魏博文，張 升，袁冬陽，徐富剛

(1.南昌大學(xué) 工程建設(shè)學(xué)院，江西 南昌 330031；2.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098)

1 研究背景

可靠性分析是評判重力壩服役安全性態(tài)的一種有效手段[1-2]?，F(xiàn)有的研究成果[3-6]大多基于傳統(tǒng)概率可靠性理論，需要明確不確定參數(shù)的概率分布。但對于實(shí)際工程而言，大多不確定參數(shù)的實(shí)測數(shù)據(jù)稀少，難以準(zhǔn)確知悉概率分布，這在一定程度上限制了概率可靠性分析方法的應(yīng)用。針對上述問題，一些學(xué)者將非概率可靠性理論應(yīng)用到重力壩可靠性分析中，取得了一些有益成果[7-8]。但非概率可靠性分析方法得出的結(jié)果既不能準(zhǔn)確度量復(fù)雜結(jié)構(gòu)的可靠程度，也無相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)，對工程指導(dǎo)意義有限，通常作為概率可靠性分析結(jié)果的補(bǔ)充。實(shí)際上，對于難以開展原型試驗(yàn)的部分參數(shù)，如建基面抗剪斷摩擦系數(shù)、黏聚力等，還應(yīng)考慮其具有的模糊性[9-10]。因此，在重力壩可靠性分析中，若僅用一種可靠性分析方法，通常難以取得滿意的結(jié)果。

結(jié)構(gòu)可靠性分析考慮多源不確定性因素的影響，目前已有部分學(xué)者取得了不菲的成果。在概率可靠性分析中考慮部分變量的模糊性，已發(fā)展出不少成熟的理論[11-14]。在可靠性分析中同時考慮隨機(jī)變量和區(qū)間變量的分析方法起步相對較晚，但也有部分學(xué)者已得出許多有益的結(jié)論。郭書祥等[15]和王軍等[16]分別基于區(qū)間理論和凸集理論建立起結(jié)構(gòu)可靠性分析概率和非概率混合模型。將概率-區(qū)間混合可靠性問題視為優(yōu)化問題，DU等[17]基于傳統(tǒng)一次二階矩法(First Order Second Moment，F(xiàn)OSM)提出了一種序列迭代求解方法，并開展了靈敏度分析；姜潮等[18-19]則分別采用一次漸進(jìn)積分法、響應(yīng)面法和蒙特卡洛仿真(Monte Carlo Simulation，MCS)相結(jié)合的方法，提出了混合可靠性問題的高效求解模型。充分發(fā)揮Kriging模型[20]的非線性擬合能力，李剛等[21]提出了一種基于序列重要性抽樣(Importance Sampling，IS)的MCS方法來計算隨機(jī)-區(qū)間混合可靠度，可解決功能函數(shù)高度非線性和多設(shè)計點(diǎn)的混合可靠性問題；余萌晨等[22]則通過構(gòu)建能正確預(yù)測功能函數(shù)符號的Kriging模型和高效全局優(yōu)化主動學(xué)習(xí)策略(Efficient Global optimization，EGO)實(shí)現(xiàn)了隨機(jī)-區(qū)間混合可靠度的高效求解。在可靠性分析中同時考慮三種不確定性，一些學(xué)者也做出了探索性研究。尼早等[23]利用凸集理論和高斯積分方法，建立了概率-模糊-非概率混合可靠性模型。楊瑞剛等[24]則將該混合可靠性模型成功應(yīng)用到橋式起重機(jī)主梁結(jié)構(gòu)的可靠性分析中。重力壩是極為復(fù)雜的工程，其能否正常服役事關(guān)國計民生，在可靠性分析中應(yīng)當(dāng)充分考慮多源不確定性因素的影響。針對這一問題，部分學(xué)者做出了一些有益的探索[25]，但仍有不確定參數(shù)的類型與分布的快速獲取、考慮多源不確定性因素的影響時重力壩可靠性分析模型的科學(xué)建立及重力壩體系可靠度的高效計算等問題亟待解決。

