鐘士元，張文錦，羅路平，王偉，肖異瑤，廖志偉

(1.國網(wǎng)江西省電力有限公司經(jīng)濟技術(shù)研究院，南昌市 330096；2.華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣州市 510641)

0 引 言

地區(qū)電量數(shù)據(jù)能及時真實反映當(dāng)?shù)亟?jīng)濟建設(shè)和社會生產(chǎn)情況，行業(yè)電量數(shù)據(jù)能直接展示本地不同行業(yè)生產(chǎn)規(guī)律和發(fā)展態(tài)勢。在2020年新冠疫情期間，地區(qū)行業(yè)電量統(tǒng)計數(shù)據(jù)更是第一時間反映了各行業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn)進度。同時，做好地區(qū)行業(yè)中長期負(fù)荷預(yù)測有助于當(dāng)?shù)毓╇娖髽I(yè)布局電力系統(tǒng)規(guī)劃、優(yōu)化電力資源配給以及向用戶提供優(yōu)質(zhì)定制電力服務(wù)，對提高電力系統(tǒng)供電質(zhì)量有著顯著作用。然而，不同行業(yè)用電規(guī)律各不相同，影響行業(yè)電量發(fā)展趨勢因素繁多復(fù)雜且難以統(tǒng)計，歷史電量數(shù)據(jù)樣本較小，這些都對精確預(yù)測地區(qū)行業(yè)中長期負(fù)荷造成較大阻礙。

中長期負(fù)荷預(yù)測方法經(jīng)過長時間的發(fā)展，從最初的關(guān)注電量自身時間序列周期性規(guī)律的指數(shù)平滑法[1]、時間序列法[2-3]等，發(fā)展到考慮經(jīng)濟因素氣象條件對地區(qū)負(fù)荷電量時間序列影響的回歸分析法[4-5]，人工智能算法的興起[6-7]則將影響因素之間的多維非線性關(guān)系納入考量。文獻[8]以最大化原始序列和預(yù)測序列的灰色關(guān)聯(lián)度為目標(biāo)改進灰色預(yù)測模型，提高年電力負(fù)荷曲線的擬合優(yōu)度以及預(yù)測優(yōu)度。文獻[9]使用果蠅優(yōu)化算法調(diào)整廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，提高傳統(tǒng)廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于非線性特性年電力負(fù)荷曲線預(yù)測準(zhǔn)確率。文獻[10]整合年月日三種時間尺度的影響因素，通過堆疊長短期記憶網(wǎng)絡(luò)模型分析多因素跨時間的相互關(guān)系，繼而提高中長期負(fù)荷預(yù)測準(zhǔn)確率。而另一部分學(xué)者通過分解負(fù)荷曲線提取特征相對單一的子序列，降低隨機因素的影響，選擇適合子序列特征的模型分別預(yù)測再合成為整體預(yù)測序列。文獻[11]先通過灰色模型預(yù)測得到初步預(yù)測電量序列，再用反向傳播(back propagation， BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其灰色殘差序列進行預(yù)測，兩者組合預(yù)測得出精度更高的預(yù)測結(jié)果。文獻[12-13]使用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法將月負(fù)荷曲線分解為不同的本征模態(tài)分量，再使用差分整合移動平均自回歸模型(autoregressive integrated moving average model, ARIMA)對不同分量分別預(yù)測，預(yù)測精度比整體ARIMA模型有較大提高。文獻[14]使用X-12-ARIMA季節(jié)分解模型將月度負(fù)荷曲線分解為趨勢分量、季節(jié)分量以及隨機分量，通過協(xié)整檢驗和格蘭杰因果檢驗篩選影響趨勢分量變化的關(guān)鍵經(jīng)濟因素，選取氣象因素作為隨機分量影響因子，分別構(gòu)建改進支持向量回歸模型(support vector regression, SVR)，預(yù)測效果有所改善。文獻[15]引入奇異譜分析法分解負(fù)荷序列，挖掘特殊周期子序列，對子序列建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，預(yù)測精度較季節(jié)分解模型有提高。除了數(shù)學(xué)分解曲線方法外，仍有部分學(xué)者通過研究行業(yè)負(fù)荷用電特性實現(xiàn)地區(qū)電量序列分解。文獻[16]根據(jù)負(fù)荷特性曲線聚類地區(qū)內(nèi)用電客戶，分析對應(yīng)影響因素并建立預(yù)測模型，將客戶預(yù)測結(jié)果合成為地區(qū)預(yù)測結(jié)果。文獻[17]按照工業(yè)、商業(yè)與居民將地區(qū)電量分解，并運用分?jǐn)?shù)階灰色模型、多元回歸模型以及時間序列模型分別預(yù)測。文獻[18]根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度分析不同行業(yè)的影響因素并以此聚類，對相同類別的行業(yè)電量序列建立深度信念網(wǎng)絡(luò)預(yù)測，提高預(yù)測精度。

