孫曉東， 楊 萬(wàn)， 朱瑞楠， 陳 男

(黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

光纖電流互感器(Fiber optical current transformer)是利用光學(xué)技術(shù)的方法來(lái)測(cè)量所需測(cè)得電流的裝置[1]。自20世紀(jì)70年代，F(xiàn)OCT其性能相比于傳統(tǒng)的電磁式電流互感器已得到了很大完善。光纖電流互感器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，運(yùn)行可靠性高，穩(wěn)定性好等特點(diǎn)均強(qiáng)于傳統(tǒng)電磁式電流互感器[2]。截止目前，F(xiàn)OCT在電網(wǎng)的實(shí)際應(yīng)用中不是很成熟，制約其大規(guī)模應(yīng)用的主要因素之一[3]，是FOCT測(cè)量電流的準(zhǔn)確度、靈敏度均與外界環(huán)境溫度影響較大[4]。外界環(huán)境溫度發(fā)生變化時(shí)，傳感光纖的Verdet常數(shù)會(huì)隨著溫度的變化而產(chǎn)生變化，受環(huán)境溫度的影響，傳感光纖的內(nèi)部也會(huì)有溫致線性雙折射出現(xiàn)，溫致線性雙折射與Verdet常數(shù)及外界環(huán)境溫度的變化有著密不可分的關(guān)系，因此，影響FOCT自身的測(cè)量準(zhǔn)確度。溫致線性雙折射產(chǎn)生的原因是，在外界溫度發(fā)生變化時(shí)，光纖自身結(jié)構(gòu)中纖芯與內(nèi)膽熱膨脹系數(shù)存在差異，導(dǎo)致在溫度變化時(shí)纖芯與內(nèi)膽伸縮與膨脹的程度不盡相同，在溫度變化中使光纖內(nèi)部發(fā)生彎曲，增加了光纖的線性雙折射[5]。由于線性雙折射的引入，迫使光纖電流互感器的準(zhǔn)確度下降。

筆者研究光纖電流互感器所受溫度的影響特性，在光纖電流互感器的工作原理及結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，建立溫度對(duì)Verdet常數(shù)、線性雙折射及FOCT整體影響的數(shù)學(xué)模型，研究線性雙折射對(duì)FOCT準(zhǔn)確度與靈敏度的影響，以及溫度對(duì)FOCT準(zhǔn)確度的影響。

1 光纖電流互感器基本原理

1.1 法拉第效應(yīng)

磁光效應(yīng)指在外磁場(chǎng)的作用下，固有磁矩物質(zhì)的電磁特性會(huì)產(chǎn)生改變，使光波在該外磁場(chǎng)的作用下，內(nèi)部的傳播特性也會(huì)隨之發(fā)生改變[6]。光纖電流互感器的工作原理是在法拉第效應(yīng)的基礎(chǔ)上測(cè)量待測(cè)電流[7]，其具體測(cè)量方法如圖1所示。當(dāng)一入射光進(jìn)入到受磁場(chǎng)影響的傳感光纖中，經(jīng)該磁場(chǎng)的作用，其出射光的角度會(huì)發(fā)生一定的變化，可以通過(guò)該角度變化來(lái)確定磁場(chǎng)的大小，又因磁場(chǎng)的大小受待測(cè)電流的影響，進(jìn)而可以求得待測(cè)電流的大小。

由于磁場(chǎng)的存在和作用，入射光的偏振面將會(huì)發(fā)生旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角記為φ，則旋轉(zhuǎn)角φ可表示為

式中：V——光纖的Verdet常數(shù)，與溫度、傳感光纖的波長(zhǎng)、材料密切相關(guān)，rad/A；

H——外加在傳感光纖中的磁場(chǎng)強(qiáng)度，A/m；

L——傳感光纖的長(zhǎng)度，m。

圖1 光纖電流互感器結(jié)構(gòu)Fig. 1 Structure of optical fiber current transformer

1.2 光學(xué)電流互感器結(jié)構(gòu)