據(jù)此，本文擬在重力壩可靠性分析中同時考慮隨機(jī)變量、模糊變量和區(qū)間變量的影響，以期進(jìn)一步提高重力壩可靠性分析方法的科學(xué)性和有效性。首先，明確影響重力壩服役安全性態(tài)的不確定參數(shù)的類型與分布的獲取方法及重力壩可靠性分析混合模型構(gòu)建與解耦方法；其次，確定重力壩單元失效準(zhǔn)則，結(jié)合正交試驗(yàn)、有限元仿真和響應(yīng)面法顯式表達(dá)重力壩失效功能函數(shù)，建立各單元可靠性分析混合模型，再通過前述解耦方法解耦各單元混合模型并計算可靠指標(biāo)；再次，對適用于框架結(jié)構(gòu)的分枝限界法加以改進(jìn)或更新失效準(zhǔn)則搜索主要失效模式，同時采用窄界限法計算重力壩體系可靠度，以此評估重力壩整體服役安全；最后，以某重力壩為例，利用上述方法對選定壩段進(jìn)行分析，與工程服役背景相對比，檢驗(yàn)本文方法的科學(xué)性和有效性。

2 重力壩可靠性分析混合模型

2.1 重力壩可靠性分析混合模型服役期重力壩在水位與環(huán)境溫度等因素長期耦合作用下，尤其在特大洪水、地震等突發(fā)極端荷載影響下，其筑壩材料物理力學(xué)參數(shù)和結(jié)構(gòu)抗力勢必與設(shè)計值存在一定偏差[26]，且難以精確獲取。為合理感知與反饋重力壩的運(yùn)行安全性態(tài)，可以綜合利用原型、室內(nèi)試驗(yàn)成果與大壩安全監(jiān)測資料，對重力壩開展可靠性分析?？紤]到影響重力壩運(yùn)行性態(tài)的不確定參數(shù)眾多且其類型和分布不同，若運(yùn)用參數(shù)時變模型[27]、區(qū)間反演分析方法[28]等理論確定的功能函數(shù)所涉及的變量中，既有隨機(jī)變量，又有模糊隨機(jī)變量和區(qū)間變量，則重力壩失效的功能函數(shù)可以表示為

(1)

式(1)描述的是概率-模糊-區(qū)間混合可靠性分析問題，其失效概率可以定義為

(2)

式中Pr{·}為概率。

2.2 重力壩可靠性分析混合模型解耦方法針對混合模型中存在的模糊變量，可通過將其隸屬函數(shù)轉(zhuǎn)化為等價的概率密度函數(shù)，進(jìn)而將其轉(zhuǎn)化為隨機(jī)變量。廣義密度函數(shù)法、當(dāng)量密度函數(shù)法、信息熵法等是常用的實(shí)現(xiàn)方法[12]。其中，信息熵法視隨機(jī)變量和模糊變量的信息熵相等，信息熵[29]是用來描述變量不確定性的程度，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(3)

根據(jù)式(3)建立將模糊變量轉(zhuǎn)化為隨機(jī)變量的轉(zhuǎn)換式為

(4)

(5)

對于均值m*，可采取如下做法：1)對于隸屬函數(shù)為對稱型的，將對稱點(diǎn)值作為均值；2)均值等于不考慮模糊變量模糊性時的值。

Z=g(Xall，Y)

(6)

式中：Xall=X∪X*；Y={y1，y2，…，yt}為t維區(qū)間變量，其中

(7)

則由式(2)表達(dá)的失效概率可重新定義為

Pf=Pr{g(Xall，Y)<0}

(8)

圖1 極限狀態(tài)區(qū)域

因而失效概率也存在上下界，可表示為

(9)

(10)

采用一次二階矩法求解式(8)，可得優(yōu)化問題

(11)

顯然，式(11)中包含兩層優(yōu)化問題，即外層優(yōu)化

(12)

與內(nèi)層優(yōu)化

(13)

為將式(11)中雙層嵌套的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為單層優(yōu)化問題，本文利用KKT最優(yōu)化條件[30]將區(qū)間變量Y轉(zhuǎn)換成服從均勻分布的隨機(jī)變量YU

YU～U(YL，YR)

(14)

此時，極限狀態(tài)函數(shù)g(Xall，Y)可改寫成g(Xall，YU)，且式(8)中可靠性指標(biāo)求解的優(yōu)化問題可改寫為

(15)

