍內(nèi)的掩星. 而MASCARA (The Multi-site All-Sky CAmeRA)光學(xué)巡天項目， 由5個固定指向的大視場望遠鏡組成一個覆蓋全天的光學(xué)觀測系統(tǒng)， 對亮星目標進行測光處理， 建立光變曲線庫， 致力于尋找測光星等小于8的掩星[12]. 美國航天局(NASA)在全球放置多個全天相機， 通過對獲取到的圖像和視頻的一系列處理， 實現(xiàn)流星監(jiān)測和流星軌道提取.

為實現(xiàn)這些應(yīng)用和科學(xué)目標， 首先要實現(xiàn)圖像處理、天文定位和光度測量等一系列的工作. 由于全天相機的光學(xué)視場超過100°， 其圖像與一般的光學(xué)天文圖像， 尤其是在投影關(guān)系方面差別很大， 因此需要一些特殊的處理. 本文便是闡述了我們在處理這些問題時所采用的方法， 在第2節(jié)中介紹了全天監(jiān)測系統(tǒng)所用的觀測設(shè)備; 第3節(jié)闡述了我們對全天相機觀測圖像進行天體測量求解的方法并分析了精度; 第4節(jié)闡述了我們采用的測光、天區(qū)劃分和可觀測性評估方法; 第5節(jié)對本文工作進行了總結(jié)并展望了下一步工作.

2 設(shè)備和性能

為實現(xiàn)較高的性能， 我們定制了CHES項目的全天相機， 主要由相機和鏡頭兩個部分組成. 其中， 相機為Finger Lake Instruments的ML50100 CCD (Charge-Coupled Device)相機. 該相機可以冷卻至低于環(huán)境溫度45°， 相機以16 MHz的速度快速讀取16-bit分辨率圖像. 為了應(yīng)對月夜觀測， 對阱深為40300電子的CCD設(shè)置了800倍的防暈染保護， 從而有效防止月球曝光溢出， 影響圖像質(zhì)量. 該相機的主要性能參數(shù)見表1.

表1 CCD傳感器基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of CCD sensor

光學(xué)鏡頭采用了定制超大視場鏡頭， 光學(xué)視場135°， 基本覆蓋CHES巡天時會達到的天區(qū)范圍.該鏡頭口徑7.8 mm (F/2)， F為光圈值， 焦距為15.5 mm， 在采用ML 50100相機后， 可實現(xiàn)圖像視場135°× 122°， 比例尺1.2′/像素.

為了驗證全天圖像觀測系統(tǒng)的性能與探測能力， 我們在測光夜采集了一系列本底圖像、暗流圖像與觀測圖像， 經(jīng)處理得到不同曝光時間下的可探測極限星等， 結(jié)果如圖1. 可以看到曝光時間為10 s時極限星等可達到10.4星等， 因此我們在實際運行時， 均采用10 s的曝光時間.

圖1 全天相機的可探測極限星等隨曝光時間的變換關(guān)系Fig.1 The variation of limit magnitude of all-sky camera with exposure time

3 全天圖像天體測量

全天圖像的天體測量是所有工作的基礎(chǔ)， 圖像具有視場大、高度非線性成像特征， 因此傳統(tǒng)的天文測量方法不再適用.

3.1 圖像預(yù)處理與天體測量

首先對觀測初始時采集的本底、暗流圖像進行預(yù)處理， 獲取最佳的本底圖像與暗流圖像用于校準處理. 對每一幅本底圖像進行掃描處理， 計算每個像元多次觀測值的平均值， 得到最佳的本底圖像， 并計算最佳本底圖像的平均值μ與標準差σ， 用于評估暗流的質(zhì)量. 對于任意的一張暗流圖像均值μ′， 如果滿足如下表達式:

則保留該暗流圖像， 用于計算最佳暗流圖像， 否則舍棄. 對所有符合上述條件的暗流圖像， 計算每個像元的多次觀測平均值， 得到最佳暗流圖像. 由于全天相機圖像的大尺度光照不均勻， 導(dǎo)致了平場圖像的穩(wěn)定性不足， 會降低光度測量的質(zhì)量， 因此在圖像分析過程中并沒有采用最佳平場圖像.