綜合上述文獻分析，傳統(tǒng)中長期負(fù)荷預(yù)測側(cè)重于地區(qū)整體負(fù)荷發(fā)展趨勢，多數(shù)曲線分解方法旨在尋找電量序列不同頻率分量，忽視對當(dāng)?shù)匦袠I(yè)發(fā)展規(guī)律的研究。目前對行業(yè)負(fù)荷預(yù)測研究仍處于對固有大類產(chǎn)業(yè)的用電特性研究，并未考慮地區(qū)行業(yè)轉(zhuǎn)移以及產(chǎn)業(yè)升級導(dǎo)致的行業(yè)用電趨勢顯著變動。

因此，本文提出一種基于行業(yè)分類與SVR的地區(qū)中期負(fù)荷分解預(yù)測模型。首先，通過計算電量序列周期性按照發(fā)展趨勢有無發(fā)生變動對三大產(chǎn)業(yè)下屬行業(yè)分類。其次，在發(fā)展趨勢穩(wěn)定的行業(yè)分類中聚類分析相似用電特性的行業(yè)，通過季節(jié)分解分離聚類行業(yè)電量序列；對于發(fā)展趨勢變動行業(yè)，截取突變后的電量序列作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。最后，針對不同電量序列建立對應(yīng)SVR預(yù)測模型，以江西省某市用電量數(shù)據(jù)驗證行業(yè)分類算法的有效性和預(yù)測模型的準(zhǔn)確性。

1 行業(yè)發(fā)展趨勢與行業(yè)分類

根據(jù)2011年版《國民經(jīng)濟行業(yè)用電分類》，可以將一個地區(qū)的社會生產(chǎn)總用電分為城鄉(xiāng)居民用電和一二三產(chǎn)業(yè)四大類，在此基礎(chǔ)上進一步劃分為54個行業(yè)用電分類。因為每個地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展水平和經(jīng)濟發(fā)展重心不同，不同地區(qū)的不同行業(yè)用電特性也不盡相同。另外，由于當(dāng)?shù)卣畢^(qū)域發(fā)展政策變動，可能存在部分行業(yè)轉(zhuǎn)移至其他地區(qū)或者進入快速發(fā)展時期，行業(yè)用電特性發(fā)生顯著變化，因此需要在行業(yè)聚類分析之前通過行業(yè)周期性分析對發(fā)展趨勢有無突變的行業(yè)進行分類。

1.1 基于DTW相似度的行業(yè)周期分類

在行業(yè)電量周期性計算中，除行業(yè)發(fā)展周期與當(dāng)?shù)卣咦儎拥暮暧^因素以外，計算結(jié)果容易受到工廠訂單和“春節(jié)效應(yīng)”[19]的影響而產(chǎn)生波動，從而導(dǎo)致行業(yè)電量周期性判斷錯誤。為降低此類情況的影響，在行業(yè)電量周期性計算中引入魯棒性較高的動態(tài)時間規(guī)整(dynamic time warping, DTW)算法。DTW算法側(cè)重于比較時間序列的發(fā)展趨勢，通過動態(tài)規(guī)劃思想求解兩個時間序列之間的規(guī)整路徑距離從而判斷序列相似性。