式中：U和V分別為Xall和YU映射到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間下的隨機(jī)變量；G′(U，V)為g(Xall，YU)映射到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間下的功能函數(shù)。

通過KKT最優(yōu)化條件可將式(11)中的概率-區(qū)間混合模型的可靠性分析問題轉(zhuǎn)換成式(15)所述的只含概率模型的可靠性分析問題，可將本文所提的概率-模糊-區(qū)間混合可靠性問題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為概率可靠性問題，進(jìn)而可結(jié)合概率可靠性分析方法來評估重力壩服役安全。

3 重力壩單元可靠度計算方法

重力壩失效一般是局部損傷在環(huán)境荷載長期作用下縱深發(fā)展，形成失效路徑，最終因不滿足所承擔(dān)的功能目標(biāo)以失效模式的形式致使整體失效。為合理評估重力壩服役可靠性，本文以數(shù)值模擬結(jié)果為基礎(chǔ)，確定重力壩單元失效準(zhǔn)則，耦合響應(yīng)面法確定重力壩單元失效的功能函數(shù)，結(jié)合重力壩可靠性分析混合模型及其解耦方法，選用成熟的可靠指標(biāo)計算方法計算重力壩單元可靠度，明確重力壩可能出現(xiàn)的局部損傷。

3.1 失效準(zhǔn)則根據(jù)重力壩局部可能破壞形式及筑壩材料力學(xué)性質(zhì)，確定重力壩單元強(qiáng)度不足破壞與滑動失穩(wěn)破壞的失效準(zhǔn)則如下。

3.1.1 重力壩單元強(qiáng)度不足破壞 對于重力壩單元強(qiáng)度不足破壞而言，壩基單元失效準(zhǔn)則多采用Drucker-Prager強(qiáng)度準(zhǔn)則，壩體單元多選擇Hsiegh-Ting-Chen四參數(shù)破壞準(zhǔn)則。本文基于俞茂宏[31]提出的雙剪強(qiáng)度理論，確定壩基、壩體單元相統(tǒng)一的強(qiáng)度不足破壞失效準(zhǔn)則為

(16)

式中：g(i)為單元i強(qiáng)度不足破壞的功能函數(shù)值；ft和fc分別為重力壩材料的抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度；σ1i、σ2i、σ3i分別為重力壩單元的第一主應(yīng)力、第二主應(yīng)力和第三主應(yīng)力(拉為正，壓為負(fù))。

3.1.2 重力壩單元滑動失穩(wěn)破壞 對于重力壩沿建基面、壩基深層滑動面、碾壓施工層面及其它薄弱層面的滑動失穩(wěn)，根據(jù)剛體極限狀態(tài)方程與重力壩抗滑穩(wěn)定分析的抗剪斷公式，重力壩單元滑動失穩(wěn)破壞的失效準(zhǔn)則可表示為

g(i)=(-f·σi+c-τi)di

(17)

式中：f和c分別為滑動面的摩擦系數(shù)和黏聚力；σi和τi分別為單元i垂直于滑動面的正應(yīng)力和沿滑動面的剪應(yīng)力；di為單元i沿滑動面的邊長。

3.2 功能函數(shù)的建立與可靠指標(biāo)的計算重力壩的功能函數(shù)多為隱式非線性[1，3]，且涉及的參數(shù)眾多，如何顯式表征功能函數(shù)是重力壩可靠性分析中不可回避的一個問題。響應(yīng)面法[32-35]應(yīng)用廣泛、精度較高，本文選用不含交叉項(xiàng)的二次多項(xiàng)式響應(yīng)面來擬合重力壩的功能函數(shù)并結(jié)合正交試驗(yàn)[36]求解模型系數(shù)，響應(yīng)面函數(shù)如下

(18)

式中：x=[x1，x2，…，xn]為不確定性參數(shù)；a為常數(shù)項(xiàng)；b=[b1，b2，…，bn]T和c=[c1，c2，…，cn]T分別為響應(yīng)面函數(shù)的一次項(xiàng)和二次項(xiàng)系數(shù)矩陣；n為參數(shù)的個數(shù)。

(19)

(20)

