劉超慧 宋樹成 劉太輝 劉 剛 毛德軍

（海軍航空大學(xué) 煙臺 264000）

1 引言

作戰(zhàn)飛機對地攻擊是海軍和空軍主要作戰(zhàn)形式之一，在制定對地攻擊方案過程中，由于受多種因素的影響，作戰(zhàn)參謀人員一般會制定多種備選方案。為了達到預(yù)期作戰(zhàn)效果，需要對各方案進行綜合評估，在多個備選方案中優(yōu)選最優(yōu)方案。

評估方法［1］有多種，如層次分析法、ADC分析法、SEA法、模糊綜合評價法、指數(shù)法等。對作戰(zhàn)飛機效能評估或者航空兵對地攻擊方案評估方法國內(nèi)外學(xué)者做了相關(guān)研究。Cook W D，Kress M.研究了主客觀綜合賦權(quán)法［2］，國內(nèi)潘景余基于粗糙集［3］對飛機空地作戰(zhàn)效能進行了研究，張蕾采用灰色關(guān)聯(lián)投影模型［4］進行了研究。由于影響飛機對地攻擊作戰(zhàn)效果的因素較多，整個作戰(zhàn)過程較復(fù)雜，在進行作戰(zhàn)方案選擇的時候需要考慮的因素較多，如何科學(xué)地進行評估有一定難度，在進行方案評估時候還要考慮到評估方法的可操作性和實用性?？紤]到TOPSIS法（逼近理想解排序法）具有概念清晰，方法簡單，計算量相對較小的特點，因此本文采用TOPSIS法對飛機對地攻擊方案進行評估并最終選擇最優(yōu)方案，在確定影響因素的權(quán)重時，采用層次分析法構(gòu)建對地攻擊方案評估指標體系，計算影響因素的權(quán)重。在方案評估中，結(jié)合兩種評估方法的優(yōu)勢，使評估結(jié)果最大限度反映客觀事實，為指揮員決策提供科學(xué)依據(jù)。

2 飛機對地攻擊方案優(yōu)選模型

2.1 層次分析法

層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是美國匹茲堡大學(xué)T.L.Saaty于20世紀70年代提出的一種系統(tǒng)分析方法。AHP主要是根據(jù)研究對象性質(zhì)將要評價的目標分解為多個遞階層次，通?？梢詣澐譃槟繕藢?、準則層和指標層。通過逐層對比分析，獲得最底層因素對總目標的影響權(quán)重。

2.1.1 構(gòu)造權(quán)重判斷矩陣

為了將各指標之間進行比較，并得到權(quán)重判斷矩陣，引入1～9標度（見表1），對同一層次各元素之間進行兩兩對比，得到權(quán)重判斷矩陣A。

表1 指標權(quán)重標度

同一層次判斷矩陣形式如下：

其中aij表示指標i相對于指標 j的相對權(quán)重。

2.1.2 指標權(quán)重計算

指標權(quán)重的計算問題，可以轉(zhuǎn)化為判斷矩陣的最大特征值和對應(yīng)特征向量的計算：

其中A為同一層次的判斷矩陣，λmax是矩陣A的最大特征值，W 是λmax對應(yīng)的特征向量，即指標權(quán)重向量。求出 λmax和W 后，需要對 λmax進行一致性檢驗。

為了得到層次結(jié)構(gòu)中每層的所有元素相對于總目標的權(quán)重，需要把前一步計算結(jié)果進行適當組合，以計算出總排序的相對權(quán)重，計算時自上而下逐層進行，最終得出最低層次元素相對總目標的權(quán)重。

2.2 TOPSIS方法

逼近理想解的排序法（Technique for Oder Pref?erence by Similarity to Ideal Solution，TOPSIS）是Hwang等在1981年提出的一種針對多屬性對象的評價排序方法。該方法思路是首先設(shè)定正理想解和負理想解，在此基礎(chǔ)上計算備選方案到正、負理想解的歐式距離進而得到各個方案的相對優(yōu)劣程度排名［5～7］。

