張涵竹，李巖松，劉君

(華北電力大學(xué)(北京) 電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206)

0 引 言

在智能電網(wǎng)的建設(shè)中，要求定期對電流互感器進(jìn)行校驗(yàn)，從而保證設(shè)備對電流數(shù)據(jù)的精確測量[1]?；魻栯娏鱾鞲衅鞯膬?yōu)點(diǎn)是體積小、無觸點(diǎn)、測量結(jié)果精確[2]，將其制作成高精度、高靈敏度的標(biāo)準(zhǔn)電流傳感器，能很好地滿足校驗(yàn)要求。在線校驗(yàn)可在不斷電的情況下進(jìn)行，提高了供電系統(tǒng)的可靠性，而傳統(tǒng)霍爾電流傳感器的磁環(huán)只開單段氣隙，靈敏度較低，無法穿過線路進(jìn)行在線校驗(yàn)操作。無鐵芯霍爾電流傳感器能避免鐵芯磁滯效應(yīng)和飽和的影響[3]，然而很難保證霍爾元件平面與被測導(dǎo)線平面保持絕對水平，容易因平面角度差而出現(xiàn)測量誤差。常見的開啟式霍爾電流傳感器磁環(huán)選擇坡莫合金材料[4]，聚磁效果仍有提升空間，且沒有探討氣隙長度與磁環(huán)長度的具體比例關(guān)系，其精度也只能達(dá)到0.5級。在磁環(huán)表面附著一層鈷基合金薄膜可以有效提升磁場檢測的靈敏度[5]，然而鈷合金價(jià)格昂貴，此種磁環(huán)暫時(shí)只適用于實(shí)驗(yàn)室場合。利用開氣隙鐵芯和無縫鐵芯分別測量直流、交流量的雙鐵芯霍爾電流傳感器能提高測量精度并保持了較好的線性度[6]，但未涉及鐵芯橫截面大小的討論。鑒于此，本文提出一種基于鐵基納米晶合金的開合式圓形聚磁環(huán)結(jié)構(gòu)，利用此種結(jié)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)霍爾電流傳感器能方便地進(jìn)行現(xiàn)場校驗(yàn)。與單氣隙聚磁環(huán)結(jié)構(gòu)相比，其靈敏度更高，測量線性廣度更寬；在常見的開啟式傳感器基礎(chǔ)之上，加入了對氣隙長度和磁環(huán)長度比例關(guān)系的討論，并研究了磁環(huán)橫截面積對測量精度的影響。

1 閉環(huán)霍爾電流傳感器機(jī)理

閉環(huán)霍爾電流傳感器引入了零磁通原理組成負(fù)反饋系統(tǒng)[7]。如圖1所示，提高放大倍數(shù)，將放大電路的輸出經(jīng)功率放大，再輸出補(bǔ)償電流流過補(bǔ)償線圈，其產(chǎn)生的磁場和被測電流產(chǎn)生的磁場方向相反，當(dāng)兩個(gè)磁場相等時(shí)，整個(gè)閉環(huán)達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，數(shù)學(xué)表述為：

圖1 閉環(huán)霍爾電流傳感器機(jī)理圖Fig.1 Mccjamism diagram of closed-loop Hall current sensor

N1I1=N2I2

(1)

式中N1為承載被測電流的導(dǎo)體匝數(shù)，無限長單根輸電線路中N1為1；I1為被測電流；N2為反饋繞組的匝數(shù)，I2為反饋繞組中的補(bǔ)償電流。

2 開合式聚磁環(huán)設(shè)計(jì)