全天相機圖像視場135°× 122°， 存在高度非線性徑向扭曲， 傳統(tǒng)的心射正切(Gnomonic， TAN)[13]投影在圖像視場接近90°時已經(jīng)發(fā)散， 因此本文選擇了天頂?shù)染?Zenithal equidistant， ARC)[14]投影.該投影方式以天球上一個點為中心， 將天球映射到平面上， 其特點是經(jīng)線將投影為源自中心的直線， 緯線將顯示為等間距同心圓弧， 且不受視場大小的影響. 為了便于對比理解， 以天頂為中心， 標記為90°， 繪制心射正切投影和天頂?shù)染嗤队埃?如圖2所示， 圖中數(shù)字的單位是度. 由圖可知在視場超過90°以后， 傳統(tǒng)的心射正切投影不再適用.

圖2 (a) TAN投影在地平線時已經(jīng)發(fā)散， (b) ARC投影沒有限制.Fig.2 (a) TAN projection diverges at horizon， (b) there is no limit in ARC projection.

將天球以ARC投影方式投影到以圖像中心為切點的切平面中， 建立一個中間坐標， 并求解該坐標與圖像坐標之間的對應(yīng)關(guān)系， 即底片常數(shù)， 便完成了圖像的天體測量. 其具體的步驟如下:

(1)在實際工作階段， 全天相機的觀測指向是已知的. 在試驗和方法驗證階段， 則無法知道準確的指向. 我們將圖像以底片中心點附近截取了大小為400× 400的子圖像， 由于該范圍的張角大致為10°且取自光學(xué)視場的中心部分， 與一般的天文圖像相比投影關(guān)系差別不大， 因此可使用天體測量計算軟件astrometry.net[15]求解該子圖像初始WCS(FITS World Coordinate System)信息， 計算圖像中心像素坐標(x0，y0)對應(yīng)的赤道坐標(α0，δ0);

(2)我們采用了包含250萬以上恒星的星表Tycho-2作為天體測量參考星表. 根據(jù)上一步得到的相機指向信息， 結(jié)合相機視場參數(shù)， 從Tycho-2星表中檢索望遠鏡視場內(nèi)亮于8星等的參考星. 將天球以ARC投影到以圖像像素中心(x0，y0)對應(yīng)的(α0，δ0)為切點的切平面上， 對應(yīng)的切平面中間坐標系的映射坐標(ξ，η)可計算如下:

上式中，c表示參考星在天球中距離投影中心的角距離， (α，δ)指參考星的赤道坐標. 然后使用Sextractor[16]軟件掃描全天圖像獲取圖像星像量度坐標(x，y)， 用于后續(xù)匹配使用與底片常數(shù)求解;

(3)通過步驟(2)可以得到所有參考星赤道坐標(α，δ)對應(yīng)的中間坐標系映射坐標(ξ，η)， 實現(xiàn)參考星到中間坐標系的轉(zhuǎn)化. 為了進一步得到參考星在圖像中的像素坐標(X′，Y′)， 利用fitsh[17]軟件包中的grmath命令匹配映射坐標(ξ，η)和星像量度坐標(x，y)， 對匹配成功的星像對進行多項式擬合， 建立參考星映射坐標(ξ，η)到圖像像素坐標(X′，Y′)的映射關(guān)系. 這一步得到的參考星在天文圖像中的像素坐標(X′，Y′)與實際的量度坐標(x，y)存在差異， 因此我們在參考星像素坐標(X′，Y′)半徑為r像素的圓區(qū)域內(nèi)搜索， 如果存在唯一的圖像源， 則記為匹配成功;

(4)考慮到望遠鏡鏡片的徑向扭曲， 隨著參考星位于圖像中的理想位置從視場中心到邊緣的移動， 對應(yīng)的搜索半徑r也應(yīng)當隨之增加. 可將初始搜索半徑r設(shè)為5像素， 參考星在圖像中的位置與圖像中心距離R每增加20°，搜索半徑r增加5像素，圖3為一幀觀測圖像的匹配結(jié)果， 其中用黑色標出了成功匹配的7988個星像對;

圖3 圖像中星表星的分布Fig.3 The distribution of catalog stars in image

(5)對步驟(4)中匹配成功的所有星像對， 建立映射坐標(ξ，η)與量度坐標(x，y)之間的擬合關(guān)系，求解底片常數(shù). 由于全天圖像存在高階徑向扭曲，在擬合中加入高階多項式， 擬合模型如下:

上述擬合系數(shù)(a00，a10，a01，b00，b10，b01)用于消除零點差、比例尺、旋轉(zhuǎn)等各種誤差， 其余多項式參數(shù)apq和bpq即為扭曲模型參數(shù)，p和q分別為x和y的階數(shù)，N則為多項式階數(shù).

