司 展，胡晶晶，宋明亮，周華鋒，郭 軍

（1.沈陽化工大學化學工程學院，遼寧 沈陽 110142；2.東北大學計算機科學與工程學院，遼寧 沈陽 110819；3.沈陽化工大學信息工程學院，遼寧 沈陽 110142；4. 沈陽化工大學理學院，遼寧 沈陽 110142；5. 東北大學軟件工程學院，遼寧 沈陽 110819）

隨著養(yǎng)豬業(yè)的集約化和工廠化發(fā)展，豬舍的環(huán)境控制問題逐漸被人們所重視。在規(guī)?；酿B(yǎng)殖場中，豬在進食后會產(chǎn)生大量的糞便，而大量糞便堆積往往是影響生豬健康的重要原因。堆積的糞便在豬舍周圍進行水土滲漏則會進一步導(dǎo)致環(huán)境污染，同時清理人員的健康也將受到威脅[1-4]。清理豬舍的有效方法一般分為人工清理和機器自動化清理，而目前市場上大多數(shù)采用人工清理的方法?；谝陨媳尘埃诒ＷC安全的情況下尋找定態(tài)化的最佳清理時間，在養(yǎng)殖業(yè)的牲畜排泄物清理環(huán)節(jié)具有廣闊的應(yīng)用前景，意義重大。

1 定態(tài)化模型處理的基本假設(shè)

依據(jù)經(jīng)驗可知，生豬廢泄物與生豬數(shù)量（n）、飼料喂養(yǎng)量（l）、環(huán)境因素（e）等一系列因素有關(guān)。

在考察過生豬生長習性、豬舍的環(huán)境特征和飼料喂養(yǎng)量后，做出如下假設(shè)。

（1）假設(shè)所提出的模型基本條件都符合規(guī)?；i養(yǎng)殖的一般規(guī)律。

（2）排泄物位置假設(shè)。假設(shè)生豬糞便排泄物的位置會影響其下次排泄的位置，且呈簡單的負影響。

（3）排泄物分布假設(shè)。對于生豬排泄位置變化的宏觀解釋可近似看為豬群環(huán)境的熵增過程，其平面隨機自由度為2，其結(jié)果也呈現(xiàn)雜亂分布。其排泄物分布面積S（r）與時間（t）大致滿足簡單熱分子隨機分布的模型：

豬舍的環(huán)境在特定時間（t）內(nèi)發(fā)生的變化，會引起排泄物分布的變化（圖1）。

圖1 排泄物量隨時間變化量模型

（4）耗糧量假設(shè)。假設(shè)在提出的所有模型中都科學地使用飼料，依據(jù)趙平飛[5]的經(jīng)驗?zāi)Ｐ徒Y(jié)果來確定生豬在出欄之前所需的耗糧量。當耗糧量一定，運用模型1-2可求出應(yīng)清理的排泄物總量，所用到的模型如下：

其中M為耗糧量（kg），γ為出欄率（%），b為出欄數(shù)（頭），f為存活仔豬數(shù)（頭），上述模型是在一定的科學抽象和假設(shè)下建立起來的。

（5）假設(shè)環(huán)境因素對豬排泄物累積量影響符合一般經(jīng)驗規(guī)律。

（6）假設(shè)每個豬圈生豬發(fā)育狀況大致相同。

（7）假設(shè)清理人員的體力耗費過程符合一般肌肉力量下降過程[6-7]。

2 理論模型提出

2.1 環(huán)境因素的影響

對豬的生長環(huán)境和生活習性進行分析，與之相關(guān)的各種因素都會對豬的排泄行為產(chǎn)生影響，當圈舍的布置發(fā)生變化（如躺臥區(qū)或喂食區(qū)的位置互換）時，豬對排泄區(qū)選擇亦發(fā)生變化。不同的豬個體對環(huán)境變化的適應(yīng)能力存在一定差異，從以往的工作來看，尚無有效的方法得知飼養(yǎng)環(huán)境對豬生長后期排泄行為的影響程度。假設(shè)豬會去尋找一個較隱私區(qū)域（如圈舍的角落處）排泄，同時必須假設(shè)上述行為與有限的圈舍空間有關(guān)，即圈舍空間中的氣味分布是影響豬選擇排泄位置的重要因素（一般豬使用嗅覺感官的行為發(fā)生在排泄行為之前）。