通過響應(yīng)面法建立重力壩單元可靠性分析的功能函數(shù)后，運(yùn)用前文提出的概率-模糊-區(qū)間混合模型解耦方法，可將其轉(zhuǎn)化為僅含隨機(jī)變量的常規(guī)概率可靠性問題。對概率可靠性問題而言，可靠指標(biāo)計算體系成熟且計算方法眾多，本文為銜接后續(xù)重力壩體系可靠度，選用JC法作為可靠指標(biāo)的計算方法。

4 重力壩體系可靠度計算方法

重力壩為壩體與壩基組成的復(fù)雜三維超靜定結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，為綜合評估重力壩體系服役可靠性，需要在明確其局部損傷的基礎(chǔ)上，尋找可能發(fā)生的失效模式，并計算其體系可靠度。重力壩的主要失效模式[38]包括以下兩種：(1)壩體強(qiáng)度不足導(dǎo)致壩踵處壩體單元失效后在壩體內(nèi)發(fā)展直至穩(wěn)定，或壩基強(qiáng)度不足導(dǎo)致壩踵處壩基單元失效后在壩基內(nèi)發(fā)展直至穩(wěn)定；(2)失效發(fā)生在壩體與壩基的交界面，即沿建基面滑動失穩(wěn)。為此，本文采用改進(jìn)分枝限界法搜索重力壩主要失效模式，并以逐步等效線性Johnson求交法計算失效模式可靠指標(biāo)，最后運(yùn)用Ditlevsen窄界限法計算重力壩體系可靠度，以此綜合評估重力壩系統(tǒng)服役安全。

4.1 改進(jìn)分枝限界法失效路徑是重力壩失效模式的顯式載體，為合理評價重力壩的可靠性，需以壩體-壩基系統(tǒng)為研究對象，耦合數(shù)值模擬識別重力壩的失效路徑。與系統(tǒng)失效概率相比，多數(shù)失效路徑形成的失效模式失效概率很小，對系統(tǒng)失效概率的貢獻(xiàn)不大，可予以忽略，而只需要考慮那些主要失效模式。為了在提高效率的基礎(chǔ)上不遺漏主要失效模式，本文基于分枝限界法原理[39]，提出了適用于重力壩主要失效模式搜索的改進(jìn)分枝限界法，其搜索過程如圖2所示。改進(jìn)分枝限界法的主要思想如下：

圖2 改進(jìn)分枝限界法搜索過程示意

(1)設(shè)置初始失效單元條件：①根據(jù)失效單元可靠指標(biāo)確定主要失效模式的初始失效單元。可以定義初始失效單元的可靠指標(biāo)閾值β0，如果失效路徑的首個單元的可靠指標(biāo)小于β0，那么此失效路徑形成的失效模式通常是主要失效模式。②根據(jù)失效單元所在位置確定主要失效模式的初始失效單元。重力壩失效的發(fā)生通常開始于壩踵、壩址等已知的薄弱環(huán)節(jié)，開始于其他位置的失效路徑通常能夠快速收斂，所形成的失效模式對系統(tǒng)失效概率貢獻(xiàn)不大，可予以忽略。

(2)設(shè)置失效路徑完成條件：①設(shè)定失效路徑概率穩(wěn)定的可靠指標(biāo)閥值βP0[40]。當(dāng)組成失效路徑的多個單元同時失效的可靠指標(biāo)大于βP0時，認(rèn)為此路徑在概率上己經(jīng)穩(wěn)定，結(jié)束搜索。主要根據(jù)下述三個因素確定βP0。a)失效路徑收斂較快，僅經(jīng)歷幾個單元失效后，失效模式的可靠指標(biāo)已滿足規(guī)范要求；b)失效路徑發(fā)展到βP>βP0時，后續(xù)單元的失效概率很小，由上述假設(shè)帶來的誤差很??；c)失效模式達(dá)到βP>βP0時，相同初始失效單元搜索得到的若干失效模式相關(guān)性很強(qiáng)，首次搜索出的主要失效模式在一定程度上可以代替其他失效模式。②設(shè)定失效路徑完成的最大失效單元個數(shù)Nmax。在搜索過程中，一些失效路徑發(fā)展深度是受限制的，此時可根據(jù)有限元尺寸確定失效路徑允許的最大失效單元個數(shù)Nmax。