3.2 結(jié)果與分析

通過第3.1節(jié)得到的全天圖像底片常數(shù)， 可以得到圖像中任意源對應(yīng)的天球坐標. 在進行多項式底片常數(shù)擬合時需要注意多項式階數(shù)N的選擇， 一般N越大擬合效果越好， 但是過高的擬合階數(shù)也會導(dǎo)致額外的模型誤差. 本文通過對不同大小N進行多項式擬合測試， 在N=5階時效果最佳.

使用最終的底片常數(shù)計算恒星的實測赤道坐標(α′，δ′)， 與星表中對應(yīng)的赤道坐標(α，δ)進行比對， 并計算所有亮于8等星的恒星赤經(jīng)和赤緯方向誤差的均方根RMS (Root Mean Square)， 用于評估天體測量的計算精度. 通過計算可得， 在赤經(jīng)和赤緯方向的測量誤差RMS分別為12′′與11′′， 而設(shè)備像元分辨率為76′′， 整體的測量精度約為0.15像素.圖4展示了觀測圖像中探測到的源赤經(jīng)方向和赤緯方向天體測量誤差分布圖， 其中ΔRA和ΔDec分別表示赤經(jīng)方向和赤緯方向的誤差. 由圖可知， 在赤經(jīng)方向和赤緯方向測量誤差均小于1.2′， 即一個像素內(nèi)標準差約0.2′.

圖4 天體測量誤差分布Fig.4 The distribution of astrometric calibration in image

4 大氣消光與天區(qū)劃分

全天圖像中任意源可以通過第3節(jié)得到的天體測量解來計算對應(yīng)的天球坐標， 通過與星表對比，確定測光星等和星表星等間的星等差， 用于計算大氣消光系數(shù). 最后需要對全天圖像進行天區(qū)劃分，研究不同天氣狀況下的天區(qū)可觀測信息.

4.1 測光與大氣消光

在10 s曝光時間下全天圖像星像理論星等可達10.4星等， 但由于全天相機設(shè)備的整體測光精度并不高， 因此我們對全天相機圖像的科學(xué)目標研究主要集中在亮星目標. 采用廣泛應(yīng)用的測光處理軟件Sextractor， 對視場中理論星等大于8等的星像分別進行孔徑測光與環(huán)形測光， 得到其流量信息，并計算出對應(yīng)的儀器星等， 其中孔徑半徑為5像素，環(huán)的內(nèi)、外半徑分別為10和15像素. 同時利用3σ中點裁剪方法估計的背景亮度值信息以及流量的泊松統(tǒng)計誤差計算每顆星的測光誤差， 測光誤差值用于下一步的大氣消光處理. 圖5為一張圖像中所有亮于8等的星的測光誤差分布圖， 從圖中可知， 在星等值小于5時， 其測光精度小于0.025 mag，隨著目標星等值的逐漸增大， 測光誤差也逐漸增大， 當測光目標星等值為8時， 整體測量誤差小于0.2 mag.

圖5 測光誤差分布Fig.5 The distribution of photometric magnitude error

全天圖像視場很大， 圖像中星像越接近地平線， 大氣質(zhì)量帶來的消光對其影響越大， 因此有必要對圖像星像進行大氣消光處理. 根據(jù)大氣消光理論可知m-m0=kM(z)， 通過擬合該公式求解布格消光系數(shù)， 改正圖像源由于大氣質(zhì)量引起的測光誤差， 其中m、m0分別表示圖像源測量星等與星表中理論星等，k為布格消光系數(shù)，M(z)為天頂距z對應(yīng)的大氣質(zhì)量， 具體表達式[18]如下:

在實際求解過程中， 為了避免低信噪比星像與星體顏色帶來的測光誤差影響， 篩選圖像中星等值小于8且其色指數(shù)在1.2-1.5范圍內(nèi)的星像， 計算該部分星像測光星等和參考星等之間的星等差Δm以及對應(yīng)的大氣質(zhì)量M(z)， 代入公式m-m0=kM(z)中求出消光系數(shù)k. 圖6為大氣消光值隨大氣質(zhì)量變化的擬合結(jié)果， 實線表示采用最小二乘法(Ordinary Least Squares， OLS)的擬合結(jié)果， 受限于全天相機設(shè)備較低的測光精度， 擬合效果并不是很好， 但可以有效抵消大氣質(zhì)量帶來的消光影響.