但是，嗅覺對生豬的排泄位置到底有多大影響，目前還無相關(guān)資料證實，可根據(jù)養(yǎng)殖戶的經(jīng)驗確定該影響[8]。除此之外，環(huán)境中的干燥程度、地表的干凈程度、豬群的聚集程度也會對排泄行為造成影響。本文在定量研究排泄物的累積量的基礎(chǔ)上合理求解最佳清理周期，因此假設(shè)φ（e，ζ）用為環(huán)境函數(shù)代表環(huán)境對生豬的排泄物累積量的影響系數(shù)，其中ζ為環(huán)境修正系數(shù)。

2.2 模型的排泄物總量

豬舍的環(huán)境在特定時間（t，單位：h）內(nèi)發(fā)生的變化，會引起排泄物分布的變化。由于飼料的喂養(yǎng)量（l）會對排泄物的累積產(chǎn)生影響，加之環(huán)境因素的影響[φ（e，ζ）]，可對生豬的排泄物總量[（Ω），單位：kg]進行預(yù)測，并對其做出合理假設(shè)，結(jié)果如下：

其中，θ取值為飼料投料的飽和點，為經(jīng)驗點，由養(yǎng)殖戶常規(guī)養(yǎng)殖得到。

根據(jù)實際情況，可假設(shè)該函數(shù)連續(xù)，為使該模型假設(shè)更加嚴格，繼續(xù)假設(shè)其滿足可導(dǎo)條件，即θ=l當時，滿足如下關(guān)系式：

2.3 人工清理中工作效率函數(shù)

對于清理人員清理效率的動態(tài)表達，可依據(jù)李俊紅等在進行個體MET模型的靜態(tài)負荷任務(wù)推導(dǎo)中所提出的肌肉力量下降過程來描述，可由以下關(guān)系表示[6-7]：

考慮到在規(guī)?；B(yǎng)殖中排泄物清理的實際需求，僅需考慮工作效率的動態(tài)衰變即可，故將上式進行簡化和歸一化處理，得到下式：

2.4 水沖法中清理過程力學分析

沈雪民等通過對豬場排泄物固液分離，及對分離后的固形物發(fā)酵、干燥、制粒等測定其物理性質(zhì)，所測得其濃度與黏度的關(guān)系如表1[9]。

表1 豬排泄物濃度與黏度關(guān)系

所得黏度與濃度關(guān)系變化不大，故可用平均值代替其物性。計算其平均黏度：4.38 mPas。

又因為黏度與剪應(yīng)力其中du/dr為流體的運動梯度為常數(shù)值1，S為排泄物的表面積，代入（1-1）式，存在如下關(guān)系：

該模型中所受剪應(yīng)力近似等價于沖洗附著力。

2.5 水沖法最佳時間

引入K為生豬的消化常數(shù)，結(jié)合公式2-1得出清理總量（Ω）與各個相關(guān)因素的表達式如下：

那么就可以通過已知的條件建立起相關(guān)的數(shù)學模型，求得最佳清理排泄物時間[Ψ（t）]的相應(yīng)公式：

最佳清理周期可通過求解清理量偏導(dǎo)的零點而確定，推導(dǎo)得出最佳清理周期時間如下：

2.6 人工清理最佳時間

定義整個清理周期時間為1，稱為清理周期的當量時間，而對于人工法與機器水沖法的效率與時間模擬結(jié)果如圖2。

圖2 水沖法與人工清理法效率變化

由以下解析計算：

也可由數(shù)值積分的方式等價同面積下當量時間的數(shù)值求解。

3 模型的誤差因素

根據(jù)養(yǎng)殖戶的養(yǎng)殖方法得知，養(yǎng)殖戶是不會將生豬隨意分圈的，而是將發(fā)育時間大致相同的生豬放在一起，這樣不僅有利于飼料的投放，也便于觀察每個生豬的發(fā)展狀況，第2節(jié)建立的數(shù)學模型也是在每個豬圈生豬發(fā)育狀況大致相同的基礎(chǔ)上建立的，同時以忽略分娩時期的母豬情況為前提（表2），以下是以分娩母豬群體為研究對象，得出的在不同生活條件下不同生豬排泄時間和排泄物累積量的狀況。