(3)設(shè)置搜索橫向分枝數(shù)nb：在搜索失效路徑的過程中，對每一個單元都進(jìn)行橫向分枝，才不會遺漏主要失效模式。這樣操作效率較低，且橫向分枝搜索出的大量失效路徑形成的失效模式可能對整個體系的可靠度貢獻(xiàn)不大，往往可以忽略。引入橫向分枝數(shù)nb，可以提高失效模式搜索效率。對于重力壩而言，其靜力工況下的失效路徑往往是沿著薄弱環(huán)節(jié)發(fā)展的，可以近似地假設(shè)nb=1。

圖3 兩單元逐步等效線性Johnson求交法示意

4.2 體系可靠度的計算方法針對筑壩材料強(qiáng)度不足導(dǎo)致的重力壩失效，可利用前述的改進(jìn)分枝限界法實(shí)施重力壩失效路徑的搜索，求得壩體和壩基強(qiáng)度不足破壞失效模式的可靠指標(biāo)。針對重力壩沿建基面的滑動失穩(wěn)，考慮滑動面上所有單元的應(yīng)力，重力壩滑動失穩(wěn)破壞失效模式的失效準(zhǔn)則可以表示為

(21)

式中：m為滑動面上單元總數(shù)；f和c分別為滑動面的摩擦系數(shù)和黏聚力；σi和τi分別為單元i垂直于滑動面的正應(yīng)力和沿建基面的剪應(yīng)力；di為單元i沿滑動面的邊長。

利用逐步等效線性Johnson求交法可求得各失效模式在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中的線性化功能函數(shù)。若兩個失效模式線性化功能函數(shù)如下

(22)

則兩個失效模式間的相關(guān)系數(shù)為[42]

(23)

針對重力壩各失效模式間的相關(guān)系數(shù)較小的特點(diǎn)，可采用窄界限法計算重力壩體系可靠度，具體計算公式如下

(24)

4.3 重力壩可靠性分析流程基于前述重力壩可靠性分析混合模型和改進(jìn)分枝限界法，借助有限元軟件計算優(yōu)勢[43]，總結(jié)重力壩可靠性分析流程如圖4所示。

圖4 分析流程

5 工程算例

5.1 工程資料和計算模型某混凝土重力壩位于吉林省境內(nèi)第二松花江中游，為Ⅰ級建筑物，該壩壩頂全長1080 m，最大壩高91.7 m，壩頂高程267.70 m，上游正常蓄水位263.50 m，下游水位常年保持在193.50 m。為實(shí)時感知該壩的運(yùn)行性態(tài)，壩體與壩基埋設(shè)了大量的安全監(jiān)測儀器，其中，變形監(jiān)測儀器主要有正、倒垂線和真空激光準(zhǔn)直系統(tǒng)，壩基揚(yáng)壓力監(jiān)測儀器主要有橫向和縱向揚(yáng)壓水位觀測孔。

以該混凝土重力壩35#典型壩段為例，該壩段壩頂長18.0 m、高79.1 m，變形監(jiān)測項(xiàng)目主要有壩頂激光水平位移測點(diǎn)D35，壩基激光水平位移測點(diǎn)BJ35D。利用ABAQUS軟件建立的該壩段數(shù)值仿真分析模型如圖5所示，其壩基的模擬范圍為：沿壩踵和壩趾向上、下游各延伸1.5倍壩高，沿鉛直方向取120.0 m。模型共計4705個單元、4912個結(jié)點(diǎn)，其中，壩體共劃分1321個單元、1397個結(jié)點(diǎn)。

圖5 35#壩段有限元模型

5.2 計算參數(shù)與工況確定環(huán)境荷載變化驅(qū)動下，筑壩材料物理力學(xué)參數(shù)的演變是影響服役期混凝土重力壩運(yùn)行可靠性的決定性因素，其中，壩體混凝土與壩基巖體的密度與泊松比等參數(shù)變異性小且對重力壩可靠性影響甚微，故本文將其視為確定性參數(shù)，如表1所示。

表1 確定性參數(shù)