由1節(jié)可以看出，傳統(tǒng)的閉環(huán)霍爾電流傳感器聚磁環(huán)采用單段氣隙結(jié)構(gòu)，而本文提出的開合式聚磁環(huán)結(jié)構(gòu)如圖2所示，與只開單段氣隙的聚磁環(huán)結(jié)構(gòu)不同之處在于，在磁環(huán)對稱兩側(cè)均開有一段氣隙，其中一段氣隙σ1內(nèi)放入霍爾元件，另一段氣隙σ2用于開合操作。此種結(jié)構(gòu)適用于互感器在線校驗(yàn)操作，能方便地穿過被測導(dǎo)線而不用夾斷線路等復(fù)雜工序。從聚磁環(huán)材料、橫截面積以及氣隙長度出發(fā)，改進(jìn)設(shè)計(jì)方法，提高其測量精度和靈敏度。

圖2 開合式聚磁環(huán)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of open-close magnetic ring

2.1 材料特性分析

霍爾電流傳感器的聚磁環(huán)是整個(gè)傳感器的重要組成部分，其材料性能直接關(guān)系到測量結(jié)果的精確性[8]。由于本文介紹的霍爾電流傳感器需要進(jìn)行互感器校驗(yàn)操作，聚磁環(huán)必須采用聚磁效果強(qiáng)的材料，才能保證足夠的靈敏度。如表1所示,常見的鐵磁材料：鐵鎳鉬合金、鐵硅鋁合金、鐵鎳合金、鐵氧體及硅鋼片等，其中鐵鎳鉬合金和鐵鎳合金成本較高，經(jīng)濟(jì)適用性不強(qiáng)；鐵硅鋁合金的鐵損較大，溫度穩(wěn)定性不高；利用硅鋼片制成的鐵芯往往需要堆疊成片，要求其制造工藝很高，同時(shí)還存在漏磁現(xiàn)象。

表1 幾種磁性材料對比Tab.1 Comparison of several magnetic materials

本文中的聚磁環(huán)采用鐵基納米晶合金材料，它具有磁導(dǎo)率高、損耗小、矯頑力小等多種優(yōu)勢[9]。納米晶是基于非晶態(tài)結(jié)構(gòu)，并采用特別的熱處理讓其塑成晶核然后擴(kuò)張，同時(shí)保持晶粒體積在nm數(shù)量級，不能變成完全態(tài)的晶體，此時(shí)的結(jié)構(gòu)就被稱為納米晶。目前來說，鐵基納米晶合金是互感器應(yīng)用中性能最優(yōu)異的軟磁材料[10]。

鐵基納米晶合金與其余兩種材料的磁化曲線(T=25 ℃、f=10 kHz時(shí))對比如圖3所示。

圖3 磁化曲線對比圖Fig.3 Comparison chart of magnetization curves

可以看出，鐵基納米晶合金各項(xiàng)特性都十分優(yōu)異，尤其是高磁導(dǎo)率、低損耗的特性，能提升互感器校驗(yàn)的靈敏度與精度。而且磁性能極好，完全可以和非晶合金中性能最好的鈷基非晶合金相提并論[11]，但卻不含昂貴的鈷，所以價(jià)格相對低廉。

2.2 磁環(huán)橫截面

本設(shè)計(jì)中，聚磁環(huán)采用圓形截面?；魻杺鞲衅鞣胖糜跉庀吨行奶帲鋷缀沃行狞c(diǎn)與橫截面圓心處于同一垂直線上?；魻杺鞲衅鞣胖梦恢玫拇艌龇植季鶆蛐詴?huì)影響測量結(jié)果精確度，若磁環(huán)橫截面積變化，氣隙處的磁場分布也會(huì)出現(xiàn)變化。對不同橫截面積下氣隙處磁場分布情況進(jìn)行分析，探討了合理的橫截面設(shè)計(jì)方法，盡量保證磁場在霍爾元件放置位置的均勻性。

在上述指定區(qū)域放置霍爾元件，并在此區(qū)域周圍留出一定的裕度，定義均勻系數(shù)γ表示磁場的分布情況[12]，表達(dá)式為：

(2)