表2 不同特性的生豬排泄時間和排泄物量

表2結(jié)果顯示，母豬在分娩前幾天排便頻次相對穩(wěn)定，在分娩當天則下降（分娩時觀察到限位欄和非限位欄飼養(yǎng)母豬采食量均有所減少）。而第1頭仔豬出生前24 h內(nèi)母豬排尿和排便次數(shù)將有所增加，同時母豬進食時間減少且飲水時間增加。在這期間（第1頭仔豬出生前24 h內(nèi)）母豬排便和排尿次數(shù)增加，說明分娩對于母豬的排泄物累積量有著很大影響[10]。

如果將每個分娩母豬單獨一個豬圈，仔豬的數(shù)量影響著圈內(nèi)的排泄物總量（Ω'）。排除其他因素，假設(shè)該豬圈排泄物的總量與豬仔的數(shù)量（q）和分娩母豬排泄物總量（c'）有關(guān)，假定豬仔數(shù)量與圈內(nèi)的排泄物總量為一次函數(shù)相關(guān)，k1為一次函數(shù)系數(shù)（每只豬仔的排泄物量），則總量（Ω'）的相關(guān)表達式為：

一般情況下，c'是一個常量，但是隨著母豬分娩時間的改變，c'的數(shù)值也會發(fā)生相應(yīng)變化，具體數(shù)值可表2所示表格，代入（2-4）方程，得出c'的值，結(jié)果顯示，在母豬分娩的不同時間段，圈內(nèi)的排泄物總量變化較大。

4 模型的精準度改進

假設(shè)存在最大排泄物量Ωm，而其影響因素為進食量和消化指數(shù)，因此對任意時刻的排泄物量Ω（t）可得到如下關(guān)系[11]：

求解可得到：

對此模型有如下的理解：

因此，確定Ωm的值是非常有必要的，這將提升整體模型的精確度和合理性。對于最大排泄物量的確定，依靠于環(huán)境容量以及堆糞是對其造成影響的最大安全因素。

5 改進后模型結(jié)果

在已確定任意時刻的最大排泄物總量Ωm的基礎(chǔ)上，可確定最佳清理時間。即：

對其偏導(dǎo)以確定最佳清理時間：

6 模擬模型誤差分析

為了得出更加準確的耗糧量對排泄物總量影響的模型，引入偏好矩陣的概念。利用隨機數(shù)生成收斂的偏好矩陣，由此可得出在加入“偏好”時的耗糧量對排泄物總量的影響隨時間變化的模型與真實數(shù)據(jù)的對比結(jié)果（圖3）。

圖3 試驗結(jié)果擬合

由圖3可見，模型改進前后和真實的偏差有所不同。其中，理論模型采用多級分段函數(shù)，故存有較多不可導(dǎo)點，可采取光滑擬合。其優(yōu)點就是可利用線性作近似計算。而改進后的模型為平滑曲線，與真實數(shù)據(jù)擬合較好。

7 模型評價及總結(jié)

所提出的排泄物總量的預(yù)測模型依賴于對定態(tài)化養(yǎng)殖系統(tǒng)的狀態(tài)近似及狀態(tài)簡化處理，模型的實際解也會隨著客觀因素的變化而變化，模型的不足之處在于較難實現(xiàn)影響因素在此模型中的量化。

定態(tài)模型旨在給出簡單的基于經(jīng)驗和理論指導(dǎo)的數(shù)據(jù)，引入環(huán)境因素及生豬自身因素。而這些因素的定量化往往需要根據(jù)實際情況考察確定，因此僅僅通過提出的模型得出的結(jié)論會與實際情況有所偏差。

可依據(jù)胡凱等的識別算法和深度學習方法對生豬的生活環(huán)境和習性進行實時的近期狀態(tài)預(yù)測，同時引入宋敏等所研究的工作效率的適度性理論，結(jié)合本文所提出的模型，給出合理的瞬時最佳清理時間的動態(tài)模型[12]，使得所求結(jié)果更加準確合理。