趙巖龍，李星宇，方正魁，張永安，張明科，代 星

(1.中國(guó)石油大學(xué)(北京)克拉瑪依校區(qū) 石油學(xué)院，新疆 克拉瑪依 834000；2.中國(guó)石油天然氣股份有限公司新疆油田分公司 石西油田作業(yè)區(qū)，新疆 克拉瑪依 834000)

引 言

頁(yè)巖油儲(chǔ)層巖石通常具有較高脆性，在高強(qiáng)度的構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)作用下易產(chǎn)生大量尺度不同的裂縫[1]。準(zhǔn)確表征頁(yè)巖油儲(chǔ)層中微裂縫的賦存規(guī)模及其相應(yīng)的電學(xué)特性，對(duì)頁(yè)巖油的高效開(kāi)發(fā)具有重要意義。吉木薩爾凹陷二疊系蘆草溝組頁(yè)巖油儲(chǔ)層中，其巖心孔隙度普遍低于10%，滲透率低于0.5×10-3μm2，微裂縫的存在連接了原本互不連通的孤立孔隙，且自身具有平均0.76%的孔隙度和30.04×10-3μm2的高滲透率決定了其對(duì)儲(chǔ)層滲流能力的貢獻(xiàn)不可或缺。微裂縫能夠?qū)?dǎo)電介質(zhì)串聯(lián)起來(lái)，從而減小區(qū)域電阻率，尤其在高含水飽和度的儲(chǔ)層中更加顯著，需要在電阻率成像測(cè)井資料中加以考慮[2-4]。常規(guī)電阻率成像測(cè)井能夠解釋構(gòu)造應(yīng)力下的大型裂縫特征，但對(duì)于失水收縮、溶蝕等作用下巖性微縫表征難度較大，且常規(guī)巖石物理實(shí)驗(yàn)取樣較困難，無(wú)法定量評(píng)價(jià)巖心中微裂縫參數(shù)對(duì)電阻率的影響。基于數(shù)字巖心的數(shù)值模擬方法能夠解決上述難題。

數(shù)字巖心技術(shù)[5-6]是一種基于巖心結(jié)構(gòu)信息、從微觀尺度出發(fā)分析巖石宏觀物理屬性的新興手段。近十年來(lái)國(guó)內(nèi)外發(fā)展出了眾多的數(shù)字巖心建模方法，為基于數(shù)字巖心的精細(xì)建模與數(shù)值模擬提供了條件[7-8]。四參數(shù)隨機(jī)生長(zhǎng)法(QSGS,Quarter-Sweep Gauss-Seidel)屬于數(shù)字巖心完全隨機(jī)法的一種，是較為成熟的一種數(shù)值重構(gòu)方法，在對(duì)各向異性巖石的模擬上具有優(yōu)勢(shì)，能夠生成一定孔隙度條件下的強(qiáng)各向異性數(shù)字巖心[9]。本文在巖心連通性與分選性方面對(duì)QSGS方法作出改進(jìn)并進(jìn)行應(yīng)用。孔強(qiáng)夫等[10]總結(jié)了數(shù)字巖心電性數(shù)值模擬方法與發(fā)展方向，指出有限元方法具有模擬精度高，對(duì)不規(guī)則區(qū)域適應(yīng)強(qiáng)，能夠考慮各向異性且便于處理復(fù)雜邊界的優(yōu)勢(shì)。李潮流等[11]采用有限元法對(duì)致密砂巖電阻率進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，模擬結(jié)果在高含水區(qū)間與驅(qū)替實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。張龍海等[12]分析了研究地區(qū)低孔低滲儲(chǔ)集層的孔隙結(jié)構(gòu)特征及其對(duì)儲(chǔ)集層產(chǎn)能和電性的影響。劉學(xué)鋒等[13]利用有限元方法，基于三維數(shù)字巖心研究了油層巖石的電阻率特性。本文采用有限元方法及數(shù)字巖心技術(shù)，對(duì)微尺度條件下不同的潤(rùn)濕性以及不同裂縫排列方式對(duì)頁(yè)巖油儲(chǔ)層電性的影響進(jìn)行了探討。