某些參數(shù)變異性較大，且較小的變化會對重力壩服役安全產(chǎn)生較大的影響，在可靠性分析中必須予以考慮。其中部分參數(shù)，如混凝土、巖基彈性模量等，可結(jié)合重力壩安全監(jiān)測資料(圖6)，輔以有限元及區(qū)間數(shù)學(xué)，建立區(qū)間混合監(jiān)控模型，反演確定[8]。此時得出的不確定性參數(shù)由于只知其上下界與變化區(qū)間，在可靠性分析中應(yīng)考慮為區(qū)間變量。另有一些參數(shù)隨時間變化的規(guī)律明顯，如混凝土抗拉、抗壓強(qiáng)度等，這些參數(shù)的時變模型通?？擅枋鰹閄i(t)=Xi(0)φi(t)，其中Xi(t)為某一時刻的材料參數(shù)，φi(t)為衰減函數(shù)。參考初始值Xi(0)及大壩服役年限t，借助上述時變模型獲取的參數(shù)，通常視為隨機(jī)變量。還有部分參數(shù)，可參考規(guī)范及原型、室內(nèi)試驗(yàn)成果，并充分考慮其模糊性來確定，而變量類型則需要根據(jù)獲取來源及信息量多寡來確定。依據(jù)上述原則，確定本文所考慮的不確定性參數(shù)的類型及分布如表2所示。

表2 不確定性參數(shù)

圖6 環(huán)境量與水平變形實(shí)測過程線

作用在重力壩上的荷載并非一成不變，因此在實(shí)踐中按荷載組合將重力壩受載分為幾種工況。為驗(yàn)證本文方法的適用性，選定計算工況為正常蓄水位工況，考慮自重、靜水壓力和揚(yáng)壓力的影響，以此開展重力壩可靠性分析。

5.3 重力壩可靠性分析在確定計算工況及影響重力壩服役安全的不確定性參數(shù)后，利用前述流程對選定的35#壩段進(jìn)行可靠性分析。

首先，采用信息熵法將表2中的模糊變量轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布的隨機(jī)變量。對服從N(m，σ2)分布的隨機(jī)變量，采樣空間取為[m-2σ，m+2σ]，而對于變化區(qū)間為[a，b]的區(qū)間變量，采樣空間取為[a，b]，各變量的水平數(shù)均取為5，參考表2確定各變量因素水平見表3。

表3 不確定性參數(shù)因素水平表

其次，根據(jù)表3，對壩體、壩基強(qiáng)度單元和建基面抗滑單元采用正交表L25(55)開展正交試驗(yàn)，運(yùn)用有限元軟件ABAQUS仿真計算，提取單元應(yīng)力，利用失效準(zhǔn)則式(16)(17)計算響應(yīng)值，運(yùn)用最小二乘法擬合各單元響應(yīng)面。在擬合時，為避免因參數(shù)間數(shù)值相差過大，導(dǎo)致響應(yīng)面擬合誤差加大，更改部分參數(shù)及響應(yīng)值單位，使其在數(shù)量級上盡可能保持一致。

最后，對于以上述響應(yīng)面表達(dá)的概率-區(qū)間混合可靠性問題，運(yùn)用KKT最優(yōu)化條件將其轉(zhuǎn)化為概率可靠性問題，并以JC法求解其可靠指標(biāo)、驗(yàn)算點(diǎn)及在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間的線性化功能函數(shù)，為后續(xù)重力壩失效模式分析及體系可靠度計算做出準(zhǔn)備。

5.3.1 滑動失穩(wěn)破壞失效模式 考慮計算壩段沿建基面滑動失穩(wěn)破壞，利用式(21)更新失效準(zhǔn)則，結(jié)合有限元計算結(jié)果擬合得到沿建基面滑動失穩(wěn)破壞的響應(yīng)面函數(shù)為

(25)