由圖1的光纖電流互感器結(jié)構(gòu)可知，F(xiàn)OCT具體的測(cè)量過(guò)程如下：由SLD光源所發(fā)出的光經(jīng)過(guò)耦合器后流經(jīng)起偏器，在起偏器中起偏成為線偏振光，起偏器的末端與相位調(diào)制器的首端通過(guò)45°焊接連接在一起；線偏振光在45°熔點(diǎn)處分成兩束相互正交的線偏振光，它們分別在保偏光纖的x軸與y軸方向上傳播，經(jīng)過(guò)相位調(diào)制器進(jìn)行初始相位調(diào)制，相位調(diào)制后的偏振光經(jīng)光纖延遲線到達(dá)以45°熔接的λ/4波片，λ/4波片會(huì)將這兩束相互正交的線偏振光分為左旋與右旋的兩束圓偏振光；經(jīng)過(guò)分離后的兩束圓偏振光通過(guò)通有電流的導(dǎo)線所形成的磁場(chǎng)影響保偏光纖將會(huì)存在一定的相位差，由于光纖中的兩束圓偏振光方向相反，此時(shí)，形成的旋轉(zhuǎn)角將會(huì)是平時(shí)正常工作的保偏光纖旋轉(zhuǎn)角的兩倍；在保偏光纖的尾部裝有一反射鏡，當(dāng)兩束圓偏振光到達(dá)反射鏡時(shí)，光的偏振將會(huì)發(fā)生反轉(zhuǎn)，也就是左旋變右旋，右旋變左旋；而后再次通過(guò)受磁場(chǎng)影響的光纖，再次受到法拉第效應(yīng)的作用，產(chǎn)生雙倍的相位差，隨后依次經(jīng)過(guò)余下的光路，再次通過(guò)λ/4波片使圓偏振光重新變成線偏振光，依次經(jīng)過(guò)光纖延遲線、相位調(diào)制器與起偏器，最后在耦合器處將帶有旋轉(zhuǎn)角信息的光束分出至光電檢測(cè)部分。

經(jīng)過(guò)上述變化的信號(hào)輸出應(yīng)表示為

uo=4φ=4VNI，

(1)

式中：N——傳感光纖的匝數(shù)；

I——穿過(guò)傳感光纖線圈的總電流，A。

由式(1)可知，當(dāng)光纖的旋轉(zhuǎn)角可由光電轉(zhuǎn)換中的信號(hào)輸出求得之后，通過(guò)法拉第效應(yīng)求得待測(cè)電流值。采用以上方法可以提高光纖電流互感器的靈敏度，能夠在一定程度上彌補(bǔ)Verdet常數(shù)過(guò)小而導(dǎo)致的FOCT不夠敏感的問(wèn)題。

1.3 瓊斯矩陣

為了描述在光學(xué)系統(tǒng)中的物理形式，1941年，瓊斯提出了利用2×2的矩陣表示各個(gè)光學(xué)器件，通過(guò)一個(gè)二維復(fù)數(shù)矢量的形式描述一束光的偏振態(tài)[8]，瓊斯矩陣使得在研究光的偏振過(guò)程中，由抽象變得具體，方便了與偏振光有關(guān)的問(wèn)題研究[8]，該方法可以用在光學(xué)元件數(shù)量多的情形下。

利用瓊斯矩陣推出輸出光強(qiáng)的表達(dá)式為

式中：JOH——耦合器的瓊斯矩陣；

JQP——起偏器的瓊斯矩陣；

JTZ——相位調(diào)制器瓊斯矩陣；

Jλ/4——λ/4波片瓊斯矩陣；

JFra——傳感光纖法拉第作用瓊斯矩陣；

JFS——反射鏡的瓊斯矩陣；

ESLD——SLD光源瓊斯矩陣。

經(jīng)過(guò)計(jì)算求出輸出光強(qiáng)的表達(dá)式為

兩個(gè)正交的線偏振光的光強(qiáng)分別為

外差法可計(jì)算得出系統(tǒng)輸出為

根據(jù)以上方法，將光路原件的瓊斯矩陣逐個(gè)相乘，計(jì)算得出偏振光的最終偏振態(tài)，建立偏振光的數(shù)學(xué)模型。

2 FOCT的溫度特性

在FOCT實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，外界溫度改變將會(huì)對(duì)其直接造成影響，其主要來(lái)源于外界溫度對(duì)Verdet常數(shù)的影響，以及溫度改變將會(huì)使光纖電流互感器產(chǎn)生溫致線性雙折射[9]。Verdet常數(shù)的改變及溫致線性雙折射的引入會(huì)使FOCT的測(cè)量精度下降，嚴(yán)重影響光纖電流互感器的正常使用[10]。