假設(shè)某行業(yè)相鄰年份歸一化電量序列分別為X=[x1,x2,…,x12]和Y=[y1,y2,…,y12]，D為12×12規(guī)整距離矩陣，則該行業(yè)DTW相似度計算如下：

(1)

D(i,j)=d(xi,yj)+min[D(i-1,j),
D(i,j-1),D(i-1,j-1)]

(2)

(3)

式中：D(i,j)為累積規(guī)整距離；d(xi,yj)為xi和yj兩點之間距離；θ為通過規(guī)整距離D(12,12)計算得到的DTW相似度。

圖1為部分代表行業(yè)電量曲線對比圖，其中行業(yè)a與行業(yè)b發(fā)展趨勢相似，在保持全年基本高負(fù)荷生產(chǎn)規(guī)律的同時以相似的增長率上升；而行業(yè)c則在2016年后發(fā)展陷入頹勢，并在2018年全年生產(chǎn)規(guī)律發(fā)生變化。

圖1 部分代表行業(yè)電量曲線對比Fig.1 Comparison of electricity consumption curves of some representative industries

分別計算3個行業(yè)相鄰年份的DTW相似度均值、皮爾遜相關(guān)系數(shù)均值以及余弦相似度均值作為行業(yè)周期性指標(biāo)，其計算結(jié)果對比如表1所示。由表1可知，余弦相似度計算結(jié)果普遍偏高，不能有效區(qū)分行業(yè)電量周期性；皮爾遜相關(guān)系數(shù)反映點對點的映射關(guān)系，在工廠訂單波動和“春節(jié)效應(yīng)”的影響下，行業(yè)a的周期性計算結(jié)果顯著降低至與行業(yè)c結(jié)果接近，導(dǎo)致對行業(yè)a周期性的誤判；DTW相似度側(cè)重于通過比較電量曲線形狀相似性判定電量序列發(fā)展趨勢，對工廠訂單波動和負(fù)荷低谷變動的敏感性最低，從而更易區(qū)分發(fā)展趨勢變動的行業(yè)。

表1 部分行業(yè)的不同周期性指標(biāo)對比Table 1 Comparison of different cyclical indicators for selected industries

因此，選擇對隨機波動魯棒性更高的DTW相似度作為行業(yè)電量周期性評價指數(shù)，通過計算行業(yè)電量過往相鄰年份DTW相似度均值評判行業(yè)發(fā)展趨勢是否出現(xiàn)變動。

為方便本文描述，對行業(yè)周期性區(qū)分作如下定義：行業(yè)發(fā)展趨勢穩(wěn)定的強周期行業(yè)、行業(yè)發(fā)展趨勢發(fā)生變化的弱周期行業(yè)以及受訂單主導(dǎo)的無明顯周期行業(yè)。經(jīng)過對多個地市的多個行業(yè)電量數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，選取不同周期代表行業(yè)如圖2所示。結(jié)合皮爾遜相關(guān)系數(shù)判定依據(jù)分析，選擇具體判定指標(biāo)如表2所示。

圖2 不同周期性代表行業(yè)Fig.2 Representative industries of different periodicity

表2 行業(yè)周期性指標(biāo)Table 2 Industry cyclical indicators

1.2 行業(yè)電量k-means聚類

在對行業(yè)周期性分類后，為區(qū)分強周期行業(yè)的發(fā)展趨勢，需要按用電特性對不同產(chǎn)業(yè)的強周期行業(yè)聚類分析?？紤]到第三產(chǎn)業(yè)的絕大多數(shù)行業(yè)與城鄉(xiāng)居民生活緊密聯(lián)系，所以將城鄉(xiāng)居民用電和第三產(chǎn)業(yè)行業(yè)用電合并為同一產(chǎn)業(yè)進行聚類分析。

本文采用基于歐氏距離的k-means聚類算法，通過計算不同聚類數(shù)目k的誤差平方和(sum of squared error, SSE)運用手肘法選擇最佳聚類數(shù)，算法步驟如下：