式中γ表示此區(qū)域內(nèi)的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度Bmax與最小磁感應(yīng)強(qiáng)度Bmin之差與Bmax的比值，γ的值越接近0，表示此區(qū)域的磁場分布越均勻。在COMSOL中建立截面積仿真模型，模型中兩段氣隙總長度保持在4 mm，磁環(huán)橫截面的半徑r由5 mm增大到10 mm，根據(jù)仿真結(jié)果計(jì)算出不同磁環(huán)橫截面半徑下的磁場均勻系數(shù)，得到磁場均勻系數(shù)γ與磁環(huán)橫截面半徑r的關(guān)系如圖4所示。

圖4 磁場均勻系數(shù)與磁環(huán)半徑r的關(guān)系曲線Fig.4 Relation curve between uniformity coefficient of magnetic field and radius r

從圖4中可以得出，磁場均勻系數(shù)隨著磁環(huán)橫截面半徑的增大而減小，表明橫截面積越大，磁場分布更均勻；橫截面積越小，磁場分布更雜亂。若為了使測量結(jié)果更精確，一味地增大磁環(huán)橫截面積是不可取的，還需要考慮多種其他因素，比如磁環(huán)材料的消耗量以及整個(gè)傳感器的重量和體積。磁環(huán)的橫截面積越大，材料的消耗量就越多，傳感器的重量和體積也就隨之增大，會(huì)造成成本上升和校驗(yàn)操作的不便；同時(shí)纏繞在磁環(huán)上的反饋線圈長度也會(huì)隨磁環(huán)截面的增大而增大，反饋線圈的尺寸、成本也會(huì)隨之變大。但從機(jī)械強(qiáng)度方面來考慮，磁環(huán)的橫截面越小，其機(jī)械強(qiáng)度越弱，不利于整個(gè)傳感器架構(gòu)的支撐。

所以，磁環(huán)橫截面積大小應(yīng)綜合考慮以上因素，在不降低傳感器機(jī)械強(qiáng)度的同時(shí)又盡量實(shí)現(xiàn)霍爾元件區(qū)域內(nèi)磁場的均勻分布，從而提升測量精度。算出r=8 mm時(shí)磁場均勻系數(shù)約為1.0525×10-4，此時(shí)基本能保證霍爾元件位于均勻磁場之中。

2.3 氣隙長度

2.3.1 氣隙效應(yīng)分析

本文中傳感器聚磁環(huán)開有兩段氣隙，且兩段氣隙長度σ1、σ2相等，即σ1=σ2=σ，兩段磁環(huán)實(shí)際有效總長度為lf，假設(shè)穿過磁環(huán)中心的導(dǎo)體匝數(shù)為N，流經(jīng)每條導(dǎo)體的電流大小為I，由全電流定律可知：

NI=Hflf+Hg×2σ

(3)

式中Hf為兩段磁芯中的磁場強(qiáng)度(假設(shè)磁芯內(nèi)部Hf處處相等);Hg為兩段氣隙中的磁場強(qiáng)度(假設(shè)兩段氣隙中Hg處處相等)。氣隙長度相對于磁環(huán)的截面積很小，氣隙邊緣漏磁通的影響可以忽略不計(jì)，并且認(rèn)為磁環(huán)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bf與氣隙中的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bg相等，則式(3)可寫為：

(4)

式中μ0為空氣的磁導(dǎo)率;μr為磁環(huán)材料的磁導(dǎo)率，定義μe為磁環(huán)總體的有效磁導(dǎo)率。由(4)式可以清楚地看出，增加兩段氣隙之后磁路的等效磁導(dǎo)率減??；且隨著氣隙寬度的增加，等效磁導(dǎo)率會(huì)越來越小，磁環(huán)整體的聚磁效果降低。

但由于兩段氣隙的存在，氣隙磁阻遠(yuǎn)大于磁環(huán)磁阻，所以削弱了磁環(huán)材料的非線性，擴(kuò)大了霍爾電流傳感器的線性測量范圍。當(dāng)氣隙長度設(shè)置合理時(shí)，由于氣隙的去磁作用，磁環(huán)剩磁感應(yīng)(Br)減小，傳感器的線性回差也會(huì)有所降低。