1 FIB-SEM掃描圖像分析與數(shù)字巖心重構(gòu)

選取吉木薩爾凹陷二疊系蘆草溝組頁(yè)巖油儲(chǔ)層取心巖樣，利用蔡司聚焦離子束掃描電子顯微鏡(FIB-SEM，Crossbeam 550)掃描得到原始巖心序列切片圖像(圖1(a)為典型圖像)。通過(guò)校正消除了切割掃描過(guò)程中相鄰圖像間的錯(cuò)位并疊加成像，通過(guò)中值濾波去除了部分圖像噪聲，如圖1(b)所示。疊加得到的真實(shí)巖心三維數(shù)據(jù)體(體素?cái)?shù)1 723×782×281)為后續(xù)數(shù)值重建環(huán)節(jié)提供了孔喉參數(shù)依據(jù)。采用趙巖龍等[14]提出的基于改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的巖心圖像分割方法，以各像素點(diǎn)灰度值、色值分量、局部領(lǐng)域灰度均值組成輸入向量，隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)為7，輸出層節(jié)點(diǎn)為巖石各組分，并分別基于連通領(lǐng)域、局部領(lǐng)域、邊緣領(lǐng)域?qū)τ?xùn)練樣本進(jìn)行了修正，分割結(jié)果如圖1(c)所示。得出的實(shí)際巖樣的基本構(gòu)成為：方解石及石英基質(zhì)(92.35%，白色)、有機(jī)質(zhì)(6.09%，紅色)、黃鐵礦(0.033 6%，黃色)及孔隙(1.52%，黑色)。由于巖樣中黃鐵礦含量極低，本文將其與方解石視為同一種組分考慮。

圖1 巖心圖像處理與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分割

QSGS方法在三維情況下的核心重構(gòu)思路為：先在初始化空矩陣中隨機(jī)布置一定數(shù)量的種子點(diǎn)，再根據(jù)原巖樣統(tǒng)計(jì)得到的孔喉長(zhǎng)寬比、迂曲度等形態(tài)學(xué)參數(shù)設(shè)定8個(gè)相鄰生長(zhǎng)方向的生長(zhǎng)概率，最終以孔隙度作為終止條件。其中，長(zhǎng)寬比及迂曲度參數(shù)通過(guò)種子生長(zhǎng)算法計(jì)算得出，具體概括為以孔隙內(nèi)種子點(diǎn)為中心，遍歷搜索并儲(chǔ)存鄰域內(nèi)為孔隙點(diǎn)的體素坐標(biāo)，計(jì)算三坐標(biāo)全距之比即得到長(zhǎng)寬比，同時(shí)得到各孔隙區(qū)域的體積。因技術(shù)原因本文沒(méi)有進(jìn)行迂曲度的計(jì)算，轉(zhuǎn)為采用蒙特卡洛法對(duì)參數(shù)進(jìn)行充分隨機(jī)，選取最符合原樣本長(zhǎng)寬比的重構(gòu)結(jié)果下的參數(shù)進(jìn)行后續(xù)模擬。在QSGS算法的應(yīng)用過(guò)程中，本文針對(duì)頁(yè)巖的低孔滲特點(diǎn)，在原有方法基礎(chǔ)上進(jìn)行了兩處改進(jìn)，以保證低孔隙度條件下孔喉結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)性以及連通性：①每次生長(zhǎng)結(jié)束時(shí)以1體素為步長(zhǎng)轉(zhuǎn)移種子點(diǎn)坐標(biāo)后進(jìn)行下一次生長(zhǎng)；②以實(shí)時(shí)孔隙度的對(duì)數(shù)曲線為約束規(guī)定不同生長(zhǎng)程度下參與生長(zhǎng)的種子點(diǎn)數(shù)目。