步驟1：輸入強周期行業(yè)電量原始數(shù)據(jù)，去除顯著離群數(shù)據(jù)，并作歸一化處理。

步驟2：對城鄉(xiāng)居民用電和第三產(chǎn)業(yè)行業(yè)用電數(shù)據(jù)隨機選擇2個聚類中心，計算各電量序列到聚類中心距離，并將各電量序列歸入最近聚類中心類別。

步驟3：重新計算電量序列聚類中心，若出現(xiàn)偏移則重復(fù)步驟2，若聚類中心收斂則計算并記錄該聚類數(shù)下的SSE。

(4)

(5)

步驟4：增加聚類數(shù)目，重復(fù)步驟2—3直至聚類數(shù)目達到上限，根據(jù)SSE與聚類數(shù)曲線圖，選擇變化曲率最大的點，對應(yīng)聚類數(shù)為最佳聚類數(shù)。

步驟5：分別對第一產(chǎn)業(yè)和第二產(chǎn)業(yè)行業(yè)電量作上述聚類處理，確定最佳聚類結(jié)果。

2 中期負(fù)荷預(yù)測模型

本文提出的預(yù)測模型流程如圖3所示，圖3中：YS、YW分別為強、弱周期行業(yè)電量序列；TS、SS、RS分別為強周期行業(yè)電量序列分解的長期趨勢分量、季節(jié)周期分量以及無規(guī)則余項分量；T′S、S′S、Y′W分別為對應(yīng)電量序列的預(yù)測結(jié)果。

對地區(qū)行業(yè)月度電量序列進行電量周期性分類，根據(jù)DTW相似度判定行業(yè)電量的周期性，分別對三大產(chǎn)業(yè)下屬行業(yè)電量按強周期、弱周期以及無明顯周期分類。由于不同周期性分類的行業(yè)電量序列規(guī)律性不同，因此本文采取對應(yīng)不同的預(yù)測方法。對于強周期行業(yè)電量序列，通過季節(jié)分解將其聚類電量曲線分解為長期趨勢分量、季節(jié)周期分量以及不規(guī)則余項分量，然后運用SVR對趨勢分量和周期分量進行預(yù)

圖3 中期負(fù)荷預(yù)測流程Fig.3 Medium-term load forecasting

測；對于弱周期行業(yè)電量序列，通過截取行業(yè)發(fā)展趨勢變化后的電量數(shù)據(jù)進行SVR預(yù)測；對于無明顯周期行業(yè)，由于該類行業(yè)通常為當(dāng)?shù)匦∥⑵髽I(yè)，受訂單波動影響較大，本文暫不對其預(yù)測，作殘差處理。

2.1 季節(jié)趨勢分解

考慮到強周期行業(yè)用電的規(guī)律性和部分行業(yè)在特定生產(chǎn)時期出現(xiàn)的離群值，本文選擇基于局部加權(quán)回歸(locally weight regression，LOESS)的時間序列季節(jié)分解方法(seasonal-trend decomposition procedure based on LOESS, STL)作為強周期行業(yè)電量序列的季節(jié)趨勢分解方法[20]。

STL算法是一種加法模型的時間序列分解方法，通過內(nèi)外雙循環(huán)的機制實現(xiàn)不同分量的分離與計算。在STL算法中，內(nèi)循環(huán)負(fù)責(zé)趨勢擬合與周期分量計算，而外循環(huán)負(fù)責(zé)內(nèi)循環(huán)魯棒性權(quán)重的計算，內(nèi)外循環(huán)嵌套迭代實現(xiàn)長期趨勢分量、季節(jié)周期分量以及不規(guī)則余項分量的分離，計算過程如下：

Yi=Ti+Si+Ri

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

為避免不規(guī)則余項分量受離群值影響過大，在外循環(huán)重新計算魯棒性權(quán)重，公式如下：

(11)

(12)

(13)