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性，將本文計算結(jié)果同文獻(xiàn)[8]的研究成果做出相互印證：(1)文獻(xiàn)[8]按抗剪斷強(qiáng)度公式復(fù)核了該壩段的抗滑穩(wěn)定性，計算得到的抗剪斷安全系數(shù)K′c=2.59低于規(guī)范要求K′=3.00；(2)文獻(xiàn)[8]運(yùn)用非概率可靠性分析方法計算出的相應(yīng)指標(biāo)NR-ηH=0.926<1，表征該壩段存在滑動失穩(wěn)的可能性。文獻(xiàn)[8]結(jié)果與本文計算結(jié)果一致，佐證了本文方法的有效性。但在工程實(shí)際中，非概率可靠性分析得到的指標(biāo)NR-ηH=0.926<1，只能說明結(jié)構(gòu)處于非絕對安全狀態(tài)，而其可靠性卻無法準(zhǔn)確度量，這對實(shí)際工程服役所能做出的指導(dǎo)是比較有限的。而本文建立的重力壩可靠性分析混合模型，其計算結(jié)果仍為概率可靠指標(biāo)，同《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定一致，工程實(shí)踐指導(dǎo)意義明確。

5.3.2 強(qiáng)度不足破壞失效模式 為了分析選定的35#壩段的強(qiáng)度是否滿足要求，采用上述理論擬合出所有單元的響應(yīng)面并檢驗(yàn)其精度后，可求出對應(yīng)的可靠指標(biāo)。對計算結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，僅有位于壩踵處的4個單元(壩體2個、壩基2個)和壩址處的1個單元(位于壩體)的可靠指標(biāo)小于目標(biāo)可靠指標(biāo)βT1=4.2；其余壩體單元可靠指標(biāo)均處于5～8，其余壩基單元除了壩踵、壩址附近的單元可靠指標(biāo)較小外(處于6～9)，其他單元隨著地基深度的增加和遠(yuǎn)離壩體，可靠指標(biāo)均迅速增長至10以上。上述計算結(jié)果符合重力壩受力特點(diǎn)，也在一定程度上表明該壩段存在局部強(qiáng)度不足破壞的可能性。

為明確該壩段整體發(fā)生強(qiáng)度不足破壞的可能性，采用前述改進(jìn)分枝限界法搜索主要失效模式。首先，需要確定主要失效模式初始失效單元的可靠指標(biāo)閾值β0?？紤]到重力壩在靜力荷載作用下，破壞過程比較緩慢，參考《標(biāo)準(zhǔn)》，β0取為3.7。此時僅有壩踵處的3個單元(壩體1個、壩基2個)小于β0，應(yīng)當(dāng)作為初始失效單元，如圖7所示。

圖7 初始失效單元

其次，參考《標(biāo)準(zhǔn)》和相關(guān)文獻(xiàn)[38，40-42]，失效路徑概率穩(wěn)定的可靠指標(biāo)閾值可取為βP0=4.2。選取初始失效單元，采用生死單元技術(shù)將其殺死，以條件可靠指標(biāo)最小原則尋找下一失效單元，循環(huán)上述操作，直至失效路徑概率穩(wěn)定。在搜索過程中發(fā)現(xiàn)通常僅有1個單元條件可靠指標(biāo)較小，且失效路徑的可靠指標(biāo)迅速增大，說明分枝數(shù)nb取為1是合理的。主要失效模式搜索結(jié)果如圖8與表4、表5所示。

圖8 壩體失效模式和壩基失效模式

表4 壩體失效模式

針對壩體強(qiáng)度不足失效模式，由表4知，形成這一失效模式的失效路徑初始失效單元可靠指標(biāo)較大，且各失效單元之間的相關(guān)系數(shù)均較小，導(dǎo)致該失效路徑僅在經(jīng)歷3個單元失效后失效概率便趨于穩(wěn)定，路徑可靠指標(biāo)βP1達(dá)到5.290。從計算結(jié)果及圖8(a)知，壩體強(qiáng)度不足失效局限于壩踵，對大壩整體強(qiáng)度影響不大。