天然裂縫無(wú)論大小均存在具有自相似性的形狀和構(gòu)造，任意尺度上局部能夠包含整體，即分形特征，可采用分形維數(shù)D量化[15]。分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)(FBM,Fractional Brownian Motion)是一種時(shí)間序列下具有長(zhǎng)記憶性以及多尺度自相似特征的隨機(jī)行走過(guò)程，其二維形式具有空間上的分形特性，可用于文中粗糙裂縫面的重構(gòu)。其壁面Z坐標(biāo)滿足下式特征[16]：

E[ZH(X+h)-ZH(X)2]=|h|2Hσ2。

(1)

其中，Z為二維分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)過(guò)程Z軸的坐標(biāo)值；E為數(shù)學(xué)期望；H為Hurst指數(shù)(0

將重構(gòu)得到的三維裂縫截選50個(gè)切面，計(jì)算其二維粗糙度方差為0.284，均值為2.821，距實(shí)際截取的真實(shí)值3.027較為接近。將重構(gòu)頁(yè)巖數(shù)字巖心與裂縫按照等尺度疊加，經(jīng)Tecplot可視化得到的結(jié)果如圖2(a)所示。自相關(guān)函數(shù)能夠表征二維至三維圖像的內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，而局部孔隙度分布函數(shù)描述了巖心中的孔隙分選性[17]。為了驗(yàn)證該巖心的準(zhǔn)確性，本文分別計(jì)算了原巖樣與重構(gòu)巖心的自相關(guān)函數(shù)與局部孔隙度分布函數(shù)(L為統(tǒng)計(jì)尺寸/體素)。在本文假設(shè)條件中，巖石基質(zhì)骨架、油氣組分僅有微弱的電導(dǎo)率，孔隙中電解質(zhì)溶液是主要的導(dǎo)電介質(zhì)，電導(dǎo)率為方解石、石英、黏土礦物的104～109倍，對(duì)孔隙結(jié)構(gòu)的重構(gòu)準(zhǔn)確性至關(guān)重要[1]。圖2(b)以及圖2(c)展示的對(duì)比結(jié)果驗(yàn)證了該改進(jìn)方法的可行性。

圖2 重構(gòu)得到的三維數(shù)字巖心及自相關(guān)函數(shù)驗(yàn)證

2 基于體素單元的有限元模型與驗(yàn)證

目前，國(guó)內(nèi)針對(duì)頁(yè)巖油儲(chǔ)層不同微裂縫密度下的巖石電學(xué)性質(zhì)的研究較少，本文使用的有限元法十分便于處理六面體體素組成的數(shù)字巖心下的微觀結(jié)構(gòu)。在現(xiàn)有網(wǎng)格條件下，根據(jù)變分原理，給定流體組分和固相各組分的電導(dǎo)率張量后，用變分法將電場(chǎng)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求解數(shù)字巖心整體能量泛函數(shù)極小值的狀態(tài)，該能量狀態(tài)對(duì)應(yīng)的各節(jié)點(diǎn)電壓即為待求解。三維數(shù)字巖心電能(能量)方程表示為：

(2)

其中，ep、eq表示電場(chǎng)強(qiáng)度e在x、y方向上的分量，σpq表示xoy面法向上的電導(dǎo)率張量，取決于該體素表示的組分。r表示節(jié)點(diǎn)編號(hào)，每個(gè)六面體單元擁有編號(hào)為1～8的節(jié)點(diǎn)。

電壓函數(shù)U表示為：

U(x,y,z)=Nrur。

(3)

其中，ur表示處于第r個(gè)節(jié)點(diǎn)位置的節(jié)點(diǎn)電壓，N為形狀矩陣。對(duì)于單個(gè)體素點(diǎn)，其電場(chǎng)e在空間中具有3個(gè)分量，其中方向?yàn)閜的電場(chǎng)分量表示為：

(4)

將(3)式代入(4)式中，電場(chǎng)分量變?yōu)椋?/p>

(5)