式中：B(u)為魯棒性權(quán)重計算二次函數(shù)，其中u表示對應(yīng)自變量；h為修正變量，其中median表示取中位數(shù)。

2.2 SVR原理

作為一種監(jiān)督學(xué)習(xí)模型，SVR由于其數(shù)據(jù)需求少、泛化能力高以及能夠非線性擬合等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于多種時間序列預(yù)測中。在本文中，SVR不僅適用于強周期行業(yè)電量序列長期趨勢分量與季節(jié)周期分量的線性回歸問題，而且適用于弱周期行業(yè)電量序列訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本較少的情形。

為分析本文各電量序列輸入輸出映射關(guān)系，尋找結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化的電量超平面，對本文涉及的線性回歸問題以及優(yōu)化問題作如下定義：

f(x)=(w·x)+b

(14)

(15)

(16)

引入拉格朗日算子，將原線性約束問題松弛為無約束問題，并通過求解得出最終回歸參數(shù)，對應(yīng)回歸函數(shù)g(x)為：

(17)

3 算例分析

本文選擇2014年1月至2019年12月江西省某市月度行業(yè)用電量數(shù)據(jù)作為算例分析。文中實驗的所有數(shù)據(jù)處理與預(yù)測過程均在Python3.8.3、CPU i5-6500環(huán)境中完成編程計算。

3.1 行業(yè)分類和聚類結(jié)果分析

利用DTW相似度對行業(yè)電量序列進行分類，將地區(qū)行業(yè)月度電量序列分類為行業(yè)發(fā)展趨勢穩(wěn)定的強周期行業(yè)、行業(yè)發(fā)展趨勢發(fā)生變化的弱周期行業(yè)以及受訂單主導(dǎo)的無明顯周期小微行業(yè)，對應(yīng)行業(yè)年用電量平均占比依次為88.37%、11.32%以及0.24%。運用k-means聚類算法對強周期行業(yè)在各自產(chǎn)業(yè)歸屬下進行聚類，聚類中心結(jié)果如圖4所示；按照行業(yè)發(fā)展趨勢變化類型不同將弱周期行業(yè)分類，分類結(jié)果部分代表行業(yè)如圖5所示；由于無明顯周期行業(yè)多為當(dāng)?shù)匦∥⑵髽I(yè)，受訂單多少影響明顯，用電量波動幅度較大且占地區(qū)總用電量比重極小，因此本文對其作殘差舍去處理。

圖4 強周期行業(yè)電量聚類中心Fig.4 Cluster centers of strong periodic industrial power consumption

由圖4可以看出，城鄉(xiāng)居民用電和第三產(chǎn)業(yè)行業(yè)用電可分為兩類，其中居民類以城鄉(xiāng)居民用電為聚類中心，下屬行業(yè)均與城鄉(xiāng)居民生活密切相關(guān)，該類行業(yè)用電曲線具有顯著的季節(jié)峰谷特性以及與當(dāng)?shù)厣钏酵降脑鲩L率，而類3-2行業(yè)則是在保持基本相同增長率的同時沒有明顯的季節(jié)峰谷差別。第一產(chǎn)業(yè)中的強周期行業(yè)用電特性表現(xiàn)為顯著的夏季用電高峰特性，與傳統(tǒng)農(nóng)忙時節(jié)相吻合。在第二產(chǎn)業(yè)中，強周期行業(yè)可分為快速增長型的類2-1、較快增長型的類2-2以及基本持平型的類2-3，三種類型的行業(yè)用電特性除電量增長率不同外，均保持全年用電高峰，且都受“春節(jié)效應(yīng)”影響，在春節(jié)期間具有明顯的用電低谷特征。

圖5 弱周期行業(yè)分類部分行業(yè)電量曲線Fig.5 Electricity consumption curve of some industries in weak periodic industry classification

由圖5可以看出，弱周期行業(yè)主要分為以下3種：以房地產(chǎn)為代表的上升型行業(yè)在2017年迎來行業(yè)快速發(fā)展期；郵政業(yè)作為衰退型行業(yè)在2017年進入行業(yè)衰退期；而第三類行業(yè)則是由于當(dāng)?shù)氐恼咦儎臃謩e在2015年和2018年出現(xiàn)用電量斷崖式下跌。