2.1 溫度對(duì)Verdet常數(shù)的影響

傳感光纖中的Verdet常數(shù)是一個(gè)重要參數(shù)，其用來(lái)衡量反映自身磁場(chǎng)能力，在受到溫度影響而改變的Verdet常數(shù)會(huì)對(duì)光纖電流互感器的測(cè)量準(zhǔn)確度產(chǎn)生影響，Verdet常數(shù)的數(shù)值會(huì)隨溫度的改變而變化[11]。當(dāng)環(huán)境溫度為標(biāo)準(zhǔn)的25°時(shí)，此時(shí)，Verdet常數(shù)用V0表示，用T表示目前的溫度，Verdet常數(shù)的溫度特性公式為

(2)

在環(huán)境溫度為25°時(shí)，V0通常等于1.0×10-6rad/A。

將式(2)變換為

V=V0(1+0.7×10-4(t-25))。

(3)

根據(jù)式(3)可以看出，Verdet常數(shù)與溫度之間的關(guān)系近似為線性。

2.2 溫度對(duì)線性雙折射常數(shù)的影響

由于熱脹冷縮的影響，在外界溫度改變時(shí)，傳感光纖會(huì)產(chǎn)生伸縮作用，由于傳感光纖的纖芯和包層的熱膨脹系數(shù)存在差異，纖芯和包層以焊接形式連接在一起，將會(huì)產(chǎn)生軸向應(yīng)力，當(dāng)該應(yīng)力作用在不同材料上，會(huì)產(chǎn)生不同的剪切應(yīng)力[12]。

包層的主要成分為純二氧化硅，纖芯的主要成分為摻雜的二氧化硅，光纖的包層與纖芯的彈性模量近似相等，由溫度變化所引起的軸向力為

式中：E——纖芯的彈性模量，MPa；

Δα——熱膨脹系數(shù)差，K-1；

t1、t2——初始溫度與變化后的溫度，℃。

軸向剪切應(yīng)力為

(4)

光纖由于應(yīng)力的存在而產(chǎn)生的線性雙折射相位差為

(5)

式中：n——光纖的折射率；

p——纖芯光彈張量；

λ——入射光波長(zhǎng)，一般λ=1 310 nm；

μ——泊松比。

向西、向北，要聯(lián)合云、貴、渝、川及西北、中原各省區(qū)，積極對(duì)接中新互聯(lián)互通南向通道沿線城市合作。通暢地連通"渝新歐"旅游線路。竭力推進(jìn)品牌形象共塑、精品線路互推、客源市場(chǎng)共拓、產(chǎn)業(yè)發(fā)展共促，共同推動(dòng)南向通道旅游發(fā)展；還要以云南為連接點(diǎn)，深度參與瀾滄江湄公河區(qū)域旅游合作；以桂林為連接點(diǎn)，打開廣西北大門，深度對(duì)接湖南、湖北、河南等中原各省，互辟旅游目的地，共同開托客源市場(chǎng)。

將式(4)與(5)聯(lián)立可以得

(6)

式中，k——溫致線性雙折射系數(shù)。

由式(6)可知，溫度與光纖溫致線性雙折射存在正比的關(guān)系。

2.3 線性雙折射對(duì)FOCT性能的影響

傳感光纖的線性雙折射通常由光纖的固有線性雙折射、彎致線性雙折射和溫致線性雙折射[13]三部分構(gòu)成。固有雙折射是光纖在加工過(guò)程中引入線性雙折射，由光纖殘余應(yīng)力或連接不夠緊密等原因引起，其不會(huì)隨外界環(huán)境而改變。彎致線性雙折射通常會(huì)在光纖彎曲的過(guò)程中出現(xiàn)，由于光纖內(nèi)部所承受的應(yīng)力不相等將會(huì)引入彎致線性雙折射，它與光纖的彎曲半徑及纏繞匝數(shù)相關(guān)[14]。溫致線性雙折射在光纖的線性雙折射里面占據(jù)主導(dǎo)位置，受溫度改變而產(chǎn)生的變化明顯，直接會(huì)影響到光纖電流互感器的精度。由線性雙折射所引起的總相位差為

δ=δ0+δs+δw，

(7)

式中：δ——總線性雙折射所引起的相位差，rad/m；

δ0——固有線性雙折射所引起的相位差，rad/m；

δw——彎致線性雙折射所引起的相位差，不考慮彎致線性雙折射時(shí)，可認(rèn)為此項(xiàng)為0，rad/m。

在考慮光纖中有線性雙折射存在的條件下，在式(1)的基礎(chǔ)上，信號(hào)輸出將變?yōu)?/p>

(8)