2.2.1 構(gòu)造加權(quán)規(guī)范化評價矩陣

設(shè)P={P1,P2,…,Pn}為待評價的方案集，F(xiàn)={ f1,f2,…,fm}為指標集，對于待評價方案構(gòu)造如下評價矩陣X：

其中，xij為方案Pi關(guān)于指標 fj的評價值。

由于指標集中可能含有不同類型不同量綱的指標，因此需要對指標集合評價矩陣進行規(guī)范化處理，從而消除量綱影響，得到規(guī)范化矩陣為R：

2.2.2 確定正負理想解

評價指標為效益型指標時：

2.2.3 對被評估方案進行排序

3 飛機對地攻擊方案優(yōu)選實例分析

3.1 AHP計算各準則層和指標層各因素權(quán)重

3.1.1 飛機對地攻擊方案評估遞階層次構(gòu)

飛機對地攻擊影響因素較多，包括實施對地攻擊的飛機自身因素和保障任務(wù)的其他外在外在因素。因此，本文將評估指標體系分為兩個層次，首層包括飛機基本性能、武器系統(tǒng)能力、態(tài)勢感知能力和綜合保障能力［8～13］，將此四個主要影響因素進一步細分為12個子因素，具體如下圖。

圖1 飛機對地攻擊方案評價指標

3.1.2 構(gòu)造判斷矩陣

采用表1中的指標權(quán)重標度將首層影響因素進行兩兩對比，結(jié)合專家打分，得到準則層權(quán)重判斷矩陣，判斷矩陣A如下：

3.1.3 計算準則層各影響因素權(quán)重

權(quán)重計算問題即為判斷矩陣的最大特征值和對應(yīng)特征向量的計算，求最大特征值和對應(yīng)特征向量方法較多，對于低階矩陣可以通過手工計算，高階矩陣可通過計算軟件、方根法、和積法等。由于本文對攻擊方案的評估是結(jié)合TOPSIS方法，因此在兼顧評估方法的簡便、可操作以及準確度的前提下，我們采用方根法近似計算。

計算矩陣A的行向量各分量的幾何平均值并進行歸一化處理：

說明判斷矩陣的一致性較好。

綜上，準則層四個影響因素機基本性能、武器系統(tǒng)能力、態(tài)勢感知能力和綜合保障能力權(quán)重向量為W=(0.0882,0.4832,0.1569,0.2717)T。

同理可得，準則層各元素對應(yīng)的指標層權(quán)重向量分別為

3.2 飛機對地攻擊方案TOPSIS方法排序

3.2.1 構(gòu)造初始評價矩陣并加權(quán)規(guī)劃化

根據(jù)專家打分法，對 p1,p2,p3,p4四個方案根據(jù)指標層12個指標進行打分，具體打分情況如表2

表2 飛機對地攻擊方案指標評分

根據(jù)式（3），初始評價矩陣為

根據(jù)式（4），得到規(guī)范矩陣R為

根據(jù)表2，12個指標的權(quán)重向量為0.0145，0.0188，0.0268，0.2110，0.2722，0.0915，0.0654，0.0814，0.0671，0.0528，0.0705），則根據(jù)式（5）加權(quán)后的規(guī)范化矩陣為

3.2.2 確定正負理想解

正理想解和負理想解分別為

3.2.3 對被評估方案進行排序

表3 待選方案與理想解得貼近度

由表3得到的待選方案與理想解的貼近度可知，各待選方案的貼近度的優(yōu)劣順序為：p2?p1?p4?p3。因此，在給定的四個方案中，方案二為最優(yōu)方案。

4 結(jié)語

飛機對地攻擊作為一種復(fù)雜的作戰(zhàn)樣式，受多種因素影響，本文構(gòu)建了飛機對地攻擊評價指標體系。根據(jù)對地攻擊過程的復(fù)雜性，采用TOPSIS法對方案進行評估，并結(jié)合層次分析法計算各指標的權(quán)重，有效降低了權(quán)重確定過程中的主觀性和不確定性，使得飛對地攻擊方案評估更加客觀和科學(xué)。從本文的計算過程可見，該方法可操作性強，具有較強的實用性，被評估方案的計算結(jié)果區(qū)分度高，可作為一種飛機對地攻擊方案的優(yōu)選方法，對提高對地攻擊效能具有較高的實用價值。