圖6 大氣消光擬合Fig.6 The fitting of atmospheric extinction

4.2 HEALPix天區(qū)劃分

我們采用HEALPix (Hierarchical Equal Area isoLatitude Pixelation)來進行天區(qū)的劃分.HEALPix[18]是球體的等距等面積等緯度像素化的首字母縮寫， 顧名思義， 這種像素化可細分球形表面， 其中每個像素與每個其他像素覆蓋相同的表面積， 這些特點使其非常符合全天圖像進行巡天指導(dǎo)觀測的需要. 使用HEALPix劃分全天圖像區(qū)域，可以根據(jù)巡天設(shè)備數(shù)量、單個望遠鏡天區(qū)覆蓋面積與特定區(qū)域的巡天等變量因素， 實時將天區(qū)區(qū)域劃分不同分辨率的區(qū)域. 圖7為HEALPix劃分分辨率的基本原理圖， 用Npix表示HEALPix像素數(shù)，Nside表示像素網(wǎng)格分辨率參數(shù)， 從左上角順時針方向移動， 像素網(wǎng)格分辨率參數(shù)Nside= 1、2、4、8， 對應(yīng)的像素數(shù)量Npix= 12、48、192、768， 黑色點表示每個像素區(qū)域的中心點， 由圖可知所有像素中心位于4×Nside-1個恒定緯度的圓環(huán)上.HEALPix的基準分辨率由12個像素組成球面， 通過對現(xiàn)有分辨率的每個網(wǎng)格進行4等分實現(xiàn)分辨率的提升， 則HEALPix像素分辨率的劃分表達式如下:

圖7 HEALPix球體分區(qū)的正視圖[19]Fig.7 Orthographic view of HEALPix partition of the sphere[19]

其中，n表示像素網(wǎng)格的劃分層數(shù).

CHES單個望遠鏡天區(qū)覆蓋面積為49 deg2， 因此采用HEALPix劃分全天圖像區(qū)域時， 盡可能使劃分后的子天區(qū)覆蓋面積與CHES單個望遠鏡覆蓋的天區(qū)面積相近或者成倍數(shù)關(guān)系， 基于(8)式，HEALPix將整個球面分割為3072個像素區(qū)域， 由于該全天相機監(jiān)測系統(tǒng)站位于北半球， 因此我們將全天圖像劃分為Npix= 1536個像素區(qū)域， 即HEALPix半個球面區(qū)域.全天圖像星像坐標用赤道坐標或地平坐標表示，而HEALPix圖像的像素坐標采用球坐標，因此需要建立全天圖像與HEALPix圖之間的映射關(guān)系從而實現(xiàn)全天圖像到HEALPix圖像的轉(zhuǎn)換， 其具體步驟如下:

(2)通過步驟(1)可以將全天圖像中的所有源映射到HEALPix像素區(qū)域， 根據(jù)圖像源位于HEALPix中的像素區(qū)域信息， 可以獲得每個像素區(qū)域可觀測源的數(shù)量和極限星等值.

在第3節(jié)與第4.1節(jié)中分別實現(xiàn)了坐標校正與圖像的測光和消光處理， 將改正后的所有圖像星像按照上述步驟轉(zhuǎn)換為HEALPix圖表示.

全天相機在多設(shè)備巡天中的應(yīng)用主旨思想是根據(jù)某一塊天區(qū)在全天相機中的可探測星等， 來表征該天區(qū)的天氣情況， 用于指導(dǎo)觀測. 如果天區(qū)某一個區(qū)域極限星等可達到全天相機的極限星等，表明該區(qū)域天氣晴朗， 可進行觀測; 而該區(qū)域的極限星等只有3等星甚至完全不可見時， 則說明該區(qū)域無法進行觀測， 同時可根據(jù)天區(qū)劃分區(qū)域內(nèi)的極限星等排序進行觀測優(yōu)先級的規(guī)劃. 本文分別對3種不同天氣情況的全天圖像進行了處理， 結(jié)果如圖8所示， 其中3幀圖像從左到右依次為晴夜(a)、局部多云(b)與厚云(c)天氣下觀測獲得. 由圖可知，在晴夜時， 天區(qū)每個區(qū)域均可觀測; 在天區(qū)局部有云時， 只有部分區(qū)域是可觀測的， 這些可觀測區(qū)域的天區(qū)位置、極限星等是巡天觀測的重點; 當天區(qū)在厚云覆蓋時， 通過肉眼已經(jīng)很難判斷哪些區(qū)域可以觀測， 如果采用傳統(tǒng)的云量判斷法， 當前天區(qū)無法進行正常觀測. 但通過對全天圖像進行天文定位和測光處理， 可以精確得知圖像中星像對應(yīng)的坐標和星等， 即哪些區(qū)域可以進行觀測. 只需將巡天設(shè)備指向這些區(qū)域即可觀測， 避免了設(shè)備的無效觀測或者停止觀測. 通過對這3幅圖像的對比， 驗證了通過提取圖像源的位置和探測星等來表示天區(qū)的可觀測程度在指導(dǎo)巡天觀測中應(yīng)用是可行的.