表1 矩陣npr的計(jì)算公式

將(5)式代入能量計(jì)算公式(2)中得：

(6)

(7)

其中，三維情況下，Drs為有限元方法中規(guī)格為8行8列的勁度矩陣，整體勁度矩陣由單元?jiǎng)哦染仃嚱M裝而成。在單元結(jié)點(diǎn)上對(duì)能量函數(shù)進(jìn)行插值，將拉普拉斯方程中各變量用相應(yīng)的插值函數(shù)組成線性表達(dá)式，最終將所有體素點(diǎn)的能量En求和可得整個(gè)系統(tǒng)所耗的電能。巖心的視電阻率由巖心電流方向進(jìn)出口端電壓之差除以電流密度得到。本文使用Python語(yǔ)言feon模塊完成上述過(guò)程。

為了驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性，本文使用含水飽和度為100%的頁(yè)巖數(shù)字巖心，進(jìn)行了電阻率模擬測(cè)試。結(jié)果顯示，在純孔隙介質(zhì)情況下，充滿電阻率為20 Ω·m電解質(zhì)溶液的不同孔隙度數(shù)字巖心電阻率R0與電解質(zhì)溶液本身的電阻率Rw的比值為一常數(shù)，符合阿爾奇特征。經(jīng)計(jì)算得到的地層因素F=68，巖石膠結(jié)系數(shù)m=1.012，與某頁(yè)巖油區(qū)塊實(shí)驗(yàn)室實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)F=74，m=1.114的數(shù)量級(jí)基本相符[15]。

為了方便直觀了解電壓在數(shù)字巖心中的傳播規(guī)律及特點(diǎn)，下面給出了一次模擬中某二維截面的節(jié)點(diǎn)電壓分布云圖，如圖3所示，其中電壓?jiǎn)挝粸楹练Ｔ搱D可以表明，電壓沿裂縫傳導(dǎo)時(shí)的衰減量較少，與理論相符，進(jìn)而驗(yàn)證了該方法的可行性。

圖3 截面電壓分布云圖

3 微裂縫參數(shù)對(duì)頁(yè)巖電阻率的影響規(guī)律

本文基于上述模型，對(duì)相同礦物組成下含有不同開(kāi)度、角度、排列方式微裂縫以及不同含水飽和度、潤(rùn)濕性的三維數(shù)字巖心分別進(jìn)行了電阻率模擬。

設(shè)定裂縫開(kāi)度為250 nm(比例尺為1體素∶50 nm)，討論主視軸為X軸時(shí)裂縫角度分別為0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°下的三軸軸向視電阻率變化情況。模擬結(jié)果如圖4(a)所示，當(dāng)Y、Z方向裂縫角度由45°過(guò)渡至60°時(shí)，電阻率數(shù)值出現(xiàn)了突變。此現(xiàn)象可以通過(guò)電學(xué)基本原理解釋，即作為主要導(dǎo)電通路的裂縫流體空間貫穿了電流流向前后截面時(shí)，電阻率最小的元件在電路中的參與形式由串聯(lián)變?yōu)椴⒙?lián)，一定程度上提升了對(duì)巖石整體的導(dǎo)電貢獻(xiàn)能力。相同裂縫條件下Z方向電阻率數(shù)值略高于Y方向，是巖心自身存在的各向異性導(dǎo)致的。當(dāng)裂縫角度一定時(shí)，電導(dǎo)率隨裂縫開(kāi)度的增大而接近線性減小，如圖4(b)。上述變化規(guī)律的具體數(shù)值見(jiàn)表2。