3.2 中期負(fù)荷電量預(yù)測效果對比

以該市2019年月度用電量作為預(yù)測對象，選擇文獻[13]所提的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法、文獻[14]所提的季節(jié)分解法以及文獻[17]所提的傳統(tǒng)城鄉(xiāng)居民與三大產(chǎn)業(yè)分解法，分別作為本文電量序列分解對比方案一二三，預(yù)測模型均采用SVR。

選擇平均絕對百分比誤差EMAPE(mean absolute percentage error, MAPE)和均方根誤差ERMSE(root mean square error, RMSE)作為本文的預(yù)測模型精度評估指標(biāo)：

(18)

(19)

式中：Yi、Y′i分別為第i個月地區(qū)電量的真實值與預(yù)測值；n為月份數(shù)，n=12。

本文所提方法與對比方案對該市月度用電量預(yù)測結(jié)果如圖6所示，相對誤差對比如表3所示。

圖6 月度電量預(yù)測結(jié)果Fig.6 Forecasting results of monthly electricity consumption

由圖6可以看出，相較于對比方案預(yù)測結(jié)果，本文方法的預(yù)測偏差相對較小，對于趨勢變動明顯的7月與10月，本文方法的預(yù)測趨勢與實際用電量趨勢相同。如表3所示，本文方法大多數(shù)月份預(yù)測相對誤差絕對值最小，最大相對誤差絕對值最小，且相對誤差絕對值超過5%的月份數(shù)也少于對比方案?？梢姳疚姆椒ㄔ谥衅谪?fù)荷預(yù)測的準(zhǔn)確度與穩(wěn)定性方面均優(yōu)于對比方案。

本文方法的EMAPE為2.50%，ERMSE為5.36×108kW·h，對比方案的EMAPE依次為3.72%、4.81%、6.21%，ERMSE依次為8.27×108kW·h、9.77×108kW·h、12.24×108kW·h，這說明本文方法通過行業(yè)周期性分類后聚類地區(qū)行業(yè)電量序列引入行業(yè)自身發(fā)展趨勢的影響，對于SVR預(yù)測模型的預(yù)測精度有所提高，而且對于用電量增長趨勢預(yù)測更為準(zhǔn)確。

表3 月度電量預(yù)測誤差Table 3 Forecasting error of monthly electricity consumption

4 結(jié) 論

針對傳統(tǒng)時間序列分解方法難以結(jié)合地區(qū)行業(yè)發(fā)展趨勢分析的問題，本文提出一種基于DTW相似度的行業(yè)聚類電量曲線分解方法，通過計算行業(yè)周期性按照發(fā)展趨勢有無變動對行業(yè)分類，并分別建立SVR模型進行預(yù)測。以江西省某市月度用電量為算例進行驗證，得出以下結(jié)論：

1)通過計算行業(yè)電量曲線的DTW相似度，可以避免“春節(jié)效應(yīng)”對行業(yè)周期性判斷的影響，從而區(qū)分行業(yè)發(fā)展趨勢有無發(fā)生變化。在此基礎(chǔ)上，對于具有相似用電特性的行業(yè)進行聚類分析，有助于認(rèn)識當(dāng)?shù)亟?jīng)濟發(fā)展與產(chǎn)業(yè)升級情況，有助于供電企業(yè)提供更為優(yōu)質(zhì)且適合的供電服務(wù)。

2)在行業(yè)聚類電量曲線分解的基礎(chǔ)上，對分解出的電量子序列建立SVR模型可以提高地區(qū)中期負(fù)荷預(yù)測的準(zhǔn)確率和穩(wěn)定性。

本文對于中期負(fù)荷預(yù)測的研究暫時僅考慮了電量序列的規(guī)律性，在下一步的研究中可以引入經(jīng)濟、氣候等外部條件以提高中期負(fù)荷預(yù)測精度。