FOCT的測(cè)量性能可以用其測(cè)量輸出的準(zhǔn)確度和靈敏度來(lái)評(píng)價(jià)，F(xiàn)OCT的準(zhǔn)確度可以用比差來(lái)表示，比差為

FOCT靈敏度為

(9)

2.4 溫度對(duì)FOCT的影響

將式(6)、(7)代入式(8)，建立FOCT溫度漂移的模型為

u0=4NV0(1+0.7×10-4(t2-t1))·

(10)

在式(10)的基礎(chǔ)上，分析溫度對(duì)FOCT的影響。當(dāng)外界溫度沒(méi)有發(fā)生改變的時(shí)，光纖電流互感器有自身的固有線性雙折射，但是自身存在的線性雙折射是在設(shè)計(jì)過(guò)程中就已經(jīng)考慮進(jìn)去，此時(shí)，即便是存在線性雙折射，但是FOCT自身的準(zhǔn)確度還是會(huì)很高，沒(méi)有溫度漂移的現(xiàn)象發(fā)生。當(dāng)外界溫度發(fā)生變化時(shí)，F(xiàn)OCT內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生溫致線性雙折射，F(xiàn)OCT的準(zhǔn)確度及靈敏度會(huì)受到波及，降低測(cè)量電流的精確度。由式(10)可以看出，溫度變化越大，溫致線性雙折射的總相位差變化就會(huì)越明顯，此時(shí)的溫度漂移現(xiàn)象就會(huì)更明顯。

3 仿真與結(jié)果分析

仿真平臺(tái)采用Matlab，光纖在實(shí)際應(yīng)用中多采用SiO2作為主要材料，取n=1.447，υ=0.16，p=0.15，△α=10-9，λ=1 310 nm，δ0=0.004 rad/m，δw=0 rad/m，起始溫度設(shè)置t1=20 ℃。依據(jù)式(6)和(7)可以得到,性雙折射所引起的相位差ε變化范圍，根據(jù)線性雙折射對(duì)FOCT性能的影響，可以近似得出線性雙折射對(duì)FOCT比差及靈敏度的影響，分別如圖2和3所示。

圖2 線性雙折射對(duì)FOCT準(zhǔn)確度影響Fig. 2 Influence of linear birefringence on FOCT accuracy

圖3 線性雙折射對(duì)FOCT靈敏度影響Fig. 3 Influence of linear birefringence to FOCT sensitivity

由圖2可以看出，隨著溫度變化而產(chǎn)生的線性雙折射增加的同時(shí)，比差越來(lái)越大，這說(shuō)明，由于溫致線性雙折射的引入，使光纖電流互感器的準(zhǔn)確度下降，嚴(yán)重影響了FOCT的正常工作。

由圖3可知，線性雙折射的存在使光纖電流互感器的靈敏度下降，由式(9)分析得出，F(xiàn)OCT的靈敏度下降是因?yàn)殡S著線性雙折射的增加，sinδ與δ不再像之前那樣等價(jià)，δ的變化要比sinδ的變化快，使靈敏度不斷下降。

溫度在-40 ℃到80 ℃之間變化，每隔10 ℃記錄一次數(shù)據(jù)，達(dá)到設(shè)定溫度后，傳感器線圈均勻加熱。FOCT的比率誤差伴隨著溫度的變化，如圖4所示。

圖4 FOCT比差隨溫度變化Fig. 4 FOCT ratio difference varies with temperature

從圖4可以看出，在-30 ℃至50 ℃范圍內(nèi)，聚焦點(diǎn)的比值誤差在0.2%以內(nèi)，符合0.2S級(jí)的測(cè)量要求。

4 結(jié) 論

(1)通過(guò)分析光纖電流互感器的基本工作原理，建立了FOCT溫度特性數(shù)學(xué)型，獲得改變外界溫度時(shí)，光纖內(nèi)部的Verdet常數(shù)及線性雙折射會(huì)隨其變化，線性雙折射的增加會(huì)導(dǎo)致FOCT測(cè)量的準(zhǔn)確度與靈敏度明顯下降。

(2)光纖電流互感器溫度在-30 ℃至50 ℃范圍時(shí)，測(cè)量準(zhǔn)確度基本符合0.2S級(jí)的測(cè)量要求，但是在極限溫度的狀態(tài)下不滿足測(cè)量要求。