圖4 不同角度、開(kāi)度裂縫的存在對(duì)巖心電阻率的影響

表2 不同夾角和開(kāi)度下的電阻率變化率

不同含水飽和度下的油水分布由數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法[18]確定，其原理是通過(guò)膨脹、腐蝕運(yùn)算完成三維圖像的開(kāi)運(yùn)算與閉運(yùn)算，為孔隙空間鋪設(shè)水膜或油滴。圖5展示了該方法模擬的相同巖心不同潤(rùn)導(dǎo)率隨含水飽和度增大而遞減得更加顯著。而當(dāng)巖濕性下的孔隙內(nèi)油水分布。其中圖5(a)含水飽和度為76.3%，圖5(b)含水飽和度為78.7%。(圖中黃色代表巖石基質(zhì)，紅色代表油，藍(lán)色代表水)。

圖5 兩種潤(rùn)濕性巖心的內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖

本文按照三種裂縫排列方式(平行排布、正交排布、斜交排布)建立了三種類型的孔隙-裂縫雙重介質(zhì)，其各自截面形態(tài)如圖6所示。模擬結(jié)果表明，含水飽和度越低，巖石電阻率隨巖石含水飽和度的變化越迅速；相同含水飽和度下親水巖石具有比親油巖石更優(yōu)異的導(dǎo)電性。當(dāng)含水飽和度Sw≥20%時(shí)，采用指數(shù)函數(shù)式

圖6 模擬的三種裂縫排列方式示意圖

R0=a·exp(-bSw)

(8)

能夠較好地?cái)M合親水或親油狀態(tài)三種裂縫排列方式下巖石電阻率與含水飽和度存在的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖7所示。

圖7 巖石電阻率與含水飽和度函數(shù)擬合曲線

式(8)中，a、b的數(shù)值與裂縫密度以及排列方式有關(guān)，最終擬合結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 巖石電阻率與含水飽和度函數(shù)關(guān)系擬合結(jié)果

各擬合曲線相關(guān)系數(shù)R2均在0.98以上，能夠說(shuō)明擬合函數(shù)的可信度。比較三種裂縫排列方式下的參數(shù)a可以明顯得到aA>aB>aC的規(guī)律。說(shuō)明等量的巖石體積內(nèi)沿電流方向發(fā)育的平行裂縫數(shù)量越多或沿電流方向發(fā)育的裂縫交錯(cuò)夾角越小，電石親水時(shí)，參數(shù)a的驟減現(xiàn)象則明顯強(qiáng)于親油時(shí)的情況(親油時(shí)遞減率為0.119而親水時(shí)為0.210)，這一定程度上反應(yīng)了孔隙空間內(nèi)部水膜的連續(xù)性。

電阻率測(cè)井或自然電位測(cè)井中，電流方向通常為垂直于井筒方向，亦是生產(chǎn)時(shí)的滲流方向。局部高電導(dǎo)率對(duì)應(yīng)較好的連通程度和滲流能力，在極低孔隙度條件下意味著該方向微裂縫的發(fā)育。以本文結(jié)論為基礎(chǔ)的升尺度縫網(wǎng)研究可以為電成像測(cè)井、儲(chǔ)層評(píng)價(jià)與生產(chǎn)提供進(jìn)一步的理論依據(jù)。

4 結(jié) 論

(1)改進(jìn)的QSGS方法對(duì)低孔滲頁(yè)巖巖心數(shù)值重構(gòu)具有比傳統(tǒng)方法更好的適用性；巖石自身的各向異性以及裂縫的開(kāi)度、角度、發(fā)育方向的變化能夠分別引起巖石某方向視電阻率的不同程度變化。

(2)當(dāng)含水飽和度Sw≥20%時(shí)，親水或親油狀態(tài)三種裂縫排列方式下巖石電阻率與含水飽和度存在一定的指數(shù)關(guān)系，其關(guān)鍵參數(shù)a與裂縫密度以及排列方式有關(guān)，具體表現(xiàn)為隨同電流方向發(fā)育裂縫數(shù)量的增多而增大。

(3)同含水飽和度情況下親水巖石因具有更連續(xù)的水膜而電阻率更小。當(dāng)巖石親水時(shí)，電阻率與含水飽和度函數(shù)關(guān)系擬合式中參數(shù)a的驟減比親油狀態(tài)下更顯著。