2.3.2 磁勢變化

磁環(huán)與氣隙中主要存在以下三類磁通：流通在磁環(huán)內(nèi)的主磁通、由氣隙磁勢產(chǎn)生的漏磁通、由相鄰磁環(huán)之間的磁勢差產(chǎn)生的旁路磁通。如圖5所示，當(dāng)漏磁通穿過反饋繞組時(shí)，會(huì)產(chǎn)生大小由磁勢決定的渦流損耗。氣隙段數(shù)與長度的不同會(huì)引起氣隙磁勢的變化，進(jìn)而影響到反饋繞組中的損耗大小，而此損耗對測量精度會(huì)產(chǎn)生影響。

圖5 磁通類別Fig.5 Types of flux

單氣隙與開合式的磁環(huán)磁勢降落對比如圖6(a)和圖6(b)所示。其中單氣隙磁環(huán)的氣隙長度為開合式磁環(huán)每段氣隙長度的兩倍。

圖6 兩種磁環(huán)磁勢降落示意圖Fig.6 Schematic diagram of magnetomotive force drop of two rings

不管是單氣隙還是開合式的磁環(huán)結(jié)構(gòu)，氣隙上的磁勢降落均為總安匝數(shù)的一半。不同之處在于，因開合式結(jié)構(gòu)中每段氣隙長度為單氣隙結(jié)構(gòu)的一半，在兩者的旁路磁通幾乎一樣的情況下，開合式的漏磁通要小于單氣隙的漏磁通，使得反饋繞組中的損耗較單氣隙結(jié)構(gòu)更小，同時(shí)測量精度受損耗的影響也變小，這也是開合式聚磁環(huán)結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢之一。

2.3.3 長度比例

兩段氣隙中的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bg與反饋繞組中的電流I2之間存在一個(gè)較小相移角β，其大小可表示為：

(5)

式中p為磁環(huán)損耗；s為磁化功率；μr為磁環(huán)材料的相對磁導(dǎo)率；λ為兩段氣隙總長度與兩段磁環(huán)磁路長度的比值，即λ=2σ/lf，ψ表示損耗角。μr和λ的增大都會(huì)引起 tanβ的減小，從而提高傳感器的測量精度，所以需要采用高相對磁導(dǎo)率的磁環(huán)材料以及設(shè)計(jì)合理的氣隙長度。

由全電流定律，并引入系數(shù)ω，表示反饋繞組電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2與磁環(huán)系統(tǒng)之間的非線性誤差，可得出：

ω=μr/(μr+1/λ)

(6)

B2=NIμ0ω/lf

(7)

將霍爾電流傳感器的輸出UH作為基準(zhǔn)值，計(jì)算輸出電壓的誤差結(jié)果如下：

(8)

式中Bn和In分別表示基準(zhǔn)值下對應(yīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度和反饋電流的大小;φ為UH和I2間的相位角。將cos(φ-β) 展開，且認(rèn)為β≈sinβ≈tanβ，則式(8)可化為：

(9)

由于誤差系數(shù)ω為常數(shù)，再利用和差化積公式可將式(9)化簡為：

(10)

分析可知式(10)在φ=(π-β)/2 和φ=(3π-β)/2時(shí)取得最大值ΔUmax：

(11)

磁環(huán)的相對磁導(dǎo)率μr和損耗角ψ在選定磁環(huán)材料后就已確定下來。若已知允許的最大電壓誤差值為ΔUmax，可計(jì)算出相移角β的大小，再結(jié)合式(5)，可推導(dǎo)出每段氣隙長度與磁環(huán)有效長度的比值：

(12)

式(12)表明，在選定磁環(huán)的大小后，即可大致算出每段氣隙的合理長度，或者先確定氣隙長度，再推算出磁環(huán)的長度，而具體的數(shù)值可進(jìn)行仿真微調(diào)，經(jīng)過成本及測量精度對比之后再確定。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