圖8 3種不同天氣情況觀測圖像， 從左往右依次是晴夜圖、多云圖和厚云圖.Fig.8 Observation images of three different weather conditions， from left to right: clear sky， partly cloudy and overcast.

使用上述天體測量、測光與大氣消光、HEALPix天區(qū)劃分等步驟將這3幅觀測圖像轉(zhuǎn)換為用于指導(dǎo)觀測的HEALPix圖. 需要指出的一點是， 考慮到全天相機設(shè)備測光精度低， HEALPix圖像轉(zhuǎn)換中剔除了流量值低于2倍背景值的星像源，最終的結(jié)果如圖9所示. 圖中顏色表示可探測的極限星等大小， 天區(qū)可探測區(qū)域及最暗星等可由HEALPix圖像直觀得知. 由圖9可知， 在晴夜時， 所有的區(qū)域的極限星等均達到了9.8， 可觀測性很好.局部有云時， 部分天區(qū)由于云層覆蓋， 可探測的極限星等小于3， 因此無法觀測， 但仍有大部分區(qū)域的極限星等可達7， 即這些區(qū)域可進行正常觀測. 在云量很厚的情況下， 整個天區(qū)幾乎完全被云層覆蓋，零散的亮星可以通過肉眼捕獲， 而通過處理該天氣狀態(tài)下獲取的全天相機觀測圖像，可提取暗于6.8星等的探測源， 表明在該天氣狀況下， 雖然大部分區(qū)域由于云層而無法進行觀測， 依舊有部分天區(qū)可進行觀測. 同時， 在自動化觀測下， 可根據(jù)巡天設(shè)備指向的赤道坐標計算其位于HEALPix中的索引區(qū)域，返回該區(qū)域可觀測星等， 避免了望遠鏡設(shè)備的無效運行.

圖9 3種不同天氣情況HEALPix圖像， 從左往右依次是晴夜圖、多云圖和厚云圖.Fig.9 HEALPix images of three different weather conditions， from left to right: clear sky， partly cloudy and overcast.

5 總結(jié)與展望

為提高多設(shè)備巡天觀測的效率， 提出了利用全天相機監(jiān)測系統(tǒng)獲取的本地天區(qū)可觀測星像星等和位置信息指導(dǎo)多設(shè)備巡天的研究方案. 本文首先介紹了全天相機監(jiān)測系統(tǒng)所用的觀測設(shè)備， 并評估了設(shè)備的性能. 全天圖像具有視場大、高度非線性成像特征， 傳統(tǒng)的天文測量方法不再適用， 因此本文采用了一種天文等距投影與多項式函數(shù)結(jié)合的方法， 可實現(xiàn)全天圖像亞像素精度的天文定位. 為解決大氣質(zhì)量導(dǎo)致的圖像星像測光誤差， 通過對圖像中的亮星測光確定星等差值進行大氣消光擬合，校準星等值. HEALPix方法可根據(jù)巡天陣列單個望遠鏡覆蓋的天區(qū)面積將全天圖像劃分為多個天區(qū)， 并建立全天圖像與HEALPix圖像之間的映射關(guān)系， 采用HEALPix圖像表示全天圖像. 最后采用3種不同天氣狀況下的觀測圖像對本文的圖像處理、天文定位、測光、HEALPix天區(qū)劃分與轉(zhuǎn)換等方法進行了驗證. 通過上述工作， 完成了全天圖像在巡天觀測指導(dǎo)中的方法研究， 后續(xù)在此基礎(chǔ)上， 可進一步研究全天圖像的科學(xué)目標與利用圖像觀測信息制定多設(shè)備的調(diào)度方案.