壩基強(qiáng)度不足致使重力壩失效存在2條失效模式。參考表5知，對于壩基失效模式1，初始失效單元#2438可靠指標(biāo)為β20=-1.266，失效概率較大，幾乎必然失效，但僅在6個單元失效后，路徑可靠指標(biāo)βP2便達(dá)到4.232，趨于穩(wěn)定，這再次驗(yàn)證了重力壩單一單元的失效并不意味著重力壩整體失效的正確性。對于壩基失效模式2，初始失效單元#2474失效后，引起#2438、#2475、#2476和#2477單元連鎖失效，單元失效間的相關(guān)性很強(qiáng)，但當(dāng)失效路徑達(dá)到一定深度后，應(yīng)力發(fā)生重分布，隨后僅在經(jīng)歷兩個單元失效后，路徑可靠指標(biāo)便達(dá)到βP3=4.684，失效概率便趨于穩(wěn)定。壩基兩條失效模式均從地基表面向地基深處發(fā)展，對大壩防滲設(shè)施影響較小，不會對大壩抗滑穩(wěn)定產(chǎn)生影響，僅使得大壩整體變位在一定程度上增大。采用改進(jìn)分枝限界法搜索出的3條失效路徑，均在經(jīng)歷幾個單元失效后失效概率便迅速趨于穩(wěn)定，對大壩的影響十分有限，這說明該壩段整體發(fā)生強(qiáng)度不足破壞的可能性是相當(dāng)小的，基本滿足《標(biāo)準(zhǔn)》要求。實(shí)際上，該大壩經(jīng)過多次補(bǔ)強(qiáng)加固后，發(fā)生強(qiáng)度不足破壞的可能性已相當(dāng)小。大壩安全監(jiān)察中心第二次定期檢查按材料力學(xué)法及有限元法計算了靜力工況下的35#壩段的應(yīng)力及整體性情況，基本能滿足規(guī)范要求，與本文計算結(jié)果相互印證。

表5 壩基失效模式

在工程實(shí)踐中，壩體單元的失效亦有可能引起壩基單元失效，本文為計算及說明上的方便，未充分考慮壩體和壩基的耦合作用，在實(shí)際工程分析中，應(yīng)盡量予以考慮。

5.3.3 重力壩體系可靠度 求出主要失效模式的可靠指標(biāo)后，為了求得重力壩體系可靠度，統(tǒng)計各失效模式在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中的線性化功能函數(shù)在表6中。

表6 主要失效模式線性化功能函數(shù)

利用式(23)計算失效模式之間的相關(guān)系數(shù)，用Ditlevsen窄界限公式計算重力壩體系可靠度為5.172×10-4～5.154×10-4，對應(yīng)的體系可靠指標(biāo)為3.281～3.282，不滿足《標(biāo)準(zhǔn)》要求。實(shí)際上，該壩的設(shè)計并非完全合理，施工質(zhì)量差，混凝土強(qiáng)度低，穩(wěn)定性及整體性差；在服役過程中，又長期經(jīng)歷風(fēng)化、凍脹、溶蝕和壩體漏水，使得該壩一直存在一定的缺陷，雖經(jīng)過多次除險加固使得該壩能正常服役，但仍有一些病險問題未能完全解決。35#壩段由于坐落在破碎帶上，抗剪斷摩擦系數(shù)變異性大，即使在預(yù)應(yīng)力錨索加固后，仍有滑動失穩(wěn)的可能性，這也是該壩一直未能解決的問題之一。大壩服役實(shí)際情況同本文計算結(jié)果吻合，再次佐證了本文提出方法的有效性。

6 結(jié)論

(1)認(rèn)識到評估重力壩長期服役安全時應(yīng)充分考慮多源不確定性因素的影響，通過構(gòu)建重力壩可靠性分析概率-模糊-區(qū)間混合模型，可有效規(guī)避在重力壩可靠性分析中單一運(yùn)用概率可靠性理論或非概率可靠性理論的局限性。(2)考慮到重力壩為三維超靜定結(jié)構(gòu)，失效模式眾多，對適用于框架結(jié)構(gòu)失效模式搜索的分枝限界法加以改進(jìn)應(yīng)用于重力壩主要失效模式的搜索，并利用Ditlevsen窄界限法計算重力壩體系可靠度，實(shí)現(xiàn)了重力壩體系可靠性的高效分析。(3)本文方法經(jīng)工程實(shí)例驗(yàn)證，能夠充分考慮工程實(shí)際，適用范圍廣；計算結(jié)果符合大壩運(yùn)行規(guī)律和服役背景，科學(xué)性和有效性強(qiáng)。同時，在充分考慮工程服役實(shí)際情況的基礎(chǔ)上，更新失效準(zhǔn)則及失效模式的計算方法，即可利用本文建立的可靠性分析混合模型開展其他大型結(jié)構(gòu)工程的可靠性分析。