運(yùn)用有限元(FEM)方法[13]，在COMSOL Multiphysics軟件里對開合式聚磁環(huán)結(jié)構(gòu)霍爾電流傳感器進(jìn)行3D建模。模型中，聚磁環(huán)材料選用鐵基納米晶合金Fe85.5Zr2Nb4B8.5，其相對磁導(dǎo)率為60 000，電導(dǎo)率為1.25×10-6。聚磁環(huán)橫截面半徑為8 mm，環(huán)平均半徑為10 cm，結(jié)合式(12)并考慮霍爾元件本身的厚度，將兩段等寬氣隙長度設(shè)為2 mm。

通過改變被測電流I1的數(shù)值，使總安匝數(shù)NI發(fā)生變化，再測出霍爾傳感器所在氣隙內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度Bg的大小。為方便比較，同時(shí)測出相同條件下單氣隙和中心對稱的四氣隙聚磁環(huán)結(jié)構(gòu)的氣隙磁場強(qiáng)度，觀察三種磁環(huán)的不同。三種磁環(huán)內(nèi)氣隙總寬度均為4 mm。三種氣隙結(jié)構(gòu)仿真局部圖如圖7所示。

圖7 三種氣隙結(jié)構(gòu)仿真局部圖Fig.7 Partial simulation graphs of three structures

根據(jù)測得的磁感應(yīng)強(qiáng)度值，最終繪制出總安匝數(shù)NI與氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度Bg的關(guān)系曲線如圖8所示。

圖8 氣隙磁場強(qiáng)度-總安匝數(shù)曲線Fig.8 Bg-NI curves

從對比圖可看出，由于漏磁通的減小，相同NI下，開合式磁環(huán)的氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度要明顯大于單氣隙磁環(huán)的氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度，但略低于四氣隙磁環(huán)的氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度，說明開合式聚磁環(huán)結(jié)構(gòu)霍爾電流傳感器的靈敏度得以提高。不僅如此，與單氣隙聚磁環(huán)結(jié)構(gòu)相比，開合式聚磁環(huán)結(jié)構(gòu)還拓寬了傳感器的線性測量范圍。

同時(shí)注意到，無論是從線性測量范圍還是靈敏程度來評判，四氣隙聚磁環(huán)結(jié)構(gòu)的性能表現(xiàn)均比開合式聚磁環(huán)結(jié)構(gòu)更優(yōu)異，但兩者的差別幾乎可以忽略。若采四氣隙聚磁環(huán)結(jié)構(gòu)，對四段磁環(huán)的加工難度比開合式結(jié)構(gòu)更高，在磁環(huán)上繞制反饋線圈更困難，同時(shí)給磁環(huán)的固定帶來不便，這樣就增加了在線校驗(yàn)操作的復(fù)雜性。綜上所述，從靈敏度、測量的線性范圍廣度和加工安裝方便性來講，開合式聚磁環(huán)結(jié)構(gòu)都有一定的優(yōu)勢。

4 結(jié)束語

文中提出的開合式聚磁環(huán)結(jié)構(gòu)選擇鐵基納米晶合金作為聚磁環(huán)材料，與常見的開啟式霍爾傳感器磁環(huán)材料相比，鐵基納米晶合金磁導(dǎo)率更高、損耗卻有所降低；同時(shí)結(jié)合磁場均勻系數(shù)，設(shè)計(jì)合理的橫截面積，保證傳感器具有較高的測量精度。該結(jié)構(gòu)中一段氣隙用于開合操作，進(jìn)行互感器現(xiàn)場校驗(yàn)時(shí)能方便地穿過線路，克服了單氣隙聚磁環(huán)結(jié)構(gòu)的弊端。三種磁環(huán)對比實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明，開合式相比于單氣隙聚磁環(huán)結(jié)構(gòu)，其線性測量范圍更廣，且靈敏度更高。實(shí)驗(yàn)結(jié)論為今后進(jìn)行現(xiàn)場在線校驗(yàn)提供參考。